小学数学函数知识点总结
小学数学函数知识点总结
函数是数学中非常重要的一个概念，它在小学阶段的数学学习中占据着重要地位。了解函数的定义、性质及其应用，对于解决数学问题和提高数学思维能力都具有重要作用。本文将对小学数学函数的知识点进行总结。
一、函数的定义
函数是一个集合之间的关系，它将某个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。在小学数学中，我们通常用代数式表示函数关系，如y = f(x)。其中，x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数关系。函数关系可以用表格、图像以及公式等形式来表示。
二、函数的性质
1. 定义域：函数的定义域是指自变量的取值范围。对于小学数学来说，通常要求函数的定义域是实数集或某个给定的数集。
2. 值域：函数的值域是指因变量的取值范围，也就是函数在定义域内实际能够取到的值。
3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内是否单调递增或单调递减。可以通过求导数或观察函数图像来确定函数的单调性。
4. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关系是否满足f(-x) = f(x)。如果满足，则函数为偶函数；如果不满足，则函数为奇函数。
5. 对称轴：对于偶函数来说，它存在对称轴，对称轴是y轴；对于
奇函数来说，它不存在对称轴。
三、常见的函数类型
1. 线性函数：线性函数是函数关系y = kx + b，其中k和b分别是常数。线性函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜方向和斜
率大小，截距b决定了直线和y轴的交点位置。
2. 平方函数：平方函数是函数关系y = x²，其中x为任意实数。平
方函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。平方函数的顶点为坐
标原点(0, 0)，函数图像关于y轴对称。
3. 开方函数：开方函数是函数关系y = √x，其中x为非负实数。开
方函数的图像是一个开口朝右上方的抛物线。
4. 绝对值函数：绝对值函数是函数关系y = |x|，其中x为任意实数。绝对值函数的图像是一条折线，以原点为转折点。
5. 倒数函数：倒数函数是函数关系y = 1/x，其中x不等于0。倒数
函数的图像是一个以原点为中心、经过第一象限和第三象限的两个拱
形曲线，两个拱形曲线分别趋近于0。
四、函数的应用
函数在数学中的应用非常广泛，它能够描述和解决各种实际问题。
以下是一些常见的函数应用：
1. 几何问题：函数可以帮助我们描述几何图形的性质和变化规律，如直线的斜率、曲线的形状等。
2. 数据分析：函数可以用来描述真实世界中的数据变化趋势，进行数据分析和预测，如利用函数来分析温度变化、销售额变化等。
3. 优化问题：函数可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值、最优解等。
4. 交通问题：函数可以用来描述交通流量、车辆速度、行驶时间等相关问题，帮助我们优化交通路线和制定交通策略。
总结：
小学数学中的函数知识点主要包括函数的定义、性质及其应用。通过对函数的学习和理解，我们能够更好地解决数学问题，提高数学思维能力，并且能够将函数的概念与实际生活中的问题相结合，运用函数解决实际问题。函数知识的掌握对于学生未来学习更高级的数学知识也具有重要的基础作用。
小学数学函数知识点总结
小学数学函数知识点总结 函数是数学中非常重要的一个概念，它在小学阶段的数学学习中占据着重要地位。了解函数的定义、性质及其应用，对于解决数学问题和提高数学思维能力都具有重要作用。本文将对小学数学函数的知识点进行总结。 一、函数的定义 函数是一个集合之间的关系，它将某个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。在小学数学中，我们通常用代数式表示函数关系，如y = f(x)。其中，x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数关系。函数关系可以用表格、图像以及公式等形式来表示。 二、函数的性质 1. 定义域：函数的定义域是指自变量的取值范围。对于小学数学来说，通常要求函数的定义域是实数集或某个给定的数集。 2. 值域：函数的值域是指因变量的取值范围，也就是函数在定义域内实际能够取到的值。 3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内是否单调递增或单调递减。可以通过求导数或观察函数图像来确定函数的单调性。 4. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关系是否满足f(-x) = f(x)。如果满足，则函数为偶函数；如果不满足，则函数为奇函数。
