七年级数学尖子生测试卷
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AB C D E (第10题)A B C D 1234（第2题）12345678（第4题）ab c 七年级数学尖子生测试卷班级 ＿__＿_＿＿ 姓名 ___＿____ 坐号 _______ 成绩 _＿__＿＿＿一、单项选择题（每小题3分,共 30 分）1、如图A Ｂ∥CD 可以得到( ） Ａ、∠１=∠2 B 、∠２=∠３ Ｃ、∠1=∠４ Ｄ、∠3=∠42、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四种条件: ①∠2＝∠６ ②∠2=∠8 ③∠1+∠４=１80° ④∠3=∠8,其中能判断是a ∥ｂ的条件的序号是( ）A 、①②B 、①③ Ｃ、①④ Ｄ、③④３、某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶方向与原来相 同,这两次拐弯的角度可能是( ） Ａ、第一次左拐3０°，第二次右拐30° B 、第一次右拐５０°,第二次左拐13０° C 、第一次右拐50°,第二次右拐130° Ｄ、第一次向左拐５0°,第二次向左拐130° ４、直线AB ∥CD ,∠B=２3°,∠D ＝４2°，则∠Ｅ=（ ）Ａ、２3° Ｂ、4２° Ｃ、６5° D 、1９° 5. 有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数; (2）无理数包括正无理数、零、负无理数；(３）无理数是无限不循环小数;(４)无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是( ）Ａ．1 B.２ C ．３ Ｄ.46.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是( )A ． 0 B. 正整数 Ｃ． 0和１ Ｄ. 17.下列运算中,错误的是 ( ) ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④2095141251161=+=+ Ａ． 1个 Ｂ. ２个 C. 3个 D. ４个8. 若225a =,3b =,则b a +的值为 （ ）A ．-８ B.±8C.±２ Ｄ．±8或±２９、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ )Ａ.(3,0) B .(0,3) C ．(0,3)或(0,3)- D ．(3,0)或(3,0)-１0、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A --的对应点为(1,1)C -,则点(1,1)B 的对应点D 的坐标为（ ）A .(2,2)B .(3,4) Ｃ.(2,2)- D .(3,4)-二、填空题(本大题共6小题,每小题３分,共18分)１1． 25-的相反数是 ，32-＝ ;１2. =-2)4( ； =-33)6( ; 2)196(= ． 38-＝ ．１3.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是_＿_＿____；14. 一个正数ｘ的平方根是２a -3与5-ａ,则a=＿＿____＿＿;15.若()235230x y x y -++-+=,则_______x y +=1６.已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是 ．三 、（每题５分,共1５分)１7．（5分)()()()()416120217120x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩１8.(5分）已知方程组3152mx ny x ny n +=⎧⎨-=-⎩与36428x y x y -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求m ,n 的值1ABOFDE C(第18题)1９、(5分)如图,直线ＡB、CD相交于O，OD平分∠AOF,ＯＥ⊥ＣD于点O，∠1＝5０°,求∠COＢ、∠ＢＯF的度数。
七年级数学尖子生试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. √9D. √22. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的两个根分别是（）A. 2和3B. 3和2C. 1和6D. 6和15. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （2，-1）D. （-2，1）6. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 16C. 32D. 647. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x²+1C. y=x³D. y=√x8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 010. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知数列1，3，5，…，则第10项为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离为______。
13. 若等比数列的首项为-3，公比为-2，则该数列的前5项之和为______。
14. 若等差数列的第5项为12，公差为2，则该数列的首项为______。
15. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：x²-4x+3=0。
人教版七年级数学上册第1章 《有理数》尖子生训练题
《有理数》尖子生训练题一．选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．63．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1414．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃5．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 6．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣107．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（）A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.018．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20209．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．10．2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.93×108D．493×10711．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣112．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．大于﹣2而小于3的整数分别是．绝对值大于2而小于5的整数分别是．14．数轴上离原点的距离等于2.5个单位长度的数有个．15．若|a﹣2|＝0，则a＝；若|a﹣3|＝1，则a＝；若|a|+a＝2a，则a0．16．2020年5月，在全国两会的政府工作报告中指出，去年我国经济运行总体平稳，城镇新增就业13520000人，将数13520000用科学记数法表示为．17．已知|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，则x+y＝．三．解答题18．计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）201919．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是，表示﹣3和1两点之间的距离是，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．21．如表是《道路安全法实施条例》的规定：违法行为道路类型扣分规则超速50%以上所有道路记12分20%以上50%以下高速公路、城市快速路记6分20%以下高速公路、城市快速路记3分王叔叔在南京到天津的高速公路上以100千米/时的速度行驶，前方弯道处出现限速80千米的标示．（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）22．把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．23．阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如＝3+），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（＝1+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（＝4+，＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则＝3+，＝1+，＝4+，＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：（1）求所生成的自然数组；（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是；（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A 2，则点A2表示的数是．（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B 所表示的数是 ；（4）点A 1，A 2，B 表示的数按从小到大的顺序排列依次是 ．参考答案一．选择题1．解：﹣的相反数是：．故选：D．2．解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．3．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．4．解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．5．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．7．解：∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01，∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01．故选：D．8．解：﹣12020＝﹣1．故选：B．9．解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．10．解：4930000000＝4.93×109．故选：B．11．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．12．