山东省东营市高考数学一轮专题：第11讲 函数与方程
山东省东营市高考数学一轮专题：第11讲函数与方程
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）函数f（x）=lgx﹣的下列函数中不能用二分法求零点的是（）
A . （0，1]
B . （1，10]
C . （10，100]
D . （100，+∞）
2. （2分） (2019高一上·大名月考) 函数f(x)＝3x＋ x－2的零点所在的一个区间是（）
A . (－2，－1)
B . (－1,0)
C . (0,1)
D . (1,2)
3. （2分）如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是
，则k的值为（）
A . -1或0
B . 1
C . -1或1
D . 0或1
4. （2分） (2016高一上·大名期中) 函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）
A . （1，2）
B . （2，3）
C . （3，4）
D . （5，6）
5. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 设 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0）（a＞0，b ＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点共线，则的最小值是（）
A . 4
B .
C . 8
D . 9
6. （2分） (2018高一上·珠海期末) 某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）
A . 0.1
B . 0.01
C . 0.001
D . 0.0001
7. （2分）关于用二分法求近似解的精确度的说法，正确的是（）
A . 越大，零点的精确度越高
B . 越大，零点的精确度越低
C . 重复计算次数就是
D . 重复计算次数与无关
8. （2分） (2016高一下·西安期中) y=sinx，x∈[﹣π，2π]的图象与直线y=﹣的交点的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]上的零点必在所在区间是（）
A . [－2,1]
B . [， 4]
C . [1，]
D . []
10. （2分）已知函数在上两个零点，则m的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前nn项的和,则＝（）
A . 45
B . 55
C .
D .
12. （2分） (2020高三上·海淀期末) 声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足 . 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）
A . 倍
B . 倍
C . 倍
D . 倍
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·黑龙江模拟) 已知函数，若有两个零点，则实数的取值范围是________．
14. （1分） (2017高一上·温州期中) 函数的零点个数是________；其所有零点之和为________．
15. （1分） (2016高二下·福建期末) 函数f（x）=log3x﹣的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*）则n=________
16. （1分）设f（x）=|lg（x﹣1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知函数
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x0在哪个较小的区间内．
18. （5分）利用计算器，求方程的近似解(精确度 )．
19. （10分）若实数a，b满足ab＞0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．
（Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．
20. （10分） (2016高三上·长春期中) 已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．21. （10分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．22. （15分）(2020·汨罗模拟) 已知函数 .
（1）若函数的图象与x轴相切，求实数a的值；
（2）讨论函数的零点个数.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、21-4、22-1、
22-2、
高考理科数学复习学案 第2讲 基本初等函数、函数与方程
A 级 基础通关 一、选择题 1．(2019·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 1 2 B ．y ＝2－x C ．y ＝log 12 x D ．y ＝1 x 解析：易知y ＝2－x 与y ＝log 12x ，在(0，＋∞)上是减函数，由幂函数性 质，y ＝1 x 在(0，＋∞)上递减，y ＝x 1 2在(0，＋∞)上递增． 答案：A 2．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x ＞0时，f (x )＝2x ＋2x －4，则f (x )的零点个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：由于函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 故f (0)＝0. 由于f ? ?? ?? 12·f (2)＜0， 而函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 故当x ＞0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知， 当x ＜0时，也有1个零点．故一共有3个零点． 答案：B 3．(2019·山东省实验中学联考)设实数a 、b 、c 满足a ＝2－log 23，b ＝a －1 3 ，c ＝ln a ，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．c ＜a ＜b B ．c ＜b ＜a
C． a＜c＜b D．b＜c＜a 解析：因为a＝2－log23＝2log23－1＝1 3. 所以c＝ln a＝ln 1 3＜0，b＝? ? ? ? ?1 3 － 1 3＝3 1 3＞1. 因此b＞a＞c. 答案：A 4．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝log a|x|的 图象大致是( ) 解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a＞1，则y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝log a|x|的图象关于y轴对称．因此y＝log a|x|的图象大致为选项B. 答案：B 5．(2019·衡水质检)若函数f(x)＝|log a x|－3－x(a＞0，a≠1)的两个零点是m，n，则() A．mn＝1 B．mn＞1 C．mn＜1 D．无法判断 解析：令f(x)＝0， 得|log a x|＝1 3x， 则y＝|log a x|与y＝1 3x的图象有2个交点， 不妨设a＞1，m＜n，作出两函数的图象(如图)．
(通用版)202x版高考数学大一轮复习 第11讲 函数与方程学案 理 新人教A版
第11讲函数与方程 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y=f(x)(x∈D),把使的实数x叫作函数y=f (x)(x∈D)的零点. (2)等价关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与有交点?函数y=f(x)有. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得,这个也就是方程f(x)=0的根. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系 Δ>0Δ=0Δ<0 二次函数 y= ax2+bx+ c(a>0) 的图像 与x轴的交 无交点 点 零点个数 常用结论 1.在区间D上单调的函数在该区间内至多有一个零点. 2.周期函数如果存在零点,则必有无穷个零点.
