四川省资阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(word版含答案)
四川省资阳中学2016-2017学年高二下学期期中考数学(文)试题
资阳中学2016-2017学年高二第二学期半期考试数学文试题一、选择题（每题5分，共60分） 1、若43i z =+，则||zz =（ ） A 1B 1-C 43+i 55D43i 55- 2、使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．m ∈（0，+∞）B ．m ∈{1，2} C ．0＜m ＜10 D ．m ＜13、阅读下面的“三段论”推理：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点．以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4、已知曲线313y x =在点82,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，则过P 点的切线方程为（ ） A ．312160x y --= B ．123160x y --= C ．312160x y -+= D ．123160x y -+=5、已知点F 是抛物线x y 42=的焦点，N M 、是该抛物线上两点，||||6MF NF +=，则MN 中点的横坐标为（ ）A ．23B ．2C ．25 D ．3 6、在极坐标系中,直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点,则AOB ∠的大小为（ ）. A.32π B.65π C.2π D.3π7、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f （x ）=a n x n +a n ﹣1x n ﹣1+…+a 1x+a 0改写成如下形式f （x ）=（…（（a n x+a n ﹣1）x+a n ﹣2）x+…a 1）x+a 0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为（ ）A ．130B ．120C ．110D ．1008、已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若AB 中点为)1,1(-，则椭圆E 的方程为（ ）A 、1364522=+y x B 、1273622=+y x C 、1182722=+y x D 、191822=+y x 9、如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．⎡⎣C ．[]0,1D ．⎡⎣10、已知点P 是椭圆221169x y +=上任意一点，则点P 到直线70x y +-=的距离最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．611、若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．33⎛- ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭，C ．()11-，D ．13⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭12、设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2016)(2016)9(3)0x f x f ++--<的解集为（ ）A ．(2019,2016)--B ．(2019,2016)-C ．(2019,)-+∞D ．(,2019)-∞-二、填空题（每题5分，共20分）13、已知复数z 满足i z z 42-=-，则=z _______． 14、极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2=ρ的公共点个数是________；15、在双曲线()22221,0x y a b a b-=>中，若过双曲线左顶点A 斜率为1的直线交右支于点B ,点B在x 轴上的射影恰为双曲线的右焦点F ，则该双曲线的离心率为 ．16、若函数f(x)＝ln x －12ax 2－2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（共70分）17（10分）、已知抛物线)0(22>=p px y 上一点Q （4，m ）到焦点F 的距离为5． （1）求p 及m 的值；（2）过焦点F 的直线L 交抛物线于A ，B 两点，若8=AB ，求直线L 的方程. 18（10分）、已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线⎩⎨⎧+-=+=ty tx C 223:3，（t 为参数）距离的最小值.19（12分）、设()3221f x x ax bx =+++的导数为()'f x ,若函数()'y f x =的图象关于直线12x =-对称,且()'10f =.（1）实数,a b 的值； （2）求函数()f x 的极值.20（12分）、已知直线1:x tl y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系． （1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程； （2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积21（12分）、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线260x -+=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A ，B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，使得2EA EA AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 22(14分)、已知函数()ln f x ax x =+,其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）当e a =-时，证明：()20f x +≤； （Ⅲ）当e a =-时，试判断方程参考答案 一、选择题1、D2、B3、A4、B5、B6、A7、A8、D9、D 10、A 11、B 12、A 二、填空题13、34i - 14、1 15、2 16、 (－1,0)∪(0，＋∞) 三、解答题17、解（1）由题意知524=+=pFQ ，∴p=2．…………………2分 4222⨯⨯=m ，∴4±=m ……………………………………… 4分（2）由题意知直线L 的斜率存在，设为k ，直线L ：y=k(x-1)代入x y 42= 得0)42(2222=++-k x k x k ，……………………………………6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，∴222142kk x x +=+，121=x x 又∵821=++=p x x AB ，……………………………………8分 ∴12=k ，∴1±=k ．∴所求直线方程为x-y-1=0或x+y-1=0．…………………………………………10分 18、（每小问5分）19、（1）因()3221f x x ax bx =+++,故()2'62f x x ax b =++,从而()22'666a a f x x b ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭,即()'y f x =关于直线6ax =-对称, 从而由条件可知162a -=-,解得3a =, 又由于()'0f x =,即620a b ++=解得12b =-………………6分（2）由（1）知()()()()32223121,'6612612f x x x x f x x x x x =+-+=+-=-+. 