字母表示数的意义
师：要计算标准体重必须知道什么？
师：我的身高是161厘米，请同学们帮助老师算一算我的标准体重是多少？
师：我的标准体重是51千克，但是我的实际体重却有53千克，是不是我的体重就不达标呢？其实在生活中，实际体重与标准体重相差2kg左右都是正常的。
情感、态度与价值观：培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重点及解决措施
学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量及数量关系，给学生具体的生活情景，让学生更好地理解如何用字母表示数
教学难点及解决措施
通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力，给学生演示用字母表示数的好处，充分理解字母表示数是如何产生的。
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式
使用效果
用字母表示
在具体的情景中理解本课内容
多媒体教学课件
教师展示问题、学生探讨
为学生们创设感兴趣的学习情景，调动学生的学习兴趣，达到良好的教学效果。
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一．游戏导入
做游戏
5分钟
师：同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？请看这有4张扑克牌，（课件出示扑克牌J，Q，K，A）J表示多少？Q表示多少？K呢？A呢？下面让我们用这4张牌一起来玩一个凑24点的游戏，好吗？
专
家
点
评
本节课是在学生掌握了常见的数量关系、周长、面积计算等知识的基础上安排的，这些都是理解本单元所学知识的重要基础。本课内容看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学生建立初步的符号感，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。对提高学生的数学认知水平有着非常重要的作用。同时本单元知识又是学生进入代数知识学习的入门知识，是学习方程的基础。
教学目标
课程标准：让学生确实的感受的数学所带来的快乐，并能认真的学习。
知识与技能：结合具体情境，体会用字母表示数的意义，学会用字母表示数、数量关系和计算公式，并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。
过程与方法：使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。
教学设计思路
一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；二是注重引导学生自主探究，学会从具体事例中逐步进行抽象概括；三是注重有机结合运用多媒体教学手段和传统方式方法。
依据的理论
根据新课标理念，充分发挥学生学习的主动性和积极性，使自己成为学生学习的组织者、引导者和合作者。
信息技术应用分析
师：请同学们回家后，用今天所学的知识，帮助爸爸、妈妈计算一下标准体重好吗？
学生做游戏，并进行回答
在巩固练习中，进一步明确字母可以用来表示不确定的数量，理解字母表示数与数字的区别。
四、学生举例，加深理解。
讲故事
10分钟
你能举出咱们生活中用字母来表示的例子吗？（学生相互交流课前搜集的资料）
（设计思路：了解字母在生活中的应用，感受数学知识来源于生活，又应用于生活。
学生回答问题
了解字母在生活中的应用，感受数学知识来源于生活，又应用于生活。
五、课堂总结，放眼生活
作总结
5分钟
1、今天这节课你有什么收获？让学生自主反思。
2、自我评价
师：如果让你用以上三个字母来评价你自己这节课的学习情况，你会用哪个字母？为什么？
学生总结收获
温故知新
课
堂
教
学
流
程
图
教
学
反
思
教学预设首先要对教学内容以及学生的认知情况进行思考，而这种思考决定着教学策略的选择。
根据学生使用字母水平的不同，教学预设分为三个层次：学生曾接触过的用字母表示特定的数；用字母表示变化的数；用字母表示一些数学关系。从教学的实际效果看来，教学策略的选择还是比较恰当的，达成了教学预期效果。
1．创设情境，注重感悟。教学时，注意联系生活实际创设情境，从开始的字母标志，到练习中的快乐广场、行走路线等等，现实性很强；注意联系新旧知识创设情境，从神奇的魔盒，到儿歌“数青蛙”，激发学生探索新知的愿望。学生在情境的引导下，主动实现对数学知识的认识和理解。
“字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念，远非我们想象的那样简单。人类从用符号表示“特定的数”，发展到有意识地、系统地用字母表示数，经历了1200多年。如果说个体的成长往往会以某种形式重复人类发展的历程，那么学生对字母表示数的理解或多或少也要经历类似的跌跌撞撞的过程，才能在比较抽象的水平上形成对新的数学对象“一般的数”与它的符号表示的认识。因此，教学从下面三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。
