非参数统计 随机游程检验
常用的非参数检验（NonparametricTests）总结
常用的非参数检验（NonparametricTests）总结非参数检验(Nonparametric tests)是统计分析方法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。
参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。
但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
•两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体的分布等是否存在显著差异的方法。
独立样本是指在一个总体中随机抽样对在另一个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。
SPSS中提供了多种两独立样本的非参数检验方法，其中包括曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验等。
某工厂用甲乙两种不同的工艺生产同一种产品。
如果希望检验两种工艺下产品的使用是否存在显著差异，可从两种工艺生产出的产品中随机抽样，得到各自的使用寿命数据。
甲工艺：675 682 692 679 669 661 693乙工艺：662 649 672 663 650 651 646 652（1）曼-惠特尼U检验两独立样本的曼-惠特尼U检验可用于对两总体分布的比例判断。
其原假设：两组独立样本来自的两总体分布无显著差异。
曼-惠特尼U 检验通过对两组样本平均秩的研究来实现判断。
秩简单说就是变量值排序的名次，可以将数据按升序排列，每个变量值都会有一个在整个变量值序列中的位置或名次，这个位置或名次就是变量值的秩。
（2）K-S检验K-S检验不仅能够检验单个总体是否服从某一理论分布，还能够检验两总体分布是否存在显著差异。
七章节非参数统计
检验环节
1.拟定配对样本，分别计算差别正与负旳数目，无差 别则记为0，将它从样本中剔除，并相应地降低样本容 量n，把正负号数目之和视为样本总个数(n) 。
2.
H0： p=0.5 ； H1：p≠0.5
3.观察样本容量，假如n≤25，则作为二项分布处理
假如n＞25，则作为正态近似处理。
Z
ˆ P 0.5
计算检验统计量
2 k ( foi fei )2
i 1
f ei
抽样并对样本资料编成频 数分布，形成k个互斥旳类 型组。 （f0）
以“原假设H0为真”导出 一组期望频数（fe）
比较χ2值与临界值 作出检验判断
2
2 （k 1m)
自由度（df）＝k-1-m。
其中k为组数。（各组理论频数不得不大于5，如不足5 ，可合并相邻旳组，如需合并，则k为合并后旳组数）
拒绝域 现检验统计量（-）=3 （即3个负号），0.073＞0.05 所以，原假设H0：P=0.5在5%明显性水平上不能被 拒绝。也即不能以为职员在观看影片前后旳认识有 明显提升。
例2：随机抽取60名消费者对甲、乙两种品牌旳饮料评 分，甲 、乙得分之差为“+”号者35个，“-”号15 个，“0”号10个 。以明显性水平α=0.05检验两种饮料是否同等受欢迎。 解：H0：P=0.5， H1：P≠0.5
检验环节 将样本数据配对并计算各对正负差值
将差数取绝对值按从小到大顺序排列并编上等级， 即拟定顺序号1、2、3等。对于相等旳值，则取其位 序旳平均数为等级
建立假设：H0：T+= T- ； H1 ： T+ ≠T-(双侧) H1 ：T+＞T-或T+＜T-(单侧)
计算检验统计量: 当n>25时 Z T n(n 1) / 4
非参数检验介绍
非参数检验介绍1 关于非参数的一些常识•经典统计的多数检验都假定了总体的背景分布。
•但在总体未知时，如果假定的总体和真实总体不符，那么就不适宜用通常的检验。
•这时如果利用传统的假定分布已知的检验，就会产生错误甚至灾难。
•无需假定总体分布的具体形式，仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)或零假设下等可能的概率等和数据本身的具体总体分布无关的性质进行的检验都称为非参数检验(nonparametric testing)。
1 关于非参数的一些常识•这些非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。
它总是比传统检验安全。
•在总体分布形式已知时，非参数检验不如传统方法效率高。
这是因为非参数方法利用的信息要少些。
往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。
•但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要高，有时要高很多。
是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解程度来确定。
•这里介绍一些非参数检验。
•关于非参数方法的确切定义并不很明确。
我们就其最广泛的意义来理解。
•在计算中，诸如列联表分析中的许多问题都有精确方法，Monte Carlo 抽样方法和用于大样本的渐近方法等选择。
精确方法比较费时间，后两种要粗糙一些，但要快些。
秩（rank ）•非参数检验中秩是最常使用的概念。
