事故树分析学习资料
事件树和事故树
3.1.1 事件树的基本定义和概念
事件树具有层次清楚、方便简捷的优点，能 够形象地揭示事态的发展过程和各种可能后果。 它既可作为分析已经发生事故的技术方法，也可 以考查系统构成要素的相互关系及其对导致事故 的作用，还可以与故障树联用，能够更加准确有 效地探讨事故发生机理和采取预防对策。
3.1.1 事件树的基本定义和概念
3.1.2 事件树的分析过程
电源 启动信号 成功1
开关 成功1
失败0
灯泡 成功1
失败0
失败0 图3-1 事件树示意图
成功 成功 失败 失败
3.1.2 事件树的分析过程
事件树分析步骤：
熟悉系统 辨识事故小场景 确定初始事件 识别关键事件 编制事件树 获得关键事件的失效概率 各种后果的风险评价 分析结果汇总
2.1.1 安全检查表的介绍
4. 安全检查表的特点三）
系统化、科学化，为事故树的绘制和分析，做好准备 容易得出正确的评估结果 充分认识各种影响事故发生的因素的危险程度(或重要程度) 按照原因事件的重要／顺序排列，有问有答，通俗易懂 易于分清责任。还可以提出对改进措施的要求，并进行检验 符合我国现阶段的实际情况，为安全预测和决策提供坚实的基础 只能作定性的评价，不能给出定量评价结果 只能对已经存在的对象评价
检查结果
备注
5
不准沿绳、立杆攀爬
6
作业前检查安全绳的牢固程度, 不准使用不合格的安全绳
7
按设计施工、牢固可靠
8
定期检查排架损伤、腐朽、松
动情况,及时维护
潞安职业技术学院
3.1.1 事件树的基本定义和概念
（5）事件树分析（ Event Tree Analysis，ETA） ：通过建立事件树，利用逻辑思维的规律和形 式，来分析事故的起因、发展和结果的过程。
故障树定性定量分析
图1故障树图
T A•B ( X1 C)( X 2 D) ( X1 X 2 X3)( X 2 X 4 X5 ) X1X2 X2X3X2 X1X4X5 X2X3X4X5 X1X2 X2X3 X1X4X5 X2X3X4X5 X1X2 X2X3 X1X4X5
该故障树有三个最小割集：
2023/12/9
7
• （1）布尔代数化简法
• 这种措施要首先列出故障树旳布尔体现式，即 从故障树旳第一层输入事件开始，“或门’’ 旳输入事件用逻辑加表达，“与门”旳输入事 件用逻辑积表达；
• 再用第二层输入事件替代第一层，第三层输入 事件替代第二层，直至故障树中全体基本事件 都代完为止。在代换过程中条件与事件之间总 是用逻辑积表达。
K1 X1, X 2, K2 X 2 , X3, K3 X1, X 4 , X5
• (2)行列法
• 行列法又称代换法，是由富赛尔（Fus-sel）1972 年提出来旳，也称富赛尔法。该法是从顶上事件 开始，依次将上层事件用下一层事件替代，直到 全部基本事件都代完为止。在代换过程中，“或 门”连接旳事件纵向排列，“与门”连接旳事件 横向排列。最终会得到若干个基本事件旳逻辑积， 用布尔代数运算定律化简，就得到最小割集。下 面仍以图1为例，用行列法求故障树旳最小割集：
旳,这些元件发生故障常会造成整个系统故障或事故旳发 生。所以,可根据各个元件故障概率,根据它们之间旳接 关系计算出整个系统旳故障概率。
安全系统工程
事故树旳定性分析
• 故障树定性分析是对故障树中各基本事件不 考虑发生旳概率多少，只考虑发生和不发生 两种情况。
• 经过定性分析可懂得哪一种或哪几种基本事 件发生顶上事件就会发生，哪一种或哪几种 基本事件不发生顶上事件就不会发生，哪一 种基本事件发生对顶上事件发生影响大，哪 一种影响小，从而能够采用经济有效旳措施， 预防事故发生。
事故树分析宿舍火灾事故
事故树分析宿舍火灾事故一、引言宿舍火灾是一种十分严重的事故，一旦发生就可能给人们的生命和财产带来极大的损失。
因此，对宿舍火灾事故进行事故树分析，可以帮助我们找出导致事故发生的根本原因，从而制定出相应的防范措施，以减少宿舍火灾事故的发生。
