纠错编码
《纠错码概述》课件
03
常见的纠错码技术
奇偶校验码
总结词
简单但可靠性较低
详细描述
奇偶校验码是一种简单的错误检测和纠正方法，通过在数据中添加校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的 个数为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。这种方法简单易行，但只能检测到一位错误，且无法纠正错误。
海明码
总结词
具有中等可靠性和实现复杂度
详细描述
词
度。
优化解码算法，降低其
详 细
计算复杂度和实现难度
描
，提高解码速度。
述
在解码过程中，采用多 径传播抑制技术，减少 多径干扰对解码的影响
。
1. 降低 复杂
度
解码算法的优化主要包 括以下几个方面
2. 改进 迭代 算法
通过改进迭代算法的收 敛速度和稳定性，提高
解码准确率。
3. 多径 传播 抑制
硬件实现优化
常见的纠错码编码方式有奇偶校验、 海明码、循环冗余校验（CRC）等。
纠错码的解码原理
纠错码解码是在接收端收到编码数据后，根据预先设定的解码算法，对接收到的 数据进行解码，以检测和纠正传输过程中产生的错误。
解码算法通常基于一定的数学原理，如代数、概率统计等，通过特定的计算方法 实现错误检测和纠正。
纠错码的性能指标
软件实现方式
通用软件实现
使用通用的编程语言（如C、C、Python等 ）来实现纠错码的编码和解码过程。这种方 式具有较低的成本和较好的跨平台性，适用 于对成本和灵活性要求较高的场景。
专用软件实现
针对特定的纠错码算法，使用专用的软件库 或工具来实现编码和解码过程。这种方式具 有较高的性能和效率，适用于对性能要求较
纠错能力
编码效率
第九章_纠错编码
差错控制
●差错控制系统
■前向纠错方式( FEC)：发送端发送具有纠错功能的码 , 接 收端收到这些码后，通过译码器不仅能发现错误 , 而且能 自行纠正错误。
FEC 发送
可以纠正错误的码
接收
■重传反馈方式( ARQ)：发送端发送具有检错功能的码 , 接 收端收到这些码后，译码器对发送的码进行判决 ,接收端将 判决的结果通过反馈信道告诉发送端 , 发送端将接收端认 为有错的消息再次发送 , 直到接收端认为正确为止 .
近世代数学初步
● 群的概念 ■定义1：G是一个非空集合，*是G中的一个代数运算，若 ◆1、封闭性：a , b∈G , 有 a * b ∈G ； ◆2、结合律：a , b , c∈G , 有(a * b) * c = a * ( b * c )； ◆3、存在单位元素 e∈G , a∈ G , 有 e * a = a * e = a ； ◆4、a∈G , 存在逆元素 a-1∈G , 有a-1 * a = a-1 * a = e； ◆5、交换律：a , b∈G , 有 a * b = b * a。 ■如果这种运算 * 满足： ◆条件1, 2, 3, 4则 G 称对代数运算为一个群，或称G为一 个非交换群； ◆条件 1, 2, 3, 4 , 5则称G为一个交换群或Abel群。
基本概念
● 例：试构造 (5 , 2) 线性分组码 , 且dmin = 3 信息组 m： 00 01 10 11 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 01011 01011 01011 01101 01101 01101 01110 01110 01110 10101 10110 10111 10011 10110 10111 10011 10101 10111 11110 11101 11100 11110 11011 11010 11101 11001 11001
常见的纠错编码
常见的纠错编码介绍纠错编码是一种在数字通信和数据存储中常见的技术，用于检测和纠正发生在数据传输或存储过程中的错误。
