【南京】2016-2017南京玄武区二模数学试卷(无解析)

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年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷

2０1７年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.（2分)２的相反数是（）A．2ﻩＢ. C.﹣2ﻩD.﹣２．（2分）氢原子的半径大约是0.０00 0０７7m，将数据０．0０0 0０77用科学记数法表示为（)Ａ.０.77×10﹣５ﻩB.0.７7×10﹣6 C.７.７×1０﹣５ﻩD．7.7×１0﹣63．（2分）﹣介于( ）A．﹣4与﹣3之间ﻩB．﹣3与﹣2之间 C.﹣2与﹣1之间ﻩD.﹣１与0之间４.(２分）下列平面图形，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ）Ａ.等腰三角形 B.正五边形ﻩC．平行四边形ﻩD.矩形5．（2分)如图是一个几何体的三视图,这个几何体是（)A.四棱柱ﻩＢ．三棱柱 C.三棱锥ﻩD.圆锥６．（２分)如图，正六边形ＡBCDEF的边长为6cｍ,Ｐ是对角线ＢE上一动点,过点P作直线ｌ与ＢE垂直，动点P从B点出发且以１ｃm/s的速度匀速平移至E 点．设直线l扫过正六边形ABCDＥF区域的面积为S(cm2），点P的运动时间为t(ｓ),下列能反映Ｓ与t之间函数关系的大致图象是（)A． B.ﻩＣ. D.二、填空题(本大题共10小题,每小题２分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）７．(2分）8的算术平方根是;8的立方根是．8.（２分）要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是．9．（２分）计算=．1０.(2分)已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时,y= .11.（2分）某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩／分3０２9２8２7２６学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．1２.(2分)若方程x2﹣1２x＋5=0的两根分别为a,b，则ａ2b+ab２的值为.13.（2分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cｍ，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．14．（2分)若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．1５．(2分）如图,在⊙O的内接六边形ABＣDEF中,∠A+∠C=22０°，则∠E= °.16.(2分)如图,在△ＡBC中，∠A=４5°,∠B=６0°，AＢ＝4,P是BC边上的动点(不与B,Ｃ重合），点P关于直线AB,AＣ的对称点分别为Ｍ,Ｎ,则线段ＭN长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)１7.(10分）(1)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解方程＝1﹣.１8．（６分）先化简代数式1﹣÷,并从﹣1，0,1，3中选取一个合适的数代入求值．19.（8分)某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎163２％专题网站１5a在线网校４8％试题题库1020%其他ｂ1０%（１)频数分布表中a，b的值：ａ=；b=;（2)补全频数分布直方图；（３）若全校有１00０名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20.(6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名,恰好是女生的概率为;（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生.21.(8分）如图,在四边形ABCD中，BE⊥ＡC,DF⊥AC,垂足分别为Ｅ,F,BE=DF，AE ＝CF.(1)求证：△AFD≌△CEB；(2）若∠CBE＝∠ＢAC,四边形ＡBＣＤ是怎样的四边形?证明你的结论.22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施．假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1２５０元，那么衬衫的单价降了多少元？23．(8分)如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C 两点的俯角分别为60°和３5°,已知大桥BC的长度为10０m,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度.（结果保留整数,参考数据:ｓin3５°≈,ｃos35°≈,tan35°≈,≈１.７)2４．（8分)已知二次函数y＝x2﹣(a﹣1）x+a﹣2,其中a是常数．(１)求证：不论a为何值,该二次函数的图象与x轴一定有公共点；（2)当a＝4时,该二次函数的图象顶点为Ａ，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点,求四边形ABCD的面积．2５．（９分)如图①,在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点,Ｍ、P两地相距20km,甲开汽车,乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为２0km/h,甲,乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h)之间的关系如图②所示.(１）M、N两地之间的距离为kｍ;（2)求线段BC所表示的ｙ与t之间的函数表达式;(３）若乙到达Ｎ地后，甲,乙立即以各自原速度返回Ｍ地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象.26.(９分)如图,点A在⊙O上,点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接ＯＰ交⊙O于点D，作ＡB⊥OＰ于点C,交⊙O于点Ｂ，连接PＢ．(1）求证:ＰB是⊙O的切线;(２）若PC=9，ＡB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E是⊙O上一点，连接AE,BE，当AE=６时，BE= ．27.(10分）（1)问题背景如图①，BC是⊙O的直径,点A在⊙Ｏ上，ＡB=AＣ，Ｐ为ＢｍC上一动点（不与B,C重合)，求证:PＡ=PB+PC．小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AＢ，ＡP,ＡC，且AＢ＝AＣ，这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程：第一步：将△ＰAC绕着点A顺时针旋转90°至△ＱAＢ（如图①)；第二步:证明Q，B,P三点共线，进而原题得证.请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.（2）类比迁移如图②，⊙Ｏ的半径为3,点Ａ，B在⊙Ｏ上,C为⊙Ｏ内一点，ＡＢ＝ＡＣ，AB ⊥AC，垂足为A，求OＣ的最小值.(3）拓展延伸如图③，⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上，Ｃ为⊙O内一点，AB=ＡC，AB⊥ＡＣ,垂足为A,则OC的最小值为.2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共６小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.(2分）2的相反数是（)A.2 B．ﻩC.﹣2ﻩＤ．﹣【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是:﹣２．故选:C.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的,不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.2．（２分)氢原子的半径大约是0.000 00７7m，将数据0．00000７7用科学记数法表示为（)A．0.77×10﹣5ﻩB.0．77×１0﹣6ﻩC．７.7×１0﹣５Ｄ.7.７×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×１0﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：０．0００0077用科学记数法表示为7.7×１０﹣６,故选:D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣ｎ，其中1≤|a｜＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．３.（2分)﹣介于( ）A．﹣４与﹣3之间ﻩB．﹣3与﹣2之间Ｃ.﹣2与﹣1之间ﻩD．﹣1与0之间【分析】首先由4<7<9,可估算出的取值范围，易得结果.【解答】解:∵4＜７＜９，∴２，∴﹣3＜<﹣2，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用“夹逼法”是解答此题的关键.4．（2分）下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（)A.等腰三角形ﻩB．正五边形C．平行四边形D.矩形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解:A、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形旋转1８０°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形,故此选项错误；Ｃ、平行四边形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项错误;D、∵矩形旋转18０°后能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形,故此选项正确.故选：Ｄ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.5．(２分)如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（)Ａ．四棱柱Ｂ.三棱柱C．三棱锥 D.圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解:由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱.故选：B．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．（2分)如图,正六边形ＡBCDEF的边长为6cm,P是对角线BＥ上一动点，过点P 作直线l与ＢE垂直，动点P从B点出发且以１ｃm/s的速度匀速平移至E点.设直线l扫过正六边形ＡＢCDEＦ区域的面积为S（cm2）,点Ｐ的运动时间为t（s），下列能反映S与ｔ之间函数关系的大致图象是(）Ａ．Ｂ． C.ﻩＤ．【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致,只要计算两边取值中的图象即可作出判断;先计算点P从B到G时扫过的面积Ｓ，发现是二次函数,且开口向下,可以否定A 和B,再计算点P从9≤t≤1２时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN的面积，计算得到一个开口向下的二次函数,由此作判断．【解答】解：由题意得：ＢP=t，如图1,连接ＡC，交ＢE于Ｇ，Rt△ABＧ中，ＡＢ＝6,∠ＡBG＝60°,∴∠ＢAG=30°,∴BＧ=AB＝３，由勾股定理得：ＡG＝=3，∴AC=２AG=６,当０≤t≤3时，ＰＭ=t,∴ＭN=2t，S=S△BMN＝MＮ•PB＝＝,所以选项A和B不正确;如图2,当9≤t≤12时，PＥ＝12﹣t,∵∠MEP＝6０°，∴taｎ∠MEP＝，∴PM=（12﹣t），∴MＮ=2PM=2（1２﹣t),∴Ｓ=Ｓ正六边形﹣S△EMN，=２×（AF+BE）×AＧ﹣MN•PE，=（6+1２)×3﹣×（12﹣ｔ）（12﹣t），=5４﹣（144﹣2４t＋ｔ2),＝﹣+24t﹣9０,此二次函数的开口向下,所以选项C正确,选项D不正确；故选:C.【点评】本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积的几种可能，通过计算其解析式来判断.二、填空题(本大题共10小题，每小题２分,共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（２分)８的算术平方根是2；８的立方根是2 .【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可.【解答】解:8的算术平方根是２;8的立方根是2．故答案为:２；２．【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．８.(2分)要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是ｘ≥２．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解:由题意，得x﹣２≥0，解得x≥2，故答案为:x≥2.【点评】此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．9．(２分）计算= 2．【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案．【解答】解：原式====2.故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键．１0.(2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2,3)，则当ｘ＝﹣1时,y= 6.【分析】直接把A(2,3)代入反比例函数y＝求出k的值,进而可得出反比例函数的解析式,再把x=1代入求出ｙ的值即可．【解答】解：∵反比例函数ｙ=的图象经过点A(﹣2，３），∴3=,解得ｋ＝﹣6,∴反比例函数的解析式为y=﹣，∴当ｘ=﹣1时，y=﹣=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.１１．(2分)某班的中考英语口语考试成绩如表:考试成绩／分30292827２6学生数／人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 1 分.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：这组数出现次数最多的是２9;∴这组数的众数是２9．∵共42人,∴中位数应是第21和第22人的平均数,位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28.∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多２9﹣28=1分，故答案为：1．【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.(２分)若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a,b,则a2b+ab2的值为60.【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12，ab=5，再把a2b+ａｂ２变形为ab(ａ+ｂ),然后利用整体代入的方法计算.【解答】解:根据题意得a+b=１2，aｂ=5，所以a２ｂ+ab２＝ab（a＋b）＝5×12=60.故答案为60.【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(ａ≠0)的两根时,x1+x2=﹣，x１x2＝.13.(2分）若圆锥的高是８cm，母线长是10cm,则这个圆锥的侧面积是６0πcm ２（结果保留π)．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.【解答】解：圆锥的底面圆的半径==６，所以这个圆锥的侧面积=×２π•6•10=６0π（cm２)．故答案为６０π.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.1４.(2分）若一个正多边形的每一个外角都是3０°，则这个正多边形的边数为1２．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=3６0°÷3０°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数:360°÷3０°=1２,故答案为：１２.【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．（2分)如图,在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠Ｃ＝2２0°,则∠E= 140°．