题组一常识题 1.[教材改编]函数f(x)=ln x+2x-6的零点的个数是. 2.[教材改编]如果函数f(x)=e x-1+4x-4的零点在区间(n,n+1)(n为整数)内,则n= . 3.[教材改编]函数f(x)=x3-2x2+x的零点是. 4.[教材改编]若函数f(x)=x2-4x+a存在两个不同的零点,则实数a的取值范围是. 题组二常错题 ◆索引:错用零点存在性定理;误解函数零点的定义;忽略限制条件;二次函数在R上无零点的充要条件(判别式小于零). 5.函数f(x)=x+1 的零点个数是. x 6.函数f(x)=x2-3x的零点是. 7.若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(0,4)上存在零点,则实数m的取值范围是. 8.若二次函数f(x)=x2+kx+k在R上无零点,则实数k的取值范围是. 探究点一函数零点所在区间的判断 例1 (1)函数f(x)=e x-x-2在下列哪个区间上必有零点 () A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) x-5在区间(n,n+1)(n∈Z)上存在零点,则n= . (2)已知函数f(x)=lg x+5 4 [总结反思] 判断函数零点所在区间的方法:(1)解方程法,当对应方程易解时,可直接解方程;(2)零点存在性定理;(3)数形结合法,画出相应函数图像,观察与x轴交点来判断,或转化为两个函数的图像在所给区间上是否有交点来判断. 变式题[2018·南昌模拟]函数f(x)=ln(x+1)-2 的零点所在的区间为() x2
高考数学专题练习--函数图像
高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1 (0,)2 【解析】 试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11), (1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=
3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2，则k α+= ▲ ． 【答案】 32 【解析】 试题分析：由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ，则 1 ()4 f 的值为 ． 【答案】2 【解析】 试题分析：设()y f x x α ==，则11422α α=?=-，因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】23a <≤ 【解析】
2014届高考数学一轮复习方案 第11讲 函数与方程课时作业 新人教B版
课时作业(十一) [第11讲 函数与方程] (时间：45分钟 分值：100分) 基础热身 1．[2013·安庆四校联考] 图K11－1是函数f (x )的图象，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点的区间是( ) 图K11－1 A ．[－2.1，－1] B ．[1.9，2.3] C ．[4.1，5] D ．[5，6.1] 2．[2012·唐山期末] 设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 3．若x 0是方程lg x ＋x ＝2的解，则x 0属于区间( ) A ．(0，1) B ．(1， 1.25) C ．(1.25，1.75) D ．(1.75，2) 4．已知函数f (x )＝? ????2x －1，x >0， －x 2－2x ，x ≤0，若函数 g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________． 能力提升 5．函数y ＝f (x )在区间(－2，2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2，2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定 6．[2013·诸城月考] 设函数y ＝x 2 与y ＝? ?? ? ?12x －2 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在 的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2)
C ．(2，3) D ．(3，4) 7．已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2 －3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中函数y ＝g (x )的图象是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在下面哪个范围内必有实数根( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 8．[2011·陕西卷] 方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根 9．[2012·石家庄质检] 已知函数f (x )＝? ?? ??12x －sin x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．若方程2ax 2 －x －1＝0在(0，1)内恰有一解，则a 的取值范围是________． 11．若函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 12．[2012·盐城二模] 若y ＝f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －1，则函数g (x )＝f (x )－log 3|x |的零点个数为________． 13．[2013·扬州中学月考] 已知函数f (x )＝|x 2 －1| x －1－kx ＋2恰有两个零点，则k 的取 值范围是________． 14．(10分)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点． 15．(13分)已知二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋1(a ，b ∈R ，a >0)，设方程f (x )＝x 的两个实数根为x 1和x 2.
