反比例函数第三课时
参评教案实际问题与反比例函数的第三课时
六、
教学反思 实际教学中经验分享： 1.上课前，通过布置预习任务，为学生提供可操作、可完成的任务。作为教师通过互联网开展教师
之间的互助，查阅了大量的资料，这节课学生学习活动所需要的相关材料和课件准备充分、适当．教师 向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息．而课上用的资料是由学生 提供，并进行交流，学生的课堂参与度很高． 2. 我充分利用学生的预习自学，进行借助网络查找信息的指导，部分学困生是“网络高手” ，他们 可以利用互联网“做足功课” ，教师可以利用互联网开展师生在线答疑、利用网络学生之间开展同伴互 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
1
/%BA%C9%BB%A8%B5%C4%C3%CE%D6%D0%D0%A1%CE%DD/blog 在充分理解新课标要求的前提下，结合搜索到的资源，确定了教学的重点和难点，确定课堂教学 形式和方法。 教学重点： 教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型． 教学难点： 教学难点：分析物理实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题，并进行归纳总 结，得出物理量关于量的方面的特性，体会数学的本原。
（4）压强公式： P =
F ，当压力 F 一定时，压强 P 是受力面积 S 的反比例函数； S
（5）欧姆定律：IR=U，当电压 U 一定时，输出电流 I 是电阻 R 的反比例函数，
（三）小结 师：大家回顾一下本节课的学习过程，想一想，本节课都有哪些收获？ 师生达成共识总结： 1.反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基 础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，所以我们要注重跨学科间的整合。本节课，我们归 纳了反比例函数解决物理实际问题基本模型有 5 个 2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．注意体会数形结合及转化的思想方法，要充 分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。 3．互word=%B7%B4%B1%C8%C0%FD%BA%AF%CA%FD?softid=88876
9、2反比例函数的图象与应用(第三课时)
反比例函数的图象与性质（3）教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的图象 教学难点：利用反比例函数的图象解题 教学过程：二、新授：例2、如图是反比例函数2m y x-=的图象的一支。
（1） 函数图象的另一支在第几象限？试求常数m 的取值范围； （2） 点13(3,))(2,)A y C y -2、B(-1,y 和都在这个反比例函数的图象上，比较1y 、2y 、3y 的大小。
例3、如图，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（ 3 ，2 3 ）（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流； 三、随堂练习： P86~87 1、2、o hr补1、若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
2、在同一直角坐标系内，函数y=2x 与xy 8=的交点坐标为____________。
3、如果反比例函数k y x=在每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4.反比例函数y=3k x+ 的图象在每个象限内的函数值y 随自变量x 的增大而增大, 那么k 的取值范围是( )A 、k ≤-3B 、k ≥-3C 、k>-3D 、k<-35.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A 、y=2-3x B 、y=2x C 、y=-2x-1 D 、y=-12x6、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kb y x=的图象在（ ）A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限. 7．若0<ab ，则函数ax y =与xb y =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 四、小结 五、作业： P86 5同步导学（随堂演练）第11题。
湘教版九年级上册数学 1.2.3反比例函数y=kx(k≠0)中k的性质 课后习题重点练习课件
解：∵顶点 A 的坐标是(0，2)，顶点 C 的纵坐标是 －4，∴AE＝6.又∵▱ABCD 的面积是 24， ∴AD＝BC＝4，∴D(4，2)，∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的表达式为 y＝8x.
(2)AB所在直线的表达式． 解：由题意知点 B 的纵坐标为－4，且在反比例函数 y ＝8x的图象上．∴点 B 的横坐标为－2，∴B(－2，－4)． 设 AB 所在直线的表达式为 y＝k′x＋b，将 A(0，2)， B(－2，－4)的坐标代入，得b－＝22k， ′＋b＝－4， 解得kb′＝＝23，，∴AB 所在直线的表达式为 y＝3x＋2.
【点拨】过点 B 作 BC⊥OA 于点 C.∵点 A 的坐标是 (2，0)，∴AO＝2.∵△ABO 是等边三角形，∴OC＝ 1，∴BC＝ 3，∴点 B 的坐标是(1， 3)．把点 B(1， 3)的坐标代入 y＝kx，得 k＝ 3.故选 C.
【答案】C
*4.【中考·济宁】如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的 坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点，将△ ABC 绕点 B 逆 时针旋转 90°后得到△ A′BC′.若反比例函数 y＝kx的图 象恰好经过 A′B 的中点 D，则 k 的值是( ) A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】D
8．【中考·凉山州】如图，正比例函数 y＝kx 与反比 例函数 y＝4x的图象相交于 A，C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ ABC 的面积等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2
【点拨】∵点 A，C 位于反比例函数图象上且关于原 点对称，∴S△ OBA＝S△ OBC.∵过双曲线上任意一点与原 点所连的线段、x 轴(或 y 轴)、和过该点向坐标轴作的 垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值， ∴S△OBA＝12|k|.∴△ABC 的面积等于 2×12|k|＝|k|＝4. 【答案】C
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件
O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB
ON 2
x B
2 4 4, 2
y A
N
SONA
1 ON 2
xA
1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
新版青岛版九年级下数学课件反比例函数第三课时
0）
图象上的一点，若矩形
AOBP的面积是6.请写出
这个反比例函数的解析式.
