最新直线的倾斜角与斜率说课稿

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直线的倾斜角与斜率说课稿

《直线的倾斜角与斜率》说课稿·我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程以及反思六个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。

一、教材分析1．教材的地位直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。

学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。

这节知识是之后学习直线与直线、直线与圆，直线与圆锥曲线位置关系的基础，也是后续学习微积分的基础。

因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的作用。

2．教材的布局教材首先是以一个探究在平面直角坐标系一条直线如何确定的思考题引入的，过一点有无数条直线，让学生发现这些直线之间的区别。

然后引出直线的倾斜角的概念以及倾斜角的取值范围。

然后利用日常生活中的坡度概念，自然引出直线斜率的概念。

然后是探究如何由直线上两点的坐标求直线的斜率，讨论两点的位置情况，最后推导出斜率公式。

最后是直线的倾斜角与斜率的应用。

3．教学重点根据以上分析，我觉得教学的重点是斜率的概念，公式推导以及应用。

二、学情分析在初中时，学生已经学过一次函数是一条直线，知道找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像。

对解析几何已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是他们的动手操作能力不强，抽象概括能力，推理能力还不够，所以接下来要引导学生思考问题，深入浅出地分析。

根据以上分析教学难点为：斜率公式的推导三、教学目标1.通过探究知直线上一点如何确定一条直线，理解倾斜角的概念。

让他们经历发现问题和解决问题的过程。

2.通过工程领域坡度的概念，并结合三角函数正切的定义，理解斜率的定义。

《直线的倾斜角和斜率》说课稿(附教学设计)

《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材分析1、教材分析本节课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角和斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。

通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。

直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。

直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。

建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。

本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。

倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。

2、教学的目标定位在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直线，它具有平直性，并向两方无限延伸等。

但是这只是定性的研究，用这种方法，并不能具体刻画或描述一条直线。

在初中阶段，学生也认识了一次函数的图象是一条直线，但研究途径是先有数量关系（一次函数表达式），后建立其直观表示：直线。

在解析几何中，我们是先有图形（或曲线），然后根据图形（或曲线）的几何特征确定图形（或曲线）的代数表达式——方程。

因此，本节课的主要目的就是让学生在已有知识的基础上，将直线放入平面直角系，利用代数方法对它进行研究，从中体会解析几何的一些重要的数学思想。

直线的倾斜角与斜率说课稿

直线的倾斜角与斜率各位评委老师，各位同学们，大家上午好！今天我说课的题目是《直线的倾斜角与斜率》。

下面开始我的正式授课（板书课题）3.1.1 直线的倾斜角与斜率好，我们都知道在平面直角坐标系中，（画直角系）我们任意给定两个点，就可以唯一的确定一条直线。

那现在呢，我们只给顶一个点，我们把它记作点P，（问）那么请问大家，过点P的直线可以唯一确定吗？（不可以）那么过点P的直线有多少条呢？（无数条）我们看一下，我们过P点任意作一条直线，我们把它记作a。

现在呢，以P点为旋转中心，将直线a绕P点做逆时针旋转，我们就可以得到无数条直线，每旋转一个位置，就可以得到过P点的一条直线。

(问1) 好，我们知道，单过一个P点我们不能过唯一确定一条直线，那么我增加一个什么样的量，就可以使得过P点的直线唯一确定呢？有同学说了，增加一个角度，我们看一下，初始位置，我们将三角板底边所在直线与直线a重合，初始位置为直线a，绕P点逆时针旋转。

我们看一下，在旋转的过程中，旋转直线的倾斜程度在不断的变化，而我们旋转直线与x的夹角呢？也在不断地变化。

在旋转过程中，我们把这条直线给停住了。

我们发现，这条直线与x轴的夹角也随之固定下来。

那么这条直线也就随之固定下来了，也即是说，我们给定一个点和一个角就可以确定一条直线。

哎，问题又来了，这条直线与x轴相交了，但是相交之后，它产生了4个夹角。

这个角是x 轴的负方向与直线的上方所成的夹角，这个夹角是x轴的负方向与直线的下方所成的夹角，（问2）那么我们应该选择哪一个夹角来描述直线的倾斜程度呢？其实，选那一个角都可以，但是为了满足直观上的需求，我们选取x轴的正方向与直线的上方所成的角来描述直线的倾斜程度。