5. 对称轴：对于偶函数来说，它存在对称轴，对称轴是y轴；对于 奇函数来说，它不存在对称轴。 三、常见的函数类型 1. 线性函数：线性函数是函数关系y = kx + b，其中k和b分别是常数。线性函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜方向和斜 率大小，截距b决定了直线和y轴的交点位置。 2. 平方函数：平方函数是函数关系y = x²，其中x为任意实数。平 方函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。平方函数的顶点为坐 标原点(0, 0)，函数图像关于y轴对称。 3. 开方函数：开方函数是函数关系y = √x，其中x为非负实数。开 方函数的图像是一个开口朝右上方的抛物线。 4. 绝对值函数：绝对值函数是函数关系y = |x|，其中x为任意实数。绝对值函数的图像是一条折线，以原点为转折点。 5. 倒数函数：倒数函数是函数关系y = 1/x，其中x不等于0。倒数 函数的图像是一个以原点为中心、经过第一象限和第三象限的两个拱 形曲线，两个拱形曲线分别趋近于0。 四、函数的应用 函数在数学中的应用非常广泛，它能够描述和解决各种实际问题。 以下是一些常见的函数应用：
上海中小学知识点汇总数学
上海中小学知识点汇总数学 数学是一门基础学科，对于中小学生来说，掌握好数学知识点是非 常重要的。本文将对上海中小学数学知识点进行汇总，帮助大家系统 化地学习和理解数学知识。 一、整数和有理数 整数是由正整数、负整数和0所组成的集合，其中正整数比负整数 多1个。而有理数包括整数和所有可以表示为两个整数之比的数，其 中不含0。 整数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在计算整数的时候，需要注意正负数相加和相减的规则，以及乘法和除法的优先顺序。有 理数的四则运算同样遵循这些规则。 二、代数式和方程式 代数式是由数字、变量和运算符号组成的表达式，可以进行代数计算。常见的代数式包括多项式和分式。 方程是由等号连接代数式的算式，方程式中包含未知数。方程的解 是使得方程式成立的未知数的值。 解方程的方法包括等式性质、加减消元法、乘除消元法、平方根法等。需要根据具体的方程式选择合适的解题方法，并注意在解题过程 中按照规定进行运算。 三、几何运算
几何运算是基于几何图形的计算和分析。主要包括长度、面积和体 积的计算。 长度是指线段的长度，可以通过直尺或者其他测量工具进行测量。 面积是指二维图形所围成的区域的大小，可以通过公式计算或者图形 分解求解。体积是指三维图形所占据的空间大小，可以通过公式计算 或者图形分解求解。 几何运算还包括角度的计算和直线与曲线的相交性质的判断。在进 行几何运算的时候，需要熟练运用几何公式和定理，理解几何图形的 性质。 四、数据分析与统计 数据分析与统计是指对收集到的数据进行整理、分析和解读。常见 的数据处理方法包括绘制图表、计算平均数、中位数、众数、范围等。 图表可以直观地展示各种数据之间的关系，例如柱状图、折线图、 饼图等。通过观察图表可以得出一些结论，并进行进一步的分析。 统计是根据样本情况推断总体的一种方法。通过统计分析可以得到 一些概率、频数等信息，进而进行推断和预测。 五、概率 概率是指某个事件发生的可能性，通常用0到1之间的数值表示。 概率的计算可以通过实验、频率和几何概型等方法。
小学数学数与代数知识点整理
小学数学数与代数知识点整理 小学数学数与代数知识点整理 第一章数和数的运算 一、概念 一）整数 1.整数的意义：整数包括自然数和负整数。 2.自然数：自然数是用来表示物体个数的数，从1开始逐个增加。 3.计数单位：计数单位包括一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等。这种计数法被称为十进制计数法，相邻两个计数单位的进率都是10.
