2.1 一次方程(组)(学案)-2021年中考数学一轮复习课件与学案(全国通用)

2.1 一次方程（组）

【课前热身】

1. 方程312=-x 的解是( )

A.-1

B.-2

C.1

D.2

2. 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( )

A ．???=+=+522320y x y x

B ．???=+=+20

3252y x y x

C ．??

?=+=+523220y x y x D ．???=+=+202352y x y x

3. 利用加减消元法解方程组 ???=--=+6

351052y x y x

下列做法正确的是( ) A.要消去y ，可以将①×5+②×2

B.要消去x ，可以将①×3+②×(-5)

C.要消去y ，可以将①×5-②×3

D.要消去x ，可以将①×(-5)+②×2

4. 已知2=x 是关于x 的方程()x a x a +=+2

11的解，则a 的值为__ _. 5. 方程组?

??-=+=-124y x y x 的解是____ ___. 6. 下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m 3).

(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，则a 的值为___ _；

(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71费，则该用户用水___ _立方米.

【例题精讲】

【例1】（1）下列方程的变形正确的是 ( )

A .3x -6=0,变形为3x =6

B .x +5=3-3x ,变形为4x =2

C .23x -1=2,变形为2x -3=2

D .2x =1,变形为x =2

（2）把方程12x =1变形为x =2,其依据是 ( )

① ②

A .等式的性质1

B .等式的性质2

C .分式的基本性质

D .不等式的性质1

（3）已知{x =2k,y =?3k 是二元一次方程2x -y =14的一个解,则k 的值是 ( )

A .2

B .-2

C .3

D .-3 【例2】（1）（2019·内江一模）已知x ＝7是方程2x －7＝ax 的解，则a ＝( )

A.1 B ．2 C ．3 D ．7

（2）（2019东丽区二模）用加减法解方程组?????4x ＋5y ＝19，4x －3y ＝3，

消去未知数x 得到的方程是( ) A ．2y ＝16 B ．2y ＝22 C ．8y ＝16 D ．8y ＝22

（3）（2019·巴中）已知关于x ，y 的二元一次方程组?????ax －y ＝4，3x ＋by ＝4 的解是?

????x ＝2，y ＝－2，则a ＋b 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0

【例3】解方程（组）： (1) 0.3x ＋0.50.2＝2x －13 (2)（2020江苏省连云港市）解方程组

【例4】（2018·呼和浩特）文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款多少元？

【例5】（2019·烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

【真题训练】

1．（2019·西青区一模）方程组?

????x －y ＝1，2x ＋y ＝5 的解是( ) A ．?????x ＝－1，y ＝2 B ．?????x ＝2，y ＝1 C ．?????x ＝1，y ＝2 D ．?

????x ＝2，y ＝－2 2．（2020?石景山区校级模拟）关于x 的方程3x ＝2x +a 的解与

的解相同，则a 的值为（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣1

D ．1 3．（2020?北京一模）方程组的解为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（2019·南充模拟）某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个盈利40%，另一个亏本30%.针对这两个计算器，这家商店( )

A ．赚了10%

B ．赚了10元

C ．亏了10%

D ．亏了10元

5．(2019·黄埔区一模)校举行春季运动会系列赛中，九年级(1)班、(2)班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分为6∶5；乙同学说：(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分．若设(1)班的得分为x 分，(2)班的得分为y 分，根据题意所列方程组应为( )

A ．?????6x ＝5y ，x ＝2y －40

B ．?????6x ＝5y ，x ＝2y ＋40

C ．?????5x ＝6y ，x ＝2y ＋40

D ．?

????5x ＝6y ，x ＝2y －40

6.（2020?湖北省黄冈市）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

【自我检测】

1．方程3x +2(1-x )=4的解是（）

A .x =52

B .x =6

5 C .x =2 D .x =1 2．若单项式22a b x y +与413

a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（） A ．a =3，b =1 B ．a =﹣3，b =1 C ．a =3，b =﹣1 D ．a =﹣3，b =﹣1

3．已知是二元一次方程组的解，则的值为（） A ．1

B ．－1

C ．2

D ．3 4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

A ．222.5%0.5%10000x y x y -=???+?=?

