摩擦角与自锁现象
第2节 摩擦角和自锁现象
第 2 节 摩擦角和自锁现象
第三章 摩 擦
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销 静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
第 2 节 摩擦角和自锁现象 二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
第三章 摩 擦
0 f
自锁现象：当作用在物块上的全部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
第 2 节 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体 的约束力包含法向约束力 FN 和 切向约束力 Fs（即静摩擦力）， 这两个力的合力 FRA ( FN Fs ) 称为支承面的全约束力，其作用 线与接触面的公法线成偏角 ， 如图 a 所示。当物体处于平衡的 临界状态时，静摩擦力为最大静 摩擦力，偏角 也达到最大值， 如图b所示。全约束力与法线间 夹角的最大值 f 称为摩擦角。
第三章 摩 擦
第 2 节 摩擦角和自锁现象 由图得
第三章 摩 擦
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs
自锁现象与摩擦角
②
联立①②式得 sin cos mg F
现考察使上式成立的 角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当 F 无 限大时极限为零，有 sin cos 0 ，即 tan
当 0 时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把，这里 0 是题中所定义
。
的临界角，即临界角的正切为 tan0
于平衡状态，由水平方向合力为零得 F cos FR cos
则 F 的功率 p Fv cos FRv cos
在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， FR 逐渐减小，则功率 p 逐渐减小。
φ F
θ
mg
FR
F 图7
例题 3（2013 年山东高考卷）如图 8 所示，一质量 m 0.4kg 的小物块，以
[1]章靖昊.应用摩擦角分析平衡问题的探讨——从2017年高考全国卷Ⅱ第16题说起[J].湖南中学理,2017,32(11):7173. [2]殷勇.巧用摩擦角解决力学问题[J].物理教学,2012,34(12):37-39.
[3]薄宏超.挖掘高考热点 解密自锁现象[J].湖南中学物理,2013,28(03):65-66+18.
FR
N
F
f
θ
mg
其中 tan 1 ，
可见 F 有最小值，所以 F 先减小后增大， A 正确； B 错误；
F 的功率： p Fv cos mgv cos mgv
cos sin 1 tan
可见在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， tan 逐渐增大，则功率
拖把的正压力的比值为 。已知存在一临界角0 ，若 0 ，则不管沿拖杆方向 的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0 。
全反力摩擦角自锁
全反力摩擦角自锁全反力摩擦角自锁是一种常见的物理现象，它在生活和工程中起到了重要的作用。
本文将介绍全反力摩擦角自锁的原理、应用以及相关的实例。
一、原理全反力摩擦角自锁是指当一个物体受到外力作用时，摩擦力的方向与外力相反，并且摩擦力的大小随着外力的增大而增大，直到达到最大值为止。
当外力超过了最大摩擦力时，物体会发生滑动。
而当外力小于最大摩擦力时，物体会保持静止。
这种现象称为静摩擦。
在静摩擦的情况下，物体受到的摩擦力可以用摩擦系数乘以法向压力来表示。
摩擦系数是一个无单位的常数，它取决于两种物质之间的摩擦特性。
法向压力是指垂直于物体表面的力的大小。
二、应用全反力摩擦角自锁的原理在生活和工程中有许多应用。
下面将介绍一些常见的应用。
1. 汽车刹车汽车刹车是全反力摩擦角自锁的一个典型应用。
当驾驶员踩下刹车踏板时，刹车片会与刹车盘接触，并产生摩擦力。
摩擦力的方向与车轮滚动方向相反，使车轮减速或停止。
当刹车力超过最大摩擦力时，车轮会发生滑动。
2. 拖拉机爬坡拖拉机在爬坡时也会运用全反力摩擦角自锁的原理。
拖拉机的轮胎与地面之间产生摩擦力，使其能够爬上坡道。
摩擦力的方向与拖拉机的运动方向相反，阻止了拖拉机的后倾。
3. 螺丝刀拧紧螺母在机械制造中，常常需要用螺丝刀拧紧螺母。
螺丝刀施加的力会产生摩擦力，使螺母固定在所需的位置。
摩擦力的方向与螺丝刀旋转方向相反，防止螺母松动。
4. 电动工具电动工具中的夹持装置也是利用了全反力摩擦角自锁的原理。
夹持装置通过摩擦力将工件固定在所需的位置，使其不会滑动或旋转。
三、实例下面将介绍一些实际的案例，以帮助读者更好地理解全反力摩擦角自锁的应用。
1. 钳工使用扳手拧紧螺母时，扳手施加的力会产生摩擦力，使螺母保持在所需的位置。
这样钳工就可以轻松地完成拧紧螺母的工作。
2. 电动车刹车系统中的摩擦盘和刹车片之间的摩擦力，可以使电动车减速或停止。