4.数位：计数单位按一定顺序排列，它们所占的位置叫做数位。 5.数的整除： 当整数a除以整数b（b≠0）时，如果商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。 例如，35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 1）一个数的因数个数有限，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如，10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10. 2）一个数的倍数个数无限，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
3）常用规律： ①个位上是2、4、6、8的数都能被2整除，例如202、480、304等。 ②个位上是0或5的数都能被5整除，例如5、30、405等。 ③一个数的各位数之和能被3整除，这个数就能被3整除，例如12、108、204等。 ④一个数各位数之和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定 能被3整除。 ⑤一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4 或25整除，例如16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
小学奥数五年级知识点总结
小学奥数五年级知识点总结小学奥数是一项旨在培养小学生数学能力和逻辑思维能力的竞赛活动。在五年级这个阶段，学生需要掌握并熟练运用一系列的数学知识点。本文将对五年级奥数的知识点进行总结，帮助学生更好地备战奥数竞赛。 一、整数和小数 1. 整数概念：正整数、负整数和零的概念及表示方法。 2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法和除法运算规则。 3. 小数概念：小数点的位置和读法，小数的表达方法。 4. 小数的运算：小数的加法、减法、乘法和除法运算规则。 二、分数和比例 1. 分数概念：分子、分母的含义，分数的读法和表达法。 2. 分数的运算：分数的加法、减法、乘法和除法运算规则。 3. 分数的化简：简化分数，寻找最大公约数和最小公倍数。 4. 分数的比较：同分母和异分母的分数比较方法。 5. 比例概念：比例的含义和比例的计算方法。 三、几何图形
1. 二维图形：正方形、长方形、三角形、圆和平行四边形的特点和性质。 2. 三角形的分类：根据角度和边长特点将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。 3. 直角三角形：勾股定理和斜边公式的运用。 4. 四边形：矩形、正方形、菱形和梯形的特点和性质。 四、代数 1. 代数方程式：使用字母表示未知数，解代数方程式的基本方法。 2. 简单方程组：解决两个未知数的方程组。 3. 带有括号的代数表达式：展开和化简带有括号的代数式子。 4. 代数表达式的运算：代数式子的加法、减法、乘法和除法运算规则。 五、逻辑推理 1. 图形的变换：图形的平移、旋转和翻转。 2. 图形的对称性：图形的轴对称和中心对称特点。 3. 推理与判断：根据已知条件进行逻辑推理和推理判断。 4. 看图找规律：观察图形规律，进行类比和推理。 六、数列和函数
小学数学学科中的常用三角函数知识点归纳
小学数学学科中的常用三角函数知识点归纳 三角函数是数学中非常重要的一部分，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。在小学数学学科中，对于三角函数的学习主要是为了培养学生发现和应用数学规律的能力，为后续高中数学学科中的更深入的三角函数学习打下基础。一、正弦函数 正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它的定义是：在直角三角形中，对于任意一个锐角A，正弦函数的值等于斜边上的点A的纵坐标与斜边的长度的比值。符号表示为sinA。 在学习正弦函数时，学生需要掌握以下几个重要的概念： 1. 角度：表示一个角的大小的度量单位，通常用度（°）表示。 2. 弧度：表示一个角的大小的度量单位，通常用弧长与半径的比值表示，记作rad。角度和弧度可以相互转换。 3. 单位圆：半径为1的圆，利用单位圆可以快速计算正弦函数的值。 4. 正弦函数的性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在锐角A的不同位置，正弦函数的值会发生变化。 二、余弦函数 余弦函数也是三角函数中的一种常用函数，它的定义是：在直角三角形中，对于任意一个锐角A，余弦函数的值等于斜边上的点A的横坐标与斜边的长度的比值。符号表示为cosA。 学生在学习余弦函数时，需要注意以下几个重要概念：
