教学设计中考专题复习---规律探索型问题(教学设计)
规律探究型问题教学设计
规律探究型问题教学设计一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从对图形的分析中得到规律探究型问题的解决方法。
关键信息：以教材作为出发点，依据《新课标》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先分析图形中不变的元素，再分析变化的元素，从变化中找出规律。
通过学生自主、独立的发现规律，并通过多次的验证，得出正确的结论。
学生通过观察、分析、归纳，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
二、学习者分析：初三学生已经具备一定的识图能力，而且在分析、归纳、探究上也有一定的基础，再加上有一次函数、二次函数的前期学习，学生对本节课应该在理解上不存在太大的问题。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历规律探索中一次函数型、二次函数型、等比型的分析过程，学会探究一般规律型题的方法。
2、体会探究过程中通过观察、分析、归纳带给孩子们的乐趣。
3、体会从特殊到一般的数学方法和数形结合的数学思想。
（二）知识与技能：经历由一般的图形规律题向数列规律题的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、分析、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受不完全归纳法带给我们的便捷；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解。
四、教学重点；分析图形中个元素关系的过程五、教学难点；归纳成函数型、等比型六、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。
北师大版七年级数学下册《中考专题：探索规律》公开课教案_11
1，8，27，64， …， n3 。
位置： 1 2 3
4
n
13， 23 ， 33， 43 ···
3，9，27，81，…， 3n 。
位置： 1 2 3
4
n
31， 32， 33， 34 ···
6、幂次规律
1，4， 9， 16， …， n2 。
4，7，12，19， …，n2+3。
位置： 1 2 3 4
n
12 +3， 22+3 ， 32+3， 42 +3 ···
6、幂次规律
3， 9， 27，81，…， 3n 。
4，10，28，82，…， 3n+1 。
位置： 1 2 3 4
n
31 +1， 32+1 ， 33+1， 34 +1 ···
7、符号变化规律
-1, 1，-1， 1， ···，（-1）n。 1，-1, 1， -1， ···，（-1）n。+1
b2 b5 b8 b11 - a , a2 , - a3 , a4
…（ab≠0），
其中第7个式子是
-
b20 a7
，
(-1)n
第n个式子是
b3n - 1 an
（n为正
整数）。
过关检测二
（2017云南）观察下列各个等式的规律：
第 一 个 等 式 ：22 12 1 1 2
第 二 个 等 式 ：32 22 1 2 2
中考专题：探索规律
规律探究题类型：
1. 数字规律型 2. 算式规律型 3. 图形规律型 4. 数形结合猜想型
一、数字规律型的7种类型
1、正整数规律 1，2，3，4，5，6，…， n 。
探索规律(总复习教案)
探索规律(总复习教案)一、引言在数学学习过程中，我们经常会遇到需要寻找规律的问题。
通过探索规律，我们可以深入理解数学概念，并能够应用所学知识解决更复杂的问题。
本教案旨在帮助学生总结和复习探索规律的方法和技巧。
二、探索规律的基本思路在解决问题时，探索规律的基本思路如下：1.观察现象：初步观察问题中的现象，寻找可以研究的规律。
2.列举数据：通过列举相关数据，分析数据之间的关系。
3.寻找规律：基于观察和数据分析，总结规律的特点和模式。
4.验证规律：验证所总结的规律是否成立，并进行推广应用。
5.总结归纳：总结所得的规律和方法，加深对概念的理解。
三、探索规律的常用模式在数学中，有一些常见的规律模式值得我们注意和研究。
1. 等差数列和等差数列求和公式观察现象：给定一组数字，数字之间的差值是否保持不变？列举数据：列举出数列的前几项。
寻找规律：观察数列中数字之间的变化规律。
如果数字之间的差值保持不变，则可以判断为等差数列。
验证规律：通过计算数列的前n项和，验证等差数列求和公式的正确性。
总结归纳：等差数列的求和公式为$S_n=\\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中S n为前n项和，a1为首项，a n为末项，n为项数。
2. 质数、完全平方数和倍数的关系观察现象：寻找质数、完全平方数和倍数之间的关系。
列举数据：列举出质数、完全平方数和倍数。
寻找规律：通过观察列举出的数据，发现质数和完全平方数之间的关系，以及倍数和质数之间的关系。
验证规律：通过验证规律在更大范围内的正确性，比如列举更多的质数和完全平方数、验证倍数的特点。
总结归纳：质数是只能被1和自身整除的数，完全平方数是可以表示为一个整数的平方的数，倍数是某个数的整数倍。
3. 分数的循环小数表示观察现象：将一个无限不循环小数表示为一个分数。
列举数据：列举出一些循环小数，并将其转化为分数形式。
寻找规律：观察循环小数和分数之间的关系。
验证规律：通过将更多的循环小数转化为分数，以验证规律的正确性。
初中规律探究专题教案
初中规律探究专题教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生通过观察、分析、归纳，掌握规律探究的基本方法，能够运用规律解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力及运用规律解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对规律探究的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生学习数学的积极性。
二、教学内容：1. 规律探究的基本方法：观察、分析、归纳。
2. 实际问题举例：数列规律、图形规律、函数规律等。
三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的数列问题，引导学生发现规律，激发学生的兴趣。
2. 基本方法讲解：介绍规律探究的基本方法，包括观察、分析、归纳。
3. 实例讲解：通过具体的数列、图形、函数等实例，讲解如何运用规律探究的方法解决问题。
4. 学生练习：让学生独立完成一些规律探究的题目，巩固所学知识。
5. 总结与反思：让学生总结规律探究的方法及自己在解决问题时的经验教训。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究，发现规律。
2. 通过具体的实例，让学生直观地感受规律探究的过程，提高学生的实践能力。
3. 鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
4. 注重学生思维能力的培养，引导学生从多角度、多维度去观察、分析问题。
五、教学评价：1. 学生能够掌握规律探究的基本方法，能够独立完成规律探究的题目。
2. 学生能够运用规律解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 学生对规律探究产生兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学资源：1. PPT课件：展示规律探究的实例及解题过程。