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1，0，1，2；绝对值大于2而小于5的整数有：±3，±4．﹣1，0，1，2；±3，±4．14．解：设该数为x，则|x|＝2.5，解得x＝±2.5，故答案为：215．解：若|a﹣2|＝0，则a＝2；若|a﹣3|＝1，则a﹣3＝±1，所以a＝4或2；若|a|+a＝2a，则|a|＝a，所以a≥0．故答案为：3，4或2，≥．16．解：将13520000用科学记数法表示为1.352×107，故答案为：1.352×107．17．解：∵|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，∴或，∴x+y＝3﹣2或﹣3+2，∴x+y＝±1．故答案为：±1．三．解答题（共7小题）18．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25××（﹣）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是4﹣2＝2；表示﹣3和1两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；依题意有|a﹣（﹣2）|＝0，解得a＝﹣2．故答案为：2，4，﹣2；（2）∵数a的点位于﹣4与2之间，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4﹣a+2＝6．21．解：（1）（100﹣80）÷80＝20÷80＝25%20%＜25%＜50%答：他将受到扣6分的处罚．（2）80×（1+50%）＝80×1.5＝120（千米/时），答：王叔叔的速度至少达到了120千米/时．22．解：|﹣|，﹣（﹣6）＝6，（1）正数集合：{|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%…}；（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14 …}；（3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%…}；（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%…}．故答案为：|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%；﹣5，﹣12，﹣3.14；﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%；|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%．23．解：（1）＝9+，＝1+，＝1+，＝2，故所生成的自然数组为（9，1，1，2）；（2）这个假分数为，理由如下：3＝，1+＝，4+＝，2+＝．24．解：（1）若点A 表示数﹣3，将点A 向右移动5个单位长度至点A 1，则点A 1表示的数是﹣3+5＝2；（2）若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A 2，则点A 2表示的数是2﹣7+＝﹣．（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B 所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；（4）点A 1，A 2，B 表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜﹣＜2． 故答案为：2；﹣；﹣3；﹣3＜﹣＜2．。
答案 初一尖子生数学试题2
初一尖子生数学试题2一．选择题（共10小题）1．（2012•永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a|2．若|a﹣2|+|b+1|=0，则ab的值为（）A．2B．﹣2 C．±2 D．03．若|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（）C．6D．﹣6A．B．﹣4．（2012•佳木斯）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2012的值是（）A．﹣1 B．1C．0D．20125．（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×1066．（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1097．（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨8．（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位9．（2013•泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．710．计算：41+1=5，42+1=17，43+1=65，44+1=257，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想4100+1个位数字为（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共1小题）11．（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为_________．三．解答题（共19小题）12．（2009•凉山州）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？13．（2007•邵阳）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=_________；②=_________．（3）探究并计算：．14．（2006•自贡）计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．15．（2005•宿迁）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．16．（2010•高要市二模）计算：17．计算题：（1）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；（2）．18．计算：（1）4﹣|﹣6|﹣3×（）（2）﹣32+（﹣1）2001÷+（﹣5）219．计算：（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．20．计算：（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣5÷×21．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求的值．22．先观察下列等式，再完成题后问题：，，（1）请你猜想：=_________．（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2=0，求：的值．23．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我市某县全面实行新型农村合作医疗，对农民的住院医疗费实行分段报销制．例如：该县有四位农民看病分别花去了1800元、2500元、6000元、22000元住院医药费，请计算应该给这四位农民各报销多少元？24．计算：﹣（﹣3）2﹣[3+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）．25．先阅读下面的例题，再解答后面的题目．例：已知x2+y2﹣2x+4y+5=0，求x+y的值．解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=0．因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，所以必有（x﹣1）2=0，（y+2）2=0，所以x=1，y=﹣2．所以x+y=﹣1．题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10=0，求xy的值．26．拓广探索七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_________．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24=_________，所以24个位上的数字是_________；因为25=_________，所以25个位上的数字是_________；因为26=_________，所以26个位上的数字是_________；（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：_________．（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_________．（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_________．27．31=3，32=9，33=27，34=81，335=243，…，通过观察．你发现了什么规律？按照你所发现的规律，则32011的末位数字为_________．28．试确定62012+（﹣25）2013的末位数字是几．29．若a=25，b=﹣3，那么a2003+b2004的末位数是多少？30．如果规定：，，，…（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？（2）你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）初一尖子生数学试题2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2012•永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a|考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据绝对值非负数的性质解答．解答：解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|﹣a|．故选C．点评：本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，熟记绝对值非负数是解题的关键．2．若|a﹣2|+|b+1|=0，则ab的值为（）A．2B．﹣2 C．±2 D．0考点：非负数的性质：绝对值．专题：存在型．分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可求出ab的值．解答：解：∵|a﹣2|+|b+1|=0，∴a﹣2=0，b+1=0，解得a=2，b=﹣1，∴ab=2×（﹣1）=﹣2．故选B．点评：本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．若|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（）C．6D．﹣6 A．B．