初中数学九年级《特殊角的三角函数》公开课教学设计
九年级数学《特殊角的三角函数值》教案
福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《特殊角的三角函数值》 教学目标知识与能力目标1、 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2、 会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3、 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 过程与方法目标通过自主探索经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感与价值观要求通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心.教学重点探索30°、45°、60°角的三角函数值； 含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.教学难点运用特殊角的三角函数值解决实际问题教学过程（一）创设情境，引入新课1、复习三角函数的概念2、复习含30°、45°、60°角的直角三角形的边之间的关系，引出本堂课的课题（二）讲授新课观察一副三角板，一副三角板中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.（1）先让学生观察含30°的三角板思考：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.分析：如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，那么sin30°= sinA ＝ACBC . 我们知道“在一个直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，所以BC=21AC ，即AC BC =21，所以sin30°=21 让学生再思考一下cos30°等于多少？tan30°呢？ 分析：如图，cos30°=cosA=AC AB 设BC=a ,则AC=a 2,根据勾股定理得AB=a 3所以cos30°＝2323=a a tan30°==AB BC 33313==a a （2）60°角的三角函数值同样可以用以上图形，让学生仿照以上做法，试着求出sin60°, cos60°,tan60°的值.（提问）分析：sin60°=sinC=AC AB =2323=a a ,cos60°=cosC=AC BC =212=a a , tan60°=tanC==BCAB ＝33=a a （3）再让学生观察含45°角的三角板，仿照以上做法，试着求出sin45°, cos45°,tan45°的值.分析：如图，设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a ,cos45°＝22212==a a ,tan45°=1=a a [师]经过以上分析，我们已求出了30°、45°、60°角的三角函数值，现在我们把这些值列在一个表格中这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.三角函数三角函数值角∂sin ∂ cos ∂ tan ∂ 30° 21 23 33 45° 22 22 1 60° 23 21 3介绍记忆法：1、结合推理过程记忆2、口诀记忆：正弦分母2，分子开方1、2、3；余弦分母2，分子开方3、2、1；正、余相比得正切。
苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计
苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第七章第三节“特殊角的三角函数”是初高中数学衔接的重要内容。
本节课主要介绍特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
这些值在三角函数的学习以及解决实际问题中具有重要作用。
通过对特殊角的三角函数的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，具备一定的数学基础。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解特殊角的三角函数值，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究特殊角的三角函数值的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：特殊角的三角函数值。
2.难点：特殊角的三角函数值的推导和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生探究特殊角的三角函数值，激发学生的思维。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相促进。
3.实例分析法：通过实际问题，让学生感受特殊角的三角函数值在解决问题中的作用。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、多媒体教学设备。
2.学生准备：笔记本、三角板、计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
引导学生观察这些值的特点，并引导学生思考如何推导这些值。
新人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》精品教案
28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα＝23，则锐角α的大致范围是()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝BCAB，即BCBC＋4＝33，解得BC＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋|sin B－32|＝0，试判断△ABC的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A及sin B的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A)2＋|sin B－32|＝0，∴tan A＝1，sin B＝32，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝30°，∴tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝CDBC，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ 3.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－3)2＝(1－x)2，解得x＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BCCD＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．特殊角的三角函数值：2.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.学生励志寄语：人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。
人教版初中数学九年级下册28.1特殊角的三角函数(教案)
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.理解与分析：通过特殊角的三角函数定义，使学生理解三角函数的概念，分析特殊角三角函数值的特点，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.应用与解决问题：培养学生运用特殊角的三角函数值解决实际问题的能力，如计算直角三角形的边长，提高数学建模和数学应用素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数的基本概念。特殊角的三角函数是指在直角三角形中，角度为30°、45°、60°时的正弦、余弦、正切值。这些函数在解决实际问题中具有重要意义，如计算直角三角形的边长。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个含30°角的直角三角形的边长，展示特殊角的三角函数在实际中的应用。
-详细内容：
a.正弦函数：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2；
b.余弦函数：cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2；
c.正切函数：tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3。
-教学过程中，需强调特殊角三角函数值在解决实际问题时的重要性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
九年级数学《特殊角的三角函数值》教案
教案：特殊角的三角函数值一、教学目标：1.理解特殊角的概念和特征。
2.掌握特殊角的三角函数值。
3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.特殊角的概念。
2.特殊角的特征。
3.特殊角的三角函数值。
4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 导入新课1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。
2.引入特殊角的概念。
解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。
Step 2 学习特殊角的特征1.讲解特殊角的三种特殊情况：a)0度。
b)90度。
c)180度。
2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。
3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。
Step 3 推导特殊角的三角函数值1.推导0度特殊角的三角函数值。
a)角度为0度时，对应的三角函数值：- sin0° = 0- cos0° = 1- tan0° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
2.推导90度特殊角的三角函数值。
a)角度为90度时，对应的三角函数值：- sin90° = 1- cos90° = 0- tan90° = 无定义（不存在）b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
3.推导180度特殊角的三角函数值。
a)角度为180度时，对应的三角函数值：- sin180° = 0- cos180° = -1- tan180° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题1.将上述推导结果应用于实际问题。
a) 比如：已知角度为45度，求解sin45°、cos45°和tan45°的值。
b)引导学生根据特殊角的三角函数值和单位圆上的三角关系进行计算。
苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》教学设计
苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是学生在学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生了解并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用其解决实际问题。
教材通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律，进而总结出一般性结论。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质，对三角函数有了初步的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对于如何运用三角函数解决实际问题还有一定的困难，需要在教学中给予指导和训练。
三. 教学目标1.了解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能熟练运用。
2.掌握特殊角的三角函数值的求法，并能运用其解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：特殊角的三角函数值的求法及其运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律。
2.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作精神和团队意识。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的图像和实例。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
3.三角板：准备三角板，用于演示特殊角的三角函数值。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值的图像，引导学生观察并思考：你能发现什么规律？2.呈现（10分钟）呈现30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生探究并发现规律。
苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了特殊角的正弦、余弦和正切函数值。
这部分内容是学生学习三角函数的基础，对于学生来说，理解和掌握特殊角的三角函数值对于后续学习初中数学和高中数学都有着重要的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解特殊角的三角函数概念，掌握特殊角的正弦、余弦和正切函数值。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.特殊角的三角函数值的记忆和理解。
2.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解特殊角的三角函数值的概念。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究特殊角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对特殊角的三角函数值的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的计算过程。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对特殊角的三角函数值的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如电梯上升下降的高度，引出特殊角的三角函数值的概念。
提问：你们知道电梯上升下降时的角度与高度有什么关系吗？2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示特殊角的三角函数值的计算过程，引导学生记忆特殊角的三角函数值。
提问：你们能说出特殊角的三角函数值吗？3.操练（10分钟）教师给出相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对特殊角的三角函数值的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探究特殊角的三角函数值的应用。
提问：你们能用特殊角的三角函数值解决实际问题吗？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了特殊角，还有其他的角的三角函数值是我们需要记忆的吗？让学生初步了解一般的三角函数值的求法。
初中数学九年级下册苏科版7.3特殊角的三角函数教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的实际问题导入新课，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
教师通过展示校园内旗杆、建筑物等物体的高度测量问题，引导学生思考如何运用所学知识解决这些问题。在此基础上，提出特殊角三角函数的概念，激发学生的好奇心和求知欲。
4.能够运用计算器计算特殊角的三角函数值，并理解其计算原理。
（二）过程与方法
1.通过实际案例分析，引导学生发现特殊角三角函数在实际生活中的应用，培养学以致用的意识。
2.通过小组合作、讨论、交流，培养学生主动探究、合作学习的习惯。
3.利用图像、教具等辅助教学手段，帮助学生形象地理解特殊角三角函数的性质和关系。
（3）教师示范特殊角三角函数的计算方法，并指导学生进行练习。
（4）学生跟随教师一起总结特殊角三角函数的计算规律，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：组织学生进行小组讨论，共同探讨特殊角三角函数的性质和应用。
教师提出问题，引导学生分组讨论，促进学生主动探究、合作学习。
2.教学过程：
（1）教师提问：“特殊角三角函数有哪些性质？它们在实际问题中如何应用？”
-基础层次：巩固特殊角三角函数的基本概念和性质，进行基础题目的训练。
-提高层次：运用特殊角三角函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
-拓展层次：探讨特殊角三角函数与其他数学知识的联系，提高学生的综合运用能力。
4.创设互动式课堂，鼓励学生提问、讨论，激发学生的思维活力。
-例如：组织小组讨论，让学生互相分享解题思路，提高解决问题的能力。
二、学情分析
本章节的教学对象为初中九年级学生，经过前两年的数学学习，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，学生对三角函数的概念、性质和应用已有初步的认识，但对于特殊角三角函数的深入理解和运用尚显不足。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将理论知识与实际情境有效结合的困难。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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28.1锐角三角函数
第三课时
教学目标：
知识与技能：
1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
过程与方法：
知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．
情感态度与价值观：
让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
重难点、关键：
1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
教学过程：
一、创设情景明确目标
【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即
1 sin30
2
︒=，
sin45
2
︒=。
你还能推导出sin60︒的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
回顾锐角三角函数，如图
二、合作探究达成目标
探究点一：特殊角的三角函数值
【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30°、cos45°、tan60°
归纳结果
【活动二】巩固知识
例3求下列各式的值：
1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．
（2）cos45
sin45
︒
︒
－tan45°．
教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．
小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？
【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．
【针对练一】
1.计算：
（1）2 cos45°；（2）1-2sin30°cos30°.
一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．
探究点二：由函数值求特殊角
例4：教师解答题意：
（1）如课本图28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，，
求∠A的度数．
（2）如课本图28.1-9（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=
OB，求a的度数．
教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．
【针对练二】
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， 求∠A 、∠B 的度数．
总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
本节课应掌握：
30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算； 达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 ＜cos α＜ ，则α的取值范围是（ ） A ．0°<α<30° B ．60°<α<90 C ．45°<α<60° D ．30°<α<45°．
2．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°cosA= ，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 3．下列各式中不正确的是（ ）． A ．160cos 60sin 0202=+
B ．sin30°+cos30°=1
C ．sin35°=cos55°
D ．tan45°>sin45°
4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B ． C ． D ．1
5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC
的形状是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
6．在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5， ∠B=60°．求b ；
（2）已知a= ，b= ，求∠A ．
四、书写作业、巩固提高
• 上交作业：教科书第69页第3，4，7题 ． • 课后作业：“学生用书”的课后作业部分．
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1232565。