近五年高考数学函数及其图像真题及其答案
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是
A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．
(新)高中数学第三章函数的应用3_1函数与方程互动课堂学案新人教A版必修11
3.1 函数与方程 互动课堂 疏导引导 ３．１．１方程的根与函数的零点 1．函数零点的概念 对于函数y=f(x)(x ∈D)，把使f(x)=0的实数 x 叫做函数y=f(x)(x ∈D)的零点． 2.函数零点的意义 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与 x 轴有交点 函数y=f(x)有零点． ３．函数零点存在的条件 如果函数f(x)在区间［a, b ］上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a ，b)内有零点，即存在c ∈(a ，b)使得f(x)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根. 4．函数零点的求法 求函数y=f(x)的零点： （1）代数法：求方程f(x)=0的解； （2）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数性质找出零点． 5.函数零点的意义 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标． 即方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x 轴有交点函数y=f(x)有零点． ●案例1函数f(x)=lnx- x 2 的零点所在的大致区间是( ) A. (1, 2) B. (2, 3) C. ( e 1 , 1)和（3,4） D. (e, +∞) 【探究】 从已知的区间（a, b ），求f(a)、f(b),判别是否有f(a)·f(b)<0. ∵f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0， ∴在(1,2)内f(x)无零点，所以A 不对. 又f(3)=ln3- 3 2 >0， ∴f(2)·f （3）<0. ∴f(x)在(2,3)内有一个零点. 【答案】 B 【溯源】 这是最基本的题型，所用的方法是基本方法：只要判断区间［a, b ］的端点值的乘积是否有f(a)f(b)<0；若问题改成：指出函数f(x)=lnx- x 2 的零点所在的大致区间，则需取区间［a, b ］使f(a)f(b)<0. ●案例2 二次函数y=ax 2 +bx+c 中，a ·c<0，则函数的零点个数是( ) A. 1 B. 2
重庆市高考数学一轮专题：第11讲 函数与方程B卷
重庆市高考数学一轮专题：第11讲函数与方程B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知函数f（x）=ln（x+1）+2x﹣m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表： x00.50.531250.56250.6250.751 f（x）﹣1.307﹣0.084﹣0.0090.0660.2150.512 1.099 由二分法，方程ln（x+1）+2x﹣m=0的近似解（精确度0.05）可能是（） A . 0.625 B . ﹣0.009 C . 0.5625 D . 0.066 2. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）． A . B . C . D . 3. （2分）函数的零点所在的区间是（） A . B . C .
D . 4. （2分） (2018高二下·辽源月考) 若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有实根，则实数m的取值范围是（） A . [－2,2] B . [0,2] C . [－2,0] D . (－∞，－2)∪(2，＋∞) 5. （2分） x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（） A . 14 B . 7 C . 18 D . 13 6. （2分）设,用二分法求方程在内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（） A . (1,1.25) B . (1.25,1.5) C . (1.5,2) D . 不能确定 7. （2分）关于用二分法求近似解的精确度的说法，正确的是（） A . 越大，零点的精确度越高 B . 越大，零点的精确度越低
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
新导学案高中数学人教版必修一311 方程的根与函数的零点
3.1.1 《方程的根与函数的零点》导学案 【学习目标】 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2．掌握零点存在的判定条件． 【重点难点】 重点: 零点的概念及存在性的判定． [来源:学|科|]．零点的确定: 难点【知识链接】 （预习教材P~ P，找出疑惑之处）88862+bx+c=0 (a0)复习1：一元二次方程的解法．ax?一二次方程的根的判别式= ．?当0，方程有两根，为；?x?1,2当0，方程有一根，为；?x?0 当0，方程无实数．? 22+bx+c (=axa0)的图象之间有什么关系？2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y复习ax?? 判别式一元二次方程二次函数图象 0??0??0? 【学习过程】 ※学习探究 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： 22的图象与x轴有，函数个交点，坐标①方程的解为3?2y?xx?0?x?2?3x 为． 22的图象与x轴有，函数个交点，坐标②方程的解为1?2xy?x?0xx?2?1? 为．:ZXXK]来源[22个交点，坐标轴 有，函数的图象与x的解为③方程3x?y?x?20x??2x?3 ．为 根据以上结论，可以得到：220)(a??bx?c?00)axbx??c?0(a?y?ax的图象与的根就是相应二次函数一元二次方程．x轴交点的 吗？你能将结论进一步推广到)x?f(y ．零点叫做函数的实数：对于函数新知，我们把使x的（zero point）0f(x)?)((?yfx)y?fx ：反思轴交点的横坐标，三者有的实数根、函数的图象与的零点、方程函数x0?xf())yx)(f?yx(?f 什么关系？
第8讲 函数与方程
第八讲《函数与方程》 【学习目标】理解零点与方程实数解的关系，掌握函数的概念，性质，图像和方法的综合问题，熟悉导数与零点的结合，方程，不等式，数列与函数结合的问题。【基础知识回顾】： 1、 2.用二分法求方程近似解的一般步骤：
