椭圆及其标准方程(—)
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椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长度。
椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的长度。
椭圆的定义让我们可以从几何的角度来理解它，但更重要的是要掌握椭圆的数学性质和标准方程。
接下来，我们将详细介绍椭圆的数学性质和标准方程。
首先，我们来看椭圆的标准方程(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1。
这个方程中，(h,k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示长轴和短轴的长度。
通过这个方程，我们可以确定椭圆的位置、形状和大小。
其次，椭圆的离心率是一个重要的概念。
离心率e定义为焦点到中心的距离与长轴长度的比值，即e = c/a，其中c为焦点到中心的距离。
离心率描述了椭圆的形状，当离心率接近于0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋近于长条形。
另外，椭圆还有一个重要的性质是它的对称轴。
椭圆有两条对称轴，分别是x 轴和y轴，它们通过椭圆的中心，并且与椭圆的长轴和短轴垂直。
对称轴对于研究椭圆的性质和方程都有重要的作用。
除此之外，椭圆还与焦点、直径、引线等概念有着密切的联系，这些概念都是理解和研究椭圆的重要工具。
总之，椭圆是数学中重要的曲线之一，它有着独特的数学性质和几何特征。
通过掌握椭圆的标准方程和数学性质，我们可以更深入地理解和研究椭圆，为数学和科学的发展做出贡献。
希望本文对你对椭圆及其标准方程有所帮助，谢谢阅读！。
椭圆及标准方程
椭圆及标准方程椭圆是平面上到定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
设F1(-c,0)，F2(c,0)，点P(x,y)，则PF1+PF2=2a。
椭圆的标准方程为，x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。
椭圆的性质：1.椭圆的离心率0<e<1，焦点到中心的距离为ae。
2.椭圆的长轴2a，短轴2b，焦距2ae。
3.椭圆的离心角θ满足e=cosθ，离心率e与离心角θ的关系为e=cosθ。
4.椭圆的面积为πab。
5.椭圆的焦点到直径的距离等于直径的一半。
6.椭圆的焦点到切线的距离等于焦点到法线的距离。
7.椭圆的切线与法线的交点坐标分别为(x1,y1)和(x1,-y1)。
8.椭圆的渐近线方程为y=±b/ax。
9.椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ。
10.椭圆的极坐标方程为r=a(1-e^2)/(1+ecosθ)。
椭圆的标准方程推导：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，中心为O(0,0)，点P(x,y)。
则有PF1+PF2=2a，根据两点之间的距离公式可得。
√((x+c)^2+y^2)+√((x-c)^2+y^2)=2a。
整理得到。
(√((x+c)^2+y^2))^2+(√((x-c)^2+y^2))^2=4a^2。
化简得到。
x^2/a^2+y^2/b^2=1。
从而得到椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程性质：1.椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。
2.椭圆的中心在原点O(0,0)。
3.椭圆的长轴在x轴上，短轴在y轴上。
4.椭圆的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，离心率e=c/a。
5.椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距2ae。
6.椭圆的面积为πab。
7.椭圆的离心角θ满足e=cosθ，离心率e与离心角θ的关系为e=cosθ。
8.椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ。
椭圆及其标准方程( 数学 优秀课件
推导探究
x2 y2 + 2 = 1 a > b >| 0 方程:椭圆上的点满足 | PF2 | | PF + 2 1 a b 建 系 为定值，设为 化 列 设式 简 点 2a，则2a>2c 是椭圆的标准方程． y2 2 | PF1 |= x + c + y F1( -c , 0 )、F2P ( (c 0)) 焦点为： x ,, y
a 2 = b2 + c 2
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
典型例题
1、已知椭圆的两个焦点坐标分别为（2,0），（2,0）， 并且经过点
5 3 - 。 ， 2 2
2 2 x y 解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以社特的标准方程为： 1 2 2 a b
由椭圆的定义知：
2a
5 2 2
| PF2 |=
2 2 2 2 2 2
x - c + y 若以F1，F 所在的直线为 y轴，线 如何化简？ 2 段 F1F2的垂直平分线为 轴建立直角坐 0 y = 则： Fc x 2a y y , 0+ O x x x + c F+ c ,+ 2 1 -c
标系，推导出的方程又是怎样的呢？ 2 2 2 2
2
(- 3 )
2
2 2
2
5 2 2
2
2
3 - 2
2
2 10
所以， a 10
又因为c=2，所以， b a c 6 因此，所求的椭圆标准方程 为：
x2 y2 1 10 6
典型例题
2、在圆 x 2 y 2 4上任取一点P，过点P作X轴的 垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线 段PD的重点M的轨迹是什么？为什么？
3.1.1椭圆及其标准方程(教学课件(人教版))
k AM
x
y
5
,kBM
y x5
( x 5).
