2.1因数和倍数 (例1)

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因数和倍数的应用专项训练题(完整版)

因数和倍数的应用专项训练题（完整版）例1：缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形布块面积有多大？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？例2：张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？例3：甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90。

如果甲数是18，则乙数是多少？随堂练习：甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，则乙数是多少?例4：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？例题5：有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？随堂练习：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？3.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？4.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？1、有 25 个桃子， 75 个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？2、兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。

五年级下册数学一课一练-2.1因数和倍数人教新版(含答案)

五年级下册数学一课一练-2.1因数和倍数一、单选题1.56是8的（）。

A. 因数B. 倍数2.56的因数有（）个。

A. 6B. 7C. 8D. 93.( )既是18的因数，又是21的因数。

A. 3B. 6C. 9D. 84.既是6的倍数又是54的因数的数可能是（）。

A. 6B. 9C. 27D. 305.下面各算式中，除数是被除数的因数的是（）A. 5÷10B. 10÷5C. 152÷10D. 0.6÷0.2二、判断题6.20的全部因数有1、2、4、5、10、207.a，b是自然数，a÷b＝3(b≠0)，所以b是a的因数8.1是所有非0自然数的因数。

9.24是倍数，6是因数。

（）10.一个数的因数一定比它的倍数小。

三、填空题11. 23的倍数有________个，其中最小的倍数是________12.分别写出8和6的因数。

8:6:13.把自然数A和B分解质因数得：A=2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N________，A和B的最大因数是________。

14.一个非0自然数最小的约数是________。

15.因为3÷6＝0.5，所以3能被6________．四、解答题16.用“○”圈出2的倍数，用“△”圈出5的倍数17.写出99的所有因数。

五、综合题18.下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？35；39；42；60；72；84；45；105；177；120；354（1）2的倍数有：________（2）3的倍数有：________（3）5的倍数有：________六、应用题19.据统计，制造2000双一次性筷子需砍伐1棵树木，全国每天要生产一次性筷子达1亿多双，制造1亿双一次性筷子要砍伐多少棵树？参考答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B二、判断题6.【答案】正确7.【答案】正确8.【答案】正确9.【答案】错误10.【答案】错误三、填空题11.【答案】无数；2312.【答案】8: 1、2、4、86: 1、2、3、613.【答案】11；5514.【答案】115.【答案】除尽四、解答题16.【答案】解：17.【答案】解：1×99=99，3×33=99，9×11=99。

数字的因数和倍数认识数字的因数和倍数特性

数字的因数和倍数认识数字的因数和倍数特性数字的因数和倍数是数学中的基本概念，对于数字的认识和运用具有重要作用。

本文将介绍数字的因数和倍数的概念，以及它们的特性和应用。

一、数字的因数认识和特性1.1 因数的定义在数学中，若整数a能被整数b整除，那么称a是b的因数，b是a的倍数。

例如，整数8能被整数2整除，因此2是8的因数，8是2的倍数。

1.2 因数的表示对于整数a和b，如果a是b的因数，那么可以用符号a│b来表示。

例如，表示2│8，表示2是8的因数。

1.3 因数的特性（1）每个整数都有自身和1作为因数，称为它的自身因数和1因数。

例如，整数7的自身因数是7和1。

（2）如果整数a是整数b的因数，那么整数b一定是整数a的倍数。

例如，整数3是整数6的因数，那么整数6是整数3的倍数。

（3）负整数和零可能既是因数，也是倍数。

1.4 因数的性质（1）如果整数a是整数b的因数，则称整数b是整数a的倍数。

例如，整数2是整数6的因数，则整数6是整数2的倍数。

（2）一个整数的所有因数之和等于该整数本身。

例如，整数6的因数是1、2、3和6，它们之和为1+2+3+6=12，等于整数6本身。

二、数字的倍数认识和特性2.1 倍数的定义在数学中，如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么称a是b的倍数，b是a的因数。

例如，整数6能被整数2整除，因此6是2的倍数，2是6的因数。

2.2 倍数的表示对于整数a和b，如果a是b的倍数，那么可以用符号b│a来表示。

例如，表示2│6，表示2是6的倍数。

2.3 倍数的特性（1）每个整数都是自身的倍数。

例如，整数4是整数4的倍数。

（2）一个整数的倍数可以有无数个。

例如，整数2的倍数有2，4，6，8等等。

（3）一个整数的倍数与该整数成等差数列。

例如，整数3的倍数有3，6，9，12等等。

（4）负整数和零可能既是因数，也是倍数。

2.4 倍数的性质（1）如果整数a是整数b的倍数，则称整数b是整数a的因数。

2.1《因数和倍数》同步习题(含答案解析)

