误差分析课件测量不确定度分析
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误差分析课件测量不确定度分析
什么是不确定度
不确定度是用于描述测量结果的不确定 程度的参数，通常使用标准偏差、置信 区间等统计量来计算。
不确定度计算的方法
不同类型的误差需要使用不同的计算方 法。直接法适用于类型A误差，合成法适 用于多个类型B误差，间接法适用于具有 函数关系的变量。
误差分析的实例
实验设计与实验步骤
通过对不同浓度的溶液进行多次 测量，并计算出不同浓度间的误 差，来确定仪器误差和操作误差 的影响。
数据分析与误差计算
根据统计学原理，计算不同数据 集之间的方差和标准偏差，并使 用加权平均值来确定浓度和误差 的关系。
结论与建议
了解误差来源和不确定度可以帮 助我们减小误差并提高结果的可 靠性。建议在实验过程中做好实 验记录和控制误差来源。
误差分析的实践
实验操作与数据收集 实验数据处理与误差计算 误差分析与改进方法
误差来源分类
误差来源可以分为仪器误差、环境误差、操作误差、材料误差等。了解误差来源可以帮助我 们选择适当的测量工具和改进实验方法。
测量不确定度的计算
1
不确定度的种类
2Байду номын сангаас
不确定度可分为类型A和类型B两种。类
型A不确定度通过重复测量得到的统计量
计算，类型B不确定度通过其他方式计算，
3
例如随机误差、仪器精度等。
3 参考文献
参考文献可以帮助我们更深入地了解误差分析的理论和实践方法。
测量不确定度分析
在科学实验与工程领域，准确测量事物非常重要。本课件将会向你介绍测量 误差与不确定度的概念。
测量误差的概述
什么是测量误差
测量误差是指在实验过程中，实际测量值与真实值之间的差异。误差包括系统误差和随机误 差。
内径表示值误差测量结果不确定度分析
内径表示值误差测量结果不确定度分析C.1 测量方法内径表示值误差是用符合JJG201-1999规程要求的指示类量具检定仪----指示表全自动检定仪，按间隔0.1mm 或0.05mm在正向（压缩测头）进行校准，并且其活动测头的工作行程最大为1.6 mm。
C.2 测量模型现对工作行程为1.6mm的内径百分表，和工作行程为1mm的内径千分表的示值误差测量不确定度进行分析计算。
内径表的示值误差ｅ:e =L d – L s + L d·a d·△t d–L s·a s·△t s （C.1）式中： L d ————内径表的示值(20℃条件下)；L s ————指示表全自动检定仪的示值(20℃条件下)；a d、a s ————分别为内径表和指示表全自动检定仪的热膨胀系数；△t d、、△t s————分别为内径表和指示表全自动检定仪偏离温度20℃时的数值。
令δa=a d -a s；δt＝△t d--△t s取 L≈L d≈L s；a≈a d≈a s；△t≈△t d≈△t s得 e = L d -L s+ L·△t·δa - L·a·δt （C.2）C.3 灵敏系数c1=Зe/ЗL d=1；c2=Зe/ЗL s= -1；c3=Зe/Зa= L·△t；c4=Зe/Зδt= L·aC.4 不确定度来源分析校准不确定度是由校准误差源的不确定度构成的。
校准误差源的不确定度如下:指示表全自动检定仪误差：u1指示表全自动检定仪自动读表误差： u1.1指示表全自动检定仪示值误差：u1.2热膨胀系数误差： u2内径表和指示表全自动检定仪的温度差：u3C.4.1指示表全自动检定仪自动读表误差引起的不确定度分量u1.1指示表全自动检定仪自动读表误差为分度值的1/10，即对内径百分表为±1µm,对内径千分表为±0.1µm 。
大学物理实验—不确定度ppt课件
x y z
x y z
称为不确定度传递系数。
说明：
①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 现多个ux(或uy、uz ) 项，要先合并同类项，
再求“方和根”。
②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主
的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。
而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求
实验报告规格
1)实验题目、实验目的； 2)实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图； 3)实验步骤，要求简明扼要； 4)原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号； 5)数据处理、作图、误差分析。要保留计算过程，以
便检查； 6)结论。要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； 7)讨论、分析和心得体会。
s(x)s(x)
n
6
xi x2
取一位
i1
nn1
0.01680.02cm
uB 仪＝3m
取一位
u(x)s(x)2uB 200c 2m 取一位
