第1讲 与有理数有关的概念 姓名 时间
第一讲《有理数》《数轴》
第一讲《有理数》《数轴》引言有理数是我们常见的一类数，包括整数和分数。
它们在数学中具有重要的地位，因为它们可以覆盖我们日常生活中的绝大部分数量关系。
在本讲中，我们将介绍有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法。
一、有理数的定义和性质1.1 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
整数是有理数的特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
1.2 性质有理数有以下性质：•有理数的加法、减法和乘法运算仍然得到有理数。
•有理数的除法运算结果可能是有理数，也可能是无理数（不能表示为两个整数的比值）。
二、有理数的表示方法有理数可以用分数、整数或小数形式表示。
2.1 分数表示法分数是有理数最常见的表示形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总共的份数。
分数可以是正数、负数或零。
2.2 整数表示法整数是没有小数部分的有理数。
它可以是正整数、负整数或零。
2.3 小数表示法小数是有理数的一种特殊表示形式。
它可以有有限的数字部分和无限的循环部分，也可以是有限的数字部分。
三、数轴的概念和使用方法3.1 数轴的定义数轴是由一条直线和一个固定原点组成的图形，用来表示数的大小和位置关系。
原点通常表示零，正方向表示正数，负方向表示负数。
3.2 数轴的使用方法数轴可以用来表示有理数的位置和大小关系。
我们可以通过在数轴上画点、画线段等方式来表示有理数的位置。
数轴上两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值，表示它们之间的差别大小。
有理数是我们日常生活中非常重要的数，它包括整数和分数。
有理数可以用分数、整数或小数形式表示，可以在数轴上表示它们的位置和大小关系。
了解和掌握有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法，对我们的数学学习和实际应用都非常有帮助。
参考文献：•《数学教学参考书》•《高中数学学科教学大纲》。
1-有理数概念
清大教育个性化辅导教案授课时间：年月日时分至时分辅导科目：数学年级：七年级课时数： 2学生姓名：教师姓名：叶老师教材版本：苏教版课题）教学目标重点、难点教学内容1．整数包括、和．2．数轴的三要素是、、．'3．在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而．要点一、相反数１．定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的．特别地，0的相反数是．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等（2）互为相反数的两数和为．？要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：/（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小．-如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数￥－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若1ab>，则a b>；若1ab=，则a b=；若1ab<，则a b<；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．、5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而．类型一、相反数的概念1．已知,m n互为相反数，则2223m nm n+++-=．2.已知21m-与172m-互为相反数，求m的值．3.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则a b+= .4．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求2a b+-cd+2│m│的值．类型二、多重符号的化简(0)||0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩1．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----《类型三、绝对值的概念 1．如果|x|＝6，|y|＝4，【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论． （1）比较x 与y 的大小会有哪几种情况 （2）若x ＜y 时．试求x 、y 的值． （3）求x+y 的值2.如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ． ]3.如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．4..若4a <时，4a -= . 若80x -=，则x = .5.若53x -=，则x = ； 若|m|=|-4|则m = ； 若4m -=-，则m = ；6设a 、b 、c 是不为零的有理数，那么ccb b a a x -+=的值有（ ）。
有理数的概念ppt课件
3，543.60，27是正数.
情境引入
在巴黎奥运会，网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文
2比0战胜克罗地亚选手维基奇，为中国网球夺得首枚奥运会女
单金牌。
这些数你熟悉吗？你
会对它们进行分类吗？
2是正数；
0既不是正数也不是负数.
情境引入
在巴黎奥运会举重男子61公斤级决赛中，中国队选手李发
彬最终总成绩310公斤(抓举143公斤，挺举167公斤)夺冠，卫
人教版数学七年级上册
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
−5℃
25℃
情境引入
在巴黎奥运会跳水男子3米板决赛中，来自潮汕的中国选手
谢思埸以总分543.60分夺得金牌，成功卫冕，帮助中国跳水队
实现该项目的三连冠，这也是中国代表团的第27枚金牌.