二、事故树分析的基本原理事故树分析是一种标准的分析技术，它将一个事件或事故分解为一系列导致该事件或事故发生的基本因素，然后使用逻辑运算符将这些基本因素组合在一起以表达事件的整体发生条件。
通过对这些基本因素和他们之间的逻辑关系进行细致而深入的分析，我们可以找出导致事故发生的根本原因，从而防范类似事故的再次发生。
三、宿舍火灾事故的事故树分析1. 事故发生事件:宿舍火灾事故2. 事故发生条件:(1) 电气线路故障(2) 违规使用电器(3) 烟草制品超量使用(4) 违规使用明火(5) 应急疏散通道阻塞(6) 消防设备失灵(7) 防火门关闭不及时3. 事故树分析:(1) 电气线路故障电气线路故障可能是引发宿舍火灾的一个主要原因。
电气线路故障是一个基本事件，它可以由以下几个直接原因引发:- 电线老化- 电线安装不当- 电线过载- 电线短路以上这些直接原因是导致电气线路故障发生的根本原因。
(2) 违规使用电器违规使用电器作为一个导致宿舍火灾的基本事件，它可能由以下几个直接原因引发:- 低质量电器- 过多使用电器- 长期使用电器- 使用不规范电器以上这些直接原因是导致违规使用电器发生的根本原因。
(3) 烟草制品超量使用烟草制品超量使用也是一个可能导致宿舍火灾的基本事件，它可能由以下几个直接原因引发:- 吸烟不慎- 灭烟不当- 护花使火- 烟蒂乱扔以上这些直接原因是导致烟草制品超量使用发生的根本原因。
(4) 违规使用明火违规使用明火会直接导致宿舍火灾的发生。
违规使用明火作为一个基本事件，它可能由以下几个直接原因引发:- 酒精灯使用- 明火乱扔- 明火未熄灭- 明火滥用以上这些直接原因是导致违规使用明火发生的根本原因。
简单的火灾事故树分析
简单的火灾事故树分析在进行火灾事故树分析时，首先需要确定火灾发生的根本原因。
火灾事故的根本原因通常可以归结为人为因素、自然因素和技术因素三大类。
人为因素包括意外操作、疏忽大意、违章作业等；自然因素包括雷击、地震、风吹等；技术因素包括设备故障、电气故障、材料老化等。
确定了火灾事故的根本原因后，就可以建立一颗火灾事故树，从根本原因开始分析，逐层推演出导致火灾发生的各个因素和环节。
以人为因素为例，可以构建一个典型的火灾事故树。
人为因素可以进一步分为操作失误、疏忽大意和违章作业三个子类。
首先以操作失误为起点，在事故树上标示“操作失误”为根本原因，然后逐级推演出可能导致操作失误的各种因素，比如缺乏培训、工作疲劳、工作压力等。
接着以疏忽大意为另一个分支，标示“疏忽大意”为根本原因，推演出可能导致疏忽大意的因素，比如工作环境混乱、工作任务繁重等。
最后以违章作业为第三个分支，标示“违章作业”为根本原因，在事故树上推演出可能导致违章作业的因素，比如监督管理不力、规章制度不健全等。
通过这样一步一步的分析，就可以清晰地了解火灾事故发生的各个环节以及其之间的关系。
火灾事故树分析不仅可以帮助我们深入理解火灾事故的发生机理，还可以为进一步的火灾预防和控制提供科学依据。
通过对火灾事故树的分析，可以针对性地制定相应的预防措施和应急控制措施，从根本上降低火灾事故的发生风险。
比如通过加强人员培训，规范作业流程，完善监督管理等措施，可以有效减少操作失误、疏忽大意和违章作业的发生。
通过加强设备维护，加强安全检查，提高应急响应能力等措施，可以有效降低火灾事故带来的损失和影响。
火灾事故树分析是一种综合性的分析方法，需要结合实际情况进行具体应用。
不同行业和不同单位的火灾事故树可能会有所不同，需要根据实际情况进行调整和完善。
另外，在进行火灾事故树分析时，还需要充分利用各种资料和信息，包括历史事故数据、行业标准规范、技术经验等，以确保分析结果的科学性和可靠性。
图书馆电气火灾事故树分析
图书馆电气火灾事故树分析电气火灾事故树分析是一种系统性的分析方法，用于确定电气火灾事故的原因，并为预防和控制电气火灾事故提供技术支持。
本文将对图书馆电气火灾事故树分析进行详细的研究，以期增强图书馆电气火灾事故的预防和控制措施。
