数学解题研究30年(续)
数学解题研究：未来的路向
系统化 和理论 化． 综 观我 国数学 解题 研 究 町以发 现 。 多研 究 只是 大
年 以两 期专 辑形 式用 了篇 幅长 达 ３０页 的 １ 论 文 ０ ６篇
心理 的一种 有力 工具 ， 集 中体 现 为 以下 三个 基 本 事 这
盖 能够及时 、 地得 以 有效
传 播 ； 三 ， 国 一 些 第 我 解 题 研 究 人 员 专 门撰
写 了 关 于 数 学 解 题 研
实 ： １ 作为 研究 数学 学 习 、 学 和 问题 解 决 心理 过 程 （） 教
认 可 和广泛 重 视．
停 留于 简单展 示解 题技 巧 的层 面 ， 限于 单纯 呈 现 解 局 题 方法 的做 法． 于数学 教 育 的理 论 发 展 和 实践 优 化 对
而 言 ， 巧 展 示 和 方 法 呈 现 显 然 没 有 起 到 应 有 的 作 技
用 ， 有最 大限度 发挥解 题 研 究所 承 载 的数学 教 育 功 没
的原 因 当是 已有 的 理论 和 方 法 无 法 较 好 地 解 释 和描 述 数学 解题 的心 理过 程 ． 如 ， ｒｌ Ｇｏｄｎ在对 例 Ｇｅａｄ Ａ． ｌｉ
学生 习得一 些 解 题 方 法 这样 一 个 数 学 教 育 功 能 的 较 从 行 为主 义 、 知科 学 直至 建 构 主 义关 于解 题 的 种种 认
专 门 刊发 了有 关 数 学 表 征 研 究 的最 新 成果 ； ３ 美 国 （） 数 学 教师协 会 ２ ０ ０ １年 的年 鉴 就 是 Ｔ ｅＲ ｌ ｆ ｅ — ｈ ｏｅ ｏ ｐ ｓ ｒ ｒｓｎ ａｉｎｉ Ｓ ｈ ｏ Ｍａｈ ｍａｉｓ 本书 由四个部 分 、 ｅｅ ｔｔ ｃ ｏ ｌ ｔ ｅ ｔ ， ｏ ｎ ｃ 共计 ２ ｌ篇论 文 构 成 ， 门介 绍 了数 学 表 征 的 最 新 进 专 展． 由遍 表
数学的解题研究 (陕西师范大学数学系博士生导师罗增儒)
罗增儒教授简介罗增儒教授，男，汉族，1945年1月生，广东省惠州市人．1962年就读中山大学数学力学系数学专业，毕业后在陕西省耀县水泥厂当过矿山职工和子弟中学教师，1985年底调入陕西师范大学数学系．历经讲师、副教授、硕士研究生导师，于1996年6月聘为教授，2001年11月聘为课程与教学论（数学）博士研究生导师（西南师范大学，陕西师范大学）．曾先后担任陕西师范大学数学教育研究所所长、教务处处长、陕西省数学会常务理事、陕西省中学数学教学研究会副理事长、西安市中学数学教学研究会理事长、中国教育学会中学数学教学专业委员会学术委员、《数学教育学报》编委、中国数学奥林匹克首批高级教练．获国家级优秀教学成果二等奖1次（1993年），省级优秀教学成果奖4次（1989年，1995年，1999年，2003年），1994年10月起享受国务院政府特殊津贴，1999年获曾宪梓教育基金会全国高师优秀教师奖．罗增儒教授坚持教学、科研平行发展，已为本科生、研究生讲授了《中学数学教材教法》、《初等代数研究》、《初等几何研究》、《考试学》、《数学解题论》、《数学竞赛论》、《数学教学论》、《数学方法论》等课程．自1980年以来，在《教育研究》、《数学教育学报》、《数学通报》等30多种刊物发表论文300余篇，被《中国人民大学报刊复印资料》全文复印30余篇．在海内外多家出版社出版了《数学解题学引论》（2001年7月）、《数学竞赛导论》（2001年7月）、《中学数学课例分析》（2001年7月）、《怎样解答高考数学题》（1995年1月）、《怎样解答中考数学题》（1996年2月）、《数学的领悟》（1997年1月）、《直觉探索方法》（1999年9月）、《零距离数学交流》（2003年5月）等书10多本，计300多万字．罗增儒教授的主要工作有3个方向：⑴数学教学艺术的理论与实践——形成了“示范教学法”，实践“案例教学”；⑵数学解题理论的基础建设——提出了“数学解题教学法”；⑶数学竞赛学的基础建设——搭起了“数学竞赛学”的一个理论框架．罗教授从矿山工人到中学教师、大学教授，再到博士生导师的历程，被中学数学界传为“罗增儒道路”．如何学会数学解题（罗增儒）第1步：简单模仿．即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题．