数学期望的应用举例
数学期望练习题
数学期望练习题数学期望是概率论中的一个重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。
下面，我将为大家提供一些关于数学期望的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
一、离散型随机变量的数学期望1.问题描述：某餐厅每天的顾客量服从泊松分布，已知平均值为20。
每个顾客消费的金额是一个服从均值为6的离散型随机变量。
求每天餐厅的总收入的数学期望。
解答：设每天的顾客数为X，每个顾客的消费金额为Y。
餐厅总收益为Z，有Z = X * Y。
已知X符合泊松分布，平均值为20，即E(X) = 20。
Y为均值为6的离散型随机变量，即E(Y) = 6。
因为Z = X * Y，根据离散型随机变量的数学期望的性质，有E(Z) = E(X * Y) = E(X) * E(Y) = 20 * 6 = 120。
所以餐厅的总收益的数学期望为120。
2.问题描述：某电商平台上，某商品的销售量服从泊松分布，平均每天销售50件。
已知每件商品的利润为30元，求每天该商品的总利润的数学期望。
解答：设每天的销售量为X，每件商品的利润为Y。
该商品的总利润为Z，有Z = X * Y。
已知X符合泊松分布，平均值为50，即E(X) = 50。
Y的值为固定的30元，即E(Y) = 30。
因为Z = X * Y，根据离散型随机变量的数学期望的性质，有E(Z) = E(X * Y) = E(X) * E(Y) = 50 * 30 = 1500。
所以该商品的总利润的数学期望为1500元。
二、连续型随机变量的数学期望1.问题描述：某公司的年度利润服从正态分布，已知平均利润为100万美元，标准差为20万美元。
求该公司的年度利润的数学期望。
解答：设该公司的年度利润为X。
已知X符合正态分布，平均值为100万美元，标准差为20万美元。
根据连续型随机变量的数学期望的性质，有E(X) = 平均值 = 100万美元。
所以该公司的年度利润的数学期望为100万美元。
2.问题描述：某品牌的汽车寿命服从指数分布，已知平均寿命为10年。
数学期望的应用
设离散型随机变量 ξ的概率分 布为 P(ξ= x i) = pi , i = 1 , 2 , 3 , …, 则 E ξ= x 1 p1+ x2 p2 + x3 p3 + …叫做随机变量ξ的数学期望 (简称期望) .年的投资,有两种投资 方案： 一是购买股票,二是存入银行获取利息. 买股票的 收益取决于经济形势,若形势好可获利4 万元,形势 中等可获利 1 万元,形势不好要损失2 万元.如果 存入银行,假设年利率为 8 % ,可得利息 8000元. 又设经济形势好、 中、 差的概率分别为30 % ,50 % , 20 %. 试问应选择哪一种方案可使投 资的效益较大
E（A1）=2.5×0.4 +3×0.3 +4×0.2 =2.7万。 E（A2）=2.5×0.4 +3×0.3 +4×0.2+2.7×0.1 =2.97万 E（A3）=4×0.2+ 3×0.3 + 2.97×0.5=3.185 万
购买股票的获利期望是 E1 = 4 ×0.3+1×0. 5 + ( - 2) ×0. 2 = 1. 3 (万元) . 存入银行的获利期望是 E2 = 0. 8 (万 元)
保险问题:
一年中一个家庭万元以上财产被盗的概率是0. 01 , 保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,参加者 需缴保险费 100元.若在一年之内,万元以上财产被 盗,保险公司赔偿 a 元( a > 100) ,试问 a 如何确 定,才能使保险公司期望获利? 设ξ表示保险公司对任一参保家庭的收益,则ξ的取值 为 100 或 100 - a ,其分布列为：
= - 10 x2+ 510 x + 3000 = - 10 ( x - 25. 5)2+ 9502. 5
§4.1数学期望(V)
Ma
g( X
)
500a
300( X
a),
a X 30,
600 X 300 X
100a, 200a,
10 X a, a X 30,
依性质，E(Ma)存在，依定理，有
E(Ma
)
g( x)
f
( x)dx
1 20
30 10
g( x)dx
1
a
30
(600 x 100a)dx (300 x 200a)dx
要使E(Mn)20000，即78.4n20000，解之得 n255.10,
为保证每天平均利润不低于2万元，企业每天应至少 生产256件产品。
例4 设某种商品每周的需求量X服从(10, 30)上均匀分布
的随机变量，而经销商店进货数量为[10, 30]中某一整
数，商店每销售一单位商品可获利500元。若供大于求
样品。第k个样品为次品的概率为0.1k，k=1,2,…, 6.