2. 练习题：提供给学生进行规律探究的练习题目。
3. 教学视频：关于规律探究的讲解及实例分析。
七、教学时间：1课时（45分钟）八、教学步骤：1. 导入：通过一个简单的数列问题，引导学生发现规律，激发学生的兴趣。
2. 基本方法讲解：介绍规律探究的基本方法，包括观察、分析、归纳。
3. 实例讲解：通过具体的数列、图形、函数等实例，讲解如何运用规律探究的方法解决问题。
规律探索教案
规律探索教案一、教学目标：1. 能够理解并描述规律的概念；2. 能够辨别并运用简单规律进行问题解决；3. 能够运用规律进行探索和通过观察总结规律；4. 能够灵活运用规律进行创造性思维活动。
二、教学准备：1. 教师准备：- 精心设计的课堂教案，包括提供给学生进行规律探索的问题；- 教学材料，如白板、彩色粉笔等。
2. 学生准备：- 学生需要带齐课本和笔记本；- 学生需要在课前复习相关知识，如数字的大小比较、加法和减法等。
三、教学步骤与内容：本课以活动引入的方式进行，通过问题的提出激发学生对规律的兴趣，培养学生观察和总结的能力。
1. 引入（约 10 分钟）- 教师将一个看似复杂的问题投放给学生：“请你们观察下面的数字序列，找出其中的规律：1、3、6、10、15、？”- 鼓励学生进行思考，并记录每一个数字之间的差别。
- 随机选择几位学生分享他们的思考和观察结果，并引导讨论其中的规律。
- 引导学生总结规律，例如每一个数字与前一个数字之间的差别依次增加1、2、3、4，可以得出下一个数字为20。
2. 规律探索活动（约 30 分钟）- 提供若干个具有规律性的数字序列，要求学生观察并总结规律，然后预测下一个数字。
- 学生个体或小组合作，通过讨论和自主思考寻找规律，并记录下来。
- 教师根据学生的讨论结果给予肯定和引导，鼓励学生勇于尝试新的思路和方法。
- 学生个体或小组展示他们的观察结果和规律总结，并互相评价。
3. 拓展与运用（约 20 分钟）- 引导学生运用已掌握的规律进行创造性思维活动，在给定的数字序列中设计新的规律，并预测下一个数字。
- 学生个体或小组合作，根据自己的理解进行创造，然后展示他们的创意，并与其他同学分享。
- 教师对学生的创造性思维进行点评和鼓励，帮助学生发现问题的多样性和解决问题的多种方法。
四、巩固与评价：1. 教师对学生提出的问题和问题解决过程进行评价和点评，鼓励学生运用规律进行探索；2. 教师从课堂表现和学生参与度等方面进行综合评价，以了解学生的掌握情况；3. 教师可以布置作业或小测验，检验学生对规律探索的理解和灵活运用能力。
中考数学专题复习 规律探究问题学案-人教版初中九年级全册数学学案
规律探究问题【题型特征】规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:(1)数式规律型;(2)图形变化规律型;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.【解题策略】解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求. (1)数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式.(2)图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.(3)坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.(4)数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.类型一数式规律型【技法梳理】对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.举一反三1.(2015·某某某某)下面是一个某种规律排列的数阵:1第1行2第2行232第3行432第4行……根据数阵的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n-2个数是(用含n的代数式表示).2.(2015·某某某某)请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是().A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n【小结】此类问题考查的知识点是单项式的知识.找代数式的变化规律,一般是由特殊到一般,得出一般规律.比如典例观察单项式的规律,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.类型二图形变化规律型典例2(2015·某某内江)如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是.【解析】根据图象规律得出每6个数为一周期,用2015先减2再除以6,根据余数来决定第2015个图形.因为(2015-2)÷6=335……2,故第2015个图形与第2个图象相同,故答案是正方形.【全解】正方形【技法梳理】本题是一道找图形循环排列规律的题目.这类题首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,解题时对观察能力和归纳总结能力有一定要求.举一反三3.(2015·某某天门)将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2015个时,实线部分长为.(1)(2)(3)(第3题)4.(2015·某某)如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,则OA4的长度为.(第4题)5.(2015·某某某某)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2015再到2015,箭头的方向是以下图示中的().(第5题)【小结】 (1)图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;(2)图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.类型三坐标变化规律型典例3(2015·某某某某)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是;点P2014的坐标是.【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为(8,3),∵2015÷6=335……4,∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹.点P的坐标为(5,0).故答案为(8,3),(5,0).【全解】 (8,3)(5,0)【技法梳理】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2015除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.举一反三6.(2015·某某某某)如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是().(第6题)7.(2015·某某潍坊)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2015次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为().