什么是一个数据的秩呢？一般来说，秩就是该数据按照升幂排列之后，每个观测值的位置。
例如我们有下面数据X i 159183178513719R i75918426310这下面一行（记为R i ）就是上面一行数据X i 的秩。
秩（rank ）•利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的困难。
这也是非参数检验的优点。
•多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。
2 单样本检验2.1单样本中位数(α-分位数)符号检验•我们知道某点为中位数(α-分位数)意味着一个数小于该点的概率应该为0.5(α).•因此，一个观测值小于该点（或与该点之差的符号为负号）的概率为0.5(α)。
非参数统计随机游程检验
3
非参数统计随机游程检验在统计学中具有重要的 理论意义和应用价值，有助于推动统计学的发展。
02
非参数统计随机游程检验的基本概 念
随机游程检验的定义
01
随机游程检验是一种非参数统计方法，用于检验一个
样本数据是否遵循某种随机过程。
02
它通过观察样本数据中的连续观察值的变化趋势，判
断这些变化是否符合随机过程所预期的行为。
根据检验结果，解读数据之间的关联性和趋势。
解释与推断
根据结果解读，对数据之间的关联性和趋势进行 解释和推断。
决策制定
根据结果解释和推断，制定相应的决策或提出建 议。
05
非参数统计随机游程检验的案例分 析
案例一：股票价格数据的随机游程检验
目的
检验股票价格数据是否遵循随机 游走模型，即下一个时刻的价格 变化是否独立于之前时刻的价格
数据转换
根据需要进行数据转换，如对数转换、标准化等，以满足检验要 求。
随机游程检验的实施
确定检验假设
明确检验的目的和假设，如独立性检验、一致 性检验等。
选择随机游程检验方法
根据数据类型和检验目的，选择合适的随机游 程检验方法。
实施检验
按照所选方法进行随机游程检验，得出检验结果。
结果解读和解释
结果解读
检验统计量的构造
非参数统计随机游程检验的统计量通 常包括游程数目、游程长度和游程时 间等，这些统计量用于描述数据中连 续相同符号的序列特征。
游程数目是指数据中连续相同符号的 序列数量；游程长度是指每个游程中 的连续观察值个数；游程时间是指每 个游程的起始和结束位置。
检验的临界值和P值
临界值是非参数统计随机游程检验的重要参数，用于判断数据是否符合随机过程 或分布。临界值的选择通常基于理论分布或经验分布，也可以通过模拟实验得到 。
非参数统计_第四章 单样本非参数检验_new
总体是否服从制定p值二项分布的方法，具体过程如下：
二项分布检验
（1）建立零假设和备选假设 ������0 ：样本来自的总体服从指定p值的二项分布； ������1 ：样本来自的总体不服从指定p值的二项分布。 （2）构造统计量 当样本数量������ ≤ 20时，令θ为n-k和k的较大者，根据样本数量n，显著性水平 α和p值，通过查二项分布临界值表，确定θ临界值的上界。 当������ > 20时，可以构造统计量 ������ =
在管理实践中，很多管理学的问题都可以抽象为单样本检验问题，
因此单样本非参数检验也随着管理科学研究的深入得到广泛应用。
卡方检验
一、卡方检验
（一）、分类数据的 拟合优度检验
2
对总体分布的形式建立假设并进行检验。这一类检验问题统称为
分布的拟合检验，它们是一类非参数检验问题。
我们从一个在生物学中很有名的例子开始。 例 在19世纪，孟德尔按颜色与形状把豌豆分为四类：黄圆、绿圆、 黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学原理判断这四类的比例应为9:3:3:1。 为做验证，孟德尔在一次豌豆实验中收获了n=556个豌豆，其中这四 类豌豆的个数分别为315，108，101，32。该数据是否与孟德尔提出 的比例吻合？
为α时，否定域为Θ = ������| ������ > ������1−������ 。
2
（4）计算统计量和做出统计决策 当������ ≤ 20时，若θ超过临界值的上界，拒绝零假设；否则，接受零假设。
当������ > 20时，计算出统计量Z的值。如果统计量的值落在否定域中，拒绝零
第10章非参数检验(精)
第10章非参数检验非参数检验是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。
SPSS提供的非参数检验共有以下几种：Chi-Square：卡方检验（举例data16-01，data16-02）在前面介绍的方法中，往往都事先假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差作检验。
但某个随机变量是否服从某种特定的分布是需要进行检验的。
可以根据以往的经验或实际的观测数据的分布情况，推测总体可能服从某种分布函数F(x)，利用这些样本数据来具体检验该总体分布函数是否真的就是F(x)。
卡方检验（Chi-Square）就是这样一种用来检验给定的概率值下数据来自同一总体的无效假设的方法。
data16-01：掷一颗六面体300次，用1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。
