第04讲：断裂准则及其应用
有限元分析方法和材料断裂准则
一、有限元模拟方法金属切削数值模拟常用到两种方法，欧拉方法和拉格朗日方法。
欧拉方法适合在一个可以控制的体积内描述流体变形，这种方法的有限元网格描述的是空间域的，覆盖了可以控制的体积。
在金属切削过程中，切屑形状的形成过程不是固定的，采用欧拉方法要不断的调整网格来修改边界条件，因此用欧拉方法进行动态的切削过程模拟比较困难。
欧拉方法适用于切削过程的稳态分析（即“Euler方法的模拟是在切削达到稳定状态后进行的”[2]），仿真分析之前要通过实验的方法给定切屑的几何形状和剪切角[1]。
而拉格朗日方法是描述固体的方法，有限元网格由材料单元组成，这些网格依附在材料上并且准确的描述了分析物体的几何形状，它们随着加工过程的变化而变化。
这种方法在描述材料的无约束流动时是很方便的，有限元网格精确的描述了材料的变形情况。
实际金属切削加工仿真中广泛采用的拉格朗日方法，它可以模拟从初始切削一直到稳态的过程，能够预测切屑的形状和工件的残余应力等参数[2]。
但是用这种方法预定义分离准则和切屑分离线来实现切屑和工件的分离，当物质发生大变形时常常使网格纠缠，轻则严重影响了单元近似精度，重则使计算中止或者引起严重的局部变形[1]。
为了克服欧拉描述和拉格朗日描述各自的缺点，Noh和Hirt在研究有限差分法时提出了ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)描述，后来又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元中来。
其基本思想是:计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是可以相对于坐标系做任意运动。
由于这种描述既包含Lagrange的观点，可应用于带自由液面的流动，也包括了Euler观点，克服了纯Lagrange方法常见的网格畸变不如意之处。
自20世纪80年代中期以来，ALE描述己被广泛用来研究带自由液面的流体晃动问题、固体材料的大变形问题、流固祸合问题等等。
金属的高速切削过程是一个大变形、高应变率的热力祸合过程，正适合采用ALE方法。
johnson-cook断裂准则
一、概述Johnson-Cook断裂准则是用来描述材料在高应变率和高应力条件下的断裂行为的一种理论模型。
它可以帮助工程师和研究人员理解材料的断裂过程，从而更好地设计和优化工程结构。
二、Johnson-Cook断裂准则的提出1. 背景Johnson-Cook断裂准则是由美国的两位材料科学家Kenneth Johnson和George Cook在20世纪80年代提出的。
他们的研究主要集中在金属材料在高应变率和高温条件下的变形和断裂行为。
在此背景下，他们提出了Johnson-Cook断裂准则，用于描述和预测这类材料的断裂行为。
2. 准则的基本原理Johnson-Cook断裂准则基于金属材料在高应变率和高应力下的塑性变形和断裂行为进行建模。
其基本原理可以总结为材料的塑性变形和断裂行为受应变速率、应力状态和温度等因素的影响。
该准则通过将这些因素纳入数学模型中，从而描述了材料的断裂过程。
三、Johnson-Cook断裂准则的数学模型1. 准则的表达式Johnson-Cook断裂准则的数学模型可以用如下的表达式来描述： ![公式]其中，σ是材料的应力，ε是材料的应变，ε˙是应变速率，T是温度，A、B、C、n、m和TR为准则的参数，它们分别代表了材料的本质性质。
2. 参数的物理意义- A、B、C为材料的强化参数，它们描述了材料在高应变率和高应力下的强化行为。
- n是应变硬化指数，它描述了材料在加载过程中的硬化行为。
- m是应变速率敏感指数，它描述了材料在高应变率条件下的断裂行为。
- TR是材料的参考温度，它描述了材料的温度敏感性。
四、Johnson-Cook断裂准则的应用1. 工程设计Johnson-Cook断裂准则被广泛应用于工程设计和材料选型中。