一、电气火灾事故树分析的基本概念1. 电气火灾事故树的定义电气火灾事故树是一种图形符号法分析法，是用来描述并分析电气火灾最终结果以及其产生的所有可能原因和条件的一种逻辑树。
电气火灾事故树是根据事故发生的具体特点、因素以及相互关系，逻辑地、定量地揭示各种原因和条件之间的关系，从而显示出电气火灾的整个过程的一个分析工具。
2. 电气火灾事故树的基本组成电气火灾事故树由事件、中间事件（或根事件）和底事件组成。
其中，事件是指事件树研究的最终结果，中间事件（或根事件）是指引发事件的直接原因，底事件是指引发中间事件的直接原因。
3. 电气火灾事故树的基本特点电气火灾事故树是一种逻辑树状模型，具有可定量分析、可定性分析、可视化分析、系统性、层次性、全局性和阈值性等基本特点。
二、图书馆电气火灾事故树分析1. 电气火灾事故树分析在图书馆的应用图书馆是一种公共场所，其对电气火灾的预防和控制要求尤为严格。
因此，对图书馆电气火灾事故的发生进行事故树分析是非常必要的。
通过事故树分析，可以系统地揭示图书馆电气火灾的所有可能原因和条件，为预防和控制电气火灾提供技术支持。
2. 图书馆电气火灾事故树分析的步骤（1）确定电气火灾的事件首先，确定图书馆电气火灾的事件，即火灾的最终结果。
图书馆电气火灾的事件通常包括火灾的发生、蔓延和扩大等。
（2）确定图书馆电气火灾的中间事件其次，确定引发图书馆电气火灾的中间事件，即火灾的直接原因。
图书馆电气火灾的中间事件通常包括电气设备故障、电气线路短路、电气设备过载等。
（3）确定图书馆电气火灾的底事件最后，确定引发中间事件的底事件，即电气火灾的直接原因。
图书馆电气火灾的底事件通常包括电气设备老化、电气设备缺陷、电气设备安装不当等。
某学校教学楼火灾事故树分析
某学校教学楼火灾事故树分析[摘要] 学校教学楼一旦起火，后果将非常严重。
本文主要运用事故树分析某学校教学楼火灾发生的原因，找出了该事故树的最小割集和最小径集，并对基本事件进行了结构重要度分析。
通过比较分析，得出了学校预防教学楼火灾的基本措施。
[关键词] 事故树分析教学楼火灾0 前言学校教学楼是人员非常密集的场所，一旦发生事故，人员伤亡和财产损失将特别严重，并且会给社会带来不必要的影响。
但是建国以来由于各种条件的限制，许多教学楼发生了火灾事故。
因此对学校教学楼火灾事故进行分析是十分必要的。
本文主要通过对某高校教学楼火灾进行事故树分析，得出预防火灾发生的基本措施。
1 建立火灾事故树事故树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA）也称故障树分析。
它从一个可能的事故（顶事件）开始，自上而下、一层一层地寻找顶事件的直接原因事件和间接原因事件，直到基本原因事件（基本事件），并用逻辑图把这些事件之间的逻辑关系表达出来。
事故树分析是一种演绎分析方法，即从结果分析原因的方法[1]。
通过对高校教学楼进行的火灾调查发现，导致火灾发生的因素众多。
确定以某高校教学楼火灾为顶事件，分析顶事件与中间事件以及基本事件的逻辑关系[2]。
（从而得出某高校教学楼火灾事故树如图1）以上事故树中各符号代表的意义见表12 教学楼火灾事故树定性分析教学楼内的空气和可燃物充分，所以未对它们再进行分析。
另外引起教学楼火灾的电火源种类较多，此处指出了几种有代表性的基本事件。
2.1 