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期末模拟试题一-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(解析版)

期末模拟试题一满分120分，考试时间120分钟一、单选题(每小题4分，共48分)A．120°B【答案】B【详解】解：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD为菱形，===，AD∥∴AB BC CD ADA ．66°【答案】D 【详解】将BCF △逆时针旋转则BG BF =，ABG FBC Ð=Ð∵四边形ABCD 是正方形，∴907317ABE Ð=°-°=°，∴90172845EBF Ð=°-°-°=则EBG ABE ABG Ð=Ð+Ð=-B．A．6【答案】A【详解】解：过点C作CD在菱形OABC中，OC BC==，∴OD BD∵菱形OABC的面积为12，点∴△OCB的面积为6，∴△OCD的面积为3，A．4.8cm【答案】A【详解】解：∵四边形∴12ABCDS AC=菱形1A．13【答案】B【详解】延长AD，取点∵EF BC∥，四边形ABCD是矩形∴四边形AEFD和四边形EBCF∵AD DM=，AE DF=，EAD∠【答案】15【详解】解：Q四边形ABCD【答案】125【详解】解：设矩形两条对角线交于点 ∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD AC BD Ð=°=，，∴12OA OD BD ==，AOD S △(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(2)过点E 作EG DF ^于点【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：∵EF ∴DAC EFC Ð=Ð．,DAC EFC ACD Ð=ÐÐ∵AB AC =，AD BC ^，CD ∴2BD CD ==，∵CD CE =，∴2CE =，∴4DE CD CE =+=．∵5AE =，AD BC ^，∴22=-AD AE DE ，已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：a ___________；(1)n= ___________，=(2)不息赛测试成绩的中位数是___________；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式(3)点P在y轴上，且AOPS V【答案】(1)8yx=-，y=(1)如图1，AE 与BF 之间有怎样的关系？请说明理由；(2)若8AB =，10AE =，求BP 的长度；(3)如图2，FM DN ^，DN AE ^，点F 在线段CD 上运动时（点能否成为正方形？请说明理由．【答案】(1),AE BF AE BF =^，理由见解析；(2)4.8；(3)【详解】（1）解：,AE BF AE BF =^，理由如下：BAP ADN \Ð=Ð，在BAP D 和ADN D 中，90BAP ADN APB DNA AB AD Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，∴△BAP≌△ADN(AAS)，AN BP \=，AP DN =，AE BF =Q ，AE AN BF BP \-=-，EN PF \=，Q 点F 在线段CD 上运动时（点F 不与C 、D 重合），P \、E 不重合，PN PF \¹，\四边形FMNP 不能成为正方形．。

人教版八年级下册数学期末压轴题专题训练(含答案)