这是一个通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似的过程，也是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程．对于认知结构的改变而言，这一步具有数学学习中输入信息并开始相互作用的功能，其本身会有体验性的初步理解．学写字从模仿开始，学写作从模仿开始，学绘画从模仿开始，学音乐舞蹈也都从模仿开始，每节数学课后的作业基本上都是模仿性练习．波利亚在《数学的发现》序言中说：解题“只能通过模仿和实践来学到它”，张景中在《帮你学数学》P．46中说“摹仿是学习的开始”．这一步中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，要解决好：记忆的敏捷性(记得快)，记忆的持久性(记得牢或忘得慢)，记忆的准确性(记得准)，记忆的准备性(便于提取)．而要真正做到、做好这4点，还需要进入第2步．第2步：变式练习．即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化(干扰性)的习题，本质上是进行操作性活动与初步应用．其作用首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、活动强度和经验体会．对于认知结构的改变而言，这一步具有新旧知识相互作用的功能，做好了能形成新认知结构的雏形．“变式”是防止非本质属性泛化的一个有效措施，中国的数学教育有“变式教学”的优良传统，“变式练习”是这一传统在解题教学上的重要体现．第3步：自发领悟．即在模仿性练习与干扰性练习的基础上产生理解——解题知识的内化(包括结构化、网络化和丰富联系)．但在这一阶段，领悟常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会,不可言传”（默会知识）．这实际上是一个各人自己去体会“解题思路的探求”、“解题能力的提高”、“解题策略的形成”、“解题模式的提炼”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高的过程（生成个体经验）．对于认知结构的改变而言，这一步具有形成新认知结构的功能．由于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由“双基”到能力的升华，而这种飞跃或升华又需要一个长期的积累，因而，这是一个漫长而又不可逾越的必由阶段(会存在高原现象)．目前的很多学生就被挡在了这一步，很多优秀学生也就停留在这一步，我们自己也总在这一阶段上挣扎，但已经认识到：为了缩短被动、自发的过程，为了增加主动、自觉的元素，解题学习还应有第4步．第4步：自觉分析．即对解题过程进行自觉的反思，使理解进入到深层结构．这是一个通过已知学未知、通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程，也是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从“基础”到创新、从内隐到外显的飞跃阶段，操作上通常要经历整体分解与信息交合两个步骤．这个阶段与解题书写的最后一个环节（检查验算）是有区别的，它不仅反思计算是否准确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更多更简单的途径等，而且要提炼怎样解题和怎样学会解题的理论启示（有构建“数学解题学”的前景）．相对于认知结构的改变而言，这一步具有形成并强化新认知结构的功能．这四个阶段与数学学习的一般过程是吻合的，但由于数学解题是一种创造性活动，因而，它只是符合“钥匙原理”，而非打开一切题目大门的万能钥匙．高考数学的解题研究（陕西师范大学数学系罗增儒）1 从数学高考到高考数学从1977年恢复高考（各省单独命题）到2006年陕西高考单独命题，历史走过了波澜壮阔的30个春秋，环绕着高考工作的文化积累正在考试学、数学等维度形成学术成果。
2024年数学学科培训心得体会(3篇)
2024年数学学科培训心得体会我在2024年参加了一次数学学科培训，对我的数学学习产生了非常大的影响。
在这次培训中，我学到了很多新的知识和方法，提高了自己解题的能力和思维方式。
以下是我在这次培训中的一些心得体会。
首先，这次培训的课程设置非常合理和科学。