﹣考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出xy的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，∴|x﹣3|+|2y﹣3|=0，∴x﹣3=0，2y﹣3=0，解得x=3，y=，所以，xy+x﹣y=3×+3﹣=4.5+3﹣1.5=6．故选C．点评：本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．（2012•佳木斯）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2012的值是（）A．﹣1 B．1C．0D．2012考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，所以，（a﹣b）2012=（1﹣2）2012=1．故选B．点评：本题考查了平方数非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5．（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67500=6.75×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．故选D．点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．9．（2013•泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．7考点：尾数特征．专题：压轴题．分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503 (1)，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：C．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．10．计算：41+1=5，42+1=17，43+1=65，44+1=257，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想4100+1个位数字为（）A．4B．5C．6D．7考点：尾数特征．分析：根据已知中尾数特征得出每2个一循环，进而得出4100+1的个位数字与第2个数字尾数相同，即可得出答案．解答：解：∵41+1=5，42+1=17，43+1=65，44+1=257，…，∴上式中尾数每42个一循环，∵100÷2=50，∴4100+1的个位数字与第2个算式尾数相同，故4100+1个位数字是7．故选：D．点评：此题主要考查了尾数特征，根据已知得出式子中尾数的变化规律是解题关键．二．填空题（共1小题）11．（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为1．考点：非负数的性质：绝对值．专题：计算题；压轴题．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴x+y的值为：3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．三．解答题（共19小题）12．（2009•凉山州）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：认真观察已知给出的两个式子：110=1×22+1×21+0×20和110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，得出规律，再计算．解答：解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43．点评：此题的关键找出规律，按照规定的规律进行计算．13．（2007•邵阳）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；规律型．分析：（1）从材料中可看出规律是；（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．解答：解：（1）；（2）①；②；（3）原式====点评：本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．14．（2006•自贡）计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．注意﹣34表示4个3相乘的相反数，其结果为﹣81．解答：解：原式=﹣81+1+×36×=﹣81+1+3=﹣77．点评：本题考查的是有理数的运算能力．（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．15．（2005•宿迁）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．考点：有理数的混合运算．分析：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．解答：解：原式=4﹣7+3+1=1．点评：注意：（1）要正序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16．（2010•高要市二模）计算：考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．解答：解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）=﹣﹣+=﹣．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．17．计算题：（1）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；（2）．考点：有理数的混合运算．分析：对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．解答：解：（1）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）=35﹣（﹣6）=41．（2）==．点评：本题考查了有理数的混合运算．注意运算顺序及运算法则．18．计算：（1）4﹣|﹣6|﹣3×（）（2）﹣32+（﹣1）2001÷+（﹣5）2考点：有理数的混合运算．分析：（1）先算乘法，再算加减；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，注意﹣32=﹣9；解答：解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=﹣9+（﹣1）×6+25=10．点评：在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．19．计算：（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：原式=﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）=﹣1×（﹣5）×（﹣1）=﹣5．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．20．计算：（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣5÷×考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：原式=4+[6+6]÷4﹣5××=4+3﹣4=3．点评：在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求的值．考点：有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：由绝对值和完全平方式的结果为非负数，且两非负数之和为0可得绝对值和完全平方式同时为0，可得ab=2且b=1，把b=1代入ab=2可求出a的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用=﹣把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．解答：解：∵|ab﹣2|≥0，（1﹣b）2≥0，且|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，∴ab﹣2=0，且1﹣b=0，解得ab=2，且b=1，把b=1代入ab=2中，解得a=2，则=+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评：此题考查了有理数的混合运算，要求学生掌握两非负数之和为0时，两非负数必须同时为0，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的．熟练运用=﹣是解本题的关键．22．先观察下列等式，再完成题后问题：，，（1）请你猜想：=．（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2=0，求：的值．考点：有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：规律型．分析：（1）根据=﹣，=﹣，=﹣，…则=；（2）先根据非负数的性质得出a、b的值，代入原式变形为1﹣+﹣+﹣…+﹣是解题的关键．解答：解：（1）=（2分）（2）∵|a﹣1|+（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣2=0，∴a=1，b=2（2分）原式=（2分）=．（1分）点评：考查了有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=﹣．23．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我市某县全面实行新型农村合作医疗，对农民的住院医疗费实行分段报销制．例如：该县有四位农民看病分别花去了1800元、2500元、6000元、22000元住院医药费，请计算应该给这四位农民各报销多少元？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：分别用百分数表示出每人的每段报销的金额后用加法计算．解答：解；应给花1800元医药费的农民报销的金额=500×20%+1300×30%=490（元）；应给花2500元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+500×35%=725（元）；应给花6000元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+3000×35%+1000×40%=2000（元）；应给花22000元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+3000×35%+5000×40%+12000×45%=9000（元）．故给这四位农民各报销490元、725元、2000元、9000元．点评：本题利用了百分数来表示报销的金额，结合当前的农村新型农村合作医疗，做到学数学用数学，学以致用．24．计算：﹣（﹣3）2﹣[3+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，有括号的，先算括号里的进行运算．解答：解：原式=﹣9﹣（3﹣×）×（﹣）=﹣9+×=﹣．