磁场习题课
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大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
大学物理-磁学习题课和答案解析
3．铜的相对磁导率μr＝0.9999912，其磁化率χm＝ 它是 磁性磁介质． -8.8×10-6 抗 ,
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
大学物理 磁学习题课
2
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
第7章 (稳恒磁场)习题课
条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性 时才可利用安培环路定理求磁感应强度。 步骤: 1. 分析磁场分布的对称性； 2. 作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走 向 )； 3. 确定回路包围的电流，求得B的大小
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
磁场习题课——24(1)
·
a
B大 0
B0 B小
2a ( R R )
2 1 2 2
0 IR22
B小 0
B B大
2 2 ( R12 R2 )
0 Ia
3.如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为 a的无限长导体 薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为 d 的 P 点的磁感 dx 应强度。 0 I 解 ： 利用结果 B p 2a x o x 任取一细长条电流 x ~ x dx d
ห้องสมุดไป่ตู้
i
B B'
2.如图一半径为R1的无限长圆柱形导体，其内空心部分 半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴平行但不重合，两轴 距离为 a且 a＞ R2，现有电流 I均匀地流过导体横截面，且 电流方向与导体轴线平行，求： (1)导体轴线上的磁感应强度 (2)空心部分轴线上的磁感强度
R2 · o o
dI idx i I /a
dB
2 a d x
a
0dI
I
B dB 0
2aa d x 0 I a d ln 方向 ： 垂直纸面向里 。 2a d
0 Idx
a
4.如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩 形回路载有电流I2=20A，试计算作用在回路上的 合力。已知d=1.0cm，a=8.0cm，L=0.12m。 0 I1 解： B B C 2πx 0 I 2 I1 L F1 I 2 LB1 向左 2 d L I1 I2 0 I 2 I1 L F3 I 2 LB3 2 (d a ) 向右 A D 由dF=IdL×B , d a 可得F2= F4 , F2向上, F4向下 0 I 2 I1 La F F1 F3 I 2 LB3 2 d (d a ) 3 1.28 10 N 方向向左。
磁场对通电导线的作用力(习题课)
特别提醒 (1)F⊥I，F⊥B，但B与I不一定垂直．
(2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，若已知B(或I)、F方
向，I(或B)方向不唯一．
【典例1】 如图3－4－6所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴 线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外
运动，可以( )．
A．将a、c端接在电源正极，b、d端
利用结论法 (1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向 电流相互排斥； (2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势. 利用这些结论分析，可事半功倍.
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个 固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈
的圆心重合，当两线圈通以如图3－4－9所示的
判断通电导体在磁场中的运动
2．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段 距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通 有如图3－4－14所示的电流时(同时通电)，从左 向右看，线圈将( )．
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB图3－4－14 D．不动
【变式1】 画出图中各磁场对通电导线的安培 力的方向．
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B 与I决定的平面，且满足左手定则．
答案 如图所示
二、安培力的大小计算
1．公式F＝ILB中L指的是导线在磁场中且垂直
于磁场方向的“有效长度”．即导线在磁场中 在垂直于磁场方向投影的长度．
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直 线的长度(如图3－4－4)；相应的电流沿L由始
向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁
感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g
(2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，若已知B(或I)、F方
向，I(或B)方向不唯一．
【典例1】 如图3－4－6所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴 线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外
运动，可以( )．
A．将a、c端接在电源正极，b、d端
利用结论法 (1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向 电流相互排斥； (2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势. 利用这些结论分析，可事半功倍.