2.1《因数和倍数》同步习题基础知识达标一、单选题.1.50以内的非零自然数中，8的倍数有( )个。

A. 5B. 6C. 7D. 无数2.4的倍数都是( )的倍数。

A. 2B. 3C. 5D. 83.如果甲的最大因数等于乙的最小倍数，那么（）。

A. 甲＞乙B. 甲＝乙C. 甲＜乙D. 不确定4.谁说得对A. B.C. D.二、判断题.1.一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数。

（）2.因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。

（）3.16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16有6个因数。

（）4.一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。

（）5.一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身。

（）三、填空题.（1）因为6×9＝54，所以我们说________是________和________的倍数，________和________是________的因数。

（2）24的所有因数：________，50以内7的所有倍数：________。

（3）填一填．（4）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是________，最小是________。

四、分一分。

.1.看谁找得快。

综合能力拔高五、解答题。

1.五(1)班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人?2.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解：50以内的非零自然数中，8的倍数有6个。

故答案为：B。

【分析】50以内的非零自然数中，是8的倍数有：8、16、24、34、40、48，一共6个。

2.【答案】A【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解：4的倍数都是2的倍数。

故答案为：A。

【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。

5年级奥数--因数与倍数

因数与倍数专题提高（3月5日）
专题精华
几个自然数a,b 的最大公因数记作（a,b）,若（a,b）=1,则a和b互质。

自然数a,b的最小公倍数可以记作[a,b],当（a,b）=1时，[a,b]=axb。

两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数x最小公倍数=两数的乘积。

掌握以上数量关系，根据题目中的已知条件，就可以解决因数与倍数的问题。

教材深化：
1.1 小张，小王，小李三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，小张3天去一次，小王4天去一次，小李5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会。

问至再过多少天他们三人又在图书馆相会？
1.2 某市3路，5路，8路车都从东站出发，3路车每隔10分钟发一次车，5路车每隔15分钟发一次车，而8路车每隔20分钟发一次车。

当这三种路线的车同时发车后，至多少分钟后这三种路线又同时发车？
1.3 大雪后的一天，小轩与爸爸共同步测一个圆形花园的周长。

他们走的起点，路线，方向完全相同。

小轩的步长为54厘米，爸爸的步长为72厘米。

由于两人的脚印有重合，所以雪地只留下60个脚印。

这个花坛的周长是多少？
1.4 四个连续的自然数，它们从小到大一次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。

这四个连续自然数的和最小是多少？
2.1两个数的最大公因数是10，最小公倍数为140。

已知其中一个数为70，则另一个数是
多少？
2.2 现有4个自然数，他们的和是1111，如果要使4个数的公因数尽可能大，那么四个数的公因数最大可能是多少？
生活数学：
感受奥赛：。