【分析】连接ＢF，BD,根据已知条件得到的度数＋的度数=４４0°，得到的度数=４4０°﹣360°＝80°,根据圆内接四边形的性质即可得到结论.【解答】解：连接BF,BD，∵∠A＋∠C＝22０°,∴的度数＋的度数=440°,∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DＢＦ=４０°,∴∠Ｅ=1８0°﹣∠ＤBF＝14０°,故答案为:140．【点评】本题考查了圆周角定理,多边形的内角与外角，正确的作出辅助线是解题的关键．１6.(２分)如图，在△ABC中,∠A=45°，∠B=60°,AＢ=4，P是ＢC边上的动点(不与B，C重合）,点P关于直线ＡB,AＣ的对称点分别为M，N,则线段ＭN长的取值范围是2≤MN<4.【分析】连接ＡM、ＡN、AＰ,过点A作AD⊥MN于点D，由对称性可知AM=ＡP=AN、△ＭＡN等腰直角三角形,进而即可得出ＭN＝ＡP,再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围．【解答】解:连接AＭ、AN、AP,过点A作ＡＤ⊥MN于点Ｄ，如图所示．∵点P关于直线AB,AC的对称点分别为Ｍ,N，∴ＡM＝AP=AＮ，∠MAB=∠ＰAB,∠NAＣ=∠PAC，∴△ＭＡＮ等腰直角三角形，∴∠AMD=4５°,∴AD=MD＝AＭ，MN=AM．∵AB=4，∠Ｂ=60°,∴２≤AP<4,∵AＭ=AP，∴2≤MＮ＜4．故答案为:2≤MN<4．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证得△AＭN是等腰直角三角形.三、解答题(本大题共１1小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(1０分)（１)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣.【分析】（１）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：(１）,解不等式①•，得x≤１，解不等式 ②，得x>﹣1,则不等式组的解集是﹣1<x≤1;(2）方程两边同乘x﹣3得：3ｘ=(x﹣3)＋1,解得：x=﹣1,检验:当ｘ=﹣1时，x﹣3≠0,所以x=﹣1是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．１8.（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣１,0，1，3中选取一个合适的数代入求值.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣１,0，1,３中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解:1﹣÷=＝1﹣==,当ｘ=3时,原式=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.(８分)某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库10２0％其他b10％（1)频数分布表中a,ｂ的值:ａ= 30%;ｂ= 5 ;（2)补全频数分布直方图;(３)若全校有1０00名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名?【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a、b的值；（2)根据b的值即可画出直方图；（3)用样本估计总体的思想，即可解决问题;【解答】解：（１）16÷32%=５０，a=×10０％=30％，b=50×10%=5,故答案为30%;5;(2）频数分布直方图,如图所示，(3）10００×32%=320（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名.【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.2０.(6分)从２名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：(１）抽取１名，恰好是女生的概率为；(2）抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.【分析】（1）根据概率的意义写出即可；(２）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）Ｐ(女)=；故答案为:；（２）画出树状图如下:共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有1２种，所以，Ｐ（恰好是１名男生和１名女生B）==．【点评】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.(８分）如图,在四边形ＡBＣD中，BE⊥AC，DF⊥AＣ,垂足分别为E,Ｆ，BE=DF，AＥ=ＣF．(1)求证：△ＡFD≌△ＣEB；(２)若∠CBＥ=∠ＢAC,四边形ＡＢＣD是怎样的四边形？证明你的结论.【分析】(1)求出AF=CE，再利用“边角边”证明即可；(2）根据全等三角形对应边相等可得ＡD＝BＣ，全等三角形对应角相等可得∠BCE ＝∠DＡF,再根据内错角相等,两直线平行证明AD∥BC,然后判断出四边形ABCD 是平行四边形,求出∠ＡBC＝９0°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.【解答】证明：(1)∵BE⊥AC，DＦ⊥ＡC，∴∠AFD=∠CEB=９0°.∵AE=FC，∴AE+EＦ=FC+EＦ,∴AF=CE,又∵BＥ=ＤF,∴△AFD≌△CEB;(２)四边形ＡBCD为矩形.∵△AＦD≌△CＥＢ,∴AD=ＢC,∠ＢＣE=∠ＤAＦ.∴AＤ∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠CBE=∠BＡＣ,又∵∠CBE＋∠ACB=90°,∴∠BAＣ+∠ACB=９0°,∴∠ABC=９０°,∴四边形ＡBCD为矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.２２．(６分）某商场销售一批衬衫,平均每天可售出2０件，每件盈利40元．为了扩大销售,增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利１２5０元，那么衬衫的单价降了多少元?【分析】设衬衫的单价降了x元.根据题意等量关系:降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x元.根据题意，得(20+２x）(40﹣x)=125０,解得:x1＝x2=15，答：衬衫的单价降了１5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.23.(8分)如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得Ｂ,C 两点的俯角分别为6０°和35°，已知大桥BC的长度为10０ｍ,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度．(结果保留整数,参考数据:ｓin35°≈，coｓ35°≈，taｎ35°≈,≈１.7）【分析】作AＤ⊥CB交CB所在直线于点Ｄ，利用锐角三角函数的定义求出ＣＤ及BD的长，利用ＢC=ＣＤ﹣BＤ即可得出结论．【解答】解：作AD⊥ＣB交CB所在直线于点Ｄ，由题知,∠ACD=35°,∠ＡBD＝60°,∵在Rｔ△ACD中,∠ACＤ=3５°，tan35°＝≈，∴CＤ=ＡD．∵在Ｒt△ＡBＤ中，∠ＡBD=６0°,tan60°=＝≈1．7,∴ＢD=AD,∴ＢC=CD﹣BD=AD﹣AD，∴ＡD﹣AＤ=1０0，解得AＤ=119m．答:热气球离地面的高119m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.2４．（８分）已知二次函数y=x2﹣（a﹣1)ｘ＋a﹣２，其中a是常数．（１）求证:不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点;(2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A,与x 轴交于B,Ｄ两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积.【分析】(1)利用根的判别式符号进行证明；(2)由抛物线解析式求得点B 、C 、D 的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD 的面积．【解答】(1）证明:ｙ＝x 2﹣（a ﹣1）ｘ＋a ﹣2. 因为[﹣（a ﹣1）]２﹣4（a ﹣2)=(ａ﹣3)2≥0．所以，方程x ２﹣（a ﹣1）x +a ﹣２=0有实数根．所以,不论a 为何值,该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)由题可知:当a=4时，y=x 2﹣3ｘ+2，因为y=ｘ２﹣3x ＋2＝（x ﹣)2﹣，所以A （，﹣),当y=0时，x 2﹣３x ＋２＝0，解得x 1＝1，x 2=2,所以B(1,0),D(2,０), 当x=０时,ｙ=2,所以C （0，2), 所以Ｓ四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =+1＝．【点评】本题考查了待定系数法,抛物线和坐标轴的交点、顶点坐标，四边形的面积的求法等,（2)利用分割法求四边形的面积是本题的关键.２5.（9分）如图①,在一条笔直的公路上有M 、P 、Ｎ三个地点,M 、P 两地相距20km,甲开汽车,乙骑自行车分别从Ｍ、P 两地同时出发，匀速前往N 地,到达N 地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km ／ｈ,甲，乙两人之间的距离ｙ(km)与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示.(１)M、N两地之间的距离为80 kｍ；（2)求线段BＣ所表示的ｙ与ｔ之间的函数表达式；(３）若乙到达Ｎ地后,甲，乙立即以各自原速度返回M地,请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象.【分析】（１)根据路程＝速度×时间，可求PM，再计算20即可求解；（2）由题意可知B（,0)，C（1，40）,根据待定系数法可求线段BC所表示的y 与t之间的函数表达式；（３）当甲开汽车返回Ｍ地时,甲,乙两人之间的距离y（kｍ)最大为60；依此补全函数图象.【解答】解:（1）20×3+20=60＋20=80(ｋｍ)．答:M、N两地之间的距离为８0km；（２)由题意可知B（,０),C（1，40),设y与x之间的函数表达式为y=ｋx+b．根据题意得,当x=时,y=0;当x=1时,ｙ=40.所以，解得.所以，y与x之间的函数表达式为y=60ｘ﹣20;（３)如图所示:故答案为：80.【点评】此题主要考查了一次函数的应用,利用图表中数据得出汽车速度是解题关键.26.(９分）如图，点A在⊙O上,点Ｐ是⊙O外一点,ＰA切⊙Ｏ于点A，连接ＯP 交⊙O于点D,作AB⊥OP于点Ｃ,交⊙O于点B，连接PＢ.(1)求证:PＢ是⊙O的切线；（2）若PC=9，AB＝６,①求图中阴影部分的面积;②若点E是⊙Ｏ上一点，连接AE,BE，当ＡＥ=6时,BE＝3﹣3或3＋3．【分析】（1)由PA切⊙Ｏ于点A得:∠ＰAO=90°,再证明△APO≌△ＢPO，所以∠ＰBO=∠PAO=9０°,可得结论；（2)①先根据垂径定理得:BＣ=3，根据勾股定理求圆的半径ＯＢ的长,利用三角函数得:∠COB=６0°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S和△OPＢS扇形DＯB的值,最后利用面积差得结论；②②分两种情况：ｉ)当点E在上时,如图２，作辅助线,构建直角三角形和等腰直角三角形,利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算ＥH和BH的长,相加即可得ＢE的长;ｉi)当点E在劣弧上时，如图3，作辅助线,同理计算EH和ＢH的长,最后利用勾股定理求BＥ的长.【解答】（1）证明:如图１，连接OB，∵OP⊥AB,OP经过圆心Ｏ,∴ＡＣ＝BＣ,∴ＯP垂直平分AB,∴AP=BP，∵ＯA=OB，OＰ=OP，∴△APO≌△ＢＰO（ＳSS),∴∠PAＯ＝∠PＢO,∵PA切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠PAＯ=９０°,∴∠PＢＯ=∠PＡO=90°，∴ＯB⊥BP，又∵点B在⊙O上,∴PB与⊙O相切于点Ｂ;(2）①解：如图1，∵OP⊥AB,OP经过圆心O，∴BC=AB=3,∵∠PBO=∠BCO=90°，∴∠PＢC+∠ＯBC=∠ＯBC＋∠ＢＯC=90°,∴∠ＰBC=∠BOC, ∴△PBC ∽△ＢOC, ∴∴OC===3,∴在R ｔ△ＯC Ｂ中，O Ｂ===6，tan ∠ＣOB==,∴∠C ＯB=60°，∴Ｓ△OPB =×ＯＰ×B Ｃ=×＝1８，S 扇DOB ==6π,∴S 阴影=S △OPB ﹣Ｓ扇ＤOB ＝18﹣6π；②分两种情况: ｉ)当点Ｅ在上时,如图２,作直径AF,交⊙O 于F,连接EF 、E Ｂ，过Ｏ作OG ⊥ＡE 于G,过F 作FH ⊥EB 于H, ∴EG=AG ＝AE=×=３，∵∠AOB=120°，OA ＝OB, ∴∠OA Ｂ=30°，∴∠BE Ｆ=∠ＯA Ｂ=30°，Ｒt △OGE 中，由①知：O Ａ＝6, ∴O Ｇ＝==3,∴ＡＧ=OG,∴△OGA 是等腰直角三角形， ∴∠OAE=45°,∴∠E ＢＦ＝∠OAE=４5°, ∵ＡF 是⊙Ｏ的直径, ∴∠ＡEF=９０°，∴△ＡE Ｆ是等腰直角三角形， ∴ＥF=A Ｅ=6，Rt △E ＨＦ中,∠B ＥＦ=３0°, ∴FH ＝EF=3,∴EＨ===３，Rt△BHＦ中，∵∠EBF＝45°,∴△BHF是等腰直角三角形,∴BH＝FH=3，∴BＥ=3＋3,iｉ)当点E在劣弧上时,如图３,作直径ＡＦ,并⊙O于F，连接OB、OE、BF,过Ｂ作BH⊥OE于H，∵AF为⊙O的直径,∴∠AＢF=9０°,∵∠ＢAF＝３0°,∴∠Ｆ=∠BOF＝60°,∵OＡ=OＥ=6，ＡE＝６,∴ＯＡ2+OE2=AE２，∴∠ＡOＥ=90°，∴∠EOF=90°，∴∠EOB＝30°,Rｔ△OＨB中,BH=ＯB＝3，∴OＨ==３，∴EH＝6﹣3，∴BE====3﹣3；综上所述，BＥ的长为3＋３或３﹣３；故答案为：3﹣3或３+3．【点评】本题考查了切线的性质和判定、垂径定理、三角函数、扇形的面积、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第2小问构建辅助线是关键,同时要采用分类讨论的思想．27．（1０分)(1)问题背景如图①,BＣ是⊙O的直径，点A在⊙Ｏ上,AB=AC，P为ＢmC上一动点(不与B，C 重合）,求证:ＰＡ=ＰＢ+PC.小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AＢ,AP,ＡC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫.于是，小明同学有如下思考过程:第一步：将△PＡC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB(如图①）;第二步:证明Ｑ，B,P三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②,⊙O的半径为3,点A,Ｂ在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值．(3）拓展延伸如图③,⊙Ｏ的半径为3,点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点,ＡB=AC，AB⊥AＣ,垂足为A,则OC的最小值为．【分析】（１）将△ＰAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）,只要证明△APQ是等腰直角三角形即可解决问题；(2)如图②中，连接OA,将△OAC绕点Ｏ顺时针旋转90°至△ＱAB,连接OＢ,OQ,在△BＯQ中,利用三边关系定理即可解决问题;(３)如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ⊥OA,使得ＡQ=OA,连接ＯQ，BQ,OB．由△ＱＡB∽OAＣ,推出BＱ=OC,当BQ最小时，ＯC最小;【解答】（１)证明:将△PAＣ绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）;∵BC是直径，∴∠BAＣ＝９0°,∵AB＝ＡC，∴∠ACＢ＝∠AＢＣ=４5°，由旋转可得∠QＢA=∠PCA，∠ＡCＢ＝∠ＡＰB=４５°,PC=QB,∵∠PＣA＋∠PBＡ＝18０°,∴∠QBA+∠PBＡ＝１80°，∴Q,B，P三点共线,∴∠QAB＋∠BAP=∠BAＰ＋∠PAＣ=90°,∴QP２=AＰ2+AQ2=２ＡP2，∴QP＝ＡP=QB+BP＝ＰC+PB，∴AＰ=PＣ+ＰB.(2)解:如图②中,连接OA，将△OＡC绕点Ａ顺时针旋转９0°至△QAB,连接ＯＢ,OQ，∵AB⊥ＡC∴∠ＢAC=90°由旋转可得QB=OC,AQ=OA，∠QAＢ=∠ＯＡC∴∠QＡB+∠BAＯ=∠BＡO+∠OAC=90°∴在Rt△ＯAＱ中，OQ＝３，ＡＯ=3∴在△OQB中,ＢQ≥OQ﹣OB=3﹣3即OC最小值是3﹣３（3）如图③中，作ＡQ⊥OA，使得AQ=OA，连接OQ，BＱ,ＯＢ.∵∠QAO=∠BAＣ=９0°，∠ＱAB=∠OＡＣ，∵=＝,∴△QAB∽OAC，∴BＱ=ＯＣ，。