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．25．先阅读下面的例题，再解答后面的题目．例：已知x2+y2﹣2x+4y+5=0，求x+y的值．解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=0．因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，所以必有（x﹣1）2=0，（y+2）2=0，所以x=1，y=﹣2．所以x+y=﹣1．题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10=0，求xy的值．考点：非负数的性质：偶次方．专题：阅读型．分析：先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值．解答：解：将x2+4y2﹣6x+4y+10=0，化简得x2﹣6x+9+4y2+4y+1=0，即（x﹣3）2+（2y+1）2=0．∵（x﹣3）2≥0，（2y+1）2≥0，且它们的和为0，∴x=3，y=﹣．∴xy=3×（﹣）=﹣．点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．26．拓广探索七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是6．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24=16，所以24个位上的数字是6；因为25=32，所以25个位上的数字是2；因为26=64，所以26个位上的数字是4；（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6．（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是6．（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是3．考点：尾数特征．分析：（1）根据指数运算法则直接求出各数即可；（2）①直接计算得出210个位上的数字是4；②利用（1）中所求得出尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6；（3）利用（2）中的规律得出答案；（4）利用（2）中规律得出3的指数变化与尾数的关系．解答：解：（1）因为21=2，所以21个位上的数字是2；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24=16，所以24个位上的数字是6；因为25=32，所以25个位上的数字是2；因为26=64，所以26个位上的数字是4；故答案为：16，6；32，2；64，4；（2）①正确，理由：由（1）可得出：尾数每4个一循环，10÷4=2…2，则210个位上的数字与第2个数据相等是4；②尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6．（3）∵2012÷4=503，∴22012个位上的数字与第4个尾数相等，则是6；故答案为：6；（4）因为31=3，所以31个位上的数字是3；因为32=9，所以32个位上的数字是9；因为33=27，所以33个位上的数字是7；因为34=81，所以34个位上的数字是1；因为35=243，所以35个位上的数字是3；…∴尾数每4个一循环，∵2013÷4=503 (1)，∴32013个位上的数字是3．故答案为：3．点评：此题主要考查了数字尾数特征，根据指数的变化得出位置的变化规律是解题关键．27．31=3，32=9，33=27，34=81，335=243，…，通过观察．你发现了什么规律？按照你所发现的规律，则32011的末位数字为7．考点：尾数特征．分析：通过观察，发现3的乘方的结果上的个位数字：3，9，7，1，3，9，7，1，…4个一循环，所以根据这个规律求得答案．解答：解：∵2011÷4=502 (3)，∴32011的结果个位数是：7．故答案为：7．点评：本题考查的是尾数的特征，根据题意找出规律是解答此题的关键．28．试确定62012+（﹣25）2013的末位数字是几．考点：尾数特征．分析：先根据题意得出6的2012次方的末位数字，再得出（﹣25）2013的末位数字，求出其差即可．解答：解：∵61=6，62=36，63=216，64=1296，…，∴6的任何次方的结果都是正数，且末位数字均为6，∴62012次方的末位数字是6，∵（﹣25）1=﹣25，（﹣25）2=625，（﹣25）3=﹣15625，（﹣25）4=390625，…，∴（﹣25）2013的末位数字为5，其符号为负号，∴62012+（﹣25）2013的末位数字是6﹣5=1．点评：本题考查的是尾数的特征，根据题意找出规律是解答此题的关键．29．若a=25，b=﹣3，那么a2003+b2004的末位数是多少？考点：尾数特征．分析：应先确定a2003的个位数字，b2004的个位数字，让其相加即可．解答：解：原式=52003+（﹣3）2004，∵3的末位数字是﹣3，9，﹣7，1依次循环，∴（﹣3）2004的个位数字为1，∴原式的末位数字是5+1=6．故a2003+b2004的末位数是6．点评：考查了尾数特征，本题的关键在于确定﹣3的个位数字，﹣3的个位数字应是﹣3，9，﹣7，1依次循环．30．如果规定：，，，…（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？（2）你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）考点：科学记数法—表示较小的数．分析：（1）利用已知数据直接得出即可；（2）根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：（1）∵，，，…∴0.0001=10﹣4，0.00001=10﹣5；（2）0.000001768=1.768×10﹣6．点评：此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
七年级第二学期数学尖子生对抗赛试题-
○……○……绝密★启用前 河南省郸城县育才中学2017-2018学年度七年级第二学期数学尖子生对抗赛试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．在下列不等式中，是一元一次不等式的为（ ） A.8>6 B.x²>9 C.2x+y≤5 D.12（x-3）<0 2．若（a-1）a x +5=0是关于x 的一元一次方程，则这个方程是（ ） A.x+5=0 B.2x+5=0 C.-2x+5=0 D.无法确定 3．21x y =⎧⎨=-⎩适合下列二元一次方程组中的（ ） A.3525x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.325y x y x =-⎧⎨-=⎩ C.251x y x y -=⎧⎨+=⎩ D.221x y x y =⎧⎨=+⎩ 4．若m>n ，下列不等式不成立的是（ ） A.m+2>n+2 B.2m>2n C.22m n > D.-3m>-3n 5．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．45 C ．27 D ．72 6．把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ） A.…线…………○………线…………○……B. C. D. 7．小精灵幼儿园的阿姨给小朋友分巧克力，如果每人3块还差3块，如果每人2块又多2块，设小朋友有x 人，巧克力共有y 块，则下面所列方程组正确的是（ ） A.3322x yx y +=⎧⎨-=⎩ B.3322x yx y -=⎧⎨+=⎩ C.3322x yx y -=⎧⎨-=⎩ D.3322x yx y +=⎧⎨+=⎩8．若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．已知a ，b 满足方程组 则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．如果(a +1)x ＜a +1的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是( )A ．a ＜0B ．a ＜﹣1C ．a ＞﹣1D ．a 是任意有理数第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．若关于x的方程mx+2=2（m-x）的解是12x=，则m= ．12．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.13．若23m mx y与41n nx y--是同类项，则m+n=______________.14．若A＝+175x，B＝2－274x-，则当x＝_______时，A与B的值相等．15．某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。
七年级数学下册《相交线与平行线》尖子生测试题(新人教版)
D CBA E DCB A b a3图④212图⑤cba 31ED CBA①2121②12③12④七年级数学下册《相交线与平行线》测试题一、选择题：（每题2.5分，共35分）1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐130C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ ）A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小 都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如图，CD AB //，且25=∠A ，45=∠C ，则E ∠度数是（ ） A.60 B.70 C.110 D.80 8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）A. 7个B. 6个 C. 5个 D. 4个10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，相等的角共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对11．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ⊥BC ，垂足为C ．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ） （A ）1条 （B ）3条 （C ）5条 （D ）7条12．若AO ⊥BO ，∠AOC ︰∠AOB ＝2︰9，则∠BOC 的度数等于（ ）（A ）20°（B ）70°（C ）110°（D ）70°或110° 13、如图，AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥AC ．与∠1相等的角（不包括∠1）个数是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）614．某人从A 点出发向北偏东60°方向速到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向速到C 点，则∠ABC 等于（ ） （A ）75° （B ）105° （C ）45° （D ）135°二、判断题（每题1分，共5分）1．过线段外一点画线段的中垂线。
浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 尖子生测试卷1(解析版)
浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 尖子生测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列表述正确的是（ ）A ．单项式ab 的系数是0，次数是2B ．−2x 2y 3 的系数是 −2 ，次数是3C ．x −1 是一次二项式D ．−ab 2+3a −1 的项是 −ab 2 ，3a ，1 【答案】C【解析】A 、单项式ab 的系数是1，次数是2，故此选项不合题意； B 、 −2x 2y 3 的系数是 −2 ，次数是5，故此选项不合题意； C 、x−1是一次二项式，故此选项符合题意；D 、 −ab 2+3a −1 的项是 −ab 2 ，3a ，−1，故此选项不合题意. 故答案为：C.2．已知3x 6y 2和x 3m y n 是同类项，则2m ﹣n 的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 【答案】D【解析】∵3x 6y 2和x 3m y n 是同类项， ∴3m=6，n=2， ∴m=2，∴2m -n=2×2-2=2. 故答案为：D.3．为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A ．2x +4 B ．2x −4 C ．4x +2 D ．4x −2 【答案】B【解析】由题意，使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为2x −4， 故答案为：B ．4．若代数式2x 2+3x ＝8，则代数式4x 2+6x+15的值是（ ） A ．21 B ．17 C ．31 D ．16 【答案】C【解析】∵ 2x 2+3x ＝8，∴ 4x 2+6x+15=2(2x 2+3x)+15=2×8+15=16+15=31 故答案为：C5．商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元 A ．0.8m×n% B ．0.8m （1+n%） C ．0.8m 1+n% D ．0.8m n%【答案】C【解析】由题意知：进价为m ⋅80%÷(1+n%)=0.8m1+n%，故答案为：C ．6．已知无论x ，y 取什么值，多项式(3x 2−my +9)−(nx 2+5y −3)的值都等于定值12，则m +n 等于（ ）． A ．8 B ．−2 C ．2 D ．−8 【答案】B【解析】(3x 2−my +9)−(nx 2+5y −3) =3x 2−my +9−nx 2−5y +3 =(3−n)x 2−(m +5)y +12，∵无论x ，y 取什么值，多项式的值都等于定值12，∴3－n=0，m+5=0， 解得：n=3，m=－5， ∴m+n=（－5）+3=－2， 故答案为：B ．7．如图1所示，在一个边长为a 的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）A ．2a −3bB ．4a −10bC ．2a −4bD ．4a −8b【答案】D【解析】根据题意得小长方形的长为：a -b ，宽为：a−3b 2，∴新长方形的周长为：(a−3b2×2+a −b)×2=4a −8b .故答案为：D.8．对于任意实数a 和b ，如果满足 a 3+b 4=a+b 3+4+23×4那么我们称这一对数a ，b 为“友好数对”，记为（a ，b ）.若（x ，y ）是“友好数对”，则2x ﹣3[6x+（3y ﹣4）]＝（ ） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】C【解析】∵（x ，y ）是“友好数对”， ∴x 3+y 4=x+y 3+4+23×4， ∴x 3+y 4=x+y 7+16 ， 整理得： 16x +9y =14 ， ∴2x −3[6x +(3y −4)] = −16x −9y +12 = −(16x +9y)+12 = −14+12 =-2故答案为：C.9．如图，长为y （cm ），宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为y ﹣12；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣y+4； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当x ＝20时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为4cm ， ∴小长方形的长为y ﹣3×4＝（y ﹣12）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x ﹣y+24）cm，∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，综上所述，正确的说法有①③④，共3个，故答案为：C.10．如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（）A．C1>C2B．C1=C2C．C1<C2D．不确定【答案】B【解析】如图：∵将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形∴CG=BE，AE=DG，BC=AD，AB=CD设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b∴CG=BE=a，CF=BC−BE=AD−a，AE=DG=b，AH=AD−DH=AD−b∴长方形①的周长为C1=2AH+2AE=2AD−2b+2b=2AD，长方形②的周长为C2=2CF+2CG=2AD−2a+2a=2AD∴C1=C2故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（x>5）的物品，那么她需要付的费用为元.（用含x的代数式表示）【答案】（2x-2）【解析】8+(x−5)×2=8+2x−10=2x−2故答案为：（2x-2）.12．七年级举行一次数学基本功大赛，某班45人全部参加，有12a人获得一等奖，a人获得二等奖，b人获得三等奖，该班没有获得奖项的同学有人.（用含a、b的代数式表示）【答案】(45−32a−b)【解析】由题意得：45−12a−a−b=(45−32a−b)人故答案为：(45−32a−b).13．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了件．【答案】2a-13【解析】根据题意可知第二天销售(a−10)件，所以第三天销售2(a−10)+7=(2a−13)件．故答案为：2a−13．14．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为．【答案】-4041或1【解析】∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝−a，c＋a＝−b，a＋b＝−c，当a、b、c有一个负数时，x＝|a|−a＋|b|−b＋|c|−c＝−1−1＋1＝−1，有两个负数时，x＝|a|−a＋|b|−b＋|c|−c＝1＋1−1＝1，x＝−1时，x2021+2021x﹣2021＝（−1）2021+2021×（−1）-2021＝−1-2021-2021＝-4041，x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．故答案为：-4041或1．15．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．【答案】（1）a+3b（2）a+b+c=2b+2【解析】解：（1）由图可知：长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，即：b+c+b+b−c+a=a+3b；故答案为：a+3b；（2）长方形区域左边宽度＝b+2+b=2b+2，右边宽度＝a+b+c，∴a+b+c=2b+2；故答案为：a+b+c=2b+2．16．已知(2x2－x－1)3＝a0x6＋a1x5＋a2x4＋a3x3＋a4x2＋a5x＋a6，求a0＋a2＋a4=【答案】5【解析】当x=0时，a6=-1，当x=1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①，当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8②，①+②得，2 a0 +2a2 +2a4 +2a6=8，则a0 +a2 +a4 +a6=4，a0 +a2 +a4 =4-a6=4+1=5，故答案为：5.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知A=3b2−2a2+5ab，B=4ab+2b2−a2（1）化简：2A-3B；（2）当a=-1，b=2时，求2A-3B的值．【答案】（1）解：∵A=3b2-2a2+5ab，B=4ab+2b2-a2，∴2A-3B=2（3b2-2a2+5ab）-3（4ab+2b2-a2）=-a2-2ab；（2）解：当a=-1，b=2时，2A-3B=-（-1）2-2×（-1）×2=3.18．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了60件奖品，（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用.＝20x＋30x＋150＋500-30x，＝20x＋650（元）.所以购买这60件奖品所需的总费用为（20x＋650）元.19上：．（2）利用你发现的结果计算：20222﹣20212．【答案】（1）当x=1，y=2时，（x+y）（x﹣y）=（1+2）×（1-2）=-3，x2﹣y2=12-22=-3；当x=1，y=3时，（x+y）（x﹣y）=（1+3）×（1-3）=-8，x2﹣y2=12-32=-8；当x=0，y=3时，（x+y）（x﹣y）=（0+3）×（0-3）=-9，x2﹣y2=02-32=-9；当x=2，y=1时，（x+y）（x﹣y）=（2+1）×（2-1）=3，x2﹣y2=22-12=3；填写表格如下：（2）解：由（1）得：x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ），∴20222－20212=（2022+2021）×（2022-2021）=4043．20．数学活动课上，小明同学发现：把一个两位正整数的十位上的与个位上的数字交换位置，原数与新数的差一定是9的倍数，例如：72﹣27＝45＝9×5．回答问题：（1）小明的猜想是否符合题意？若符合题意，对任意情况进行说明；若不符合题意，说明理由． （2）已知一个五位正整数的万位上的数为m ，个位上的数为n ，其余数位上的数字为零，把万位上的数与个位上的数交换位置，请用含m ，n 的式子表示原数与新数的差． 【答案】（1）解：设一个两位正整数的十位上的数为a ，个位上的数为b ， 则原数为10a +b ，新数为10b +a ，因为10a +b −(10b +a)=9a −9b =9(a −b)， 所以原数与新数的差一定是9的倍数， 所以小明的猜想是正确的；（2）解：由题意得，原数为10000m +n ，新数为10000n +m ，则原数与新数的差为10000m +n −(10000n +m)=9999m −9999n ． 