常见的纠错编码方法包括海明码、汉明码、布尔码等。
这些编码方法通过添加冗余信息来实现错误检测和纠正的功能，提高数据传输和存储的可靠性。
海明码（Hamming Code）海明码是一种最早被提出的纠错编码方法。
它通过向数据中添加冗余位，使数据可以进行错误检测和纠正。
海明码的原理是利用奇偶校验位进行错误检测，并利用冗余位进行错误纠正。
海明码可以检测和纠正单个比特位的错误，并且具有较高的纠错能力。
海明码的编码过程如下： 1. 计算奇偶校验位的位置。
根据数据位的数量，确定奇偶校验位的位置。
2. 计算奇偶校验位的值。
根据奇偶校验位所对应的数据位，计算奇偶校验位的值。
3. 添加奇偶校验位。
将计算得到的奇偶校验位添加到数据中。
海明码的解码过程如下： 1. 检测错误位的位置。
利用奇偶校验位检测错误位的位置。
2. 纠正错误位的值。
根据错误位的位置，进行错误位的纠正。
海明码通过使用冗余位，可以检测和纠正单个比特位的错误，提高了数据传输的可靠性。
汉明码（Hamming Distance）汉明码是一种用于衡量两个等长字符串之间的距离的概念。
在纠错编码中，汉明码被用来计算错误比特位的数量，从而实现错误的检测和纠正。
汉明码的计算方法如下： 1. 将两个等长字符串进行比较，逐位比较。
2. 当两个字符串的对应位不同，汉明距离加一。
3. 汉明距离即为错误比特位的数量。
汉明码能够衡量两个字符串之间的差异程度，为纠错编码提供了基础。
布尔码（BCH Code）布尔码是一种纠错编码的方法，可以用来检测和纠正多个比特位的错误。
布尔码的原理是利用多项式算法进行错误检测和纠正。
它通过添加冗余位，生成校验码，并在接收端使用算法计算接收到的校验码，从而进行错误的检测和纠正。
布尔码主要包括以下几个步骤： 1. 确定多项式生成器的选择。
纠错码
编码距离与纠错检测的关系
几个基本概念 码重:码组中“1”的个数成为码组的重量。 码距 :两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离。我们把 某种编码中各个码组之间距离最小值称为最小码距（d0）。一种编码 的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。
1011101 与 1001001 之间的码距是 2。
接收端收到禁用码组时，就认为发现了错误
这种方法只能检测错误，但不能纠正错误
比如：当接收端收到禁用码组100时，无法判决哪一位码 发生了错误
000（晴） 101（云） 110（雨） 错一位 100
要想纠正错误，需要增加多余度，比如，只准使用两个码组
000（晴）
111（阴）
其他均为禁用码组，则它可检测两个错码或能纠正一个错码。
译码:在接收端,利用这种规律性来鉴别传输过程是否发生错误或纠正 错误，恢复原始信息序列。
纠错编码的分类
按功能分：检错码和纠错码 按监督码元与信息码元之间是否存在线性关系分：线性码与非线性码 按信息码元与监督码元之间的约束关系不同分：分组码与非分组码如 卷积码 按纠正差错的类型分：纠正随机错误的码与纠正突发错误的码 按码元的取值分：二进制码与多进制码
1 1 n 1 0
v v ，若对任一 v a , a ,, a v 恒有 v a ,, a , a v ，则称 vn ,k 为循环码。
n,k n
0 1 n 1
n,k
n,k
在下表中给出了一种（7,3）循环码的全部码组
卷积码
把信源输出的信息序列，以个 k 0(k 0 通常小于 k)码元分为一段，通过 编码器输出长为 n 0(≥k 0 )一段的码段。 但是该码段的 n 0 k 0 个校验 元不仅与本组的信息元有关，而且也与其前m段的信息元有关，称m为 编码存贮。因此卷积码用(n 0， k 0， m)表示。
纠错编码的方法(一)