玄武二模及答案

九年级数学综合测试卷 (三 ) 2010.5.考试时间120分钟满分120注意事项：1．答卷前将答题纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答题纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、选择题（每题2分，共16分）1、下列运算正确的是（ ▲ ） A ． 632x x x = B ．523x x x =+ C ．5329)3(x x = D ．224)2(x x =．2、实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b3、分式242xx --的值等于0时，x 的值为（ ▲ ）A ．2x =±B ．2x =-C ．2x = D．x =4 、下面所示的几何体的左视图是（ ▲ ）5、已知O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是（ ▲ ）BD ．以上都不对6 B .y ＝（x ＋2）2 D .y ＝（x －2）2 7甲的成绩乙的成绩如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是（ ▲ ） A ．9环 B ．8环 C ．7环 D ．6环a（第2题）甲的成绩乙的成绩8、如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是（ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．140° D ．150°二、填空题（每题3分，共30分） 9、黄金分割比是61803398.0215=-,将这个分割比用四舍五入法保留两位有效数字的近似数是 ▲10-= ▲11、如图，AB C D ∥，EF AB ⊥于E E F ，交C D 于F ，已知160∠=°，则2∠= ▲12、已知6=+y x ，4=xy ，则22xy y x +的值为 ▲ .13、如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件： ▲ ，使得△ADE ∽△ABC ．14、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ▲ 。

【联合体】2016-2017学年下学期中考二模数学试卷及答案

（第 22 题） 23．（7 分）
某长方体包装盒的表面积为 146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积
（第 23 题）
24．（8 分）如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C 是射线 BM 上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定 BC 长的是 ▲ ；（填写所有符合条件的序号） ①AC＝13；②tan∠ACB＝152；③△ABC 的面积为 126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求 BC 的长． A
2017 年中考数学模拟试卷（二）
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
答：估计该小区居民使用共享单车的时间在“A”选项的有 240 人． ……7 分
20.
（8 分）（1）
1 3
（2）
开始
………………………2 分
甲:
A
B
C
乙： A B C
A B C A B C ………………………4 分
结果：（A、A）（A、B）（A、C）（B、A）（B、B）（B、C）（C、A）（C、B）（C、C）
D．±16
A．
B．
C．
D．
4. 化简 1 1 可得（ ▲ ） x x 1
A． 1 x2 x
B． 1 x2 x
（第 3 题）
C． 2x 1 x2 x
D．
2x 1 x2 x
（第 5 题）
（第 6 题）
5．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠OAB＝25°，则∠ACB 的度数是（ ▲ ）

