算术平方根.ppt

如图中, 设面积为25的正方形, 其边长为多少呢？ 25的正方形 如图中, 设面积为25的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式， 根据正方形的面积公式， 应该是, 应该是, 边长 2 = 面积 所以, 所以, 其边长为 5 又：面积为16，则边长为 4 ； 面积为16 16， 面积为9 面积为9， 则边长为 3 ； 面积为5，则边长为多少呢？ 面积为5 则边长为多少呢？ 面积为a 则边长又如何呢？ 面积为a，则边长又如何呢？ 这时， 这时，可设其边长为 x ， x2 = 得到
2.一个数的平方的算术平方根等于它的 2.一个数的平方的算术平方根等于它的 绝对值。
下列各式有意义的条件是什么？
x+3
x ≥ −3
1 b− 4
1 b ≥ 4
x−2
x≥2
2− x
x ≤ 2
x +3
2
x 为任意数
综合训练（ 综合训练（一） 谨慎填空
1、算术平方根等于它本身的有___________。 算术平方根等于它本身的有___________。 0、 1 2、算术平方根是9的数是_______。 算术平方根是9的数是_______。 81 3 3、 9 的算术平方根是________。 81的算术平方根是________。 4、填“√”“×”。 ”“× ①1的算术平方根是1 的算术平方根是1 ②–1是1的算术平方根之一
小结与作业: 小结与作业:
谈谈你的收获
本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论, 求一个非负数的算术平方根与求一个非负数的平方 正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方 根实际上可以转化为求一个数的开平方运算,只不过, 负数是没有算术平方根 作业: 习题13.1 第1题,第2题 练习册
再见
2
16 = 4 = 2
1
9 25
22
100
问一问： 问一问：
归纳： 归纳：
-9
-9有算术平方根吗
由于任何一个数的平方都不会 是负数， 是负数，所以负数没有算术平 方根。 方根。
1.判断题 1 判断题 1 的算术平方根是± ① 的算术平方根是±
( ②5是 − 5) 的算术平方根 是
2
4
（ × ） （
7 49 49 7 = ②∵ 9 ，∴ 的算术平方根是 81 81 9
2
2
，即
49 7 81 = 9
③∵0.6 2=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 0.36=0.6 ④∵0 =0，∴0的算术平方根是0，即 0 =0 ⑤∵ 16 =4，2 2=4 ∴ 16的算术平方根是2，即 测试2.求下列各式的值 测试 求下列各式的值
算 术 平 方 根
例如10 例如102 = 100
则100的算术平方根表示为： 100 =10 100的算术平方根表示为 的算术平方根表示为：
测试1.求下列各数的算术平方根 测试 求下列各数的算术平方根 49 ① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 16 ①∵5 ＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5
第十三章
实数
13.1 算术平方根
知识导航
本章在考试中的地位
本章的热点题型常以填空题、选择题和低档的解答 题形式出现。这类试题的难度不大，所占的分数也不多， 但在解答这些基础题时，容易失分，究其原因是考生对 有关概念的理解似是而非，似懂非懂。因此，在学习和 复习时，对有关知识一定要牢固掌握，切勿眼高手低， 急于求成。 找规律题、实际应用题，这两类题型是各地中考考题 的趋向，因为它们既能考查学生分析问题、解决问题的 能力，又有利于学生发散思维的形成。因此希望同学们 平时要有意识地加强这方面的训练。
算术平方根
教学目标： 教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根， 了解算术平方根的概念 了解算术平方根的非负性。 了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算 了解开方与乘方互为逆运算， 了解开方与乘方互为逆运算 术平方根。 术平方根。 教学重点： 算术平方根的概念。 教学重点： 算术平方根的概念。 教学难点： 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
9 16 a 5 25
3x 4
5
a
定义
一般地， 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a）， 那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
表 示
a 的算术平方根记作
a
根号
读作 “ 根号a ”或“二次根号 根号a a” 规定： 的算术平方根等于0 规定：0的算术平方根等于0
a
被开方数
a 的
2
2
中考链接： 中考链接：
1、已知 | x -1| + y +2 +( z - 3)2 =0，求( x + y ) 2。
解： x – 1 = 0 y+2=0 z–3=0
x=1 y=–2 z=3
( x + y ) 2= – 1
2、已知 a +5 =a +5，求a。
a+5=0或a+5=1 a=–5或–4
2
√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × 一个正数的算术平方根总小于它本身（
④.
-64的算平方根是8. ( × ) 64的 平方根是8.
2.填空题 填空题 0 正 ① 正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ， 的算术平方根是 算术平方根等于它本身的数是 0和1 和 ② (−4)2 的算术平方根是 4
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根 0.1的算术平方根是 的算术平方根是0.01 ⑤–1的算术平方根是–1 的算术平方根是– ⑥ - 5 =- 5
综合训练（ 综合训练（二） 细细辨别
(1) - 4
(2) - 4
(3) - - 4
(6)( - 4)
(4) - （ 4 -）
2
(5) - 4
③4 2 的算术平方根是 Nhomakorabea4
a 与
a
2
一般地，如果一个正数 x 的平方等 一般地，如果一个正数 ），那么这个正数 于 a（ x 2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根
a ≥ 0(a ≥ 0)
1.算术平方根具有双重非负性 1.算术平方根具有双重非负性
2 （-4）
4
a
2
2
02
= | a |