这些数你熟悉吗？你
会对它们进行分类吗？
正数
0
（2）非负数包括________和_______；
负数
0
（3）非正数包括________和_______；
自然数
正整数
（4）非负整数包括________和_______，又称为________；
0
正分数
整数
（5）非负分数包括________和_______；
整数
负分数
（6）非正分数包括________和_______．
课堂小结
有 关 概 念
可以写成分数形式的数称为有理数．
正整数
有
理
有理数的分类
数
有
理
数
整数 0
负整数
正分数
分数
人教版七年级数学上册《有理数的定义和分类》
人教版七年级数学上册 1.2《有理数》郭庙中心校段士成教学内容课本第7页至第8页．教学目标1．知识与技能（1）理解整数、分数、有理数、数集等概念．（2）掌握有理数的分类．2．过程与方法经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法．重、难点与关键1．重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里．2．难点：掌握有理数的分类方法．3．关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏．教具准备投影仪．教学过程一、复习提高1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？二、新授“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如-1，-2，-3，…；正分数：如12，23，157，0.1，5.32，…；负分数：如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…．问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，23是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即110，-150.25化为分数为-15014，5.32化为分数为532100，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．三、补充例题把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．-17，227，3.1415，0.107，-35，-2313，63%，-0.2．正数集合负数集合整数集合分数集合点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的227，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．•循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合．四、巩固练习1．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．2．把下列各数放在相应的集合中．10．-0.72，-2，0，-98，25，83，6.3%，3.14．整数集合正数集合把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，•这两个圈的重叠部分表示正整数集．五、课堂小组（提问式）1．有理数按正、负数，应怎样分类？2．有理数按整数、分数，应怎样分类？3．分类的原则是什么？六、作业布置1．课本第14页习题1．2第1题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．正整数、______和_____统称整数；_______和_____统称分数；整数和分数统称_______．2．既不是正数也不是负数的数是______，是正数而不是整数的数是______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）3．任何有理数都有倒数．（）4．所有整数都是正数．（）5．所有的分数都是有理数．（）6．零既不是正数也不是负数，但它是整数．（）三、选择题．7．下列说法错误的是（）．A．-0.5是分数 B．0不是正数也不是负数，但是自然数 C．-3.27是负分数 D．非负数就是正数8．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）． A．整数集合 B．有理数集合C．自然数集合 D．以上说法都不对四、把下列各数放在相应的集合中．9．-100，-0.082，-3012，3.14，-3，0，-27，-73，811，1，..3.15整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；负数集合{ …}；正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；非正数集合{ …}．答案:一、1．负整数零正分数负分数有理数 2．0 正分数二、3．× 4．× 5．∨ 6．∨三、7．D 8．D。
人教版-7年级-第1讲-有理数的意义-解析版
学员姓名：科目：数学年级：7年级学科老师：授课日期：授课时段：授课时长：家长签字：课题有理数的意义教学目标1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．重点、难点有理数相关分类讨论考点及考试要求有理数的意义教学内容【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．类型一、正数与负数【例1】若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）．A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km【答案】D【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B【变式4】如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm故选：B．【例2】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．【变式2-1】（2020秋•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．【变式2-2】（2020秋•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【分析】（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算可求解；（2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可．【解答】解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5：00，∵5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．【例3】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.【变式3-1】（2020秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5跌注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股价：25.10+（+0.5）＝25.50（元），周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.40（元），∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50，∵本周内周二股价最高，是25.50元，25.20×10000×0.5%＝1260（元），25.40×10000×0.5%＝1270（元），1260+1270＝25030（元），（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元），2000﹣2530＝﹣530（元），∵小王在本次交易中是亏了，亏了530元．【变式3-2】（2020秋•盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，应缴纳电费0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8×36＝143.8（元），故答案为：五，143.8；（2）∵204.6＞0.5×50+0.6×150，∵用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8（x﹣200）＝204.6，解得，x＝312，答：他家七月份的用电量是312度．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【例4】下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数．D．