三角函数图像变换教学设计.docx

§ 5仓0«^毂计財在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤：（1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识（5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习数学情wnwrn例《函数y二AsinJ4■刀的图象》教学设计臟名称：数学刪翹修4 （^W）一、设计思想：»«呈蚯,wtww教学仓阙青境,删言息琳与学科^教学设讯引发学生学习兴趣，从耐效子地完成教学任务。

动画效^的展示形成师见觉的强^啟扌BI常惯砸猫•言扌雌k动zm赅陋出来，僦洱沖謙滩点的術潮懈本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态钢晴境，引导学生主动参与、乐丁探究、言息的勧。

二、教学内容分析本课教学内容是能通过变奂和五点法作出函数尸菊的图像，理解函数y=Asin^+^ (A>0, 3〉0)的刖私：它与尸sinx的图象的^繇。

本肖内容是i庄种基本珈的基础上进行的，吐涉深入研究lE弦函数的性质，尸Asin(・，竟的图像变扌規函数图像頼蹄，充刑本财用函妳决问题的思想,对前面的基础^矢帜有彳曲的小结作用，这种函数S物理学^工程学中应用也菊'泛，有实际生活^景，序勒实际问题辘族捌共良妍辘I闵呆证。

同时，木课昭I也是場洋生瞬思绯能力、m 分析、归纳殺学能力白狸要素材。

教学重点掌握函数尸Asin 洌的图傷咬换教渤隹点：学生育观自人"对函数图鄭劇向。

三、教学目标分W1诟口目标：(1)结合具体实例，理解y=Asin(—f)的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin(■脅角的简图。

会用计算机画图，观察并研究参数乩•*,进一步明确扎"对函数图象的影响。

(2)能由正弦曲纟;Wt平移、伸缩变换得到尸Asin(・**J的图象⑶教学过程中觎由简单到铮、miij㈱妣归的数学思想。

2能力目标：(1)为学生创设学习数学的情删1，培养学押擞学应删用创新意识。

⑵在问题解决id程屮，瞬学生6勺自主学习能九⑶让学牛经历歹哝、描点、图的作sa程，体会阮蛤、幽祐關的数学思想培养学生的科％粽精神，归纳、发现的能力。

3情感目标:⑴通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣^到 族。

⑵提供适^的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。

四、课堂教学结构：1仓假情境，2提出问题，3学物究，4构邀I 识5购练习，6归纳船舌，7能力 训练，8评估学习。

教学过程:仓I 股情境在勉生活4^,我们常常会遇^形如y=AsirX ■.另的函数解析式（其中 餌■事都是常数）。

利用动画课件展示物体简谐振动过程，创设问题情境。

（DX+^:称为相位。

X = 0时的相位•，称为初相。

•、提出问题:有实际问题背景，建立数学模型。

讨论函数y=Asin 付，（A>0, co>0） xER 的图像与y=sinx 的图像关系及画法. 二、学生探究:例1画出函数y=2sinx XG R ； y=sin2x xwR 的图象（简图）解：用“五点法”.••这两个函数都是周期函数，且周期为2“・•・我们先画它们在［0, 2兀］上的简图•列表:lx定义：A :称为振幅；T= ■:丄称为周期；f =T :称为频率;sinx 0 1 0 -1 0 2sinx0 20 -20 1 2 sinx1 2"a图象可看作把y = sinx, xwR 上所有 点的纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐 标不变）。

(2)y= 2sinx,xwR 的值域是［—云，2］图象可看作把y = sinx, XG R±所有点的纵坐标缩短到原来的㊁倍而得 （横坐标不变）。

教师引导观察，启发点拨，用几何画板课件作图象比较，通 过图形的直观创设情境。

学生归纳结论：振幅变换:y 二Asinx, XG R （A>0且A H I ）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（O<A<1）到原来的A 倍得到的。