人教版八年级下册数学期末压轴题专题训练1．如图，已知长方形的边AD ＝8，AB ＝4，动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A →D →A 的路径匀速运动，同时，动点N 从点C 出发，沿C →B 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)如（图一），当运动时间为1秒时，求MN 的长度；(2)当0≤t ≤4时，直接写出AMN 为直角三角形时的运动时间t 的值； (3)如（图二），当4＜t ＜8时，判断AMN 的形状，并说明理由．2．（1）感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，交BC 于点F ，证明：DE AF =．（2）探究：如图②，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 上的点（点E ，F 不与正方形的顶点重合），连接EF ，作EF 的垂线分别交边AD ，BC 于点G ，H ，垂足为O ．若E 为AB 中点，1DF =，4AB =，求GH 的长．（3）应用：如图③，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，BF ，AE 相交于点G ．若3AB =，图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则ABG 的面积为______，ABG 的周长为______．3．如图．菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）．该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF=AE，连接OF，若OD=2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想．4．图1、图2分别是65的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为52．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．⊥，垂6．如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AG BD⊥，CH BD足分别为G，H，连接EG，EH，FG，FH．(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；BC=，当BD=______时，GEHF是矩形．(2)若2AB=，37．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．8．下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，BC＝3cm”的作图过程．作法：如图，①画∠B＝45°；②在∠B的两边上分别截取BA＝2cm，BC＝3cm．③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；则四边形ABCD为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝，CB＝，∴四边形ABCD为所求的平行四边形（）（填推理的依据）．9．如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于1CD的长为半径作弧，两弧2分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE．(1)求证：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．10．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE=CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论．11．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)在网格中画出平行四边形ABCD；(2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为，△ACD为三角形，平行四边形ABCD的面积为．12．两个不全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A ＝60°，AC ＝1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1)如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（D 点在线段AB 内移动），连接DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．13．如图，长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且G 点在长方形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ．(1)求证：GE DE =；(2)若9DC =，DF 2CF =，求AD 的长；(3)若DC n DF =⋅，求22AD AB 的值．14．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点．连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于F ．交AD 于H ．(1)如图1，过点D 作DG ⊥AE 于G ，求证：△AFB ≌△DGA ；(2)如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，求证：FH +FE ；(3)如图3，AB ＝1，连接EH ，点P 为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点P 随之运动，请直接写出点P 运动的路径长．15．已知如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC 的角平分线交CD 的延长线于E ，交AD 于F （不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．（2）请在（1）的情况下，求证：DE ＝DF ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，1AC CD ==，求直角边BC 的长．17．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BE ＝CF ，连接AE ，BF 交于点O ，点M 为AB 中点，连接OM ，求证：12OM AB =．18．如图，在四边形ABCD 中，90ABD ACD ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC 、AD 的中点．(1)若10AD =，求BF 的长； (2)求证：EF BC ⊥．19．如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC 的外部．(1)求证：BG ＝CE ； (2)求证：CE ⊥BG ； (3)求：∠AME 的度数．20．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE//AB交DF 的延长线于点E，连接AE，CD．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC ，求AB的长．21．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．22．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，四边形ABCD 是平行四边形．(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出ABC ∠的角平分线BE ，交AD 于点E ；在线段BC 上截取BF BA =，连接EF ；(2)在（1）所作图中，请判断四边形ABFE 的形状，并说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和BC 上的点，BE ＝DF ，求证：DE ＝BF ．25．已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．(1)如图①，当点D 在线段BC 上时， ①求证：ABD △≌ACF ； ②ACF ∠的大小＝______°；③若8BC =，2CD =，则CF 的长＝______；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，则CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系是：CF =______；其它条件不变：①CF、BC、CD三条线段之间的关系是：CF ______；△的形状，并说明②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC理由．26．已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．(1)求证：CO=DO；(2)取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．参考答案：1．解：过点N作NR⊥AD于R．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=∠DRN=90°，∴四边形CDRN是矩形，∴RN=CD=4，CN=DR=1，∵AM=2，AD=8，∴RM=AD-AM-DR=8-2-1=5，∵∠MRN=90°，∴MN=(2)解：当0≤t≤4时，如果AM=BN，则△AMN是直角三角形，∴2t=8-t，∴t=83，当t=4时，点M与D重合，点N位于BC的中点，此时△AMN是等腰直角三角形，综上所述，当△AMN是直角三角形时，t的值为83或4．(3)解：∵当t=4时，△AMN是等腰直角三角形，∵点M的运动速度大于点N的运动速度，且M，N同时到达终点，即点M在点N的右侧，∴当4＜t＜8时，△AMN是锐角三角形．2．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD AB =，90DAE ABF ∠=∠=︒，∵AF DE ⊥，∴90DAF BAF ∠+∠=︒，90DAF ADE ∠+∠=︒， ∴ADE BAF ∠=∠，在DAE △和ABF 中，ADE BAF AD AB DAE ABF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DAE △≌ABF （ASA ），∴DE AF =．探究：解：分别过点A 、D 作AN GH ∥，DM EF ∥，分别交BC 、AB 于点N 、M ，如图②所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB CD ∥，AB CD =，90DAB B ∠=∠=︒，∴四边形DMEF 是平行四边形，∴1ME DF ==，DM EF =， ∵AN GH ∥，GH EF ⊥，∴DM GH ⊥，同理，四边形AGHN 是平行四边形，∴GH AN =，∵DM EF ∥，GH EF ⊥，∴AN DM ⊥，∴90DAN ADM ∠+∠=︒，∵90DAN BAN ∠+∠=︒，∴ADM BAN ∠=∠，在ADM △和BAN 中，90ADM BAN AD AB DAM ABN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ADM △≌BAN （ASA ），∴DM AN =，∴EF GH DM AN ===，∵E 为AB 中点，∴122AE AB ==， ∴211AM AE ME =-=-=，∴DM ==∴GH =应用：解：∵AB ＝3，∴S 正方形ABCD ＝3×3＝9，∵阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为：23×9＝6， ∴空白部分的面积为：9﹣6＝3，在△ABE 和△BCF 中，90BECF ABE BCF AB BC ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BEA ＝∠BFC ，S △ABG ＝S 四边形CEGF ，∴S △ABG ＝12×3＝32，∠FBC +∠BEA ＝90°， ∴∠BGE ＝90°，∴∠AGB ＝90°，设AG ＝a ，BG ＝b ，则12ab ＝32， ∴2ab ＝6，∵a 2+b 2＝AB 2＝32，∴a 2+2ab +b 2＝32+6＝15，即（a +b ）2＝15，而0,a b +>∴a +bBG +AG∴△ABG，故答案为：323． 3．解：所作图形如图所示：结论：CE =OF ．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC ，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，OF ⊥AD ，∴AE ⊥AD ，∴∠AEC =∠DAE =∠AOD =∠DFO =90°，∴∠EAC +∠DAO =90°，∠FDO +∠DAO =90°，∴∠CAE =∠ODF ，∵OD =2AO ，AC =2AO ，∴AC =OD ，在△AEC 和△DFO 中，AEC DFO CAE ODF AC DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△DFO （AAS ），∴CE =OF ．4．解：所画菱形如图所示；(答案不唯一)(2)解根据勾股定理，AB = 所画等腰三角形的面积为52， ∴作以线段AB 为直角边的等腰直角三角形即可，所画三角形如图所示．5．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB CD ∥，OB =OD ，OA =OC ，∴∠ABE =∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴12BE OB =，12DF OD =， ∴BE =DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF(SAS).(2)解：当AC =2AB 时，可使四边形EGCF 为矩形；理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE CF ∥，∵EA =EG ，OA =OC ，∴EO 是△AGC 的中位线，∴EO GC ∥，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵AC =2AB ，AC =2AO ，∴AB =AO ，∵E 是OB 的中点，∴AE ⊥OB ，∴∠OEG =90°，∴平行四边形EGCF 是矩形．6．解：∵AG BD ⊥于G ，∴90AGD ∠=︒．∵在Rt AGD 中，E 为AD 的中点， ∴12EG ED AD ==，同理12HF BF BC ==． ∵在ABCD 中，AD BC =，∴EG FH =．∵在EGD 中，EG ED =，∴EDG EGD ∠=∠，同理在BFH △中，HBF FHB ∠=∠．∵在ABCD 中，AD BC ∥，∴EDG HBF ∠=∠．∴EGD FHB ∠=∠．∴EG FH ∥．又∵EG FH =，∴四边形GEHF 是平行四边形．(2)连接EF ，则EF =AB =CD =2，若四边形GEHF 是矩形，则EF =GH =2，在RtAGD 和Rt ΔCHB 中，41AGD CHB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ΔAGD ≅ΔCHB （AAS )，∴DG =BH ；∴DG -GH =BH -GH ，即BG =DH ，设BG =DH =x ，在Rt △ABG 中，AG 2=AB 2-BG 2=4-x 2，在Rt △AGD 中，AG 2=AD 2-DG 2=9-DG 2=9－（2+x ）2，∴4-x 2=9-(2+x )2，解得x =14， ∴BD =BG +GH +HD =14+2+1452= ． 7．解：如图1，∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =30°，∴∠ABD =∠A ，∠CDB =90°－∠CBD =60°，∴AD =BD ，又DE ⊥AB ，∴AE =BE =12AB ，又∠ACB =90°，∴CE =12AB =BE ，又∠ABC =60°，∴△BCE 是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD =DQ +DP ，理由为：在线段BD 上截取点H ，使DH =DP ，如图2，∵∠CDB =60°，∴△DPH 为等边三角形，∴DP =PH ，∠DPH =∠DHP =60°，又∠BPQ =60°，∴∠DPQ +∠QPH =∠HPB +∠QPH =60°，∠BHP =120°，∴∠DPQ =∠HPB ，∵∠A =30°，DE ⊥AB ，∴∠QDP =∠A +∠AED =30°+90°=120°，∴∠QDP =∠BHP ，在△PDQ ≌△PHB 中， DPQ HPB PD PHQDP BHP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PDQ ≌△PHB （ASA ），∴DQ =BH ，PQ =PB ，∵AD =BD ，∠BPQ =60°，∴△BPQ 为等边三角形，AD =BD =BH +DH =DQ +DP ，即AD =DQ +DP ；(3)解：①△BPQ 为等边三角形，理由为：延长BD 至F ，使DF =DP ，连接PF ，设DQ 和BP 相交于O ，如图3， ∵∠PDF =∠CDB =60°，∴△PDF 为等边三角形，∴PF =DP ，∠F =∠PDF =∠DPF =60°，∵∠A =30°，DE ⊥AB ，∴∠PDQ =90°－∠A =60°，∴∠F =∠PDQ =60°，∵∠DPF +∠DPB =∠BPQ +∠DPB ，又∠BPQ =60°，∴∠BPF =∠QPD ，在△PBF 和△PQD 中，F PDQ PF DPBPF QPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△PBF ≌△PQD （ASA ），∴PB =PQ ，BF =DQ ，又∠BPQ =60°，∴△BPQ 为等边三角形；②∵ DF =DP ，BF =DQ ，AD =BD ，∴DQ =BF =BD +DF =AD +DP ，∵AD =2， AP =x ，DQ =y ，∴y =2+2－x ，即y =－x +4．8．(1)补全图形如下，．(2)∵AB =CD ，CB =AD∴四边形ABCD 为所求的平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：CD ，AD ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．9．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，在△ECB 和△ECD 中，CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴BE ＝DE ，由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，∴EC ＝ED ，∴BE ＝CE ．(2)解：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝54°，∴∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝18°．10．解：AF⊥BE，AF=BE,证明如下：证明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD, ∠D=∠BAD, AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠F AD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠F AD +∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．11．解：如图所示：平行四边形ABCD即为所求；(2)解：AC，CD =，5=AD ，∴222AC CD AD += ，∴△ACD 是直角三角形，∴平行四边形ABCD 的面积为122102ACD S=⨯ ． 12．解:过点C 作CG AE ⊥，垂足是点G ．由题可知，//CF AE ，CF AD BE ==，则四边形CDBF 是梯形．在直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，1AC =，22AB AC ∴==，在直角ACG ∆中，90CGA ∠=︒，60A ∠=︒，1AC =，30ACG ∴∠=︒，1111222AG AC ==⨯=，CG ∴=．()()111122222CDBF S CE DB CG AD DB CG AB CG ∴=+⋅=+⋅=⋅=⨯=梯形； (2)证明：四边形CDBF 是菱形．理由如下：在直角ABC ∆中，D 是AB 的中点，AD DB CD ∴==，由（1）CF AD =，CF DB CD ∴==，又//CF AE ，∴四边形CDBF 是平行四边形．CD BD =，∴四边形CDBF 是菱形．13．证明∵GBE 是由ABE △折叠而成，∴△ABE ≌△GBE ，∴AE GE =，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，∴GE DE =；(2)解：连接EF ，∵DF 2CF =， ∴229633DF DC ==⨯=， ∴963CF DC DF =-=-=．∵四边形ABCD 是长方形，∴AD BC =，9AB DC ==，90A C D ∠=∠=∠=︒．∵△ABE ≌△GBE ，∴9BG AB ==，90A BGE FGE ∠=∠=∠=︒．在Rt EGF 和Rt EDF 中，∵GE DE =，EF EF =∴Rt △EGF ≌Rt △EDF (HL )，∴6GF DF ==．∴9615BF BG GF =+=+=，在Rt BCF 中，∵15BF =，3CF =，∴BC =．∴AD BC =＝(3)解：设DF a =，则AB DC n DF na ==⋅=，∴()1CF DC DF na a n a =-=-=-，又∵BG AB na ==，GF DF a ==，∴()1BF BG GF na a n a =+=+=+，在Rt BCF 中，∵()1BF n a =+，()1CF n a =-，∴ ()()22222222114BC BF CF n a n a na =-=+--=，∴ 2224AD BC na ==， ∴2222244AD na AB n a n==． 14．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°∵DG ⊥AE ，BF ⊥AE∴∠AFB ＝∠DGA ＝90°∵∠F AB +∠DAG ＝90°，∠DAG +∠ADG ＝90°∴∠BAF ＝∠ADG在△AFB 和△DGA 中∵AFB DGABAF ADG AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵BAH ADE AB ADABH DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝12CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK ＝∠ADC ＝90°∴∠JDH ＝∠KDE在△DJH 和△DKE 中∵J DKE JDH KDE DH DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DJH ≌△DKE （AAS ）∴DJ ＝DK ，JH ＝EK∴四边形DKFJ 是正方形∴FK ＝FJ ＝DK ＝DJ∴DFFJ2FJ =∴FH +FE ＝FJ ﹣HJ +FK +KE ＝2FJDF ．(3)解：如图3，取AD 的中点Q ，连接PQ ，延长QP 交CD 于R ，过点P 作PT ⊥CD 于T ，PK ⊥AD 于K ，设PT ＝b由（2）得△ABH ≌△DAE （ASA ）∴AH ＝DE∵∠EDH ＝90°，点P 为EH 的中点∴PD ＝12EH ＝PH ＝PE∵PK ⊥DH ，PT ⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE ∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝12DE＝12﹣b，QK＝DQ﹣DK＝12﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形∴∠KQP＝45°∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形∴QR DQ∴点P．15．解：（1）尺规作图如下：（2）四边形ABCD是平行四边形，,AB CE AD BC∴，,ABE E CBE DFE∴∠=∠∠=∠，BE平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，E DFE ∴∠=∠，DE DF ∴=．16．解：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线， ∴AB ＝2CD ＝2，由勾股定理得，BC ． 17．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°，又BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ）．∴∠BAE ＝∠CBF ．∵∠ABO +∠CBF ＝90°，∴∠ABO +∠BAO ＝90°，即∠AOB ＝90°．在Rt △ABO 中，M 点是斜边AB 中点， ∴12OM AB =． 18．(1) 解： 90ABD ∠=︒， F 为AD 的中点，10,AD = 1 5.2BFAD (2) 证明：如图，连接,CF90ABD ACD ∠=∠=︒， F 是AD 的中点，11,,22CF AD BF AD ,CF BF ∴=E 是BC 的中点，.EF BC19．解：证明：在正方形ABDE 和ACFG 中，AB AE =，AC AG =，90BAE CAG ∠=∠=︒， BAE BAC CAG BAC ∴∠+∠=∠+∠，即CAE BAG ∠=∠，在ABG ∆和AEC ∆中，{AB AECAE BAG AC AG=∠=∠=，()ABG AEC SAS ∴∆≅∆，BG CE ∴=；(2)解：证明：设BG 、CE 相交于点N ，ABG AEC ∆≅∆，ACE AGB ∴∠=∠，9090180NCF NGF ACF AGF ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，360()360(18090)90CNG NCF NGF F ∴∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒， BG CE ∴⊥；(3)解：过A 作BG，CE 的垂线段交于点P ，Q ，ABG AEC ∆≅∆，,ABP AEQ AB AE ∴∠=∠=，90APB AQE ∠=∠=︒，()ΔΔABP AEQ AAS ∴≅，∴=AP AQ ，AM ∴是角平分线，45AMC ∴∠=︒，135AME ．20．证明：∵AB //CE ，∴∠CAD ＝∠ACE ，∠ADE ＝∠CED ．∵F 是AC 中点，∴AF ＝CF ．在△AFD 与△CFE 中，CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AFD ≌△CFE （AAS ），∴DF ＝EF ，∴四边形ADCE 是平行四边形；(2)解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵∠CAB ＝45°，∴AG CG =，在△ACG 中，∠AGC ＝90°，∴222AG CG AC +=，∵AC=∴CG＝AG＝1，∵∠B＝30°,∴12CG BC=,∴2BC=,在Rt△BCG中，BG==，∴1AB AG BG=+=．21．解：如图所示，直线DE即为所求；，(2)证明：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=12 AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形．22．证明：E是AD的中点，AE DE∴=，//AF BC∴，FAE BDE∴∠=∠，AFE DBE∠=∠．在AFE∆和DBE∆中，FAE BDEAFE DBE AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE DBE AAS ∴∆≅∆，AF BD ∴=．AF DC =，BD DC ∴=．即：D 是BC 的中点．(2)解：四边形ADCF 是矩形；证明：AF DC =，//AF DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，AB AC =，BD DC =，AD BC ∴⊥即90ADC ∠=︒，∴平行四边形ADCF 是矩形．23．(1)如图所示，BE 就是所求的ABC ∠的角平分线．BF BA =，(2)四边形ABFE 为菱形．理由如下：∵BE 是ABC ∠的平分线，∴∠ABE =∠FBE∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB =∠EBF ，∴∠ABE =∠AEB∴AB =AE∵BF BA =∴AE =BF∴四边形ABFE 为平行四边形，∵BF BA =，∴四边形ABFE 为菱形．24．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠D ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，BE CF AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE ＝CF ，∴DE ＝BF ．25．（1）①证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD AF =，90DAF ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴BAD CAF ∠=∠，在ABD △和ACF 中，{AB ACBAD CAF AD AF=∠=∠=，∴ABD △≌ACF （SAS ）．②∵ABD △≌ACF ，∴ABD ACF ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴45ABD ACB ∠=∠=︒，∴45ACF ∠=︒．故答案为：45．③∵ABD △≌ACF ，∴=CF BD ，∵826BD BC CD =-=-=．∴CF =6，故答案为：6．(2)（2）CF BC CD =+，由（1）同理可证ABD △≌ACF 得：CF BD BC CD ==+．故答案为：BC CD +．(3)（3）①由（1）同理可证ABD △≌ACF 得：CF BD CD BC ==-．故答案为：CD BC -．②AOC △为等腰三角形，理由如下：∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴18045135ABD ∠=︒-︒=︒，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD AF =，90DAF ∠=︒，∴BAD CAF ∠=∠，同理可证BAD ≌CAF ，∴135ACF ABD ∠=∠=︒，∴90FCD ACF ACB ∠=∠-∠=︒，∴FCD 为直角三角形，∵正方形ADEF 中，O 为DF 的中点， ∴12OC DF =，12OA AE =，AE DF =， ∴OC OA =，∴AOC △是等腰三角形．26．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠E，∵CE=BC，∴CE=AD，又∵∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC（AAS），∴CO=DO；(2)解：当CO=EO，∠COE=90°时，四边形AOCF是正方形；理由如下：∵CO=DO，∴CO=1CD，2又∵F是AB的中点，∴AF=1AB，2∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴AF=CO，AF//CO，∴四边形AFCO是平行四边形，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵CO=EO，∴AO=CO，∴平行四边形AFCO是菱形，∵∠COE=90°，∴菱形AFCO是正方形．。

