翼型理论
塔台模型设计方案中运用的科学原理
塔台模型设计方案中科学原理的基本原理解释塔台模型是一种用于研究空中交通管理系统的飞行员与空中交通管制员之间的通信和协调的实验模型。
它模拟了真实的塔台环境，通过使用科学原理来帮助人们更好地理解和改进现实世界中的空中交通管理系统。
下面详细解释与塔台模型设计方案中运用的科学原理相关的基本原理。
1. 通信原理在塔台模型中，飞行员和空中交通管制员之间的通信至关重要。
通信原理涉及到信号的传输和接收，在设计塔台模型时，需要考虑以下基本原理：1.1 电磁波传输通信信号通常通过电磁波传输。
电磁波包括多种频率的波长，不同频率的电磁波可用于不同的通信需求。
在塔台模型中，常用的通信频率包括超短波（VHF）和高频（HF）。
1.2 调制与解调调制是将通信信号转换为电磁波的过程，而解调是将电磁波转换回通信信号的过程。
在塔台模型中，调制和解调技术可用于将飞行员和空中交通管制员之间的语音信号转换为电磁波，并在接收端将电磁波转换回语音信号。
1.3 噪声与信噪比通信中存在噪声，它可以干扰信号的传输和接收。
信噪比是用来衡量信号与噪声之间的相对强度的指标。
在塔台模型中，需要保证信号强度足够高，以使空中交通管制员能够清晰地听到飞行员的指令。
1.4 多路复用多路复用是一种将多个通信信号通过同一信道传输的技术。
在塔台模型中，多路复用可以提高通信信道的利用率，使得多个飞行员和空中交通管制员可以同时使用同一频率进行通信。
2. 飞行器运动原理塔台模型中的飞行器运动原理是指飞行器在空中的运动方式和相互之间的关系。
在设计塔台模型时，需要考虑以下基本原理：2.1 牛顿力学牛顿力学是描述物体运动的基本原理。
根据牛顿第一、二、三定律，飞行器的运动受到力的作用、质量和加速度的影响。
在塔台模型中，需要考虑飞机的引擎推力、重力、空气阻力和升力等因素对飞机的运动的影响。
2.2 升力和翼型理论升力是飞机在空中维持飞行的力量。
翼型理论研究了飞机翼型的气动性能，包括翼型的升力系数、阻力系数和升阻比等。
风力机设计原理
第二章风力机设计理论2.1 翼型基本知识翼型几何参数：如图所示在风轮半径:处取一宽度为dr的叶素，翼型的气动性能直接与翼型外形有关。
通常，翼型外形由下列几何参数确定:(l)翼的前缘: 翼的前头A为一圆头;(2)翼的后缘: 翼的尾部B为尖型;(3)翼弦:翼的前缘左与后缘B的连线称翼的弦，左B的长是翼的弦长(4)翼的上表面: 翼弦上面的弧面;(5)翼的下表面: 翼弦下面的弧面;(6)翼的最大厚度h: 翼上表面与下表面相对应的最大距离;(7)叶片安装角e: 风轮旋转平面与翼弦所成的角;(8)迎角(攻角)a: 翼弦与相对风速所成的角度;(9)入流角功: 旋转平面与相对风速所成的角。
2.2叶片设计的空气动力学理论2.2.1贝茨理论世界上第一个关于风力发电机叶轮叶片接受风能的完整理论是1919年由德国的贝茨(Bee)建立的。
贝茨理论的建立，是假定叶轮是“理想”的：全部接受风能(没有轮毂)，叶片无限多；对空气流没有阻力；空气流是连续的、不可压缩的；叶片扫掠面上的气流是均匀的；气流速度的方向不论在叶片前或叶片后都是垂直叶片扫掠面的(或称平行叶轮轴线的)，这时的叶轮称“理想叶轮”。
其计算简图如图。
V1——距离风力机一定距离的上游风速；V ——通过风轮时的实际风速；V2——离风轮远处的下游风速。
风力贝茨理论计算模型：风作用在风轮上的力可由Euler 理论(欧拉定理))(12V V SV F -=ρ风轮所接受的功率为:)(122V V SV FV P -==ρ经过风轮叶片的风的动能转化:)(212221V V SV T -=∆ρ由2和3式得到221V V V += 因此风作用在风轮叶片上的力F 和风轮输出的功率P 分别为)(212221V V S F -=ρ风速V1是给定的，P的大小取决于V2，对N 微分求最大值：令其等于0，求解方程，得V2=1/3V1。
贝茨理论说明，理想的V1风能对风轮叶片做功的最高效率是59．3％。
翼型与叶栅理论..