纠错编码的方法(一)纠错编码1. 概述纠错编码是一种通过在数据中添加冗余信息来检测和纠正错误的技术。
它在通信和存储系统中起到了至关重要的作用，能够提高数据的可靠性和完整性。
下面将介绍几种常见的纠错编码方法。
2. 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的纠错编码方法。
其基本原理是通过在数据末尾添加一个奇偶位，使得数据中1的个数为奇数或偶数。
接收端在收到数据后，重新计算奇偶位，并与接收到的奇偶位进行比较，如果不相等，则表示数据出现了错误。
3. 海明码海明码是一种更高级的纠错编码方法，通过在数据中添加多个冗余信息位来检测和纠正错误。
海明码可以检测和纠正单个错误，并且对于多个错误也有一定的纠正能力。
它的主要原理是通过校验位的方式来检测和纠正错误。
海明码的生成方法和校验方法较为复杂，但其纠错能力极高，广泛应用于存储系统和通信系统中。
RS码（Reed-Solomon码）是一种广泛应用于数字通信和存储系统中的纠错编码方法。
RS码能够纠正多个错误，并且对于多个错误的纠正能力非常强大。
RS码的原理是将数据划分为一定长度的块，然后为每个数据块添加一定数量的冗余信息。
接收端在接收到数据后，使用纠错算法来检测和纠正错误。
5. BCH码BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）是一种常用的纠错编码方法，其特点是纠错能力强，能够纠正多个错误。
BCH码的原理是将数据划分为一定长度的块，并为每个块添加一定数量的校验位。
接收端对收到的数据进行校验，如果检测到错误，则使用纠错算法进行错误的定位和纠正。
6. LDPC码LDPC码（Low Density Parity Check码）是一种近年来发展起来的一种纠错编码方法，被广泛应用于通信系统中。
LDPC码的特点是纠错能力强，编码和解码的计算复杂度相对较低。
LDPC码的原理是将数据编码为稀疏校验矩阵的形式，通过稀疏矩阵的特性来进行纠错。
纠错编码是一种在通信和存储系统中广泛应用的技术，能够提高数据的可靠性和完整性。
第八章 纠错编码
2、自动反馈重发ARQ(Automatic Repeat Request)
采用自动反馈重发方式，发端经编码后发出能够发现错误的码， 接收端收到后经检验如果发现传输中有错误，则通过反向信道把这一 判断结果反馈给发送端。然后，发送端把信息重发一次，直到接收端 确认为止。 采用这种差错控制方法编码效率较高、设备也较简单，但需要具 备双向通道，一般在计算机数据通信中应用。 ，一般在计算机数据通信中应用。 检错重发方式分为三种类型。 （1）停发等待重发 （2）返回重发 （3）选择重发
传 输 顺 序 信息顺序
4、群计数码 用信息码中1个数的编码做个冗余位。 5、恒比码 编码时，0、1个数比例保持恒定可以构成r=n-k个监督方 程（或校验子）。这r个校验子可以构成2r种组合，全零 组合代表编码正确，而其余的2r－1种组合可以代表各种 不同类型的差错。 若传输时只发生单个位的差错，而总码长为2r-1，则 可以利用不同的校验子状态组合实现差错定位，即纠错。 这种能够纠正单个错误的线性分组码，称为汉明码。 汉明码码长n与冗余位长 的关系 汉明码码长 与冗余位长r的关系： 与冗余位长 的关系： n=2r-1 汉明码的最小码距为3
sr −1 g r −1k −1 s g S T = r − 2 = r − 2 k −1 ... ... s0 g 0 k −1 g r −1k − 2 g r −2k −2 ... g0k −2 ... ... ... ... g r −10 g r − 20 ... g 00 0 cn −1 0 ... 0 cn − 2 = HC T ... ... ... ... 0 ... 1 c0 1 ...