y
M •
A
O
Bx
点M的轨迹为除去（-5，0），（5，0）两点的椭圆。
三、题型与方法
解决与椭圆有关的轨迹问题的三种方法
1.直接法：直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何 条件{M|p(M)}直接翻译成x，y的情势，即F(x，y)＝0，然后进行等价变换，化简为 f(x，y)＝0. 2.定义法：用定义法求椭圆方程的思路是先视察、分析已知条件，看所求动点轨迹 是否符合椭圆的定义．若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可． 3.相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只 要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问 题，这种方法称为相关点法．
3.a, b, c 满足的关系有： ① a2 b2 c2 ； ② a b 0 ； ③ a c 0 .
三、题型与方法
题型一 求椭圆的标准方程
跟踪训练：1.求与椭圆x2＋y2＝1 有相同焦点，且过点(3， 15)的椭圆的标准方程．
25 9
法一：因为所求椭圆与椭圆x2＋y2＝1 的焦点相同，设所求椭圆的标准方程为x2＋y2＝1(a＞b＞0)．
解1：(相关点代入法)设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标为(x0, y0)， 则点D的坐标为(x0, 0).由点M是线段PD的中点，得
y •P
•M
∵点P（x0,y0）在圆x2+y2=4上, ∴x02+y02=4
OD
x
把x0=x,y0=2y代入上式,得x2+(2y)2=4,即
∴点M的轨迹是椭圆。
椭圆及其标准方程(一)
y2 2 故所求椭圆的标准方程为 4 ＋x ＝1.
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.1.1（一）
探究点一 ：椭圆的定义
思考 4 命题甲：动点 P 到两定点 A、B 的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0 且 a 为常 数)；命题乙：点 P 的轨迹是椭圆，且 A、B 是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙 的什么条件？ 而当 2a＝|AB|时，P 点的轨迹是线段 AB；
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.1.1（一）
探究点二 ：椭圆的标准方程
解 (1)∵椭圆的焦点在 x 轴上，
x2 y2 ∴设它的标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0)．
∵2a＝10，∴a＝5，
又∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.
x2 y2 ∴所求椭圆的标准方程为25＋ 9 ＝1.
a2＝10 ，解得 2 . b ＝6
方法二
9 25 2＋ 2＝1 依题意得4a 4b a2－b2＝4
x2 y2 ∴所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 10 6
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.1.1（一）
探究点二 ：椭圆的标准方程
(2)方法一 x2 y2 当椭圆的焦点在 x 轴上时，设所求椭圆的方程为 2＋ 2＝1 (a>b>0)． a b
关系．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
椭圆及其标准方程(一)
y 如图，建立直角坐标系xOy， 如图，建立直角坐标系 ， 轴经过点F 使x轴经过点 1、F2，并且 轴经过点 F1 O 与线段F 的中点重合. 点O与线段 1F2的中点重合 与线段 设点M(x, y)是椭圆上任一点， 是椭圆上任一点， 设点 是椭圆上任一点 椭圆的焦距为2c(c＞0). 椭圆的焦距为 ＞
讲授新课
已知B、 是两个定点 是两个定点， 例4 已知 、C是两个定点，|BC|＝6，且 ＝ ， △ABC的周长等于 ，求顶点 的轨迹 的周长等于16，求顶点A的轨迹 的周长等于 方程. 方程
讲授新课
已知B、 是两个定点 是两个定点， 例4 已知 、C是两个定点，|BC|＝6，且 ＝ ， △ABC的周长等于 ，求顶点 的轨迹 的周长等于16，求顶点A的轨迹 的周长等于 方程. 方程 A B C
对椭圆及其标准方程的理解： 对椭圆及其标准方程的理解： 椭圆标准方程 标准方程中 哪个分母大， ⑴椭圆标准方程中，哪个分母大，焦点 就在相应的哪条坐标轴上； 就在相应的哪条坐标轴上； 始终满足c 焦点在x ⑵a、b、c始终满足 2＝a2－b2，焦点在 、 、 始终满足 轴上为(－ 轴上为(0, 轴上为 －c,0)、(c,0)，在y轴上为 －c)、 、 ， 轴上为 、 (0, c)； ；
(5)3x + 4y = 2
2 2
讲授新课
对椭圆及其标准方程的理解： 对椭圆及其标准方程的理解：
讲授新课
对椭圆及其标准方程的理解： 对椭圆及其标准方程的理解： 椭圆标准方程 标准方程中 哪个分母大， ⑴椭圆标准方程中，哪个分母大，焦点 就在相应的哪条坐标轴上； 就在相应的哪条坐标轴上；