故在 b 处：
d d W 1 2 v 01 e 2 i( ) 2 i 2 R ie i( ) i 0
解得：
2R v0sin()
有时称 ( ) 为绝对攻角
二元机翼中：
CL
FL
b
•
v
2 0
2
对于儒可夫斯基翼型：
b 4R
故升力系数为：
C Lv024 R R v 0v s0 2 in /(2 )()
非定常速度的演化－旋转框架下
Ry vx
此为作用在叶型上的力之两个坐标分量，合力大小为：
R Rx2Ry2 v
由于：
R w w y w x w x w y 0
可见两者相垂直，合力方向为将 w 逆环量方向转90度。
如果令两叶片间距无穷大，而环量不变，此时叶型受力？
等价平板叶栅 栅距相同，但叶型不同的两个叶栅，如果对无论怎样的来流，二栅中
2) 同一叶型单独绕流和置于叶栅中在同一攻角下被绕流时，其动力 特性也不同。加速叶栅中叶型，其升力系数大于单独叶型的升力系 数，但减速叶栅中叶型升力系数恒小于单独叶型的升力系数。
离心泵及内流图例
绝对速度分布的变化
压强分布的变化
初始场的非定常模拟
某一时刻的流动
非定常速度的演化－固定框架下
对控制线内流体列出沿坐标方向动量方程
(p' p'')tRx q(wx'' wx' )
Ry q(w'y' w'y)
(a)
由连续性方程得：
qwx' t wx''t 从而： wx' wx'' wx
代入方程(a)： Rx (p' p'')t
飞机各翼型资料
飞机各翼型资料飞机是现代社会中一种重要的交通工具，而飞机的翼型对其性能和飞行特性起着至关重要的作用。
下面我们就来介绍一些常见的飞机翼型及其相关资料。
1. 对称翼型：对称翼型是最为常见的一种翼型，其上下翼面对称，横截面呈对称形状。
这种翼型通常用于一些一般性的民用飞机和教练机上，适用于低速和直线飞行。
对称翼型具有较高的升力系数和较小的阻力，但在高速飞行时升力衰减较快。
2. 单蒙皮翼型：单蒙皮翼型是一种简单的翼型结构，翼型由一片单蒙皮板组成，整体较为轻便。
这种翼型通常用于一些轻型飞机和无人机上，具有较好的低速飞行性能和操纵性能。
但在高速飞行时，可能存在一定的结构强度不足的问题。
3. 双蒙皮翼型：双蒙皮翼型结构更为复杂，由上下两片蒙皮板组成，中间通过肋梁和横桁进行连接。
这种翼型广泛应用于大型客机和运输机上，具有较好的结构强度和飞行平稳性。
双蒙皮翼型能够在高速飞行时保持较好的升力和阻力性能。
4. 椭圆翼型：椭圆翼型是一种理论上最为理想的翼型，其横截面呈椭圆形状，具有最佳的升阻比。
然而，由于制造难度较大，目前仅少数飞机采用了椭圆翼型。
椭圆翼型具有较高的升力和较小的阻力，在高速飞行时也能保持较好的性能。
5. 不对称翼型：不对称翼型又称为斜翼型或者箔翼型，其翼面呈不对称形状，通常用于一些高速飞机及军用战斗机上。
不对称翼型能够提高飞机的飞行速度和敏捷性，但在低速飞行时升力系数较低。
综上所述，飞机的翼型种类繁多，每种翼型都有其独特的特点和适用范围。
在设计飞机时，需要根据具体的使用需求和飞行特性选择合适的翼型，从而保证飞机在各种飞行条件下均能表现出优异的性能。
希望以上介绍的飞机各翼型资料能够为您带来一些参考和帮助。
薄翼型理论
薄翼型理论对于理想不可压缩流体的翼型绕流，如果气流绕翼型的迎角、翼型厚度、翼型弯度都很小，则绕流场是一个小扰动的势流场。
这时，翼面上的边界条件和压强系数可以线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可以分开考虑，这种方法叫做薄翼理论。
（Thin airfoil theory）1、翼型绕流分解（1）扰动速度势j的线性叠加（a）扰动速度势及其方程扰动速度势满足叠加原理。