倍数和因数的关系教案

倍数和因数的关系教案第一章：倍数和因数的概念介绍1.1 倍数的定义解释倍数的概念，一个数的倍数是指能够被这个数整除的所有整数。

用具体的例子来说明倍数，例如，6的倍数包括6, 12, 18, 24等。

1.2 因数的定义解释因数的概念，一个数的因数是指能够整除这个数的的所有整数。

用具体的例子来说明因数，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等。

第二章：倍数和因数的关系2.1 倍数和因数的相互关系解释倍数和因数之间的相互关系，一个数的倍数一定是它的因数的倍数，而一个数的因数一定是它的倍数的一部分。

用具体的例子来说明倍数和因数的关系，例如，12的倍数包括24, 36, 48等，而这些数也是12的因数的倍数。

2.2 最大因数和最小倍数解释最大因数和最小倍数的概念，一个数的最大因数是指能够整除这个数的最大的整数，而一个数的最小倍数是指能够被这个数整除的最小的整数。

用具体的例子来说明最大因数和最小倍数，例如，12的最大因数是12，而12的最小倍数也是12。

第三章：倍数和因数的性质3.1 倍数的性质解释倍数的性质，倍数没有上限，任何数都可以是另一个数的倍数。

用具体的例子来说明倍数的性质，例如，6的倍数可以是6, 12, 18, 24等，而没有最大的倍数。

3.2 因数的性质解释因数的性质，因数是有限的，一个数最多有有限个因数。

用具体的例子来说明因数的性质，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等，因数的个数是有限的。

第四章：倍数和因数的应用4.1 倍数和因数的实际应用解释倍数和因数在实际生活中的应用，例如，在购物时选择商品的大小，可以根据商品的价格的倍数来选择。

用具体的例子来说明倍数和因数在实际中的应用，例如，如果一件商品的价格是60元，可以选择购买价格为30元或120元的商品，因为它们都是60的倍数。

4.2 倍数和因数的解题策略介绍解题时如何利用倍数和因数的性质，例如，解决某些数学问题时，可以通过寻找数的倍数或因数来简化问题。

人教版数学五年级下册 2.1 分层练习《因数与倍数》

《因数与倍数》分层练习◆基础题一、填空：1、在1、2、3、4、5、15、49、97中，奇数有( )个，质数有( ) 个，最小的合数是( )3的倍数有( )。

2、12的因数有( )，50以内8的倍数有( )。

3、既是奇数又是合数的数，如( )；既是偶数又是质数的数，如( )。

4、在2、30、72、132、201、25中，2的倍数有( )个，3的倍数有( ) 个，含有因数5的数有( ) 个。

5、要使5□是2的倍数，□里最大应填（）；要使2□0含有因数3，□里可填（）（要求写出所有答案）；要使7□□是3的倍数，同时又是5的倍数，那么这个数可能是（）；要使□3□是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数，那么这个数可能是( )。

6、三个连续奇数的和是33，这三个数分别是( )、( )和( )。

7、20以内最大的质数是（），既非质数也非合数的数是（）。

8、10以内相邻两个数是合数的可以是（）和（）。

9、9的倍数，一定也是（）的倍数。

10、已知a、b、c都是质数，并且b＋c=a，那么a×b×c的最小值是（）。

二、我是小法官：1、任何一个非0自然数的因数至少有两个。

…… ( )2、质数只含有1和它本身两个因数。

…… ( )3、质数都是奇数。

…… ( )4、一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。

…… ( )5、一个数的倍数一定比这个数的因数大。

…… ( )◆能力题三、对号入座：1、第一个数是第二个数的倍数的是( )。

A、4和8B、6和4C、18和6D、5和22、一个( )至少有三个因数。

A、奇数B、偶数C、质数D、合数3、4和15都是60的( )。

A、倍数B、质数C、合数D、因数4、如果一个五位数1984A是2的倍数，还有因数3，那么A是( )。

A、7B、 4C、6 D、25、下面说法正确的有（）句。

（1）4×9＝36，36是倍数，9是因数。

（2）质数与质数的乘积还是质数。

因数倍数的定义

因数倍数的定义因数倍数的定义因数和倍数是初中数学中非常基础的概念，它们是许多其他概念的基础，如最大公因数、最小公倍数等。

在本文中，我们将对因数和倍数进行深入探讨，包括定义、性质、应用等方面。

一、因数的定义1.1 什么是因数？在初中阶段，我们学习了自然数和整数。

其中自然数指1、2、3……等正整数，而整数则包括正整数、负整数和0。

对于一个自然数或整数n 来说，如果存在另一个自然数或整数m，使得n能够被m整除，则称m为n的因子（也叫约束）。

例如，12能够被2、3、4、6和12整除，所以2、3、4、6和12都是12的因子。

1.2 因子的性质（1）一个自然数或整数一定有1和它本身作为因子；（2）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的因子都可以表示成p1^b1 * p2^b2 * …… * pn^bn 的形式，并且0 ≤ bi ≤ ai；（3）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的因子个数为（a1+1）*（a2+1）*……*（an+1）。

二、倍数的定义2.1 什么是倍数？对于一个自然数或整数n来说，如果存在另一个自然数或整数m，使得m能够被n整除，则称n为m的倍数。

例如，6是3的倍数，因为6可以被3整除。

2.2 倍数的性质（1）一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的倍数都可以表示成p1^b1 * p2^b2 * …… * pn^bn 的形式，并且bi ≤ ai；（2）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它有(a1+1) * (a2+1) * …… *(an+1)个不同的倍数。

三、因子和倍数在实际生活中的应用3.1 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数是初中阶段非常重要的概念。