那这样的角我们给他一个名字，叫做倾斜角。

（板书倾斜角定义）好，那由我们刚才所演示的倾斜角的产生过程呢，我们自己总结一下倾斜角的定义，首先我们是把它放在什么（直角坐标系）里面，在直角坐标系中（板书），以哪个轴（x）为基准，我们要产生倾斜角，就必须要求直线与x轴怎么样（相交）。

直线的倾斜角与斜率(说课稿)

《直线的倾斜角与斜率》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是《直线的倾斜角与斜率》.荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说过：“要把数学冰冷的美丽转化为学生火热的思考”.有效的数学教学，不仅让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，也让学生在获取新知的过程中形成缜密的思维，养成探究的习惯，从而体会到学习数学的快乐.基于这样的认识，结合多次教学实践，我将从以下四个维度阐述我的教学设计. 一、纵横联系，分析教材1．课题选材本节课选自李广全、李尚志两位老师主编的高等教育出版社出版的《数学(基础模块)(下册)》第八章第二节第一课时《直线的倾斜角与斜率》.2．教材地位直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点. 因此，本节课起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.3．学情分析本节课的授课对象是职高“3+2”机械专业二年级七班的学生，40个清一色的男生.相对其它班级，该班学生数学基础较好，中考数学平均分为97.8分（满分120分）.经过一年的职高数学学习，他们的数学基础有了不同层次的提高，已初步具备解析几何的基本思想，有一定的数学素养.学生思维活跃，动手能力强，善于交流，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.4．教学目标分析根据新课程理念，结合教学大纲及学生原有的知识结构，制定三维目标如下：◆知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）会求过两点的直线的斜率；◆过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思想；（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类讨论思想；◆情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情.5．重点、难点分析◆重点：直线倾斜角是联系新旧知识的纽带，而斜率是后续内容展开的主线，在平面解析几何中发挥着重要的作用，因此直线倾斜角和斜率的概念是本节课的重点；斜率坐标化比使用直线倾斜角更方便，是研究直线方程的基础，因此确定过两点的直线斜率公式为本节课的又一个重点.◆难点：斜率公式的推导需要学生一定的逻辑思维能力，因此过两点的直线斜率公式推导过程是本节课的难点.在教学过程中，我将借助几何画板的动态演示，从斜率公式的必要性、合理性、完备性三个角度进行分层突破.6．设计理念在教学过程中，以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，通过“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”，呈现教学的关键，从而使教学重点得到彰显，教学难点得以分层突破.二、联系实际，优化方法◆教法：教无定法，贵在得法.本节课主要采用情境教学法、问题驱动法、演示实验法.遵循“探究为主线，教师为主导，学生为主体”原则，具体方法：（1）采用情境教学，一境到底，激发学生兴趣；（2）通过问题驱动，循序渐进，引发学生思考；（3）借助几何画板的动态演示，增强直观感，诱发学生对概念的理解.◆学法：教师如何“教”转变为引领学生如何“学”，本节课主要采用观察讨论法、自主探究法、类比归纳法.学法指导上“以设疑为导向，探究解疑为主线”，还课堂给学生，具体方法: （1）在观察讨论中培养学生的合作交流能力；（2）在自主探究中激发学生的独立创新思维；（3）在类比归纳中提升学生的知识迁移能力，充分体现学生的主体地位.三、循序渐进，阐述过程为寻找教学的着力点，实现有效教学，教学过程按照“情境创设—以境导学—学以致用—知识梳理”四个环节展开.【情境创设导入新知】（时间分配：约4分钟）课前，与学生重温三十届伦敦奥运会的精彩赛事；呈现历届奥运会中国代表团所获金牌数的统计表，并请同学们在活动作业纸上作出相应的折线统计图. 教师巡视、指导；学生审题、作图.【以境导学探究新知】（时间分配：约30分钟）为突出重点，突破难点，以折线图为载体，完成三次探究.