求6个样品中平均次品数。
【解】设X为6个样品中的次品数。引入随机变量如下：
Xk
1， 0，
第k个样品为次品， 第k个样品为正品，k
1,
2,
, 6，
易知X=X1+X2+…+X6，且 E(Xk)=P{Xk=1}=0.1k，k=1,2,…,6,
则可削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不
应求, 则可从外部调剂, 此时每单位商品仅获利300元,
为了使商品所获利润不少于9280元，
试确定最少进货量。
【解】依题设，X的概率密度函数为
f
(
x)
1 20
,
10 x 30,
0,
其他，
数学期望练习题
数学期望练习题数学期望练习题数学期望是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量的平均值。
在实际问题中，我们经常需要计算数学期望来帮助我们解决一些实际问题。
下面，我将给大家提供一些数学期望的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和应用数学期望。
1. 一枚均匀硬币抛掷10次，求正面朝上的期望次数。
解析：设随机变量X表示正面朝上的次数，每次抛掷硬币正面朝上的概率为1/2，因此X服从二项分布B(10, 1/2)。
根据数学期望的定义，正面朝上的期望次数为E(X) = np = 10 * 1/2 = 5。
2. 一副标准扑克牌中，从中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的期望数量。
解析：设随机变量X表示抽到红心牌的数量，共有52张牌中有13张红心牌，因此X服从超几何分布H(13, 52, 1)。
根据数学期望的定义，抽到红心牌的期望数量为E(X) = n * K/N = 1 * 13/52 = 13/52 = 1/4。
3. 一家餐厅每天接待的顾客数服从泊松分布，平均每天接待10位顾客，求连续5天接待的总顾客数的期望。
解析：设随机变量X表示连续5天接待的总顾客数，每天接待的顾客数服从泊松分布P(10)，根据泊松分布的性质，连续5天接待的总顾客数服从泊松分布P(10 * 5)。
根据数学期望的定义，连续5天接待的总顾客数的期望为E(X) = λ = 10 * 5 = 50。
4. 一辆公交车每天运行100公里，设每公里的油耗服从正态分布N(0.2, 0.02)，求该公交车每天的总油耗的期望。
解析：设随机变量X表示每天的总油耗，每公里的油耗服从正态分布N(0.2,0.02)，因此X服从正态分布N(100 * 0.2, 100 * 0.02)。
根据数学期望的定义，每天的总油耗的期望为E(X) = μ = 100 * 0.2 = 20。
5. 一批产品的质量服从正态分布N(80, 16)，每个产品的售价为100元，求销售100个产品的总收入的期望。
数学期望在经济学中的简便应用
￣ １ ］ ＂ Ｘ ｉ －
－ ａ ］
Ｅ ｆ ∑ｘ 。 １ ＝ ∑Ｅ （ ｘ 。 ） ＝ ｉ ０ ０ ０ ０ ０ — ２ ０ ａ
２ 在经营决策中的应 用
若 公 司每 笔 赔 偿 ３ ０ ０ ０元 ， 能 使 公 司 期 望 总 获 益
４ ０ ０ ０ ０元。
ｆ （ ｘ ） ＿ ｛ ２ ０ １ ０ ０ ＿ ， ２ ０ ０ ０ ＜ ｘ ＜ ４ 。 ０ ０
・
３ ２ ０・
价 值 工 程
数 的取值 ， Ｐ ｉ 表示各个取值 对应的概率 。 当（ １ － ｐ） ＜ 时， 选择方案② 比较经济。 下面通 过一个例 子来说 明数 学期望在 保险业 中的简 通过上面 的例子发现 ， 数学 期望值决 策方法虽然很科 单应用 。 但也有一定 的缺陷。 因为在具体 的经营管理中决策者 例 １ ：假 设 ６ ５岁 的人在 １ Ｏ年 内正 常死亡 的概 率为 学 ， 往往缺 乏相应 的专业知识和相关的统计 资料 ， 并且 受随机 ０ ． ９ ８ ， 因事故死亡概 率为 ０ ． ０ ２ 。保险公司开办 老人事故死 使得决策带有风险性。 因此 ， 人们 常把数学期 亡保险 ， 参 加者需交纳保 险费 １ ０ ０元。 