纠错编码技术第一章绪论
信息论与编码复习题目
信息论复习提纲第一章绪论1．通信系统模型；2．香浓信息的概念；3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。
第二章离散信源及信源熵1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义；2．信源熵、条件熵、联合熵定义；3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）；4．最大信源熵定理及证明；5．本章所有讲过的例题；第三章离散信源的信源编码1．信息传输速率、编码效率定义；2．最佳编码定理（即节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明；3．码组为即时码的充要条件；4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用；5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）；6．本章所有讲过的例题；第四章离散信道容量1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离散信道、准对称离散信道）；2．本章讲过的例题；第五章连续消息和连续信道1．相对熵的定义；2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明；3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明；4．香农公式及意义；5．本章所有讲过的例题；第六章差错控制1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义；2．最小距离与检错、纠错的关系（即节定理）；3．本章所有讲过的例题；第七章线性分组码1．线性分组码定义；2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明；3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系；4．制作标准阵列并利用标准阵列译码；5．本章所有讲过的例题；第八章循环码1．生成多项式的特点，有关定理（三定理1，定理2，定理3）及证明；2． 生成矩阵、一致校验矩阵定义，如何获得生成矩阵、一致校验矩阵的典型形式；3．本章所有讲过的例题； 习题：1.已知随机变量X 和Y 的联合分布如下：计算：、I(X;Y)。
通信系统原理教程(第二版)(王兴亮)第1-3章章 (1)
第1章 绪 论 图1-6 点对点的数字频带传输通信系统模型
第1章 绪 论 2. 数字基带传输通信系统 与频带传输系统相对应，我们把没有调制器/解调器的数字 通信系统称为数字基带传输通信系统， 其模型如图1-7所示。
图1-7 数字基带传输通信系统模型
第1章 绪 论
3.
上面论述的数字通信系统中，信源输出的信号均为数字基带 信号。实际上，在日常生活中，大部分信号(如语音信号)为连续 变化的模拟信号，要实现模拟信号在数字系统中的传输，则必须 在发送端将模拟信号数字化，即进行A/D转换；在接收端需进行相 反的转换，即D/A转换。实现模拟信号数字化传输的通信系统模型 如图1-8所示。
第1 章
绪论 表 1-3 常用的调制方式
第1章 绪 论
1.2.3 通信的方式
1. 按消息传送的方向与时间分类
通常，如果通信仅在点对点之间进行或一点对多点之间进行， 那么，按消息传送的方向与时间不同，通信的工作方式可分为单 工通信、 半双工通信及全双工通信。
所谓单工通信，是指消息只能单方向进行传输的一种通信方 式，如图1-1（a）所示。单工通信的例子很多，如广播、 遥控、 无线寻呼等。这里，信号(消息)只能从广播发射台、 遥控器和无 线寻呼中心分别传到收音机、 遥控对象和寻呼机上。
第1章 绪 论
图1-1 按消息传送的方向和时间划分的通信方式 （a） 单工方式； (b) 半双工方式； (c) 全双工方式
第1章 绪 论
2.