(第7题)A.(-2012,2)B.(-2012,-2)C.(-2013,-2)D.(-2013,2)【小结】此类题型主要考查点的坐标变化规律,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.类型四数形结合规律型典例4(2015·某某某某)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…….若点,B(0,4),则点B2015的横坐标为.故答案为10070.【全解】10070【技法梳理】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.举一反三8.(2015·某某内江)如图,已知A1,A2,A3,…,A n,A n+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1,分别过点A1,A2,A3,…,A n,A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1,B2,B3,…,B n,B n+1,连接A1B2,B1A2,B2A3,…,A n B n+1,B n A n+1,依次相交于点P1,P2,P3,…,P n.△A1B1P1,△A2B2P2,△A n B n P n的面积依次记为S1,S2,S3,…,S n,则S n为().(第8题)9.(2015·某某威海)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2015的纵坐标为().(第9题)【小结】此类题主要考查坐标的变化规律.解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.类型一1.(2015·某某某某)将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:,,3,2,;3,,2,3,;……若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为().A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)2.(2015·某某某某)观察分析下列数据:0,-,,-3,2,-,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是.(结果需化简)3.(2015·某某某某)一列数:0,-1,3,-6,10,-15,21,…,按此规律第n个数为.4.(2015·某某某某)观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……猜想13+23+33+…+103=.类型二5.(2015·某某某某)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点…按此规律第5个图中共有点的个数是().(第5题)A.31B.46C.51D.666.(2015·某某某某)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.(第6题)7.(2015·某某某某)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有.…(第7题)类型三8.(2015·某某某某)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.(第8题)9.(2015·某某某某)如图,一段抛物线y=-x(x-1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O,A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为().(第9题)类型四10.(2015·某某某某)已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△A n B n的周长为.(1)(2)(3)(第10题)11.(2015·某某某某)如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.(第11题)12.(2015·某某某某)(1)证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图(1)写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)](2)如图(2),在▱ABCD中,对角线焦点为O,A1,B1,C1,D1分别是OA,OB,OC,OD的中点,A2,B2,C2,D2分别是OA1,OB1,OC1,OD1的中点,…,以此类推.若▱ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;(3)借助图形(3)反映的规律,猜猜l可能是多少?(1)(2)(3)(第12题)参考答案【真题精讲】2.A解析:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1+x+x2-x-x2-x3=1-x3,…,依此类推(1-x)(1+x+x2+…+x n)=1-x n+1.3.方法一:由图形可得出:摆放一个矩形实线长为3,摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13,即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,∵摆放2015个时,相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,∴摆放2015个时,实线部分长为3+10072+10063=5035.故答案为5035.方法二:第①个图实线部分长 3,第②个图实线部分长 3+2,第③个图实线部分长 3+2+3,第④个图实线部分长 3+2+3+2,第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3,第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2,……从上述规律可以看到,对于第n个图形,当n为奇数时,第n个图形实线部分长度为4.8解析:∵△OAA1为等腰直角三角形,OA=1,∴AA1=OA=1,OA1=OA=.∵△OA1A2为等腰直角三角形,∴A1A2=OA1=,OA2=OA1=2.∵△OA2A3为等腰直角三角形,∴A2A3=OA2=2,OA3=OA2=2.∵△OA3A4为等腰直角三角形,∴A3A4=OA3=2,OA4=OA3=4.故答案为4.5.D解析:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环, 2013÷4=503……1,∴2013是第504个循环组的第2个数.∴从2013到2015再到2015,箭头的方向是.故选D.7.A解析:∵正方形ABCD,点A(1,3),B(1,1),C(3,1),∴M的坐标变为(2,2).∴根据题意得,第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为(2-2,2),即(0,2),第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),第2015次变换后的点M的对应点的坐标为(2-2015,2),即(-2012,2).