事故树的最小割集根据布尔代数运算法则求出事故树的最小割集有77个，分别是：P1={X3,X16,X1,X2}；P2={X3,X14,X1,X2}；P3={X7,X14,X1,X2}；P4={X5,X14,X1,X2}；P5={X6,X14,X1,X2}；P6={X7,X16,X1,X2}；P7={X3,X17,X1,X2}；P8={X3,X18,X1,X2}；P9={X3,X19,X1,X2}；P10={X3,X20,X1,X2}；P11={X3,X15,X1,X2}；P12={X4,X14,X1,X2}；P13={X8,X14,X1,X2}；P14={X9,X14,X1,X2}；P15={X10,X14,X1,X2}；P16={X11,X14,X1,X2}；P17={X12,X14,X1,X2}；P18={X13,X14,X1,X2}；P19={X5,X16,X1,X2}；P20={X6,X16,X1,X2}；P21={X7,X17,X1,X2}；P22={X7,X18,X1,X2}；P23={X7,X19,X1,X2}；P24={X7,X20,X1,X2}；P25={X7,X15,X1,X2}；P26={X4,X17,X1,X2}；P27={X4,X18,X1,X2}；P28={X4,X19,X1,X2}；P29={X4,X20,X1,X2}；P30={X4,X15,X1,X2}；P31={X5,X17,X1,X2}；P32={X5,X18,X1,X2}；P33={X5,X19,X1,X2}；P34={X5,X20,X1,X2}；P35={X5,X15,X1,X2}；P36={X6,X17,X1,X2}；P37={X6,X18,X1,X2}；P38={X6,X19,X1,X2}；P39={X6,X20,X1,X2}；P40={X6,X15,X1,X2}；P41={X8,X17,X1,X2}；P42={X9,X17,X1,X2}；P43={X10,X17,X1,X2}；P44={X11,X17,X1,X2}；P45={X12,X17,X1,X2}；P46={X13,X17,X1,X2}；P47={X8,X18,X1,X2}；P48={X9,X18,X1,X2}；P49={X10,X18,X1,X2}；P50={X11,X18,X1,X2}；P51={X12,X18,X1,X2}；P52={X13,X18,X1,X2}；P53={X8,X19,X1,X2}；P54={X9,X19,X1,X2}；P55={X10,X19,X1,X2}；P56={X11,X19,X1,X2}；P57={X12,X19,X1,X2}；P58={X13,X19,X1,X2}；P59={X8,X20,X1,X2}；P60={X9,X20,X1,X2}；P61={X10,X20,X1,X2}；P62={X11,X20,X1,X2}；P63={X12,X20,X1,X2}；P64={X13,X20,X1,X2}；P65={X8,X15,X1,X2}；P66={X9,X15,X1,X2}；P67={X10,X15,X1,X2}；P68={X11,X15,X1,X2}；P69={X12,X15,X1,X2}；P70={X13,X15,X1,X2}；P71={X4,X16,X1,X2}；P72={X8,X16,X1,X2}；P73={X9,X16,X1,X2}；P74={X10,X16,X1,X2}；P75={X11,X16,X1,X2}；P76={X12,X16,X1,X2}；P77={X13,X16,X1,X2}。
事故树
移动 工作面 工作 需要
使用单钩安全带 劳保用 品不符 合要求
现场监护 审核不严
事故描述 • 记录事件的类型及严重程度
纠正预防措施
综合原因表
根本原因分析工具
调查研究阶段: 收集证据 • 收集相关证据 • 组织整理全部证据 • 证据排序 • 确定关键因素 • 收集阶段 = 直接证据 (现场及目击证人) • 研究阶段 = 间接证据 (书面材料) • 考虑人员/设备/位置/文件等
工 作场所环境和布置 拥挤或活动受限 照明不足或过度 通风不足 高处无保护 工作场所布置不足 • 控制不足 • 显示不足 • 标记不足 • 位置不在视野或触及范围 • 告知的信息矛盾 8-6 其它
作业因素
3. 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8
精 神状态 判断失误 没记住 协调差或反应时 间问题 情绪波动 恐惧 对机械的操作迟 钝 学习能力低 受到药物的影响