这样就可以确保驾驶者的安全，并避免与其他车辆发生碰撞。
神奇的摩擦角
神奇的摩擦角浙江省绍兴市第一中学312000 何海明1、来自生活的摩擦自锁现象仔细观察身边的事物，我们会发现摩擦自锁现象无处不在。
第一类摩擦自锁现象和摩擦角有关，如沙场上的沙堆，无论沙量多少，沙堆高低，它们的形状总是呈相似的圆锥形。
家具榫头松动了，木匠师傅会在榫头上凿一条缝，然后打入木楔紧固榫头联接。
第二类摩擦自锁现象和摩擦的积累有关，如把二本物理课本的书页交错叠插在一起，然后抓着书脊试图拉开二本书本，会感到非常困难。
更为神奇的是把一根筷子插入装有大米的敞口瓶子，缓缓提筷子，瓶子会被一同提起，而米粒并不散落出来，这个现象出乎了我们的想象。
生活中，人们使用的编织物、纺织品以及缝纫制品都依赖于摩擦自锁现象，他们才不致松散开来。
2、摩擦角与自锁现象先从斜面情景看摩擦角。
如图（1）所示，找一块橡皮，放在矩形文具盒盖上，缓缓抬起盒子的一端，使得橡皮块刚好匀速下滑。
根据平衡条件有 θμθcos sin mg mg = 得：μθ=tan ，我们把此时文具盒与水平桌面的夹角θ叫做摩擦角。
如果斜面倾角小于摩擦角物体在斜面上静止，物体静止时那怕再叠加重物还是施加竖直压力，物体仍然静止不会滑动。
将斜面沿圆柱体卷绕后就成为螺旋，螺旋千斤顶的工作原理就是利用了斜面的自锁现象。
摩擦角落还有另一种意义。
我们都有这样的经验，用拖把擦地板，并不是任何角度施力都能推动拖把，如果把杆太陡，拖把也会锁定不动。
对拖把受斩分析，受重力、推力、支持力和摩擦力的作用。
来自地面的支持力和滑动摩擦力的合力也叫约束反力，设约束反力与竖直方向间的夹角为θ。
当拖把滑动时，滑动摩擦力N f F F μ= ，得到μθ==Nf F F tan 。
结果表明拖把滑动时地面对拖把的约束反力与竖直方向间的夹角θ是恒定不变的，θ即为摩擦角。
如果推力与竖直方向夹角小于摩擦角，无论施力多大，拖把都不会移动，处于锁定状态。
从上面二种情景我们得知摩擦角θ是指约束反力与约束平面法线间的夹角，用摩擦因数表示，μθarctan =。
自锁现象及其应用
自锁现象及其应用赵轩中国地质大学（武汉）工程学院摘要：在力学中有这样一类现象，当物体的某一物理量满足一定的条件时,无论施加多大的力，都不可能让它与另一物体之间发生相对运动，我们将这一现象称为“自锁”。
而在工程实际中，经常会见到“卡住”现象的发生，例如维修汽车时所用的千斤顶,但有时需要防止“卡住”现象的发生，如在使用变速器时，若发生“自锁”，则变速器就不能正常工作。
我们必须先将“自锁”的原理搞清楚，才能将其更好地运用到生活中去。
关键字：自锁现象;自锁条件;摩擦角；应用1。
自锁现象1.1自锁现象的定义物体受静摩擦力作用而静止,当用外力试图使这个物体发生运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易发生运动,即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁现象。
1.2几种简单自锁现象（1）水平面内的自锁现象如图1，重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，用适当大小的水平外力推它时，总可以使它动起来.但当用竖直向下的外力去推它，物体则不会发生运动.即使的方向旋转一个小角度变成来推，物体也不一定会运动。
只有当力的方向与竖直方向的夹角超过一定角度变成时，用适当的力推动，物体才可能运动，而小于这一角度时，无论用多大的力都不可能推动它。
图1（2)竖直面内的自锁现象如图2，重力为G的物快紧靠在竖直粗糙的墙壁上,在适当大的外力作用下，可以保持静止。
当外力大到重力可以忽略不计时，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力作用于物快上时，物体都将会保持静止.与水平面不同的是，竖直面保证物体静止的最小力的条件有所不同。
当用斜向上的力维持物体平衡时,不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡,一定满足自锁条件，否则不可能处于平衡。
图2（3）斜面内的自锁现象对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施加适当大小的力也会出现自锁现象。
这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间，这里不做赘述.1。
3自锁发生的条件（1）摩擦角以水平面内处于平衡的物体进行分析，当有摩擦时,支撑面对平衡物体的约束反力包含两个分量：法向分量和切向分量（即静摩擦力）.这两个分量的合力称为支撑面的全约束反力，简称全反力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角α,。
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
03.摩擦自锁
作业练习
1.练习： 思考题：3.1 ～ 3.7 习 题：3.1 ～ 3.14
2.书面作业： 必作题（上交批改）： 3.2 3.12 选作题： 3.7
第3章 de 要点小结
1. 会计算全约束力：
R N 2 F 2 R
N
正压力与摩擦力之合力R.