教案模板4-1
教学设计表
学科数学授课年级五年级学校教师姓名
章节名称
小学数学五年级上册教科书第47页至48页
计划学时
1课时
学习内容分析
本节课是在学生学习了用字母表示一个特定的数，以及用字母表示运算定律的基础上，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系。这样由易到难，层次深入，便于学生有效掌握。
学习者分析
学生开始玩游戏
以学生熟悉的扑克牌游戏为情境，让学生体会到用字母可以表示固定的数，感受数学与生活的密切联系
二、探究新知
探究问题
10分钟
师：同学们，我和你们不知不觉已经度过了将近半个学期的快乐时光，我们也算是朋友吧，可你们知道我今年多少岁吗？（让学生猜老师的年龄）
学生填表，后回答
通过创设学生感兴趣的情境，激发学生的求知欲，提高教学的有效性。从而使学生理解可以用字母来表示一个暂时不确定的数，并进一步理解这个不确定的数存在合理的取值范围，使学生体会用字母表示数的必要性和优越性。）
2．关注生成，着眼发展。教学的交往互动，是师生之间、生生之间相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的共同活动，是一个动态的、复杂的过程，具有许多的不确定性。课堂中，学生在亲历用字母表示数的抽象过程后，产生的想法是多样的；面对魔盒中的“a + 10”，学生的认识是不同的；“5a”与情境的联系也是多样的。这些都需要教师遵循学生发展的需要，发挥教学机智，灵活调整教学活动。
固然，抽象概括的过程与代数语言的认识有难度，但从教学的情况来看，学生还是较容易理解的，只是对含有字母的式子既表示结果，又表示关系的理解很困难。带着这样的困惑，我对学生进行了几次问卷调查，结果发现，学生不能自觉将字母作为数学对象，更不能将字母视为广义的数，认为已知的只是字母，列成的式子不是结果，无法解决问题，有的同学则忽略字母的存在。显然，这是学生在认识上的断层，是从算术思想到代数思想的转变需要经历的一次飞跃。好的数学情境不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够为学生的学习提供思考的平台，激活学生的思维，有效地帮助学生理解数学知识。因此，借助先进的教学手段，利用神奇的魔盒，结合问题的引导，有效地帮助学生架设认知的桥梁。
3．优化语言，多样评价。正如比利时学者德朗舍尔说：“在我们的教学形式中，教师的口头语言行为表示了他所做的全部事情和他要学生做的全部事情。”这节课，我非常重视教学语言的优化，使自己成为学生学习的激励者。激励的评价语言，给学生以努力的方向，在教学中，有个别学生不能自觉使用含有字母的乘法简写形式。我以为：一要给足学生自学与交流的时间，进行适时地小结，增加简写的训练；二要理解学生，包容学生。这种省略乘号的写法以前没有接触，虽然通过“用字母表示数”的第一课时的学习，知道如何简写，明白这种写法的简洁，但仍觉得不习惯，因此不能自觉运用，相信随着学习时间的推移，学生会非常乐意选择简写，也会熟练、自觉地进行表达和运算。
(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题
用字母表示数
小学数学基础复习
用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
小学数学基础复习
一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
小学数学基础复习
已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
第十三单元《用字母表示数》教材分析
第十三单元《用字母表示数》教材分析数学是一门逻辑性和系统性极强的学科，而在小学数学中，《用字母表示数》这一单元具有重要的地位和作用。
它不仅是学生从算术思维向代数思维过渡的关键，也是后续学习方程、函数等知识的基础。
下面我们就对这一单元的教材进行详细分析。
一、教材的地位和作用1、从算术到代数的桥梁在之前的学习中，学生主要接触的是具体的数和数的运算。
而《用字母表示数》则引入了一种新的表达方式，让学生学会用抽象的字母来表示数和数量关系，这是数学思维方式的一次重要转变，为学生后续学习代数知识搭建了桥梁。
2、培养抽象思维和符号意识通过用字母表示数，学生需要从具体的情境中抽象出数量关系，并能用简洁的符号来表示，这有助于培养学生的抽象思维和符号意识，提高他们的数学素养。
3、为方程的学习做铺垫方程是解决数学问题的重要工具，而用字母表示数是建立方程的基础。
只有掌握了用字母表示数，学生才能理解方程中的未知数和等量关系，从而更好地学习方程。
二、教材内容的编排1、用字母表示数的意义教材首先通过简单的例子，如用字母表示运算定律、面积和周长公式等，让学生初步感受用字母表示数的简洁性和普遍性。