中考试题南京市玄武区二模试卷

2016年南京市玄武区中考二模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是 A ．10 B ．0 C ．－3 D ．－92．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是A ．B ．C ．D ．3．已知一粒米的质量约是0. 000 021千克，这个数字用科学记数法表示为 A ．21×10－3 B ．2.1×10－4 C ．2.1×10－5D ．2.1×10－64．如果把分式2xyx ＋y 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值A ．扩大为原来的4倍B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的12倍5．若关于x 的方程x 2－4x ＋k ＝0的一个根为2－3，则k 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为169π cm 2，则这个扇形所在圆的直径为A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．8．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝ ▲ °． 9．若||a －3＝a －3，则a ＝ ▲ ．（请写一个符合条件a 的值）正面第2题图10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 ▲ 千克．11．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °．12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为 ▲ 元．13．已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm 2．14．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图像上的点，且点A 、B关于原点对称，则点A 的横坐标为 ▲ ．15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图像上，连接OA ，若OB ＝2，则点A 的坐标为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝DC ．P 为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．（2）解方程x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简：⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x，再从2，－2，1，0，－1中选择一个合适的数进行计算．第8题图第11题图第16题图初中毕业生视力抽样调查频数分布表19．（8分）某区对即将参加中考的5 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10b（1）本次调查的样本为 ▲ ，样本容量为 ▲ ；（2）在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？4.0 4.3 4.6 4.95.2 5.5 视力（每组数据含最小值，不含最大值）20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD＝EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．第20题图21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．22．（6分）一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为▲ ；（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．第23题图24．（8分）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB＝31m，∠CAB＝37°，∠CBA＝120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）第24题图25．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；（2）请将图像补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．x（分钟）15 第25题图102 626．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．连接CA、CD、CB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．第26题图27．（10分）已知二次函数y＝x2－2ax－2a－6(a为常数，a≠0)．（1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴交于点A（－2，0）和点B，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线l与x轴交于点D．①求点D的坐标；②设点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线l上的一个动点．以点B、D、P、Q为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q的坐标．2015～2016学年度第二学期九年级测试卷（二）数学参考答案①②说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x +2) (x －2) 8．80 9． 4（不唯一） 10．62 11．130 12．150 13．30π 14．－1 15．（3，1） 16．2或23或4 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（5分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：3x +5(2x －1)＝813x ＝13x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1． ……5分(5分)（2）x 2－2x －1=0 解：∵ a ＝1，b ＝－2，c ＝－1∴ b 2－4ac ＝（－2）2－4×1×（－1）＝8>0 ……2分 x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝2±82＝1±2……4分∴ x 1＝1+2，x 2＝1－ 2 ………5分（用配方法解方程酌情给分）18．（7分）解：原式＝ ⎝⎛⎭⎫x 2x －2 －4 x －2÷x ＋22x＝x 2－4 x －2÷x ＋22x ＝ ( x ＋2) ( x －2) x －2•2x x ＋2＝2 x ……4分 ∵ x －2≠0、x ≠0 、x +2≠0，∴ x ≠2、x ≠0、x ≠－2， ………6分将x =1代入，得原式=2×1=2． ………7分19.（8分）（1）从中抽取的某区即将参加中考200名初中毕业生的视力情况；200 ……2分（2）60；0.05 ……4分补对图形 ………5分题号 1 2 3 4 5 6 答案DCCBAC（3）解：5000×0.7=3500（人） ………7分答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人. ………8分 20．（8分）（1）证明：∵ 将线段AB 平移至DE ∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴∠EDC ＝∠B ∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠ACB ，DE ＝AC ∴∠EDC ＝∠ACB在△ADC 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DE ∠EDC ＝∠ACB DC ＝CD∴△ADC ≌△ECD ． ……3分∴AD =EC ……4分（2） ∵将线段AB 平移至DE∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴四边形ABDE 为平行四边形． ∴BD ＝AE∵点D 是BC 的中点 ∴ BD ＝DC ， ∴ AE ＝DC ， ∵AD =EC∴四边形ADCE 为平行四边形． ……6分 ∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCE 为矩形． ……8分21．（6分）解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设（x +20）米 ……1分由题意，得 350 x+20＝250x … …3分解得，x ＝50经检验 x ＝50是方程的解. ……5分则x ＋20＝70答:乙工程队每天能铺设50米，甲工程队每天能铺设70米. ……6分 22．（6分）解：（1）12……2分（2）将袋中的4个球分别记为：红1、红2、绿1、绿2，则从袋中随机抽取2个球，所有可能出现的结果有：（红1 ，红2）、（红1 ，绿1）、（红1 ，绿2）、（红2 ，绿1）、（红2 ，绿2）、（绿1 ，绿2），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2只球颜色不同”（记为事件A ）的结果只有4种，所以P(A )＝46＝23． ……6分（树状图或列表参照给分）EDD23．（8分）（1）证明：∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠C∵ DC ＝DE∴∠DEC ＝∠C ∴∠DEC ＝∠B ∵∠C ＝∠C∴△ABC ∽△DEC ……4分（2）∵ AB ＝AC ＝5，AE =1 ∴CE ＝AC －AE ＝4 ∵△ABC ∽△DEC∴53＝BC 4． ∴BC ＝203……8分24．（8分）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D在Rt △CAD 中，tan ∠CAD ＝CDAD∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝CDtan37°在Rt △CBD 中，tan ∠CBD ＝CD BD∴B D ＝CD tan ∠CBD ＝CDtan60° ……4分∵AD －B D ＝AB∴CD tan37°－CD tan60°＝31CD 0.75－CD3＝31 ……6分解得CD ≈41.0 ……7分答：这条河的宽度约为41.0米． ……8分 25．（9分）（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ……1分将点( 2，10 )，( 6，15) 代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，6k ＋b ＝15，解得 ⎩⎨⎧k ＝54b ＝ 52∴ 当2≤x ≤6时，y 与x 的函数表达式为y ＝54 x ＋215． ……3分(2)由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟.所以补充的图像为连接点( 6，15 )和点（10，0 ）所得的线段. ……5分（3）由题意可求：当0≤x ≤2时，y 与x 的函数表达式为y ＝5 x（第24题）1542当6≤x ≤10时，y 与x 的函数表达式为y ＝-154x ＋752把y ＝7.5代入y ＝5 x ，得x 1＝1.5把y ＝7.5代入y ＝－154x ＋752，得x 2＝8 ……8分∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x 2－x 1＝8－1.5＝6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟. ……9分 26．（8分）证明：（1）连结OC.∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA ∴∠CAE ＝∠OCA∴∠OCA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ∴ ∠OCE ＝90° 即OC ⊥CE ……3分 ∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端∴CE 是⊙O 的切线 ……4分解（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB ∴DC//AB∵∠CA E ＝∠OCA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形 ∴OC=AD=6，AB ＝12 ∵∠CAE=∠CAB ∴ ⌒CD＝ ⌒CB ∴CD=CB ＝6 ∴CB=OC ＝OB∴△OCB 是等边三角形 ……6分在R t △CFB 中，CF ＝CB 2－FB 2＝33． ……7分 ∴ S 四边形ABCD ＝12(DC ＋AB )·CF ＝12×(6＋12)×33＝273． ……8分（其他解法酌情给分） 27．（10分）（1）证明：y ＝x 2－2ax －2a －6当a ≠0时，（-2a ）2-4(－2a －6)＝ 4a 2＋8a ＋24＝4(a ＋1) 2 ＋20 ∵ 4(a ＋1) 2≥0∴ 4(a ＋1) 2 ＋20＞0所以，该函数的图像与x 轴总有两个公共点． ………3分（2）①把（2，0）代入y ＝x 2－2ax －2a －6 得a ＝1所以，y ＝x 2－2x －8.由此可求得B （4，0）、C （0，-8） ∵点D 在BC 的垂直平分线上（第26题）∴ DC ＝DB设OD ＝x ，则DC ＝DB ＝x ＋4，在Rt △ODC 中 OD 2＋OC 2＝DC 2即x 2＋82＝（x ＋4）2 解得x ＝6所以D （－6，0） ……6分 ② Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）、Q 3（－252，134）、Q 4（12，－134） ……10分【附（2）②解答过程】设BC 的中点为E ，则点E (2，－4)可求直线l 的函数关系式为y ＝－12x －3 以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当DB 为四边形的边时当PQ ∥DB 且PQ ＝DB 时，四边形DPQB 为平行四边形若PQ 在x 轴下方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m －10，－12m －3）因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m －10）2－2（m －10）－8. 解得m 1＝223， m 2＝10 所以Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）若PQ 在x 轴上方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m ＋10，－12m －3）因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m ＋10）2－2（m ＋10）－8. 解得m 1＝－252， m 2＝－6（舍去）所以Q 3（－252，134）第二种情况：当DB 为四边形的对角线时当DQ 4∥PB 且DQ 4＝PB 时，四边形D Q 4BP 为平行四边形此时可发现DQ 4 ＝PB ＝DQ 3，即D 为Q 3Q 4的中点所以，可求出Q 4点（12，－134）初中数学试卷金戈铁骑制作。