（b）翼面边界条件的近似线化表达式设翼面上的扰动速度分别为，则在小迎角下速度分量为由翼面流线的边界条件为对于薄翼型，翼型的厚度和弯度很小，保留一阶小量，得到由于翼型的构造为其中，yf为翼型弧度，yc为翼型厚度。
上式说明，在小扰动下，翼面上的y方向速度可近似表示为弯度、厚度、迎角三部分贡献的线性和。
（c）扰动速度势函数的线性叠加根据扰动速度势的方程和翼面y方向速度的近似线化，可将扰动速度势表示为弯度、厚度、迎角三部分的速度势之和。
对y方向求偏导，得到可见，扰动速度势、边界条件可以分解成弯度、厚度、迎角三部分单独存在时扰动速度势之和。
（2）压强系数Cp的线化表达式对于理想不可压缩势流，根据Bernoulli方程，压强系数把扰动速度场代入，得到在弯度、厚度、迎角均为小量的假设下，如只保留一阶小量，得到可见，在小扰动下，扰动速度势方程、物面边界条件、翼面压强系数均可进行线化处理。
（3）薄翼型小迎角下的势流分解在小迎角下，对于薄翼型不可压缩绕流，扰动速度势、物面边界条件、压强系数均可进行线性叠加，作用在薄翼型上的升力、力矩可以视为弯度、厚度、迎角作用之和，因此绕薄翼型的流动可用三个简单流动叠加。
即薄翼型绕流 = 弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流）+ 厚度问题（厚度分布yc对称翼型零迎角绕流）+ 迎角问题（迎角不为零的平板绕流）厚度问题，因翼型对称，翼面压强分布上下对称，不产生升力和力矩。
弯度和迎角问题产生的流动上下不对称，压差作用得到升力和力矩。
把弯度和迎角作用合起来处理，称为迎角弯度问题，因此对于小迎角的薄翼型绕流，升力和力矩可用小迎角中弧线弯板的绕流确定。
第十二章 机 翼 理 论
（１２－３６）
沿展向积分得整个自由涡在y 处的诱导速度：
W 1
l 2
( )d
4 l2 y
（１２－３７）
当y=, 上式为旁义积分,取主值为：
l 2
( )d
lim[
y ()d
l 2
()d ]
l2 y
y 0 l 2
y y
上式近似有 Vk V0
1 (W )2 V0
V0
矢径的斜率，为该
攻角下的升阻比 Ｋ＝CL/CD
四、俯仰力矩系数
定义为：
CM 0
1 2
M0
V02lAb
由Ｃmo～α和CL/CD
求压力中心位置
（合力与翼弦交点）
Ｃmo～α曲线 Ｃm1/4～α曲线
优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大， 否则机翼稳定性较差。
§１２-５ 有限翼展机翼 有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值
4 y
（12－24） 双曲线分布
方向向下
左自由涡产生的沿翼展的 平均诱导速度为：
w 1 l
le
l vzdy
(12-25)
左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：
w 2 l
le
l vzdy
将（12-24）式代入上式得
(12-26)
w le dy ln l e ln l1 l
l
L V0
2 ( y)dy
合速度大小 Vk V02 W 2
对于小攻角，下洗角Δα为小量，有 tan W V0
宽度为dy的一段机翼的二维升力为 dL Vk( y)dy
按定义升力垂直于来流 dL dL cos V ( y)dy
诱导阻力 dDi dL tan W ( y)( y)dy 整个机翼的升力和诱导阻力
经典薄翼理论：对称翼型
翻译：Scott Chen4.7 经典薄翼理论：对称翼型通过实验观察到的机翼特征和预测这些特征的理论方法，已经在前面的章节中讨论了。
参考我们本章节的学习地图（图 4.7），我们现在已经完成了最核心的分支。
在这一部分，我们进而学习右手边的这个分支，也就是，一个定量的薄翼型理论。