通过该准则，工程师可以更加准确地预测材料在高应变率和高应力条件下的断裂行为，从而更好地设计和优化工程结构。
2. 数值模拟在计算机辅助工程领域，Johnson-Cook断裂准则也被广泛应用于数值模拟中。
韧性断裂准则的参数标定方法及其适用性研究
韧性断裂准则的参数标定方法及其适用性研究摘要在工业生产过程中，材料由于承受大应力和大变形而产生起裂，因此通过数值模拟方法预测材料在成形过程中的起裂位置、起裂时刻以及裂纹扩展的方式越来越受到人们的重视。
数值模拟结果的准确性依赖于所选取的韧性断裂准则。
由于可移植性好，很多韧性断裂准则都已经被植入各主流的商业有限元软件中，使用者通过输入模型参数即可使用。
而一般的韧性断裂准则往往存在众多参数，不同的参数所得到的模拟结果截然不同。
模型参数确定需要通过一系列的不同应力状态的试验结果得到，但是所需要的应力状态变量在试验过程中并不是一个定值，因此有学者引入了平均值的计算方法来便于进行参数的标定。
不过目前还没有人评估过，该计算方法确定的参数是否会对韧性断裂准则的使用引入新的误差。
因此研究韧性断裂准则的参数标定方法及其适用性对于有限元数值模拟的应用具有重要意义。
为了评估使用平均值变量带来的误差，本文引入一系列的宽应力三轴度的试验，并提取了试验模拟的初始起裂点的断裂相关状态变量，如应力三轴度、罗德参数和等效断裂应变。
在此基础上，计算了初始起裂点的平均应力三轴度和平均罗德参数，并利用L-H韧性断裂准则来评估使用平均值变量带来的误差，同时引入了一个相对误差公式来标定该误差。
通过比较每组试验计算的累积损伤值和临界阈值，得到了使用平均值变量所引入的相对误差。
研究发现，在压缩试验中，该相对误差值较大。
且对于不同的试验，参数值C1和C2对引入相对误差值的影响也是不尽相同的。
因此为了深入探究平均值变量引入的误差受到哪些因素的影响，针对韧性断裂准则中存在的变量，如参数值C1和C2、应力三轴度与等效应变的函数类型以及被积函数类型，建立了一系列的以不同应力三轴度与等效应变的函数类型为基础的研究。
应力三轴度与等效应变的函数对引入相对误差的影响，即分段函数的指数a、应力三轴度截距值以及等效应变分段值对引入相对误差的影响。
研究发现，参数C2、应力三轴度与等效应变函数的指数a和应力三轴度截距值，会对相对误差的增加产生较大影响。
j-c断裂准则
j-c断裂准则J-C 断裂准则是指“韧性断裂准则”和“塑性裂纹扩展准则”的组合，它是一种用于描述材料破损行为的理论模型。
J-C 断裂准则的应用范围广泛，包括材料力学、机械工程、材料科学等领域。
本文将对 J-C 断裂准则的原理、应用以及实验验证进行介绍。
J-C 断裂准则的原理J-C 断裂准则首先要根据材料的塑性特性进行分析，因为材料的塑性变形是其破坏的先决条件。
材料在承受外力作用下会产生塑性变形，当外力达到一定限度时，材料开始形成裂纹。
J-C 断裂准则假设裂纹的形成和扩展是由两个因素决定的：应力强度因子 K 和断裂韧性 J。
应力强度因子 K 描述了裂纹尖端周围的应力分布，是判断裂纹扩展方向和速率的参数；而断裂韧性 J 描述了材料对裂纹扩展的抗力，是判断材料抗破坏能力的参数。
J = Jc + KY (1)其中，J 表示断裂韧性，Jc 表示材料的固有断裂韧性，K 表示应力强度因子，Y 为材料的本构关系函数。
如果 Y 值为 1，则称其为线性本构关系。
当应力强度因子 K 达到一定数值时，Jc 就成为了材料裂纹扩展的控制因素，此时，裂纹将会沿着材料的最弱面扩展，一直到材料完全断裂。
因此，J-C 断裂准则可以用于预测材料断裂的强度和扩展速度。
J-C 断裂准则在不同领域有不同的应用。
在工程领域，J-C 断裂准则用于预测管道、船舶、飞机等结构在高应力情况下的破坏行为。
在材料科学中，它可以用于评估材料的断裂韧性、抗裂纹扩展能力等性能。
J-C 断裂准则可以与有限元分析结合使用，为材料设计和强度分析提供指导。
通过对裂纹的尺寸和应力强度因子 K 值进行测量和计算，可以确定材料的固有断裂韧性 Jc，进而确定材料的抗破坏能力。
对 J-C 断裂准则的实验验证是对其可靠性的检验。