2017年南京市玄武区中考数学二模试卷解析版

2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是：﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（2分）氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0077用科学记数法表示为7.7×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）﹣介于（）A．﹣4与﹣3之间B．﹣3与﹣2之间C．﹣2与﹣1之间D．﹣1与0之间【分析】首先由4＜7＜9，可估算出的取值范围，易得结果．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2，∴﹣3＜＜﹣2，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用“夹逼法”是解答此题的关键．4．（2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（2分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．四棱柱B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．（2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断；先计算点P从B到G时扫过的面积S，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A和B，再计算点P从9≤t≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断．【解答】解：由题意得：BP＝t，如图1，连接AC，交BE于G，Rt△ABG中，AB＝6，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝3，由勾股定理得：AG＝＝3，∴AC＝2AG＝6，当0≤t≤3时，PM＝t，∴MN＝2t，S＝S△BMN＝MN•PB＝＝，所以选项A和B不正确；如图2，当9≤t≤12时，PE＝12﹣t，∵∠MEP＝60°，∴tan∠MEP＝，∴PM＝（12﹣t），∴MN＝2PM＝2（12﹣t），∴S＝S正六边形﹣S△EMN，＝2×（AF+BE）×AG﹣MN•PE，＝（6+12）×3﹣×（12﹣t）（12﹣t），＝54﹣（144﹣24t+t2），＝﹣+24t﹣90，此二次函数的开口向下，所以选项C正确，选项D不正确；故选：C．【点评】本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积的几种可能，通过计算其解析式来判断．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）8的算术平方根是2；8的立方根是2．【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．【解答】解：8的算术平方根是2；8的立方根是2．故答案为：2；2．【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2分）计算＝2．【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则当x＝﹣1时，y＝6．【分析】直接把A（2，3）代入反比例函数y＝求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把x＝1代入求出y的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴3＝，解得k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∴当x＝﹣1时，y＝﹣＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（2分）某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多1分．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：这组数出现次数最多的是29；∴这组数的众数是29．∵共40人，∴中位数应是第20和第21人的平均数，位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28＝1分，故答案为：1．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（2分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为60．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝12，ab＝5，再把a2b+ab2变形为ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b＝12，ab＝5，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝5×12＝60．故答案为60．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．（2分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2（结果保留π）．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径＝＝6，所以这个圆锥的侧面积＝×2π•6•10＝60π（cm2）．故答案为60π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（2分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．（2分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C＝220°，则∠E＝140°．【分析】连接BF，BD，根据已知条件得到的度数+的度数＝440°，得到的度数＝440°﹣360°＝80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BF，BD，∵∠A+∠C＝220°，∴的度数+的度数＝440°，∴的度数＝440°﹣360°＝80°，∴∠DBF＝40°，∴∠E＝180°﹣∠DBF＝140°，故答案为：140．【点评】本题考查了圆周角定理，多边形的内角与外角，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是2≤MN＜4．【分析】连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，由对称性可知AM＝AP＝AN、△MAN等腰直角三角形，进而即可得出MN＝AP，再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围．【解答】解：连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，如图所示．∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，∴AM＝AP＝AN，∠MAB＝∠P AB，∠NAC＝∠P AC，∴△MAN等腰直角三角形，∴∠AMD＝45°，∴AD＝MD＝AM，MN＝AM．∵AB＝4，∠B＝60°，∴2≤AP＜4，∵AM＝AP，∴2≤MN＜4．故答案为：2≤MN＜4．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证得△AMN是等腰直角三角形．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程＝1﹣．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），解不等式①•，得x≤1，解不等式 ②，得x＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；（2）方程两边同乘x﹣3得：3x＝（x﹣3）+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣3≠0，所以x＝﹣1是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：1﹣÷＝＝1﹣＝＝，当x＝3时，原式＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%（1）频数分布表中a，b的值：a＝30%；b＝5；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a、b的值；（2）根据b的值即可画出直方图；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题；【解答】解：（1）16÷32%＝50，a＝×100%＝30%，b＝50×10%＝5，故答案为30%；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）1000×32%＝320（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．【分析】（1）根据概率的意义写出即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）P（女）＝；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种，所以，P（恰好是1名男生和1名女生B）＝＝．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE＝DF，AE＝CF．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）若∠CBE＝∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论．【分析】（1）求出AF＝CE，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD＝BC，全等三角形对应角相等可得∠BCE＝∠DAF，再根据内错角相等，两直线平行证明AD∥BC，然后判断出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC＝90°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AFD＝∠CEB＝90°．∵AE＝FC，∴AE+EF＝FC+EF，∴AF＝CE，又∵BE＝DF，∴△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD为矩形．∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠BCE＝∠DAF．∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠CBE＝∠BAC，又∵∠CBE+∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润＝1250，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1250，解得：x1＝x2＝15，答：衬衫的单价降了15元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7）【分析】作AD⊥CB交CB所在直线于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及BD的长，利用BC＝CD﹣BD即可得出结论．【解答】解：作AD⊥CB交CB所在直线于点D，由题知，∠ACD＝35°，∠ABD＝60°，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝35°，tan35°＝≈，∴CD＝AD．∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，tan60°＝＝≈1.7，∴BD＝AD，∴BC＝CD﹣BD＝AD﹣AD，∴AD﹣AD＝100，解得AD＝119m．答：热气球离地面的高119m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数．（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；（2）当a＝4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C 点，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）利用根的判别式符号进行证明；（2）由抛物线解析式求得点B、C、D的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2．因为[﹣（a﹣1）]2﹣4（a﹣2）＝（a﹣3）2≥0．所以，方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝0有实数根．所以，不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）由题可知：当a＝4时，y＝x2﹣3x+2，因为y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，所以A（，﹣），当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以B（1，0），D（2，0），当x＝0时，y＝2，所以C（0，2），所以S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝+1＝．【点评】本题考查了待定系数法，抛物线和坐标轴的交点、顶点坐标，四边形的面积的求法等，（2）利用分割法求四边形的面积是本题的关键．25．（9分）如图①，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图②所示．（1）M、N两地之间的距离为80km；（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可求PM，再计算20即可求解；（2）由题意可知B（，0），C（1，40），根据待定系数法可求线段BC所表示的y与t 之间的函数表达式；（3）当甲开汽车返回M地时，甲，乙两人之间的距离y（km）最大为60；依此补全函数图象．【解答】解：（1）20×3+20＝60+20＝80（km）．答：M、N两地之间的距离为80km；（2）由题意可知B（，0），C（1，40），设y与x之间的函数表达式为y＝kt+b．根据题意得，当x＝时，y＝0；当x＝1时，y＝40．所以，解得．所以，y与t之间的函数表达式为y＝60t﹣20；（3）如图所示：故答案为：80．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出汽车速度是解题关键．26．（9分）如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，连接OP交⊙O 于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝9，AB＝6，①求图中阴影部分的面积；②若点E是⊙O上一点，连接AE，BE，当AE＝6时，BE＝3﹣3或3+3．【分析】（1）由P A切⊙O于点A得：∠P AO＝90°，再证明△APO≌△BPO，所以∠PBO ＝∠P AO＝90°，可得结论；（2）①先根据垂径定理得：BC＝3，根据勾股定理求圆的半径OB的长，利用三角函数得：∠COB＝60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S△OPB和S扇形DOB 的值，最后利用面积差得结论；②②分两种情况：i）当点E在上时，如图2，作辅助线，构建直角三角形和等腰直角三角形，利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算EH和BH的长，相加即可得BE的长；ii）当点E在劣弧上时，如图3，作辅助线，同理计算EH和BH的长，最后利用勾股定理求BE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴AC＝BC，∴OP垂直平分AB，∴AP＝BP，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠P AO＝∠PBO，∵P A切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠P AO＝90°，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∴OB⊥BP，又∵点B在⊙O上，∴PB与⊙O相切于点B；（2）①解：如图1，∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴BC＝AB＝3，∵∠PBO＝∠BCO＝90°，∴∠PBC+∠OBC＝∠OBC+∠BOC＝90°，∴∠PBC＝∠BOC，∴△PBC∽△BOC，∴∴OC＝＝＝3，∴在Rt△OCB中，OB＝＝＝6，tan∠COB＝＝，∴∠COB＝60°，∴S△OPB＝×OP×BC＝×＝18，S扇DOB＝＝6π，∴S阴影＝S△OPB﹣S扇DOB＝18﹣6π；②分两种情况：i）当点E在上时，如图2，作直径AF，交⊙O于F，连接EF、EB，过O作OG⊥AE于G，过F作FH⊥EB于H，∴EG＝AG＝AE＝×＝3，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OAB＝30°，∴∠BEF＝∠OAB＝30°，Rt△OGE中，由①知：OA＝6，∴OG＝＝＝3，∴AG＝OG，∴△OGA是等腰直角三角形，∴∠OAE＝45°，∴∠EBF＝∠OAE＝45°，∵AF是⊙O的直径，∴∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AE＝6，Rt△EHF中，∠BEF＝30°，∴FH＝EF＝3，∴EH＝＝＝3，Rt△BHF中，∵∠EBF＝45°，∴△BHF是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝3，∴BE＝3+3，ii）当点E在劣弧上时，如图3，作直径AF，交⊙O于F，连接OB、OE、BF，过B作BH⊥OE于H，∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF＝90°，∵∠BAF＝30°，∴∠F＝∠BOF＝60°，∵OA＝OE＝6，AE＝6，∴OA2+OE2＝AE2，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝90°，∴∠EOB＝30°，Rt△OHB中，BH＝OB＝3，∴OH＝＝3，∴EH＝6﹣3，∴BE＝＝＝＝3﹣3；综上所述，BE的长为3+3或3﹣3；故答案为：3﹣3或3+3．【点评】本题考查了切线的性质和判定、垂径定理、三角函数、扇形的面积、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第2小问构建辅助线是关键，同时要采用分类讨论的思想．27．（10分）（1）问题背景如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为BmC上一动点（不与B，C 重合），求证：P A＝PB+PC．小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB＝AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△P AC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为．【分析】（1）将△P AC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①），只要证明△APQ 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图②中，连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ，在△BOQ中，利用三边关系定理即可解决问题；（3）如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ⊥OA，使得AQ＝OA，连接OQ，BQ，OB．由△QAB∽OAC，推出BQ＝OC，当BQ最小时，OC最小；【解答】（1）证明：将△P AC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，由旋转可得∠QBA＝∠PCA，∠ACB＝∠APB＝45°，PC＝QB，∵∠PCA+∠PBA＝180°，∴∠QBA+∠PBA＝180°，∴Q，B，P三点共线，∴∠QAB+∠BAP＝∠BAP+∠P AC＝90°，∴QP2＝AP2+AQ2＝2AP2，∴QP＝AP＝QB+BP＝PC+PB，∴AP＝PC+PB．（2）解：如图②中，连接OA，将△OAC绕点A顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°由旋转可得QB＝OC，AQ＝OA，∠QAB＝∠OAC∴∠QAB+∠BAO＝∠BAO+∠OAC＝90°∴在Rt△OAQ中，OQ＝3，AO＝3∴在△OQB中，BQ≥OQ﹣OB＝3﹣3即OC最小值是3﹣3（3）如图③中，作AQ⊥OA，使得AQ＝OA，连接OQ，BQ，OB．∵∠QAO＝∠BAC＝90°，∠QAB＝∠OAC，∵＝＝，∴△QAB∽△OAC，∴BQ＝OC，当BQ最小时，OC最小，易知OA＝3，AQ＝4，OQ＝5，BQ≥OQ﹣OB，∴BQ≥2，∴BQ的最小值为2，∴OC的最小值为×2＝，故答案为．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理．三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2017.6玄武区七下期末数学试券

2016~2017学年第二学期期末调研试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．据报道，自2017年5月5日印度电影《摔跤吧，爸爸》在中国内地上映以来，累计票房已达12.8亿人民币，用科学记数法表示12.8亿元是A ．0.128×1010元B ．1.28×109元C ．12.8×108元D ．128×107元2．下列运算正确的是A ．a 6÷a 3＝a 2B ．(－2ab 2)2＝4ab 4C ．(a －2)2＝a 2－4D ．(a －3)(a ＋2)＝a 2－a －63．已知a ，b ，c 都是实数，且a ＜b ，则下列不等关系中一定正确的是A ．ac 2＜bc 2B ．a c ＜b cC ．c ＋a ＜c ＋bD ．c －a ＜c －b4．下列命题是真命题的是A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点 C ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2D ．如果直线l 1∥l 2，l 1∥l 3，那么l 2∥l 35．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ，x －3＝y ＋4．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ，x ＋3＝y －4．C ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝y ，x －3＝y ＋4．D ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝y ，x ＋3＝y －4．6．若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于A ．15B ．12C ．10D ．67．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱 A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元8．如图，已知△ABC 的面积是60，DB ＝3AD ，AE ＝则四边形ADOE 的面积为A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程2x －y ＋3k ＝0的解，那么k 的值是 ▲ ．10．命题“互为倒数的两个数的积为1”的逆命题是 ▲ ．11．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为 ▲ cm ． 12．如图，∠3＝40°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1＋∠2＝ ▲ °．13．如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE ⊥EF ．若∠BAE ＝58°，∠CEF ＝18°，则∠C ＝ ▲ °.14．如图，五边形ABCDE 的两个内角平分线相交于点O ，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1＋∠2＋∠3＝220°，则∠AOB ＝ ▲ ． 15．已知s ＋t ＝3，则s 2－t 2＋6t ＝ ▲ ．16．[x ]表示不超过x 的最大整数.如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3.则下列结论： ①[－x ]＝－[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值范围是n ≤x ＜n ＋1； ③当－1＜x ＜1时，[1＋x ]＋[1－x ]的值为1或2； ④x ＝－2.75是方程4x －2[x ]＋5＝0的唯一一个解. 其中正确的结论有 ▲ （写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）－22×2－1－⎝⎛⎭⎫－852÷⎝⎛⎭⎫－45－(3－π)0 ；（2）⎝⎛⎭⎫34ab 2－3ab ·⎝⎛⎭⎫13ab（第8题）（第14题）1 2 3ABCDE O（第12题）123abE （第13题）BCDAF18．（6分）分解因式：（1）4x 2y －4y ；（2）(x 2＋4)2－16x 2．19．（5分）先化简，再求值：(x ＋3)(x －1)＋(x ＋2)(x －2)－2(x －1)2，其中x ＝12．20．（5分）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －13y ＝53 ．21．（6分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－3(x －1)＜8－x ，x －32＋3≥x ＋1，并写出该不等式组的整数解．（2）若关于x 的一元一次不等式x ≥a 只有2个负整数解，则a 的取值范围是 ▲ ．22．（5分）把下面的证明过程补充完整．已知：如图，△ABC 中，FG ⊥AB 于点G ，CD ⊥AB 于点D ，且∠1＝∠2．求证：∠CED ＋∠ACB ＝180°．证明：∵FG ⊥AB 于点G ，CD ⊥AB 于点D ，（已知） ∴∠FGB ＝90°，∠CDB ＝90°．（垂直定义） ∴∠FGB ＝∠CDB ．（等量代换） ∴FG ∥CD ．（ ①▲ ） ∴∠2＝∠BCD ．（ ②▲ ）又∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠BCD ．（ ③▲ ） ∴ ④▲ ．∴∠CED ＋∠ACB ＝180°．（ ⑤▲ ）C（第22题）23．（6分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2k ＋1，x －y ＝4k －5的解满足x ＜0，y ＞0，求k 的取值范围．24．（6分）如图，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，不与点O 重合，CE ∥DF （1）如图1，探究∠ACE 、∠AOB 、∠ODF 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作CP ⊥OA ，与∠ODF 的平分线交于点P ，若∠ACE ＝α，∠AOB ＝β，请用含α，β的式子表示∠P ＝ ▲ ．（直接写出结果）25．（7分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如下表：（1．．．．．．．）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？（第24题）BAOCDE FCDPBA OE F图1图226．（7分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为a 的小正方形，长为b 、宽为a 的长方形以及边长为b 的大正方形．利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋3ab ＋b 2，也可以解释因式分解：2a 2＋3ab ＋b 2＝(2a ＋b )(a ＋b )．（1）若用4个B 类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为x ，内部小正方形的边长为y ，观察图案，指出下列关系式中正确的是 ▲ （写出所有正确结论的序号）． ①a ＋b ＝x ；②(x －y )2＝2a 2；③ab ＝x 2－y 24；④b 2＝a 2＋xy ；⑤a 2＋b 2＝x 2＋y 22．（2）若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为2a 2＋5ab ＋2b 2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式为 ▲ ．（3）若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为4a 2＋mab ＋5b 2 则m 的值为 ▲ ．（直接写出结果）27．（9分）问题1：如图，我们将图1所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中， ∠AOC 与∠A 、∠C 、∠P 的数量关系为 ①▲ ．OCAP图1 ABCDP O图2A 类B 类C 类图1ab bb 图2 a aba b a b 图32：如图2，已知AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD ，∠B =28º ，∠D =48º，求∠P 的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC ＝∠P AO ＋∠PCO ＋∠APC ，所以 2∠AOC ＝2∠P AO ＋2∠PCO ＋2∠APC ，即 2∠AOC ＝∠BAO ＋∠DCO ＋2∠APC ；根据“ ②▲ ”得：∠AOC ＝∠BAO ＋∠B ，∠AOC ＝∠DCO ＋∠D ．所以 2∠AOC ＝∠BAO ＋∠DCO ＋∠B ＋∠D ．所以 2∠APC ＝ ③▲ ．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）解决问题1：如图3，已知直线AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的关系，并说明理由；解决问题2：如图4，已知直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，则∠P 与∠B 、∠D 的关系为 ④▲ ．（直接写出结果）ACDEPO图4OP FE DBA图3。