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个 固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈
的圆心重合，当两线圈通以如图3－4－9所示的
判断通电导体在磁场中的运动
2．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段 距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通 有如图3－4－14所示的电流时(同时通电)，从左 向右看，线圈将( )．
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB图3－4－14 D．不动
【变式1】 画出图中各磁场对通电导线的安培 力的方向．
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B 与I决定的平面，且满足左手定则．
答案 如图所示
二、安培力的大小计算
1．公式F＝ILB中L指的是导线在磁场中且垂直
于磁场方向的“有效长度”．即导线在磁场中 在垂直于磁场方向投影的长度．
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直 线的长度(如图3－4－4)；相应的电流沿L由始
向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁
感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g
2022-2023学年高二物理课件：磁场习题
IB IA
结束 目录
解：
BA
=
NA m 0IA 2RA
=
10×10×4π×10-7
2×0.2
=31.4×10-5 T
BB
=
NB m 0IB 2RA
=
20×5×4π×10-7
2×0.1
=6.28×10-5 T
B = BA2 +BB2 =7.0×10-4 T
q
=
arc
tg
Ba BB
=
26.60
结束 目录
B2
=
4mπ0
I
dl sin900
R2
= 4πm R0I 2
π0Rd l
=
m 0I 4R
πR =4l
lR=π4
2l
l
lI
P1 (a)
B1 = B2
22πm l0I
×4m
R 0I
=
82
π2
l
I
P1 (b) 目录
11-3 一密绕的圆形线圈，直径是0.4 m，线圈中通有电流 2.5A 时，在线圈中心 处的 B =1.26×10-4 T。问线圈有多少匝？
B= By = dBy cosq
=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
结束 目录
B= By = dBy cosq
=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
y = xtgq dy = x sec 2q dq
B=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
π =
m0I 2b
dq arctg b 2x arctg b
2x
=
πm 0bI
arctg
结束 目录
解：
BA
=
NA m 0IA 2RA
=
10×10×4π×10-7
2×0.2
=31.4×10-5 T
BB
=
NB m 0IB 2RA
=
20×5×4π×10-7
2×0.1
=6.28×10-5 T
B = BA2 +BB2 =7.0×10-4 T
q
=
arc
tg
Ba BB
=
26.60
结束 目录
B2
=
4mπ0
I
dl sin900
R2
= 4πm R0I 2
π0Rd l
=
m 0I 4R
πR =4l
lR=π4
2l
l
lI
P1 (a)
B1 = B2
22πm l0I
×4m
R 0I
=
82
π2
l
I
P1 (b) 目录
11-3 一密绕的圆形线圈，直径是0.4 m，线圈中通有电流 2.5A 时，在线圈中心 处的 B =1.26×10-4 T。问线圈有多少匝？
B= By = dBy cosq
=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
结束 目录
B= By = dBy cosq
=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
y = xtgq dy = x sec 2q dq
B=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
π =
m0I 2b
dq arctg b 2x arctg b
2x
=
πm 0bI
arctg
05 磁场习题课
1
A
I
I2
5