若 １ ０ 年 内因事故死 因素的影响 ， 望作 为决策参考 的重要依据。 亡公司赔偿 ａ元 ， 应如何定 ａ ， 才能使公司可 期望获益 ； 若 ３ 评估产 品生产销售额及利润中的应用 有１ ０ ０ ０人投保 ， 公司期望总获益多少？ 在 实际产 品生产和经营过程 中， 许 多变量 之间存在直 解 ：设 ｘ 。 表示公司从第 ｉ 个投保者身上所得的收益 ， 接 或间接关 系 ， 根据数理统计的方法对这类产品 以往 的销 ｉ ＝ｌ －１ ０ ０ ０。 售额及产量做一些统计归纳和分析 ， 从 而对将 要上市 的产 品产量和经济效益做预测。 下面通过一个例子来 阐述概率 中的数学期望值在经济收益预测中的应用。 Ｅ（ Ｘ； ） ＝ １ ０ ０ ｘ Ｏ ． ９ ８ ＋ （ １ ０ ０ 一 ａ ） ｘ ０ ． ０ ２ ＝１ ０ ０ — ０ ． ０ ２ ａ ＞ ０（ １ ０ ０ ＜ 例 ３ ：市场 上 对某 种产 品 每年 需 求量 为 Ｘ吨 ， ｘ～ ｕ ａ ＜ ５ ０ ０ ０） ［ ２ ０ ０ ０ ， ４ ０ ０ ０ ］ ， 每 出售一吨可赚 ３万元 ， 售 不出去 ， 则每吨需 公司每笔赔偿小于 ５ ０ ０ ０元 ， 能使公司获益。 公司期望 仓库 保管费 １ 万元 ， 问应该生产这 种商品 多少’ 吨， 才能使 总收益为 ：， 平均利润最大？ 解： ｘ 的概率密度函数为
数学期望的计算公式
数学期望的计算公式数学期望是概率论中的重要概念，用于描述随机变量在大量试验中的平均值。
数学期望常用于统计分析和决策模型的建立。
本文将介绍数学期望的计算公式，并举例说明其应用。
一、离散型随机变量的数学期望计算公式对于离散型随机变量X，其取值有限且可数，其概率分布可以用概率质量函数P(X=x)表示。
则X的数学期望E(X)计算公式如下：E(X) = Σ[xP(X=x)]其中，Σ表示求和运算，x表示随机变量X的取值，P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。
例如，假设有一个骰子，其有6个面，每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且每个面的点数出现的概率相等。
我们可以通过计算骰子的数学期望来获取平均点数的预期值。
设随机变量X表示骰子的点数，则X取值为1、2、3、4、5、6的概率均为1/6，因此骰子的数学期望E(X)的计算如下：E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) = 3.5因此，通过计算可得，骰子的数学期望为3.5。
二、连续型随机变量的数学期望计算公式对于连续型随机变量X，其取值在某个区间上，其概率分布可以用概率密度函数f(x)表示。
则X的数学期望E(X)计算公式如下：E(X) = ∫[xf(x)]dx其中，∫表示积分运算，x表示随机变量X的取值，f(x)表示随机变量X的概率密度函数。
例如，假设有一个服从均匀分布的随机变量X，其取值范围在0到1之间。
我们可以通过计算随机变量X的数学期望来预测其取值的平均数。
设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则在0到1之间，f(x)的取值为1。
因此，X的数学期望E(X)的计算如下：E(X) = ∫[x * 1]dx = ∫xdx = 1/2因此，通过计算可得，随机变量X的数学期望为1/2。
综上所述，对于离散型随机变量和连续型随机变量，其数学期望的计算公式分别为Σ[xP(X=x)]和∫[xf(x)]dx。
数学期望在生活中的应用-最新资料
数学期望在生活中的应用
数学期望（mathematicalexpectation）简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
1.决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。
具体做法为：如果知道任一方案Ai（i=1，2，…m）在每个影响因素Sj（j=1，2，…，n）发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