B ．22100002.5%0.5%

x y x y -=???+=?? C ．100002.5%0.5%22x y x y +=???-?=? D ．10000

222.5%0.5%x y x y +=???-=?

? 5．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．

6．已知关于x 的方程2x +a ﹣5=0的解是x =2，则a 的值为．

7．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．

8．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．

9.解方程（组）：（1）321+=-x x （2）2136x y x y -=??+=?

21x y =??=?71ax by ax by +=??-=?

a b -

10.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

二元一次方程组类型总结(提高篇)

二元一次方程组类型总结（提高篇）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为___________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5）．已知???==1 2 y x －是方程组?? ?=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2 －n 2 的值为_________．（6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．练习：①若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为。 ②若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a=，b=。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知 2a ＝3b ＝4 c ，且a ＋2b －c ＝24，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．（8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______， y ＝______，z ＝______．练习：①若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c =。 ②由方程组???=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得x ∶y ∶z 是（） A 、1∶（-2）∶1 B 、1∶2∶（－1） C 、1∶2∶1 D 、1∶（-2）∶（－1）说明：①解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． ②当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的方程|a|x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，???==1 2 y x ，则这个二元一次方程是练习：如果???=-=21y x 是方程组? ??=-=+10 cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是（） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2

2019全国各地中考数学一元一次方程试题语文

全国各地xx数学一元一次方程试题一、解一元一次方程 1.(2019重庆，7，4分)已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】把x=2代入方程2x+a一9=0即可求出a. 【答案】D 【点评】能使方程两边相等的未知数的值是方程的解，根据此定义，如果告诉了方程的解，那么这个数代人方程中一定使方程两边相等，由此可求出待定系数，这是解决此类问题的常法。 2.(2019浙江省温州市，9，4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题的数量关系是：成人票的数量+儿童票数量=20;成人票钱数+儿童票钱数=1225. 【答案】B 【点评】本题考查了列方程组解应用题。难度较小. 二、一元一次方程的应用 1.(2019山东省潍坊市，题号12，分值3)12、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)。若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A. 32 B.126 C. 135D.144

【解析】列方程解日历中问题，日历中数据规律. 【答案】不妨设圈出的9个数中，最小的数为x,最大的x+16根据最大数与最小数的积为192得到解得(负值舍去) 这9个数的和：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，所以本题正确答案是D. 【点评】用字母表示出这9个数是解决本题的基础。根据题目中的条件列出方程是解决本题的关键. 2.(2019湖南湘潭，15，3分)湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费元.设每人向旅行社缴纳元费用后，共剩元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为. 【解析】找出等量关系：每人向旅行社缴纳元费用，加上用于购物和品尝台湾美食的元，等于花费的元.列出方程为3X+5000=20190。【答案】3X+5000=20190。【点评】此题考查列方程解应用题的思想方法，要会审题，找出等量关系。 3.(2019贵州铜仁，4，4分)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，以此类推X棵树应有(x-1)个间隔，间隔的个数比树的棵树少1，因此设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程

二元一次方程组知识点整理、典型例题总结

《二元一次方程组》一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=??+=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数组解，例如：1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ，y 的值相等，求k ．例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例7：（1）用代入消元法解方程组： ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? （2）、用加减法解二元一次方程组： ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练

中考数学专题一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用一、选择题 1．（2019?湖北恩施?3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（） A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150， ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（2019?甘肃白银，定西，武威?3分）已知，下列变形错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】由得，3a=2b，

