第15课时_反比例函数学案__基训题目
中考数学温习第三单元函数及其图象第15课时函数的应用教案
第三单元函数及其图像第15课时函数的应用教学目标【考试目标】用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.【教学重点】1.学会利用函数知识解应用题的一样步骤.2.会构建函数模型.3.会在实际问题中求函数解析式.教学进程一、体系图引入，引发试探二、引入真题，深化明白得【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程 y（千米）与时刻 x（小时）函数关系的图象是（A）【解析】依照题意可知甲两小时内运动路程与时刻的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x ≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，而且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时刻的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故能够排除C ，因此选择A 选项. 【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速来回跑，若甲、乙别离在A ，B 两头同时动身，别离到另一端点掉头，掉头时刻不计，速度别离为5m/s 和4m/s ．(1)在座标系中，虚线表示乙离A 端的距离s(单位：m)与运动时刻t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系顶用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时刻t 之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)依照(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人别离在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围； ②求甲、乙第6次相遇时t 的值．解：（1）甲离A 端的距离s （m ）与时刻t （s ）的函数图象如下图所示.23⎪⎭⎫ ⎝⎛2035，351220=÷23（2）完成表格如下：（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200×6-100=1100（m），【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE 的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.三、师生互动，总结知识先小组内交流收成和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思本课时内容单独明白得并非是很难，可是要熟练应用，还要结合其他知识熟练把握很难，大伙儿要多多练习，尽可能熟练的把握本课时的知识.。
第15讲 反比例函数的图像和性质
第15讲 反比例函数的图像和性质（2）一、新知探索与考点剖析反比例函数y=kx （k ≠0）中k 的几何意义：过函数 y=kx（k ≠0）的图像上任一点),(y x p 作P M ⊥x轴，P N ⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S =∣xy ∣=∣k ∣； 所得△POM 的面积S =21∣k ∣。
二、例题巧解点拨例1．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图1所示，则四边形ABCD 的为_______．(1) (2) (3)练习：1.如图2，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_____________________．2.．在函数y =-a 2x (a ≠0，a 为常数)的图象上有三个点（-3，y 1），(-1，y 2)，(4，y 3)，则函数值的大小关系是（ ）．A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 2例2.（2005 中考题）如图3两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005=________． 练习：1、如图：函数y=-kx （k ≠0）与y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，•垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．2、.如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=kx（k>0）的图象交于点A ，若 取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．例3．如图所示,直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A ，C 两点，P 是该直线上在第一象 限内的一 点，PB ⊥x 轴于B ，9ABP S = .(1)求P 点坐标; (2)双曲线ky x=经过点P,能否在双曲线上PB 的右侧求作一点R,作RT ⊥x 轴于T,使△BRT 与△AOC 相似?如能,求出点R 坐标;若不能,第1题第2题练习：如图10，双曲线y =kx 上点A 的坐标为（1，2），过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，过A 作AP ⊥x 轴于点P ．（1）分别求k 、b 的值； （2）求△AMP 的周长．三、每天一练、天天向上A 组 基础训练1、已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43、如图1，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >4、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、mD 、4图10图16、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27、已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)8、、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xk y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A 、1230y y y <<<B 、1230y y y >>>C 、1320y y y <<<D 、1320y y y >>>10、点(13)P ，在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．13- D ．3-二、填空：1、已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AO B △的面积= ．2、如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k_______．3、反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ．4、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .6函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．7、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 8、如图8，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．7题B 组 培优训练1、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析2、已知：如图，双曲线ky x=的图象经过A （1，2）、B （2，b ）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b 与2的大小.3已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，1k ≠）．（Ⅰ）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由4.