其中，最常用的实验方法是 K 值法和 J 值法。
K 值法是通过施加模拟外力，在试验样品上产生裂纹，并测量裂纹尖端的应力强度因子 K 值；J 值法则是通过在试验样品中人为制造裂纹，并测量裂纹的扩展比例和断裂韧性 J 值。
断裂力学理论及应用研究
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
johnson-cook断裂准则及参数获取方法
johnson-cook断裂准则及参数获取方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Johnson-Cook断裂准则及参数获取方法是一种用来描述材料在高应变速率下的变形行为和断裂过程的数学模型。
该准则在工程领域广泛应用于弹塑性材料的高速冲击和爆炸加载等工况下的数值模拟分析。
本文将详细介绍Johnson-Cook断裂准则的基本原理、模型表达式以及参数获取方法。
Johnson-Cook断裂准则基本原理\[\sigma =[A+B(\varepsilon_p)^n][1+C\ln(\dot{\varepsilon}_p)](1+D\ln\left (\frac{T-T_0}{T_m-T_0}\right))\]\sigma表示材料的等效应力，\varepsilon_p表示有效应变，\dot{\varepsilon}_p表示有效应变速率，T表示温度，T_0表示材料的参考温度，T_m表示材料的熔点，A、B、n、C和D为Johnson-Cook模型的参数。
Johnson-Cook断裂准则的参数获取是构建数学模型的关键步骤，在实际工程应用中，一般通过试验数据拟合的方法获取参数。
常用的获取方法包括材料拉伸试验、冲击试验、压缩试验等。
下面将介绍几种常用的参数获取方法：1. 材料拉伸试验：将材料制备成标准试样，在材料拉伸试验机上进行拉伸试验，得到应力-应变曲线。
通过拟合实验数据，可获取Johnson-Cook模型的参数A、B和n。
2. 冲击试验：冲击试验是一种用高速冲击加载材料获取其变形和断裂性能的试验方法。
通过对不同应变速率下的材料进行冲击试验，可以获取Johnson-Cook模型的参数C。
在实际工程应用中，有时候通过单一试验无法获取所有的参数，需要结合多种试验数据进行参数拟合。
还可以通过有限元数值模拟方法，利用试验数据进行参数优化拟合，以获得更精确的Johnson-Cook断裂准则参数。
第二篇示例：Johnson-Cook断裂准则是一种用于描述材料在高应变速率下破坏行为的经验模型。
断裂力学理论与工程应用例证
断裂力学理论与工程应用例证断裂力学是研究材料在受到外部加载时发生断裂破裂的机制和现象的学科。
它在工程领域中具有重要的应用价值，能够帮助我们理解材料在各种应力条件下的破坏行为，并指导工程设计和结构优化。
本文将介绍断裂力学理论的基本原理，并通过几个典型的工程应用例证来说明其在实际工程中的应用。
首先，我们来介绍一下断裂力学的基本原理。
断裂力学的核心理论是线弹性断裂力学，它基于线弹性理论和线弹性断裂准则。
线弹性断裂准则是指材料在断裂前呈现线弹性变形，而在断裂后变为完全破坏的准则。
这一准则假设材料在破坏前不会出现塑性反应，而且断裂过程中的能量释放较小。
根据线弹性断裂准则，断裂力学可以通过研究应力场和能量状态来描述材料的断裂行为。
现在我们来看几个断裂力学在工程中的应用例证。
首先是航空航天领域的应用。
航空航天结构的可靠性对于飞机和航天器的安全至关重要。
断裂力学可以帮助设计师评估结构在不同应力条件下的破坏概率，并指导材料的选用和结构的设计。
例如，在航空飞机的机身结构中，断裂力学的理论可以帮助分析机身材料的破坏过程，并预测破坏发生的位置和扩展的路径。
这对于提高机身的可靠性和飞行安全非常重要。
第二个例证是石油天然气管道的设计与评估。
石油天然气管道作为输送能源的重要通道，其安全性至关重要。
断裂力学可以帮助分析管道在不同环境下受到的应力作用，并评估管道的破裂风险。
例如，在深海油气开发中，石油天然气管道会受到高压和低温的复杂应力环境，断裂力学可以帮助分析管道的断裂韧性和脆性破坏，从而指导管道的材料选用和结构设计。