每次探究，都采用统一的方法：利用情境引入概念，借助媒体深化概念，设置练习巩固概念.通过“设疑—析疑—答疑”三个环节，环环相扣，层层深入，步步推进，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提高学生的数学素养.通过“初研、细研、深研”折线图，充分发挥生生合作，师生合作的作用，实现教与学的和谐互动.探究一：直线倾斜角概念的建立1.情境—设疑：教师根据折线图设置三个开放性的问题：问题1：从折线图中，你能获得哪些数学信息？问题2：请同学们预测第31届奥运会中国所获金牌数的情况，记作点P, 将图补充完整；问题3：建立以奥运会届数为x 轴，金牌数为y 轴的直角坐标系，思考：过点H 的这些线段所在直线有何区别？学生思考、作图、作答.2.媒体—析疑：教师利用几何画板动态演示直线绕点P 的旋转过程，引导学生根据直线的变化情况，归纳倾斜角的四种情形及直线倾斜角的范围.3．练习—答疑：教师设置两道习题.练习1：测量折线图中同学们所作直线HP 的倾斜角；练习2：在折线图中，过点H 作一条倾斜角为60°的直线.探究二：斜率概念的形成以及直线倾斜角与斜率之间的关系1.情境—设疑：教师截取部分折线图设置两个问题：问题4：比较相邻两届金牌数的增长量；并分析两个直角三角形的异同.问题5：在日常生活中我们经常会遇到上坡下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度可以用什么量来反映？教师引导学生类比坡比概念，结合三角函数知识得到斜率概念.2.媒体—析疑：教师引导学生完成表格，并设置“扫雷”小游戏. 学生填表，积极参与游戏.教师引导学生深入观察表中数据，探索直线倾斜角与斜率之间的关系. 教师利用几何画板演示直线倾斜角与斜率之间的关系.教师设置两道练习.练习3：问题大挑战.（1）是否每条直线都有斜率？（2）是否每条直线都有倾斜角？（3）直线的倾斜角越大，则直线的斜率是否越大？练习4：根据探究一所得直线HP 的倾斜角，计算直线HP 的斜率.探究三：过两点的直线斜率公式的推导1.情境—设疑：教师截取部分折线图设置两个疑问：问题6：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线FG 的斜率？问题7：若直线倾斜角为钝角，公式是否成立？问题8：若改变F 、G 两点的顺序，公式是否成立？（当倾斜角为钝角时，过两点的斜率公式证明过程留给学生作为课后探究作业；从代数的角度加以分析，分子分母同时提取一个负号，公式仍然成立.）学生根据三角函数知识计算斜率,猜想、讨论；师生共同推导过两点斜率公式. 2.媒体—析疑：几何画动态演示直线倾斜角为钝角的情况以及改变F 、G 两点顺序的情形. 教师紧追两个问题：问题9：当直线平行于x 轴，公式还适用吗？问题10：当直线平行于y 轴，公式还适用吗？学生观察、思考、验证猜想.教师设计一道练习并引导学生总结归纳本节课中求直线斜率的方法. 练习5：在统计图中，直线GH 的斜率为多少？【学以致用巩固新知】（时间分配：约5分钟）教师设计一题直线倾斜角与斜率知识在机械手工编程中应用的习题：现欲加工如图所示零件，根据零件标注的要求，采用手动编程完成该零件，在用手工编程过程中，以O 点为坐标原点进行编程，A 点坐标为（0，15），需要计算以下内容才能完成手工编程：（1）若直线AB 斜率为1，则B 点的坐标为多少？（2）尺寸如图所标，求直线CD 的斜率是多少？【知识梳理归纳新知】（时间分配：约4分钟）学生自主归纳本节课所学的新知.教师从相关概念、思想方法两个方面点拨. 【作业布置拓展新知】（时间分配：约2分钟）作业布置：必做题：1. 完成课本50P 的练习1、2；2. （1）如右图所示，已知直线1l 的倾斜角为30α=，直线12l l ⊥，求12,l l 的斜率.（2）直线过点(,2)A a 与(3,1)B -,斜率为1，求a 的值.选做题：探究：当直线倾斜角为钝角时，过两点的直线斜率公式.【板书设计展现新知】非多媒体板书设计安排如下：五、自我提升，总结反思本节课以三个知识点的探究为主线，以学生为中心，实现四个注重：注重几何画板辅助教学——化静为动，让概念的内涵得到动态的呈现；注重学生活动参与教学——化动为静，让热闹的活动留下冷静的思考；注重情境创设贯串教学——化零为整，让零散的概念串成清晰的脉络；注重数学思想渗透教学——化繁为简，让无形的思想熏陶严密的思维；立足教材，贴近生活，贴近专业，贴近学生，让学生真正成为课堂的主人，在探究中学习，在学习中操作，在操作中感悟，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养.数学是自然的，数学是严谨的，数学是美妙的，数学是水到渠成的……将数学“冰冷的美丽”转化为学生“火热的思考”将是我追求的终极目标.衷心感谢在座的各位老师给我一个展示自我的平台！感谢您的倾听！。