初中数学南京市玄武区中考模拟二模数学考试卷及答案(word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是A．－2B．－C．D ．2试题2:等于A．－3B．3C．±3D．试题3:南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A．10.2×105 B．1.02×105 C．1.02×106 D．1.02×107试题4:如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D＝A．40°B．50°C． 130°D．140°试题5:不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．试题6:如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2－ax－a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是A．l1为x轴，l 3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l 3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴试题7:使式子有意义的x的取值范围是．试题8:一组数据：1，4，2，5，3的中位数是．试题9:分解因式：2x2－4x＋2＝．试题10:计算：sin45°＋－＝．试题11:小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．试题12:已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．试题13:如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则＝．试题14:如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为．试题15:如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝°．试题16:函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式－＜－k1x＋b的解集为．试题17:解方程组：试题18:先化简，再求值：÷－，其中a＝1．试题19:如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．试题20:在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．试题21:为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计x（min）频数450 400 ②50 ④频率①0.4 0.1 ③ 1 （1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？试题22:如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.试题23:游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．试题24:在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．试题25:如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.（1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cos A＝，求EF的长．试题26:已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．试题27:如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，运动时间为t s.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:x≥－1；试题8答案:3试题9答案:2(x－1)2试题10答案:－2试题11答案:3x＋2(x＋15)＝155 试题12答案:24试题13答案:试题14答案:8试题15答案:96试题16答案:x＞0，－2＜x＜－1试题17答案:解：①＋②，得 3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得 1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为6分试题18答案:解：÷－＝÷－＝·－＝－＝－＝－．当a＝1时，原式＝－1．7分试题19答案:解：设BC的长度为x m．由题意得x·＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m．7分试题20答案:解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝．8分试题21答案:解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000；4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分试题22答案:解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG．4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴ BE∥DF．9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴ BE∥DF．9分试题23答案:解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以解得所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为＝20m3/min．则排水需要的时间为＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min．8分试题24答案:解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH＝．∴OH＝cos60°·AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH＝，∴AH＝sin60°·AO＝20，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝20＋20，∴货轮的航速为＝10＋10（海里/小时）． 8分试题25答案:（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO．4分（2）解：在Rt△ABO中，cos A＝＝，可设AB＝4k，AO＝5k，BO＝＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴＝＝，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO＝＝3．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴＝，即＝．∴EF＝．9分试题26答案:解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0．4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2×(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5．9分试题27答案:（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴ BD＝CE．3分（2）解：在Rt△ABC中，BC＝＝12．∵△PBQ∽△QCR，∴＝，即＝．解得t＝． 6分（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考（1）中作法．∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP＝BP，OQ＝BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP＝a，在Rt△OMP中，(12－4－a)2＋42＝a2，解得a＝5；设BQ＝b，在Rt△OHB中，(6－b)2＋(2)2＝b2，解得b＝．t＝＝7s．x＝＝cm．。

南京市玄武区中考二模数学试卷及答案

6. 如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，若四边形 ADEH 的面积等于 20，则阴影部分的面
积等于（）
A．10 2
B．20
C．18
D． 20 2
35% B
A C
D 20% 15%
（第 3 题）
A
P
O
C
B （第 5 题）
A B
H G
C
F
DE （第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）
∴四边形 ABCD 是平行四边形
∴ OA = 1 AC , OB = 1 BD
2
2
∵ ∠OAB = ∠OBA
∴ OA = OB
∴ AC = BD
∴平行四边形 ABCD 是矩形．
20. （8 分）
⑴甲：6 乙：6
⑵甲： (5 − 6)2 + (6 − 6)2 + (7 − 6)2 + (6 − 6)2 + (6 − 6)2 = 2
11
答案
±3 ；3
x≤ 2
3
4( x − y)2
45
题号
12
13
14
15
16
答案
−3
−8 < x < −2
51
3
3
2
9
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．） 17. （10 分）
⑴解： 2x = x − 3 + 1 x = −2 当 x = −2 时， x − 3 =−5 ≠ 0 ∴ x = −2 是原分式方程的解
上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， 2 ≈1.41，结果精确到 0.1）

江苏省南京玄武区2016-2017学年八年级下学期期末数学试卷试题及答案(有解析)