如图，直线经过A （1，0），B （0，1）两点，点P 是双曲线y=12x（x>0）上任意一点，PM•⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．PM 与直线AB 交于点E ，PN 的延长线与直线AB 交于点F ．（1）求证：AF ●BE=1；（2）若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．望子成龙学校家庭作业校区： 姓名：_________ 科目： 数学 第 15 次课 作业等级：______第一部分：1．（2009河池）如图5，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >2．(2011年鄂州)如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点 A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、43．（2012年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )4．（2009年滨州）已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．5.（2011仙桃）如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝________．.6．（2010年包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=，⊥轴于点B，的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C AB x△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．AOB。
人教版数学六年级下册第15课比例的意义教案与反思推荐(3)篇2024年
人教版数学六年级下册第１５课比例的意义教案与反思推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册第15课比例的意义教案与反思第【1】篇〗教学目标：1、通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2、引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程：一、复习铺垫，猜想引入师：（1）表格里有哪两个相关联的量？（2）这两个相关联的量成正比例关系吗？为什么？2、猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系反比例关系。
（板书：反比例）师：从字面上看反比例与正比例会是怎样的关系？生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化？它们的变化会有怎样的规律？生：（略）反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称正、反两宇为切入点，引导学生顾名思义，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
二、提供材料，组织研究1、探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。
下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。
（1）表中有哪两个相关联的量？（2）两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的？变化规律是什么？2、小组讨论、交流。
（教师巡回查看，并做适当指导。
）3、汇报研究结果（在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。
当分析到表3时，大家开始争论起来。
）生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。
生2：已行路程十剩下路程＝总路程（一定）。
（最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。
）师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性？（生答略。
）师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（完成板书。
）师：如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？[板书]反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过瘦过小，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成知其然，而不知其所以然。
15分钟课堂过关训练( 反比例函数)
第五章 反比例函数§5.1 反比例函数班级：__________ 姓名：__________一、判断题1.如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小2.当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数3.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数4.y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例5.y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例6.已知y 与x 成反比例，又知当x =2时，y =3，则y 与x 的函数关系式是y =6x 二、填空题 1.y =xk(k ≠0)叫__________函数.x 的取值范围是__________. 2.已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________.3.如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________.4.如果函数y =222-+k kkx 是反比例函数，那么k =________,此函数的解析式是________.三、辨析题①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.四、请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 二、1.反比例 x ≠0 2.aS2 反比例函数 3.反比例 4.－1或21 y =－x－1或y =121 x 三、（1）①y =30－x ②y 与x 不成反比例. （2）①y =x10②是 ③略 四、略。
反比例函数教案优秀9篇
反比例函数教案优秀9篇篇一：《反比例函数》教师教案篇一教学目标：1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：引导学生理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：一、复习铺垫1、成正比例的量有什么特征？2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？二、自主探究（一）教学例11、出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？（3）每两个相对应的数的乘积都是600.2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间=零件总数3、小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。
（二）教学例21、出示例2，根据题意，学生口述填表。
2、教师提问：（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？教师板书：每本张数和装订本数（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？（3）表中的两种量有什么变化规律？（三）比较例1和例2，概括反比例的意义。
1、请你比较例1和例2，它们有什么相同点？（1）都有两种相关联的量。
（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。
2、教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？教师板书： xy =k（一定）三、课堂小结1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