21（1）下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号）；①a +b +c ；②a +b ；③ab ；④ab ．（2）写出一个只含有字母x ，y 的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；（3）已知A =a 2b −3b 2a +43c 2a ，B =a 2b −5b 2a +2c 2a ，求3A −2B ，并直接判断所得结果是否为对称式． 【答案】（1）①②③（2）解：∵只含有字母x ，y ，单项式是对称式，且次数为6， ∴单项式可以是：x 3y 3（答案不唯一）；（3）解：∵A ＝a 2b ﹣3b 2a+43c 2a ，B ＝a 2b ﹣5b 2a+2 c 2a ，∴3A ﹣2B ＝3（a 2b ﹣3b 2a+43c 2a ）﹣2（a 2b ﹣5b 2a+2 c 2a ）＝3a 2b ﹣9b 2a+4c 2a ﹣2a 2b+10b 2a ﹣4 c 2a ＝a 2b+b 2c ，根据对称式的定义可知，a 2b+b 2c 不是对称式， ∴3A ﹣2B 不是对称式．【解析】（1）解：根据对称式的定义可知：a+b+c 、a+b 、ab 是对称式，ab 不是对称式， 故答案为：①②③； 22．一般情况下 a 2+b 3=a+b 2+3 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝b ＝0，我们称使得 a 2+b 3=a+b 2+3成立的一对数a ，b 为“双语数对”，记为（a ，b ）. （1）填空：（－4，9） “双语数对”（填“是”或“否”）； （2）若（1，b ）是“双语数对”，求b 的值；（3）已知（m ，n ）是“双语数对”，试说明 (m +1，n −94) 也是“双语数对”.【答案】（1）是（2）解：根据题中的新定义得： 12+b 3=1+b 2+3，去分母得：15+10b=6+6b ， 解得：b=- 94；（3）解：将a=m ，b=n ，代入 a 2+b 3=a+b 2+3有， m 2+n 3=m+n2+3 ，∴9m+4n=0， ∴4n=-9m ，把a=m+1，b=n - 94 代入 a 2+b 3和 a+b 2+3 ，∴a 2+b 3=m+12+n−943=−m+14， a+b 2+3=m+1+n−942+3=−m+14，∴m+12+n−943=m+1+n−942+3 ， ∴（m+1，n - 94）也是“双语数对”.【解析】（1）∵−42+93=1 ， −4+92+3=1 ，∴−42+93=−4+92+3=1， ∴（-4，9）是“双语数对”， 故答案为：是； 23．有这样一道题“如果代数式 5a +3b 的值为-4，那么代数式 2(a +b)+4(2a +b) 的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式 =2a +2b +8a +4b =10a +6b =2(5a +3b)=2×(−4)=−8 .汤同学把 5a +3b 作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： （简单应用）（1）已知 a 2+a =3 ，则 2a 2+2a +2021= ； （2）已知 a −2b =−3 ，求 3(a −b)−7a +11b +5 的值； （3）（拓展提高）已知 a 2+2ab =−5 ， ab −2b 2=−3 ，求代数式 2a 2+52ab +3b 2 的值.【答案】（1）2027（2）3(a −b)−7a +11b +5=3a −3b −7a +11b +5=−4a +8b +5 =−4(a −2b)+5 =−4×(−3)+5=17（3）2a 2+52ab +3b 2= 2(a 2+2ab)−32(ab −2b 2)=2×(−5)−32×(−3)=−10+4.5=−5.524．综合与实践——探究数轴中的问题问题情境：活动课上，同学们将如图所示的数轴进行对折，探究其中的数学问题．（1）操作思考：勤学小组的对折方案是：使表示 −5 的点与表示5的点重合． ①对折后数轴上表示7的点与表示 的点重合；②对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 的点重合（用含 m 的式子表示）； （2）善思小组的对折方案是：使表示-5的点与表示7的点重合．①对折后数轴上表示 的点与原点重合；对折后表示-25的点与表示 的点重合；②对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 的点重合（用含 m 的式子表示）； （3）拓展探究：好问小组的对折方案是：使表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合（其中 m <n ）． 请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择 ▲ 题A ．①对折后数轴上表示有理数 m 的点到对折点的距离为 （用含 m ， n 的式子表示）；②对折后数轴上原点与表示 的点重合（用含 m ， n 的式子表示）． B ．①该数轴对折点表示的有理数为 （用含 m ， n 的式子表示）；②对折后数轴上表示有理数 p 的点与表示 的点重合（用含 m ， n ， p 的式子表示）． 【答案】（1）-7；-m （2）2；27；（2-m ）（3）A ： m+n 2；（m+n ）；B ： m+n2；（m+n -p ）【解析】（1）①∵ 对折后，表示 −5 的点与表示5的点重合， ∴ 对折点所表示的数为 −5+52=0 ，∴ 对折后数轴上表示7的点与表示 −7 的点重合，故答案为：-7；②由（1）①可知，对折点所表示的数为0， 则对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 −m 的点重合， 故答案为： −m ；（2）①∵ 对折后，表示 −5 的点与表示7的点重合，∴ 对折点所表示的数为 −5+72=1 ，设对折后数轴上表示 a 的点与原点重合， 则 a+02=1 ，解得 a =2 ，设对折后表示-25的点与表示 b 的点重合， 则 −25+b 2=1 ，解得 b =27 ，故答案为：2，27；②设对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 x 的点重合，则m+x2=1， 解得 x =2−m ， 故答案为： (2−m) ；（3）解：A ．①∵ 表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合，∴ 对折点所表示的数为 m+n2 ，∴ 对折后数轴上表示有理数 m 的点到对折点的距离为 m+n 2−m =n−m2， 故答案为： n−m2 ；②设对折后数轴上原点与表示 y 的点重合，则 0+y 2=m+n 2，解得 y =m +n ，故答案为： (m +n) ；B ．①∵ 表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合，∴ 对折点所表示的数为 m+n2 ，故答案为： m+n2； ②设对折后数轴上表示有理数 p 的点与表示 z 的点重合，则p+z 2=m+n2， 解得 z =m +n −p ，故答案为：(m+n−p)．。
浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 尖子生测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年七上数学第4章代数式尖子生测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列运算中，正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a−a=3C．−5a2−3a2=−2a2D．−a2b+2a2b=a2b【答案】D【解析】A、3a和b含有不同字母，不是同类项，不能合并，故计算不符合题意；B、3a-a合并同类项后应为2a，不是3，故计算不符合题意；C、-5a2-3a2合并同类项后应为-8a2，不是-2a2，故计算不符合题意；D、−a2b+2a2b=a2b，故计算符合题意．故答案为：D．2．下列说法错误的有（）①0是绝对值最小的数②3a−2的相反数是−3a−2③5πR2的系数是5④一个有理数不是整数就是分数⑤34x3是7次单项式A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①0是绝对值最小的数，故①符合题意；②3a-2的相反数时2-3a，故②不符合题意；③5πR2的系数是5 π，故③不符合题意；④一个有理数不是整数就是分数，故④符合题意；⑤34x3是3次单项式，故⑤不符合题意；综上，错误的有②③⑤共3个，故答案为：C．3．一个长方形的周长为6a+8b，其一边长为2a+3b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+2b D．a+7b【答案】B【解析】另一边长为（6a+8b）÷2-（2a+3b）=3a+4b-2a-3b=a+b；故答案为：B.【分析】由于长方形的周长等于两邻边和的2倍，故知道周长及一条边长，可以用周长除以2再减去已知的边长，据此列出式子，进而根据整式的加减法法则算出答案.4．用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是（）A．1+a2B．|a+1|C．a2D．a3+1【答案】A【解析】当字母a表示任意一个有理数时，a2≥0，∴1+a2＞0，故A选项符合题意；当a=0时，a2=0，故C选项不符合题意；当a=-1时，|a+1|=0，a3+1=0，故B选项，D选项均不符合题意；故答案为：A．5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c−a|−|a+b|−|b−c|的值为（）A．2a+2b−2c B．0C．−2c D．2a【答案】A【解析】解∶观察数轴得：b<c<0<a，|b|>|a|，∴c−a<0，a+b<0，b−c<0，∴|c −a|−|a +b|−|b −c|=−(c −a)−[−(a +b)]−(c −b)=−c +a +a +b −c +b=2a +2b −2c ． 故答案为：A6．一批上衣的进价为每件 a 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（ ） A ．a 元 B ．0.9a 元 C ．0.92a 元 D ．1.04a 元 【答案】B【解析】由题意得：提高50%后的价格为： (1+50%)a 元，∴打折后的价格为： (1+50%)a ×610=0.9a .故答案为：B.7．若代数式ax 2+4x −y +3−(2x 2−bx +5y −1)的值与x 的取值无关，则a +b 的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．2 D ．－2 【答案】D【解析】ax 2+4x −y +3−(2x 2−bx +5y −1)=ax 2+4x −y +3−2x 2+bx −5y +1=(a −2)x 2+(4+b)x −6y +4由结果与x 的取值无关，得到a ﹣2＝0，b+4＝0， 解得：a ＝2，b ＝-4， a +b =2−4=−2， 故答案为：D ．8．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“ 五丁二 ∶ 三丙二∶ 二七甲二乙二 ”来表示相当于 d 25−c 23+a 2b 227 的代数式，观察其中的规律，化简“ 六六乙二 ∶ 三乙二 ∶ 甲丙二 ”后得（ ） A ．