事故树的符号类型
二、逻辑门符号：
2、非常用逻辑词：
条件或： 表示输入事件至少有一个发生，在满足条件A的下，输出事件才发生。
例：
氧气瓶爆炸 应力超过气 瓶强度极限
与火源接近
破坏
撞击
事故树的符号类型
三、连接符号： 当事故树规模很大时，需要将某些部分画在别的纸上， 这就要用转出和转入符号，以标出向何处转出和从何处 转入。
顶端。中间事件是位于顶上事件和根本原因之间的事件。
客观实际
假设
排除假设
观察到的现象 和已核实的假 设（即与事故 相关的客观实 际）。
确 认 不 真实的 没有得到解释 和核实的原因。 假 设 ， 改成实 线 后 加 交叉线 排除。
表示正常事 件，是系统 在正常状态 下发生的正 常事件。
第三章 事故树分析
2）能对造成故障的各种因素及其逻辑关系做出全面、 简洁和形象的描述，为改进设计、制订安全技术措施提供 依据。 3) 不仅可分析元件对系统的影响，还可对导致这些元 件故障的特殊原因进行分析。 4) 既可进行定性评价，又能进行定量分析。 5) 图形化的技术资料，有直观性与易操作性的特点。 2. FTA的缺点 1）需要花费大量的人力、物力和时间； 2）FTA难度较大，建树过程复杂，难免发生遗漏； 3）只考虑(0,1)状态，没考虑模糊状态，有时会产生 较大误差； 4）FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。
Z = ∪ X i = X1 ∪ X 2 ∪⋯∪ X n
i =1
n
用代数式表示为： 只要一个单元的值为“0”（正常） ，系统的值为“0” （正常） 。 (2) 或门的结构函数： 根据布尔代数运算法则，其逻辑式（结构函数）为：
27
用代数式表示为：
⎧1当∑ xi ≥ m Φ( X ) = ⎨ 只要一个单元的值为“1”（故障） ，系统的值为“1” （故障） ⎩0当∑ xi < m
2n
对所有状态变
n
Yi 1−Yi Φ ( X ) = Φ ( X ) X ( 1 − X ) ∑ ∏ i P i 式中， 除去 P =1 i =1
的所有其它变量。
3. 事故树结构函数 若取尽所有状态变量 的所有状态 ，则利
用数学归纳法，含有 个基本事件的事故树的结构函数可展开为：
26
式中
—第 个基本事件的状态变量、状态值（0 或 1）；
�
2
§3-1 事故树分析概述
一﹑事故树分析方法的特点 二、事故树分析步骤 三、事故树的符号及其意义
3
FTA是安全系统工程中重要的分析方法，该方法是由 美国贝尔电话实验室的维森提出的，它是可靠性的分析方 法，又称为故障树分析和失效树分析。美国波音飞机公司 的哈斯尔采用计算机辅助方法进行分析，1974年美国原子 能委员会应用FTA对核电站进行了风险评价，目前已应用 到众多领域。在安全管理和安全性分析与评价方面，多称 为事故树分析。 事故树分析是一种表示灾害事故的各种因素之间的因 果及逻辑关系图，并通过系统概率计算，提出相应的措 施，以提高系统的安全性与可靠性。 一、事故树分析方法的特点 1. FTA的优点 1）是一种图形演绎方法，是故障事件在一定条件下 的逻辑推理方法。
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事故树分析
一、事故树分析的定义
事故树分析（Fault Tree Analysis ，简称FTA又称故障树分析，是安全系统工程最重要的分
析方法。
1961年，美国贝尔电话研究所的沃特森（Watso n）在研究民兵式导弹反射控制系统的安全性
评价时，首先提出了这个方法。
1974年，美国原子能委员会应用FTA对商用核电站的灾害危险性进行
评价，发表了拉斯姆森报告，引起世界各国的关注。
此后，FTA从军工迅速推广到机械、电子、交通、
化工、冶金等民用工业。
事故树是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树。