2.若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
P BO
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正 半方向运动时,Rt△QOP面积( ).
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
5.2反比例函数（3）
------反比例函数的综合应用
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而减小
k<0 y随x的增大而增大
xy=k(k≠0)
反比例函数图象上任取.理解反比例函数中k的几何性质；
典型例题：
解析：（1）由反比例函数的几何性质可知： S矩形OACB S矩形OQPR K 15
(2)以求得P（5,3）,故可知 OA=3，AD=PQ=3，所以：
S矩形OADR 3 3 9
解析：
由点A可求得k=-2x3=-6； 再由 3m=-6可求得m=-2； 所以B(3，-2)； 将点A，B代入到y=ax+b即可 求得a，b的值。
第一运用待定系数法求出相关的函数关系式；
再根据要求运用函数性质解决问题.
注意： 任意两个反比例函数的图象均相交.
解析：不能相交；假设相交于点A(a，b)，
则应有ab=k1=k2，这与k1≠k2相矛盾。 所以不能相交。
想一想：反比例函数 y k 上那个点距离原点最近？
x
教材第22页课后练习1、2题.
反比例函数的图象与性质第三课时(导学案)
反比例函数的图象与性质一、反比例函数中的比例系数k 的几何意义矩形PMON 的面积= ； △POM 的面积= .结论是怎样推导得到的？1. 过反比例函数图象上一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段，如果两垂线段与两坐标轴构成的矩形面积是8，那么反比例函数的解析式是 .2.如图，A ，B 两点在双曲线4y x =上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= .第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB //x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 4.如图，点A 是反比例函数k y x =图象上的点，AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC //AD .若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 .5.如图，已知反比例函数1k y x =和2k y x =，AB ⊥y 轴，连接OA ，OB ，若⊥AOB 的面积等于3，则k 1- k 2= .6.如图，过反比例函数k y x=图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 、AB ，设AC 与OB 的交点为E .试探究△AOB 与梯形ACDB 的面积有何关系?7. 如图，函数2(0)y xx=>的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为.二、反比例函数与一次函数的综合应用8.已知反比例函数myx=的图象与正比例函数y kx=的图象交于A、B两点，点B的坐标为( -3，-2)，则点A的坐标为.探究：下列图形中阴影部分的面积9.如图，正比例函数y=mx与反比例函数myx=的图象交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S⊥ABM =3，则k的值是 .10.如图，直线y 1=kx +b 和双曲线2m y x=相交于A ，B 两点.A 为（1，4），B 为（-4，n ）. （1）求两个函数的表达式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）在y 轴上是否存在一点P ，使得⊥P AB 的面积等于5，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）观察图象，直接写出关于x 的不等式m kx b x+>的解集.11.根据图象直接写出关于x 的不等式0m kx b x+->的解集.第11题图 第12题图 12. 根据图象，直接写出 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，自变量x 的取值范围.课后练习1.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x(k ≠0)的图象大致是( )2.若点A (-2，-2）在反比例函数y ＝k x的图象上，则 （1）当2y >时，x 的取值范围是 ；（2）当2y ≥-时，x 的取值范围是 .第2题图 第3题图 3.已知双曲线6y x=-，如图所示，A (﹣1，m )，B (n ，2)，则S ⊥AOB 的值为 . 4.如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于M 、N 两点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求⊥MON 的面积；（3）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．（4）在x 轴上是否存在一点P ，使得⊥PMN 的面积等于4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。
17.1.2反比例函数的图像与性质(第3课时)
17.1.2反比例函数的图像与性质（3）教学目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 一、复习与回忆1、 函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ）A ．（3，8）B ．（3，－8）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6）2、函数4y x=的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 函数4y x =-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .3、点（2，-3）在反比例函数ky x=的图象上，则k=4、若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（2，3y ）在反比例函数xy 100-=的图象上，则（ ） A 、1y >2y >3y B 、2y >1y >3y C 、3y >1y >2y D 、3y >2y >1y 二、学习新知：问题1：如图，点A 是反比例函数6y x =图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 作AB ⊥y 轴于点C ，连接OA ：⑴若A 点的横坐标为3，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =_______ ⑵若A 点的横坐标为a ，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =_______⑶思考：若点A 在函数图像上运动，矩形ABOC 和△AOB 面积会否发生变化？