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a-为正数或0，而不是负数；(D)对【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数(D)0不是最小的有理数【答案】Ｄ【例5】请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{…}，整数集合:{…}，正分数集合:{…}，负分数集合:{…}，分数集合:{ …}，非负数集合：{…}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数：-3.88，7 23 -；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，7 23 -；非负数：1,0.0708，3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0,7 23 -【变式5-1】（2020秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．【答案】2.【变式5-2】（2020秋•官渡区校级月考）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5分类．【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：如图所示：类型三、分数化成有限小数首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.【例6】（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（）A．18B．312C．524D．25【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可．【解答】解：A、18的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；B、312=14，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；C、524的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；D、25的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数，小数与分数的互化，解答此题的关键是熟练掌握小数与分数的互化．【变式6-1】（2020秋•上海期末）在分数38，36，19，324，310中，可化为有限小数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．【解答】解：38的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，3 6=12的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，19的分母中含有质因数3，不能化成有限小数，3 24=18的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，310的分母中只含有质因数2与5，能化成有限小数．故选：C．【点评】此题主要考查有理数中什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【变式6-2】（2020秋•松江区期中）分数116，117，118，119中，能化成有限小数的有几个？（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【解答】解：116是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 117是最简分数，分母中含有质因数17，不能化成有限小数； 118是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数；119是最简分数，分母中含有质因数19，不能化成有限小数； 所以能化成有限小数的有1个．故选：B ．【点评】本题考查了有理数，分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．类型四、探索规律【例7】某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901一、选择题1. 下列语句正确的（ ）个（1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0∵表示没有温度．A . 0B . 1C . 2D . 32. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )A ．0是整数B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3. 如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( )A ．前进-18米的意义是后退18米B ．收入-4万元的意义是减少4万元C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年4. 一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( )A ．甲站的东边70千米处B ．甲站的西边20千米处C ．甲站的东边30千米处D ．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6. 下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ．2二、填空题1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .5．是正数而不是整数的有理数是 .6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．甲地海拔高度是40m ，乙地海拔高度为30m ，丙地海拔高度是-20m ，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0∵表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4.【答案】C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5. 【答案】C【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数；C对.6. 【答案】B二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；122，0，-45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】正分数【解析】正数包括正分数和正整数，因为不是整数，所以只能是正分数.6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03. 三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ；（3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m 表示下降2m ；(5)向南走-7m 表示向北走7m .提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3．【解析】甲地海拔高度是40m ，表示甲地在海平面以上40m 处；乙地海拔高度为30m ，表示乙地在海平面以上30m 处；丙地海拔高度是-20m ，表示丙地在海平面以下20m 处；所以，最高是甲地，最低是丙地，最高的地方比最低的地方高：40+20=60 （m ）.4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111,,...,, (892011)--。
有理数的历史知识点总结
有理数的历史知识点总结有理数是数学中的一个基本概念，它包括整数和分数。
有理数的历史可以追溯到古代文明，以下是对有理数历史知识点的总结：1. 古埃及时期：最早的有理数概念可以追溯到古埃及时期，大约公元前2000年左右。
古埃及人在解决土地测量和建筑问题时，使用了分数的概念。
2. 古巴比伦时期：古巴比伦人（约公元前1800年至前1600年）使用六十进制系统，他们能够处理分数，尤其是那些分子为1的分数。
3. 古希腊时期：古希腊数学家，如毕达哥拉斯学派，对有理数和无理数进行了区分。
他们发现，并非所有的数都可以表示为两个整数的比值，这导致了无理数的发现。
4. 中国古代：中国古代数学家在《九章算术》等著作中，也对分数进行了深入研究，他们使用算筹来表示分数。
5. 印度数学：在印度，大约在公元5世纪，数学家阿里亚巴塔（Aryabhata）在他的著作中使用了有理数的概念，并对分数进行了系统化处理。
6. 伊斯兰黄金时代：在8世纪到13世纪的伊斯兰黄金时代，数学家们对有理数和分数进行了进一步的研究，特别是在代数学的发展中。
7. 文艺复兴时期：在文艺复兴时期，欧洲数学家开始重新发现和整合古代文明的数学知识，有理数的概念得到了进一步的发展和完善。
8. 现代数学：在现代数学中，有理数被定义为可以表示为两个整数比值的数，即形式为\( \frac{a}{b} \)的数，其中\( a \)和\( b \)是整数，且\( b \neq 0 \)。
有理数集合在数学符号中通常表示为\( \mathbb{Q} \)。
9. 有理数的性质：有理数具有序性、可加性、可乘性等基本性质。
它们可以进行四则运算，并且有理数集合在加法和乘法下是封闭的。
10. 有理数与无理数：有理数与无理数共同构成了实数集合。
无理数是不能表示为两个整数比值的数，如圆周率π和黄金分割比φ。
有理数的历史是数学发展史上的重要组成部分，它们的研究和应用贯穿了整个数学史，对现代数学的形成和发展有着深远的影响。