它形似倒立着的树，树中的节点具有逻辑判别性质。
树的“根部”顶点节点表示系统的某一个事故，树的“梢”底部节点表示事故发生的基本原因，树的“树权”中间节点表示由基本原因促成的事故结果，又是系统事故的中间原因。
事故因果关系
的不同性质用不同逻辑门表示。
这样画成的一个“树”用来描述某种事故发生的因果关系，称之为事故树。
事故树分析逻辑性强，灵活性高，适应范围广，既能找到引起事故的直接原因，又能揭示事故发生的潜在原因，既可定性分析，又可定量分析。
事故树分析可用来分析事故，特别是重大恶性事故的因果关系。
二、事故树分析的步骤
（一）编制事故树编制步骤包括：1、确定所分析的系统，即确定系统所包括的内容及其边
界范围。
2、熟悉所分析的系统，是指熟悉系统的整体情况，必要时根据系统的工艺、操作内容画出工艺流程图及布置图。
3、调查系统发生的各类事故，收集、调查所分析系统过去、现在以及将来可能发生的事故，同时还要收集、调查本单位与外单位、国内与国外同类系统曾发生的所有事故。
4、确定事故树的顶上事件，即所要分析的对象事件。
5、调查与顶上事件有关的所有原因事件，从人、机、环境
和管理各方面调查与事故树顶上事件有关的所有事故原因。
这些原因事件包括：机械设备的元件故障；原材料、能源供应、半成品、工具等的缺陷；生产管理、指挥、操作上的失误与错误；影响顶上事件发生的环境不良等。
6、事故树作图，就是按照演绎分析的原则，从顶上事件起，一级一级往下分析各自的直接原因事件，根据彼此间的逻辑关系，用逻辑门连接上下层事件，直至所要求的分析深度，最后就形成一株倒置的逻辑树形图。
（二）事故树定性分析定性分析是事故树分析的核心内容。
其目的是分析某类事故的发生规
律及特点，找出控制该事故的可行方案，并从事故树结构上分析各基本原因事件的重要程度，以便按轻重缓急分别采取对策。
事故树定性分析的主要内容有：利用布尔代数化简事故树；求取事故树的最小割集或最小径集；计算各基本事件的结构重要度；定性分析结论。
根据分析结论并结合本企业的实际情况，订出具体、切实可行的预防措施。
（三）事故树定量分析事故树定量分析是用数据来表示系统的安全状况。
其内容包括：确定
引起事故发生的各基本原因事件的发生概率；计算事故树顶上事件发生概率，并将计算结果与通过统计
分析得出的事故发生概率进行比较；如果两者不符，则必须重新考虑编制事故树图是否正确以及各基本
原因事件的故障率、失误率是否估计得过高或过低等等；计算基本原因事件的概率重要度和临界重要度。
事故树分析程序包括了定性和定量分析两大类。
从实际应用而言，由于我国目前尚缺乏设备的故障率和人的失误率的实际资料，故给定量分析带来很大困难。
所以在事故树分析中，多进行定性分析。
但实际证明，定性分析也能取得良好的效果。
本书仅介绍事故树定性分析。
三、事故树的编制
事故树分析法采用了由原因到结果的逆过程分析，即先确定事故的结果，称为顶上事件或目标事件，画在最顶端；然后再找出它的直接原因或构成它的缺陷事件，诸如设备的缺陷和操作者的失误等，
这是第一层。
再进一步找出造成第一层事件的原因，成为第二层。
按照这样一层一层地分析下去，直到找到最基本原因事件为止。
每层之间用逻辑符号连接以说明它们之间的关系。
整个分析过程类似一株倒
挂树形，其末梢就是构成事故的基本原因，所以称为事故树。
图1为坠人溜井死亡事故的事故树。
四、事故树的定性分析
(一)最小割集及其求法
割集，亦称截止集或截集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。
事故树中，一组基本事
件发生能够导致顶上事件发生，这组基本事件就称为割集。
顶上事件的发生是由构成事故树的各基本事
件的状态决定的。
显然，顶上事件并不需要所有基本事件都发生才发生，而是只要有某些基本事件组合的发生即能构成顶上事件发生。
最小割集是导致顶上事件发生的最低限度的割集。
最小割集的求法有行列法、布尔代数化简法、结构法、质数代人法和矩阵法等。