在数字通信中，按照数字信号排列的顺序不同， 可将通信 方式分为串序传输和并序传输。所谓串序传输，是指将代表信息 的数字信号序列按时间顺序一个接一个地在信道中传输的通信方 式，如图1-2(a)所示；如果将代表信息的数字信号序列分割成两 路或两路以上的数字信号序列同时在信道上传输， 则称为并序 传输， 如图1-2(b)所示。
《纠错码概述》课件
03
常见的纠错码技术
奇偶校验码
总结词
简单但可靠性较低
详细描述
奇偶校验码是一种简单的错误检测和纠正方法，通过在数据中添加校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的 个数为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。这种方法简单易行，但只能检测到一位错误，且无法纠正错误。
海明码
总结词
具有中等可靠性和实现复杂度
详细描述
词
度。
优化解码算法，降低其
详 细
计算复杂度和实现难度
描
，提高解码速度。
述
在解码过程中，采用多 径传播抑制技术，减少 多径干扰对解码的影响
。
1. 降低 复杂
度
解码算法的优化主要包 括以下几个方面
2. 改进 迭代 算法
通过改进迭代算法的收 敛速度和稳定性，提高
解码准确率。
3. 多径 传播 抑制
硬件实现优化
常见的纠错码编码方式有奇偶校验、 海明码、循环冗余校验（CRC）等。
纠错码的解码原理
纠错码解码是在接收端收到编码数据后，根据预先设定的解码算法，对接收到的 数据进行解码，以检测和纠正传输过程中产生的错误。
解码算法通常基于一定的数学原理，如代数、概率统计等，通过特定的计算方法 实现错误检测和纠正。
纠错码的性能指标
软件实现方式
通用软件实现
使用通用的编程语言（如C、C、Python等 ）来实现纠错码的编码和解码过程。这种方 式具有较低的成本和较好的跨平台性，适用 于对成本和灵活性要求较高的场景。
专用软件实现
针对特定的纠错码算法，使用专用的软件库 或工具来实现编码和解码过程。这种方式具 有较高的性能和效率，适用于对性能要求较
纠错能力
编码效率
编码理论第一章
编码理论——绪论
14
译码就是把编码器输出的编码信号进行反变换。一般认为 这种变换是可逆的。译码器也可分成信源译码器和信道译码 器及保密译码器三种。信宿是消息传送的对象，即接收消息 的人或机器。图1-1给出的模型只适用于收发两端单向通信的 情况。它只有一个信源和一个信宿，信息传输也是单向的。 更一般的情况是：信源和信宿各有若干个，即信道有多个输 入和多个输出，另外信息传输也可以双向进行，例如广播通 信是一个输入、多个输出的单向传输的通信，而卫星通信则 是多个输入、多个输出的多向传输的通信。
率失真信源编码理论是信源编码的核心问题是编码理论绪论20随着数学理论如小波变换分形几何理论数学形态学等以及相关学科如模式识别人工智能神经网络感知生理心理学等的深入发展世界范围内的有关专家一直在追求寻找现有压缩编码的快速算法同时又在不断探索新的科学技术在压缩编码上的应用因此新颖高效的现代压缩方法相继产生
编码理论——绪论
11
存在着各种天然和人为干扰使被传信号产生错误。除此以 外，非指定用户或敌人还会通过各种方法(如搭线、电磁波接 收、声音接收等)对所传输的信号进行侦听(称被动攻击)。更 有甚者，有些非法入侵者主动对系统进行骚扰，采用删除、 更改、增添、重放、伪造等手段，向系统注入信号或破坏被 传的信号，以达到欺骗别人，有利于自己的目的，这种攻击 称为主动攻击。因此,保护系统中所传消息的真实性、完整性， 是一个更为困难的问题，也是密码系统所必须完成的另一个 更为艰巨的任务。
编码理论——绪论
21
用SOFM算法所生成的码本就很少依赖于初始码本，且生成 的码本的拓扑结构能用来进一步提高编码效率和降低计算复 杂度。然而，现有的一些用于编码的神经网络模型都是在模 拟人脑功能的思想下建立的，没有考虑信源的特点和肉眼的 视觉机理，因此压缩效果不太理想。从理论上讲，神经网络 可以模拟肉眼的信息处理过程。这种模拟不限于网络结构方 面，还包括网络的学习机制；但大多数神经网络的学习算法 中，使用的只是均方误差或P阶矩误差失真准则，也没有考虑 人类视觉系统的特性。