八年级下数学压轴题及答案[1]

（3）运用（1）(2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD,∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC源自90°，∴∠FDC=90°．
∴∠B=∠FDC,
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS)．
∴CE=CF．
(2）证明：如图2,延长AD至F,使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF．
八年级下数学压轴题及答案(word版可编辑修改)
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八年级下数学压轴题
1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
出x的值;若不存在,请说明理由．
8．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数；

期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练—2023-2024学年八年级数学下学期(人教版)(解析版)

期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练【例题精讲】例1．（三角形翻折问题）如图，在Rt ABC △中，9086ABC AB BC ∠=︒==，，，分别在AB AC ，边上取点E F ，，将AEF △沿直线EF 翻折得到A EF '△，使得点A 的对应点A '恰好落在CB 延长线上，当60EA B '∠=︒时，AE 的长为，当A F AC '⊥时，AF 的长为．【答案】 32− 407【分析】由折叠的性质可得AE A E '=，先求出30A EB '∠=︒，从而可得1122A B A E AE ''==，再由勾股定理可得BE AE =，最后由AE BE AB +=，进行计算即可；令A F '交AB 于G ，连接CG ，由折叠的性质可得：A EA F '∠=∠，AFE A FE '∠=∠，AEF A EF '∠=∠，AF A F '=，由A F AC '⊥得出90A FA A FC ''∠=∠=︒，45AFE A FE '∠=∠=︒，证明()ASA A FC AFG '≌得到CF FG =，设CF FG x ==，则10AF x =−，AG ，根据1122ACG S AC FG AG BC =⋅=⋅建立方程，解方程即可得出CF 的长，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可得：AE A E '=，90ABC ∠=︒，18090A BE ABC '∴∠=︒−∠=︒，60EA B '∠=︒，9030A EB EA B ''∴∠=︒−∠=︒，1122A B A E AE ''∴==，BE AE∴==，AE BE AB+=，8AE AE∴=，32AE∴=−如图，令A F'交AB于G，连接CG，A F AC'⊥，90A FA A FC''∴∠=∠=︒，由折叠的性质可得：A EA F'∠=∠，AFE A FE'∠=∠，AEF A EF'∠=∠，AF A F'=，90AFE A FE'∠+∠=︒，45AFE A FE'∴∠=∠=︒，设A EA Fα'∠=∠=，则45FEB AFEα∠=∠=+︒，180135AEF FEB A EFα'∴∠=︒−∠=︒−=∠，()13545902A EB A EF BEFααα''∴∠=∠−∠=︒−−︒+=︒−，902EA B A EBα''∴∠=︒−∠=，FA C EA B EA F Aα'''∴∠=∠−∠==∠，在A FC'和AFG中，CA F AA F AFA FC AFG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠''⎩'，()ASAA FC AFG'∴≌，CF FG∴=，在Rt ABC△中，9086ABC AB BC∠=︒==，，，10AC∴，设CF FG x==，则10AF x=−，AG∴==1122ACGS AC FG AG BC=⋅=⋅，106x∴⋅=，整理得：271809000x x+−=，即29014400749x⎛⎫+=⎪⎝⎭，9012077x∴+=±，解得：307x=或30x=−（不符合题意，舍去），307CF∴=，30401077AF AC CF∴=−=−=，故答案为：32−407．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．例2．（坐标系中折叠问题）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC OA、分别在x轴、y轴上，6AB=，点E在边BC上，将长方形ABCO沿AE折叠，若点B的对应点F 恰好是边OC的三等分点，则点E的坐标是．【答案】⎛−⎝⎭或(−【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，由折叠的性质可得6AF AB==，BE EF=，90AFE B∠=∠=︒，再分当点F靠近点C时，24CF OF==，，当点F靠近点O 时，则42CF OF==，，两种情况利用勾股定理先求出OA的长，进而得到BC的长，设出CE 的长，进而得到EF的长，在Rt EFC△中，由勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：在长方形ABCO 中，6CO AB ==，90BCO B AOC ∠=∠=∠=︒，由折叠的性质可得6AF AB ==，BE EF =，90AFE B ∠=∠=︒，F 恰好是边OC 的三等分点，∴当点F 靠近点C 时，24CF OF ==，，在Rt AFO V中，OA =，∴BC OA ==设CE x =，则BE EF x ==，在Rt EFC △中，由勾股定理得到222EF CF CE =+，∴()2222xx =+，解得x =，∴点E的坐标是⎛− ⎝⎭；当点F 靠近点O 时，则42CF OF ==，，在Rt AFO V中，OA ==∴BC OA ==设CE x =，则BE EF x ==，在Rt EFC △中，由勾股定理得到222CF CE =+，∴()2224x x =+，解得x =∴点E的坐标是(−；综上所述，点E的坐标是⎛− ⎝⎭或(−，故答案为：⎛− ⎝⎭或(−．例3．（四边形折叠问题）如图，已知矩形ABCD ，4AB =，5BC =，点P 是射线BC 上的动点，连接AP ，AQP △是由ABP 沿AP 翻折所得到的图形．(1)当点Q 落在边AD 上时，QC = ；(2)当直线PQ 经过点D 时，求BP 的长；(3)如图2，点M 是DC 的中点，连接MP 、MQ ．①MQ 的最小值为；②当PMQ 是以PM 为腰的等腰三角形时，请直接写出BP 的长．【答案】(2)2BP =或8BP =(3) 2.9BP =或4BP =或10BP =【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理进行求解即可；（2）分点P 在线段BC 上，点P 在线段BC 的延长线上，两种情况，进行讨论求解；（3）①连接AM ，勾股定理求出AM 的长，折叠求出AQ 的长，根据MQ AM AQ ≥−，求出最小值即可；②分PM MQ =和PM PQ =两种情况，再分点P 在线段BC 上，点P 在线段BC 的延长线上，进行讨论求解即可．【详解】（1）解：当点Q 落在边AD 上时，如图所示，∵矩形ABCD ，4AB =，5BC =，∴4,5CD AB AD BC ====，90BAD B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，∵翻折，∴4,90AQ AB AQP B ==∠=∠=︒，∴1DQ AD AQ =−=，在Rt CDQ △中，CQ ==（2）当直线PQ 经过点D 时，分两种情况：当点P 在线段BC 上时，如图：∵翻折，∴4AQ AB ==，90AQP B ∠=∠=︒，BP PQ =，∴90AQD ∠=︒，∴3DQ ==，设BP PQ x ==，则：5PC BC BP x =−=−，3DP DQ PQ x =+=+，在Rt PCD △中，222DP CP CD=+，即：()()222345x x +=+−，∴2x =；∴2BP =；②当P 在线段BC 的延长线上时：∵翻折，∴4,90AQ AB Q B ==∠=∠=︒，BP PQ =，∴3DQ ==，设BP PQ x ==，则：5PC BP BC x =−=−，3DP PQ DQ x =−=−，在Rt PCD △中，222DP CP CD =+，即：()()222345x x −=+−，∴8x =；∴8BP =；综上：2BP =或8BP =；（3）①连接AM ，∵M 是CD 的中点， ∴122DM CM CD ===，∴AM =∵翻折，∴4AQ AB ==，∵MQ AM AQ ≥−，∴当,,A Q M 三点共线时，MQ 的值最小，即：4MQ AM AQ =−=4；②当PM PQ =时，如图：∵翻折，∴BP PQ PM ==，设BP x =，则：,5PM x CP BC BP x ==−=−，在Rt PCM 中，222PM CM PC =+，即：()22225x x =+−，解得： 2.9x =，即： 2.9BP =；当PM QM =，点P 在线段BC 上时，如图：∵,QM PM DM CM ==，90D C ∠=∠=︒，∴()HL MDQ MCP ≌，∴CP DQ =，点Q 在AD 上，由（1）知：1DQ =，∴1CP DQ ==，∴4BP BC CP =−=；当点P 在BC 的延长线上时：如图：此时点M 在AP 上，连接BM ，∵翻折，∴BM MQ PM ==，∵MC BP ⊥，∴210BP BC ==；综上： 2.9BP =或4BP =或10BP =．质，综合性强，难度大，属于压轴题．利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．【模拟训练】1．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF DC 、相交于点G ，若8DG =，10BC =，则DC = ．【答案】258【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，连接EG ，根据点E 是AD 的中点得DE AE EF ==，根据四边形ABCD 是长方形得90D A ∠=∠=︒，根据将ABE 沿BE 翻折得到FBE 得90BFE D A ∠=∠=∠=︒，利用HL 证明Rt Rt EFG EDG △≌△，得8FG DG ==，设DC x =，则8CG DG DC x =−=−，8BG BF FG AB FG DC FG x =+=+=+=+，在Rt BCG V △中，根据勾股定理得，222CG BC BG +=，进行计算即可得．【详解】解：如图所示，连接EG ，∵点E 是AD 的中点，∴DE AE EF ==，∵四边形ABCD 是长方形，∴90D A ∠=∠=︒，∵将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，∴90BFE D A ∠=∠=∠=︒在Rt EFG △和Rt EDG △中，EF ED EG EG =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL EFG EDG V V ≌，∴8FG DG ==，设DC x =，则8CG DG DC x =−=−，8BG BF FG AB FG DC FG x =+=+=+=+，在Rt BCG 中，根据勾股定理得，222CG BC BG +=，∴222(8)10(8)x x −+=+，解得258x =，故答案为：258．2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，254AB =，154=AC ，点D 是AB 边上的一个动点，连接CD ，将BCD △沿CD 折叠，得到CDE ，当DE 与ABC 的直角边垂直时，AD 的长是．【答案】154或54【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，分DE BC ⊥和DE AB ⊥两种情况进行求解即可得到答案，根据题意，正确画出图形是解题的关键．【详解】解：如图，当DE BC ⊥时，延长ED 交BC 于点F ，CE 与AB 相交于点M ，∵EF BC ⊥，∴90EFC EFB ∠=∠=︒，∴90E ECF ∠+∠=︒，由折叠得，B E ∠=∠，CE CB =，MCD FCD ∠=∠，∴90B ECF ∠+∠=︒，∴90CMB ∠=︒，即C M A B ⊥，∵90ACB ∠=︒，254AB =，154=AC ，∴5BC ==， ∵1122ABC S AC BC AB CM ==△，∴11512552424CM ⨯⨯=⨯⨯，解得3CM =，∴4BM =，∵90CFD CMD FCD MCD CD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS CFD CMD ≌，∴3CF CM ==，DF DM =，∴532BF BC CF =−=−=，设DF DM x ==，则4BD x =−，在Rt BFD 中，222DF BF BD +=，∴()22224x x +=−，解得32x =， ∴35422BD =−=， ∴25515424AD AB BD =−=−=；当DE AB ⊥时，如图，设DE 与AC 相交于点M ，由折叠可得，BCD ECD ∠=∠，DE DB =，ED BD =，5EC BC ==，∵DE AB ⊥，90ACB ∠=︒，∴DE BC ∥，∴EDC BCD ∠=∠，∴EDC ECD ∠=∠，∴5ED EC ==，∴5BD ED ==， ∴255544AD AB BD =−=−=；综上，AD 的长是154或54，故答案为：154或54．3．如图，等边三角形ABC 中，16AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，当BEC '△是直角三角形时，BE 的值为．【答案】24−或323【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由等边三角形的性质可得30DBC ∠=︒，分9090BEC BC E ''∠=︒∠=︒，两种情况讨论，由直角三角形的性质即可求解．【详解】解：ABC 是等边三角形，BD AC ⊥，30,DBC ∴∠=︒ 由折叠的性质可得：,CE C E '=若90,BEC ∠'=︒且30,C BE ∠'=︒,2,BE E B E C C ∴='''=16,BE CE BC +==16,CE +=8,E E C C ∴'==24BE ∴=−若90,30,E C B E C B ∠'=︒='∠︒2,,BE E B C E C ∴'''=16,BE CE BC +==16,3CE E C =='∴ 32.3BE ∴=故答案为∶ 24−323．4．如图，在ABC 中，120ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，将边BC 沿CE 翻折，使点B 落在AB 上的点D 处，再将边AC 沿CF 翻折，使点A 落在CD 的延长线上的点A '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段FA '的长为．【答案】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．过点A 作AH BC ⊥交BC 的延长线于H ，由直角三角形的性质可求142HC AC ==，AH =AB 的长，由面积法可求CE 的长，由折叠的性质可求90BEC DEC ∠=∠=︒，BCE DCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠，然后再求解即可．【详解】解：如图，过点A 作AH BC ⊥，交BC 的延长线于H ，120ACB ∠=︒，ACB H HAC ∠=∠+∠，30HAC ∴∠=︒，142HC AC ∴==，AH ==，448BH ∴=+=，AB ∴1122ACB S BC AH AB CE =⨯⨯=⨯⨯，4CE ∴=，CE ∴，将边BC 沿CE 翻折，使点B 落在AB 上的点D 处，再将边AC 沿CF 翻折，90BEC DEC ∴∠=∠=︒，BCE DCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠，1602ECF ACB ∴∠=∠=︒，30CFE ∴∠=︒，EF ∴，在Rt BCE中，BE ===，AF AB EF BE ∴=−−==FA AF '∴==故答案为：5．如图，点D 是ABC 的边AB 的中点，将BCD △沿直线CD 翻折能与ECD 重合，若4AB =，2CD =，1AE =，则点C 到直线AB 的距离为．【答案】【分析】连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH AB ⊥于点H ，如图所示，由折叠的性质及中点性质可得AEB △为直角三角形，且G 为BE 中点，从而CG BE ⊥，由勾股定理可得BE的长，再根据2ABC BDC S S =△△，即11222AB CH CD BG ⋅=⨯⋅，从而可求得CH 的长．