E (x)u (x) 1% 00 0 .0 2 1% 0 0 .0% 7
x
2.2 93
最后结果：
x2.2 9 30.0(2 cm ) P68.3%
E(x)0.07%
理论
人 仪器 环境
方法
[1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差
每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。
一、测量不确定度的基本概念
真值
以一定的置信度
1. 不确定度的定义
N0-u
N0
N0+u
由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的
不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知
测G实验中的误差分析ppt课件
7. 滞弹性测量
8. 扭秤周期误差评估简述
9. 测G结果
10. 后续改进实验
13
1 周期法测G基本原理
基本原理示意图
near
Mm
Fg m
M far
Fg
Fg
Fg
近程配置（周期减小）
远程配置（周期增加）
2 near
kn
GCgn I
I G
n22f
knkf
2 far
kf
GCgf I
CgnCgf
XXX
不确定度：以被测量的估计值为中心，反映对测量认识不足的 程度，可以定量评定。
Y yU
联系：了解误差是评定不确定度的基础
10
有效数字与数据运算
在记录数据、计算以及得到测量结果时，应根据测量误差 或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数？ 直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度
11
18
2 周期法测G实验数学建模
19
3 周期法测G实验误差分析方法
G G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x i,...x n xixixi,i1 ,...,n
独立参数达三百余项！
正误差： G G x i G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x G i, ..x .x 1 , n x 2 ,x G 3 , .. x .1 ,, x x i, 2 . , .. x x 3 n ,. ..,x i x i,...x n 负误差： G G x i G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x G i, ..x .x 1 , n x 2 ,x G 3 , .. x .1 ,, x x i, 2 . , .. x x 3 n ,. ..,x i x i,...x n
测量不确定度评定(很实用)课件
支持多种测量不确定度评定方 法，如A类评定和B类评定。
兼容多种数据格式
能够读取和处理多种数据格式 ，如Excel、CSV和数据库等
。
可视化报告生成
软件能够自动生成测量不确定 度评定报告，并以可视化形式
展示结果。
软件操作流程
数据导入
将测量数据导入到软件中，可 以选择多种数据格式。
参数设置
根据实际情况设置相关参数， 如评定方法、置信水平等。
定义
测量不确定度是测量结果的可信 程度或可靠性的度量，它反映了 测量结果的不确定性或分散性。
意义
测量不确定度是测量结果的一个 重要参数，它有助于评估测量结 果的可靠性和准确性，以及为决 策提供依据。
测量不确定度的来源
仪器设备误差
仪器设备的精度和稳定 性对测量结果的影响。
环境因素
如温度、湿度、气压、 振动等环境条件对测量
计算不确定度
软件自动进行不确定度的计算 ，并给出结果。
报告生成
根据计算结果生成测量不确定 度评定报告。
软件应用案例
案例一
某实验室使用该软件进行测量不确定 度评定，提高了测量数据的准确性和 可靠性。
案例二
某企业使用该软件对产品进行质量控 制，确保产品符合相关标准和客户要 求。
PART 05
测量不确定度的优势与局 限性
优势
01
02
03
量化评估
测量不确定度为测量结果 提供了量化评估，帮助我 们了解测量的可靠性和准 确性。
比较性
通过比较不同测量方法和 结果的测量不确定度，可 以评估哪种方法更可靠或 更精确。
改进空间
测量不确定度可以帮助识 别改进测量的空间，从而 优化测量过程。
兼容多种数据格式
能够读取和处理多种数据格式 ，如Excel、CSV和数据库等
。
可视化报告生成
软件能够自动生成测量不确定 度评定报告，并以可视化形式
展示结果。
软件操作流程
数据导入
将测量数据导入到软件中，可 以选择多种数据格式。
参数设置
根据实际情况设置相关参数， 如评定方法、置信水平等。
定义
测量不确定度是测量结果的可信 程度或可靠性的度量，它反映了 测量结果的不确定性或分散性。
意义
测量不确定度是测量结果的一个 重要参数，它有助于评估测量结 果的可靠性和准确性，以及为决 策提供依据。
测量不确定度的来源
仪器设备误差
仪器设备的精度和稳定 性对测量结果的影响。
环境因素
如温度、湿度、气压、 振动等环境条件对测量