然后，通过具体的情境，如摆三角形用小棒的根数、买文具的总价等，引导学生用字母表示数量关系。
2、用字母表示运算教材介绍了用字母表示加法、减法、乘法和除法的运算，让学生了解字母在运算中的作用，以及运算规则在字母表示中的应用。
3、用字母表示公式教材中涉及了常见图形的面积和周长公式，如长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等，让学生学会用字母来表示这些公式，加深对图形性质的理解。
4、求含有字母的式子的值教材安排了通过给定字母的值，求含有字母的式子的值的练习，让学生体会字母取值的变化对式子值的影响，增强学生的代数运算能力。
三、教材的重点和难点1、重点（1）理解用字母表示数的意义，能够用字母表示常见的数量关系和运算定律。
（2）掌握含有字母的式子的书写规则，能正确地进行书写。
四年级数学 字母表示数的意义
字母表示数的意义教学内容：信息窗1：字母表示数的意义教学目标：理解字母表示数的意义教学过程：一、导入（出示情景图）师：观察情景图，你看到了什么？从图中你得到了哪些信息？生：我知道了黄河三角洲目前的面积已达5450平方千米。
我知道了黄河三角洲形成的原因。
我知道了黄河三角洲平均每年向渤海推进2——3千米。
我看到了一望无际的黄河三角洲。
二、新授：师：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？生：2年造地约多少平方千米？3年造地多少平方千米？4年呢？5年呢？师：怎样计算2年造地约多少平方千米？板书：3年？四年呢？造地年数造地面积2 25×2=503 25×3=754 25×4=100。
师：观察上面的算式你发现了什么？生：我发现造地面积和造地时间有关系我发现求几年的造地面积，就用25乘几。
我发现求造地面积时，只有一个因数在变化。
师：能用一个式子简明表示任何年数的造地面积吗？小组讨论一下。
（学生讨论小组交流）生：直接用25乘年数就写成25×年数太麻烦了年数可以用一个符号代替。
师：这个符号可以代表几年呢？生：代表2年代表3年代表4年代表任意年师：说的太好了，为了简洁、准确，在数学中我们经常用字母来表示数。
通常用字母T表示时间，那么，T年造地面积怎样表示？生：表示为：25×T师：回答的对。
但是有件事情要说明：在含有字母的乘法式子中，×可以记做·或省略不写省略乘号时，通常把数字写在字母的前面。
如：25T三、自主练习。
自主联系1、2、3、4。
练习时让学生独立完成，然后交流填写理由。
七年级数学《用字母表示数》教案
七年级数学《用字母表示数》教案一、教学内容本节课选自七年级数学教材第三章第二节《用字母表示数》，主要内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的运算、字母表示数的性质和字母表示数的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的意义，能运用字母表示一般性规律。
2. 学会用字母进行简单的运算，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的抽象思维能力，增强数学符号意识。
三、教学难点与重点重点：用字母表示数的意义和运算。
难点：理解字母表示数的一般性规律和性质。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的实际问题，如计算面积、体积等，让学生感受用字母表示数的必要性。
2. 例题讲解（1）讲解字母表示数的意义，通过具体例子使学生理解字母可以代表任意数。
（2）讲解字母表示数的运算，如a+b、ab等。
（3）讲解字母表示数的性质，如交换律、结合律等。
3. 随堂练习让学生完成教材第3.2节第1、2题，巩固字母表示数的概念。
4. 课堂讲解针对练习中的问题，进行讲解和解答。
5. 知识拓展引导学生发现字母表示数的更多性质和应用，如因式分解、代数方程等。
六、板书设计1. 《用字母表示数》2. 内容：（1）字母表示数的意义（2）字母表示数的运算（3）字母表示数的性质（4）字母表示数的应用七、作业设计1. 作业题目：① 3个连续的自然数：n，n+1，n+2② 两个数的和：a+b③ 两个数的差：ab① 2(a+b)② (a+b)²③ (ab)²2. 答案：（1）① n，n+1，n+2② a+b③ ab（2）① 2a+2b② a²+2ab+b²③ a²2ab+b²八、课后反思及拓展延伸1. 字母表示数在生活中的应用。
2. 字母表示数的运算规律。
3. 如何用字母表示数解决实际问题。
同时，可以布置一些拓展延伸的作业，如研究字母表示数的其他性质和应用，提高学生的抽象思维能力和数学素养。
字母表示数