讲授新课
x
|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c) ＋ ＝
讲授新课
讲授新课
已知B、 是两个定点 是两个定点， 例4 已知 、C是两个定点，|BC|＝6，且 ＝ ， △ABC的周长等于 ，求顶点 的轨迹 的周长等于16，求顶点A的轨迹 的周长等于 方程. 方程
讲授新课
已知B、 是两个定点 是两个定点， 例4 已知 、C是两个定点，|BC|＝6，且 ＝ ， △ABC的周长等于 ，求顶点 的轨迹 的周长等于16，求顶点A的轨迹 的周长等于 方程. 方程 A B C
对椭圆及其标准方程的理解： 对椭圆及其标准方程的理解： 椭圆标准方程 标准方程中 哪个分母大， ⑴椭圆标准方程中，哪个分母大，焦点 就在相应的哪条坐标轴上； 就在相应的哪条坐标轴上； 始终满足c 焦点在x ⑵a、b、c始终满足 2＝a2－b2，焦点在 、 、 始终满足 轴上为(－ 轴上为(0, 轴上为 －c,0)、(c,0)，在y轴上为 －c)、 、 ， 轴上为 、 (0, c)； ；
(5)3x + 4y = 2
2 2
讲授新课
对椭圆及其标准方程的理解： 对椭圆及其标准方程的理解：
讲授新课
对椭圆及其标准方程的理解： 对椭圆及其标准方程的理解： 椭圆标准方程 标准方程中 哪个分母大， ⑴椭圆标准方程中，哪个分母大，焦点 就在相应的哪条坐标轴上； 就在相应的哪条坐标轴上；
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x
|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c) ＋ ＝
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椭圆及其标准方程 课件(共16张PPT)
生活中 的椭圆
问题:
(1)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢? (2) 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又 是什么呢？
数学实验
同学们一起观察以下操作： 在图板上，将一根无 弹性细绳的两端用图钉固定，一支铅笔的笔尖沿细绳运 动，能得到什么图形？
圆定义
把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数
（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的
距离叫做椭圆的焦距（2c）
>2c |MF1|+|MF2|=2a.
M
F1 O
F2
思 你知道2a=2c和2a<2c时点的轨迹是什么吗？
考
1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
于x轴的直线交椭圆于C、D两点，则∆F2CD的周长
为__2_0_____
C
|CF1|+|CF2|=2a
F1
F2
D
变式：若CD不垂直于x轴，则∆F2CD的周长有改变
吗？为什么？
2.求椭圆的方程：
问题1:(1) 求曲线方程的基本步骤？
（1）建系设点; （2）写出点集； （3）列出方程；
（4）化简方程； （5）证明（可省略）。
(2) 如何建立适当的坐标系？ y
M M
y
F2
F1 O
F2 x
O
x
F1
方案一
方案二
解：如图，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段 F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)， F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定义得：
椭圆及其标准方程(三)
( 4 ) 若 ∠ F1 PF 2 = 120 ，求△ PF 1 F 2 的面积
2 2
（3 ∠F1 PF2的最大值 ）
x y 已知椭圆方程为： 6、已知椭圆方程为： 2 + 2 = 1, P为椭圆上一点， 为椭圆上一点， a b 求证： ∠F1 PF2 = θ , 求证： S ∆PF1F 2 = b tan
2
2
2
θ
2
x2 y2 7、已知椭圆方程为： 2 + 2 = 1, P为椭圆上一点， 已知椭圆方程为： 为椭圆上一点， a b 求∠F1 PF2的最大值
'2
'2
o D
x
例3、已知B,C是两个定点，|BC|＝6且三角 已知B,C是两个定点，|BC|＝ B,C是两个定点 ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。 的周长为16 形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。 变式1 已知B 变式1：已知B（-3,0）,C（3,0），|CA|、 3,0）,C（3,0），|CA|、 ），|CA| |BC|、|AB|成等差数列 求三角形ABC 成等差数列， ABC的 |BC|、|AB|成等差数列，求三角形ABC的 顶点A的轨迹方程。 顶点A的轨迹方程。 变式1:已知B 变式1:已知B（-3，0），C（3，0），且 1:已知 ），C ），且 sinB+sinC=2sinA,求三角形ABC的顶点 求三角形ABC的顶点A sinB+sinC=2sinA,求三角形ABC的顶点A的 轨迹方程。 轨迹方程。