1. 余角：两个角的和等于90°的角称为互余角，两个角互为余角。对于一个锐角A，其余角为90°-A。 2. 余弦函数的性质：余弦函数的值域也是[-1,1]，它与正弦函数在数轴上是关于原点对称的。 三、正切函数 正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它的定义是：在直角三角形中，对于任意一个锐角A，正切函数的值等于斜边上的点A的纵坐标与横坐标的比值。符号表示为tanA。 学生在学习正切函数时，需要了解以下几个关键点： 1. 正切函数与正弦函数、余弦函数之间的关系：tanA = sinA / cosA。 2. 正切函数的性质：正切函数的值域为全体实数，它在锐角的不同位置会有正无穷和负无穷的取值。 四、三角函数的应用 三角函数在数学学科中有广泛的应用，接下来我们简要介绍三角函数在小学数学学科中的一些应用： 1. 解决直角三角形问题：通过应用三角函数，我们可以解决直角三角形中的各种问题，例如求角的大小、边长等。 2. 解决角度问题：通过应用三角函数，可以帮助学生计算角度，如通过已知三角函数的值求角度，或者通过角度的关系求出三角函数的值。 3. 图形的变化与移动：三角函数可以用来表达图形的变化与移动，对于学生形象地理解图形的变化很有帮助。
北师大小学数学知识点总结
北师大小学数学知识点总结 数学是一门严谨而逻辑性强的学科，涵盖了许多基础知识点。本文 旨在总结北师大小学数学的重要知识点，帮助学生更好地掌握和理解 数学知识。 一、数与运算 1.自然数与整数： 自然数是从1开始的正整数，整数包括正整数、负整数和0。自 然数和整数的概念是学习其他数学知识的基础。 2.有理数： 有理数包括整数和分数，可以表示为有限小数或无限循环小数。 学生需要熟练掌握有理数的相加、相减、相乘和相除的运算规则。 3.实数： 实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。无理数是不能表示 为有限小数或无限循环小数的数，例如π和根号2等。 二、代数与方程式 1.代数表达式： 代数表达式由变量、常数和运算符组成，包括加法、减法、乘法、除法和指数等运算。 2.一元一次方程式：
一元一次方程式是指只包含一个变量的一次方程，例如2x + 3 = 7。学生需要通过移项和合并同类项等方法解决一元一次方程。 3.二元一次方程组： 二元一次方程组是指包含两个变量的一次方程组，例如{x + y = 5，2x - y = 3}。学生需要通过消元法或代入法解决二元一次方程组。 三、几何与图形 1.点、线、面： 几何学中的基本元素包括点、线和面。点是没有大小和形状的， 线是由点组成的直线或曲线，而面是由线围成的平面或曲面。 2.直线与角： 直线是由无限多个点组成的，在几何学中，直线用直线符号表示。角是由两条射线共享一个端点形成的，用角度符号表示。 3.多边形与圆： 多边形是由多个边和角组成的封闭图形，例如三角形、正方形和 五边形等。圆是由具有相同半径的点组成的封闭曲线。 四、数据与概率 1.统计和概率： 统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，概率是研究事件发 生可能性的数学分支。
小学函数知识点总结
小学函数知识点总结 一、函数的概念 1. 什么是函数 函数是数学中的一个重要概念，简单地说，函数就是一种对应关系。在数学中，一个函数就是一个变量的规则，它把一个输入值映射到一个输出值。 2. 函数的符号表示 我们通常用f(x)来表示一个函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。 3. 自变量和因变量 在函数中，自变量是输入的值，因变量是输出的值。自变量的取值范围叫做定义域，而因变量的取值范围叫做值域。 4. 函数的图像 函数的图像是自变量和因变量之间的关系，在数学中，我们通常用坐标轴上的点来表示函数的图像。 二、函数的性质 1. 奇函数和偶函数 如果对于任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数就叫做奇函数；如果对于任意x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数就叫做偶函数。 2. 单调性 如果对于自变量的增加，因变量也随之增加，那么这个函数就叫做递增函数；如果对于自变量的增加，因变量却减小，那么这个函数就叫做递减函数。 3. 周期性 如果存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)，那么这个函数就叫做周期函数。 4. 基本性质 函数的定义域和值域、奇偶性、单调性、周期性等是函数的基本性质，可以通过这些性质来判断函数的特点。 三、函数的表示方法 1. 表达式表示
函数可以通过一个公式或表达式来表示，我们可以通过这个公式或表达式来求出函数在任 意一个自变量下的因变量的数值。 2. 函数图象表示 函数的图象是自变量和因变量之间的关系，在坐标系中，函数的图象可以通过一系列的点 来表示。 3. 函数表表示 函数表是另一种表示函数的方法，通过列出一系列自变量和对应的因变量的数值来表示函数。 四、基本函数 1. 线性函数 线性函数是一种最简单的函数，它的表达式通常是f(x)=kx+b，其中k和b是常数。 2. 幂函数 幂函数是一个以x为自变量，指数为正整数的函数，它的表达式通常是f(x)=x^n，其中n 是正整数。 3. 指数函数 指数函数是一个以x为自变量，以指数为底的函数，它的表达式通常是f(x)=a^x，其中a 是一个常数且大于0。 4. 对数函数 对数函数是指数函数的逆运算，它的表达式通常是f(x)=loga(x)，其中a是一个常数且大 于0。 五、函数的运算 1. 函数的加减运算 如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的加减运算也就是将它们的输出值进行相加或相减，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)。 2. 函数的乘法运算 如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的乘法运算也就是将它们的输出值进行相乘，即 (f*g)(x)=f(x)*g(x)。 3. 函数的复合运算