直线的倾斜角与斜率说课稿优质课

直线的倾斜角与斜率说课稿优质课一、引言直线是几何中的基本概念之一，在数学教学中也是一个重要的内容。

对于直线的倾斜角和斜率的理解是学习直线性质的前提。

本节课将围绕着直线的倾斜角和斜率展开，旨在帮助学生深入理解这两个概念，并将它们应用到实际问题中。

二、学习目标通过本节课的学习，学生将达到以下目标：- 了解直线的倾斜角和斜率的定义；- 能够计算直线的倾斜角和斜率； - 掌握直线的倾斜角和斜率的性质； - 能够应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的定义；•直线的倾斜角和斜率的计算方法；•直线的倾斜角和斜率的性质。

四、教学准备为了保证教学的顺利进行，老师需要准备以下教学资源： - 笔记本电脑和投影仪； - 黑板、白板或幻灯片； - 活动策略和案例； - 学生练习题和参考答案。

五、教学过程1. 导入与启发（1）引入直线的倾斜角和斜率的概念，通过一些图示例子来激发学生的兴趣，使他们了解这两个概念的重要性和应用场景。

（2）提出一个问题，如：两条线段的倾斜角相同，是否意味着它们的斜率相等？让学生思考并给出回答。

2. 理论讲解（1）介绍直线的倾斜角的定义：直线与x轴的夹角叫做直线的倾斜角。

讲解如何计算倾斜角的方法，强调倾斜角的范围。

（2）介绍直线的斜率的定义：直线上任意两点的纵坐标差值与横坐标差值的比值叫做直线的斜率。

讲解斜率的计算方法。

3. 案例分析给出一些图示案例，引导学生根据所学知识计算直线的倾斜角和斜率。

鼓励学生积极参与，解答问题，同时进行思维导图的绘制。

4. 性质和应用讲解（1）介绍一些直线的倾斜角和斜率的性质，如相等直线的倾斜角相等，斜率为正的直线上升，斜率为负的直线下降等。

（2）引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际生活中的应用，如建筑斜坡的设计、道路坡度的计算等。

5. 练习与巩固（1）布置一些练习题，让学生自主完成，然后展示答案并进行讲解。

确保学生对直线的倾斜角和斜率的计算和性质有一定的掌握程度。

直线的倾斜角和斜率(说课稿)