第1章 纠错码的基本概念
现代编码技术
刘原华 liuyuanhua@
1
第一章 纠错码的基本概念
• 课程性质：学位课 课程性质： • 课程课时：48（3学分） 课程课时： （ 学分 学分） • 考试形式：闭卷（平时成绩 考试形式：闭卷（平时成绩30%、试卷成 、 绩70%） ） • 参考书目： 参考书目：
23
第一章 纠错码的基本概念 发送序列C: 1111100000 + 错误图样E： 0110110000 接收序列R： 1001010000 即R＝C+E， 或E=R-C。 若C序列长为n， 则信道中可能产生的错误图样E共有2n种。 C n E 2 若为突发信道，则在错误图样E中，第一个1与最后一个1之 间的长度称为突发长度，其图样称为突发图样。在该例中，突发 图样是(11011)， 突发长度为5。
7
第一章 纠错码的基本概念 – 信道：信号由发送端传输到接收端的媒介。典型的传 输信道有明线、电缆、高频无线信道、微波通道和光 纤通道等；典型的存储媒介有磁芯、磁鼓、磁盘、磁 带等。 – 噪声源：对传输信道或存储媒介构成干扰的来源的总 称。干扰和噪声往往具有随机性，所以信道的特征也 可以用概率空间来描述；而噪声源的统计特性又是划 分信道的依据： • 加性干扰，它是由外界原因产生的随机干扰，它与 信道中传送的信号的统计特性无关，因而信道的输 出是输入和干扰的叠加 • 乘性干扰：信道的输出信号可看成输入信号和一个 时变参量相乘的结果
29
第一章 纠错码的基本概念 除了上述三种主要方式以外， 还有所谓狭义信息反馈系统 (IRQ)。 这种方式是接收端把收到的消息原封不动地通过反馈信 道送回发送端，发送端比较发送的与反馈回来的消息，从而发 现错误，并且把传错的消息再次传送，最后达到使对方正确接 收消息的目的。 为了便于比较，我们把上述几种方式用图 1 - 10所示的框图 表示。图中，有斜线的方框表示在该端检出错误。
现代通信系统 第1章 绪论 - new
现代通信系统
第1章 绪论
现代通信系统
第1章 绪论
专用网的分类就更多了, 如各个部门行 业, 按其自身信息技术的需求而建设的网, 如气象网、邮政综合计算机网, 各银行组建 的金融网, 大型工矿企业控制网、监控网等 等。 不管以上网络如何组成, 都是基于光纤 通信系统，微波通信系统、卫星通信系统及 移动通信系统等几种通信系统的实际应用。
38
现代通信系统
第1章 绪论
如：
气象网主要由卫星通信系统、光纤通信系 统等组成的。 金融网虽然终端为计算机, 实质为计算机 网络, 其组成还是以上的通信系统。 在交通方面, 正在发展智能交通, 其实质 就是组成交通信息管理网, 信息传输也是 以上几大系统组合而成的。
现代通信系统
第1章 绪论
现代通信系统
第1章 绪论
• 环型网
如果通信网各节点被连接成闭合的 环路，则称为环型网。 • 总线型网 总线型网把所有的节点连接在同一 总线上，是一种通路共享的结构。 • 复合型网
复合型网是由网状网和星型网复合 而成的网络。
现代通信系统
第1章 绪论
(a) 网状网
(b) 星型网
(c) 复合型网
(d) 环型网
邻接的传输链路一起构成各种拓扑结构的
通信网，是现代通信网的核心。
现代通信系统
第1章 绪论
电路交换（TST）
现代通信系统
第1章 绪论
分组交换
现代通信系统
第1章 绪论
C B 用户终端 1 5 干线 用户线 A 7 节点 4 电路
链路 3 用户线 E
D
6
F
通信网一般组成
现代通信系统
第1章 绪论
电路 电路是通信者两点间实现信号双向 传输的两条传输信道的组合，以提供一 个完整的通信过程。
编码理论基础第1章
1．2信息传输系统的发展、 研究目标与现状
• 1.2.1信息论的形成与发展 • 从历史上看信息论的形成是两部分人 共同努力的结果，一部分是通信工程方面 的学者，另一部分是统计数学家。根据这 一实际情况下面分三个方面来介绍信息论 的形成与发展。 • 1.通信技术的理论基础 • 2. 统计数学的一个分支 • 3.信号与信息处理的一般理论基础