在这个部分，计算翼型升力和力矩必不可少的基本方程被建立，附带讨论了一个在对称翼型上的应用。
有弯度的翼型的情况将在4.8节讨论。
暂时，我们讨论薄翼型；对于这种情况，翼型可以用布置在弯度线上的涡面模拟，就像4.4节讨论的那样。
我们的目的是计算出()s γ这样一个变量以使得弯度线变成流场的一条流线，并且使得库塔条件在机翼后缘满足；也就是，()0TE γ=[看方程4.10]（注：TE: trailing edge,即机翼后缘。
库塔条件是：机翼后缘处的涡强度要等于0）。
一旦我们找到这样一个特殊的()s γ满足这些条件，绕翼型的全部环量就可以通过从机翼前缘到机翼后缘将()s γ积分得到。
这样得到了环量Γ，升力也可以通过Kutta-Joukowski 公式求得。
图4.22 薄翼型分析中的涡面布置考虑一个位于翼型弯度线上的涡面，就像图4.22a 画的那样。
来流速度是V ∞，翼型的迎角为α。
x 轴的方向是弦线方向，z 轴方向是垂直于弦线的方向。
沿着弯度线测得的距离用s 来表示。
弯度线的形状由()z z x =给出。
弦线长度为c 。
在图4.22a 中，’w 是涡面诱导的速度在垂直于弯度线方向上的分量；’’()w w s =。
对于薄翼型，当从一定远的距离看去时，在翼型表面上的涡面分布，看起来和把涡面布置在弯度线上是几乎一样的，我们在4.4节中使这一点合理化了。
让我们再次往后站，并以一定远的距离看图4.22a 。
如果翼型是薄的，弯度线会靠近弦线，从一定远的距离看过去，涡面看起来就是近似地落在弦线上。
因此，再一次，让我们重新调整我们的思路，把涡面布置在弦线上，就像图4.22b 画的那样。
机翼及翼型的基本知识翼型绕流图画ppt课件
中弧线上最高点的y向坐标f来表示，通常取相对值，其弦
向位置用xf来表示 ff c
xf xf c
翼型的弯度反映了上下翼面外凸程度差别的大。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
引言
按其几何形状，翼型分为两大类：一类是圆头尖 尾的，用于低速、亚音速和跨音速飞行的飞机机 翼，以及低超音速飞行的超音速飞机机翼；另一 类是尖头尖尾的，用于较高超音速飞行的超音速 飞机机翼和导弹的弹翼。
本章中，围绕低速翼型 的气动特性，主要介绍， 翼型的几何参数和翼型 的绕流图画和实用翼型 的一般气动特性等内容。
前缘
最大厚度
最大中弧高 上表面
中弧线
后缘
前缘半 径
Байду номын сангаас
翼弦
下表面 弦长
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
翼面的无量纲坐标
➢ 坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，翼型上下
引言
机翼一般都有对称面。平行于机翼的对称面截得 的机翼截面，称为翼剖面，通常也称为翼型。
翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。翼 型的气动特性，直接影响到机翼及整个飞行器的 气动特性，在空气 动力学理论和飞行 器中具有重要的地位。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一位数字2—— f 2%
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第十二章机翼理论课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?机翼理论：研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。