通过培训的方式，我们可以系统地学习和掌握数学的基本概念和原理。
每一堂课都有明确的目标和内容，让我们可以有条不紊地学习和消化知识。
在课后，我们还有大量的习题和练习可以做，帮助我们巩固所学的知识。
其次，培训老师的教学能力非常强。
他们讲课生动有趣，能够抓住我们的注意力，让我们在轻松愉快的氛围中学习数学。
他们不仅讲解概念和原理，还会给我们很多实例和练习，让我们通过实践来加深理解。
同时，他们还非常耐心地解答我们的问题，并鼓励我们提出更多的疑问和困惑。
在他们的帮助下，我们更加清晰地理解了数学的重要性和应用，对数学产生了浓厚的兴趣。
此外，这次培训还非常注重培养我们的解题能力和思维方式。
培训老师经常给我们一些有挑战性的问题和练习，让我们动脑筋，寻找不同的解题思路。
他们还教会了我们如何分析问题、提炼关键信息和建立数学模型。
通过不断解题和思考，我们的解题能力得到了很大的提升。
我们逐渐学会了运用不同的方法解决问题，培养了灵活性和创造性的思维方式。
最后，在这次培训中，我还学到了学习数学的方法和技巧。
培训老师教会了我们如何高效地学习数学，如何合理地安排时间和调整学习策略。
他们还教会了我们一些解题技巧和应对考试的方法，让我们可以在有限的时间内做到高效率和高质量。
通过这些方法和技巧的学习，我对自己的数学学习有了更明确的方向和目标，提高了学习效果和学习效率。
总的来说，这次数学学科培训给我带来了非常大的收获和启发。
我不仅掌握了更多的数学知识和技巧，还增强了解题能力和思维方式。
通过这次培训，我对数学的认识和理解更加深入，对数学学习产生了浓厚的兴趣和热情。
我相信，在今后的学习和应用中，我会更加自信和从容地面对数学问题和挑战。
小学数学解题研究(第一、二、三章)
了多少棵树。
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第八节 逆推与还原
教学实例分享
【例2-27】根据算式中数的变化，填写运算符
号和括号
200 = 300 = 300 = 290 100 800 10 50 80 16 80
【例2-28】一捆电线，第一次用去全长的
一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，
第100个数是几？
从第二个数起， 4=1+3×1， 7=4+3=1+3×2， 10=7+3=1+3×3…… 可以推出，第100个数就是1加上99个3， 即第100个数是1+3×99=298。
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第三节 枚举与筛选
枚举：在解决问题时把所有可能的情况不
重复、不遗漏、有顺序地一一列举出来。 筛选：在枚举过程中将重复的和不合要求
归纳是由部分到整体，由个别到一
般的推理形式，是人类探索真理和发现
真理的主要方法之一，许多数学概念和
命题都是在归纳的基础上概括形成的一
般结论。
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用观察与归纳法解决问题的一般 步骤为： （1）观察若干具体实例，发现某些 相同的性质。
（2）从相同的性质中归纳出具有一
般意义的结论。
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二、教学实例分享
数学思维论任樟辉1990年中提出了十个解题策略数学解题学引论罗增儒1997年中提出了十个解题策略以简驭繁进退互用数形迁移化生为熟正难则反倒顺相通动静转换分合相辅引参求变以美启真模式识别映射化归差异分析分合并用进退互化正反相辅动静转化数形结合有效增设以美启真一解题是数学的核心内容二解题是学生掌握知识形成数学能力的基本途径三解题是培养学生思维能力和良好心理品质的的重要方法四解题是评价学生学习效果的重要方式第二节小学数学解题的作用及意义1波利亚在怎样解题表中给出了一个宏观程序分成4步
小学数学解题研究修订本电子教案
的方式和角度分析问题、解决问题，以培养学生选择最优解法的能力。
5. 方法性教师在解题教学时，不仅要给学生讲解题目的解法，更要注重讲解解法的发现过程，避免学生只知其然而不知其所以然，只会简单机械地模仿。
教师要重视解题的思维过程，把解题思路的探索过程（包括成功的思路和失败的尝试）呈现给学生，在解题中渗透数学思想，引导学生学会解题，提高其思维能力。