玄武区2016~2017学年第二学期期末学情调研试卷八年级数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证明号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水铅笔字填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】把一个图形沿某条直线折叠，若两部分能完全重合，那么这个图形为轴对称图形；若一个图形绕某一点旋转80︒后能与自身重合，那么这个图形的中心对称图形．综合两个知识点，本题选A．2．如果把分式2xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）．A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的13倍C．缩小为原来的16倍D．不变【答案】D【解析】把x和y都扩大3倍后，原式为3232333()x xx y x y⋅⋅=++，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．3．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年邻居的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【答案】D【解析】抽样调查中，样本必须具有广泛性和代表性，A、C不具代表性，B不具广泛性，故选C．4．下列事件中，属于确定事件的个数是（）．（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）为随机事件．（2）为不可能事件．（3）为随机事件．（4）为不可能事件，故确定事件为（2）（4），选B ．5．下列计算错误的是（）． A3= B．2(13=-C3π=-D．(5--=【答案】C3π-，因为3π0-<，所以原式π3=-，故C 错误，选C ． 6．如图，AD 是ABC △是角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能．．．是（）． F E DCBAA ．AD BC ⊥B ．AB AC =C ．AD BC =D ．BD DC =【答案】C【解析】本题考察菱形后判定，由E 、F 分别为AB 、AC 的中点，可得两条中位线，进而让得四边形AEDF 为平行四边形，再得邻也相等即可证得菱形，若AB AC =即可实现．根据等腰三角形三线合一，A 、B 、D 都能证得AB AC =，故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．使式子12x x -+有意义的x 的取值范围是__________．【答案】2x ≠-【解析】分式有意义，则分母不能为0，20x +≠，2x ≠-． 8．分式2ab ，21a b ，3abc的最简公分母是__________．【答案】2a bc【解析】找最简公分母的技巧为，系数是最小公倍数，字母为所以出现的字母，字母指数为出现的最高次，故本题答案为2a bc ． 9__________．=== 10．下图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为__________．（精确到0.01）击中靶心的频率射击次数300010008005003002001000.5800.5900.6000.6100.6200.6300.6400.650【答案】0.60【解析】等可能时间中，实验次数越多，频率越准确，通过图表可知，射击300次时，击中靶心的概率在0.600上下，根据精确到0.01，本题答案为0.60． 11．已知点1(3,)A y 、2(,)B m y 在反比例函数6y x=的图像上，且12y y >．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是__________．【答案】6【解析】∵点1(3,)A y ，2(,)B m y 在6y x=的图像上， ∴1623y ==，2b y m=． ∵12y y =．∴2b m>，解得0m <或3m >， ∴本题取值范围内的任意值均可．12．若m 221m m ++的值是__________．【答案】2【解析】由题m 1.414≈，所以1m ． ∵2221(1)m m m ++=+，代入1m ，原式2(611)2=-+=．13．一次函数y kx b =+与反比例函数my n =中，若x 与y 的部分对应值如下表：则不等式kx b x>+的解集是__________．【答案】4x <-或01x <<【解析】由表可知y kx b =+与my x=交于点(4,1)--和点(1,4)，用描点法可得出二者的大致图像．若mkx b x>+，则反比例函数图像在一次函数图像上方，由函数图像可知解集为4x <-01x <<．14．课本上，在画6y x =图像之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出6y x=的图像在第一、三象限．据此经验，猜想函数21y x=的图像在第__________象限．【答案】一、二【解析】0x >时，210y x =>．此时，函数在第一象限． 0x <时，210y x =>．此时，函数在第二象限． 15．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是__________．M NA BCDEP【解析】∵M 为AE 中点，N 为EP 中点， ∴MN 为AEP △的中位线，∴12MN AP =．若要MN 最大，则小AP 最大．∵P 在CO 上运动，当P 运动至点C 时PA 最大，此时PA CA =是矩形ABCD的对角线，AC ，∴max 12MN =⨯16．如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转60︒得DBE △，连接CD ，若5A B A C ==，6BC =，则CD =__________．ABCDE【答案】4+【解析】连接CE ，设BE 、CD 交于点D ．O566521E DCBA由旋转得6BE BE ==， ∵60CBE ∠=︒， ∴CBE △为等边三角形， ∴CE CB =，∵BDE △中，DE DB =， ∴DEC △和DBC △中， DE DB EC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴DEC △≌(SSS)DBC △， ∴12∠=∠．又∵DEO △和DBO △中， 12DE DB DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DEO △≌(SAS)DNO △． ∴90DOE DOB ∠=∠=︒， ∴等腰BDE △中，O 为BE 中点，∴132OE BE ==，∴Rt DOE △中，4DO ， Rt COE △中，CO∴4DC DO CO =+=+三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）⎛ ⎝（2(0)x ⎛> ⎝．【解析】（1）原式====（2）原式263=⨯==-18．（8分）解方程：（1）31133x x x=+--．（2）2620x x -+=（用配方法）．【解析】（1）两边同乘以3x -得， 3(3)1x x =--， 2x =-，检验：2x =-时，30x -≠． ∴2x =-是原方程的解．（2）26970x x -+-， 2(3)7x -=，3x -=∴13x =2x =．19．（8分）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫+÷⎪-+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数解．【解析】原式22211x x x x +=⋅- 11x =-，化简方程得，2(1)3x -=，解方程得，11x =21x =取正数解，则将1x =原式=20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(kPa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图像如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为31m 时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？P/m 3【答案】（1）96(0)P V V =>（2）96kPa （3）312m 25 【解析】（1）设kP V=，将(0.8,120)A 代入，得0.812096k =⨯=，∴该反比例表达式为96(0)P V V =>．（2）令1V =代入96P V=，可得96P =，即气球内气体气压是96kPa ．（3）令200P ≤，当200P =时，由96P V =可知，此时1225V =．由图像可知200P ≤时，1225V ≥，即：气球内气体的体积应不小于312m 25．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读书满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．其他艺术科普30%文学35%扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了__________名同学．（2）条形统计图中，m =__________，n =__________．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________．（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【答案】（1）200（2）40，60，（3）72︒（4）750 【解析】（1）200 ∵7035%200÷=（名）．（2）40，60，∵20030%60n =⨯=（名）， 20070603040m =---=（名）．（3）72︒ ∵40m =（名）．圆心度数为4036072200︒⨯=︒．（4）其他占比为30320020=，所以大约购买3500075020⨯=（本）．22．（8分）已知：关于x 的方程222(2)220xh k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k 的值．【答案】（1）3k ≤（2）1k =或3 【解析】（1）由题意可知：[]222(2)4(22)0k k k ----≥，224(44)4880k k k k -+-++≥， 8240k -+≥，解得：3k ≤．（2）令1x =，则212(2)220k k k --+--=， 2124220k k k -++--=， (1)(3)0k k --=．解得：1k =或3．23．（8分）图甲、图乙是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图甲，点P 、M 在小正方形的顶点上，在图甲中作出点P 关于点M 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，则四边形AQCP 的周长为__________．（2）在图乙中画出一个以线段AC 为对角线，面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．（图2）（图1）CAPMCA【答案】（1）【解析】（1）如图所示：画出可知四边形AQCPQPAC（2）D BA C24．（8分）如图，四边形ABCD 为矩形，O 为AC 中点，过点O 作AC 的垂线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若8AC =，6EF =，求BF 的长．OABCDEF【解析】（1）∵O 为AC 中点，EF AC ⊥， ∴EF 为AC 的垂直平分线， ∴EA EC =，FA FC =，∴EAC ECA ∠=∠，FAC FCA ∠=∠．FEDCBAO∵AE CF ∥， ∴EAC FCA ∠=∠， ∴FAC ECA ∠=∠， ∴AF CE ∥，∴四边形AFCE 平行四边形．又∵EA EC =，∴平行四边形AFCE 是菱形．（2）易知3DE =，4OA =， ∴5AE CF ==，设BF x =，在Rt ABF △中，222AB AF BF =-，在Rt ABC △中，222AB AC BC =-． ∴222258(5)x x -=-+，解得75x =， ∴75BF =．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：2002801x x =+；2802001y y -=，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示__________；y 表示__________．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．【解析】（1）x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔的数量．（2）202801x x =+，取分母得200(1)280x x +=，解方程得52x =，检验2Sx =为方程的解，符合题意．即：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数(0ky k x=>，0)x >的图像上，且3AB =，8BC =．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当1t =时，在y 轴上是否存在点D ，使DEF △的周长最小？若存在，请求出DEF △的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M ，使以点B 、E 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由题可知点B 的坐标为(3,8)，且点B 在ky x=上． ∴3824k =⨯=，∴反比例函数的表达式为：24y x=．（2）1t =时，(1,8)E ，(3,6)F，则EF =取E 关于y 轴的对称1(1,8)2E '-，连接EF '，E F '=2DEF C DE DF EF DE DF G E F ''=++=++△≥，∴min DEF C =△此时点D 为E F '与y 轴交点，∵(1,8)E '-，(3,6)F ，设E F '：y kx b =+，836k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得12152k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115:22E F y x '=+， ∴此时150,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，即：y 轴上存在点150,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使DEF △的图长数小，且最小值为（3）存在，若四变形BEM F 为平行四边形，则有三种可能，已知(,8)E t e ，(3,82)F t -，03f <≤． ①BE FM ∥，此时M 在F 右侧，24,8282M t t ⎛⎫-⎪-⎝⎭，又∵BE FM =， ∴243382t t-=--，210120t t -+=，解得15t =25t =．②BF EM ∥，此时M 在E 正上方，24,Mt t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵ME BF =， ∴2482t t-=，24120t t +-=，解得12t =，26t =-（舍）．③EF BM ∥，易知点M 一定不在反比例函数上，故综上：2t =或5 27．（9分）（1）问题北京如图甲，90ADC B ∠=∠=︒，DE AB ⊥，垂足为E ，且AD CD =，5DE =，求四边形ABCD 的面积．EDCBA请直接写出四边形ABCD 的面积为__________．（2）类比迁移如图乙，P 为等边ABC △外一点，1BP =，3CP =，且120BPC ∠=︒，求四边形ABPC 的面积．ABCP（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE 中，4BC =，4CD AB +=，6AE DE ==，AE AB ⊥，DE CD ⊥，求五边形ABCDE的面积．AB CDE【解析】（1）由题可知2=525ABCD DEBFS S ==正方形四边形．【注意有文字】（2）如图，延长PC 至D ，取1CD =，连接AD ．PCD BA∵等边ABC △中，60BAC ∠=︒． ∵120BOC ∠=︒， ∴120BPC ∠=︒， ∴180BPC BAC ∠+∠=︒，∴四边形ABPC 中，360180180ABP ACP ∠+∠=︒-︒=︒， ∴180ABP ACD ACP ∠=∠=︒-∠，又∵AB AC =，BP CD =， ∴ABP △≌(SAS)ACD △， ∴AP AP =，BAP CAP ∠=∠． ∵60BAP PAC BAC ∠+∠=∠=︒， ∴60CAD PAC ∠+∠=︒，∴APD △为等边三角形且314PD PC CD =+=+=，∴2=4A ABPC DP S S ==四边形△．【注意有文字】（3）如图，延长CD 至DF AB =，连接EF 、BE 、CE ．EDCB A∵AB DF =，AE DE =，90BAE FDE ∠=∠=︒， ∴ABE △≌(SAS)DFE △， ∴EB EF =． ∵CD aB BC +=， ∴CD DF CF BC +==， ∴EBC △≌(SSS)EFS △，∴12246242BCFE ECF ABCDE S S S ===⨯⨯⨯=边四边形形五△．【注意有文字】。

南京市玄武区中考二模数学试卷含答案 (2)