【详解】解：连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH AB ⊥于点H ，如图所示，由折叠的性质可得：BD ED =，CB CE =，∴CG 为BE 的中垂线， ∴12BG BE =，∵点D 是AB 的中点，4AB =，2CD =，1AE =， ∴122BD AD AB ===，CBD CAD S S =，AD DE =，∴DBE DEB ∠=∠，DEA DAE ∠=∠，∵180EDA DEA DAE ∠+∠+∠=︒，即22180DEB DEA ∠+∠=︒，∴90DEB DEA ∠+∠=︒，即90BEA ∠=︒，∴BE∴12BG BE ==， ∵2ABC BDCS S =△△， ∴11222AB CH CD BG ⋅=⨯⋅，∴422CH =⨯，∴CH ，∴点C 到直线AB 的距离为．故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，线段中垂线的判定，等腰三角形的性质，点到直线的距离，直角三角形的判定，勾股定理，利用面积相等求相应线段的长，解题的关键是得出CG 为BE 的中垂线，2ABC BDC S S =△△．6．如图，在ABC 中，90,A AB AC ∠=︒==D 为AC 边上一动点，将C ∠沿过点D 的直线折叠，使点C 的对应点C '落在射线CA 上，连接BC '，当Rt ABC '△的某一直角边等于斜边BC '长度的一半时，CD 的长度为．【答案】或【分析】由翻折得，12CD CC '=，分三种情况：①当点C '在边AC 上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时；②当点C '在CA 的延长线上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时；③当点C '在CA 的延长线上，且12AB BC '=（即2BC AB '==时，分别根据勾股定理求出AC '的长，再求出CC '的长即可【详解】解：由翻折得，12CD CC '=，分三种情况：①当点C '在边AC 上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时，90,A AB AC ∠=︒==∴由勾股定理得，222BC AC AB ''−=，即222(2)AC AC ''−=，AC '∴=CC '∴CD ∴；②当点C '在CA 的延长线上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时，同理得AC 'CC '∴CD ∴；③当点C '在CA 的延长线上，且12AB BC '=（即2BC AB '==由勾股定理得，222AC BC AB ''=−，即22218AC '=−=，AC '∴=CC '∴CD ∴=，0>，CD AB ∴>，此时点D 不在边AC 上，不符合题意，舍去，综上，当Rt ABC '△的某一直角边等于斜边BC '长度的一半时，CD 的长度为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查图形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键，同时要注意分类思想的运用．7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，P 为斜边AB 上的一动点（不包含A ，B 两端点），以CP 为对称轴将ACP △翻折得到A CP '，连结BA '．当A P AB '⊥时，BA '的长为．【答案】【分析】当A P AB '⊥时，过点C 作CD AB ⊥于D ，可知125CD =，95AD =，得出PDC △为等腰直角三角形，得到PD CD =，求出PA '和BP 的长，利用勾股定理即可求出BA '的长．【详解】过点C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ADC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，∴5AB = ∵1122AC BC AB CD ⨯=⨯，125CD ∴=，在Rt ADC 中，3AC =∴95AD ==，当A P AB '⊥时，如图由折叠性质可知12∠=∠，PA PA '=，又1290A PA '∠=∠+∠=︒145∠=∠2=︒∴，又2390∠+∠=︒，345∴∠=︒，23∴∠=∠，125PD CD ∴==，又PA PD AD =+，12921555PA ∴=+=，又PA PA '=，215PA '∴=，又BP AB PA =−，214555BP ∴=−=，在Rt BPA '△中，90BPA ∠='︒，222BP PA BA ∴='+，2224214575525BA ⎛⎫⎛⎫'∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，BA '∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连接DC ，将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，连接AE ，若AE CE =，4BC =，则D 到CE 的距离是．【答案】2【分析】本题考查等腰直角三角形中的折叠问题，涉及等边三角形判定与性质，勾股定理应用、面积法等知识．设BE 交CD 于G ，过E 作EF BC ⊥交BC 延长线于F ，根据将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，AC BC =，AE CE =，可得ACE △是等边三角形，即知60ACE ∠=︒，而90ACB ∠=︒，故150BCE ∠=︒，30ECF ∠=︒，可得75BCD ECD ∠=∠=︒，122EF CE ==，CF =BE =15CBE ∠=︒，可得90BGC ∠=︒，即CG BE ⊥，从而12BG BE GE ===，由勾股定理得CG ，在Rt BDG △中，DG ，即得CD DG CG =+，由面积法可得D 到CE 的距离是2．【详解】解：设BE 交CD 于G ，过E 作EF BC ⊥交BC 延长线于F ，如图：将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，4BC CE ∴==，BCD ECD ∠=∠，AC BC =，AE CE =，AC BC CE AE ∴===，ACE ∴是等边三角形，60ACE ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，150BCE ∴∠=︒，30ECF ∠=︒，75BCD ECD ∴∠=∠=︒，122EF CE ==，CF =在Rt BEF △中，BE ==BCE 中，BC CE =，150BCE ∠=︒，15CBE ∴∠=︒，18090BGC BGC BCD ∴∠=︒−∠−∠=︒，即CG BE ⊥，12BG BE GE ∴==，CG ∴===，45ABC ∠=︒，15CBE ∠=︒，30DBG ∴∠=︒，在Rt BDG△中，DG =，CD DG CG ∴=+=，设D 到CE 的距离是h ，2DCE S CE h DC GE ∆=⋅=⋅，324DC GE h CE ⋅∴===，故答案为：2．9．在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．【纸片规格】三角形纸片ABC ，120ACB ∠=︒，CA CB =，点D是底边AB 上一点．【换作探究】(1)如图1，若6AC =，AD =CD ，求CD 的长度；(2)如图2，若6AC =，连接CD ，将ACD 沿CD 所在直线翻折得到ECD ，点A 的对应点为点.E 若DE 所在的直线与ABC 的一边垂直，求AD 的长；(3)如图3，将ACD 沿CD 所在直线翻折得到ECD ，边CE 与边AB 交于点F ，且DE BC ∥，再将DFE △沿DF 所在直线翻折得到DFG ，点E 的对应点为点G ，DG 与CE 、BC 分别交于H ，K ，若1KH =，请直接写出AC 边的长．【答案】(1)(2)3或(3)3【分析】（1）作CE AB ⊥于E ，求得30A B ==︒∠∠，从而得出132CE AC ==，AE AC =进而得出DE AE AD =−=（2）当DE AB ⊥时，连接AE ，作CG AB ⊥于G ，依次得出45DAE DEA ∠=∠=︒，304575CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，75CEA CAE ∠=∠=︒，30ACE ∠=︒，15ACD DCE ∠=∠=︒，45CDG CAB DAC ∠=∠+∠=︒，从而DG CG =，进一步得出结果；当ED AC ⊥时，设ED 交AC 于点W CE ，交AB 于V ，可推出90AVC ∠=︒，60ACE ∠=︒，从而30ACD DCE ∠=∠=︒，进一步得出结果；当DE BC ⊥时，可推出180ACB BCE ∠+∠=︒，从而90ACD DCE ∠=∠=︒，进一步得出结果；（3）可推出CKH 和CDH △及CHK 是直角三角形，且30HCK ∠=︒，30HDF ∠=︒，45DCH ∠=︒，进一步得出结果．【详解】（1）解：如图1，作CE AB ⊥于E ，90AEC ∴∠=︒，CA CB =，120ACB ∠=︒，30A B ∴∠=∠=︒，132CE AC ∴==，AE =，DE AE AD ∴=−==CD ∴=；（2）解：如图2，当DE AB ⊥时，连接AE ，作CG AB ⊥于G ，由翻折得：AD DE =，CAD CED =∠∠，AC CE =，45DAE DEA ∠∠∴==︒，304575CAE CAD DAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，75CEA CAE ∴∠=∠=︒，30ACE ∴∠=︒，15ACD DCE ∴∠=∠=︒，45CDG CAB DAC ∴∠=∠+∠=︒，DG CG ∴=，由（1）知：3CG =，AG =3AD AG DG ∴=−=；如图3，当ED AC ⊥时，设ED 交AC 于点W CE ，交AB 于V ，90E ACE ∴∠+∠=︒，E A ∠=∠，90A ACE ∴∠+∠=︒，90AVC ∴∠=︒，60ACE∴∠=︒，30ACD DCE∴∠=∠=︒，ACD A∴∠=∠，AD CD∴=，3CV =，CD∴=，AD CD∴==如图4，当DE BC⊥时，30E A∠=∠=︒，60BCE∴∠=︒，180ACB BCE∴∠+∠=︒，90ACD DCE∴∠=∠=︒，AD∴=，综上所述：3AD=或（3）解：如图5，∵DE BC ∥，30B C ∠=∠=︒，30BCF E ∴∠=∠=︒，30EDF B ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，90ACE ∴∠=︒，1452ECD ACD ACE ∴∠=∠=∠=︒，将DFE △沿DF 所在直线翻折得到DFG ，30GDF EDF ∴∠=∠=︒，60EDG ∴∠=︒，90CHK EHD ∴∠=∠=︒，DH CH ∴=1FH ∴==，1CF CH FH ∴=+，3AC ∴==．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．10．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为线段BC 延长线上一点，以AD 为腰作等腰直角DAF △，使90DAF ∠=︒，连接CF ．(1)请判断CF 与BC 的位置关系，并说明理由；(2)若8BC =，4CD BC =，求线段AD 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，将DAF △沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE ，求线段CE 的长．【答案】(1)CF BC ⊥，理由见解析(2)(3)【分析】（1）证明()SAS ABD ACF △≌△，则ADB AFC ∠=∠，如图1，记AD CF 、的交点为O ，根据180FAO AFO AOF DCO CDO COD ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，AOF COD ∠=∠，可得90FAO DCO ∠=∠=︒，进而可得CF BC ⊥；（2）如图2，过A 作AH BC ⊥于H ，则142BH CH AH BC ====，6DH =，由勾股定理得，AD =（3）由翻折的性质可知，DE AD =，45EDF ADF ∠=∠=︒，90ADE ∠=︒，如图3，过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，证明()AAS ADM DEN ≌，则46DN AM EN DM ====，，6CN =，由勾股定理得，CE =计算求解即可．【详解】（1）解：CF BC ⊥，理由如下：∵等腰直角DAF △，90DAF ∠=︒，∴AD AF =，又∵90BAC ∠=︒，∴BAC CAD DAF CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAF ∠=∠，∵AB AC =，BAD CAF ∠=∠，AD AF =，∴()SAS ABD ACF △≌△，∴ADB AFC ∠=∠，如图1，记AD CF 、的交点为O ，∵180FAO AFO AOF DCO CDO COD ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，AOF COD ∠=∠，∴90FAO DCO ∠=∠=︒，∴CF BC ⊥；（2）解：∵8BC =，4CD BC =，∴2CD =，如图2，过A 作AH BC ⊥于H ，∵ABC 是等腰直角三角形， ∴142BH CH AH BC ====，∴6DH =，由勾股定理得，AD =∴线段AD 的长为（3）解：由翻折的性质可知，DE AD =，45EDF ADF ∠=∠=︒，∴90ADE ∠=︒，如图3，过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，∴90AMD DNE ∠=︒=∠，同理（2）可知，4AM =，6MD =，∵90ADM EDN EDN DEN ∠+∠=︒=∠+∠，∴ADM DEN ∠=∠，∵90AMD DNE ∠=︒=∠，ADM DEN ∠=∠，AD DE =，∴()AAS ADM DEN ≌，∴46DN AM EN DM ====，，∴6CN =，由勾股定理得，CE =，∴线段CE 的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质是解题的关键．11．如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，点D 为BC 边上一动点，将ACD 沿直线AD 折叠，得到AFD △，请解决下列问题．(1)AB =______；当点F 恰好落在斜边AB 上时，CD =______；(2)连接CF ，当CBF V 是以CF 为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图形，并求出此时点F 到直线AC 的距离；(3)如图3，E 为边BC 上一点，且4，连接EF ，当DEF 为直角三角形时，CD = ．（请写出所有满足条件的CD 长）【答案】(1)13，103(2)画图见解析，600169(3)52或或5或10【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，再利用等积法求出CD 即可；（2）过点F 作FG AC ^，交CA 的延长线于G ，首先由等积法求出CH 的长，再根据勾股定理求出AH 的长，再次利用等积法可得FG 的长；（3）分90DEF ∠=︒或90EDF ∠=︒或90EFD ∠=︒分别画出图形，从而解决问题．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，13AB ，当点F 落在AB 上时，由折叠知，CD DF =， ∴111222AC CD AB DF AC BC ⋅+⋅=⋅，51360CD CD ∴+=，103CD ∴=，故答案为：13，103；（2）过点F 作FG AC ^，交CA 的延长线于G ，BC BF =，AC AF =，AB ∴垂直平分CF ，由等积法得6013AC BC CH AB ⋅==，在Rt ACH 中，由勾股定理得，2513AH ===， 1122ACF S AC FG CF AH =⋅=⋅△，6025260013135169CF AH FG AC ⨯⨯⋅∴===；（3）当90DEF ∠=︒时，当点D 在CE 上时，作FH AC ⊥于H ，则4HF CE ==，5AF AC ==，3AH ∴=，2CH EF AC AH ∴==−=，设CD x =，则4DE x =−，在Rt EDF 中，由勾股定理得，222(4)2x x =−+，解得52x =，52CD ∴=，当点D 在EB 上时，同理可得538CH AC AH =+=+=，设CD DF x ==，则4DE x =−，在Rt EDF 中，由勾股定理得，222(4)8x x −+=，解得10x =，10CD ∴=，当90DFE ∠=︒时，由勾股定理得AE设CD DF x ==，则520x +=，x ∴，CD ∴=；当90FDE ∠=︒时，则45ADC ADF ∠=∠=︒，5CD AC ∴==，综上：52CD =或或5或10，故答案为：52或或5或10．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了翻折的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，利用等积法求垂线段的长是解题的关键．。