直线的倾斜角和斜率（说课稿）教学目标（1）了解直线方程的概念．（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学建议1．教材分析（1）知识结构本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．（2）重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受．2．教法建议（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1) α变化→直线变化→中的系数变化（同时注意的变化）．(2) 中的系数变化→直线变化→α变化（同时注意的变化）．运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备．④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．教学设计示例直线的倾斜角和斜率教学目标：（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：（一）直线方程的概念如图1，对于一次函数，和它的图像——直线有下面关系：（1）有序数对（0，1）满足函数，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足．一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标（，）；反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对x，y的值为坐标的点构成的．从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了”二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系．定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作．若（1）（2），则．问：你能用充要条件叙述吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．（二）直线的倾斜角【问题1】请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．过定点，方向不同．如何确定一条直线？两点确定一条直线．还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．【导入】今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．【问题2】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．学生：展开讨论．学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．【板书】定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角．（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角．）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．由此定义，角的范围如何？0°≤α＜180°或0≤α＜π如图3至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．（三）直线的斜率【问题3】下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？学生：在练习本上画出直线，写出方程．30°ß--à＝45°ß--à＝135°ß--à＝（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）【演示动画】观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系(1) 直线变化→α变化→中的系数变化（同时注意α的变化）．(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化（同时注意α的变化）．教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！【板书】定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，即．这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．指出下列直线的倾斜角和斜率：(2) ＝tg60°(3) ＝tg(-30°学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？) 画图，指出倾斜角和斜率．结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．α＝0°ß--à＝00°＜α＜90°ß--à＞0α＝90°ß--à不存在90°＜α＜180°ß--à＜0（四）直线过两点斜率公式的推导【问题4】如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义＝tgα求出直线的斜率；如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．思路分析：首先由学生提出思路，教师启发、引导：运用正切定义，解决问题．(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量，使P1与原点重合，得到新向量．）(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）(5)直线的斜率是多少？＝tgα= （x1≠x2）(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．【练习】(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为α？(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？(3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？(4)求经过两点(0，0)、(-1，)直线的倾斜角和斜率．(5)课本第37页练习第2、4题．教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．【总结】教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？学生边讨论边总结：(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在．【作业】1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．2．思考题（1）方程是单位圆的方程吗？（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？板书设计7．1直线的倾斜角和斜率一、直线方程二、直线的倾斜角三、直线的斜率四、斜率公式练习小结作业。

直线的倾斜角和斜率说课稿

大家好我今天讲的课题是：直线的倾斜家与斜率，它是必修2第三章第一节，直线的倾斜角与斜率【点击PPT2】我将从以下六个方面来分析。

【点击PPT3】首先来谈谈教材。

首先来看一下教材的地位与作用。

【点击PPT3】直线与方程是平面解析几何的第一章，从倾斜角到斜率实现了解析几何代数化的过程，初步渗透“坐标法”与数形结合思想方法，用坐标法研究平面上最简单的图形—直线，对数学2中平面解析几何初步内容起到了关键的作用【点击PPT3】。

而且突出用代数方面解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。

它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活的应用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

【点击PPT4】接下来看一看学情分析，【点击PPT4】。

因为对象是重点中学的普通班的高一同学，所以比较比较活泼，求知欲强，而且已具备了直角坐标系、必修四三角函数的知识，都具备了情感保证和认知基础。

【点击PPT5】接着先对第一节即直线的倾斜角与斜率得内容作简要的分析【点击5】本节分为两个部分组成，倾斜角与斜率，斜率公式。

教材中首先结合具体图形提出确定直线位置几何要素，可以是一个点与直线的方向，从而导出倾斜角的概念。

进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向也可以说是直线的斜率这一几何的属性进而向斜率这一代数的属性的转化，最后推导出经过两点的斜率公式，这些内容都充分体现解析几何的思想和方法【点击PPT6】于是我确定了本节的教学重点和难点，重点是斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。

难点是直线的倾斜角概念形成，斜率公式的建构。

其次谈谈本节教学目标的确定和分析【点击PPT7】：在平面直角坐标系中，结合具体图形探索确定直线位置的几何要素；理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

课程标准为本节的教学目标制定了如下三点【点击PPT8】：对课表要求的细化分为两个部分：1、基本要求；2、发展要求【点击PPT9】基本要求：1、理解直线的倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围；2、理解直线的斜率，掌握直线的斜率，掌握过两点直线的斜率公式；3、掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系，能由直线的斜率求出直线的倾斜角，也能由直线的倾斜角求出直线的斜率（斜率存在的条件下）；【点击PPT10】发展要求：1、掌握直线斜率和倾斜角之间的关系；2、让学生初步体验解析几何研究问题的方法和特点。