有理数概念总结
第五章 有理数第一节 有理数像6，2.5，43，%2.1等数叫做正数(positive number ). 在正数前面加上“-”号的数叫做负数(negative number ).如%2,43,2.1,4----等.零既不是正数也不是负数.零和正数又可以称为非负数. 整数和分数统称为有理数(rational number)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注1：•如果我们把整数看成是分母为上的分数,那么在这个意义下,所有的有理数都是分数.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(number axis).任何一个有理数都可以有数轴上的一个点表示.注2：•原点、正方向和单位长度是画数轴的三要素.•有理数可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定表示有理数.只有符号不同的丙具数,我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互为相反数.零的相反数是零.注3：•在数轴上,表示互为相反数的两具点位于原点的丙侧,并且与原点的距离相等.•一个数的相反数的相反数是这个数的本身.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值(absolute value). 用符号a 表示数a 的绝对值.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，记作00=在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.•数轴上的点从左至右排列的有序性,而每一个有理数都是可以在数轴上用唯一的上个点来表示,因此,任何两个有理数都可以比较大小.并且,正数大于零，零大于负数,正数大于负数.•一个数所表示的点离开原点的距离越远,绝对值越大,离开原点的距离越近,绝对值越小.•互为相反数的两个数在数轴上表示它们的对应点在原点两侧,并且与原点的距离相等.两个负数,绝对值大的那个数反而小.第二节有理数的运算有理数加法法则同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时和为零;绝对值不相等时,其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差,其和的符号取绝对值较大的加数的符号.一个数同零相加，仍得这个数.有理数加法的运算律交换律：a=a++bb结合律：)a++b++=c(a)b(c语言叙述：两个有理数相加,交换加数的位置，其和不变.三个有理数相加,先把前两个数相加再与第三个数相加,或者先把后两个数相加再与第一个数相加,其和不变.•根据加法交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数.+=-a-)(bab两数相乘的符号法则正乘正得正,正乘负得负,负乘正得负,负乘负得正.有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.•几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有厅数个时，积为负；当负因数有偶数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有因数为零，积就为零.•乘法交换律:ba ab =乘法结合律:)()(bc a c ab =乘法对加法的分配律:ac ab c b a +=+)(这些运算律在有理数运算中依然成立.有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不为零的数，都得零.a -的倒数是p q a a -≠-),0(1的倒数是).0,0(≠≠-q p pq 甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘以乙数的倒数.一般地，我们将n 个相同因数a 相乘，记作n a ，即n nn a a a a a a =⨯⨯⨯⨯⨯个 −−−←↑−−→−指数幂底数n a求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方(power)乘方的结果叫做幂(power).在n a 中,叫做底数(base number),n 叫做指数(exponent).n a 读作a 的次方.n a 的a 的n 次结果时，读作a 的n 次幂.•正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.•特别地，)(00,11为正整数n n n ==.有理数混合运算规律有理数混杂合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减;同级运算从左到右;如果有括号，先算小括号，后处中括号，再算大括号.•括号前带负号，去掉括号内各项要变号，即b a b a --=+-)(， b a b a +-=--)(把一个数写成),101(10是正整数其中n a a n ≤≤⨯，这种形的记数方法叫做科学记数法(scientific notation)。
人教版七年级数学上册 1-2 数轴、相反数、绝对值讲义设计
1、有理数的分类：正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数整数正有理数有理数有理数零2、数轴的概念：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（2）所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数．3、数轴的画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3…数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
4、相反数：只有符号不同的两个数，称为互为相反数。
概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。
如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
5、绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a │。
如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5， 记作│5│。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a │≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，即│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
第一章“有理数”简介
第一章“有理数”简介课程教材研究所薛彬本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。
本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。
首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。
本章教学时间约需21课时，具体安排如下： 1.1正数和负数约2课时 1.2有理数约5课时1.3有理数的加减法约4课时1.4有理数的乘除法约4课时1.5有理数的乘方约4课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图如下：引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。
引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。
引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。
两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。
本章的重点是有理数的运算。
加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。
科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。
近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。
近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。
为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散安排在相关内容中。
例如，教科书用计算器计算一些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。
学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。
简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。
有理数的概念数轴相反数及绝对值
（3）在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数是.