1.1投资方案
假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。
买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。
如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。
试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
1/ 1。
浅谈数学期望在生活中的应用
浅谈数学期望在生活中的应用浅谈数学期望在生活中的应用一、数学期望的定义引例某射手在一次射击比赛中共发射了10发子弹,其中有一发中7环,有二发中8环,有三发中9环,有4发中10环,求该射手在此次射击比赛中每发子弹击中的平均环数. 解平均环数这里的平均环数并不是这10发子弹击中的4个值的简单平均,而是以取这些值的次数与射击总次数的比值为权重的加权平均.在某种程度上说,这个加权平均可以用来衡量该射手的射击水平.二、数学期望的应用1.数学期望在疾病普查中的应用在一个人数为N的人群中普查某种疾病,为此要抽验N个人的血,如果将每个人的血分别检验,则共需检验N次,为了能减少工作量,一位统计学家提出一种方法:按k个人一组进行分组,把同组k个人的血样混合检验,如果这混合血样呈阴性反应,就说明此k个人的血都呈阴性反应,此k个人都无此疾病,因而这k个人只需要检验一次就够了,相当于每个人检验1/k次,检验的工作量明显的减少了.如这混合血样呈阳性反应,就说明此k个人中至少有一个人的血呈阳性反应,则在对这k个人的血样分别进行检验,因而这k个人的血要检验1+k次,相当于每个人检验1+1/k 次,此时增加了检验次数,假设该疾病的发病率为р且得此病相互独立,试问此种方法能否减少平均检验次数? 分析看能否减少平均检验次数,可以求出每个人检验次数的数学期望,根据数学期望大小再判断.解设以k个人为一组时,组内每个人检验次数为x,则x是一个随机变量,其分布规律为所以每人平均检验次数为 .由此可知,只要选择k使就可减少验血次数,而且也可以通过不同的发病率р计算出最佳分组人数,此外,也得知:发病率越小,分组检验的效益越大.在二战期间,美国对新兵验血就是使用这种方法来减少工作量的.2.数学期望在揭开赌场骗局中的应用在我国南方流行一种称为“捉水鸡”的押宝,其规则如下:由庄家摸出一只棋子放在密闭的盒中,这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一.赌客把钱押在一块写有上述12个字(六个红字,六个黑字)的台面的某一个字上,押定后,庄家揭开盒子露出原来的棋子,凡押中者(字和颜色都对)以一比十得奖金,不中者其押金归庄家,此押宝赌博对谁有利? 分析这道题的思想简单,与0-1分布一样.解不妨设一个赌徒押了10元,而收回奖金X元,若押中,X=100;若不中,X=0.X的概率分布列为因此数学期望元.由于支付10元,和期望收入8.33元不等.因此这是不公平的赌博,明显对庄家有利,事实上,当赌徒进入赌场,他面临的都是这种不公平的赌博,否则赌场的巨额开支业主的高额利润从何而来.3.数学期望在通信中的应用设无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2,信号每隔5秒钟拍发一次,直到收到对方的回答为止.若发出信号到收到对方回答信号之间至少要经过16秒时间,求在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数.分析明显,此题是考查几何分布数学期望的求法,但是又隐藏陷阱“若发出信号到收到对方回答信号之间至少要经过16秒时间”,意味随机变量X最小取值为4.解设双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号次数为X,则X～Ge(0.2).因为有16秒相隔时间,X的最小拍发次数为4. 