R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显 然I1R1=I2R2=VAB ,因此 B0=0
5. 如图所示，一个半径为R的无限长半圆拄面导体， 沿长度方向的电流 I 在拄面上均匀分布．求半圆柱面 轴线oo’上的磁感强度． 解：半圆柱面分割成宽度 dl Rd 的 细电流， 则细电流在轴线上一点激发的 磁感强度方向(如图)大小为 0dI Idl I dB 其中：dI 2R R 分析对称性 B y dB cos 0 y I 0 BX dB sin Rd sin 0 0 2R R 0 I 积分得：B Bx 2 R
B 0
无限长导线产生的磁感应强度：
I
I
0 I 所以该导体产生的磁感应强度为： B 方向水平向右 2R
0 I B 2R
方向水平向右
15.一开口曲面如图，开口是半径为 R的圆，匀强磁场与开口圆所 决定的平面的内法线方向的夹角为，通过这个曲面的磁通量为:
B
n
圆面
2 B S BR cos
U H
1 IB nq d
IB n edU H
8. 半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的 方向 与盘面平行．圆盘表面电荷面密度为 若圆盘以角速度 绕过 盘心并垂直盘面的铀转动．求作用在圆盘上的磁力矩
解：在盘面上取宽度为dr的细圆环， 其等效电流为dI 2rdr / T 此圆环的磁矩为
所以圆心O处的磁感应强度为：
I 2 B B B 0 R2 R12 4 R1 R2
2 1 2 2
I
方向：与y轴的夹角
B2 R1 arctg arctg B1 R2
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Bbcd
0 I bcd 0 I 0 I 2 r 2 2r 2r 4r 3 6r
7 I BO Bab Bbcd Bde 2.63 10 (T) r 方向：
c
f
a
I
b
60 0
O
r
d
e
例题二 一个很长的弧形导体薄片，其半径为 R， 圆心角为=/3 ，其上通有电流 I ，求圆弧形薄片轴 线上一点的磁感应强度。
“1-完全理解 2-基本理解
0 qv r B 4 r 3
3-不太理解”
二、F, M(磁力矩), A的计算
F qV B
dF Idl B
F Idl B
M Pm B Pm NISn
M Pm BSin
A=I•
“1-完全理解
2-基本理解
3-不太理解”
载流圆环（r,I）在均匀磁场(B)中转动，初末状态 如图所示，问磁场力对载流圆环所做的功 (A)
(C)
Ir2B
0
(B) -Ir2B
(D) 不确定
三、常用的结论（真空中）
1.长直载流导线的磁场 ( 见121页 )
0 I B ( cos 1 cos 2 ) 4a
解：在任一导线（导线 2）上 取一线元 dl ，距 O 点为 l ，其在 导线 1 产生的磁场中受力如图： 因为
dF
0 I B 2l sin
dl O l I
I
1 2
由安培定律：
0 I dF IBdl dl 2l sin
2
dF
dl O l I
M
I
1 2
其对 O 的力矩为
例题八：一磁导率为1的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均 匀地通过电流I，导线外包一层磁导率为2的圆筒形不导电的 磁介质，其外半径为R2，如图。 求：（1）H和B的分布 （2）外层磁介质的外表面上的磁化面电流线密度。
解： (1) H d I
r 2 r R1 H2r I 2 B 1 H ... R1 R2 r R1 H2r I B 2 H ... r R2 H2r I B 0 H ...
（1）O 点的磁感应强度 B0 ： （2）磁矩 Pm 。 O
解：（1）建立坐标系， 取小段 dr ，其形成的元电 流为
a
b
A
dI dr T 2
dr
dr
B
r
其在 O 点的磁感应强度大小为
0 dr dB 2r 4 r
所以
0 dI
B
a b
a
0 dr 0 b ln 1 4 r 4 a
2
0 I dM l dF dl 2 sin
M dM
l 1 l
0 I 0 I dl 2 sin 2 sin
2 2
请判断轴线上一点的 磁感应强度的方向？
( A) i (C ) j (E) k
( B) i ( D) j (F ) k
例题二 一个很长的弧形导体薄片，其半径为 R， 圆心角为=/3 ，其上通有电流 I ，求圆弧形薄片轴 线上一点的磁感应强度。 解：取一小长条 dl ，对应 圆心角 dθ，电流 dI ，其在 轴线上的磁感应强度的大 小为
23
N 1 M n N0 N0 V V M mol M mol
3 3
7.8 10 ( Kg / m ) n 6.02 10 (1 / mol ) 56 10 3 ( Kg / mol ) Ms 23 2 Pm 2.04 10 ( A m ) n