PF1 + PF2 = 2a
2.椭圆的标准方程 2.椭圆的标准方程
定 义 |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) y y
M F 2
M
2 2
（3 ∠F1 PF2的最大值 ）
x y 已知椭圆方程为： 6、已知椭圆方程为： 2 + 2 = 1, P为椭圆上一点， 为椭圆上一点， a b 求证： ∠F1 PF2 = θ , 求证： S ∆PF1F 2 = b tan
2
2
2
θ
2
x2 y2 7、已知椭圆方程为： 2 + 2 = 1, P为椭圆上一点， 已知椭圆方程为： 为椭圆上一点， a b 求∠F1 PF2的最大值
'2
'2
o D
x
例3、已知B,C是两个定点，|BC|＝6且三角 已知B,C是两个定点，|BC|＝ B,C是两个定点 ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。 的周长为16 形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。 变式1 已知B 变式1：已知B（-3,0）,C（3,0），|CA|、 3,0）,C（3,0），|CA|、 ），|CA| |BC|、|AB|成等差数列 求三角形ABC 成等差数列， ABC的 |BC|、|AB|成等差数列，求三角形ABC的 顶点A的轨迹方程。 顶点A的轨迹方程。 变式1:已知B 变式1:已知B（-3，0），C（3，0），且 1:已知 ），C ），且 sinB+sinC=2sinA,求三角形ABC的顶点 求三角形ABC的顶点A sinB+sinC=2sinA,求三角形ABC的顶点A的 轨迹方程。 轨迹方程。
PF1 + PF2 = 2a
2.椭圆的标准方程 2.椭圆的标准方程
定 义 |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) y y
M F 2
M
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的图形是线段；绳长小于两定点的距离时，我们不能作出 任何图形。 （教师）绳长实质上是动点到两定点的距离之和，同学 们任然以组为单位，照我们开始所述的方法再画一个椭圆。 （教师）比比看，再次画出的椭圆一样吗？有什么区 别？ 学生作 （生）不一样，有的“胖”些，有的“瘦”些。 （生）两定点的距离越小，椭圆越圆；两定点的距离越 大，椭圆越扁。 （教师）很好，··· ··· 1、给出椭圆定义 由学生根据现场讨论并叙述椭圆的定义： 1）椭圆的定义： 平面内与两定点 F1，F2 的距离的和等于常数（大于 ） 学生思考，相 互讨论交流。 图．
十一、 十一 、课 后练习
（1）P42，练习 A 第 1，2，3，4 题； 思考题： （2）求演示图形中椭圆的方程. 思 考 题 供学有余力 同学练习。
教师： 学科： 年级： 学校：
邱小宁 数学 高二年级（上） 安远县第二中学
2、推导椭圆标准方程
推导方程：（以下方程推导过程由学生完成） ①建系：以 和 所在直线为 轴，线段 的中点为
原点建立直角坐标系； ②设点：设 则 ③ ， 列 式 ； ： 由 ； ④ 化 简 ： 移 项 平 方 ， 整理得， ， 后 得 得 是椭圆上任意一点，设 ，
两 边 平 方 后 整 理 得 ，
五、教学方法 1、体验式 ；2、讲授法。
六、教具准备 教具准备 多媒体演示和图片 七、教学过程 教学环节 （一） 课题导入 /gzsxb/jszx/gsbzt/201009/t201 00905_872213.htm 圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，再请大家观察 如下图片： /uploadfilepic/shiliang/2009 -01-19/OOOPIC_hy602295222_2009011921abd2eb4989611 e.jpg /x.attachments/2007/03/22/1025 0788_200703222000241.jpg /dabaoku/uploads/allimg/0910 19/1i5042101-9.jpg 并且在实际生活、生产中有着广泛的应用，那么怎样进 一步加深对这些曲线的认识呢？归纳图像： /first/gzpd/jxzy/04-05shan g/sx/2/13/renjiao/1/jasl1/image035.jpg 教学活动设计 （师）首先，我们来回忆曲线与方程的概念[PPT] 设计意图 复习已 学曲线与方 程的概念。
第三届全国“教学中的互联网搜索”大赛教案 ——《椭圆及其标准方程（—） 》
教案名称
一、教案背景 1、面向高二年级理科学生。 2、北师大版选修 2-1 第二章第一节。 3、课前准备： （1）教师准备：搜集相关图片，制作多媒体课件。 （2）学生准备：预习课文。
椭圆及其标准方程（—）
二、教材分析 教材分析 圆锥曲线是平面解析几何的主要研究对象，圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日 常生活中，而且在科学技术中也有着广泛的应用，尤其是今后进一步学习数学的基础。 通过本节内容的学习，学生一方面认识了椭圆与圆的区别于联系，另一方面也为 利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，为以后学习双 曲线、抛物线奠定了基础。 三、学情分析 学生的年龄特点，决定了他们对生活中的数学应用充满好奇心，教师在教学中设 置探究性和悬念性很强的问题，开启学生求知欲望；根据学生已掌握的数学知识，为 学生创造自主学习的氛围。 四、教学目标