初二数学压轴大题集(100道)

一次函数压轴题（一）1. 已知点A （-4，2），B （-1，5）（1）在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小；（2）在x 轴上求一点Q ，使｜QA －QB ｜最大；（3）在x 轴上取点D ，y 轴上取点C ，使四边形ABCD 的周长最小，最C 、D 的坐标；2. 已知点A （－4，2），B （1，－3）（1）在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小；（2）在x 轴上求一点Q ，使｜QA －QB ｜最大；3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 在坐标轴上，OA ＝OB ＝OC ＝2，点P 从C 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向上运动，连PB 。

（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为第二象限的直线BC 上一点，当P 运动2秒，且S △AQO ＝2S △OPQ 时，求点Q 的坐标；（3）若D 为AC 的中点，连DP ，BD ，问点P 运动几秒时，△PDB 为等腰直角三角形？4. 如图，一次函数y=ax-b 与正比例函数y=kx 的图象交于第三象限内的点A ，与y 轴交于B（0，-4）且OA=AB ，△OAB 的面积为6. （1）求两函数的解析式；（2）若M （2，0），直线BM 与AO 交于P ，求P 点的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使S △ABE =5，若存在，求E 点的坐标；若不存在，请说明理由。

一次函数压轴题（二）1. 如图，直线l 交x 轴、y 轴分别于A 、B 两点，A （a ，0），B （0，b ），且（a －b ）2+｜b －4｜＝0.（1）求A 、B 两点的坐标；（2） C 是线段AB 上一点，C 点的横坐标为3，P 是y 轴正半轴上一点，且满足∠OCP ＝45°，求出P 点坐标；（3）在（2）的条件下，过B 作BD ⊥OC ，交OC 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且∠CEA ＝∠BDO ，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由。

八年级下学期数学期末综合训练题(压轴题)

八年级下学期期末综合训练题（压轴题）1、如图1，平面直角坐标系中，点P(3a+10，5a －6)在直线y=x 上。

PA ⊥PO 交y 轴正半轴于A 点． (1)求P 点的坐标；(2)在x 轴负半轴上取一点B ，使OB=PA ，求∠OBP ；(3)如图2，M 从A 点出发，以m 个单位／秒的速度沿y 轴向O 点运动(O 为终点)，N 点从O 点出发，以2个单位／秒的速度沿x 轴正方向运动，两点同时开始运动，且同时停止运动．是否存在一个m 的值，使OM+ON 为定值?若存在，请求出m 的值；若不存在,请说明理由．2．如图，直线y= -x+k 交x 轴于B ，交y 轴于A ，OC ⊥AB 于C(-2，-2)． (1)求A 点的坐标； (2)直线AD 交OC 于D ，交x 轴于E ，过B 作BF ⊥直线AD 于F ，若OD=OE ，求BFAE；3、如图，P 为x 轴上B 点左侧任一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PA=PM ，直线MB 交y 轴于Q ．当P 在x 轴上运动时，下列结论：①BM-PM 的值不变；②线段OQ 的长度不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出选择，并证明求值．4．(满分10分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1．5万元，乙工程队工程款1。

1万元。

工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?5．(满分10分)在△ACD中，点P是CD的中点。

分别以AC，AD为边在△ACD外作直角三角形ABC和ADE，∠ABC=∠AED=90 ，∠BAC=∠DAE，连结PB，PE(1)如图1，分别取AC，AD的中点M，N，连结PM，PN，BM，EN，若∠BAC=30 ，则△PMB和△PNE的面积为。

【压轴题】初二数学下期末试题(带答案)

3．B
解析：B 【解析】
2k 5 由图象可得 3k 5
，解得 5 k 3
5 2
，故符合的只有 2；故选 B.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
原式= 4 1 4 3 4 2 . 33 3
故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
11．C
解析：C 【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】
A. 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误， B. 3 2 2 ＝2 2 ，故该选项计算错误， C. 2 3 ＝ 2 3 ＝ 6 ，故该选项计算正确，
D. 6 3 ＝ 6 3 ＝ 2 ，故该选项计算错误．
初中部
高中部
85
中位数（分） 85
众数（分） 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 25．如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
【详解】
当 12，13 为两条直角边时，
第三边＝
＝，
当 13，12 分别是斜边和一直角边时，
第三边＝
＝5．
故选 D．【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
10．C
解析：C 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6， ∴∠F=∠DCF， ∵∠C 平分线为 CF， ∴∠FCB=∠DCF， ∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6， ∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2 ∴AE+AF=4 故选 C