F
2. 理解摩擦角: (0FF ma x fm N)
m Fmax
N
R
tgm
Fmax N
fm
N m
R
1. 全约束力： 正压力与摩擦力之合力 R.
全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。
2. 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力
N的夹角 —— 摩擦角 m
(fmtanm)
3. 推压力分析
不计物块重, 如图:
P Py
静摩擦力：
FfNfP co s
静摩擦力达到最大值时，全约束力
R与正压力N的夹角 — 摩擦角： m
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角
P
m
m Fmax
小于摩擦角 (m) 即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。
N m
R
4.20自21/1锁0/10实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。18
1）先画出A、B端所受约束力R A , R B 与静摩擦力F.
2）再计算约束力及全约束力R的大小.
RA A
解：1）A,B端所受约束力如图.
2）计算约束力的大小.
F xFR A0
RC
RB
G
F yR BG 0
BF
l M B R A lsi6n 0 G 2lco 6 s 00
解得： F R A 13 0 (N ),R B 6(N 0 )
摩擦角
摩擦角摩擦角：当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力FS达到最大值Fmax,此时FR 与FN 的夹角也最大，此时的φm 称为摩擦角。
由图5-3可见：tanφm =Fmax/FN = f FN /FN= f即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。
可见,根据摩擦角可以来确定静摩擦因数(摩擦角可由实验测得)。
可以想到：当运动趋势方向（即主动力的方向）改变时，Fmax及支撑面的全反力FR的方向也将改变。
当全反力FR的作用线在空间连续改变时，将描出一空间锥面，称为摩擦锥。
如图5-4所示。
可以利用摩擦角（或摩擦锥）来表示物体的平衡范围，即φ≤φm（F ≤Fmax）摩擦角新论大家知道物体恰好能从粗糙斜面上匀速下滑时斜面的倾角称为摩擦角。
如果测得这个角度就能确定物体与斜面之间的动摩擦因数，即μ＝tanθ。
不过用这种方法测定摩擦因数有一定的难度，因为物体是否真正作匀速运动，依靠目力是难以辨别的。
我们发现在变速运动的情况下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因数，从而可以避免判定速度是否均匀的困难。
一、坡面滑行物体的摩擦角课本上有这样一道题目：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD＝h，试证滑动摩擦因数μ=h/S。
这个题目的证明并不难，设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。
即mgh=F1·AB+F2·BCF1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得mgh=μmgcosα·AB+μmg·BC∵ABcosα＝DB，上式可以写作h＝μ(DB+BC)式中DB+BC＝S，∴μ=h/S。
从这个问题引伸出去，我们连接直线Ac，令AC与DC间夹角为θ，则得到了一个新的摩擦角θ(图2)，这时同样有μ＝tanθ这个结果与假定物体从A匀速沿AC滑动得到的结果是等效的。
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理论力学 5-2锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块，把物块放在斜面上， 面或物块，把物块放在斜面上，并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ，直到 物块刚开始下滑时为止。 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。 的圆锥。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
（5-4） ）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角的正切等于静摩擦因数。 正切等于静摩擦因数 摩擦角与摩擦因数一样， 摩擦角与摩擦因数一样，都是表 示材料表面性质的量。 示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
3．摩擦锥 ． 当物块的滑动趋势方向改变时， 当物块的滑动趋势方向改变时， 全约束力作用线的方位也随之改变。 全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下， 在临界状态下， FRA 的作用线将画出 为顶点的圆锥面， 一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这 为顶点的圆锥面 个圆锥面称为摩擦锥， 所示。 个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
这两个分力的几何和 FRA = FN + Fs 称为支承面的全约束力， 称为支承面的全约束力，它的作用线 全约束力 与接触面的公法线成一偏角 ，如图 5-2a所示。 所示。 所示