小学数学等式与函数知识点梳理
小学数学等式与函数知识点梳理 数学是一门基础学科，对于小学生而言，掌握好数学的基础知识对于未来的学 习发展非常重要。其中，等式与函数是数学学习的重要知识点之一，它们在数学中起着桥梁的作用，帮助我们理解逻辑关系、推理思维等。本文将对小学数学中的等式与函数知识点进行梳理与总结。 一、等式的基本概念 等式是数学中常见的关系表达方式，它表示等号两边的数值相等。在小学阶段，我们常见的等式类型有以下几种： 1. 简单等式 简单等式是最基本的等式形式，它由一个等号连接两个数或者代数表达式，例如：3 + 2 = 5、x + 1 = 7 等。小学生需要掌握简单等式的基本性质和运算规律，能 够进行简单的等式计算和转化。 2. 两步等式 两步等式是由两个运算步骤构成的等式，计算过程中需要进行两次相反运算。 例如：2x + 3 = 9、4y - 5 = 11等。小学生需要通过列式子和运算解方程的方法，解 决两步等式的问题。 3. 三步及以上的等式 三步及以上的等式是由三个或者更多的运算步骤构成的等式，需要经过多次运 算才能解出未知数。小学生需要具备基本的计算能力和代数思维，通过适当的转化和整理，解决包含多步运算的等式。 二、函数的基本概念
函数是数学中描述自变量和因变量之间关系的工具，它在数学以及实际生活中 起到非常重要的作用。小学阶段，我们对函数的学习主要围绕以下几个方面展开： 1. 图表法 通过函数的图像和表格来表示函数的关系。例如，我们可以通过绘制图形或者 列出自变量和因变量的对应关系表格，来描述函数的变化趋势和规律。 2. 函数的性质 了解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。例如，通过观察函数的图像 或者函数表，判断函数是递增还是递减的；通过观察函数的图像或者函数表的对称性，判断函数是奇函数还是偶函数；通过观察函数的图像或者函数表的重复性，判断函数是否具有周期性。 3. 函数的运算 了解函数的四则运算和复合运算。例如，两个函数的和、差、积、商仍然是函数；将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行复合运算。 4. 函数关系的拓展 了解函数关系的拓展，掌握抽象函数和数学函数的概念。例如，抽象函数是指 通过字母或符号表示的一类函数；数学函数是指通过一些简单的数学运算来描述的函数。 三、小学等式与函数的应用 等式与函数不仅仅是数学中的一种知识点，它们在实际生活中也有广泛的应用。小学生学习等式与函数的过程中，可以结合实际问题进行应用，提高学生的数学思维和问题解决能力。 1. 解决简单方程问题
小学数学变量知识点总结
小学数学变量知识点总结 数学中的变量是表示数值未知的符号，通过变量的使用可以描述和解决各种实际问题。小学数学中的变量主要包括代数表达式、方程和函数等。以下将针对小学数学中的变量知识点进行总结。 一、代数表达式 1. 代数表达式是由数、变量和运算符号组成的，用来表示数学关系的表达式。例如，3x+2y-5表示了两个变量x和y的线性组合，其中3x表示3与x的乘积，2y表示2与y的乘积，-5表示常数项。 2. 代数表达式可以进行化简、合并同类项、展开和因式分解等运算，通过这些运算可以得到更简洁和具体的表达式。 二、方程 1. 方程是等式的一种，表示了某个或某些未知数之间的关系。例如，x+3=7是一个包含未知数x的方程，通过求解方程可以得到x的具体值。 2. 方程的解是使得方程成立的未知数的值。例如，对于方程 x+3=7，解为x=4。方程的解可以是一个或多个，也可能没有解。 三、函数 1. 函数是一种特殊的关系，表示了自变量和因变量之间的对应关系。函数通常用f(x)或y来表示，其中f表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。
2. 函数可以通过表格、图像、解析式等不同形式进行表示和理解。例如，y=3x+2是一个一次函数，表示了x和y之间的线性关系，其中 3表示斜率，2表示截距。 四、应用 1. 变量在解决实际问题中具有重要作用。通过引入变量，可以将 复杂的实际问题转化为数学问题，进而进行求解。 2. 例如，小明有一些苹果，小红比小明多两个苹果，如果表示小 明的苹果数为x，那么小红的苹果数可以表示为x+2，通过方程 x+2=10可以求解出小明有8个苹果。 3. 变量的引入可以帮助我们理解和解决更加复杂的数学问题，例 如解析几何、算术运算和方程的应用等。 综上所述，小学数学中的变量知识点主要包括代数表达式、方程和 函数等。通过理解和掌握这些知识，可以提高数学问题的解决能力， 培养抽象思维和逻辑推理能力。 参考资料： [1] 张军,陈刚. 小学数学教学中对变量概念的初步研究. 中小学数学 教学参考, 2019(05):29-31. [2] 严贤坤. 小学数学中变量的引入及其应用[J]. 现代教育技术, 2018(15):159-160.