2.利用数轴考查点的运动情况
按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示什么数.
（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位长度，那么A表示的新数是什么？
（2）点B在数轴上表示的数是3，将A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，那么B表示的新数是什么？
（一）知识点梳理
1.有理数的分类
（1）按定义分类：（2）按性质分类：
2.数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
（1）原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可偏向左边。
（2）数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。
（3）单位长度的大小要根据实际需要选取。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )
A －8 Ｂ8 C－9 D 9
7.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与 的值.
8.1 + 2 + 3 + …+ 2013+ (－1) + (－2)+ (－3) + … +(－2013)
4.数a的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对值的一般规律：
一个正数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0；
一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：
3.有理数大小的比较
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
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第1讲 与有理数有关的概念 姓名 时间 一、相反意义的量
用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类的两个量，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”
1、写出下列各语句的实际意义
⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克
2、如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）
A ． －18%
B ． －8%
C ． ＋2%
D ． ＋8%
3．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )
A ． －5吨
B ． ＋5吨
C ． －3吨
D ． ＋3吨
4．北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____
二、有理数的分类
1、在－227
，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
2．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18
，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .
3．请把下列各数填入图中适当位置
15，－19，215，－138
，0.1，－5.32，123, 2.333
三、有理数的规律问题
从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．然后归纳、猜想、验证。
，
1、有一列数为－1，12，－13，14．－15，16
，…，找规律到第2007个数是 .
2、数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，
第四个数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 .
3．毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____.
4、有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.
四、相反数
理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几
何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，
1、若l ＋m 2
的相反数是－3，则m 的相反数是____. 2、－5的相反数是( )
A ．5
B ． 15
C ． －5
D ． －15
3．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______
4．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )
A ． － 1 ,2，0
B ． 0，－2，1
C ． －2，0，1
D ． 2，1，0
五、绝对值：
理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩
(.本题注意数形结合思想，
1、a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )
A ． b ＜－a ＜a ＜－b
B ． –a ＜b ＜a ＜－b
C ． –b ＜a ＜－a ＜b
D ． –a ＜a ＜－b ＜b
2．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）
A ． 4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个
3．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c
＝ . 4．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c |c |
的值可能是____. 六、绝对值非负性的应用
1、已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +b ab
的值. 2、．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ．
3．若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )
A ． －4
B ． －1
C ． 0
D ． 4
4．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值
5、已知(m ＋n )2＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值
七、数轴上两点间距离公式
1．点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB |＝|OB |＝|b |＝|a －b | 当A 、B 两点都不在原点时有以下三种情况:
①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |；
②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －（－a ）＝|a －b |； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a －b |．
回答下列问题:
有理数第一讲作业题
1．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142
…根据其规律可知第9个数是( ) A ． 156 B ． 172 C ． 190 D ． 1110
2．（芜湖）－6的绝对值是( )
A ． 6
B ． －6
C ． 16
D ． －16
3．在－227
,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
4．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )
A ． a －b
B ． b －a
C ． –a ＋b
D ． –a －b
5．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )
A ． 0和6
B ． 0和－6
C ． 3和－3
D ． 0和3
6．若－a 不是负数，则a ( )
A ． 是正数
B ． 不是负数
C ． 是负数
D ． 不是正数
7．下列结论中，正确的是( )
①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b |
③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b
A ． ①②
B ． ③④
C ． ①④
D ． ②③
8．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确
的是( )
A ． |b |＞a ＞－a ＞b
B ． |b | ＞b ＞a ＞－a
C ． a ＞|b |＞b ＞－a
D ． a ＞|b |＞－a ＞b
9．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.
10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.
11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |c
12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、b a
的形式，试求a 、b 的值.
13．已知|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．
14．|a |具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x 为有理数时，|x －1|＋|x －3|有没有最小值，如果有，
求出最小值；如果没有，说明理由.。