这里仅介
绍布尔代数化简法。
事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每一个交集都是一个最小割集。
这样，就可以通过布尔代数化简得到这种结构式，从而求出最小割集。
现以图2事故树为例，利用布尔代数化简法求其最小割集如下：
T = A i + A = x 1A3X2 + X4A1
=X i ( X i + X3) X2 + x (A 5 + X6)
=X1X1X2+ X1X3X2 + X4 ( X4X5+ X6)
=X l X2 + X1X2X3+ X4X4X5+ X4X6
=X1X2 + X4X5 + X4X6
(二)最小径集及其求法
径集，又称通集，即如果事故树中某些基本事件不发生，则顶上事件不发生，这些基本事件的 集合称为径集。
最
小径集是顶上事件不发生所必需的最低限度的径集。
求最小径集是利用它与最小割集的对偶性。
首先作出与事故树对偶的成功树，即把原来事故树
的“与”门换成“或”门， “或”门换成“与”门， 各类事件发生换成不发生。
然后利用上述方法求出 成功树的最小割集，就是原事故树的最小径集。
仍以图2事故树为例，用布尔代数化简法求其成功树的最小割集。
图 3为原事故树的成功树,
图中用 T '、A 1、A 2、…、A 3, x ' 1、x ' 2、…、x ' 6表示事件 T 、A i 、A 2、…、氏，x i 、X 2、…, X 6的补事件，即成功事件。
T = A 1A 2
=(x ' 1 + A 3 + x ' 2)(x ' 4 + A 4)
=(x ' 1 + x '
1 x ' 3 + x ' 2) [x ' 4+(x ' 4+ x ' 5) x ' 6] =(x ' 1 + x ' 2)( x ' 4+ x ' 5X ' 6)
=x 1X 4+ x 2X 4+ x 1 x 5X 6 + x 2 x 5X 6
由此得到成功树的四个最小割集，是事故树的四个最小径集。
即: X 6} , {X 2, X 5, X 6}。
图3 与图2事故树对偶的成功树
结构重要度分析是从事故树结构上分析各基本事件的重要程度。
即在假定各基本事件发生概率
都相等的情况下，分析各基本事件的发生对顶上事件的发生所产生的影响程度。
结构重要度分析可采用两种方法：一种是求结构重要系数；一种是利用最小割集或最小径集判 断重要度。
前者精
{X 1 , X 4} , {X 2, X 4} , {X 1 , X 5,
确，但烦琐；后者简单，但不够精确。
利用最小割集或最小径集排列结构重要度顺序时的原则如下：
1 、当最小割集中的基本事件个数不等时，少事件割集中的基本事件比多事件割集中的基本事件结构重要度大。
例如，某事故树最小割集为：{X1 , X
2 , X3} , {X4, X5} , {X6} , {X7}。
贝U 10( 6 )= I 0 (7) > I 0( 4)= I 0( 5)> I 0( 1 )=I 0( 2) = I 0( 3)。
2 、当最小割集中的基本事件数目相等时，出现次数多的基本事件比出现次数少的基本事件结构
重要度大。
例如，某事故树最小割集为：{X1，X4，X5，X6}，{X2，X4，X5，X6}，{X 1，X3，X5，
X6}，{X2，
X3，X5，X6} ，{X 3，X4，X5，X6} ，{X 2，X3，X4，X5} 。
贝I 0( 5)> I 0( 6)> I 0( 3)= I 0( 4)> I 0
(2)>I0(1)。
3 、在基本事件少的最小割集内出现次数少的基本事件与在基本事件多的最小割集内出现次数多的基本事件相比较，一般说前者结构重要度大于后者，极个别情况下两者相等。
例如，某事故树最小割
集为：{X i} , {X2, X3} , {X 2, X4}, {X 2, X5}。
贝V I 0( 1)> I 0( 2)> I 0( 3)= I 0( 4)= I 0( 5)。