第三个例证是材料的断裂行为研究。
材料的断裂行为决定了材料的可靠性和使用寿命。
断裂力学可以帮助研究人员探索材料的断裂机制，并提供合理的设计方法和参数。
例如，在金属材料的断裂行为研究中，断裂力学可以通过分析应力和应变场来描述裂纹的形成和扩展行为。
这有助于改善金属材料的断裂韧性和抗疲劳性能，提高材料的可靠性和使用寿命。
文献整理(断裂准则)
题目:韧性断裂准则与阀值选取的理论及试验研究作者:蒲思洪，温彤，吴维，侯模辉关键词：ductile fracture criterion(韧性断裂准则)文章重点摘抄：现在用于描述材料韧性断裂行为的准则大都采用阀值(即临界值)控制的方法，即材料某处的破坏值超出阀值就认为该处材料发生起裂。
由于金属的断裂与材料的性质(组成元素、微观组织、夹杂、表面条件及均匀性)、变形历史和工艺参数(温度、变形速度、摩擦与润滑)等因素有关，所以针对具体的冲切断裂过程，模拟时如何选择合理的韧性断裂准则与断裂阀值从而预测起裂的时间和位置并非易事。
韧性断裂理论与断裂准则：现有韧性断裂理论认为塑性材料的断裂大多是由其内部空穴的聚集和扩展引起的，这些空穴是由材料中的位错堆积、第二相粒子、缩松缩口、夹杂或其它缺陷产生的。
金属材料在外力作用下产生塑性变形，其内部的空穴在应变和三轴应力的作用下增长、扩大，直至一定数量的空穴聚集在一起形成裂纹。
在外力的继续作用下大量空穴裂纹会不断聚集在一起造成裂纹的扩展延伸，当其扩展到材料的表面时，材料就产生断裂。
在1950年Freudenthal首先以综合能量观点提出以等效应力与等效塑性应变的积分函数定义破坏的发生时机，认为当单位体积之应变能量(即塑性变形功)达到阀值时，材料就产生宏观裂纹。
该模型没有考虑静水应力及拉伸主应力的影响。
0fC d εσε=⎰ 式中：f ε为材料断裂时的等效塑性应变；σ为等效应力；dε为等效应变增量；C 为材料的临界破坏值。
Cockcroft&Latham 则认为断裂主要与拉伸主应力有关，即对于给定的材料，在一定的温度和应变速率下，当最大拉应力-应变能达到材料的临界破坏值时材料产生断裂。
*0fC d εσεσ=⎰ 式中：σ*为材料断裂时的最大拉应力；σ1为材料断裂时最大主应力。
当σ1≥0 时，σ*=σ1；当σ1＜0 时，σ*=0。
McClintock 将空穴看成是变形体的内部缺陷，忽略空穴之间的交互作用，研究了轴对称下圆和椭圆形空穴的简单长大和聚合， 提出了以下断裂准则：)1313012sinh 2fn C d εσσσσεσσ⎡⎤⎫-+-⎪=+⎥⎨⎬⎥⎪⎪⎩⎭⎦⎰ 式中：σ3为材料断裂时的最小主应力；n 为材料的硬化系数。
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本讲内容
1 2 3 4
断裂准则 断裂韧性及其影响因素
断裂准则的工程应用
线弹性断裂力学的适用范围
16
断裂准则的工程应用
G准则 断裂准则 K准则
G ≥ GC
K i ≥ (K C )i
等价
K I ≥ K IC
K I ：Ⅰ型裂纹的应力强度因子
K IC ：平面应变断裂韧度
17
应用断裂准则的步骤 步骤① 步骤①：计算裂纹尖端区域的应力强度因子
5
本讲内容
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断裂准则
断裂韧性及其影响因素
断裂准则的工程应用 线弹性断裂力学的适用范围
6
断裂韧度
称为材料的断裂韧度。 材料抵抗裂纹扩展的抗力K C 或 GC 称为材料的断裂韧度。
经典Ⅰ型裂纹断裂时临界裂纹长度
1 K IC aC = π σ
2
断裂韧度反映了材料抵抗裂纹扩展的能力。断裂韧性 越高，材料断裂时所允许的裂纹尺寸越长。
21
σ1
σ2
σ1
σ2
22