2024八年级下册期末压轴题集训(原卷版)

2024八年级下册期末压轴题集训一（原卷版）1、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）；（2）请依据（1）得到的公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1；（3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．2、如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，AD＝AE，连接DE，BD，点F，P，G别为DE，BD，BC的中点．（1）线段PF与PG的数量关系是，位置关系是；（2）把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，连接PF，PG，FG，判断△FPG的形状，并说明理由；（3）若AD＝3，AB＝7，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请直接写出△FPG的面积取得最大值时BD的长．3、经调研发现，目前市场上有A，B两种类型的笔记本比较畅销．某超市计划最多投入6900元购进A，B两种类型的笔记本共500本，其中B型笔记本的进货单价比A型笔记本的进货单价多3元；用2400元购进A型笔记本与用3000元购进B型笔记本的数量相同．（1）求A，B两种类型笔记本的进货单价；（2）若A型笔记本每本的售价定为16元，B型笔记本每本的售价定为20元，该超市计划购进A型笔记本m本，两种类型的笔记本全部销售后可获利润为y元．①请直接写出y与m之间的函数关系式为：；②该超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？4、在等边△ABC中，AB＝6，点D是射线CB上一点，连接AD．（1）如图1，当点D在线段CB上时，在线段AC上取一点E，使得CE＝BD，求证：AD＝BE；（2）如图2，当点D在CB延长线上时，将线段AD绕点A逆时针旋转角度θ（0°＜θ＜180°）得到线段AF，连接BF，CF．①当AF位于∠BAC内部，且∠DAF恰好被AB平分时，若BD＝2，求CF的长度；②如图3，当θ＝120°时，记线段BF与线段AC的交点为G，猜想DC与AG的数量关系，并说明理由．5、如图，已知函数y1＝﹣x+b，y2＝mx﹣1，其中y1的图象经过点（3，0）．（1）当y1＞0时，x的取值范围是；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，都有y1＜y2，求m的取值范围；（3）若m＝1，，求A、B的值．6、如图，△ABC是等边三角形，，点F是∠BAC的平分线上一动点，将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到AE，连接CF、EF．（1）尺规作图：在AF的上方找点D，使得DE⊥AF且DE＝AC；（2）在（1）的条件下，连接CD、DF．①求证：AE+CD＞AC；②求证：△CDF是等边三角形；③当△DEF是等腰三角形时，求AF的长度？7、【探索发现】“旋转”是一种重要的图形变换，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决几何问题的常用方法．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，∠EBF＝45°．某同学进行如下探索：第一步：将△ABE绕点B顺时针旋转90°，得到△CBG，且F、C、G三点共线；第二步：证明△BEF≌△BGF；第三步：得到∠AEB和∠FEB的大小关系，以及AE、CF、EF之间的数量关系；请完成第二步的证明，并写出第三步的结论．【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，将△ABP绕点B顺时针旋转，旋转角度小于90°，得到△A'BP'，当P、A′、P′三点共线时，这三点所在直线与CD交于点Q，要求使用无刻度的直尺与圆规找到Q点位置，某同学做法如下：连接AC，与BP交于点O，以O为圆心，OB为半径画圆弧，与CD相交于一点，该点即为所求的点Q．请证明该同学的做法．（前面【探索发现】中的结论可直接使用，无需再次证明）【拓展运用】如图3，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AD上，BP与AC交于点O，过点O作BP的垂线，交AB于点M，交CD于点N，设AP+AB＝x（2≤x≤4），AM＝y，直接写出y关于x的函数表达式．8、如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）求证：BE＝DE；（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．9、【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长．10、阅读材料：在数轴上，x＝2表示一个点；在平面直角坐标系中，x＝2表示一条直线；以二元一次方程x+y＝2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝﹣x+2的图象，它也是一条直线．如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x＝2及其左侧的部分；如图2，不等式y≤﹣x+2也表示一个平面区域，即直线y＝﹣x+2及其下方的部分．请根据以上材料回答问题：（1）图3阴影部分（含边界）表示的是（填写不等式）表示的平面区域；（2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；（3）如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，1），且∠ABO＝60°，点P为△ABO内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分别为C，D，E，若PC≤PE≤PD，则所有点P组成的平面区域的面积为．11、【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是等边三角形ABC的边BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．12、【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠BAD＝60°，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，其中，平移的距离是.同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是．（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．①请问两种瓷砖每块各多少元？②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要元．13、在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．（1）【探索发现】如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为；（2）【拓展提升】如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）【灵活应用】当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为．14、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以（0，﹣1）为对称中心，画出△ABC关于该点对称的△A2B2C2；（3）经探究发现，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称，则对称中心坐标为；（4）已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当P A+PC＝时，∠OPC＝∠DP A．15、问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．（1）【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；（2）【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值＝（直接写答案）．。