4b 23−c 2a B ．2b 23+c 2a C ．4b 2−a c 2 D ．−2b2+a c 2 【答案】A【解析】“ 六六乙二 ∶ 三乙二 ∶ 甲丙二 ” 表示的代数式为：6b 26+b 23−c 2a =4b 23−c 2a .故答案为：A. 9．观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2… 已知按一定规律排列的一组数：2100、2101、2102…、2199、2200，设2100=a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2+a B ．2a 2-2a -2 C ．2a 2-a D ．2a 2-2a 【答案】C【解析】∵2100=a ，∴2100+2101+2102+…+2199+2200 =a+2a+22a+…+299a+2100a =a （1+2+22+…+299+2100） =a （1+2100-2+2100） =a （2a -1） =2a 2-a ．故答案为：C ．10．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm【答案】D【解析】设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为(a+20)cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，由图2可知：C1=(a+a+20)×2=4a+40；由图3可知：x+y=a+20，C2=2(a+20)+2(a−x)+2(a−y)，=2a+40+4a−2(x+y)，=6a+40−2(a+20)，=4a，则C1−C2=4a+40−4a=40（cm），故答案为：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝（用含a和b的式子表示）．【答案】-8a+19b【解析】解∶由题意可得，M=10b+a，N=10a+b，∴2M-N=2（10b+a）-（10a+b）=20b+2a-10a-b=-8a+19b；故答案为：-8a+19b．12．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起高度是cm（用含n的式子表示）．【答案】3n+7【解析】由图可得，每增加一个杯子，高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n-1）=（3n+7）cm，故答案为：3n+7．13．现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是枚.【答案】10【解析】从左堆中取出3枚放入中堆，则左堆现在有(x−3)枚，中堆现在有(x+3)枚；从右堆中取出4枚放入中堆，则右堆现在有(x−4)枚，中堆现在有(x+7)枚；从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是(x+7)−(x−3)= x+7−x+3=10枚，故答案为：10.14．当x ＝2021时，ax 3﹣bx+5的值为1；则当x ＝﹣2021时，ax 3﹣bx+5的值是 ． 【答案】9【解析】∵当x ＝2021时，ax 3﹣bx+5的值为1； ∴20213a −2021b +5=1， ∴20213a −2021b =−4， 当x ＝﹣2021时，有ax 3−bx +5=(−2021)3a −(−2021)b +5=−2021a 3+2021b +5=−(−4)+5=9； 故答案为：915．如图所示，大长方形 ABCD 被分割成3个大小不同的正方形①、②、③和2个小长方形④、⑤，其中阴影部分的周长之和为20，且 AB:BC =3:2 ，则大长方形 ABCD 的面积为 ．【答案】24【解析】设①正方形的边长为a ，③正方形的边长为b ，④长方形的宽为c ， 则①②③④⑤的长与宽分别表示为：①长为a ，宽为a ，②长为a -b ，宽为a -b ，③长为b ，宽为b ，④长为a -2b ，宽为c ， ⑤长为a+b ，宽为c -b ，又∵大长方形的长为：a+b+a -2b=2a -b ，宽为：a -b+c ，又∵2a−b a−b+c =32， ∴4a -2b=3a -3b+3c ， ∴c= 13（a+b ），又∵①和④的周长和为：4a+2c+2（a -b ）=20，∴4a+2× 13（a+b ）+2（a -b ）=20，化简可得：2a -b=6，即大长方形的长为6， ∴长方形的宽为6÷ 32=4，∴长方形的面积为6×4=24， 故答案为：24．16．如图，在正方形ABCD 内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周 长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为1厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为10平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 【答案】（1）2 （2）203【解析】（1）设②号长方形的宽为xcm ，∵正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等， ∴x=2，∴②号长方形纸片的宽为2cm ，故答案为：2；（2）设②号长方形的长ycm ，①号长方形的长为acm ，宽为bcm ，则②号长方形的宽为2bcm ， 根据题意得：2b+3y=a+2b ， ∴a=3y ，∵①号长方形纸片的面积为10平方厘米， ∴ab=3yb=10， ∴yb=103，∴②号长方形纸片的面积为2by=203平方厘米.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．先化简，再求值．（1）3a +2b −5a −b ，其中a =−2，b =1；（2）13x −3(x −15y 2)+(−43x +25y 2)，其中x =−3，y =35．【答案】（1）解：3a +2b −5a −b=(3−5)a +(2−1)b=−2a +b ，当a =−2，b =1时，原式=−2×(−2)+1=5（2）解：13x −3(x −15y 2)+(−43x +25y 2)=13x −3x +35y 2−43x +25y 2 =−4x +y 2，当x =−3，y =35时，原式=−4×(−3)+(35)2=12+925=1292518．某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，B ＝3x2y －5xy ＋x ＋7，试求A ＋B ，这位同学把A ＋B 看成A －B ，结果求出的答案为6x2y ＋12xy －2x －9． （1）请你替这位同学求出的符合题意答案；（2）当x 取任意数值，A －3B 的值是一个定值，求y 的值． 【答案】（1）解：由题意可知：A=6x 2y ＋12xy －2x －9+(3x 2y －5xy ＋x ＋7) =6x 2y ＋12xy －2x －9+3x 2y －5xy ＋x ＋7 =9x 2y+7xy -x -2.∴A+B=9x 2y+7xy -x -2+(3x 2y －5xy ＋x ＋7) =9x 2y+7xy -x -2+3x 2y －5xy ＋x ＋7 =12 x 2y+2xy+5（2）解：A -3B=9x 2y+7xy -x -2-3(3x 2y －5xy ＋x ＋7) =9x 2y+7xy -x -2-9x 2y+15xy -3x -21 =22xy -4x -23 =(22y -4)x -23.∵当x 取任意数值，A －3B 的值是一个定值， ∴22y -4=0.解得：y =211.故答案为(1) 12 x 2y+2xy+5；(2)21119．某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树.一班植树a 棵，二班植树的棵数比一班的3倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵.（1）求三个班共植树多少棵（用含 α 的式子表示）； （2）当 a =50 时，求二班比三班多植多少棵？ 【答案】（1）解：∵一班植树a 棵，∴二班植树的棵数为（3a －20）棵，三班植树的棵数为［ 12(3a －20)+15］棵，则三个班共植树的棵数为： a+3a －20+ 12 (3a －20)+15＝4a －20+ 32a －10+15＝(5.5a －15)棵，答：三个班共植树为(5.5a －15)棵.（2）解：二班比三班多植的棵数为： 3a －20－[ 12(3a －20)+15]＝（1.5a －25）棵 当a ＝50时1.5a －25＝1.5 × 50－25＝50（棵） 答：二班比三班多植50棵.20．已知下面5个式子：观察下列五个式子，解答问题：13ab 2，1a +b ，a 2−3b ，−a +b ，−12a +2b ．（1）这五个式子中，多项式有 个；（2）选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式． 【答案】（1）3（2）解：a2-3b+（-12a+2b ）=a 2-3b -12a+2b=a 2-12a -3b+2b =-b ． 【解析】（1）解：式子13ab 2是单项式，由于1a 不是单项式，所以式子1a+b 不是多项式，式子a 2-3b ，-a+b ，-12a+2b 是多项式，共3个；故答案为：3； 21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ，其中EF =7厘米，最小的正方形的边长为x 厘米．（1）FG = 厘米，DG = 厘米（用含x 的整式分别表示）； （2）求长方形ABCD 的周长（用含x 的整式表示），当x =9厘米时，求其值． 【答案】（1）(x +7)；(3x −7)（2）解：长方形的宽为：x +3x =4x(cm)，长为：3x +x +7=(4x +7)(cm)， 则长方形ABCD 的周长为：[4x +(4x +7)]×2=(16x +14)(cm)， 当x =9时，16x +6=16×9+14=158(cm)． 【解析】（1）由图可知：FG ＝(x +7)厘米，DG ＝(3x −7)厘米； 故答案是：(x +7)，(3x −7)； 22．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax −y +6+3x −5y −1的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式＝(a +3)x −6y +5，所以a +3=0，则 a =−3．（1）若关于x 的多项式(2x −3)m +2m 2−3x 的值与x 的取值无关，求m 值；（2）已知A =2x 2+3xy −2x −1，B =−x 2+xy −1；且3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值； （3）7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S 1，左下角的面积为S 2，当AB 的长变化时，S 1−S 2的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系． 【答案】（1）解：(2x −3)m +2m 2−3x =2mx −3m +2m 2−3x =(2m −3)x −3m +2m 2，∵关于x 的多项式(2x −3)m +2m 2−3x 的值与x 的取值无关， ∴2m −3=0，解得m =32．