（四）小学数学解题的步骤在国外诸多对解题程序的研究成果中，较为著名的是乔治·波利亚的“怎样解题表”，它包括“弄清问题”“拟订计划”“实现计划”和“回顾”四个步骤，具体内容如下:1. 弄清问题弄清问题即弄清问题未知的是什么，已知的是什么，条件是什么，条件是否充分或者多余；如果画张图，在其中引入适当的符号把条件的各个部分分开，能否把它们全都写下来。
2. 拟订计划拟订计划即找出已知与未知之间的联系3. 实现计划实现计划即实现求解的计划，检验每一步骤，确定这一步骤的正确性，并证明所做的每一步骤。
4. 回顾回顾即及时总结解题的经验与教训，判断自己能否检验这个结果，能否用别的方法推导出这个结果，能否对这个结果做出改进或推广，能否把这个结果或方法用于解决其他问题，能否提出新的问题。
四、课堂小结本课我们学习了数学题的含义、解题的意义、解题教学的基本原则、解题的四个步骤。
五、课后作业：你觉得解题教学对学生以后的发展有什么作用？教学总结与反思学生对解题的理论比较陌生，引导他们到图书馆查阅相关文献。
列综合算式：［（7+15-10）×2+3］×2=［12×2+3］×2=27×2=54（米）答：这捆电线原有54米。
四、课堂小结1.在解答数学问题时，分析法一般是从局部、个别去研究问题，而综合法则是从全局、整体去把握问题。
在解题时使用综合法必须以分析法为基础，使用分析法必须以综合法为指导。
2.从特殊现象推断出一般现象是归纳的核心，由于在这个过程中由归纳所获得的结论超越了前提所包含的内容，因而通过观察、归纳获得的规律或结论一般来说还只是一种猜测，它的正确性还有待于进一步检验。
《初中数学应用题解题方法研究》汉中市课题申报书
王玲如：女，洋县戚氏初中，本科学历，数学一级教师。
余建刚：男，洋县纸坊初中，本科学历，数学一级教师。教研组长。
选
题
缘
由
一、选题缘由
数学应用题是指把纯数学问题和实际问题联系起来，运用数学知识、数学思想和数学方法来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程。《数学课程标准（2011版）》强调：“认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”应用题教学是初中数学教学的重要组成部分，通过应用题解题教学，培养初中生数学应用意识，领会数学建模思想和方法，同时提高他们的阅读理解能力，数据处理能力，归纳类比能力，创新能力。研究近几年的中考数学试题看出，考查联系实际、贴近生活、用数学知识解决实际问题的应用题不断出现在各省、市的中考试卷中，这类试题因充满时代生活气息，具有探究性、实践性、创新性等特点，越来越受到命题者的青睐，成为中考数学重要内容之一。尽管初中数学应用题教学如此重要，但初中数学课堂最为突出的问题是学生应用数学解决实际问题的能力不高，这是一个令初中数学教师感到棘手的难题。
？
工作单位
洋县教研室联系电话？Fra bibliotek课题名称
初中数学应用题解题方法研究
负责人
简历
柯贤华：洋县教研室初中数学教研员，一级教师。汉中市中数会理事。《学习报》特约编辑，洋县教育通讯员。具有23年的一线教育教学实践经验，11年教科研经历。近10年，有30多篇论文获奖或发表于省、国家级教育类刊物。
其他
成员
邓文忠：男，洋县黄安初中，本科学历，数学一级教师。《中学生数学》杂志社特约作者。近10年有60篇论文发表于教育类刊物。
中学数学解题研究
第二，用某种指定的代数运算（这就是所谓的“叠加”）把一 些特殊情形组合起来，从而获得一般情形的解。
波利亚通过对各种典型问题的细致剖析，提炼出四个常用的解题 模式——可供仿照的楷模．
Ⅰ．双轨迹模式 （1）把问题归结为要确定一个“点”． （2）把条件分成两部分，使得对每一部分，未知点都形成一个 “轨迹”．这两个“轨迹”的交集，就是我们要求的“点”．
波利亚解题过程的四个阶段:
1. 弄清问题——认识、并对问题进行表征的过程 ，
是成功解决问题的一个必要前提
2. 拟订计划——是探索解题思路的发现过程，是关
键环节和核心内容。
3. 实现计划——是思路打通之后具体实施信息资源
的逻辑配置，“我们所需要的只是耐心”
4. 回顾——是最容易被忽视的阶段，波利亚对其作。 为解题的必要环节而固定下来，是一个有远见的做法 .