初二下册数学压轴题

人教版八年级下册数学期末动点最值压轴题（带答案）一、单选题1．如图，点A ，B 分别为x 轴、y 轴上的动点，2AB =，点M 是AB 的中点，点()0,3C ，()8,0D ，过C 作CE x ∥轴．点P 为直线CE 上一动点，则PD PM +的最小值为（）A B ．9C D ．52．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A ，C ，E 的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P ，Q 是OC 边上的两个动点，且PQ ＝2，要使四边形APQE 的周长最小，则点P 的坐标为（）A ．（2，0）B ．（3，0）C ．（4，0）D ．（5，0）3．如图，直线122y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C (0，4)，动点M 从A 点发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．当动到△COM 与△AOB 全等时，移的时间t 是（）A ．2B ．4C ．2或4D ．2或64．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，∠CAB =60°，点E 是对角线AC 上的一个动点，连接DE ，以DE 为斜边作Rt △DEF ，使得∠DEF =60°，且点F 和点A 位于DE 的两侧，当点E 从点A 运动到点C 时，动点F 的运动路径长是（）A ．4B ．3C ．8D ．35．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B ．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D ．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等6．如图，直线y ＝x ＋8分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为（）A ．(－4，0)B ．(－3，0)C ．(－2，0)D ．(－1，0)7．如图，点A ，B 在直线MN 的同侧，A 到MN 的距离8AC =，B 到MN 的距离5BD =，已知4CD =，P 是直线MN 上的一个动点，记PA PB +的最小值为a ，PA PB -的最大值为b ，则22a b -的值为（）A ．160B ．150C ．140D ．1308．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，E 是AD 上的一点，且1AE =，F ，G 是AB ，CD 上的动点，且BE FG =，BE FG ⊥，连接EF ，FG ，BG ，当EF FG BG ++的值最小时，CG 的长为（）A ．32B 10C ．125D ．65二、填空题9．如图，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，BD 平分∠ADC ，AC 和BD 交于点E ，F ，G 分别是线段AB 和线段AC 上的动点，且AF =CG ，若DE =1，AB =2，则DF +DG 的最小值为______．10．如图，等腰BAC 中，120BAC ∠=︒，6BC =，P 为射线BA 上的动点，M 为BC 上一动点，则PM CP +的最小值为________．11．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE，请你探究：BCAB=______；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则12 PG MG+的最小值为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF ＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．13．如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF 交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为_____．14．如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为_____cm2．15．如图，Rt ABC 中，2BC AC ==D 是斜边AB 上一个动点，把ACD △沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行于Rt ABC 的直角边时，AD 的长为______．16．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是BC 边上的中点，AD ＝12，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是_______．三、解答题17．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且AB ＝4，OB ＝3．(1)试判断△AOB 的形状，并说明理由．(2)点P 是线段OA 上一点，且PB －PA ＝1，求点P 的坐标；(3)如图2，点C 、点D 分别为线段OB 、BA 上的动点，且OC ＝BD ，求AC ＋OD 的最小值．18．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动．连接PE，作点A 关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．(1)如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；(2)如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值．19．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC 上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．(1)如图①，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．①求证：PG＝PQ；②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；(2)当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图②，请写出线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．20．如图，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标是()0,1-，P 为直线AB 上的动点，连接PO ，PC ，AC ．(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求证：ABC 为直角三角形．(3)当PBC 与POA 面积相等时，求点P 的坐标．21．如图，P 为正方形ABCD 的边BC 上的一动点（P 不与B 、C 重合），连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP 交CD 于点Q ，将BCQ △沿着BQ 所在直线翻折得到BQE △，延长QE 交BA 的延长线于点M ．(1)探求AP 与BQ 的数量关系；(2)若3AB =，2BP PC =，求QM 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p（p﹣1）2＝0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP 的面积等于6，请求出点M的坐标；(3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B解：如图，作D 关于CE 的对称点D ¢，连接D O '，交CE 于点P ，连接OM ，OM D M OD '+≥'，PM PD PM PD D M ''+=+≥，∴当,,,O M P D '共线时，PM 最短则PD PM +的最小值为OD 'OM - BOA △是直角三角形，点M 是AB 的中点，2AB =112OM AB ∴== 点()0,3C ，()8,0D ，(8,6)D '∴10OD '∴==∴OD 'OM -1019=-=即PD PM +的最小值为9故选B2．C解：四边形APQE 的周长,AP PQ EQ AE =+++ PQ ＝2，()()0,4,8,2,A E AE PQ \+是定值，所以四边形APQE 的周长最小，则AP EQ +最小，如图，把AP 沿x 轴正方向平移2个单位长度得,A Q ¢则()2,4,A ¢则,A Q AP ¢=作E 关于x 轴的对称点,H 则()8,2,H -连接A H '交x 轴于,K 则,A K EK A H ⅱ+=所以当,Q K 重合时，A Q QE ¢+最小，即AP QE +最小，设A H '的解析式为：,y kx b =+24,82k b k b ì+=ï\í+=-ïî解得：1,6k b ì=-ïí=ïî所以A H '的解析式为：6,y x =-+令0,y =则6,x =则()6,0,K 即()6,0,Q ()4,0.P ∴故选C3．D解：直线122y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，令0,x =则2,y =令0y =，则120,2x -+=4,x ∴=如图，当1,M M 关于y 轴对称时，此时1,CM O ABO V V ≌此时112,246,OM OM AM ===+=6,t ∴=故选：D4．B解：当E 与A 点重合时，点F 位于点F '处，当E 与C 点重合时，点F 位于点F 处，如图，∴F 的运动路径是线段FF '的长；∵AB =4，∠CAB =60°，∴∠DAC =∠ACB =30°，∴AC =2AB =8，AD =BC 22AC AB -3，当E 与A 点重合时，在Rt △ADF '中，AD 3DAF '=60°，∠ADF '=30°，AF '=12AD 3，∠AF 'D =90°，当E 与C 重合时，∠DCF =60°，∠CDF =30°，CD =AB =4，∴∠FDF '=90°，∠DF 'F =30°，CF =12CD =2，∴∠FDF '=∠AF 'D =90°，DF 22CD CF -=3∴DF ∥AF '，DF =AF '=∴四边形FDAF '是平行四边形，∴FF '=AD ，故选：B ．5．D【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A 正确，不合题意；B ．从图象可知，甲8秒时速度是32厘米/秒，乙12秒时速度是32厘米/秒，故B 正确，不符合题意；C ．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C 正确，不合题意．D ．甲每秒增加的速度为：3284÷=（米/秒），3412⨯=（米/秒），甲前3秒的运动路程为481224++=（米)，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12336⨯=米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D 错误，符合题意；故选：D ．6．C解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，最小值为CD ′，如图．令y =x +8中x =0，则y =8，∴点B 的坐标为（0，8）；令y =x +8中y =0，则x +8=0，解得：x =-8，∴点A 的坐标为（-8，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-4，4），点D （0，4）．∵点D ′和点D 关于x 轴对称，∴点D ′的坐标为（0，-4）．设直线CD ′的解析式为y =kx +b ，∵直线CD ′过点C （-4，4），D ′（0，-4），∴444k b b -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：24k b -⎧⎨-⎩＝＝，∴直线CD ′的解析式为y =-2x -4．令y =0，则0=-2x -4，解得：x =-2，∴点P 的坐标为（-2，0）．故选：C ．7．A解：如图所示，作点A 关于直线MN 的对称点A '，连接A B '交直线MN 于点P ，则点P 即为所求点，过点A '作直线AE BD ⊥，∵8AC =，5BD =，4CD =，∴8A C '=，8+5=13BE =，==4A E CD '，在Rt A EB ' 中，根据勾股定理得，∴A B '即PA +PB 的最小值是a =如图所示，延长AB 交MN 于点P '，∵P A P B AB ''-=，AB PA PB >-，∴当点P 运动到P '点时，PA PB -最大，过点B 作BE AC ⊥，则4BE CD ==，∴853AE AC BD =-=-=，在Rt AEB 中，根据勾股定理得，2222345AB AE BE =+=+=，∴5PA PB -=，即5b =，∴2222185)5160a b -=-=，故选A ．8．A如图，过点G 作GT ⊥AB 于T ，设BE 交FG 于R ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =∠C =90°，∵GT ⊥AB ，∴∠GTB =90°，∴四边形BCGT 是矩形，∴BC =GT ，∴AB =GT ，∵GF ⊥BE ，∴∠BRF =90°，∵∠ABE +∠BFR =90°，∠TGF +∠BFR =90°，∴∠ABE =∠TGF ，在△BAE 和△GTF 中，A GTF AB GT ABE TGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAE ≌△GTF （ASA ），∴AE =FT =1，∵AB =3，AE =1，∴BE，∴GF =BE在Rt △FGT 中，FG∴EF +FG 的值最小时，EF +FG +BG 的值最小，设CG =BT =x ，则EF +BGx 轴上寻找一点P （x ，0），使得点P 到M （0，3），N （2，1）的距离和最小．如图，作点M 关于x 轴的对称点M ′（0，-3），连接NM ′交x 轴于P ，连接PM ，此时PM +PN 的值最小．∵N（2，1），M′（0，-3），∴直线M′N的解析式为y=2x-3，∴P（32，0），∴x=3222221(2)3x x+-+故选：A．9．2解：连接BC，∵AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∠ADB=∠CDB，∠AED=180°-180°÷2=90°，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC，同理：DA=BA，∴DC=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．如图．在AC上取点B'，使AB'=AB，连接FB'，作点D关于AB的对称点D'，连接D'F、DD'．作B'H ⊥CD 于点H ，作B'M ⊥DD '于点M ．∴DF =D 'F ，∵AF =CG ，∠B 'AF =∠DCG ，AB '=AB =CD ，∴△B 'AF ≌DCG （SAS ），∴B 'F =DG ，∴DF +DG =D 'F +B 'F ，∴当B '、F 、D '三点在同一直线上时，DF +DG =D 'F +B 'F 取最小值为B 'D '．∵DE =1，AD =AB =2，∴∠DAE =30°，∠ADE =60°，∴AC 33，CB'3，∴B'H =12B'C 3，CH 33∴DH =DC -CH =2-（33，∵四边形DHB′M 是矩形∴DM =B'H 3-1，MB′=DH 31,∴D 'M =DD '-DM 3-DM 33）3+1，∴D 'B 2222(31)(31)22MB MD ''+=-++=即DF +DG 的最小值为2．故答案为：210．解：作点C 关于BA 的对称点D ，连接BD ，点M 1是BC 上一点，连接DM 1，交AB 于点P ，连接CP ，作DM ⊥BC 于M ，由对称可知，DP =CP ，∴1PM CP PM DP DM +=+=当DM ⊥BC 时，PM CP +最短，最小值为DM 长，∵等腰BAC 中，120BAC ∠=︒，6BC =，∴30ABC ACB ∠=∠=︒，由对称得，30ABD ∠=︒，6BC BD ==，∴60CBD ∠=︒，30MDB ∠=︒，∴132BM BD ==，DM ==故答案为：11．1232解：①∵30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵点C 沿BE 折叠与AB 上的点D 重合，∴BCE BDE @V V ，∴BC BD =，30CBE DBE ∠=∠=°，90C BDE ∠=∠=︒，∴A DBE ∠=∠，∴AE BE =，AD BD =，∴12BD AB =，∴12BC AB =，即12BC AB =；②如图所示：作射线MB ，使得30OMB ∠=︒，过点G 作GB MB ⊥，过点P 作PC MB ⊥交于点C ，连接PB ，在Rt POM 中，30PMO ∠=︒，2MO =，∴112OP OM ==，PM ，∵30OMB ∠=︒，90GBM ∠=︒，∴12GB GM =，∴12PG GM PG GB PB PC +=+≥≥，即当P 、G 、B 三点共线时，12PG GM +取得最小值，在Rt PCM 中，∵30PMO ∠=︒，30OMB ∠=︒，90PCM ∠=︒，∴30CPM ∠=︒∴12CM PM =32PC ==，∴12PG GM +的最小值为32；故答案为：①12；②32．12．2解:如图，延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴FM22AF FM-3，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为:3．13．35解：如图，取AB的中点O，连接OG，OC.四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=2，∴OB=OA=1，∴，OCAH⊥BF，∴∠AGB=90°，AO=OB，∴OG=12AB=1，CD OC OG≥-，当O、G、C共线时，CG的值最小，最小值1，此时如图，OB=OG=1，∴∠OBG=∠OGB，AB//CD，∴∠OBG=∠CFG，∠OGB=∠CGF，∴∠CGF=∠CFG，∴CF=CG1-，∠ABH=∠BCF=∠AGB=90°，∴∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∴∠BAH=∠CBF，AB=BC，∴△ABH≌△BCF(ASA)，∴BH=CF1-，∴CH=BC-BH1故答案为：314．60解：由图象，结合题意可得AC =13cm ，CD =25-13=12（cm ），∴AD =（cm ），∴长方形ABCD 的面积为：12×5=60（cm 2）．故答案为：60．15．2解：Rt △ABC 中，BC ＝AC ∴AB ＝2，∠B ＝∠A ′CB ＝45°，①如图1，当A ′D ∥BC ，设AD ＝x ，∵把△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A ′处，∴∠A ′＝∠A ＝∠A ′CB ＝45°，A ′D ＝AD ＝x ，∵∠B ＝45°，∴A ′C ⊥AB ，∴BH ＝2BC ＝1，DH ＝2A ′D ＝2x ，∴x ＋2x ＋1＝2，∴x ＝，∴AD ＝②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC2综上所述：AD的长为：222．16．120 13解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴AD，∵S△ABC=12AC•BH=12BC•AD，∴13•BH=10×12，解得：BH=120 13，故答案为：120 13．17．解：△AOB是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下：∵A（5，0），∴OA=5，∴AB2+OB2=42+32=25=52=OA2，∴△AOB是以OA为斜边的直角三角形；(2)解：如图，作BE⊥OA于E，设PA=x，则BP=x+1，∵S△AOB＝12BO•AB＝12OA•BE，∴125OB ABBEOA⋅==，∴OE9 5 =，∴PE=5-95-x=165-x，在Rt△BEP中，(x +1)2=(165-x )2+(125)2，解得x =2514∴OP =5-2514=4514，∴P (4514，0)；(3)解：如图，过点O 作以OB 为腰，∠BOH =90°的等腰直角三角形，∴HO =BO ，∠HOC =∠OBD =90°，又∵OC =DB ，在△HOC 和△OBD 中HO BO HOC OBD OC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HOC ≌△OBD （SAS ），∴OD =HC ，∴AC +OD =AC +HC ，∴要使AC +OD 最小，则AC +CH 最小，∴当A 、C 、H 三点共线时，AC +CH 最小，即AC +OD 有最小值为AH 的长，分别过点B ，H 作BE ⊥x 轴于E ，HF ⊥x 轴于F ，则OB =OH =3，∵S △AOB ＝12BO •AB ＝12OA •BE ，∴125OB AB BE OA ⋅==，∴95OE ==，∵∠HFO =∠HDB =∠OEB =90°，∴∠HOF +∠OHF =90°，∠HOF +∠BOE =90°，∴∠OHF =∠BOE ，在△OHF 与△BOE 中，OFH BEO OHF BOE OH BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OHF ≌△BOE （AAS ），∴OF =BE =125，HF =OE =95，∵H 在第二象限，∴H （-125，95）；∴AH ==，即AC +OD18．解：连接EC 、AP ，∵F 与点C 重合，点A 与点F 关于直线PE 对称，连接EC 、AP，∴PE 是线段AC 的垂直平分线，∴EC =AE =5，BE =AB -AE =4，∴BC =3，∴BC 的长为3；(2)解：当点P 在线段AD 上，点F 落在CD 边上时，连接EF ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵矩形ABCD 中，FG ⊥AB ，∴四边形AGFD 为矩形，∴FG =AD =BC =4，∵点A 与点F 关于直线PE 对称，∴PE 是线段AC 的垂直平分线，∴EF =AE =5，∴GE 3=，∴DF =AG =AE -GE =2，∴t 的值为4261+=(秒)；当点P 在线段CD 上，点F 落在CD 边上时，连接EF ，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，同理求得EH =3，BH =BE -EH =1=CF ，∴t 的值为491121+-=(秒)；当点P 在线段CD 上，点F 落在BC 边上时，连接EF ，同理求得FB =3，CF =BC -BF =1，∴t 的值为491141++=(秒)；综上，t 的值为6秒或12秒或14秒．19．解：①证明：由题意知AD BD =∵AC BG∥∴BGD AQD∠=∠在BGD △和AQD 中BGD AQD BDG ADQ BD AD ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ =；②∵PG PQ=∴22PG PQ =；∴由勾股定理知222222BG BP CQ CPG PQ P +===+∴()()2222912y x y x -+-+＝∴4732y x =-∴y 关于x 的函数表达式为4732y x =-．(2)解：AQ 2＋BP 2＝PQ 2．补全图形，如图②：证明：作BG AC ∥，交QD 的延长线于点G ，连接PQ PG ，同（1）可证()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ=∴22PG PQ =∴由勾股定理知222222AQ PG PQ BG BP BP +=+==∴222BP AQ PQ +=；补全图形，如图③：证明：作BG AC ∥，交QD 的延长线于点G ，连接PQ PG ，同（1）可证()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ=∴22PG PQ =∴由勾股定理知222222AQ PG PQ BG BP BP +=+==∴222BP AQ PQ +=；综上所述，222BP AQ PQ +=．20．(1)∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴令0y =，则240x -+=，解得2x =，∴()2,0A ，令0x =，则4y =，∴()0,4B .(2)∵()0,4B ，()0,1C -，∴5BC =，∵在Rt ABO 中，222224220AB OB OA =+=+=，在Rt AOC △中，22222125AC OC OA =+=+=，∴2220525AB AC +=+=，又∵22525BC ==，∴222AB AC BC +=，由勾股定理逆定理知，ABC 为直角三角形(3)设(),24P a a -+，∵PBC 与POA 面积相等，则5224a a ⨯=⨯-+，∴()5224a a =-+或()5224a a =--+，∴89a =或8a =-，∴820,99P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()8,20P -.21．(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∴90ABQ CBQ ∠+∠=︒，∵BQ ⊥AP∴90PAB QBA ∠+∠=︒，∴PAB CBQ ∠=∠，在PBA △和BCQ △中，{PAB CBQAB BCABP BCQ∠=∠=∠=，∴()PBA QCB ASA ≌，∴AP BQ =．(2)过点Q 作QH AB ⊥于H，如图∵四边形ABCD 是正方形，∴QH =BC =AB =3，∵BP =2PC ，∴BP =2，PC =1，∴BQ AP ==∴2BH ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴DC //AB∴CQB QBA ∠=∠，由折叠知识得EQB CQB ∠=∠，∴QBA EQB ∠=∠，∴MQ =MB ，设QM =x ，则有MB =x ，MH =x -2，在t R MHQ 中，根据勾股定理可得222(2)3x x =-+，解得x =134，∴QM 的长为134．22．(1)（p ﹣1）2＝0．∴a +3=0，p -1=0，解得a=-3，p =1，∴P (1,0)，A (0,-3)，设直线AP 的解析式为y=kx+b ，∴03k b b +=⎧⎨=-⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AP 的解析式为y =3x -3；(2)解：过M 作MD AP ∥交x 轴于D ，连接AD ，∵MD AP ∥，△MAP 的面积等于6，∴△DAP 的面积等于6，∴162A DP y ⋅⋅=，即1362DP ⋅⨯=，∴DP =4，∴D （-3，0）设直线DM 的解析式为y =3x+c ，则()330c ⨯-+=，∴c=9，∴直线DM 的解析式为y=3x +9，令x =-2，得y=3，∴M （-2，3）；(3)解：存在设B （t ，3t -3），①当点Q 在x 轴负半轴时，过B 作BE ⊥x 轴于E ，如图，∴OE=t ，BE =3-3t ，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BQC=90°，∴∠BQE=90°-∠NQC=∠QCN，又∵∠BEQ=∠QN C，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN=BE=3-3t，QE=CN=4，∴OQ=QE-OE=ON+QN，即4-t=2+3-3t，∴t=12，∴OQ=7 2，∴Q（-72，0）；②当Q在y轴正半轴上时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，如图，∴BG=t，OG=3t-3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BCQ=90°，∴∠CQF=90°-∠BQG=∠GBQ，又∵∠CFQ=∠BGQ=90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF=QG=2，QF=BG=t，∴O Q=OG-QG=OF-QF，即3t-3-2=4-t，∴t=9 4，∴OQ=4-t=7 4，∴Q（0，7 4）；③当Q在y轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图，∴BT=t，OT=3t-3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴CF=BT=t，QF=CF=2，∴O Q=OT+QT=OF+QF，即3t-3+2=4+t，∴t=5 2，∴OQ=4+t=13 2，∴Q（0，13 2）；综上，Q的坐标为（-72，0）或（0，74）或（0，132）．。