于是X的分布列为 P(X=K)=0.2×0.8k-4,k=4,5,... X的期望为因此在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数为8次.这个例题虽是很简单的一个求数学期望的问题,但是“若发出的信号到收到对方回答信号之间至少要经过16秒时间”这个条件极易被忽略.上面这几题都是关于离散型随机变量数学期望一些性质应用的例子,接下来的4、5两个例子都是关于连续型随机变量数学期望一些性质,还要注意函数是分段函数. 4.数学期望在交通上的应用地铁列车到达某一站时刻为每个整点的第5分,25分,45分,设某一乘客在早上8点到9点之间随时到站候车,求他的平均候车时间.分析此题主要考查分段函数求期望的方法,必须先求出分段函数的表达式及X的密度函数.解设他到达地铁站的时刻为X,他候车时间为Y,则由题意知X～U(0,60),则有又知Y是变量X的函数, 由期望的性质知利用此例题可准确地对乘客的平均等待时间进行了预测,可以更好地指导实际,为人民群众服务. 5.数学期望在决策中的应用设某种商品每周需求量是区间[10,30]上的均匀分布随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,若供大于求时则削价处理,每处理一单位商品亏损100元,若供不应求时,可从外部调剂供应,此时每一单位商品获利300元,为使商品获利润值不少于9280元, 试确定最少进货多少?分析本题主要考查分段函数数学期望的求法,但是此处应注意分段函数的求法及均匀分布的密度函数的表达式. 解设进货数量为a,利润为g(X),则X的密度函数为得21≤a≤26.故所获利润期望值不少于9280元,最少进货为21单位. 接下来继续看6、7两个应用随机变量的和式分解这个性质解题的例子.这种方法可以解决用期望的定义不能直接求,甚至无法求解的题目,大大降低了求期望的难度,即使随机变量不是同分布也可以运用这一性质. 6.数学期望在电梯运行中的应用一架电梯载有8位乘客,从一楼上升,每位乘客在20层的每一层都可以下电梯,如果没人下,那一层电梯就不停.设每位乘客在各层楼下电梯是等可能的,且各乘客是否下电梯是相互独立的.以X表示电梯停下的次数,求E(X).分析显然X是一个离散型的随机变量,X=1,2,…,20,直接不易求出.不妨转换思想,若电梯在i层停,则Xi=1,否则Xi=0,那么 .现在用数学期望的性质易求出E(X). 解设随机变量则即xi(i=1,2,...,20)的分布规律为由此可知本例将随机变量分解为多个相互独立的随机变量之和的形式,再利用数学期望的性质.这个处理方法在实际应用中具有普遍意义.如果不用和式分解法几乎无从着手. [。
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4.期刊论文 陈乃辉.CHEN Nai-hui 条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数展开 -四川师范大学学报（自
然科学版）2007,30(5)
获得了如下结果:(1)条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数表达;(2)一个随机变量关于另一个随机变量的三角多项式的最佳逼近;(3)随机 变量函数被随机变量三角多项式最佳逼近的阶.
5.期刊论文 柳美.孙玉琴.李安贵.LIU Mei.SUN Yu-qin.LI An-gui 模糊概率随机变量的数学期望和方差 -包头钢
铁学院学报2006,25(3)
在模糊集理论的一般讨论中,大多以交、并算子作为演算算子,但在一些实际问题中,有时需要用到别的演算算子.首先以最大乘积算子作为模糊集的 演算算子,证明了最大乘积算子满足分配率.然后引入了模糊概率随机变量的独立性,给出了离散型模糊概率随机变量的数学期望性质的证明.最后根据离 散型模糊概率随机变量的数学期望是一个模糊集,对离散型模糊概率随机变量的方差作出了一种新的定义,并对方差的性质进行了证明.
血检。假设需要检查Ｎ个人的血．如果逐人验血．则共需要检 验Ｎ次，平均每人一次。若把这Ｎ个人大致分为芸组，每组ｋ