南京市玄武区中考二模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是 A ．10 B ．0 C ．－3 D ．－92．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是A ． C ．D ．3．已知一粒米的质量约是0. 000 021千克，这个数字用科学记数法表示为 A ．21×10－3 B ．2.1×10－4 C ．2.1×10－5D ．2.1×10－64．如果把分式2xyx ＋y 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值A ．扩大为原来的4倍B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的12倍5．若关于x 的方程x 2－4x ＋k ＝0的一个根为2－3，则k 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为169π cm 2，则这个扇形所在圆的直径为A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接第2题图填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．8．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝ ▲ °． 9．若||a －3＝a －3，则a ＝ ▲ ．（请写一个符合条件a 的值）10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 ▲ 千克．11．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为 ▲ 元．13．已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm 2． 14．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为 ▲ ．15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图像上，连接OA ，若OB ＝2，则点A 的坐标为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝DC ．P为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字ABECD F第8题图第11题图第15题图ABCD第16题图初中毕业生视力抽样调查频数分布表说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．（2）解方程x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简：⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x，再从2，－2，1，0，－1中选择一个合适的数进行计算．19．（8分）某区对即将参加中考的5 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10b（1）本次调查的样本为 ▲ ，样本容量为 ▲ ；（2）在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？频数(人)10 20 30 40 50 60 70初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ．（1）求证：AD ＝EC ；（2）当点D 是BC 的中点时，求证：四边形ADCE 是矩形．21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．22．（6分）一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ▲ ；（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且DC ＝DE ．（1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若AB ＝5，AE ＝1，DE ＝3，求BC 的长．ABCD E第20题图ABCED第23题图24．（8分）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A 、B ，在河对岸选取观测点C ，测得AB ＝31m ，∠CAB ＝37°，∠CBA ＝120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）25．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x ≤6时，求y 与x 的表达式；（2）请将图像补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．ABC 第24题图y第25题图26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．连接CA 、CD 、CB ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．27．（10分）已知二次函数y ＝x 2－2ax －2a －6 (a 为常数，a ≠0)．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴交于点A （－2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，线段BC的垂直平分线l 与x 轴交于点D ． ①求点D 的坐标；②设点P 是抛物线上的一个动点，点Q 是直线l 上的一个动点．以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q 的坐标．B第26题图①②第二学期九年级测试卷（二）数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x +2) (x －2) 8．80 9． 4（不唯一） 10．62 11．130 12．150 13．30π 14．－1 15．（3，1） 16．2或23或4 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（5分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：3x +5(2x －1)＝813x ＝13x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1． ……5分(5分)（2）x 2－2x －1=0 解：∵ a ＝1，b ＝－2，c ＝－1∴ b 2－4ac ＝（－2）2－4×1×（－1）＝8>0 ……2分 x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝2±82＝1±2……4分∴ x 1＝1+2，x 2＝1－ 2 ………5分（用配方法解方程酌情给分）18．（7分）解：原式＝ ⎝⎛⎭⎫x 2x －2 －4 x －2÷x ＋22x＝x 2－4 x －2÷x ＋22x ＝ ( x ＋2) ( x －2) x －2•2x x ＋2＝2 x ……4分 ∵ x －2≠0、x ≠0 、x +2≠0，∴ x ≠2、x ≠0、x ≠－2， ………6分将x =1代入，得原式=2×1=2． ………7分19.（8分）（1）从中抽取的某区即将参加中考200名初中毕业生的视力情况；200 ……2分（2）60；0.05 ……4分补对图形 ………5分（3）解：5000×0.7=3500（人） ………7分答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人. ………8分 20．（8分）（1）证明：∵ 将线段AB 平移至DE ∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴∠EDC ＝∠B ∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠ACB ，DE ＝AC ∴∠EDC ＝∠ACB在△ADC 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DE ∠EDC ＝∠ACB DC ＝CD∴△ADC ≌△ECD ． ……3分∴AD =EC ……4分（2） ∵将线段AB 平移至DE∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴四边形ABDE 为平行四边形． ∴BD ＝AE∵点D 是BC 的中点 ∴ BD ＝DC ， ∴ AE ＝DC ， ∵AD =EC∴四边形ADCE 为平行四边形． ……6分 ∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCE 为矩形． ……8分21．（6分）解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设（x +20）米 ……1分由题意，得 350 x+20＝250x… …3分解得，x ＝50经检验 x ＝50是方程的解. ……5分ED则x ＋20＝70答:乙工程队每天能铺设50米，甲工程队每天能铺设70米. ……6分 22．（6分）解：（1）12……2分（2）将袋中的4个球分别记为：红1、红2、绿1、绿2，则从袋中随机抽取2个球，所有可能出现的结果有：（红1 ，红2）、（红1 ，绿1）、（红1 ，绿2）、（红2 ，绿1）、（红2 ，绿2）、（绿1 ，绿2），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2只球颜色不同”（记为事件A ）的结果只有4种，所以P(A )＝46＝23． ……6分（树状图或列表参照给分） 23．（8分）（1）证明：∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠C∵ DC ＝DE∴∠DEC ＝∠C ∴∠DEC ＝∠B ∵∠C ＝∠C∴△ABC ∽△DEC ……4分（2）∵ AB ＝AC ＝5，AE =1 ∴CE ＝AC －AE ＝4 ∵△ABC ∽△DEC∴53＝BC 4． ∴BC ＝203……8分24．（8分）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D 在Rt △CAD 中，tan ∠CAD ＝CD AD∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝CDtan37°在Rt △CBD 中，tan ∠CBD ＝CD BD∴B D ＝CD tan ∠CBD ＝CDtan60° ……4分∵AD －B D ＝AB ∴CD tan37°－CDtan60°＝31CD 0.75－CD3＝31 ……6分解得CD ≈41.0 ……7分（第24题）答：这条河的宽度约为41.0米． ……8分 25．（9分）（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ……1分将点( 2，10 )，( 6，15) 代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，6k ＋b ＝15，解得⎩⎨⎧k ＝54b∴ 当2≤x ≤6时，y 与x 的函数表达式为y ＝54 x ＋215． ……3分(2)由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟.所以补充的图像为连接点( 6，15 )和点（10，0 ）所得的线段. ……5分（3）由题意可求：当0≤x ≤2时，y 与x 的函数表达式为y ＝5 x当6≤x ≤10时，y 与x 的函数表达式为y ＝-154x ＋752把y ＝7.5代入y ＝5 x ，得x 1＝1.5把y ＝7.5代入y ＝－154x ＋752，得x 2＝8 ……8分∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x 2－x 1＝8－1.5＝6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟. ……9分 26．（8分）证明：（1）连结OC.∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA ∴∠CAE ＝∠OCA∴∠OCA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ∴ ∠OCE ＝90° 即OC ⊥CE ……3分 ∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端∴CE 是⊙O 的切线 ……4分解（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB ∴DC//AB∵∠CA E ＝∠OCA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形 ∴OC=AD=6，AB ＝12 ∵∠CAE=∠CABABE （第26题）∴ ⌒CD＝ ⌒CB ∴CD=CB ＝6∴CB=OC ＝OB∴△OCB 是等边三角形 ……6分在R t △CFB 中，CF ＝CB 2－FB 2＝33． ……7分∴ S 四边形ABCD ＝12(DC ＋AB )·CF ＝12×(6＋12)×33＝273． ……8分（其他解法酌情给分）27．（10分）（1）证明：y ＝x 2－2ax －2a －6当a ≠0时，（-2a ）2-4(－2a －6)＝ 4a 2＋8a ＋24＝4(a ＋1) 2 ＋20 ∵ 4(a ＋1) 2≥0∴ 4(a ＋1) 2 ＋20＞0所以，该函数的图像与x 轴总有两个公共点． ………3分（2）①把（2，0）代入y ＝x 2－2ax －2a －6 得a ＝1所以，y ＝x 2－2x －8.由此可求得B （4，0）、C （0，-8）∵点D 在BC 的垂直平分线上∴ DC ＝DB设OD ＝x ，则DC ＝DB ＝x ＋4，在Rt △ODC 中 OD 2＋OC 2＝DC 2即x 2＋82＝（x ＋4）2 解得x ＝6所以D （－6，0） ……6分 ② Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）、Q 3（－252，134）、Q 4（12，－134） ……10分【附（2）②解答过程】设BC 的中点为E ，则点E (2，－4)可求直线l 的函数关系式为y ＝－12x －3 以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当DB 为四边形的边时当PQ ∥DB 且PQ ＝DB 时，四边形DPQB 为平行四边形若PQ 在x 轴下方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m －10，－12m －3）因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m －10）2－2（m －10）－8. 解得m 1＝223， m 2＝10所以Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）若PQ 在x 轴上方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m ＋10，－12m －3）因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m ＋10）2－2（m ＋10）－8. 解得m 1＝－252， m 2＝－6（舍去）所以Q 3（－252，134）第二种情况：当DB 为四边形的对角线时当DQ 4∥PB 且DQ 4＝PB 时，四边形D Q 4BP 为平行四边形此时可发现DQ 4 ＝PB ＝DQ 3，即D 为Q 3Q 4的中点所以，可求出Q 4点（12，－134）。

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2016-2017学年度第二学期九年级测试卷（二）
数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置上）． 1．2的相反数是（）． A ．2
B ．
1
2
C ．2-
D ．1
2
-
2．氢原子的半径大约是0.0000077m ，将数据0.0000077用科学记数法表示为（）． A ．50.7710-⨯ B ．60.7710-⨯
C ．57.710-⨯
D ．67.710-⨯
3．7-介于（）． A ．4-与3-之间
B ．3-与2-之间
C ．2-与1-之间
D ．1-与0之间
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）． A ．等腰三角形
B ．正五边形
C ．平行四边形
D ．矩形
5．下面是一个几何体的三视图，这个几何体是（）．
A ．四棱柱
B ．三棱柱
C ．三棱锥
D ．圆锥
6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为2(cm )S ，点P 的运动时间为(s)t ，下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（）．
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．
7．8的算术平方根是__________；8的立方根是__________．
8．若式子12
x
+-在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
9．计算38
6
⨯
=__________．
10．已知反比例函数
k
y
x
=的图像经过点(2,3)
A-，则当1
x=-时，y=__________．
11．某班的中考英语口语考试成绩如下表：
考试成绩/分3029282726
学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多__________分．
12．若方程21250
x x
-+=的两根分别为a，b，则22
a b ab
+的值为__________．
13．若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面积为__________2
cm．
14．若正多边形有一个外角是30︒，则这个正多边形的边数为__________．
15．如图，在O
e的内接六边形ABCDEF中，220
A C
∠+∠=︒，则E
∠=__________︒．
16．如图，在ABC △中，45A ∠=︒，60B ∠=︒，4AB =，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关
于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）解不等式组3(2)4
2113
2x x x x ≥--⎧⎪
⎨-->⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解方程31
133x x x
=---．
18．（6分）先化简代数式2211
12x x x x x
---÷+，并从1-，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．
19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情
况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．
上网查找学习资源方式频数分布图
上网查找学习资源方式频数分布直方图
查找方式
频数频率
搜索引擎 16 32%
专题网站 15
a 在线网校 4 8% 试题题库 10 20% 其他
b
10%
（1）频数分布表中a ，b 的值：a =__________；b =__________；（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？ 20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为__________；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，BE DF =，AE CF =．（1）求证：AFD △≌CEB △；
（2）若CBE BAC ∠=∠，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．
22．（6人）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场
采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 23．（8分）如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别
为60︒和35︒，已知大桥BC 的长度为100m ，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结
果保留整数，参考数据：7sin3512︒≈，5cos356︒≈，7
tan3510
︒≈，3 1.7≈）．
24．（8分）已知二次函数2(1)2y x a x a =--+-，其中a 是常数．
（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图像与x 轴一定有公共点；（2）当4a =时，该二次函数的图像顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，
与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．
25．（9分）如图（1），在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，M 、P 两地相距20km ，甲开汽车，
乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h ，甲、乙两人之间的距离(km)y 与乙行驶的时间(h)t 之间的关系如图（2）所示．（1）M 、N 两地之间的距离为__________km ；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；
（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图（2）所给的直角坐标系中补全函
数图象．
26．（9分）如图，点A 在O e 上，点P 是O e 外一点，PA 切O e 于点A ，连接OP 交O e 于点D ，作A
B O P ⊥于点
C ，交O e 于点B ，连接PB ．（1）求证：PB 是O e 的切线；（2）若9PC =，63AB =，
①求图中阴影部分的面积；
②若点E 是O e 上一点，连接AE ，BE ，当62AE =时，BE =__________．
27．（10分）
（1）问题背景
如图，BC 是O e 的直径，点A 在O e 上，AB AC =，P 为)
BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：2PA PB PC =+．
小明同学观察在图中自点A 出发有三条线段AB ，AP ，AC ，且A B A C =，这就为旋转作了铺垫．于
是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将PAC △绕着点A 顺时针旋转90︒至QAB △（如图（1）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图，O e 的半径为3，点A ，B 在O e 上，C 为O e 内一点，AB AC =，AB AC ⊥，垂足为A ，求OC 的最小值．
（3）拓展延伸
如图，O e 的半径为3，点A ，B 在O e 上，C 为O e 内一点，4
3
AB AC =，AB AC ⊥，垂足为A ，则OC 的最小值为__________．。