计算不确定度
软件自动进行不确定度的计算 ，并给出结果。
报告生成
根据计算结果生成测量不确定 度评定报告。
软件应用案例
案例一
某实验室使用该软件进行测量不确定 度评定，提高了测量数据的准确性和 可靠性。
案例二
某企业使用该软件对产品进行质量控 制，确保产品符合相关标准和客户要 求。
PART 05
测量不确定度的优势与局 限性
优势
01
02
03
量化评估
测量不确定度为测量结果 提供了量化评估，帮助我 们了解测量的可靠性和准 确性。
比较性
通过比较不同测量方法和 结果的测量不确定度，可 以评估哪种方法更可靠或 更精确。
改进空间
测量不确定度可以帮助识 别改进测量的空间，从而 优化测量过程。
2 误差分析基础及测量不确定度
2.4 误差分类 系统误差： 系统误差：指测量器件或方法引起的有规律的误 差，体现为与真值之间的偏差。可校对、修正 体现为与真值之间的偏差。可校对、 随机误差：除可排除的系统误差外， 随机误差：除可排除的系统误差外，另外由随机 因素引起的，一般无法排除并难以校正的误差。 因素引起的，一般无法排除并难以校正的误差。 随机误差概率符合统计规律 粗大误差： 粗大误差：由于观测者误读或传感要素故障引起 的歧异误差。坏值， 的歧异误差。坏值，应予剔除
α ( x ) = 1 − Φ ( z ) = p {| x |> zσ }
置信系数越大，置信区间越宽，置信概率越大， 置信系数越大，置信区间越宽，置信概率越大，随机误差 的范围也越大，对测量精度的要求越低。 的范围也越大，对测量精度的要求越低。 若取
δ = ±2σ
，查表得置信概率95%，置信水平 。 查表得置信概率 ，置信水平5%。
2.6.1 误差传递法则
间接检测量Y与互相独立的直接检测量 间接检测量 与互相独立的直接检测量 X 1 , X 2 , ⋅⋅⋅ 有如下的
Y 函数关系： 函数关系： = ϕ ( X 1 , X 2 , ⋅⋅⋅) ，并且 X 1 , X 2 , ⋅⋅⋅ 的标准偏差分
别为σ 1 ,σ 2 , ⋅⋅⋅ 时，Y的标准偏差 σ Y 的标准偏差
n足够大时： 足够大时： 足够大时
A 0 = lim A
n→ ∞
2.2.2 几种误差的定义
残差：各测量值 与平均值A的差 残差：各测量值Mi与平均值 的差
vi = M i − A
∑v
i
=0
方差： 方差：
1 n 2 σ 2 = ∑ ( M i − A0 ) n i =1
1 n 2 σ= ∑ ( M i − A0 ) n i=1
测量的不确定度及数据处理ppt课件
例如：用天平测量物体质量，当天平不等臂时，测出物 体质量总是偏大或偏小；当我们的手表走的很慢时，测出 每一天的时间总是小于24小时；仪器零点未校正；温度引 起阻值的变化。
第三页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
l 系统误差的消除： 由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）
不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验， 认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。
系统误差不能通过多次测量取平均值的方式来减小或消 除，但它可归结为一个或几个因素的函数，并可用解析公式、
曲线或列表的方式表示，这些曲线或表格称为误差修正曲线或 误差修正表，。通过这种方法可研究出系统误差的变化规律， 最终达到修正或消除系统误差的目的。
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
2、 随机误差
量的真值是不可测得的。
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
4、 误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的 偏差，这种偏差就称为测量值的误差。 设被测量的 真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我 所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差， 因而误差存在于一切测量之中。
5、测量的任务是： （1）设法使测量值中的误差减到最小。 （2）求出在测量条件下被测量的最近真值。 （3）估计最近真值的可靠程度。
由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原 因，采取适当的措施来消除。
l 随机误差的消除： 当我们的手表走的很慢时，测出每一天的时间总是小于24小时；
设被测量的真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切测量之中。
第三页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
l 系统误差的消除： 由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）