【基础知识自测】 1、已知不间断函数)(x f 在区间[]b a ,上单调，且)()(b f a f ?<0，则方程0)(=x f 在区间??b a ,上 （ ） （A ） 至少有一实根 （ B ） 至多有一实根 （C ）没有实根 （ D ）必有唯一的实根 2、函数x x f x 2ln )(- =的零点所在的大致区间是（ ） （A ） （1，2） （ B ） （2，3） （ C ） （e,3） （ D ）(e,+∞) 4、若函数)(x f 的图像与函数)(x g 的图像有且只有一个交点，则必有（ ） （A ）、函数)(x f y =有且只有一个零点 （B ）、函数)(x g y =有且只有一个零点 C 、函数)()(x g x f y +=有且只有一个零点 D 、函数)()(x g x f y -=有且只有一个零点 5、已知y=x(x-1)(x+1)的图像如图所示，令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于f(x)=0的解得叙述正确的是 ① 有三个实根 ② 当x>1时，恰有一实根 ③当0 高三数学专题复习（函数与方程练习题） 一、选择题 1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］ 2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ? （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ? （a ，b ） 3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋3 2 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2 π］∪（65π，π） D 、［0，2 π ］∪［32π，π） 4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝1 3 2+-m m ，则m 的取 值范围为（ ） A 、m ＜ 32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞3 2 或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ） A 、f (－1)＜f (3) B 、f (0)＞f (3) C 、f (－1)＝f (3) D 、f (0)＝f (3) 6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定 7、函数y ＝log 2 1 (x 2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（ ） A 、［22 ，＋∞］ B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］ B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （ ） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（ ） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是 （ ） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 － 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2 O x A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是 （ ） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（ ） A B C D 第6讲 函数与方程 学案 【考点简介】 函数与方程是数学中非常重要的思想方法之一，它从不同的角度研究问题并且经常在二者之间合理转化，能够很好的考查学生的数学思维，因此，也是自主招生考试中常常出现的问题．本节就三次方程的韦达定理及函数与方程中的重点题型加以讲解，须深入体会其中的数学含义． 【知识拓展】 一、方程的根与函数的零点： 1、对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数叫做函数()y f x =的零点； 2、方程()0f x =有实数根?函数()y f x =的图象与x 轴有交点?函数()y f x =有零点； 3、零点存在定理：设函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，且_______________，那么在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使()0f c =． 二、二分法：通过每次把f (x )的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法． 三、三次方程的韦达定理：设三次方程32 0(0)ax bx cx d a +++=≠的三个根分别是123,,x x x ，则有： 123122313123 ________________________ _______________x x x x x x x x x x x x ++=??++=??++=? 这个定理的证明并不困难，只要把式子32123()()()ax bx cx d a x x x x x x +++=---展开，比较x 的 同次项系数即可． 四、整系数多项式的根：若既约分数q p （即(,)1,0,,p q p p q Z =≠∈）为整系数多项式 1110n n n n a x a x a x a --++++的根，则0|,|n p a q a ． 【典例精讲】 例1、（复旦）设三次方程3 0x px q ++=的3个根互异，且可成等比数列，则它们的公比是 ． （1） 12-± （B ）12± （C 12i ± （D ）12 i 例2、（复旦千分考）设,(,)a b ∈-∞+∞，0b ≠，,,αβγ是三次方程30x ax b ++=的3个根，则总以 第11讲函数的零点 [玩前必备] 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． [玩转典例] 题型一求函数的零点 例1求下列函数的零点： (1)f(x)＝－x2－2x＋3； (2)f(x)＝x4－1. (3)函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为________ [玩转跟踪] 1.已知函数f (x )＝????? 2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( ) A.12，0 B ．－2,0 C.12 D ．0 2.求函数y ＝(ax －1)(x ＋2)的零点. 题型二 函数零点个数或所在区间的判断 例2 (1)设x 0是方程ln x ＋x ＝4的解，则x 0属于( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) (2)函数f (x )＝????? ln x －x 2＋2x ，x >0，4x ＋1， x ≤0的零点个数是________． [玩转跟踪] 1.(1)函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) (2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 题型三 参数范围问题 例3 (1)函数f (x )＝∣4x －x 2∣－a 的零点的个数为3，则a ＝ ． (2) 函数y ＝????12|x |－m 有两个零点，则m 的取值范围是________． 例4 已知关于x 的二次方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0有两个根，且一个根大于2，另一个根小于2，试求实数a 的取值范围. 第6讲 函数与方程 备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】 一．【课标要求】 1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 二．【命题走向】 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关 预计2010年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力 （1）题型可为选择、填空和解答； （2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。 三．