小学至高中数学知识点大全
小学至高中数学知识点大全 数学是一门基础科学，对于学生来说，从小学到高中阶段，数学知 识的学习是非常重要的。本文将为大家整理小学至高中的数学知识点，帮助学生掌握数学知识，提高数学水平。 一、小学数学知识点 1. 数的认识与数的表示：学会识别数的基本单位，认识数的大小关系，掌握数的读法和写法。 2. 加减法：学会进行简单的加法和减法运算，掌握加减法的进位和 退位。 3. 乘除法：学会进行简单的乘法和除法运算，掌握乘法口诀表和除 法的基本原理。 4. 分数：学会认识和表示分数，掌握分数的加减乘除运算。 5. 几何图形：学会识别常见的几何图形，如圆、矩形、三角形等， 掌握图形的性质和计算方法。 6. 时、钟与日历：学会读懂时钟和日历，掌握时间的换算和计算。 7. 数据与统计：学会收集、整理和分析数据，掌握统计图表的制作 与解读。 二、初中数学知识点 1. 代数与方程：学会代数符号的运用，掌握方程的解法和应用。
2. 几何初步：学会使用勾股定理、相似三角形等几何定理，解决简单的几何问题。 3. 数列与函数：学会分析和求解等差数列、等比数列等数列问题，了解函数的基本概念和性质。 4. 平面几何：学会用向量、平移、旋转等方法解决平面几何问题。 5. 概率与统计：学会计算概率，进行统计分析，了解统计图表的应用。 6. 分数与小数运算：进一步深入学习分数与小数的相关知识，掌握更复杂的分数与小数运算。 三、高中数学知识点 1. 数列与数学归纳法：学会分析和求解等差数列、等比数列、递推数列等数列问题，了解数学归纳法的应用。 2. 三角函数与解三角形：学会运用三角函数解决各种三角形问题，掌握解三角形的方法。 3. 平面向量与三维几何：学会用向量进行平面和空间几何问题的解决。 4. 导数与微分：学会求导、微分和应用，掌握函数的凹凸性、极值等概念。 5. 积分与定积分：学会进行积分运算，掌握定积分的计算和应用。
方程与函数思想──小学数学思想方法的梳理
方程与函数思想──小学数学思想方法的梳理 五、方程和函数思想 1．方程和函数思想的概念。 方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，它们都可以用来描述现实世界的各种数量关系，而且它们之间有着密切的联系，因此，本文将二者放在一起进行讨论。 （1）方程思想。 含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是不是方程，只需要同时满足两个条件：一个是含有未知数，另一个是必须是等式。如有些小学老师经常有疑问的判断题：χ=0 和χ=1是不是方程？根据方程的定义，他们满足方程的条件，都是方程。方程按照未知数的个数和未知数的最高次数，可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等等，这些都是初等数学代数领域中最基本的内容。方程思想的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符号（常用χ、y等字母）表示，根据相关数量之间的相等关系构建方程模型。方程思想体现了已知与未知的对立统一。 （2）函数思想。 设集合Ａ、Ｂ是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系?，如果对于集合Ａ中的任意一个数χ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称y是χ的函数，记作y＝f（χ）。其中χ叫做自变量，χ的取值范围Ａ叫做函数的定义域；y叫做函数或因变量，与χ相对应的y的值叫做函数值，y的取值范围Ｂ叫做值域。以上函数的定义是从初等数学的角度出发的，自变量只有一个，与之对应的函数值也是唯一的。这样的函数研究的是两个变量之间的对应关系，一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也相应发生变化，中学里学习的正比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数都是这类函数。实际上现实生活中还有很多情况是一个变量会随着几个变量的变化而相应地变化，这样的函数是多元函数。虽然在中小学里不学习多元函数，但实际上它是存在的，如圆柱的体积与底面半径r和圆柱的高的关系：Ｖ＝πr2h。半径和高有一对取值，体积就会相应地有一个取值；也就是说，体积随着半径和高的变化而变化。函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型。函数思想体现了运动变化的、普遍联系的观点。 2. 方程和函数的关系。 （1）方程和函数的区别。 从小学数学到中学数学，数与代数领域经历了从算术到方程再到函数的过程。算术研究具体的确定的常数以及它们之间的数量关系。方程研究确定的常数和未知的常数之间的数量关系。函数研究变量之间的数量关系。 方程和函数虽然都是表示数量关系的，但是它们有本质的区别。如二元一次不定方程中的未知数往往是常量，而一次函数中的自变量和因变量一定是变量，因此二者有本质的不同。方程必须有未知数，未知数往往是常量，而且一定用等式的形式呈现，二者缺一不可，如2χ－4＝6。而函数至少要有两个变量，两个变量依据一定的法则相对应，呈现的形式可以有解析式、图象法和列表法等，如集合Ａ为大于等于1 、小于等于10的整数，集合Ｂ为小于等于20的正偶数。那么两个集合的数之间的对应关系可以用y＝2χ表示，也可以用图象表示，还可以用如下的表格表示。
数学双曲线知识点总结
数学双曲线知识点总结 想要学好数学，一定要多看例题，在看例题的过程中，大脑会将已有概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。下面是整理的数学双曲线知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。 数学双曲线知识点总结 一、用好双曲线的对称性 例1若函数y=kx(k0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则⊥ABC的面积为( )。 A。1 B。2 C。3 D。4 解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。 ⊥S⊥ABO=_1= 又由A、B关于O对称，S⊥CBO= S⊥ABO= ⊥S⊥ABC= S⊥CBO+S⊥ABO=1 故选(A) 二、正确理解点的坐标的几何意义 例2如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B 两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S⊥AOB= 。 解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ⊥OM=2，ON=2 由解得或 ⊥A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2) S⊥AOB=S⊥AON+S⊥MON+S⊥BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6 (或S⊥AOB=S⊥AOM+S⊥BOM=OM·+OM·=6) 三、注意分类讨论 例3如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k0，x0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。 ⊥求点B的坐标和k值。 ⊥当S=时，求P点的坐标。 解：⊥设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k0，x0)的图象上，⊥S正方形OABC= x0y0=9，⊥x0=y0=3 即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9 ⊥①当P在B点的下方(m3)时。 设AB与PF交于点H，⊥点P(m、n)是函数函数y=上， ⊥S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n ⊥S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6 ⊥P点的坐标为(6，) ②当P在B点的上方(m3)时。同理可解得：P1点的坐标为(，6) ⊥当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。 四、善用“割补法” 例4如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反