对于高强度钢，如果相应断裂韧度较低， 对于高强度钢，如果相应断裂韧度较低，允许临界裂纹长 度很短，除应进行常规强度校核外， 度很短，除应进行常规强度校核外，必须严格检查与控制构 件含裂纹长度，利用断裂准则进行安全校核。因而对结构材 件含裂纹长度，利用断裂准则进行安全校核。 料，高强度不是追求的唯一目标，还应提高其断裂韧性。 高强度不是追求的唯一目标，还应提高其断裂韧性。 对于中、低强度钢，相应断裂韧度较高， 对于中、低强度钢，相应断裂韧度较高，允许临界裂纹 长度较长，因而对中、 长度较长，因而对中、小型零件不会出现裂纹导致的脆断问 主要考虑常规强度问题。 题，主要考虑常规强度问题。
11
加载速率的影响
中低强度钢：断裂韧性随加载速率的提高而降低。 中低强度钢：断裂韧性随加载速率的提高而降低。 高强度的钛合金、铝合金、 高强度的钛合金、铝合金、合金钢加载速率对断裂韧性影响 不明显。 不明显。
12
腐蚀环境的影响
航空结构： 航空结构：电化学腐蚀最严重 应力腐蚀开裂：应力和腐蚀介质的联合作用下引起的裂纹 应力腐蚀开裂： 扩展和断裂 来表示抵抗腐蚀开裂的能力。 应力腐蚀临界应力强度因子 KISCC 来表示抵抗腐蚀开裂的能力。
26
求解精度要求
K只适用于描述裂纹尖端的应力应变场强度，即只适用于r → 0 只适用于描述裂纹尖端的应力应变场强度， 只适用于描述裂纹尖端的应力应变场强度 的情况。 的增大而增大。 的情况。误差随 r/ a 的增大而增大。 近似解与精确解之比e随 r/ a 的变化关系（经典I型）
r a
e 0.2 0.87 0.1 0.93 0.07 0.95 0.05 0.96 0.02 0.98
23
表面半椭圆裂纹的应力强度因子
K I = 1.12σ
πa
Φ
a 裂纹深度， 裂纹半宽度， b
Φ 的值由下表查得
24
本讲内容
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断裂准则 断裂韧性及其影响因素 断裂准则的工程应用
线弹性断裂力学的适用范围
25
线弹性断裂力学的应用范围
线弹性断裂力学基于线弹性理论建立 大多数金属材料在裂纹尖端发生屈服， 大多数金属材料在裂纹尖端发生屈服，并不完全服 从线弹性理论 在什么情况下可以应用线弹性断裂力学? 在什么情况下可以应用线弹性断裂力学 ① 求解精度限制 ② 破坏机理的限制
实验表明，断裂韧性的下限值基本上是材料常数，称为 材料的平面应变断裂韧性K IC , K IC 的测量是断裂力学的 重要任务之一。 14
KI、KC及KIC的区别
KI是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力 学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化， 学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂 纹的形状类型，以及加载方式有关， 纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性 能无关。 能无关。 断裂韧性KC和KIC反映材料阻止裂纹扩展的能力，是材料本 反映材料阻止裂纹扩展的能力， 断裂韧性 身的特性。 KC和KIC不同点在于, KC是平面应力状态下的断裂韧 身的特性。 不同点在于 它和板材或试样厚度有关。 性，它和板材或试样厚度有关。 当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳 定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关， 定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关，我们称为平面 应变的断裂韧性K 应变的断裂韧性 IC 。
应 断裂 裂
裂
的
应
断裂
断裂
试分析美国北极星号导弹外壳发生低应力脆断事故(1950)的原因 的原因 试分析美国北极星号导弹外壳发生低应力脆断事故
该导弹外壳用高强度钢(D6AC)制成，材料特性如下：
σ s = 1373.4MPa , K IC = 55.8 ~ 62MPa m