世大学的会议致词中说过：“每个大学 波利亚(1887.12.13-
生、每个学者、特别是每个教师都应该
1985.9.7)
读这本引人入胜的书”(1952年2月2
日)．
数学解题教学
没有一道题可以解决得十全十美，总存在值 得我们探究的地方。 ——[美]G. 波利亚
我国数学解题研究的代表人物和代表作
戴再平
数学解题方法与数学方法数学解题方法与数学教学数学解题方法与数学思维数学解题方法与数学解题策略数学解题方法与数学思路数学解题方法与数学方法原理数学解题方法与数学学科结构数学解题方法与数学概念数学解题方法与数学操作数学解题方法与一般科学方法数学通用解题方法与实现解题技巧数学基本解题方法与数学通用解法第十五讲数学解题基本方法一公理化与数学结构型方法1分析法2综合法3归纳法4演绎法5类比法6对称方法7构造法8面积法体积法例题
结题报告(3.5)
《中学数学教学中对解题方法和解题策略的探索与研究》结题报告一、本课题核心概念的界定，国内外研究现状述评、选题意义及研究价值；1、研究背景及核心概念的界定美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。
学习数学的主要目的在于解题。
解题是一种本领，是只能靠模仿和实践才能学到的本领。
解题关键在于找到合适的解题思路，既解题方法和解题策略。
而且他认为“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系”，说明掌握解题方法和解题策略十分重要。
英国伟大科学家培根曾经说过：“跛足而不迷路，能赶过虽健步如飞，但误入歧途的人。
”要想避免在高中数学学习中误入歧途，就需要在学习的过程中重视解题方法和解题策略。
《数学新课程标准》中指出:“高中教育阶段数学课程的总体目标是使学生在九年义务教育阶段数学学习的基础上，进一步明确数学学习的目的，发展自主学习和合作学习的能力，形成有效的数学学习的方法和策略，培养学生的综合应用能力”因此掌握解题方法和解题策略是提高数学学习的必要条件。
目前我国的高考,在有限的时间内要让学生做完一定数量的考题，这不仅需要解题速度而且还要保证解题的质量，这样掌握解题方法和解题策略显得尤为重要。
因此我们以高中数学基本内容为素材，以高中数学经典问题为载体，着重研究高中数学解题方法和策略，提高学生的思维能力，把那些原本平凡然而恰恰因其平凡而常常被忽略的思路和方法整理成通用，这样不但使得学生的思维得到了训练，而且学生的解题速度也不断提高，因此有效系统的解题方法是十分必要的。
数学教学有重视解题的悠久传统，人们相信，掌握数学的一个重要标志就是善于解题。
对解题过程的分析，从熟知到真知、从真知到会运、从会运到灵活，无论是在解题思路的探求上，还是在解题过程的反思中，都不乏陈题新解、难题简解、佳题巧解、名题多解。
这样数学试题的解题方法和解题策略就成为教师必须掌握的基本技能技巧之一。
考研数学(三)30年真题
考研数学(三)30年真题考研数学(三)30年真题考研数学是考研过程中最为重要的一门科目之一，也是让很多考生头疼的一门科目。
数学的难度和复杂性使得很多考生望而却步，但是只要我们掌握了一定的方法和技巧，就能够在考试中取得不错的成绩。
为了更好地备考数学，我们可以借鉴历年的考研数学真题，这些真题不仅可以帮助我们了解考试的难度和题型，还能够帮助我们熟悉考试的时间和答题要求。
首先，我们可以从数学分析的真题入手。
数学分析是考研数学中的重点和难点，对于很多考生来说，数学分析的题目总是让人感觉头大。
但是通过研究历年的数学分析真题，我们可以发现一些规律和解题技巧。
例如，在一些求极限的题目中，我们可以尝试使用夹逼定理或者泰勒展开式来求解，这样可以简化题目的计算过程。