不为零矩阵，说明代 码中有传输差错
纠错码 原理与方法
纠错码原理与方法纠错码是一种在数据传输和存储过程中用来检测和纠正错误的编码方式。
在数字通信系统中，由于噪声、干扰等因素的存在，数据很容易出现错误。
纠错码的设计就是为了能够在数据传输或存储中检测出错误并进行纠正，从而保证数据的可靠性和完整性。
本文将介绍纠错码的原理和常见的纠错方法。
一、纠错码的原理。
纠错码的原理是通过在数据中添加冗余信息，使得接收端可以利用这些冗余信息来检测和纠正错误。
最常见的纠错码原理是利用线性代数的方法来构造纠错码。
通过将数据按照一定规则进行编码，使得数据中包含了冗余信息，然后在接收端利用这些冗余信息进行错误检测和纠正。
二、常见的纠错方法。
1. 奇偶校验码。
奇偶校验码是最简单的一种纠错码。
它的原理是在数据中添加一个校验位，使得整个数据的位数中1的个数为偶数或奇数。
在接收端，通过检测数据中1的个数来确定数据是否出现错误。
如果数据中1的个数不符合规定，则说明数据出现错误。
2. 海明码。
海明码是一种能够检测和纠正多位错误的纠错码。
它的原理是通过在数据中添加多个校验位，并且这些校验位之间的关系是互相独立的。
在接收端，通过对这些校验位进行计算，可以检测出错误的位置，并进行纠正。
3. 重叠纠错码。
重叠纠错码是一种能够纠正连续多个错误的纠错码。
它的原理是将数据分成多个子块，然后对每个子块进行编码。
在接收端，通过对每个子块进行解码，可以检测出错误并进行纠正。
4. BCH码。
BCH码是一种广泛应用于数字通信系统中的纠错码。
它的原理是通过在数据中添加一定数量的校验位，使得可以检测和纠正特定数量的错误。
BCH码具有很好的纠错性能和编码效率，因此在很多通信系统中得到了广泛应用。
三、总结。
纠错码作为一种重要的数据传输和存储技术，在现代通信系统中得到了广泛的应用。
通过在数据中添加冗余信息，纠错码能够有效地检测和纠正错误，从而保证数据的可靠性和完整性。
在实际应用中，不同的纠错码方法有着不同的特点和适用范围，需要根据具体的应用场景来选择合适的纠错码方法。
纠错编码的基本原理与性能
纠错编码的基本原理与性能
1．分组码的基本原理
（1）分组码的定义
分组码是指将信息码分组，为每组信码附加若干监督码（即差错控制码）的编码方式。
（2）分组码的结构
分组码一般用符号（n，k）表示，其中n是码组的总位数，又称码组的长度（码长），k 是码组中信息码元的数目，n－k＝r为码组中的监督码元数目，又称监督位数目。
图11-1 分组码的结构
（3）分组码的参量
①码重
码重是指分组码中“1”的个数目。
②码距
码距是指两个码组中对应位上数字不同的位数，又称汉明距离。
③最小码距
最小码距是指编码中各个码组之间距离的最小值。
2．纠错编码的基本原理
最小码距d0的大小直接关系编码的检错和纠错能力：
（1）为检测e个错码，要求最小码距
（2）为纠正t个错码，要求最小码距
（3）为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距
码距与纠错和检错能力的关系如图11-2所示。
图11-2 码距与检错和纠错能力的关系
纠错编码的性能
1．误码率的改善
采用纠错编码，误码率得到很大改善，改善的程度和所用的编码有关。
2．信噪比的改善
对于给定的传输系统，为
式中，R B为码元速率。
3．带宽增大
监督码元加入，发送序列增长，冗余度增大，若保持信息码元速率不变，则传输速率增大，系统带宽增大。
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在通信系统中,为提高信息传输可靠性,广泛使用了具有一定纠错能力的信道编码技术,
如奇偶校验码、行列监督码、恒比码、汉明码、循环码(CRC)等编码技术。
这些编码技术因
其编码方式比较简单,其检错、纠错能力都不是很强,无法满足数字通信系统中高可靠传输的性能要求,必须采用高性能的强纠错编码技术。
下面介绍几种高性能强纠错编码技术：
1里德- 索罗门码(Read - Solomon)
里德-索罗门码,简称RS码,是一种重要的线性分组编码方式,对突发性错误有较强的纠错能力。