故答案为A.8.D解析:本题根据一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出图形面积变化规律是解题关键.根据图象上点的坐标性质得出点B1,B2,B3,…,B n,B n+1各点坐标,进而利用相似三角形的判定与性质得出S1,S2,S3,…,S n,进而得出答案9.D解析:∵∠A2OC2=30°,OA1=OC2=3,【课后精练】1.C2.-34.552解析:本题的规律为:从1开始,连续n个数的立方和=(1+2+3+…+n)2.5.B6.3n+17.485解析:本题考查图形的变化规律.由图可以看出:第一个图形中5个正三角形,第二个图形中53+2=17个正三角形,第三个图形中173+2=53个正三角形,由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形,第五个图形中1613+2=485个正三角形.8.289.(9.5,-0.25)12.(1)已知:在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点, 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,(第12题)∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF(全等三角形对应边相等),∠A=∠ECF(全等三角形对应角相等).∴AD∥CF.∵点D是AB的中点,∴AD=BD.∴BD=CF且BD∥CF.∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴DF∥BC且DF=BC(平行四边形的对边平行且相等).。
初中数学规律与探索教案
教案：初中数学规律与探索教学目标：1. 培养学生对数学规律的观察、分析和归纳能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学内容：1. 数列的规律2. 几何图形的规律3. 数学问题的探索教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一些日常生活中的数学现象，激发学生对数学规律的兴趣。
2. 学生分享他们对数学规律的认知和经验。
二、数列的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些数列，如等差数列、等比数列等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生分组讨论，总结数列的规律，并分享他们的发现。
3. 教师通过一些例题，引导学生运用数列的规律解决问题。
三、几何图形的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些几何图形，如正方形、矩形等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生分组讨论，总结几何图形的规律，并分享他们的发现。
3. 教师通过一些例题，引导学生运用几何图形的规律解决问题。
四、数学问题的探索（15分钟）1. 教师提出一个数学问题，如“如何在平面直角坐标系中表示两个函数的交点？”2. 学生分组讨论，探索解决问题的方法。
3. 学生分享他们的解题过程和答案，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本次课程的收获和体会。
2. 学生分享他们的学习心得和感悟。
教学评价：1. 学生对数列和几何图形的规律的理解和运用能力。
2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
中考数学复习规律探究专题复习教案
中考数学复习规律探究专题复习教案中考数学复习规律探究专题复习教案目标：通过训练，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，并能够加以运用.重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.教学过程一、题型归析规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的力度.二、例题解析：（一）数式规律【例1】观察：+1=1×2，+2=2×3，+3=3×4，… … 请将你猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来 .【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数的关系，在从结构上取所有式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发现规律.【分析】+1=1×2， 1+2=2×3， 2+3=3×4， 3【答案】 .【变式练习】1. 试观察下列各式的规律，然后填空：则 _______________.2.观察：=225=100×1(1+1)+25，=625=100×2(2+1)+25，=12225=100×3(3+1)+25，=20225=100×4(4+1)+25，……，则（1） =5625= ；=7225= .（2）用字母a表示上面的规律为；(3)请计算的值为 .3.已知，， ......，若 (a、b为正整数)，则a+b= .4.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．(1) 计算．（2）探究．（用含有的式子表示）（3）若的值为，求的值．（二）定义运算规律【例2】观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1 ，……计算： = .【分析】解决此类题，就是现学现用即可：根据式子中的“！”是一种数学运算符号，可得100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1所以， .【答案】9900【规律总结】解决此类题目，“比着葫芦画瓢”即可！【变式练习】5.阅读理解：符号“ ” 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： .例如的计算方法为3×4-2×5=12-10=2.请化简下列二阶行列式： = .（三）图形规律www.【例3】下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．【分析】因为4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n个为n（n+3），当n=8时，n （n+3）=8×11=88，第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，第二个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，......，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个， (8)1个，所以共有88根【答案】88【规律总结】此题是图形规律探索，主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力，根据给出的四个图形看出规律.【变式练习】6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3.(1)当n=4时，s= ；(2)按此规律写出用n表示 s的公式： .7.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 .