表16—1 300次掷一颗六面体实验观测结果data16-02：100名健康成年女子血清总蛋白含量，试它是否服从正态分布。
Binomial：二项检验（举例data16-03）二项分布检验（Binomial test）是一种用来检验在给定的落入二项式中第一项概率值的前提下数据来自二项分布的无效假设的方法。
（二项分布是从二分类总体抽得的随机样本中可能观察到的两类比例的抽样分布。
这就是说，它给出了在零假设成立时两类比例的各种可能值。
这里，零假设是指总体值为P的假设，当一项研究的“结果”可分为两类时，就可以用二项分布来检验零假设。
这种检验属于拟合优度型。
它告诉我们是否能够认为从样本中观察到的两类比例（或频数）来自于具有指定P值的总体。
）data16-03：掷一枚球类比赛用的挑边器31次，出现A面、B面在上的次数见表16-3，取变量名为“tbh”，用数字型数据1代表“A”，用数字型数据1代表“B”，试问这枚挑边器是否均匀。
表16-3 31次掷一枚球类比赛用的挑边器实验观测结果Runs：游程检验（举例data16-04）例如，假定观察的结果用加、减号表示，得到一组这样的记录顺序：++---++----++-+我们总共观察到7个游程。
非参数统计分析
第十三章非参数统计分析统计推断方法大体上可分为两大类。
第一大类为参数统计方法。
常常在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。
第二大类为非参数统计方法，着眼点不是总体参数，而是总体的分布情况或者样本所在总体分布的位置/形状。
非参数统计方法大约有8种，可被划分为两大类，处理各种不同情形的数据。
单样本情形：检验样本所在总体的位置参数或者分布是否与已知理论值相同。
①Chi-Square过程：针对二分类或者多分类资料例题1：见书P243。
检验样本分布情况是否与已知理论分布相同。
运用卡方检验过程。
②Binomial过程：针对二分类资料或者可转变为二分类问题的资料。
例题2 ：见书P246。
检验某一比例是否与已知比例相等，运用二项分布过程。
练习：质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。
对于25包写明为净重100g的西洋参片的称重结果为（单位：克），数据见非参数。
Sav，人们怀疑厂家包装的西洋参片份量不足，要求进行检验。
③Runs过程：用于检验样本序列是否是随机出现的。
二分类资料和连续性资料均可。
游程检验：游程的含义：假定下面是由0和1组成的一个这种变量的样本：0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程（单独的0或1也算）。
这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程。
一共是R=7个游程。
其中0的个数为m=15，而1的个数为n=10。
游程检验的原理判断数据序列是否是真随机序列。
该检验的原假设为数据是真随机序列，备择假设为非随机序列，在原假设成立的情况下，游程的总数不应太多也不应太少。
例题3：见书P247。
检验样本数据是否是随机出现的。
例题4：从某装瓶机出来的30盒化妆品的重量（单位克），数据见非参数.sav，为了看该装瓶机是否工作正常。
提示：实际需要验证大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。
非参数统计分析NonparametricTests菜单详解
非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。
比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。
本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。
由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。
SPSS的的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类：1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。
即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。
具体包括：Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。
Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。
Runs Test：用于检验样本序列随机性。
观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。
一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。
2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。
具体包括：Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。
Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。