该编码技术是利用伽罗华创造的伽罗华域(Galois Field)中的数学关系来把传送数据包的每个
字节映射成伽罗华域中的一个元素(又称符号) ,每个数据包都按码生成多项式为若干个字节
的监督校验字节,组成RS的误码保护包,接收端则按校验矩阵来校验接收到的误码保护包是
否有错,有错时则在错误允许的范围内纠错。
RS纠错编码具有很强的纠正突发误码的能力。
为了纠正一个错误,要2个符号的检测码,一个用来确定位置,一个用来纠错。
一般来说纠t个错误需要2t个检验符,这时要计算2t个等式,确定t个位置和纠t个错。
能纠t个符号的RS
码生成多项式为: g ( x) = ( x + a0 ) ( x + a1 ) ( x + a2) …( x + a2t - 1 ) 。
2卷积码(Convolution codes)
卷积码是一种非分组编码,适用于前向纠错法。
在许多实际情况下,卷积码的性能常优于分组式编码。
卷积编码是将信息序列以k个码元分段,通过编码器输出长为n的一个码段。
卷积
码的监督码元并不实行分组监督,每一个监督码元都要对前后的信息单元起监督作用,整个编解码过程也是一环扣一环,连锁地进行下去。
卷积编码后的n个码元不仅与本段的信息元有关,而且也与其前N - 1段信息有关,故也称连环码,编码过程中互相关联的码元个数为nN。
卷积编码的结构是:“信息码元、监督码元、信息码元、监督码元…”。
在解码过程中,首先将接收到的信息码与监督码分离,由接收到的信息码再生监督码,这个过程与编码器相同;再将此再
生监督码与接收到的监督码比较,判断有无差错,并纠正这些差错。
3交织编码
交织编码,其基本思路是将i个能纠t个错的分组码( n, k)中的码元比特排列成i行n列的方阵,每个码元比特记作B ( i, n) 。
交织前如果遇到连续j个比特的突发错误,且j >> t,对其中的连续2个码组而言,错误数已远远大于纠错能力t,因而无法正确对出错码组进行纠错。
交织后,
总的比特数不变,传输次序由原来的B (1, 1) , B (1, 2) , B (1, 3). . . B (1, n) , B (2, 1) , B (2, 2) , B (2, 3). . . B (2,n) , . . . . . . B ( i, 1) , B ( i, 2) , B ( i, 3). . . B ( i, n)转变为B (1, 1) , B (2, 1) , B (3, 1). . . B ( i, 1) , B (1, 2) , B (2, 2) , B(3, 2). . . B ( i, 2). . . . . . . . . B (1, n) , B (2, n) , B (3, n) , . . . B ( i, n)的次序。
此时因干扰或衰落引起的突发错误图样正好落在分组码的纠错能力范围内,可以正确纠正这些
被分解开的差错。
通常把码组数i称为交织度,用这种方法构造的码称为交织码。
使用交织编码的好处是提高了纠正突发错误的能力但又不增加新的监督码元,从而不会降低
编码效率。
理论上交织度i越大,抗突发错误的能力就越强。
4格状编码调制
格状编码调制(TCM: Trellis CodedModu - lation)技术,最早是由G. Ungerboeck于1982年提出的以“集合划分映射”思想为基础的格状编码调制技术,简称TCM。
这种技术将纠错编码和数字调制合二为一,在不损失数据速率或不增加带宽的情况下,增加信道中信号集内的信号状态数目,并增加发送信号的冗余度,从而在很大程度上改善了信号传输中的抗干扰能力,提高能量
利用率,可获得3～6 dB的功率增益,是一种高效调制方法。
为了充分体现TCM的这一优越性能,在接收端一般均应用概率译码技术的维特比(Viterbi)译码算法来进行译码。
由于采用的调制方式不同、卷积码的约束长度及码率的不同, TCM的种类是多种多样的,其相应的Viterbi
译码方法也不尽相同,如可采用TCM_16 QAM、TCM_32QAM或TCM_8VSBViterbi译码器等。
格状编码调制已经作为ITU标准,广泛应用于Modem的传输,个别移动卫星系统也采用TCM 作为传输技术。