(完整版)反比例函数教案
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比,能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xky =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。
（3)xky =（k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k(k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
反比例函数教案【4篇】
反比例函数教案【优秀4篇】因为反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。
下面是我辛苦为朋友们带来的4篇《反比例函数教案》，希望能对您的写作有一定的参考作用。
反比例函数教案篇一教学目标：1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：引导学生理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：一、复习铺垫1、成正比例的量有什么特征？2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？二、自主探究（一）教学例11、出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？（3）每两个相对应的数的乘积都是600.2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间=零件总数3、小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的`零件总数是一定的。
（二）教学例21、出示例2，根据题意，学生口述填表。
2、教师提问：（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？教师板书：每本张数和装订本数（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？（3）表中的两种量有什么变化规律？（三）比较例1和例2，概括反比例的意义。
1、请你比较例1和例2，它们有什么相同点？（1）都有两种相关联的量。
（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。
专题训练15：反比例函数-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求
2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练15：反比例函数（含答案）一、知识要点：1、定义一般的，形如x k y =(是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。
其它表示形式：1-=kx y 或k xy =。
2、反比例函数的图象及其性质反比例函数的图象是双曲线。
当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；3、反比例函数与实际问题在研究有关反比例函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法： 第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。
根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。
根据各个量之间的关系列出函数关系式；第4步：求解。
求出满足题意的数值。
二、课标要求：1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式xk y =(k ≠0)探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况。
3、能用反比例函数解决简单实际问题。
三、常见考点：1、反比例函数的基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式。
2、根据反比例函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等。
3、反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题。
四、专题训练：1．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在反比例函数y ＝的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 22．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B 在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．4 C．6 D．3．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC 的面积记为S，则（）A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞44．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且BF＝5，则k值为（）A．15 B．C．D．175．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．4 B．C．10 D．6．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（1，5）D．（1，6）8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（）A．12 B．9 C．6 D．39．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F （0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．2B．3 C．4 D．410．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin∠AOD＝．11．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝．12．如图，点A（﹣4，2）和B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b＜的解集是．13．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC上的点F，E，其中CE＝CB，AF＝AB且四边形OEBF的面积为8，则k的值为．14．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE 的面积为3，则k的值为．15．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，若sin∠BAO＝，则k 的值为．16．如图，点A，D是反比例函数图象上的两个点，点B，C是反比例函数图象上的两个点，线段AB，CD均平行于y轴，若AB＝1，CD＝2，AB，CD 之间的距离3，则m﹣n＝．17．如图，以矩形OABC的长OC作x轴，以宽OA作y轴建立平面直角坐标系，OA＝4，OC ＝8，现作反比例函数交BC于点E，交AB于点F，沿EF折叠，点B落在OC 的点G处，OG＝3GC，则k的值是．18．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，BC⊥AB交该双曲线于点C，则sin∠BAC的值是．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y ＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝1：2，S△OBD＝，则k的值为．20．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是．21．如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y ＝的图象上，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，则a的值是．22．