问题2：如图，点A 是反比例函数x y 6-=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AB ⊥y 轴于点C ，连结AO ：⑴若A 点的横坐标为-3，则ABOC S 矩形=______；AOB S D =______； ⑵若A 点的横坐标为a ，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =______；⑶思考：若点A 在函数图像上运动，矩形ABOC 和△AOB 面积会否发生变化？归纳：设 ),(11y x P 是双曲线)0(≠=k xky 上任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A,B ， 连接OA ，归纳：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为常数|k| 三、课堂练习：1、（2011•漳州）如图5，P （x ，y ）是反比例函数xy 3=的图象的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ） A 、不变B 、增大C 、减小D 、无法确定2、（2010•定西）如图6，矩形ABOC 的面积为3，函数xky =的图象过点A ，则k=（ ） A 、3 B 、﹣1.5 C 、﹣3 D 、﹣63、如图7，1P ，2P ，3P 在双曲线上．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11∆，O A P 22∆，O A P 33∆设它们的面积分别是1S ，2S ，3S ，则（ ）A 、1S ＜2S ＜3SB 、2S ＜1S ＜3SC 、1S ＜3S ＜2SD 、1S =2S =3S4、（2011•江津区）已知如图8，A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（ ）A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣621||||212111=∙=⋅=-------------∆y x S OAP O 11||||APB S x y ------------==∙=矩形则图 5图 6图7图8yxC图2图1 A yx5、（2006•茂名）已知点P 是反比例函数xky =（k≠0）的图象上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ）A 、2B 、﹣2C 、±2D 、46、（2010•牡丹江）如图9，反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（ ）A 、xy 2=B 、x y 4=C 、xy 8=D 、xy 16=7、（2011•阜新）如图10,是函数x y 6= 与xy 3=在第一象限的图象，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ） A 、 B 、2 C 、3 D 、1四、课后作业：1、如图11，点A 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S AOB ∆=4，那么这个反比例函数的解析式为_____________。
第三课时反比例函数的图象和性质
6 x
的图象是
_______，位于________象限，
在每个象限内y随x的增大而______。
2、若点（3，6）在反比例函数 y= (k≠0)的图象上，那么在此图象 上的点是（ ）
（A） （-3，6） （C） （2， -9 ）
k x
（B） （2，9） （D） （3，-6 ）
3、 已知反比例函数 y=
.反比例函数图象的画法——描点法：
反比例函数的图象和性质：
fx = gx = 4 x -4 x
8 10
变化趋势：无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交。
6
4 y x
-15 -10 -5
4
4 y x
5 10 15
2
-2
-4
-6
-8
①
②
观察图象，分小组讨论下面两个问题： 1. 反比例函数的图象是什么形状？ 2. 每个函数的图象分别位于那几个象限？ 3.自左向右观察图象，判断在每一个象限内， y随x的变化如何变化？
反比例函数的图像和性质
1. 反比例函数的定义：
k 形如y= x 的函数叫做反比例函数.
其中 k为常数，k ≠0, 自变量x ≠0 2. 它的三种常见的表达形式：
k -1 ①y = （k ≠ 0）②xy = k（k ≠ 0）③y= kx （k≠0） x
3、用描点法画函数图象的一般步骤：
1.列表 2.描点
3k-2
x
，
当k<______ 时，其图象的两个分支 位于二、四象限。 4.若函数 的图象，在每一象限内y 随x的增大而增大， 则k的取值范围 是___________。
k 1 y x
4k 5、已知反比例函数 y x
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18.4．3反比例函数（3课时） （设计人:刘颖----2013.3.21） 【课程目标】
【教学过程】
能力知识思维框架
探究
灵活运用
使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
10ˊ间的联系，
体会数形结
合及转化的
思想方法
从反比例函数
x
k
y=（k≠0）的图象
上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线
段，与x轴、y轴所围成的矩形面积
k
xy
S=
=
，
例3．如图，过反比例函数
x
y
1
=（x＞0）的图
象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为
C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别
是S
1
、S
2
，比较它们的大小，可得（）
（A）S
1
＞S
2
（B）S
1
＝S
2
（C）S
1
＜S
2
（D）大小关系不能确定
＝；当x＜－2时；y的取值范围
是；当x＞－2时；y的取值范围是
3．已知反比例函数y a x a
=--
()226，当
x>0时，y随x的增大而增大，求函数
关系式
4已知反比例函数y=
3m
x
-
的两点
(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),当x
1
<0<x
2
时,y
1
<y
2
,则m•的取值
范围是(D)
A.m<0
B.m>0
C.m>3
D.m<3
5下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减
小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
2
x
D.y=
2
x
6.已知反比例函数
x
m
y
3
+
=经过点A(2,－m)
和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且
x
1
＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．
5ˊ
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例
函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个
象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每
个象限内y随x的增加而增加．
教学反思：
知识框架
知识梳理例题。