（2）解：∵A =2x 2+3xy −2x −1，B =−x 2+xy −1，∴3A +6B =3(2x 2+3xy −2x −1)+6(−x 2+xy −1)=6x 2+9xy −6x −3−6x 2+6xy −6=15xy −6x −9=(15y −6)x −9，∵3A +6B 的值与x 无关， ∴15y −6=0，解得y =25．（3）解：设AB =x ，由图可知，S 1=a(x −3b)=ax −3ab ，S 2=2b(x −2a)=2bx −4ab ， 则S 1−S 2=ax −3ab −(2bx −4ab)=ax −3ab −2bx +4ab=(a −2b)x +ab ，∵当AB 的长变化时，S 1−S 2的值始终保持不变， ∴S 1−S 2的值与x 的值无关， ∴a −2b =0， ∴a =2b ．23．对于有理数a 、b 定义一种新运算a∶b ＝{3a −2b(a ≥b)a −23b(a <b)，如5∶3＝3×5﹣2×3＝9，1∶3＝1﹣23×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算： （1）计算①5∶（﹣3）＝ ▲ ；②（﹣5）∶（﹣3）＝ ▲ ； ③若x∶32＝﹣3，求x`的值；（2）若A ＝﹣2x 3+23x 2﹣x+1，B ＝﹣2x 3+x 2﹣x+32，且A∶B ＝﹣4，求3x 3+32x+2的值；（3）若x 和k 均为正整数，且满足(k 3x +k)⊗(13x +1)=43x+12，求k 的值．【答案】（1）①21；②-3；③x ⊗32=−3，当x ≥32时，x ⊗32=3x −2×32=−3，解得：x =0<32，不符合题意，舍去；当x <32时，x ⊗32=x −23×32=−3， 解得：x =−2，符合题意； 综上可得：x =−2；（2）解：A =−2x 3+23x 2−x +1，B =−2x 3+x 2−x +32，B −A =13x 2+12>0，即A <B ，∴A ⊗B =A −23B =−23x 3−13x =−4，∴2x 3+x =12， 3x 3+32x +2=32(2x 3+x)+2=20，∴3x 3+32x +2=20；（3）解：(k 3x +k)⊗(x 3+1)=43x +12，k 3x +k =k(x3+1)， ∵x 和k 均为正整数， ∴k 3x +k >x 3+1， ∴(k 3x +k)⊗(x 3+1)=43x +12， 即3(k 3x +k)−2(x 3+1)=43x +12，去括号得：kx +3k −23x −2=43x +12，移项合并同类项可得：(x +3)k =2x +14，∴k =2x+14x+3=2(x+3)+8x+3=2+8x+3， 当x =1时，k =2+81+3=4，当x =5时，k =2+85+3=3，∴k =4或k =3． 【解析】（1）解：①5⊗(−3)=3×5−2×(−3)=21； 故答案为：21；②(−5)⊗(−3)=−5−23×(−3)=−3；故答案为：-3；24．新定义：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x=y ，那么称这个四位数为“幸运数”，例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y ，所以1423是“幸运数”．（1）直接运用：最大的“幸运数”是 ；（2）提升运用：将一个“幸运数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“幸运数”为“相伴幸运数”．例如：1423与4132为“相伴幸运数”；设任意一个“幸运数”的千位上数字为a ，百位上数字为b ，十位上数字为c ，个位上数字为d ，请你说明“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；（3）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“幸运数”． ①个位上的数字是千位上的数字的两倍； ②百位上的数字与十位上的数字之和是12． 【答案】（1）9999 （2）解：设任意一个“幸运数”的千位上数字为a ，百位上数字为b ，十位上数字为c ，个位上数字为d ，则其“相伴幸运数”的千位上数字为b ，百位上数字为a ，十位上数字为d ，个位上数字为c ， ∴“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和=1000a +100b +10c +d +1000b +100a +10d +c=1100a +1100b +11c +11d=11(100a+100b+c+d)，∵a、b、c、d都是整数，∴100a+100b+c+d也是整数，∴“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；（3）解：设这个“幸运数”的千位上的数字是a，百位上的数字是m，十位上的数字是n，其中a，m，n均是正整数且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，则个位上的数字是2a，又∵0≤2a≤9，∴a的取值为1，2，3，4，∵百位上的数字与十位上的数字之和是12∴m+n=12，又∵a+m=n+2a，∴a+m=12-m+2a，即a=2m-12，又∵m，a均为正整数，m的取值为7，8，9当m=7时，a=2，这个“幸运数”是2754当m=8时，a=4，这个“幸运数”是4848，当m=9时，a=6，不成立，综上所述，满足条件的“幸运数”是4848和2754．【解析】（1）由题意得，最大的“幸运数”9999，故答案为：9999；。
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A
B C D E (第10题)
A B C
D 1
23
4
（第2题）1
2345
678（第4题）a
b c 七年级数学尖子生测试卷
班级 _______ ________ 坐号 _______ 成绩 _______
一、单项选择题（每小题3分，共 30 分）
1、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4
2、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断
是a ∥b 的条件的序号是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、①④
D 、③④
3、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130°
C 、第一次右拐50°，第二次右拐130°
D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
4、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ）
A 、23°
B 、42°
C 、65°
D 、19°
5． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ． 0 B ． 正整数 C ． 0和1 D ． 1
7.下列运算中，错误的是 （ ） ①12
51144
251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④
20
95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若2
25a =，3b =，则b a +的值为 （ ）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2
9、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A .(3,0) B .(0,3) C .(0,3)或(0,3)- D .(3,0)或(3,0)-
10、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A --的对应点为(1,1)C -，则点(1,1)B 的对
应点D 的坐标为（ ）
A .(2,2)
B .(3,4)
C .(2,2)-
D .(3,4)-
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.
25-的相反数是 ，32-= ；
12. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= .
3
8-= .
13.已知051=-+-b a ，则2
)(b a -的平方根是________； 14. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=________； 15．若()2
35230x y x y -++-+=，则_______x y +=
16．已知212=+-a a ，那么12
+-a a 的值是 ．
三 、（每题5分，共15分）
17．（5分）()()()()416120217120x y x y +--=⎧⎪⎨
++-=⎪⎩
18．（5分）已知方程组3152mx ny x ny n +=⎧⎨-=-⎩与36
428
x y x y -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求m ，n 的值
1A
B
O
F
D
E C(第18题)
19、（5分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数。
20、（7分）如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中。
此时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？
21、（7分）如图，三角形ABC 的三个顶点坐标分别是(4,3),(3,1),(1,2).A B C
（1）将三角形ABC 三个顶点坐标的横坐标都减去4，纵坐标不变，分别得到111,,A B C ， 请画出三角形111A B C 和写出111,,A B C 三点的坐标，并说明它与三角形ABC 的位 置关系；
（2）将三角形ABC 三个顶点坐标的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到222,,A B C ， 请画出三角形222A B C 和写出222,,A B C 三点的坐标，并说明它与三角形ABC 位 置关系；
23．（7分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了
44000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？
A
O
D
B
E C
24．（8分）在汶川震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住的小也参加了，他要在规定的时间由赶往地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达．
25、（8分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________
当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB
有什么关系，并说明理由。