不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验， 认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。
系统误差不能通过多次测量取平均值的方式来减小或消 除，但它可归结为一个或几个因素的函数，并可用解析公式、
曲线或列表的方式表示，这些曲线或表格称为误差修正曲线或 误差修正表，。通过这种方法可研究出系统误差的变化规律， 最终达到修正或消除系统误差的目的。
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
2、 随机误差
量的真值是不可测得的。
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
4、 误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的 偏差，这种偏差就称为测量值的误差。 设被测量的 真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我 所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差， 因而误差存在于一切测量之中。
5、测量的任务是： （1）设法使测量值中的误差减到最小。 （2）求出在测量条件下被测量的最近真值。 （3）估计最近真值的可靠程度。
由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原 因，采取适当的措施来消除。
l 随机误差的消除： 当我们的手表走的很慢时，测出每一天的时间总是小于24小时；
设被测量的真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切测量之中。
测量误差分析与处理措施ppt课件
滑动平均滤波
对连续采样的数据进行滑 动平均处理，以减小随机 误差的影响，平滑数据波 动。
中值滤波
对采样数据进行排序处理 ，取其中位数作为滤波结 果，以消除异常值的干扰 。
测量结果的评估与决策
不确定度评估：通过对测量结果的不确定度进行分析，可以了解测量结 果的可靠程度，为后续决策提供依据。
基于测量结果的决策：根据测量结果的评估，制定相应的决策方案。例 如，在产品质量控制中，根据测量结果判断是否合格，并采取相应的处
人员培训与技能提升
提高测量人员的专业水平
通过定期培训和考核，提高测量人员的专业知识和技能水平，确保他们能够正确 、准确地进行测量操作。
增强测量人员的质量意识
加强质量教育，使测量人员充分认识到测量误差对产品质量和客户满意度的影响 ，增强他们的质量意识和责任心。
0进行设备校准
测量设备在使用过程中会出现漂移或 磨损，定期进行设备校准可以确保测 量结果的准确性和可靠性。
测量过程的控制与优化
控制环境条件
测量过程中的环境条件（如温度、湿度、压力等）会影响测量结果的准确性， 需要严格控制环境条件以减少误差。
优化测量流程
对测量流程进行优化，减少不必要的环节和操作，可以降低误差产生的可能性 。
本课程采用了讲解、案例分析、 讨论等多种教学方法，有效地激 发了同学们的学习兴趣和参与度
，取得了良好的教学效果。
学习收获与体会
知识层面
通过对误差理论的系统学习，同 学们对测量数据的处理和分析有
了更为全面和准确的认识。
能力提升
通过课程中的实例分析和实践操作 ，同学们初步具备了运用所学知识 解决实际问题的能力。
测量误差的来源
01
02
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自由度既为标准差的自由度
标准差计算方法不同，自由度也有所不同，并且可有 相应公式计算出不同的自由度。
n 别捷尔斯法 级差法 最大误差法
1 23 4 5 6 7 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.4 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3
0.9 1.9 2.6 3.3 3.9 4.6 5.2
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第二节 测量不确定度的评定
• 自由度的确定 ②标准不确定度B类评定的自由度 由估计标准不确定度的相对标准差来确定自由度。 其自由度为:
式中， 为评定标准不确定度的标准差 为评定标准不确定度的相对标准差
14
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第三节 测量不确定度的合成
❖合成标准不确定度
• 定义： 当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分 量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分 量合成后所得的合成标准不确定度 表示.