A. 由得，所以变形正确，故本选项错误； B. 由得3a=2b，所以变形错误，故本选项正确； C. 由可得，所以变形正确，故本选项错误； D.3a=2b变形正确，故本选项错误. 故选B. 二.填空题 1. （2019?四川成都?3分）已知，且，则a的值为________．【答案】12 【考点】解一元一次方程，比例的性质【解析】【解答】解：设则a=6k，b=5k，c=4k ∴6k+5k-8k=6，解之：k=2 ∴a=6×2=12 故答案为：12 【分析】设，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。三.解答题 1. （2019?安徽?分）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

初中数学之一元一次方程要点解析

初中数学之一元一次方程要点解析本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。一、目标与要求 1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。二、重点从实际问题中寻找相等关系；建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。三、难点从实际问题中寻找相等关系；分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。四、知识框架

五、知识点、概念总结 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a ≠0）。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；（4）含未知数的项的系数不为0。 4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项（1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。（2）依据：等式的性质（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一般解法：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消元法重点、难点例析例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程（） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3

x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------

初中数学中考复习专题：一元一次方程练习题1(含答案)

一元一次方程测试题一、填一填！ 1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。 2、代数式5m ＋14与5(m －14 )的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿ 4、在解方程123123x x -+-=时，去分母得。 5、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。 6、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。 7、方程5x 4x 123 －＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。 9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。 10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2 + a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为。 11、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、慧眼识真！ 1. 1、下列各题中正确的是（） A. 由347-=x x 移项得347=-x x B. 由2 31312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 2、方程2－2x 4x 7312 －－＝－去分母得＿＿＿。 A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、24－4(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 3、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数为＿＿

二元一次方程组类型总结(提高题)

二元一次方程组培优题类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．练习：若方程组? ? ?=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为。若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知 2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1 ，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．（8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。由方程组?? ?=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为

2019届中考数学试题分类汇编：一元一次方程(含解析)

（2019，永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二.个人所得税纳税税率如下表所示纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率 1 不超过1500元的部分3% 2 超过1500元至4500元的部分10% 3 超过4500元至9000元的部分20% 4 超过9000元至35000元的部分25% 5 超过35000元至55000元的部分30% 6 超过55000元至80000元的部分35% 7 超过80000元的部分45% （1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？（2019?株洲）一元一次方程2x=4的解是（） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 考点：解一元一次方程．分析：方程两边都除以2即可得解．解答：解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程，是基础题．（2019凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．解答：解：设原价为x元，

由题意得：0.9x ﹣0.8x=2 解得x=20．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（2019?绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人 2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（） A ．4个 B ．5个 C ．10个 D ．12个（2019?潜江）某文化用品商店用 1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的4 5倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？（2019?宜昌）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘 1公斤棉花a 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时. 【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花 7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 32的人自带采棉机采摘，3 1 的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400 元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？

七年级二元一次方程组知识点总结

组解的情况：①无解，例如：? x + y = 1 ， ? ；②有且只有一组解，例如：? x + y =1 ；③有无数组解，例如： ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2 ?3n -2=1 ? n = 1 例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解：∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) . （2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. （2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 ? x +y =1 ? ? ? 例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值. 解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y . 解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x 移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x 合并同类项得， 2 y = 2 - 3x 系数化为 1 得， y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？解：有三组解，分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1 ? ? ? y = 3 4-3m =1 ? ? ? 例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值. ?m + 1 ≠ 0 解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0 ?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1

中考数学复习专题一元一次方程含中考真题解析

专题06 一元一次方程 ?2年中考【2015年题组】 1．（2015梧州）一元一次方程的解是（） A． B． C． 4 D．【答案】B．【解析】试题分析：，所以．故选B．考点：解一元一次方程． 2．（2015无锡）方程的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【答案】D．【解析】试题分析：移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．考点：解一元一次方程． 3．（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（） A．25台 B．50台 C．75台 D．100台【答案】C．考点：一元一次方程的应用． 4．（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100 【答案】B．【解析】试题分析：设商品的进价为每件x元，售价为每件×200元，由题意，得×200=x+40，解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用． 5．（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（） A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00 【答案】C．【解析】试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用． 6．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A．元 B．875元 C．550元 D．750元