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人教A版必修二《3.1.1直线的倾斜角与斜率》说课稿
各位老师大家好！
我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。

我将根据新课标的理念，高二学生的认知特点设计本节课的教学。

下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。

（一）教材分析
直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。

本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。

倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。

一个值得我们思考的问题是新教材为什么改变了旧教材的授课顺序，换以本节课作为解析几何的入门课？我个人认为，教材是为了更突出解析几何的本质――几何问题代数化。

而最简单的几何图形就是直线。

教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。

因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。

（二）学情分析
高二学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。

但根据高二提高班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。

所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。

针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。

知识与技能目标
理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。

过程与方法目标
通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。

情感态度与价值观目标
体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。

重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。

难点：直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。

（三）教法和学法
数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两种教学方式。

基于这种特点，我把本节课设为三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。

比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。

（四）教学过程
为了完成本节课的教学目标，我设计了五个教学环节，具体如下
1.指明研究方向
新课程的基本理念指出，教师首先应该是教学的先行组织者。

本节课作为解析几何的开篇课，应当使学生对解析几何的研究方向有一个大致的了解。

基于此，我首先向学生提出，平面上的点可以用坐标表示，也就是几何问题代数化。

那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？17世纪法国数学家笛卡尔和费马对这个问题进行了深入的思考，创立了解析几何。

从本节课开始，我们就进入两位数学家的思想世界，探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化。

2.活动探究
这个环节主要想让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。

（探究活动一：倾斜角概念的得出）
逐个明确问题：
（1）对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定？
（2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？
（3）什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？
后得出直线的倾斜角概念。

设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感，。

（探究活动二：斜率概念的得出）
让学生讨论给出直线的斜率的定义
1你能求出下图中直线的倾斜角吗？
2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？
3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？
借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。

设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三角函数。

将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。

3.过程体验（斜率公式的发现）
根据学生的认知特点，很难直接抽象出一般情况下的斜率公式。

因此我对教材一步到位的做法进行了适当的改编，设计成由具体特例认知到一般情况抽象的过程。

先由每名学生各自举出两个特殊的点。

例如A （1，2）、B （3，4），独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。

进而得出斜率公式1
212k x x y y --＝。

为了深化对公式的理解，完善对公式的认识，设计如下三个思考问题：
思考1：如果直线AB//x 轴,上述结论还适用吗？
思考2：如果直线AB//y 轴,上述结论还适用吗？
思考3：交换A 、B 位置，对比值有影响吗？
在学生充分思考、讨论的基础上，让学生亲自画图，体会斜率公式的本质。

到此，本节课的主要知识已经建构结束。

概念的形成之后是个体内化过程，
这种过程是一种螺旋上升的认知过程。

为此，我设计了本节课的第四个环节，操作建构环节。

并分为三个小部分对知识内化进行螺旋上升。

4. 操作建构
第一部分是教材例一的讲解。

目的是使学生在解题中主动建构本节课的显性知识网络，即倾斜角、斜率、点坐标三者的关系。

为了使学生内化本节课的隐性知识，我对教材进行了改编。

变式训练：已知A(2,3),B(3,-2),C(1，2)判断AB，BC，CA这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

改编后能使学生更好地体会到把倾斜角代数化的优越性。

第二部分是对教材例二的处理。

目的是让学生理解已知一点和斜率的前提下可以确定一条直线。

而确定的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点与倾斜角确定。

为后续学习代数问题几何化打下了伏笔。

5.课时小结
归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一，这个教学环节对培养学生归纳概括能力、自我获取知识的能力和语言表达能力是十分重要的。

本节课我采用让学生谈学习收获的方式对倾斜角、斜率、点坐标三者关系的理解。

作业的布置分为必做题和选做题。

目的是让不同层次的学生都得以全面的发展。

以上五个环节环环相扣，层层深入，以明线和暗线双线渗透。

并注意调动学生自主探究与合作交流。

注意教师适时的点拨引导，学生主体地位和教师的主导作用体现的淋漓尽致。

能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到
落实。

以上是我对本节课的一点不成熟的想法。

谢谢大家。

2014.07.12。

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