在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。
此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。
本章内容：1. 几何特性2. 流体动力特性3. 有限翼展机翼（三元机翼）本章重点：1. 机翼几何特性。
2. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
3. 下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。
4．升力线理论的概念。
5. 诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。
6. 展弦比换算的思路及计算。
本章难点：1. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
2. 升力线理论的概念。
3. 展弦比换算。
§１２-１机翼的几何特性一、翼型（profile）翼剖面的重要参数：中线（center line），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长l，厚度t，相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angle of attach）α，翼型面积S，展弦比λ等。
根据工程应用的需要，机翼的平面形状多样。
展弦比2lS λ=对于矩形机翼S lb =, 所以 2l llb bλ== 无限翼展机翼：12λ=∞: 短翼：?<2， 大展弦比机翼：λ?2 船用舵0.5 1.5λ=:， 水翼57λ=:战斗机24λ=:，轰炸机712λ=:，风洞试验一般采用标准机翼56λ=:。
机翼的攻角又分为：几何攻角?：来流速度0U 与弦线之间的夹角。
基本形状：后缘总是尖的（产生环量） 圆前缘：减小形状阻力尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由 表面所引起的兴波阻力翼型：几种常见的翼型ＮＡＣＡ翼型（美国国家航空咨询委员会（National Advisori committee for Aeronautics ，简称NACA ）设计发表的）目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA 翼型系列。
NACA 四组翼型: １）NACA 四位数字翼型)()]2)21[()1()()2(222f f f f f f f ff x x x x x x x fy x x x x x x fy >-+--=≤-⋅==(12-2)该翼型系列的厚度表达式为4325075.04215.17580.16300.08485.1(x x x x x t y t -+--= (12-3)翼型系列的30=t x % ，40 %,前缘半径,1019.12t r =前。
翼型系列有九种相对厚度：6%， 8%， 9%， 10% 12%， 15%， 18%， 21%， 24%；有三种相对拱度：0， 1%， 2%。
２）NACA 五位数字翼型五位数字翼型的厚度分布仍与四位数字翼型相同，都是（１２-３）式，相对厚度有12%，15%， 18%， 21%， 24%五种; f x 都是15%；设计升力系数都是。
３)NACA 层流翼型，层流翼型在航空工程中早已受到重视。
若用于船舶螺旋桨，减阻效益甚小，但对于延迟空泡的产生是有利的。
二、机翼的平面图形机翼的平面图形是多种多样的。
对于船 用舵，舵高就是翼展。
若将整个船体的水下 部分看作是一个机翼，则其吃水就是翼展。