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初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集1.?ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点A A(与点B、C 不重合)，?ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE((1)如图F E • B D C D在线段BC上运动时( ? 求证:13.1，当点• B C D ???;? 探究四边形是怎样特殊AEBADCBCFEE F 图13.1 的四边形,并说明理由; (2)如图,图 l 13.2 13.2，当点在的延长线上运动时，请直接写出(1)中的两个结论是否仍DBCE C 然成立; O(3)在(2)的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形,并B A D 说明理由(BC,2OAC2(如图，在中，，(点是的Rt?ABC，，,ACB,90??，B60C ABDEllOC中点，过点的直线与边相交于点(过点作交直线于点，CEAB?O ，AOD设=( , ADEDBC(1)当等于多少度时，四边形是等腰梯形,并求此时的长; ,B AEDBC(2)当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由( ,,90?(备用图)-1-13.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(,2，)，且P(，,2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B((1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (((2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得?OBQ与?OAP面积相等,若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由;(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ第3题图1 其最小值( 周长(周长用n的代数式表示)，并写出((4(如图，在等腰Rt?ABC与等腰Rt?DBE中, ?BDE=?ACB=90?,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.(1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ;(2)若将?BDE绕B点逆时针旋转180?，其它条件不变,请完成下图，并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.AAF 第3题图2D EG C B C B4.例:如图1，?ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，?AMN=60?，且MN交三角形外角的平分线CN于点N(求证:AM=MN(思路点拨:取的AB中点P，连结PM易证?APM ??MCQ从而AM=MN(问题解决: (1)如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形ABCD的外角?DCQ的平分线(?填空:当?AMN = ?时，AM=MN;?证明?的结论((2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题((请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明()A D A AN B E P NB M QC B QD C M C 第5题图2 第5题图3 第5题图15.如图?，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论:?AF=DE，?AF?DE(不须证明)((1)如图?，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论?、?是否仍然成立,(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图?，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论?、?是否仍然成立,若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由((3)如图?，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程(k6(如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数ykx,,,(0,0)xk的图象上，点P(m，n)是函数的图象上异于B的任意一点，过点Pykx,,,(0,0)x分别作x轴、)，轴的垂线，垂足分别为E、F(ss (1)设矩形OEPF的面积为，求; 12(2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABCss重合的面积，剩余面积记为(写出(与m的函数22关系式，并标明m的取值范围(7.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已k知反比例函数的图象过A、C两点，如图?. yx,,0，，x(1)k的值是 .(2)在直线y=x图象上任取一点D，作AB?AD，AC?CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E， P为直线OD上一动点，连接PBPCCE. 、、?如图?，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积. ?如图?，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形. ?若D、P两点均在直线y=x上运动，当，ADC=60?，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.8((1)如图6，点E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边上的点，若AE=BF=CM=DN，求证:四边形EFMN是平行四边形. 图6 图7(2)如图7，当E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边的中点时，试判断四边形EFMN的形状，并说明理由.O9、如图，在四边形ABFC中，?ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。

(1) 求证:四边形BECF是菱形;(2)猜想:当?A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形,并证明你的猜想。

A 10. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a(aB ,0)，AC?x轴，垂足为点C，且?AOC的面积为2((1)求该反比例函数的解析式;k(2)若点(,a，y)，(,2a，y)在该反比例函数的图象上，试比y,12x较y与y的大小( 12A 11(如图，中，点是边上一个动点，过作直线，?ABCOACOMNBC?EF设交的平分线于点，交的外角平分线于点( MN，BCA，BCAE F M N (1)探究:线段与的数量关系并加以证明; OEOFO (2)当点在边上运动时，四边形会是菱形吗,若是，请证OACBCFE明，若不是，则说明理由; B D C (3)当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是O?ABCAECF 正方形,k12(已知:如图，正比例函数yax,的图象与反比例函数的图象交于点y,y x M B D A32，(，，(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; A(2)根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于x正比例函数的值, x OCM(3)是反比例函数图象上的一动点，其中过点作Mmn，03,,m，o ，，BAy直线轴，交轴于点;过点作直线轴交轴于点，ACy?xMNx?CMBDBMDM交直线于点(当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理OADM由(13、请阅读下列材料问题:如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。

探究:当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形,，小聪同学的思路是:首先可以说明四边形BEFG是矩形;然后延长GP交DC于点H构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。

(1)求证:四边形BEFG是矩形;(2)PG与PC的夹角为多少度时,四边形BEFG是正方形，请说明理由。

2m+114、如图，直线交于y,kx+2k (k?0)与x轴交于点B，与双曲线y,(m+5)x 点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.(1)求双曲线的解析式;(2)求B点的坐标;3)若(S,2，求A点的坐标; ?AOB(4)在(3)的条件下，在x轴上是否存在点P，使?AOP是等腰三角形,若存在，请写出P点的坐标;若不存在，请说明理2()ab，15、在学习勾股定理时，我们学会运用图(I)验证它的正确性;图中大正方形的面积可表示为，222也可表示为即由此推出勾股定理a，b,c，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”(1)请你用图(II)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形(全等)(222(2)请你用(III)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证()2xyxxyy，,，，(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证: 22()()()xpxqxpxqxpqxpqxpq，，,，，，,，，，16、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元,千克，月销售量为1000千克(经市x场调查，若将该种水果价格调低至元,千克，则本月份销售量y(千克)与x(元,千克)之间满足一次函数关系y=kx+b(且当x=7时，y=2000;x=5时，y=4000((1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知该种水果上月份的成本价为5元,千克，本月份的成本价为4元,千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元,17、如图，等腰梯形ABCD中，AD? BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F,、H分别是BE、BC、 CE的中点。

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由;(2)点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形,并加以证明;(3)若(2)中菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。

N 18、如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙A (ON)上，设木棍的中点为P。

若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。

1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述(P 理由。

(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，?AOB的面积最大,O B M 简述理由，并求出面积的最大值。

19.在梯形中，?，，=11cm，点从点开始沿边以每秒1cm的1.ABCD ADBCBCPDDAAB,CD,AD,5cm速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A 时，点P与点Q同时停止移动)，2假设点P移动的时间为x(秒)，四边形ABQP的面积为y(cm)( PDA(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围;(2)在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值;BCQ(3)在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由( xC CD DFA AB B EG (供证明计算用) (供操作实验用) 2. 如图，在正方形中，点在边ABCDEAB(第2题图) 上(点E与点A、B不重合)，过点E作?，与边相交于点与边的延长线相交于点( FGDEFGBCF，DAG(1) 由几个不同的位置，分别测量、、的长，从中你能发现、、的数量之间具有怎样BFAGAEBFAGAE的关系,并证明你所得到的结论;yy(2) 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，?DFG的面积为，求与之间的函数解析式，xx并写出函数的自变量取值范围;5(3) 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离( 23(如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，E F A DF是AE的中点，AB = 4，BC = 8(求线段OF的长(OB C(第3题图)y14已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点y,,x，42B A、B(梯形AOBC的边AC = 5((1)求点C的坐标;x A O (2)如果点A、C在一次函数(k、b为常数，且ykxb,，(第4题图) k<0)的图像上，求这个一次函数的解析式(5(如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，y 且E为OC中点，BC//x轴，且BE?AE，联结AB， B C (1)求证:AE平分?BAO;(2)当=6，4时，求直线的解析式( OE BC=AB。