3
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第一节 测量不确定度的基本概念 ❖测量不确定度的定义
▪ 测量不确定度是指测量结果变化的不肯定， 是表征被测量的真值在某个量值范围的一 个估计，是测量结果含有的一个参数，用 以表示被测量值的分散性。
4
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第一节 测量不确定度的基本概念
测量不确定度 与误差的区别
从定义上 ：
误差以真值或约定 真值为中心，难以 定量； 测量不确定度以被 测值的估计值为中 心，可以定量评定 ；
6
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第二节 测量不确定度的评定 ❖标准不确定度的A类评定
• 评定方法:统计分析法 • 公式：
• 当被测量Y取决于N个量时，测量方法：
7
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第二节 测量不确定度的评定 ❖标准不确定度的A类评定
• 当被测量Y取决于N个量时，测量方法：
8
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第二节 测量不确定度的评定
❖标准不确定度的B类评定
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第三节 测量不确定度的合成
❖合成标准不确定度
若xi，xj的不确定度相互独立，则合成标准不确定度 计算公式可表示为
若引起不确定度分量的各种因素与测量结果之间为简 单的函数关系，则根据具体情况去确定各不确定度分 量的值，然后求的合成标准不确定度。
17
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第三节 测量不确定度的合成
20
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第三节 测量不确定度的合成
测量结果表示
用合成标准不确定度表示 用展伸不确定度表示 用相对不确定度表示 最后的报告
21
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22
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的度
• 引出：在实际工作中，要求给出的测量结果区间包含 被测量真值的置信概率较大，既给出一个测量结果的 区间，使被测量的值的大部分位于其中，因此用展伸 不确定度。
• 表示方法：
展伸不确定度 U=kuc
测量结果
Y=y±U
K由t分布的临界值给出，即
18
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第三节 测量不确定度的合成 ❖展伸不确定度
从分类上：
误差按自身特性和 性质分为系统误差， 随机误差和粗大误差； 不确定度按评定方法 分为A类评定和B类 评定。
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第二节 测量不确定度的评定
❖概述
▪ 测量不确定度一般包括若干个分量，所有 的不确定度分量均用标准差表征。用标准 差表征的不确定度，称为标准不确定度。
▪ 各不确定度分量均可用两类方法评定：A 类评定，B类评定。
• 评定方法:概率分布法 • 评定方法：根据实际情况分析，对测量值进行一定的
分布假设，常见有下列几种情况： ① 当测量估计值x受到多个独立因素影响，且影响大小
相近，则假设为正态分布。
② 当估计值取自有关资料，所给出的测量不确定度为标 准差的K倍时。
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第二节 测量不确定度的评定 ❖标准不确定度的B类评定
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第二节 测量不确定度的评定
❖自由度及其概念
• 自由度概念 将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各 项之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的 自由度。 自由度愈大，标准差愈可信赖，不确定度评定的质 量愈高。
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第二节 测量不确定度的评定
• 自由度的确定 ①标准不确定度A类评定的自由度
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测量不确定度分析
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1
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主要内容
1
测量不确定度的基本概念
2
标准不确定度的评定
3
测量不确定度的合成
4
测量不确定度的应用实例
2
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第一节 测量不确定度的基本概念 ❖概述
▪ 测量不确定度是评定测量结果质量高低的 一个重要指标。
▪ 不确定度越小，测量结果的质量越高，实 用价值越大，测量水平也越高。
在间接测量中，被测量Y的估计值y可表示为
且各直接测得值xi的测量标准不确定度为uxi，它对被测 量估计值影响的传递系数为
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第三节 测量不确定度的合成 ❖合成标准不确定度
由xi引起被测量y的标准不确定度分量为
而测量结果y的不确定度uy 应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度
表征，计算公式为
当个不确定度分量相互独立时，自由度由下式计算
一般情况下，包含因子k=2~3
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第三节 测量不确定度的合成
❖不确定度的报告
• 报告基本内容： ① 当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，应该出
合成标准不确定度及其自由度。 ② 当测量不确定度用展伸不确定度表示时，除了给出展
伸不确定度外，还应该说明它计算时所依据的合成标 准不确定度，自由度，置信概率，包含因子。
③若根据信息，已知估计值x落在区间（x-a，x+a） 内的概率为1，且在区间内各处出现的机会相等，则 x服从均匀分布。
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第二节 测量不确定度的评定 ❖标准不确定度的B类评定
④当估计值x受到两个独立且皆是具有均匀分布的因素 影响，则x服从在区间（x-a，x+a）内的三角分布。
⑤当估计值x服从在区间（x-a，x+a）内的反正弦分 布。
标准差计算方法不同，自由度也有所不同，并且可有 相应公式计算出不同的自由度。
n 别捷尔斯法 级差法 最大误差法
1 23 4 5 6 7 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.4 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3
0.9 1.9 2.6 3.3 3.9 4.6 5.2
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第二节 测量不确定度的评定
• 自由度的确定 ②标准不确定度B类评定的自由度 由估计标准不确定度的相对标准差来确定自由度。 其自由度为:
式中， 为评定标准不确定度的标准差 为评定标准不确定度的相对标准差
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第三节 测量不确定度的合成
❖合成标准不确定度
• 定义： 当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分 量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分 量合成后所得的合成标准不确定度 表示.