数学知识点：函数
数学知识点：函数 学习可以这样来看,它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典数学网编辑了数学知识点：函数,希望对您有所帮助! 十七世纪函数概念 十七世纪伽俐略(G.Galileo ,意,1564-1642)在?两门新科学?一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔(Descartes ,法,1596-1650)在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大局部函数是被当作曲线来研究的。 1673年,莱布尼兹首次使用function(函数)表示幂,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用流量来表示变量间的关系。 十八世纪函数概念 1718年约翰柏努利(JohannBernoulli ,瑞士,1667-1748)在莱布尼兹函数概念的根底上对函数概念进行了定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量。他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数,并强调函数要用公式来表示。1748年,柏努利的学生欧拉在?无穷分析引论?一书中说：一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析 表达式。 1755 ,欧拉(L.Euler ,瑞士,1707-1783)把函数定义为如果某些变量,以某一种方式依赖于另一些变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数。
18世纪中叶欧拉(L.Euler ,瑞士,1707-1783)给出了定义：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数和超越函数,还考虑了随意函数。不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 十九世纪函数概念 1821年,柯西(Cauchy ,法,1789-1857)从定义变量起给出了定义：在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着而确定时,那么将最初的变数叫自变量,其他各变数叫做函数。在柯西的定义中,首先出现了自变量一词,同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示,这是一个很大的局限。 1822年傅里叶(Fourier ,法国,17681830)发现某些函数也已用曲线表示,也可以用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新层次。 1837年狄利克雷(Dirichlet ,德国,1805-1859)突破了这一局限,认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,他拓广了函数概念,指出：对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个确定的值,那么y叫做x的函数。这个定义防止了函数定义中对依赖关系的描述,以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托(Cantor ,德国,1845-1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen ,美,1880-1960)用集合和对应的概念给出了近代函数定义,通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,
二次函数的笔记总结
二次函数的笔记总结 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
《函数及其图像》知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：
数学双曲线知识点总结
数学双曲线知识点总结 数学双曲线知识点总结 一、用好双曲线的对称性 例1 若函数y=kx(k0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。 A。1 B。2 C。3 D。4 解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。 ∴S△ABO=_1= 又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO= ∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A) 二、正确理解点的坐标的几何意义 例2 如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。 解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2 由解得或 ∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2) S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM =ON·+OM·ON+OM·=6 (或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分类讨论 例3 如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k0，x0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF 中和正方形OABC不重合部分的面积为S。 ⑴求点B的坐标和k值。 ⑵当S=时，求P点的坐标。 解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k0，x0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3 即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9 ⑵①当P在B点的下方(m3)时。 设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n ∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6 ∴P点的坐标为(6，) ②当P在B点的上方(m3)时。同理可解得：P1点的坐标为(，6) ∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。 四、善用“割补法” 例4 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。
中小学课程 第19章 关于一次函数中考考点重难点总结归纳