最大公因数指两个或多个自然数组成分解式中共同拥有的素因子乘积。

因数与倍数知识点总结

因数与倍数知识点总结一、因数与倍数的概念1.1 因数的概念因数是指能够整除某个数（即余数为0）的数。

例如，6的因数有1、2、3、6，因为它们能够整除6。

1.2 倍数的概念倍数是指某个数的整数倍。

例如，6的倍数有6、12、18等等。

二、因数与倍数的性质2.1 因数的性质（1）1和本身是任何数的因数。

（2）如果一个数是另一个数的因数，那么这个数的倍数也是那个数的倍数。

（3）如果一个数能够整除被除数，那么它一定是被除数的因数。

2.2 倍数的性质（1）一个数的倍数是它本身的倍数。

（2）如果a是n的倍数，则an也是n的倍数。

（3）如果一个数是另一个数的公倍数，那么它的整数倍也是另一个数的公倍数。

三、因数与倍数的判断方法3.1 因数的判断方法（1）试除法：用一个数去除另一个数，如果余数为0，则这个数是另一个数的因数。

（2）列举法：列举出一个数的所有因数，包括1和它本身。

3.2 倍数的判断方法（1）用一个数去乘以另一个数，如果得到的结果等于这个数的整数倍，则这个数是另一个数的倍数。

（2）求出一个数的所有倍数。

四、倍数与因数的关系4.1 倍数与因数之间的关系因数和倍数之间存在着密切的关系。

如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数；如果a 是b的倍数，那么b一定是a的因数。

4.2 因数与倍数的性质应用（1）因数与倍数的性质可以用于判断数的性质，比如判断一个数的奇偶性、判断是否为质数等。

（2）因数与倍数的概念可以用于解决实际问题，如计算最大公因数、最小公倍数等。

五、最大公因数与最小公倍数5.1 最大公因数的求解最大公因数是指两个或多个整数共有的因数中最大的那个。

求最大公因数有以下方法：（1）列举法：列举出两个数的所有因数，然后求出它们的公共因数中的最大值。

（2）辗转相除法：采用欧几里得算法进行求解，不断进行带余除法，直到余数为0，那么最后的除数就是最大公因数。

5.2 最小公倍数的求解最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数中最小的那个。

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第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
63÷9＝7 30÷6＝5
2÷ 3＝ 0. 6
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除说一说第一类的每个算式中，数的因数。例如， 12÷2＝6，12是2和6的倍数，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 2和6是12的因数。
30÷6＝5,30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
63÷9＝7 30÷6＝5
2÷ 3＝ 0. 6
对，因数与倍数是相互依存的。你发现了什么？
必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
81÷9＝9，商是整数没有余数，所以9是81的因数， 81是9的倍数。
四、布置作业
作业：第8页练习二，第1题。
元贝驾考元贝驾考2016科目一科目四
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
63÷9＝7 30÷6＝5
63÷9＝7,63是9和7的倍数，9和7是63的因数。
2÷ 3＝ 0. 6
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
63÷9＝7 30÷6＝5
21÷21＝1,21是21和1的倍数，21和1是21的因数。
2÷ 3＝ 0. 6
20÷10＝2, 20是10和2的倍数，10和2是20的因数。
驾考宝典网 / 驾考宝典2016科目一科目四
三、知识运用
下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4 和 24 26 和 13 75和25 81 和 9
24÷4＝6，商是整数没有余数，所以4是24的因数，24是4的倍数。
26÷13＝2，商是整数没有余数，所以13是26的因数，26是13的倍数。
75÷25＝3，商是整数没有余数，所以25是75的因数，75是25的倍数。
观察这些算式，把它们分分类。
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
63÷9＝7 30÷6＝5
2÷ 3＝ 0. 6
我们分成了这样的两类，第一类中所有算式的商都是整数，第二类中所有算式的商都是小数。
二、探究新知
因数与倍数
因数和倍数
一、复习导入，揭示课题
计算下面各题。 12÷2＝ 6 2÷ 3＝ 0. 6 20÷10＝ 2 9÷ 5＝ 1. 8 26÷8＝ 3.25 21÷21＝ 1 30÷6＝ 5 19÷7≈ 2.71 63÷9＝ 7
这道题请你保两位小数。
二、探究新知
12÷2＝ 6 2÷ 3＝ 0. 6 20÷10＝ 2 9 ÷ 5＝ 1 . 8 26÷8＝ 3.25 21÷21＝ 1 30÷6＝ 5 19÷7≈ 2.71 63÷9＝ 7