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第一节 测量不确定度的基本概念 ❖测量不确定度的定义
▪ 测量不确定度是指测量结果变化的不肯定， 是表征被测量的真值在某个量值范围的一 个估计，是测量结果含有的一个参数，用 以表示被测量值的分散性。
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第一节 测量不确定度的基本概念
测量不确定度 与误差的区别
从定义上 ：
误差以真值或约定 真值为中心，难以 定量； 测量不确定度以被 测值的估计值为中 心，可以定量评定 ；
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第二节 测量不确定度的评定 ❖标准不确定度的A类评定
• 评定方法:统计分析法 • 公式：
• 当被测量Y取决于N个量时，测量方法：
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第二节 测量不确定度的评定 ❖标准不确定度的A类评定
• 当被测量Y取决于N个量时，测量方法：
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第二节 测量不确定度的评定
❖标准不确定度的B类评定
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第三节 测量不确定度的合成
❖合成标准不确定度
若xi，xj的不确定度相互独立，则合成标准不确定度 计算公式可表示为
若引起不确定度分量的各种因素与测量结果之间为简 单的函数关系，则根据具体情况去确定各不确定度分 量的值，然后求的合成标准不确定度。
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第三节 测量不确定度的合成
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第三节 测量不确定度的合成
测量结果表示
用合成标准不确定度表示 用展伸不确定度表示 用相对不确定度表示 最后的报告
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• 引出：在实际工作中，要求给出的测量结果区间包含 被测量真值的置信概率较大，既给出一个测量结果的 区间，使被测量的值的大部分位于其中，因此用展伸 不确定度。
• 表示方法：
展伸不确定度 U=kuc
测量结果
Y=y±U
K由t分布的临界值给出，即
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第三节 测量不确定度的合成 ❖展伸不确定度
从分类上：
误差按自身特性和 性质分为系统误差， 随机误差和粗大误差； 不确定度按评定方法 分为A类评定和B类 评定。
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第二节 测量不确定度的评定
❖概述
▪ 测量不确定度一般包括若干个分量，所有 的不确定度分量均用标准差表征。用标准 差表征的不确定度，称为标准不确定度。
▪ 各不确定度分量均可用两类方法评定：A 类评定，B类评定。
• 评定方法:概率分布法 • 评定方法：根据实际情况分析，对测量值进行一定的
分布假设，常见有下列几种情况： ① 当测量估计值x受到多个独立因素影响，且影响大小
相近，则假设为正态分布。
② 当估计值取自有关资料，所给出的测量不确定度为标 准差的K倍时。
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第二节 测量不确定度的评定 ❖标准不确定度的B类评定
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第二节 测量不确定度的评定
❖自由度及其概念
• 自由度概念 将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各 项之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的 自由度。 自由度愈大，标准差愈可信赖，不确定度评定的质 量愈高。
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第二节 测量不确定度的评定
• 自由度的确定 ①标准不确定度A类评定的自由度
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测量不确定度分析
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主要内容
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测量不确定度的基本概念
2
标准不确定度的评定
3
测量不确定度的合成
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测量不确定度的应用实例
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第一节 测量不确定度的基本概念 ❖概述
▪ 测量不确定度是评定测量结果质量高低的 一个重要指标。
▪ 不确定度越小，测量结果的质量越高，实 用价值越大，测量水平也越高。
在间接测量中，被测量Y的估计值y可表示为
且各直接测得值xi的测量标准不确定度为uxi，它对被测 量估计值影响的传递系数为
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第三节 测量不确定度的合成 ❖合成标准不确定度
由xi引起被测量y的标准不确定度分量为
而测量结果y的不确定度uy 应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度
表征，计算公式为
当个不确定度分量相互独立时，自由度由下式计算
一般情况下，包含因子k=2~3
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第三节 测量不确定度的合成
❖不确定度的报告
• 报告基本内容： ① 当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，应该出
合成标准不确定度及其自由度。 ② 当测量不确定度用展伸不确定度表示时，除了给出展
伸不确定度外，还应该说明它计算时所依据的合成标 准不确定度，自由度，置信概率，包含因子。
③若根据信息，已知估计值x落在区间（x-a，x+a） 内的概率为1，且在区间内各处出现的机会相等，则 x服从均匀分布。
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第二节 测量不确定度的评定 ❖标准不确定度的B类评定
④当估计值x受到两个独立且皆是具有均匀分布的因素 影响，则x服从在区间（x-a，x+a）内的三角分布。
⑤当估计值x服从在区间（x-a，x+a）内的反正弦分 布。