此外，在一些连续性和可微性的题目中，我们可以利用极限的定义和导数的定义来解题，这样可以更加准确地得出结论。
其次，我们可以关注线性代数的真题。
线性代数是考研数学中的另一个难点，很多考生对于线性代数的概念和定理掌握不牢固，导致在考试中出现失分的情况。
通过研究历年的线性代数真题，我们可以发现一些常见的考点和解题思路。
例如，在求矩阵的秩和特征值的题目中，我们可以利用矩阵的性质和运算规则来简化计算，这样可以提高解题的效率。
此外，在求线性方程组的解的题目中，我们可以利用矩阵的行变换和列变换来简化计算，这样可以减少出错的可能性。
最后，我们可以关注概率论与数理统计的真题。
概率论与数理统计是考研数学中的另一个难点，很多考生对于概率论与数理统计的概念和定理掌握不牢固，导致在考试中出现失分的情况。
通过研究历年的概率论与数理统计真题，我们可以发现一些常见的考点和解题思路。
例如，在求概率和期望的题目中，我们可以利用概率的定义和期望的性质来简化计算，这样可以提高解题的效率。
此外，在求样本的估计和假设检验的题目中，我们可以利用统计量和分布的性质来简化计算，这样可以减少出错的可能性。
综上所述，通过研究历年的考研数学真题，我们可以更好地备考数学，掌握解题的方法和技巧。
数学小课题研究方案范文
数学⼩课题研究⽅案范⽂数学⼩课题研究⽅案范⽂ 为确保事情或⼯作⾼质量⾼⽔平开展，时常需要预先制定⽅案，⽅案是书⾯计划，具有内容条理清楚、步骤清晰的特点。
那么⽅案应该怎么制定才合适呢？下⾯是⼩编帮⼤家整理的数学⼩课题研究⽅案范⽂，欢迎阅读，希望⼤家能够喜欢。
数学⼩课题研究⽅案1 ⼀、课题研究的背景与意义 20世纪80年代以后，全球经济⼀体化，思想⽂化多元化，社会⽣活数字化等⼀系列根本性变化对教育产⽣了前所未有的冲击。
时代发展对新世纪⼈才培养的⽬标提出了新的要求，由此，世界各国掀起了新⼀轮的课程改⾰热潮。
这次新课程改⾰在其理念上是以学⽣为本，注重课堂教学的有效性，着眼于学⽣全⾯发展，为了每⼀位⼉童的全⾯发展。
课堂是落实课程改⾰的场所，学⽣的⽣命活动主要是在课堂度过的，课堂教学的质量直接影响着学⽣素质的形成，影响着学⽣的成长与发展。
课堂教学作为⼀种⽬的性和意识性很强的活动，通过教学要使学⽣掌握知识，习得技能，发展智⼒，形成态度和相应的品质，课堂教学的有效性成为了教学的⽣命。
随着课程改⾰的不断发展，课程改⾰在课堂教学层⾯所遭遇到的最⼤挑战就是“有效性”问题。
当前⼈们对课程改⾰的“关注点”由转变教学⽅式转移、聚焦到提⾼教学的有效性，反映了课程改⾰正经历着⼀个由外及内、由表及⾥的深化过程，但是由于课程改⾰的复杂性，⼈们对新课程理念理解、领会的偏差，以及实施者缺乏相关的经验，课堂教学改⾰出现了形式化、低效化以及“三维⽬标”割裂、教学内容泛化、教学活动外化、教学层次低下、预设与⽣成冲突等现象，提升课堂教学的有效性成为当前深化课程改⾰的关键。
⽬前，教育理论⼯作者和⼀线教师已开始重视新课程⼩学数学课堂教学效果的研究⼯作，并进⾏了⼀些研究、探索和尝试，但对于正确的效益观、影响课堂教学效果的相关因素、有效教学和学习的⽅法与策略、有效教学评价的标准等缺乏全⾯、系统的研究、实践，在实施推⼴上也存在不⾜和不平衡。
为努⼒实践新课程的理念，提⾼课堂教学的有效性，培养学⽣的创新精神和实践能⼒，我校开展“⼩学数学课堂教学效果研究课题研究”，具有积极的现实的历史意义。
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数学解题研究３０年（续）
作者：罗增儒罗新兵
来源：《湖南教育·数学教师版》2009年第02期
二、解题研究存在的问题
解题研究中的主要问题是存在着一些片面的认识、盲目的实践与停留在操作的层面上，我们认为，主要有6个方面。