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2a
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
因为当物块处于临界状态时
由式（ ）求得摩擦因数， 由式（5-4）求得摩擦因数，即
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
4．螺纹的自锁条件 ． 斜面的自锁条件就是螺纹 ( 图55a ) 的自锁条件。螺纹可以看成为绕 的自锁条件。 在一圆柱体上的斜面，如图5-5b所示， 所示， 在一圆柱体上的斜面，如图 所示 就是斜面的倾角，如图 所示。 就是斜面的倾角，如图5-5c 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-5 b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-5c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
螺母相当于斜面上的滑块 A，加 ， 于螺母的轴向载荷 P，相当物块 A 的 ， 重力。要使螺纹自锁，必须使螺纹的 重力。要使螺纹自锁， 升角 小于或等于摩擦角 。因此 螺纹的自锁条件是
全约束力 FRA 必能满足二力平衡条件， 必能满足二力平衡条件， 且 如图5-3a 所示。 所示。 如图
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-3a
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-3b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
工程实际中常用自锁条件设计一 些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、 些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、 圆锥销等，使它们保持在平衡状态下 圆锥销等， 工作。 工作。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．自锁现象 ． 如果作用于物块的全部主动力的 合力F 之内， 合力 R的作用线在摩擦角 之内， 则无论这个力怎样大， 则无论这个力怎样大，物块必定保持 静止，这种现象称为自锁现象 自锁现象。 静止，这种现象称为自锁现象。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
在自锁情况下，主动力的合力 在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹角 ，因此，FR 与 因此，
2．摩擦角 ． 当物块处于平衡的临界状态时， 当物块处于平衡的临界状态时， 静摩擦力达到由式（ ） 静摩擦力达到由式（5-2）确定的最大 值，偏角 也达到最大值 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 称为摩擦角 摩擦角， 由图5-2b 可得 ，称为摩擦角， 由图
在没有自锁的条件下， 在没有自锁的条件下， 而
，
，支承面的全约束力 FRA 支承面的全约束力
和主动力的合力 FR 不能满足二力平 衡条件，如图 所示。 衡条件，如图5-3b所示。应用这个道 所示 理，可以设法避免发生自锁现象。 可以设法避免发生自锁现象。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 ． 利用摩擦角的概念， 利用摩擦角的概念，可用简单的 试验方法，测定静摩擦因数， 试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。 所示。
物块平衡时， 物块平衡时，静摩擦力不一定达 到最大值，可在零与最大值F 到最大值，可在零与最大值 max之间 变化， 变化，所以全约束力与法线间的夹角 之间变化， 也在零与摩擦角 之间变化，即 （5-5） ）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
由于静摩擦力不可能超过最大值， 由于静摩擦力不可能超过最大值， 因此全约束力的作用线也不可能超出 摩擦角之外， 摩擦角之外，即全约束力必在摩擦角 之内。 之内。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
摩擦角和自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力 ． 当有摩擦时， 当有摩擦时，支承面对平衡物体 的约束力包含法向约束力F 的约束力包含法向约束力 N和切向约 即静摩擦力） 束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
2．不发生自锁的条件 ． 如果全部主动力的合力 FR 的作 之外， 用线在摩擦角 之外，则无论这个 力怎样小，物块一定会滑动， 力怎样小，物块一定会滑动，这种现 象只有在没有自锁的条件下才能发生。 象只有在没有自锁的条件下才能发生。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
若螺纹千斤顶的螺杆与螺母之间 的摩擦因数为 ，则 ，得 为保证螺旋千斤顶自锁， 为保证螺旋千斤顶自锁，一般取螺纹 升角 。
2010-11-24
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理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
机电工程系力学教研室