字母表示数知识点：1、理解用字母表示数的意义用字母代替数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言(1)、用字母表示数可以简明地表达数学运算定律。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(2)用字母表示数可以简明地表达公式在行程问题中，有s=vt,v=s/t,t=s/v(3)用字母表示数可以简明地表达问题的数量关系(4)用字母可表示方程的未知数2、用字母表示数的特点(1)任意性：字母可任意表示数或式子(2)限制性：字母取值应使具体代数式有意义。
如b/a中，a≠0(3)确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也就随之确定(4)抽象性：字母取代数更准确地反映事物的规律，更具一般性。
如用2n(2为整数)表示偶数等。
例1、用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果是。
变式练习：1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（）。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=（），b=（）。
3、一个等边三角形，每边长a米。
它的周长（）米。
4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（）千米。
李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（）个。
例2：在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
变式练习：1、一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
2、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
3、比x的5倍多20的数。
4、比x多20的数是5的多少倍？例3：青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？变式练习：1一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？2、一个梯形的上底为acm，下底为上底的3倍，高比下底小2cm，那么这个梯形的面积用代数式可表示为_______cm.例4：a2与（）相等。
用字母表示数 教案
用字母表示数教案一、教学目标：1. 让学生理解字母表示数的意义，掌握字母表示数的方法。
2. 培养学生的抽象思维能力，提高他们用字母表示数的应用能力。
二、教学内容：1. 字母表示数的概念：用字母表示数是一种数学表达方式，它可以表示任意数，便于表示和计算。
2. 字母表示数的方法：用大写字母表示变量，用小写字母表示具体的数值。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握字母表示数的方法和应用。
2. 难点：理解字母表示数的抽象意义，能够灵活运用字母表示数解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解字母表示数的概念和方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用字母表示数解决问题。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 引入：讲解字母表示数的概念，让学生了解字母表示数的意义。
2. 讲解：讲解字母表示数的方法，如何用大写字母表示变量，用小写字母表示具体的数值。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用字母表示数解决问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用字母表示数解决问题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在练习过程中的表现，评估他们对于字母表示数的理解和应用能力。
2. 课后作业：通过学生的课后作业，检查他们对课堂所学知识的掌握程度。
3. 小组讨论：通过小组讨论，了解学生之间的交流和合作情况，评估他们的互动能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含字母表示数概念、方法和案例分析的PPT，辅助教学。
2. 练习题库：准备一系列字母表示数的练习题，供学生在课堂和课后巩固所学知识。
3. 教学案例：收集一些实际问题，用于引导学生运用字母表示数解决问题。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍字母表示数的概念和方法。
2. 第2周：讲解字母表示数的应用，分析实际问题。
3. 第3周：进行字母表示数的练习，巩固所学知识。
九、教学延伸：1. 进一步学习：引导学生学习更高级的代数表达式，如方程和不等式。
用字母表示数(教案)
用字母表示数一、教学目标1. 让学生理解字母表示数的意义，知道字母可以表示具体的数，也可以表示数量关系。