展弦比：翼展的平方和机翼面积Ｓ之比称Sl 2=λ （12-5） 对于矩形机翼，λ等于展与弦之比bl lb l ==2λ （12-6）风洞试验用标准机翼,λ＝５，６（美国用６，原苏联用５）。
战斗机λ＝２～４；轰炸机λ＝７～１２；水翼λ＝５～７；船用舵λ＝～。
不同展弦比的机翼，其流动特性有很大差别，在理论研究方法上亦有很大不同。
通常对λ＜２的机翼，称小展弦比机翼；λ＞３的机翼称大展弦比机翼；λ＝∞，即为二元机翼（翼剖面）。
§１２-２ 库塔——儒可夫斯基定理 一、定理的证明用动量定理来证明该定理： 不计质量力。
在ｙ方向列立动量方程。
通过控制面Cr 的动量为忽略扰动速度Vr 和Vs 的二阶以上小量，求出积分得Cr 边界在ｙ向动量变化为ρVov s r π作用于控制体边界Ｃ上ｙ方向的力为翼型的反作用力-L作用于控制体边界Cr 上流体压力在ｙ方向分量的积分为θθπd pr sin 20⎰-（ｂ）压力ｐ可用柏努利方程确定22221)sin ()cos [(21oo s o r o V p v V v V p ρθθρ+=++++忽略扰动速度的二阶以上小量得ｐ=P 0- ρＶ０v r cos θ－ρＶ０v ｓsin θ代入压力积分，可得Cr 上所受ｙ方向的力为 o s V rv d pr ρπθθπ-=-⎰sin 20（ｃ）将（ａ），（ｂ），（ｃ）代入动量方程得－Ｌ－πｒv s ρＶｏ＝ρＶｏv s ｒπ所以Ｌ＝－２πｒv s ρＶｏ （d ）令Cr 上沿顺时针方向速度环量为Γｃｒ，则有 Γｃｒ＝－２πｒv s在无旋流场中，绕周线Cr 的速度环量Γｃｒ亦即等于绕翼剖面周线Ｃ的速度环量Γ，因此儒可夫斯基定理得证：Ｌ＝ρＶｏΓ （12-7）二、机翼绕流环量形成的物理过程静止流场中机翼加速到Vo 的过程中环量产生的机理：a) 作包围机翼剖面并延伸到充分远的封闭流体周线CDFE ，启动前此封闭流体周线上的速度环量为零。
由汤姆逊定理，此流体周线上的环量将始终保持为零。
b)机翼突然启动，速度很快达Vo ，流体处处无旋。
绕翼型的环量为零。
后驻点不在后缘而在Ｂ处，流体绕过后缘尖点Ｔ流到翼背上去，T 附近速度很大，压力很低，Ｂ处速度为零，压力很高，流体由Ｔ流向Ｂ时遇到很大逆压梯度，使边界层分离，形成起动涡。
起动涡随着流体向下游运动。
根据汤姆逊定理，沿流体周线CDFE 的环量仍应为零，故绕翼剖面必将产生一速度环量，其大小与起动涡相等方向相反。
由于环量的作用，后驻点Ｂ向后缘点移动。
不断有反时针方向的旋涡流向下游,绕机翼的环量Γ也不断增大，驻点不断向后缘点推移，直到后驻点Ｂ推移到后缘点为止。
当机翼剖面以速度Ｖｏ继续飞行，后缘不再有旋涡脱落，环量Γ也不再变化，Γ就只与翼剖面的几何形状以及来流的速度大小与方向有关。
c) 这时翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后缘处汇合。
这时为正常飞行的有利流动图案，流体绕流过机翼时，上面的流线较密，下面的流线较稀，故上面流体的速度大、压力小，下面的流体速度小，压力大，因而产生升力。
飞机机翼至少一部分是由流过上表面的空气把它吸起来的，上表面产生的负压对全部升力的贡献比下表面正压力的贡献大。
吸力§１２-４ 机翼的流体动力特性 流体动力特性升力L ：绕流物体上、下物面上流动的不对称,引起压力的不对称，在垂直于运动方向产生的压力差。
阻力R ：二元机翼的总阻力有摩擦阻力和形状阻力两部分组成。
流体动力系数：是无量纲参数，主要有升力系数L C ，阻力系数,R C 力矩系数,M ClAV L C L 2021ρ= (12-19) lAV D C D 2021ρ= (12-20) lAbV M C M 2021ρ=(12-21) 一、升力系数ＣＬ～α为风洞试验求得的升力系数曲线：攻角α的增加，升力系数ＣＬ按直线比例上升，达到临界攻角αｃｒ时升力系数达到最大值ＣLmax 。