• 1.2.3 纠错编码发展及研究目标 • 1950年汉明(R．W．Hamming)发表的 论文“检错码与纠错码”是开拓编码理论 研究的第一篇论文。1952年费诺给出并证 明了费诺不等式，并给出了关于香农信道 编码逆定理的证明； 1972年S．Arimoto和 R．Blahut分别发展了信道容量的迭代算法； 1948年香农首先分析并研究了高斯信道问 题；1964年J．L.Holsinger发展了有色高斯 噪声信道容量的研究；1969年 M．S．Pinsker提出了具有反馈的非白噪声 高斯信道容量问题；可以说60年代是代数 编码理论发展的鼎盛时朗。70年代出现了 Goppa 码，从而又把编码理论推向了一个 新的高峰。
• 2.现代信源编码
• 虽然经典方法依据了信源本身固有的统计特 性和利用人视觉系统的某些特性进行压缩编码， 但是利用得还不够充分，且伴随着感知生理以及 心理学的发展，人们越来越清楚地认识到：人的 视觉感知特点与统计意义上的信息分布并不一致， 即统计上需要更多的信息量才能表征特征，对视 觉感知可能并不重要。从感知角度来讲，无需详 细表征这部分特征。这时，编码技术的研究就突 破了传统香农理论的框架，注重对感知特性的利 用，使得编码压缩效率得以极大提高，因此称其 为现代压缩编码方法。
1.2.4 密码编码学发展及研究目标 1.古代加密 人类自从有了战争，就面临着通信安全的需 求。最古老的保密技术是手工操作，即消息(信 号)的加密是靠人们用纸和笔以及一些辅助工具 比如密码本来实现的。 古代加密方法大约起源于公元前440年出现在 古希腊战争中的隐写术。当时为了安全传送军事 情报，奴隶主剃光奴隶的头发，将情报写在奴隶 的光头上，待头发长长后将奴隶送到另一个部 落，再次剃光头发，原有的信息复现出来，从而 实现这两个部落之间的秘密通信。 我国古代也早有以藏头诗、藏尾诗、漏格诗及绘画 等形式，将要表达的真正意思或“密语”隐藏在诗文或画 卷 中特定位置的记载，一般人只注意诗或画的表面意境， 而不会去注意或很难发现隐藏其中的“话外之音”。
纠错编码技术课程教学大纲
《纠错编码技术》课程教学大纲课程编码：课程名称：纠错编码技术课程类型：学时分配：32学分：适用对象：通信工程，信息工程，电子信息工程先修课程：通信原理一、课程性质、目的和任务本课程是为通信工程专业（信息工程专业，电子信息工程专业）本科生设立的学科基础课。
本课程的目的是让学生了解纠错编码的基本原理、特性和设计方法，掌握线性分组码、循环码和卷积码的基本原理、特性以及编译码的方法。
教学任务有：纠错编码的基本概念、分类和性能评价；纠错编码代数基础；线性分组码的定义，生成矩阵、校验矩阵，编码的实现，译码的方法；循环码的定义，循环码的多项式描述，循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵，循环码的编码与译码；卷积码的数学描述，卷积码的图形描述，Viterbi译码。
本课程配有实验教学，采用MATLAB编程或SIMULINK模型搭建来实现编码，并通过实验验证编码对通信系统性能的改善，以达到巩固所学知识，加深理解理论教学的目的。
二、教学内容第一章纠错编码的基本概念1.1纠错编码的理论基础1.2纠错编码的分类1.2.1差错控制编码的分类1.2.2差错控制系统分类1.2.3纠错编码的分类1.3纠错编码的基本定义1.4有噪信道编码定理1.5译码规则和编码规则1.5.1错误概率1.5.2译码规则1.5.3平均错误概率1.5.4信道编码的编码原则1.6纠错编码的本质1.7纠错编码方法的性能评价1.8纠错编码系统的性能第二章纠错编码代数基础2.1整数的有关概念2.1.1整数的概念及性质2.1.2同余和剩余类2.1.3多项式2.2群的基本概念2.2.1群的定义2.2.2循环群2.2.3子群和陪集2.3环的基本概念2.3.1环的定义2.3.2环的性质2.3.3子环2.3.4剩余类环2.4域的基本概念2.4.1域的定义2.4.2有限域2.4.3二元域的运算第三章线性分组码3.1线性分组码的定义3.2生成矩阵和校验矩阵3.2.1生成矩阵3.2.2校验矩阵3.3系统线性分组码3.4对偶码3.5编码的实现3.6线性分组码的译码3.6.1信息传输系统模型3.6.2标准阵列3.6.3译码及纠错能力3.7汉明码3.7.1汉明码的构造3.7.2汉明限与完备码3.8线性分组码的编码实现与仿真3.8.1从码元符号与信息符号的关系得到生成矩阵3.8.2从码元符号与信息符号的关系得到校验矩阵3.8.3生成矩阵与校验矩阵的相互转换3.8.4将非标准的生成矩阵转换为标准的生成矩阵3.8.5 