【要点精讲】 1．方程的根与函数的零点 （1）函数零点 概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点。 二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的零点： １）△＞０，方程02 =++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点； ２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； ３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。 零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)()( 高三新数学第一轮复习教案（讲座6） 函数与方程 一．课标要求： 1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 二．命题走向 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。 预计2008年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。 （1）题型可为选择、填空和解答； （2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。 三．要点精讲 1．方程的根与函数的零点 （1）函数零点 概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点。 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点： １）△＞０，方程02 =++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点； ２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； ３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。 零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)()( 重点难点36 函数方程思想 函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决. ●重点难点磁场 1.（★★★★★）关于x的不等式2?32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为. 2.（★★★★★）对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0) （1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值. ●案例探究 ［例1］已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由. 命题意图：本题重在考查函数的性质，方程思想的应用.属★★★★级题目. 知识依托：函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组. 错解分析：第(1)问中考生易忽视“α＞3”这一关键隐性条件；第(2)问中转化出的方程，不能认清其根的实质特点，为两大于3的根. 技巧与方法：本题巧就巧在采用了等价转化的方法，借助函数方程思想，巧妙解题. 解：（1）x＜–3或x＞3. ∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x1＞x2≥α，有 当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数. （2）若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α–1)］ ∵0＜m＜1, f(x)为减函数. ∴ 即 即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根 ∴∴0＜m＜ 故当0＜m＜时，满足题意条件的m存在. ［例2］已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证：m≥5; (2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0，证明m≥3; (3)在(2)的条件下，若函数f(sinα)的最大值是8，求m. 命题意图：本题考查函数、方程与三角函数的相互应用；不等式法求参数的范围.属 函数图像与变换 一、 图像变换 1．平移变换： （1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单 位即可得到； （2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单 位即可得到． 2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到． 3．翻折变换： （1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分， 并保留()y f x = 的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留 ()y f x =在y 轴右边部 分即可得到． 4.伸缩变换： （1）函数()y af x = (0a >)的图像可以将函数()y f x =的图像的纵坐标伸长到原来的(0)k k >倍（横坐标不变） 得到。 （2）函数()y af x = (0a >)的图像可以将函数()y f x =的图像的横坐标伸长到原来的(0)k k >倍（纵坐标不变） 得到。 二、典型例题 1、 函数的图象变换 函数的图象变换这一节的知识点是高考考查的重要方面，一些复杂的函数是可以通过一些较为简单的函数由相应的变换得到，从而我们可以利用之研究函数的性质。 例1、（1）设()2,()x f x g x -=的图像与()f x 的图像关于直线y x =对称，() h x 的图像由()g x 的图像 右平移1个单位得到，则()h x 为__________ （2）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到 （3）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13 （纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____ 例2、已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为____． 例3、设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为( ) Ａ、直线y=0对称 Ｂ、直线x=0对称 Ｃ、直线y=1对称 Ｄ、直线x=1对称 2 、函数图象的画法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段。用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换。(word完整版)高三数学专题复习(函数与方程练习题)
(word完整版)高中数学函数图象高考题.doc
第6讲 函数与方程 学案
第11讲 函数与方程学生(新高一培优十六讲系列)
高三数学一轮复习必备精品6：函数与方程 【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】
第06讲 函数与方程
高考数学重点难点3函数与方程思想大全
高考数学函数图像