1、解题理论研究的取消论
认为随着数学内容的学习，数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握，解题能力可以自然而然地生成，解题理论的研究纯属多余的标新立异。
一些连中学教材中的习题都不能独立完成的空头理论家，更为这种观点提供了口实。
而来自学生的情况却是，许多人学了课本内容不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路。
教师中也有类似情况。
因此我们要注意，解题理论须以解题实践为基础，而再丰富的经验也无法代替理论，缺乏正确理论指导的实践常会流于盲目。
2、解题研究的误区
有很多文章只是用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子，缺少创新，有的更是低层次的简单重复。
有的徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，在解题具体操作与解题策略(或数学思想方法)之间还缺少沟通或转化的桥梁。
有的只研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会解”，重结果、轻过程。
有的只关注现成的、形式化问题的求解，对问题的提出和应用研究不足。
此外，很多文章中的资料占有不充分。
因此，尽管中国有丰富的解题资料，却始终未上升为系统的解题理论。
在这些误区里，许多是“著书而不立说，撰文而不立论”。
有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本杂志抄到那本杂志，从老的资料抄到新的“编著”，信息重复，研究空转。
在局部上，既有流行的错误变成了“佳题巧解”，又有正确的解法屡遭“更正”。
至于“凡偶函数都没有反函数”“方程存在域扩大是方程增根的必要条件”“空间中，一个角的度数大于它在任一平面上的垂直投影角的度数”等错误，在中学校园里更像癌症一样顽固。
3、为应付考试而做解题研究
升学压力的干扰导致了解题研究的考试目的，将解题的研究归结为应付升学的考查，解题的规律被简单化为“模仿+练习+数学事实的接受”，由此产生盲目的“题海战术”“习题效应”和解题教学新八股。
这种模式，将智力开发等同于技艺训练，以考试为瞄准目标，以猜题、押题为主要手段，以做模拟题所带来的偶然因素去代替数学素质的提高，即使获得了高分也会扼杀了能力。
其大量强化训练的一个不幸后果是，数学成为中学课程中最令人生畏或最不得人心的学科之一；另一个不幸后果是，大学新生对数学学习的热情消退，在他们的入学成绩中，强烈兴趣的含量不高，叫苦连天的成分不低。
4、解题研究理论与实践的脱节
有的同行很会解题，也解了很多题，但没有进行系统的总结，没有上升为理论。
请他们谈谈如何解题时，他们只会说，“你把题目拿来”。
有的同行很会总结，可解题能力较差，只会在剪刀加浆糊上下工夫，所举的例子没有一个是新的，更没有一个解法是他自己的。
5、停留在操作层面，缺少有效的方法深入到心理层面
数学教育心理学是我国数学教育的一个薄弱环节，也是数学解题研究的一个薄弱环节。
一方面，成千上万的解题文章大多是解题技巧的展示和解题方法的呈现，到底思维是如何展开的连作者自己都说不清楚；说“一题多解有利于发散思维的培养”，我们都会点头，可却连一个例子都举不出来，对“一题多解”如何影响“发散思维”的心理机制也是一无所知拐一方面，解题研究成果又很难充实数学学习心理的理论，两者是脱节的。
近十年来，这些情况有所改进，但这方面的工作毕竟还年轻，人员也有限，多数人仍不熟悉规范的方法和科学的工具。
解题教学未能洞察数学解题的思维过程，解题研究缺少能深入到心理层面的有效方法。
6、缺少争鸣气氛。