中考数学一元一次方程

A．3 2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第4章一元一次方程以及应用一、选择题 1.（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】B 2.（2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）（A）54盏（B）55盏（C）56盏（D）57盏【答案】B 3.（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A．x(x-1)=2070 C．2x(x+1)=2070B．x(x+1)=2070 D． x(x-1) =2070 2 【答案】A 4.（2011重庆江津，3，4分）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是() A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B· 5.（2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a、b，规定a?b= 1?(x+1)=1，则x的值为 111 B．C．D．- 2322 【答案】D 6. 二、填空题11 -，若b a

. 1. （2011 四川重庆，16，4 分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．乙种盆景由 10 朵红花、12 朵黄花搭配而成．丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了朵．【答案】4380 2. （2011 福建泉州，10，4 分）已知方程| x | = 2 ，那么方程的解是 . 【答案】 x = 2，x = -2 ； 1 2 3. （2011 湖南邵阳，13，3 分）请写出一个解为 x=2 的一元一次方程：_____________。【答案】2x-2=2.（答案不唯一） 4. （2011 重庆市潼南,15,4 分）某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定每月基本用电量为 a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在 5 月份用电 100 度,共交电费 56 元,则 a = 度. 【答案】40 5. （ 2011 广东湛江 15,4 分）若 x = 2 是关于 x 的方程 2 x + 3m -1 = 0 的解，则的值为．【答案】 -1 6. （2011 湖南湘潭市，13，3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城” 李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 ______________. 【答案】50-8x=38 7. 三、解答题 1. （2011 浙江省舟山，2１，8 分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一” 节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了 4.5 小时；返回时平均速度提高了 10 千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：嘉兴东海舟山

二元一次方程知识点总结

二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 5、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（3）~ （4）（5）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（6）代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即 “代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 6、( 7、加减消元法解二元一次方程组（1）（2）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（3）用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即 “乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 5、》 6、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。

中考数学知识点：一元一次方程解一元一次方程

解一元一次方程学习目标： 1．解一元一次方程的一般步骤及其应用． 2．去分母时，等式两边都要乘以最简公分母，特别是常数项，不要漏乘．典型例题： 1．解方程：3 136521--=+-+x x x ． [解]：去分母，得 ()()()1218513--=+-+x x x 去括号，得 2218533+-=--+x x x 移项，得 5321823+-+=+-x x x 合并同类项，得 224=x 系数化为1，得 2 11=x [点拨]：解此类方程时要防止产生如下错误：①去分母时，常数项3未乘以最简公分母6，6 5x +-项去分母时，分子x +5漏加小括号；②去括号时，＋1没有乘以3，()12--x 去括号时，－2没有变号；③移项时，x 2-没有变号，3和－2没有移项却改变了符号． 2．解方程：5 .2315.13.02.0x x -=-- [分析]：此方程中的分母是小数，利用转化的思想，用分数的基本性质把方程中的分母转化为整数，然后求解．但要注意，①不要和等式的基本性质混淆，把 1.5也乘以10；②5 .231x -化为整数分母时，只要分子、分母同乘以2更简洁些． [解]：由原方程得：5 62233102x x -=-- ()()x x 62631510210-=?-- x x 36124510020-=-- 45201236100+-=+-x x 3764=-x 64 37-=x 3．95-=x 是方程()()a x x a +=-64132的解，求代数式()3 2182--+a 的值． [解]：根据题意，得：??????+??? ??-?=????? ???? ??-?-a a 956419532，解之得：4110-=a

二元一次方程组的应用典型习题总结

第五章实际问题与二元一次方程组经典例题知识要点梳理列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4．储蓄问题： ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。 ④税后利息＝利息×(1－利息税率) 。 5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量. 7．和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 8．数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，