展示新 课相关的图 片，激发学生 学习新知识 学习 的兴趣。
（板书章题、单元题、课题）
（二） 讲授新课
（教师）请同学们同桌一组用图钉穿过准备好的五弹性细 绳两端的套内，并且把图钉固定在两个定点上，然后用笔 尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是怎样的一条曲 线（请两位同学在黑板上作，要求两定点 和 的距离小于 学生动手，实 际作图
(一)教学知识点 1、圆锥曲线的概念。 2、椭圆的定义、焦点、焦距。 3、椭圆的标准方程。 （二）能力训练要求 1、使学生明确圆锥曲线的概念。 2、使学生理解并掌握椭圆的定义、焦点、焦距。 3、使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 （三）德育渗透目标 1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的。 2、培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。 （四）教学重点： 教学重点 1、椭圆的难点： 教学难点 1、建立适当的坐标系，求椭圆标准方程。 2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线。
（四） 梳理概括
再次展示学生所作椭圆， 让学生利用椭圆方程和椭圆定 义来判断所作的“椭圆”，并说明判断的依据，进一步椭 圆定义和椭圆的标准方程.
八 、 课堂 小结
1、 这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几 个方面的问题： （1）椭圆的定义； （2）椭圆的标准方程推导； （3）利用椭圆的定义和标准方程研究曲线；、 培养学生 对所学知识 进行概括归 纳的能力，巩 固所学知识．
的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．F1， F2 叫做椭圆的焦点； 叫做椭圆的焦距。 2）展示学生通过预习椭圆知识，结合椭圆的知识所作的 “ 图 形 ” ， 并 介 绍 椭 圆 的 做 法
/view/cdcf0145b307e87101f696 ea.html ，帮助同学了解椭圆的定义，同时引出椭圆标准方程
绳长，并将图形画在黑板上的适当位置，以备在后面求方 程时利用之。 ） （教师）作图完毕的请举手。 （教师环视学生）哪位同学 来谈谈自己作出的是什么曲线？ 答案可能如下： （生甲）我们做出的图形是椭圆，与黑板上的一样。 （生乙）我们做出的图形是线段。 （生丙）老师，我们做图时，开始没法作出图形，后来 作出了椭圆。 ··· ··· （教师）很好，通过具体的实际操作，我们发现了一个 非常值得注意的问题，即绳长大于两定点的距离时，我们 作出的图形是椭圆；绳长等于两定点的距离时，我们作出 教师层层 置问题，激发 学生积极思 考研究． 建立新的 知识。
由椭圆的定义知， ，其中 边除以 ，得：
，即
，∴
，令 ，两
，代入上式，得 （ ））
3．进一步认识椭圆标准方程 （掌握椭圆的标准方程，以及两种标准方程的区分） （1）方程 （ ）叫做椭圆的标准方程．它
表示焦点在 轴上，焦点坐标为 中 ． （
，
，其
（2）方程方程
）也是椭圆的标准方 ， ，
程． 它表示焦点在 轴上， 焦点坐标为 其中 ．
2、 /gzsxb/jszx/gsbzt/201009/t2 0100905_872211.htm
九 、 板书 设计
2、2、1 椭圆及其标准方程（—） 1、观察——动手——定义
2、推导 3、练习 4、小结
十 、 教学 反思
1、我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去 分析和研究我们观察到的东西。 2、注意观察生活，多思考，多分析，多研究。 3、教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学 生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后， 及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到 一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步 引向深入，直到完成本节课的教学任务． 按认识 规律，由浅入 深，由易及 难，逐渐展开 教学内容，让 学生形成有 序的知识结 构．
4、通过例题巩固椭圆的标准方程. 通过例题巩固椭圆的标准方程. 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上任 意一点与两焦点的距离的和等于 8； (2) 两个焦点的坐标分别是(0,－4)，(0，4)，并且椭圆经 过点 .
课堂练习： （三） /content.aspx?id=e4b21157课堂练习 ed5c-450d-8c28-a8ef3178a982 学生做完 之后，教师讲 授