线性分组码编译码得的实现（多种方法）3.8.6 Simulink仿真第四章循环码4.1循环码的定义4.2循环码的多项式描述4.2.1循环码的多项式4.2.2码多项式的按模运算4.3循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵4.3.1循环码的生成矩阵4.3.2循环码的生成多项式4.3.3循环码的监督多项式和监督矩阵4.4循环码的编码与译码4.4.1循环码的编码4.4.2电路实现4.4.3循环码的译码4.4.4循环码的检错能力4.5 BCH码4.5.1 BCH码的基本概念4.5.2 BCH码的生成4.5.3 BCH码的译码4.6 RS码4.7循环码的编码实现与仿真4.7.1循环码编译码实现（多种方法）4.7.2 Simulink仿真第五章卷积码5.1卷积码的基本概念5.2卷积码的编码过程5.3卷积码的数学描述5.3.1卷积码的码多项式法描述5.3.2卷积码的矩阵生成法描述5.3.3卷积码的离散卷积法描述5.4卷积码的图形描述5.4.1状态图5.4.2树图5.4.3网格图5.5Viterbi译码5.5.1Viterbi译码步骤5.5.2Viterbi译码过程5.6卷积码举例5.7卷积码的编码实现与仿真5.7.1卷积码编码实现（多种方法）5.7.2 Viterbi译码5.7.3 Simulink仿真三、课程学时数安排四、实验1．线性分组码的编码实现及性能仿真（2学时）2．循环码的编码实现及性能仿真（2学时）五、考核方式课程采用开卷考试或大作业的形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10011
信息流
0000
1000
1001
0011
分组后 信息
编码后 码字
R≤1， k≤n,每个消息附加n-k比特有规律的冗余信息，可对抗信道噪声
(7,4)分组码例子
Message 0000 1000 0100 1100 0010 1010 0110 1110
Codeword
Message 0001 1001 0101 1101 0011 1011 0111 1111
Es为功率还是能量？为什么？ 二进制相移健控调制（BPSK，Binary phase shift keying ）, 实际上存在成形滤波器？作用？
系统模型
各种通信系统中噪声一般近似为加性白高斯噪声(白噪声？)如果发 射的信号为s(t), 则接收信号为
r(t)=a(t) s(t)+n(t)
式中n(t)高斯随机过程，单边带功率谱密度为N0. a(t)是信道衰落因子，对于加性白高斯信道（AWGN： Additive white Gaussian noise），其是常数；对于市区信道，信号带宽较窄时，多条路径合成复高斯分布， 其包络是瑞利分布或赖斯分布（慢变化随机过程），相位是均匀分布。
调制与编码
对于二进制通信系统中信道编码器每输出一个符号， 调制器必须选中一个适合信道传输,持续时间为T秒 的波形， 比如“1”对应于s1(t), “0”对应于s0(t),
s0(t) 2TEs cos(2f0t0), 0tT s1(t) 2TEs cos(2f0t) 2TEs cos(2f0t), 0tT
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 码类型 1.3 调制编码 1.4 最大似然译码(MLD, Maximum likelihood
decoding) 1.5 错误类型 1.6 差错控制策略 1.7 性能衡量 1.8 编码调制 1.9 熵、互信息量、信道容量与编码
两种不同类型信道编码
发射机：
信源：是人或计算机，输出是连续的声音，或离散 的信息。
信源编码器：将信源输出转化为二进制01信息序列， 对应连续波形，就是A/D转换（模数转换），采样 量化。理想信源编码两个原则：编码输出比特数最 小化（Huffman编码）；可完全重构连续波形。属 于信息论范畴