个人，把这ｋ个人的血样混合，首先检验混合血样，平均每人
平亡均次每；人如果需结掣果次呈，阳当性被，普则查再人逐数个纵血多样时检，验，应即用共分需组ｋ检＋１验次的，
方法能大大减少检验的次数。 例５某地区的群众患有肝炎的概率为０．００４左右．假若
数学期望的应用举例
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
郭立娟， 张野 长沙航空职业技术学院,湖南,长沙,410124
大众科技 POPULAR SCIENCE & TECHNOLOGY 2006，(7) 2次
参考文献(3条)
1.胡细宝.王丽霞 概率论与数理统计 2003
2.翁耀明 运用概率方法证明某些数学不等式[期刊论文]-数学的实践与认识 2005(11) 3.张艳娥.刘国义.纪爱兵.孙建萍 数学期望在疾病普查中的应用[期刊论文]-数理医药学杂志 2003(1)
公平与公正。 因此，一个不称职的父母，在孩子未成年时不抚养他．不
教育他（她），使他（她）的物质生活和心理健康遭受损害．而这 个受了损害的孩子长大后还要赡养他的不称职的．甚至可以 说是逃避法律责任的父母，这样的法律是正义的吗？是符合道 德要求的吗？笔者认为回答当然是否定的。
六、结语 中国是一个正在发展中的现代法治国家。不但公民的法 律意识要提高，更要提高公民的道德水平，要使平等享有权 利，积极履行义务的法律观念深入人心。美国法学家米尔恩指 出：“其实并非如此：圣徒精神和英雄主义是在超越职责要求的 行为中展示出来的。但是，在得以具有超越职责要求的行为之 前。必须先有职责。圣徒精神和英雄主义的概念是以义务概念 的存在为先决条件。圣徒和英雄们比道德要求于他们做的更 多。”我们当然不能忘掉孝敬父母的传统美德，但是我们同样 不能够让一个不称职的父母滥用权利。我们应该树立独立的 法律意识，在法律中体现优良的传统美德，在道德中升华正义 的法律。
相似文献(10条)
1.期刊论文 肖盛燮.吕恩琳.XIAO Sheng-xie.L(U) En-lin 离散型区间概率随机变量和模糊概率随机变量的数学期
望 -应用数学和力学2005,26(10)
研究离散型区间概率随机变量和离散型第二类模糊概率随机变量数学期望的性质及求解方法.利用模糊分解定理,把求模糊概率随机变量的数学期望 问题化为求一系列区间概率随机变量的数学期望.求区间概率随机变量的数学期望是一个典型的线性规划问题,用单纯形方法推导了求区间概率随机变量 数学期望的一个很实用的计算公式.算例表明,用该计算公式得到的结果和用数学规划方法得到的结果完全吻合,但计算过程相对简单.
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令詈＝０，得驻∥＝警
由此可知，该店应进．兰！±竺！公斤商品，才可使利润的数学
期望最大。
８＋廿
股票、销售等风险投资，都带有一定的随机性，运用数学
期望这一随机变量的总体特征来预计收益或决策投资是比较
客观的。
（二）在医学疾病普查中的应用 医疗系统的检验人员在实际工作中经常遇到在大量人群 中普查某种疾病。如甲肝的普查就需要对某地区大量人进行
则Ｘ＝Ｘ１＋）毛＋…Ｋ，ＥＸ＝ｎｐ，ＤＸ＝ｎｐ（１－ｐ） 所以ＥＸ（ｘ，）＝（ＥＸ）２＋ＤＸ＝（ｎｐ）２＋ｎｐ（１－ｐ）＝ｎｐ（ｎｐ＋ｌ－ｐ）
又联ｘ ２）：壹ｋ２ｃ≯（１一ｐ）ｌ—ｔ ∽
解：由题设可知，在经济形势好和中等的情况下，购买股 票是合算的；但如果经济形势不好，那么采取存银行的方案合 算。然而现实是不知道哪种情况会出现，因此要比较两种投资 方案获利的期望大小。
在贝努利模型中，以Ｘ表示ｎ次试验中Ａ出现的次数，则
举＝岭＝ｃ》２Ｇ—ｐ）“２
（ｋ＝０，１，２，…，ｎ）
蜗≈耄裟嚣现
案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。买股票的收益取决 于经济形势．若经济形势好可获利４万元，形势中等可获利１ 万元．形势不好要损失２万元。如果存入银行．假设利率为８％， 可得利息８０００元，又设经济形势好、中、差的概率分别为３０％、 ５０％、２０％。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