（四）信息处理规律【例4】计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是( )A. 8B. 15C. 20D. 30【分析】根据题目所提供的信息可知：二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，所以，(1111)2= ”.【答案】15【变式练习】8.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．9. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为三、诊断自测1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．2.观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为3.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）A． B． C. D．4.如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现的图形是5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A. 31B. 33C. 35D. 376. 如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积7. 将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.8. 把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第n行有个正整数．二次函数(1)学案6.1二次函数(1)学习目标:1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
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中考复习专题-------规律探索题
教学目标：
1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。
2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。
3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。
学生讲题目标：通过学生讲题，培养学生的语言表达能力，提高学生分析问题解决问题的能力，增强学数学的信心。
教学重点、难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．
教学过程：
一、考点知识梳理：
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型问题包括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索问题．
1．数字类规律探索问题
解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”．2．图形类规律探索问题
解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证．
二、中考典例解析
考点一数字类规律探索问题
例1．(2013·泰安)观察下列等式：
31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝ 2 187，…
解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 013的末尾数字是( )
A．0 B．1 C．3 D．7
小试牛刀：
（学生讲题）1．2013·日照)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是( )
A．M＝mn B．M＝n(m＋1)
C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)
2．(2013·衡阳)观察下列按顺序排列的等式：
a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，…，试猜想第n 个等式
(n 为正整数)a n ＝. 考点二 图形类规律探索问题
例2 (2013·衢州)如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°.顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；
顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是_______；四边形A 2 013B 2 013C 2 013D 2 013的周长是_______．
【点拨】连接AC ，BD ，根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得，矩形A 1B 1C 1D 1的周长为2(5＋53)，菱形A 2B 2C 2D 2的周长为20，矩形A 3B 3C 3D 3的周长为5＋53，菱形A 4B 4C 4D 4的周长为10，矩形A 5B 5C 5D 5的周长为5＋532
，菱形A 4B 4C 4D 4的周长为5，……所以四边形A 2 013B 2 013C 2 013D 2 013的周长即为第1 007个矩形的周长为25＋532
1 006.故填20，5＋5321 005. 【答案】 20，5＋53
2
1 005 方法总结
图形中既有矩形又有菱形，序号为奇数的是矩形，序号为偶数的是菱形；后面每一个小矩形的周长都是前一个矩形周长的一半，后面每一个小菱形的周长都是前一个菱形周长的一半；由四边形的序号先确定是矩形还是菱形，再根据图形周长与序号之间的关系求出相应的周长.
小试牛刀：（学生讲题）
1．(2013·烟台)将正方形图①做如下操作：第1次：分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到 9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2 013个正方形，则需要操作的次数是( )
…
A ．502
B ．503
C ．504
D ．505
思考题：(2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征
点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)、图(3)……
(1)观察以上图形并完成下表
图形名称基本图的个数特征点的个数
图(1) 1 7
图(2) 2 12
图(3) 3 17
图(4) 4
⋮⋮⋮
n的式子表示)．
(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2)，则x1＝________；图(2 013)的对称中心的横坐标为_________________。
三、课堂小结：
规律探索类问题解题思路：标序号----找规律-----写结果-----验证
四、布置作业《面对面》P89：备考试题演练
五、板书设计：
六、教学反思：
规律探索型问题
一、考点知识梳理：考点二图形类规律探索问题
二、中考典例解析三、课堂小结：
考点一数字类规律探索问题。