导弹壳体设计压力9.09MPa，安全系数取1.2。半径与 厚度之比为110，假设内壁存在表面半椭圆裂纹， 其 应力强度因子可用下式计算： K I = 1.12σ πa
3、线弹性断裂力学适用范围？这个范围如何确定？
2
本讲内容
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断裂准则
断裂韧性及其影响因素 断裂准则的工程应用 线弹性断裂力学的适用范围
3
断裂准则
对应于材料力学中的失效准则和强度理论。 对应于材料力学中的失效准则和强度理论。
学科 材料破坏的推 材料破坏的抗力 或阻力 动力
失效准则
材料力学 线弹性 断裂力学
29
K I = βσ πa
查手册
计算方法 数值计算
其他方法 应力强度因子手册共包含了上百种裂纹形式。因 此，如何将实际的缺陷模型化，然后按给定的载荷、 结构形式查手册是计算应力强度因子的关键问题。
18
应用断裂准则的步骤 步骤② 测量材料的平面应变断裂韧性K 步骤②: 测量材料的平面应变断裂韧性 IC
按相关的标准进行测试 注意问题
σ
Ki
σ b或σ ys
σ ≥ σ b或σ ys
K i ≥ (K c )i
(K c )i
Gc
K准则 G准则
G
G ≥ Gc
K与G之间有确定的关系，所以K准则和G准则等价。
4
断裂力学解决问题的思路
① 研究裂纹尖端附近的应力场和位移场，确定裂纹扩展 的“推动力”，寻找表征裂纹尖端场强的特征参量； ② 通过试验和分析，测量材料抵抗裂纹扩展的阻力； ③ 建立裂纹扩展而导致结构失效的条件，即断裂准则。 。
27
其他裂纹形式
综合各种情况 各种情况， 各种情况 为了保证求解精 度，一般要求：
re ≤ 0.02a
28
线弹性断裂力学只能适应于塑性区以外的区域
K主导区
由于的 r p 形状和大小均由的 re 应力场决定。所以在小 范围屈服的前提下，将 re 内的区域称为K主导区，在这 个区域内线弹性断裂力学的结果是可用的。 线弹性断裂力学适用的前提条件 rp < re ≤ 0.02a
9
温度的影响
温度升高时，屈服极限下降，裂纹尖端的塑性区尺寸相应增大， 温度升高时，屈服极限下降，裂纹尖端的塑性区尺寸相应增大， 断裂韧性提高，抵抗裂纹扩展的能力增强。 断裂韧性提高，抵抗裂纹扩展的能力增强。
低温下，材料的屈服应力提高，塑性区尺寸减小。 低温下，材料的屈服应力提高，塑性区尺寸减小。材料由平面应 力向平面应变状态转化，断裂韧性降低。 力向平面应变状态转化，断裂韧性降低。 10
7
断裂韧性的影响因素
屈服应力 试验温度 加载速度 腐蚀环境 试件厚度
8
屈服应力的影响
强度和韧性是金属材料普遍存在的矛盾。一般情况： 强度和韧性是金属材料普遍存在的矛盾。一般情况：断 裂韧性随着屈服应力的提高而降低。 裂韧性随着屈服应力的提高而降低。
设计工程师如何选材？ 设计工程师如何有效性判断
①小范围屈服 ②平面应变 ③圣维南原理 ①几何判据 ②载荷比判据
设计工作者：抗拉断设计的主要依据
K IC 的意义
材料和工艺人员：改进材质和制定工艺的依据
19
应用断裂准则的步骤 步骤③ 步骤③ 三 种 基 本 问 题
裂 应 裂 断裂 应
应用断裂准则
K I = βσ πa
第4讲：断裂准则及其应用
作业
1、什么是材料的断裂韧性，其影响因素有哪些？ 2、某圆筒形压力容器壁厚t=5mm，直径D=1500mm， 若结构查出含有a×2b=0.9×6mm的半椭圆表面裂纹 (应力强度因子计算公式),问该容器能否承受住6MPa 的压力？已知材料性能如下：
屈服极限: σ s = 1765.8MPa 断裂韧性: KIC = 62MPa ⋅ m
KISCC KIC 反映了腐蚀介质中应力腐蚀敏感性。其值越小，则 反映了腐蚀介质中应力腐蚀敏感性。其值越小，
说明材料对该介质的腐蚀越敏感。 说明材料对该介质的腐蚀越敏感。
13
厚度对断裂韧性的影响
断裂韧性随试件厚度的增加而以一定的速率减少， 断裂韧性随试件厚度的增加而以一定的速率减少，超过一定的 厚度后，断裂韧性趋于一个下限值而保持不变。 下限值而保持不变 厚度后，断裂韧性趋于一个下限值而保持不变。