2. 培养学生用字母表示数的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生运用字母进行运算和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握用字母表示数的方法，能够熟练地运用字母进行运算和解决问题。
2. 教学难点：让学生理解字母表示数的灵活性，能够正确地运用字母表示数量关系。
三、教学方法1. 采用情境教学法，通过生活实例让学生理解字母表示数的意义。
2. 采用小组合作学习法，让学生在合作中思考，提高学生的学习兴趣。
3. 采用问答法，激发学生的思维，培养学生的表达能力。
四、教学准备1. 准备相关的生活实例，让学生能够直观地理解字母表示数。
2. 准备字母卡片，方便学生进行字母的认读和书写。
3. 准备练习题，巩固学生的学习成果。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引导学生理解字母可以表示数。
2. 学习字母表示数的方法：讲解字母表示数的规则，让学生掌握用字母表示数的基本方法。
3. 练习用字母表示数：让学生进行字母表示数的练习，巩固所学知识。
4. 运用字母表示数解决问题：通过实例，让学生学会用字母表示数解决问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，让学生掌握用字母表示数的方法和应用。
6. 布置作业：让学生运用字母表示数解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习作业和课堂讨论，评价学生对字母表示数的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，评价学生的数学思维水平。
3. 鼓励学生参与课堂活动，评价学生的合作意识和团队精神。
七、教学拓展1. 引导学生运用字母表示数解决更复杂的问题，提高学生的数学素养。
2. 结合其他学科，让学生探索字母表示数在实际问题中的应用，提高学生的综合运用能力。
3. 组织数学竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学水平。
八、教学反馈1. 课后收集学生的练习作业，分析学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
12字母表示数
3.1 字母表示数1．字母表示数的意义(1)意义 用字母可以表示问题中的数或数量关系。
①字母可以表示任何数，如a 可以表示正数，可以表示负数，也可以表示0；②问题中的数量关系可以用含有字母的式子表示。
(2)用字母表示数的特点： ①一般性：用字母表示数更能反映数字或事物的一般性。
②限制性：字母的取值应使具体式子有意义且符合实际情况。
(3)字母表示数时应注意的问题： ①同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同。
②数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号一般写成“·”或者省略不写，数字放在字母的前面。
③用字母表示几个数的和差，并且后面有单位时，要把和差用括号括起来。
【例1】 填空：(1)香蕉每千克售价3元，m 千克售价__________元；(2)温度由5 ℃上升t ℃后是__________℃；(3)每台电脑售价x 元，降价10%后每台售价为__________元；(4)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为__________．解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表示出来．答案：(1)3m (2)(5＋t )(3)(1－10%)x (4)1a2．用字母表示运算律和公式(1)用字母表示运算律如果用a ，b ，c 分别表示有理数，那么 加法交换律可以表示成：a ＋b ＝b ＋a ； 加法结合律可以表示成：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )； 乘法交换律可以表示成：a ·b ＝b ·a ； 乘法结合律可以表示成：(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )； 乘法分配律可以表示成：a (b ＋c )＝ab ＋ac .(2)字母表示公式 ①在行程问题中，路程＝时间×速度．如果用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个公式就可写成：s ＝v t .②如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么S ＝ab ，l ＝2(a ＋b )．