如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（2，6）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）C为线段AB延长线上一点，作CD∥OA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标．23．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象的一支相交于点A，与x 轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，已知AC＝2BC．（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝第一象限上有一点M，MN垂直于x轴，垂足为N，若△BOC∽△MNB，求点N的坐标．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集；（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）求△AOB的面积．27．如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．（1）求直线AB及反比例函数的表达式．（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．参考答案1．解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，∴反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的值增大而减小．∵（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，即这两点都位于第三象限，∴y1＞y2．故选：A．2．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，故选：B．3．解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴ab＝1，∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，故选：A．4．解：设AO＝a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF＝5，∴AB＝8，OD＝a+3，∴B（a，8），E（a+3，3），又∵点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴8a＝3（a+3），解得a＝，∴B（，8），∴k＝×8＝，故选：C．5．解：设A（t，0），∵D（﹣2，3），AD＝5，∴（t+2）2+32＝52，解得t＝2，∴A（2，0），设C（0，m），∵D点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到C点，∴A点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到B点，∴B（4，m﹣3），∵AC＝BD，∴22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解得m＝，∴B（4，），把B（4，）代入y＝得k＝4×＝．故选：D．6．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝3，b＝a﹣1，∴﹣＝＝﹣；故选：C．7．解：∵AP为正比例函数，故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠NPO＝∠MPB，BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，∴△PNO≌△BMP（AAS），∴MP＝ON＝1，故MN＝MP+PN＝1+2＝3，故点B的坐标为（1，3），故选：A．8．解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），∵点E在反比例函数上，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝a2﹣b2＝6，∴k＝6故选：C．9．解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∴∠OEF＝45，∴AE＝EF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE＝，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．10．解：∵AD⊥x轴，A（3，1），∴OC＝3，点D的横坐标为3，将点A（3，1）代入反比例函数y＝中得，k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，如图，过点B作BH⊥AD于H，∵AD⊥x轴，∴BH∥OC，∵OB＝BD，∴CH＝DH，∴BH是△OCD的中位线，∴BH＝OC＝，当x＝时，y＝＝2，∴点H（3，2），点B的坐标为（，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴D（3，4），∴OD＝5，AD＝3，过点A作AG⊥OD于G，∴S△AOD＝AD•OC＝OD•AG，∴AG＝＝＝，∵OA＝＝，在Rt△AGO中，sin∠AOD＝＝＝，故答案为：．11．解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴，而BM＝2CM，OB＝4，∴CD＝2，∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD＝90°，而∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴，即，∴AD＝1，∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，∴C点坐标为（﹣7，﹣2），把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．故答案为14．12．解：由图象，得x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0，故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0．13．解：设E（a，），F（b，），则a＞0，b＞0，∴CE＝a，AB＝，OA＝b，AF＝，∵AF＝AB，∴，即b＝3a，∴S OABC＝OA•OB＝b•＝＝3k，∵点E，F在双曲线上，∴，又∵四边形OEBF的面积为8，S▱OABC＝S△OCE+S△OAF+S▱OEBF，即3k＝，解得：k＝4．故答案为：4．14．解：如图所示，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC，∴△OCE∽△ODB，∴＝（）2，∵OC＝CD，∴＝，∵四边形BDCE的面积为3，∴△ODB的面积为4，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，∵点A，B恰好分别落在函数y＝（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOM＝|k|＝﹣k，S△BON＝|4|＝2，又∵sin∠BAO＝，∴＝，设OB＝2k，则AB＝5k，由勾股定理得，OA＝＝＝k，又∵∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠MAO＝∠BON，又∵∠AMO＝∠BNO＝90°，∴△AOM∽△OBN，∴＝（）2，∴＝（）2＝，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：设AB与x轴交于点E，CD与x轴相交于点F，连接OA、OB、OC、OD，∵点A，D是反比例函数图象上的两个点，点B，C是反比例函数图象上的两个点，∴S△AOE＝S△DOF＝|n|＝﹣n，S△BOE＝S△COF＝|m|＝m，∵S△AOB＝S△AOE+S△BOE，∴AB•OE＝m﹣n，∵AB＝1，∴OE＝m﹣n，同理，OF＝m﹣n，又∵线段AB，CD均平行于y轴且AB，CD之间的距离3，∴OE+OF＝3，即（m﹣n）+（m﹣n）＝3，∴m﹣n＝2，故答案为：2．17．解：由折叠得，EG＝EB，∵OC＝8，OG＝3GC，∴OG＝8×＝6，GC＝8×＝2，设EC＝x，则EB＝EG＝4﹣x，在Rt△EGC中，由勾股定理得，（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴E（8，），把E（8，）代入反比例函数关系式得，k＝8×＝12，故答案为：12．