关于一次函数考点的总结和归纳 1、中考要求 1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力． 2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力； 经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力． 3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系． 4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 2、中考热点 一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题 3、中考命题趋势及复习对策 一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力． 针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．
4、知识点概括 1．一次函数的意义及其图象和性质 ⑴．一次函数 ： 若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx ＋ b(k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的 一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地，当 b=0时，称y 是x 的正比例函数．（定义：一般 的形如y=kx+b(k 、b 为常数，k ≠0)的函数叫做 一次函数） ⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0，b), (－k b ，0 ）的一条直线，它是由直线y=kx 平移b 个单位长度得到（b>0,向上平移，b<0，向下 平移） 正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的 一条直线 ⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随 x 值的增大而减小．（重点、难点） ⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系．（重点)
小学三年级数学上册知识点总结（精选8篇）
小学三年级数学上册知识点总结 小学三年级数学上册知识点总结(精选8篇) 总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，为此我们要做好回顾，写好总结。你想知道总结怎么写吗？下面是小编收集整理的小学三年级数学上册知识点总结，欢迎大家分享。 小学三年级数学上册知识点总结1 一、时分秒 1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长 2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格；每两个数间是1个大格，也就是5个小格。 3、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。 4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。 5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。 6、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分；1分=60秒；60分=1时； 7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。 1世纪=100年，1年=12个月 二、分数的初步认识 1、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。 2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法： ①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 4、分数加减法：①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。 5、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。 6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母（求出1份的数量是多少），再用商乘分子（求出其中几份是多少） 三、测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。 3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 4、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10） ①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米， ②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米 ③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里 5、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
二年级下册数学知识总结
二年级下册数学知识总结 二年级下册数学知识总结 总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，让我们一起来学习写总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编收集整理的二年级下册数学知识总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。 二年级下册数学知识总结1 小学二年级数学知识点 1、表内除法的知识点： （1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 （2）会用乘法口诀求商。 （3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。 （4）被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数 2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 3、除法的性质 一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4） 4、除法公式 （1）被除数÷除数=商 （2）被除数÷商=除数 （3）除数×商=被除数 5、被除数 除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8=3，其中24是被除数小学二年级数学《四边形的认识》知识点 长方形与正方形 知识点：
1、掌握长方形正方形的特征：长方形和正方形都有4条边，4个直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等。 2、初步了解长方形、正方形之间的联系：正方形是特殊的长方形。 3、能在方格纸上画出长方形与正方形。 平行四边形 知识点： 1、直观认识平行四边形，知道平行四边形有四条边、四个角，对边相等。 2、初步了解长方形是特殊的平行四边形。 小学二年级数学《有余数的除法》知识点 一、有余数的除法 1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。 （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。 （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。 （4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。 二、解决问题