③如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么S ＝πr 2，l ＝2πr .④如果用a 表示三角形的底，用h 表示三角形的高，用S 表示三角形的面积，那么三角形的面积公式可以表示为S ＝12ah . 【例2】 (1)若长方形的长为5 cm ，宽为3 cm ，则周长为________ cm ，面积为________ cm 2；若长方形的长为a cm ，宽为3 cm ，则周长为__________cm ，面积为__________cm 2；若长方形的长为a cm ，宽为b cm ，则周长为________cm ，面积为________cm 2.(2)甲、乙两地相距s 千米，某人从甲地到乙地步行要t 时，现要求他提前15分到，此人步行的速度为__________千米/时；(3)一圆半径为a cm ，将圆半径增加5 cm 后，圆的周长是__________cm ，圆的面积是__________cm 2. 解析：根据有关的公式计算即可．(1)长方形周长＝2(长＋宽)；面积＝长×宽；(2)速度＝路程÷时间；(3)圆的周长＝2πr ，圆的面积＝πr 2.答案：(1)16 15 2(a ＋3) 3a 2(a ＋b )ab(2)s ÷⎝⎛⎭⎫t －14 (3)2π(a ＋5) π(a ＋5)23．用字母表示数学规律(1)数字规律一组数字或等式有一定的规律时，可以用字母来表示．①数字：比如偶数、奇数的表示．偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如0，±2，±4，±6，….如果用k 表示任意一个整数，那么2k 就表示偶数．奇数：不能被2整除的整数叫做奇数，如±1，±3，±5，±7，….如果用k 表示任意一个整数，那么2k －1或2k ＋1就表示奇数．②等式：具有一定规律的计算等式．(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁．用字母表示图形中的规律的方法及步骤：①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；②用字母列出式子．用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的；规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律．【例3－1】 已知a ≠0，S 1＝2a ，S 2＝2S 1，S 3＝2S 2，…，S 2 013＝2S 2 012，则S 2 013＝__________.(用含a 的式子表示)解析：依题意计算可得，S 2＝2S 1＝22a ＝1a ，S 3＝2S 2＝21a＝2a ，S 4＝2S 3＝22a ＝1a，…. 由此可以看出，S n 的值的规律是：当n 为奇数时，S n 等于2a ；当n 为偶数时，S n 等于1a.所以S 2 013＝2a . 答案：2a【例3－2】 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中有__________个小圆点，第n 个图形中有__________个小圆点．解析：观察这些图形的外部可知，每个图形的最外侧都有4个小圆点；再观察每个图形内部圆点的行数和列数可知，第1个图形中共有4＋1×2＝6个小圆点，第2个图形中共有4＋2×3＝10个小圆点，第3个图形中共有4＋3×4＝16个小圆点，第4个图形中共有4＋4×5＝24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中共有4＋6×7＝46个小圆点，第n 个图形中共有4＋n (n ＋1)个小圆点．答案：46 4＋n (n ＋1)4．用字母表示数的应用(1)表示实际问题中的数量关系 用字母表示数，关键是找出问题中的数量关系或公式，如上升，下降，多于，大于，几倍，单价×数量＝总价，三角形的面积＝12×底×高等． (2)表示图形的面积、体积可以用字母表示平面图形的面积和立体图形的体积或表面积，要根据各个图形的计算公式来表示． 常见平面图形的计算公式：①长方形的周长＝2×(长＋宽)，长方形的面积＝长×宽；②正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长2.常见的几何体的计算公式：①长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即棱长3；②长方体的表面积＝2×(长×宽＋长×高＋宽×高)；正方体的表面积＝6×棱长.【例4－1】(1)某种糖每千克10元，小红妈妈买了3千克，共花了多少元？(2)某种糖每千克a元，小红妈妈买了b千克，共花了多少元？分析：根据“单价×数量＝总价”可求出．解：(1)10×3＝30(元)；(2)ab元．点评：要借具体事实准确理解字母表示数的意义．不要把字母和具体的数对立起来，应把字母看成具体数去列代数式．【例4－2】如图，把一个长、宽分别是a，b的长方形纸板在四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c)，再做成一个无盖的长方体盒子，用字母表示它的体积和表面积．分析：由题意知长方体的长为a－2c，宽为b－2c，高为c.长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝长×宽＋(长×高＋宽×高)×2.解：长方体的体积为(a－2c)(b－2c)c；表面积为(a－2c)(b－2c)＋2[(a－2c)c＋(b－2c)c]．。