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在R软件中，我们可以直接调用函数进行随机游程检 验，首先需要装在软件包tseries。选择Packages-Install pacakges(s),
在弹出的对话框中选择一个稳定的镜像地址，系统会自动连 接到主页：/上的统计包。选择需要的 统计包自动安装，在输入library(tseries)。
n1 1 n 0 1 2( )( ) k 1 k 1 P(R 2k) n ( ) n1
建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算 P(R r)或者 P(R r) 的值，进行检验。
小样本的例子(p69 例3.8)
例3.8 某银行观察平时到银行柜台办理业务的人员的性别 （用M表示男性，用F表示女性): FMMMMMFMMFMMMMFMFMMMFFFMMM 解：检验假设问题如下： H0: 男女出现顺序随机 H1: 男女出现顺序不随机 =0 .05
n1 个1， n 0 n1 n ，这时R取任何一个值 R为游程个数，假设有 n 0个0， n 的概率都是1/(n ) ，R的条件分布
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 1 n 1 n 1 n 1 ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) k 1 k k k 1 P(R 2k 1) n ( ) n1
随机游程检验
在实际中，经常需要考虑一个序列中的数据出现 是否与顺序无关，这关系到数据是否独立。
如果数据有上升或下降的趋势，或有呈周期性变 化的规律等特征时，均可能表示数据与顺序是有 关的，或者说序列不是随机出现的。
基本概念
在一个二元序列中，0和1交替出现： 1000011101100001110 其中一个由0或1连续构成的串称为一个游程， 一个游程中数据的个数称为游程的长度。 一个序列中游程个数用R表示。 表示0和1交替轮 换的频繁程度。 序列长度为n，n1表示序列中1的个数，n0表示0的 个数。 如果0/1序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机 性强，则0和1出现不会太集中，也不会太分散。 通过0和1出现的集中程度度量序列随机性大小。
2≤R≤2min(n0,n1)+1
如果游程个数过多，则说明0和1交替周期特征明显，
如果游程个数过少，则说明0和1相对比较集中，
极端情况都说明数据不具有随机性。因而可以通过游程 个数过多或过少来定义假设检验的拒绝域。
检验原理和计算方法
设是由0或者1组成的序列 X1,X2,…,Xn ，假设检验问题：
H0 : 数据出现顺序随机 H1 : 数据出现不随机
游程: 01111为两个游程
游程长度: 一个游程中数据的个数
一个序列里游程个数记为R. 例3.7 序列1100001110110000111100
R=8，游程长度分别为2,4,3,1,2,4,4,2
极端情况: 000001111111 0101010101010 所以, R=2 R=2min(n0,n1)+1
n1 = 18, n0 = 8，由附表3 （Run-test游程检验表） 查出r1=7,ru=17,R = 12
结论：由于 7 R = 12 17,不能拒绝 H0。
Runs Test: 大样本的例子
经验表明： 如果 n1或 n2 > 20, R 的 抽样分布近似为正态
根据求得的Z值， 看是否在拒绝域内， 做出决策。
R
(n1n2)
2n1n 2(2n1n 2 n1 n 2)
2
(n1 n 2 1)
Runs Test:大样本例子(p70 例3.10)
3.10 实习学生在实习期迟到的情况被门镜系统记录下来，N表示 正常，F表示迟到，根据以下记录判断这名学生迟到是否随机。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NNN F NNNNNNN F NN FF NNNNNN F NNNN F 11 12 13 NNNNN FFFF NNNNNNNNNNNN R = 13 解 假设检验问题： 05 H0: 学生迟到是随机的。 H1: 学生迟到不随机。 本例中n1 = 40，n0= 1=0， =0.05
data: a Standard Normal = -1.8074, p-value = 0.0707 alternative hypothesis: two.sided
R中常量基本分为四种类型，逻辑型，数值型，字符型，因子型。 因子型分为顺序数据和分类数据两种类别，表现为数字但不能 进行加减乘除。
如果 -1.96 <Z < 1.96,不能拒绝 H0 否则 拒绝H0.
Runs Test: 大样本例子
-1.96 Z = -1.81 1.96, 不能拒绝 H0
R软件中随机游程检验的程序及输出结果
> library(tseries) > run1=c(1,1,1,0,rep(1,7),0,1,1,0,0,rep(1,6), + 0,rep(1,4),0,rep(1,5),rep(0,4),rep(1,13)) > a=as.factor(run1) #将run1转换为因子型变量 > runs.test(a) Runs Test