框图功能模块介绍（二）
信道编码：二进制信息序列u变换成离散的编码序列v， 称之为码字。V可为二进制或非二进制，对抗信道噪声 （Why？模拟信号无对抗噪声能力？数字或幅度离散信 号可以？）。
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 码类型 1.3 调制编码 1.4 最大似然译码(MLD, Maximum likelihood
decoding) 1.5 错误类型 1.6 差错控制策略 1.7 性能衡量 1.8 编码调制 1.9 熵、互信息量、信道容量与编码
引言
主要用于：信息传输和信息存储，过程中信息出错， 检测或纠正错误。
Codeword
第二种类型码
卷积码：同分组码一样，同样分组，不像分组码， 每个编码分组不仅取决于当前时刻对应的k比特消息， 而且与前m个信息组有关。此时编码器有存储级数 为m。可通过时序逻辑电路实现。
u
v
移位寄存器
异或门
第二种类型码：卷积码：
u
v
移位寄存器
异或门
什么是 异或门？
求输入比特流为：1101000…时编码输出？请同学们0011001…, 计 算卷积码输出？
分组码（Block codes）：将信息流或序列分成多块或组，假 定每组由k个比特（符号）组成。可用u=[u_0,u_1,…,u_(k-1)], 称为一个消息（message）,总共有2^k不同信息，如果是M进 制呢？ 编码器会将每个消息转化为n维离散符号向量， v=[v_0,v_1,…,v_(k-1)], 称之为码字(codeword), 一共多少码字？ 此？个码字集合称之为（n,k) 分组码，比值k/n=R为码率 （code rate）
信息传输： 无线通信-移动通信，无线网络（无线局域网 （WLAN））,有线网络（有线电视，…..）
信息存储：光盘光驱，硬盘和硬盘驱动系统
典型信息传输和数据存储框图
信源
信源编码器
信道编码器
调制器 （写入单元）
发射机
接收机
信道 (存储价质)
信宿
信源解码器
信道解码器
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解调器 （读出单元）
框图功能模块介绍（一）
信道编码和信源编码区别：前者在信息中引入冗余性， 纠正错误；后者压缩信源输出波形中冗余性。是否相同 冗余性？
调制器：将信道编码器每个输出的符号转变为适合信道 传输的波形。举例：广播
信道： 信道：波形进入信道后会收到噪声干扰，比如电话线，
干扰-开关脉冲噪声，热噪声和其他线串音，
框图功能模块介绍（三）
解调器
在每T秒间隔上，解调的器产生一个相应于接收 的 输出：
T
y r(t)
0
Es T
cos2fct
dt
最优检测器，匹配滤波器，想干 检测器，输出实数，需要
11,10,10,00,01,11,00,00,00，………
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 码类型 1.3 调制编码 1.4 最大似然译码(MLD, Maximum likelihood
decoding) 1.5 错误类型 1.6 差错控制策略 1.7 性能衡量 1.8 编码调制 1.9 熵、互信息量、信道容量与编码
信道：光盘，灰尘，划痕和表面缺陷。
接收机： 解调器(demodulator):处理收到T秒波形，产生离散
或连续的输出r； 信道译码：将r转化为二进制输出序列u^hat, 此为
估计信息序列。寻找使译码的误码率最小的信道译 码器；
信源译码器：将估计的信息序列u^hat变换为信源 输出估计，恢复发射机信源编码输出
纠错编码技术
主要内容
绪论: 应用，基本原理，发展简史，与信息论基础 编码的数学基础：代数引论 线性分组码 卷积码 先进的编码技术简介：
Turbo Code, LPDC, Polar code, Furtain code
参考书
差错控制编码（英文名为：Error Control Coding）， 第2版，Shu Lin and D. J. Costello, 机械工业出版社， 2007.6；