用字母表示数总结
用字母表示数济宁学院附中李涛一. 用字母表示数1. 字母能够表示任意的数，也能够表示特定意义的公式，还能够表示符合条件的某一个数，乃至能够表示具有某些规律的数，总之字母能够简明的将数量关系表示出来。
2. 用字母表示数的意义：有助于揭露概念的本质特点，能使数量之间的关系加倍简明,更具有普遍意义。
使思维进程简约化，易于形成概念系统。
二. 代数式1代数式：用大体运算符号（6种）把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2代数式书写标准：①数与字母、字母与字母中的乘号能够省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；②显现除式时，用分数线表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④假设运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3. 列代数式顺序，先读先写；找数量关系4. 读代数式一样按意义去读，总之没歧义即可.三. 三式四数1. 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式（数字与字母的积）。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的前面数字.包括前面符号单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和2. 多项式：几个单项式的和(代数和)的形式叫做多项式。
多项式的项：每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
每一项包括前面符号.多项式的次数：多项式里次数最高项（单项式）的次数，叫做那个多项式的次数。
常数项的次数为0。
3. 整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
说明：①依照分母上是否有字母，将整式和分式区别开；依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式一、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
二、单项式的前面数字叫做单项式的系数。
包括符号3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
怎样理解字母表示的意义
怎样理解字母表示的意义梁山镇一中孙恩玺算术的力量在于它的绝对的普遍性，但它只能个别地解决特定问题中的数量关系。
而代数由于广泛地用字母来代表数，能表达和研究数量关系的一般规律，如加法交换律。
用字母表示即a+b=b+a，它既简单明白，又揭示了加法运算的普遍规律。
另外使用字母可以把任何陈述都变为许多等价的形式，如（a+b）2=a2+2ab+b2等价于（a+b）2 -2ab=a2+b2,a>b等价于b<a，正因为具有这种变形的能力，代数超出了方便的速记的水平，从而提供了解决问题的简捷方法。
理解字母表示的意义，是我们学习代数的起始点。
1、字母表示数具有任意性用字母表示数时，字母可以表示任意数，如字母a既可表示正数，又可表示负数，还可以表示分数，或表示零。
正因为具有这种任意性，才使得它能体现出那些具有普遍意义的数量关系。
2、字母表示数具有限制性字母表示数，是为了使问题简化。
同时，在实际问题中，用字母所表示的数还应使之与实际相符。
因此，字母表示数又具有一定的限制性。
这主要体现为：（1）在同一个问题（或式子）中，不同的数量应选择不同的字母来表示，如当我们选定a表示长方形的长后，其宽就应选择用a以外的字母来表示，以免发生混淆。
同样，在同一个问题中，相同的数应用相同的字母表示。
如：x+y=y+x中，等式两边的x表示的应是同一个数。
（2）字母所表示的数的实际意义限制着字母表示的数的范围，如在式y子---- 中，字母x所表示的是非零的数，在正方形边长问题中，字母受实际问x题的限制，不能表示负数等。
3、字母表示数具有确定性字母表示数虽具有任意性，可以任意取值，但一旦取定了某个值，值就被确定下来.如s=4a，当a取1时，s被确定为4。
在这时，s就不能再表示4以外的其他数字了。
掌握了字母表示数的意义，我们才能由具体运算进入抽象运算，由常量运算转入变量运算.从而跨入代数这个数学领域的新天地。