【参考文献】 【１】胡细宝，王丽霞．概率论与数理统计［Ｍ】．北京：北京邮电 大学出版社，２００３．
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【３】张艳娥，刘国义，纪爱兵，孙建平．数学期望在疾病普查 中的应用ＩＪ］．数理医药学杂志，２００３，（１）．
一１８１—
设是一随机变量，专∈（ａ，ｂ）（－ｏｏ≤ａ＜ｂ≤＋ｍ）
第一，设ｙ舒（ｘ），Ｘ∈（ａ，ｂ）是连续的上凹函数，若Ｅ￡和Ｅ“９
存在，则：Ｅ㈣邸（９）；
第二，设ｙ－－－ｆ（ｘ），ｘ∈（ａ，ｂ），是连续的下凹函数，若Ｅ考和Ｅｆ
固存在，则：Ｅ㈣）坪固）。
从上面的例题可以看出．有时应用数学期望的性质和计
数学其他分支和实际问题中的一些应用以期起到抛砖引玉的 作用。
解：设ｔ（单位：公斤）表示进货数ｔ。≤ｔ≤ｔ２，进货ｔ所获利润
记为Ｙ．则Ｙ是随机变量．
、，ｆ感一（ｔ一强ｔ！王ｘ。ｔ
Ｔ！＾
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ｉａｔ
，ｔ｛ｘ董ｔ：
？｝—二≈ Ｌ＿，ｔ。｛ｘ，ｔ。
Ｘ的概率密度为ｆ穗）２ｊｔ：－ｔ ｚ
｝ｏ
：其它
１（下转第１８１页）
【作者简介】郭立娟（１９７８～），女，湖北武汉人，长沙航空职业技术学院助教，中南大学硕士研究生，研究方向：保险精算与风险理论。
学期望在数学其他分支和实际问题中的广泛应用。
【关键词】随机变量；数学期望；应用
【中图分类号】０２１１．９
【文献标识码】Ａ
【文章编号】１００８－１１５１（２００６）０７－０１６９－０２
知识来源于人类的实践活动．又反过来运用到改造世界 的实践活动中，其价值也就在于此。教师在教授概率论的理论 知识的时候，若能结合学生所学专业举出相应的实例，不仅可 以极大地调动学生学习的积极性．而且让学生了解知识与人 类实践紧密联系的丰富底蕴，使学生切身体会到“数学的确有 用”。本文通过探讨数学期望这一随机变量的重要数字特征在
２００６年第７期 （总第９３期）
大众科技
ＤＡＺＨＯＮＧ ＫＥ Ｊ
Ｎｏ．７，２００６ （Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｌｙ Ｎｏ．９３）
数学期望的应用举例
郭立娟，张野 （长沙航空职业技术学院，湖南长沙４１０１２４）
【摘要】数学期望是随机变量的重要数字特征之一。文章通过等式和不等式的证明、效益与利润和疾病普查的例子，阐述数
存入银行的获利期望是ＥＦＯ．８（万元） 因为Ｅ，＞Ｅ，．所以购买股票的期望收益比存入银行的期望 收益大，应采用购买股票的方案。 例４按节气出售的某种节令商品，每售出１公斤可获利 ａ元，过了节气处理剩余的这种商品，每售出１公斤净亏损ｂ 元。设某店在季度内这种商品的销量Ｘ是一随机变量，Ｘ在区 间（ｔ，，ｔ２）内服从均匀分布。为使商店所获利润的数学期望最 大．问该店应进多少货？
2.期刊论文 华剑 连续型随机变量的数学期望定义探析 -考试周刊2008(30)
本文从离散型随机变量的数学期望定义出发,利用积分工具详细地阐述了连续型随机变量的数学期望定义产生的机理,力求言简意赅,通俗易懂,帮助 初学者更快更好地理解这一概念.
3.期刊论文 唐小峰 随机变量数学期望的两个计算公式 -科技信息（学术版）2007(2)
证明：设连续随机变量Ｘ的概率密度为
，。｝—ｌ＿，ａ蔓ｘ≤ｂ
ｇ（ｘ）＝｛ｂ—ａ。
沁 ，其它
则Ｅｘ＝ｅ碍（ｘ）出＝￡亡三矗＝掌
而￡［ｆ（ｘ）】＝ｅｆ（ｘ培（ｘ）出＝ｒ咎血＝上ｂ－ａ－产；咚熵
由詹森（Ｊｅｎｓｅｎ）不等式知
ｆ（半）ｓｉｌ写囊（ｘ、出 证毕
【收稿日期】２００６－０３—２２
购买股票的获利期望是Ｅ．＝４ｘＯ．３＋１ｘ１．５＋（一２）ｘ０．２＝１．３ （万元）
要对该地区５０００人进行肝炎感染的普查．问用分组检验方法
是否比逐人检查减少检查次数？
万方数据
每人平均所需检验次数的期望为：
Ｅｘ：喜（１—０００４）２＋娑卜（１．ｏ＿００４）ｚ１
；兰０９９６。＋１．！．０，９９６２÷！一０．９９６。