失速：攻角增加到某一值升力突然减小并伴随着阻力突然增大。
机翼或水翼突然丧失了支承力，舵失去操纵作用的现象。
原因：边界层分离造成。
临界攻角：由实验确定，对于翼剖面一般在10°～20°之间。
零升力角0α：翼型升力为零时所对应的攻角，零升力线与弦线之间的夹角，一般约为0~-2o。
在这一攻角附近，机翼的阻力最小。
对称翼型f ＝０，α０＝０。
α０的大小在数值上约等于f 大小的百分数，即α０＝-f100% (12-22)最大升力系数：主要与翼型的相对拱度f 、相对厚度t 以及雷诺数有关。
ＣＬ随Ｒｅ的增大而略有减小，这是由于大Ｒｅ将推迟翼剖面边界层分离，从而减小边界层压差阻力的结果。
升力系数曲线斜率LdC d α：反映升力系数随几何攻角的变化程度。
当λ≥2时，在很大攻角范围内，升力系数为 当λ=?时，升力曲线的斜率的理论值为：()2LL dC C d πα==（1/弧度）， 但试验结果为：()(0.80.9)2LL dC C d πα==:（1/弧度）。
二、阻力系数翼型阻力：摩擦阻力和压差阻力（亦称形状阻力）两部。
摩擦阻力：由翼剖面上流体粘性切应力在翼型运动方向的投影所产生。
压差阻力：由翼型表面边界层分离，或无分离情况下流动受粘性排挤产生边界层前后压力差所造成。
绝对值的增加而阻力系数增大， 零攻角α＝α０处取极小值。
C D 随ＣＬ的绝对值增大而增加， 在ＣＬ＝０时ＣD 取极小值。
三、极曲线（ＣＬ～C D 关系曲线）包括了上面两条曲线的全部内容。
从原点０到曲线上任一点的矢径就表示了在该对应攻角下的总流体动 力系数的大小和方向。
矢径的斜率：该攻角下升力与阻力之 比Ｋ＝C L /C D ，简称升阻比。
过原点作 极曲线的切线，就得飞机（或机翼）的 最大升阻比，显然这是飞机最有利的飞行状态。
四、俯仰力矩系数压力中心C P 俯仰力矩Ｍ的大小与参考点有关。
参考点常有两种取法： 前缘为参考点的力矩Ｍo 定义为lAbV M C M 20210ρ=(12-23) 离前缘1/4弦长处的力矩： M 1/利用俯仰力矩曲线，结合相应的升阻力曲线， 可求得压力中心位置（流体合力与翼弦交点）。
图为一NACA 对称翼型的俯仰力矩曲线，发现 该翼型失速前，Ｃm 的值恒等于零，并与攻角 α和升力系数均无关。
对于对称翼型，其压力 中心恒在离前缘１／４弦长处。
这就是舵杆为 什么常安装在１／４弦长处的原因。
t一个优良的翼型，其压力中心位置随攻角改变移动不能太大，否则机翼的稳定性较差。
§１２-５ 有限翼展机翼 一、有限翼展机翼的升力线理论展弦比对机翼的流体动力特性有重要的影响，因此由展弦比将机翼分成两类： λ＞２：大展弦比机翼。
λ＜２：小展弦比机翼或短翼， 本节的结果只适用于大展弦比机翼。
实践表明，展弦比λ＞２时，机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替（它可视为各Π形涡的附着涡的迭合），这根涡丝通常称为升力线（lift line ）。
以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论称为升力线理论。
三元机翼的流体动力特性主要问题是翼 端效应，即机翼上、下翼面出现沿展向的横 流，与来流合成产生自由涡，自由涡产生诱 导速度（下洗速度），使有效来流速度改变了 方向，机翼的流体动力合力在无穷远来流方向有了投影，即诱导阻力。
（插入动画附着涡，自由涡说明） 二、下滑速度 滑角 导阻力升力线模型：机翼的附着涡系可由一根涡丝替代，这一涡丝称为升力线，用升力线作为机翼的理想模型来研究大展弦比机翼的流体动力特性。