18．解：∵与交于A、B两点，∴联立方程组，解得，，∴，∴AB的长为，设直线BC的解析式为y＝mx+b，∵BC⊥AB，∴m＝﹣2，∴b＝﹣，∴，联立，解得，，∴BC＝，由勾股定理得，AC＝，∴．故答案为：．19．解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．则k＝mn，∴△ACE∽△ADF，∵AC：CD＝1：2，∴AC：AD＝1：3，∴，∴CE＝DF＝m，当x＝m时，y＝，∴C（m，3n），∵D（m，n），∴直线AB的表达式为y＝﹣，∴B（，0），OB＝，∵S△OBD＝，∴，∴mn＝，∴k＝mn＝，故答案为．20．解：联立两个函数表达式得，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴y＝﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，则＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为﹣2．21．解：如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，设OA的中点为M，AB的中点为N，∵点B（4，0），等边三角形OAB，∴OC＝BC＝2，OA＝OB＝AB＝4，∴AC＝＝2，∴A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数关系式为y＝，∵O（0，0），A（2，2），B（4，0），∴M（1，），N（3，），当y＝时，x＝＝4，∴a＝4﹣1＝3或a＝4﹣3＝1，故答案为：3或1．22．解：（1）∵点B（2，6）在直线y＝x+b上，∴2+b＝6，∴b＝4，∴一次函数的解析式为y＝x+4；∵点B（2，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝x+4，∴A（0，4），∴OA＝4，∵四边形ACDO为平行四边形，∴CD＝OA＝4，设点C的坐标为（m，m+4）（m＞2），∵CD∥OA，∴CD＝m+4﹣，∴m+4﹣＝4，∴m＝2或m＝﹣2（舍），∴C（2，2+4）．23．解：（1）如图，过点A作AH⊥x轴于H，∴AH∥OC，∴△BOC∽△BHA，∴，∵AC＝2BC，∴＝，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴，∴BH＝3，∴OH＝2，∴点A的横坐标为2，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴点A的纵坐标为6，∴A（2，6），∴，∴，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+2，∴C（0，2），∴OC＝2，∵MN⊥x轴，∴N（m，0），∴BN＝m+1，MN＝，∵△BOC∽△MNB，∴，∴，∴m＝（舍）或m＝，∴N（，0）．24．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8，故答案为8；（3）观察函数图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜1或x＜﹣3，故答案为0＜x＜1或x＜﹣3；（4）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0）（舍去），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣6，0）．25．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．26．解：（1）因为经过A（2，1），所以m＝2．所以反比例函数的解析式为y＝．（2）因为B（﹣1，n）在y＝上，所以n＝﹣2．所以B的坐标是（﹣1，﹣2）．把A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b．得：，解得，所以y＝x﹣1．（3）设直线y＝x﹣1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，﹣1）．所以：S△AOB＝S△BOD+S△COD+S△AOC＝×1×1+×1×1+×1×1＝．27．解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于E，∴∠OEC＝90°，∵C（2，n），∴CE＝2，OE＝n，∵tan∠BOC＝，∴，∴＝，∴n＝4，∴C（2，4），将点C的坐标代入直线AB：y＝﹣x+b中，得4＝﹣×2+b，∴b＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，将点C的坐标代入反比例函数y＝中，得k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图2，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+5①，反比例函数的解析式为y＝②，联立①②解得，或，∴D（8，2），过点D作DF⊥OA于F，∴∠OFD＝90°，∴∠DOF+∠ODF＝90°，∵∠ODP＝90°，∴∠ODP+∠PDF＝90°，∴∠DOF＝∠PDF，∴△OFD∽△DFP，∴，∵D（8，2），∴OF＝8，DF＝2，∴，∴PF＝，∴OP＝OF+PF＝8+＝，∴P（，0）．。
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第15课时 反比例函数学案 基训题目
1、有一个面积为40的三角形,设它的底是x,高为y,则y与x的函数关系
式是 _____. 2、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y
与x的函数关系式是:______ .
3、若函数52)2(kxky是反比例函数，则k=_____．
4、已知函数722)2(mmxmy是反比例函数，且它的图象在第一、三
象限，那么，m =_____.
5、已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x
的函数关系式为xy10(x＞0)该函数图象在第________象限．
6、如果点A (7，y1)，B (5，y2)在反比例函数 xay2 (a≠0)的图象上，
那么，y1与y2的大小关系是_______.
7、有一批救灾物资要从A市运往相距500千米的B县城，设车速为每小
时v千米，从A市到B县城所需时间为t小时，则t与v的函数关系式为
______,若要将救灾物资在8小时内运到目的地，车速至少应为 ________.
8、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之
间的函数是__________函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，
每人分得的苹果就会减少，这正符合函数xky (k＞0)，当x＞0时，y随
x的增大而__________的性质.
9、 电源的电压U(V)一定时，电流 I(A)与可变电阻 R(Ω)之间的函数关
系式是______.
10、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼
镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为________.
11、已知函数y=－x41，当x＜0时，y____0，此时，其图象的相应部分在
第_____象限.
12、已知四个函数中，y随x的增大而增大的有________..(填入序号即可)
①xy, ②1xy, ③)0(1xxy, ④)0(2xxy，
13、反比例函数的图象经过点(－2，3)，则这个反比例函数的
表 达式是_______.
* 14、已知函数xayaxy4和的图象有两个交点，其中一个交点的横
坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是_______.
15、若ab＜0,则函数y=ax与xby在同一坐标系内的图象大致可能是下
图中的 ( ).
15、已知正比例函数ykx与反比例函数3yx的图象都过A(m，1)点．求:
⑴正比例函数的解析式； ⑵正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
16、如图，点Ａ是双曲线xky与直线y=－x－(k＋1)在第二象限内的交
点，AB⊥x轴于B，且23ABOS. ⑴求这两个函数的解析式；
⑵求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC的面积.
2011.3.23