它的值域［-A, A ］,大值是A,最小值是-A 。

1例2画出函数y=sin2x XG R ； y=sin2x xwR 的图象（简图）解：函数y=sin2x, xUR 的周期T=7i我们先画在［0, “］上的简图，在［0,兀］上作图，列表、作图:的值域是［—2, 2］ 构建知识:函数y=sinZx, XG R的周期T=4兀我们画［0, 4兀］上的简图，列表：⑴函数y =sin2x, xwR的图象，可看作把y=sinx, XG R ±所有点的1横坐标缩短到原来的云倍（纵坐标不变）而得到的。

1⑵函数y=sinZx, xwR图象，可看作把y=sinx,上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到。

用几何画板课件与y二sinx的图象作比较。

周期变换：函数y二sinsx, XG R（O>0且s幻）的图象，可看作把正弦1_曲线上所有点的横坐标缩短（3 >1）或伸长（0<o<l）到原來的喜倍（纵坐标不变）。

例3 画出函数丫 = $1_11 (x+ 3 ), XG R*y = sin(x— 4), xeR 的简图。

解：列表描点画图:X（1）函数y = sin（x+ 3）, XG R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向x左平行移动3个单位长度而得到.x⑵函数y = sin（x— 4）, XG R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右*平行移动匚个单位长度而得到.一般地，函数y = sin（x + F）, xwR（其中・工0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当卩＞0时）或向右（当・V0时=平行移动丨F | 个单位长度而得到.（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）。

y=AsinC»+f»与y = sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.x例4画出函数y=3sin(2x - 3), xwR的简图.解：（五点法）列表、描点画图。

用几何画板课件作图象比较。

二、变式练习，创设迁移类比情境。

画出函数y=3sin(2x+3), XG R的简图。

解：(五点法)列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较。

这种曲线也可由图象变换得到:六、归纳概括:一般地，函数y, xwR （其中A>0, co>O ）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当*>0时）或向右（当•<（）时）平移♦ I 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当co>l 时）或伸长（当OVco 1_<1时）到原来的石倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A< 1时）到原来的A 倍（横坐标不变）. 评述：山y=sinx 的图象变换出y=sin （・・R 的图象一般有两个途径, 只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y=sinx 的图象向左（#>0）或向右（*<0）平移丨9 \个单位，再丄将图象上各点的横坐标变为原来的匚倍（co>0）,便得y=sin （■脅另的图象------ ►即：y=sinxy=sin(x+ 3)X»y=sin(2x+ 3)xy=3sin(2x+3)途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.丄先将y = sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的•倍（3 >0）,再沿x回轴向左（卩>0）或向右伸<0）平移•个单位，便得y = sin （（*+<®）的图七、能力训练:x1•若将某函数的图象向右平移云以后所得到的图象的函数式是y =xsin （x+ 4）,则原來的函数表达式为（ ）答案：A2•把函数y = cos （3x+ 4）的图象适当变动就可以得到y = sin （ —3x ）的图象，这种变动可以是（）*JTJT<A ・向右平移五 B.向左平移五 C •向右平移五 D.向左平移五分析：三如函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法， 求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向 型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，口须x 的系数相同.XX兰解：•.•y = cos (3x+4) =sin( 4 —3x) =si n [—3(x —11)]xjr・••由y = sin ：-3（x-B ）］向左平移五才能得到3*A. y = sin(x+ 4 )irB. y=sin(x+ 2)C. y T XD. y = sin(x+ 4) — 4x=si n (x —y = sin( —3x)的图象。

答案：D3•将函数y = f (x)的图象沿x 轴向右平移亍，再保持图象上的纵坐标不 变，而横坐标变为原來的2倍，得到的曲线与y = sinx 的图象相同，则y= f(x)是()分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法. 1解：y = f(x)可由y = sinx,纵坐标不变，横坐标压缩为原来的2,得 £ X 1Xy=sin2x;再沿x 轴向左平移♦得y = sin2(x+3),即 f (x) =sin(2x+ 3 )。

答案：C八、评估学习：小结(略) 九、作业：P.42.3, 4, 5, 6 I 、板书设计(略) xA ・ y = sin(2x+ 3)x B ・ y = sin (2x —2r C. y = sin(2x+ 3 )D. y = sin(2x — 3 )。