“1-完全理解 2-基本理解 3-不太理解”
12.32(习题)有一长为b,线密度为的均匀 带电线段AB，可绕垂直于纸面的轴o以匀 角速度转动。转动过程中线段AB与轴的 距离a保持不变，求o点的磁感应强度及 带电线段的磁矩。
μ0 dqv r dB 4π r 3 q dq dr, l
μ0 dI 或dB 2 r
dM dI r 2
I
R1
1 2 R2
例题九：一磁导率为1的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均 匀地通过电流I，导线外包一层磁导率为2的圆筒形不导电的 磁介质，其外半径为R2，如图。 求：（1）H和B的分布 （2）外层磁介质的外表面上的磁化面电流线密度。
解： ( 2 )r R2
2 0 I M(R ) - H( R ) 0 0 2R2 2 0 I j' M ( R ) 0 2R2
磁场习题课
一、B, H, M(磁化强度), j的计算 B B 0 r H H LH dl I 0 M 0 jm M M m H ( r 1 )H
0 r Idl r B dB 4 r3
q ( dr) dI l , 2
例题五：无限长直导线载有电流I1，垂直纸面向外， 一段载有电流I2的导线MN置于同一平面内，与I1垂直， 相对位置如图所示，求导线MN所受的安培力。
Y
I1
c
M
I2
a
O
b
N
X
Y
I1
M
1 c 2 B
a
O
I2
b
N
X
解： dF I 2 dx
2 c x
在应用已有结论时要注意公式的 形变、电流元的选取。
如无限长直导线的
圆电流中心处
0 I 0dI B dB 2r 2r
0 I 0dI B dB 2r 2r
例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁 感应强度的大小和方向。
c
f
a
I
b
600
O
r
d
e
解：请先直观判断下图中B1和B2的大小
B B1 B2
2 1
B1
B2
0 jr 0 j B1 r1 2r1 2 0 j
B2 2 r2
O1
r1
r2
C
O2
I
R
R
I
写成矢量（以垂直向外为电 流的正方向）：
0 B1 j r1 2 0 j r2 B2 2
X O
解： B的大小方向对称性分析 ，积分环路的选取。
板外：B 0 hi 板内： B 0 xi 方向如图。 方向如图。
例题七：纯铁磁化饱和时0MS值为2.15（T），试根 据纯铁的饱和磁化强度MS估算铁原子的磁矩。
解： 磁饱和的解释 Pm Ms nPm V
（1）B1<B2 （2）B1=B2 （3）B1>B2 （4）难直观判断
例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁 感应强度的大小和方向。
c
f
解：
BO Bab Bbcd Bde
a
I
b
600
O
r
d
e
0 I cos 2 cos 1 Bab Bde 4 Of 0 I 0 0 cos 0 cos 30 0 4r cos 60
所以
B1
O1
B2
r1
r2
C
O2
I
R
R
I
0 0 B B1 B2 j r1 r2 j O1O2 2 2
12.21
作业 12.32
13.3
习题五 均匀带电细杆 AB ，电荷线密度为λ，绕 垂直于直线的轴 O 以ω角速度匀速转动（O 点在细 杆 AB 延长线上）。（与12.32相同）求
6
所以
3 0 I B 2 j 2 R
例题三 半径分别为 R ，r 的同心半圆，相邻两端点由 直导线连接组成回路。现在回路中通以稳恒电流I0 ，在 大半圆上为顺时针，求圆心处的磁感应强度。
解：
B B1 B2
I0
0 I 0 dl 0 I 0 R B1 dl 2 2 4R 4R 0 0 I 0 0 I 0 R 2 4R 4R
μ 0 dqv r 解： dB 4π r3 μ 0 dqv sin900 q dq dy, dB l 4π y2 方向垂直纸面向里
B
al
Y
l
v
a
μ 0 vq dy μ 0 vq 1 1 ( ) 2 4π y 4π a al
a
O
X
1.0 1016 T
2.载流圆线圈轴线上的磁 场 B
0 I 无限长直导线 B 2a
0 I
2R
0 IR 2
2( R 2 x 2 )
3 2
圆心处 B
一段圆电流在圆心处的 磁场
3.载流直螺线管内部的磁 场 B
0 I B 2 R 2
无限长直螺线管 B 0 nI
0
2
nI( cos 2 cos 1 )
r
B2
R
O 0 I 0
4r
B B1 B2
0 I 0
4 Rr
R r
方向：
例题四 一长为l=0.9m，带电量q=1×10-10C的均匀 带电细棒，以速度v=1m/s沿X轴正向运动，当细棒 运动到与Y轴重合时，细棒下端与坐标原点O的距离 a=0.1m，如图所示，求原点的磁感应强度。2Βιβλιοθήκη 0 I 12
1
sin k
2
dx
F dF