令()'0f x =,得1x =或2x =-,当(),2x ∈-∞-时,()()'0,f x f x >在(),2-∞-上是增函数,当()2,1x ∈-时,()()'0,f x f x <在()2,1-上是减函数,当()1,x ∈+∞时,()()'0,f x f x >在()1,,+∞上是增函数,从而()f x 在2x =-处取到极大值()221f -=,在1x =处取到极小值()16f =-………………………………………………………12分20、解析：（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，将其代入1C 展开整理得：223cos 4sin 60ρρθρθ--+=，∴圆1C 的极坐标方程为：223cos 4sin 60ρρθρθ--+=．…………3分1l 消参得tan 33πθθ==（R ρ∈）∴直线1l 的极坐标方程为3πθ=（R ρ∈）．………………………………6分（2）23cos 4sin 60πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒360ρ-+=⇒12ρρ-=9分∴111224C MN S ∆==．………………………………………12分 21、（1）由e =得c a =，即c a =① 又以原点O 为圆心，椭圆C 的长轴长为半径的圆为222x y a +=且与直线260x +=相切， 所以a ==2c =，所以2222b a c =-=．所以椭圆C 的标准方程为22162x y +=………………5分（2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222213121260k x k x k +-+-= 设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21212132k x x k +=+，212212613k x x k -=+……………7分根据题意，假设x 轴上存在定点(),0E m ，使得()2EA EA AB EA AB EA EA EB +⋅=+⋅=⋅为定值． 则()()()()11221212,,EA EB x m y x m y x m x m y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()22222221212231210612413mm k m k x x k m x x k mk -++-=+-++++=+要使上式为定值，即与k 无关，()223121036m m m -+=-， 得73m =．…………………………………………………………………11分 此时，22569EA EA AB m +⋅=-=-，所以在x 轴上存在定点7,03E ⎛⎫⎪⎝⎭，使得2EA EA AB +⋅为定值，且定值为59-．…………………………………12分22、解析：函数()f x 定义域),0(+∞∈x ，（Ⅰ）因为()f x 在区间[1,2]上为增函数，所以()0f x '≥在[1,2]x ∈上恒成立，在[1,2]x ∈上恒成立，4分（Ⅱ）当e a =-时，() e ln f x x x =-+, 令0)(='x f ，得令()0f x '>,，所以函数)(x f 在令()0f x '<,，所以函数)(x f 在所以()20f x +≤成立．…………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，max ()2f x =-，所以2|)(|≥x f ．………………9分令0)(='x g ，得e x =．令()0g x '>,得(0,e)x ∈，所以函数)(x g 在(0,e)单调递增，令()0g x '<,得(e,)x ∈+∞，所以函数)(x g 在(e,)+∞单调递减；……………11分 ，即2)(<x g ．…………………13分 所以)(|)(|x g x f >，即分。
四川省资阳市高二下学期期末质量检测数学文试题Word版含答案
资阳市2015—2016学年度高中二年级第二学期期末质量检测数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷共150分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考人只将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线22143x y -=的渐近线方程为(A)y = (B)2y x =±(C)12y x =±(D)y x = 2．复数(32i)i z =-的共轭复数z 等于(A)23i -- (B)23i -+ (C)23i -(D)23i +3．椭圆22143x y +=与14522=+x y 有相同的 (A) 离心率 (B) 焦距 (C) 长轴长(D) 焦点4．观察下列式子：2132+=，21353++=，213574+++=，2135795++++=，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为 (A)2135(21)(1)()n n n *++++-=-∈N(B)2135(21)(1)()n n n *++++-=+∈N(C)2135(21)(1)()n n n *+++++=+∈N(D)2135(21)()n n n *+++++=∈N5．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(30)F ，，离心率为32，则C 的方程是 (A)22145x y -=(B)2214x -=(C)22125x y -=(D)2212x = 6．已知x y ，的取值如右表所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ6ybx =+，则ˆb 的值为 (A)110 (B)12 (C)110-(D)12-7．函数3()32f x x x =-+的极大值点是(A)1x =-(B)0x = (C)1x = (D)1x =± 8．函数cos ()ex xf x =（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）的导函数()f x '为(A)sin cos ()e x x x f x +'= (B)sin cos ()e xx xf x +'=- (C)sin cos ()e x x x f x -'= (D)cos sin ()e xx xf x -'= 9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，()0f x '>（其中()f x '为()f x 的导函数），则()0f x >的解集为 (A)()()22-∞-+∞，， (B)()()202-+∞，，(C)()()202-∞-，，(D)()()2002-，， 10．已知椭圆22184x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，点P在椭圆上，若2PF =，则12cos F PF ∠=(A)34(B)23(C)12(D)1311．若函数()2ln f x x ax =-在区间[)2+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围是 (A) [)0+∞，(B) (]0-∞，(C) (]1-∞，(D) [)1+∞，12．已知P 为抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到直线l ：230x y -+=和y 轴的距离之和的最小值为(B)21第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
2016-2017学年四川省资阳市高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版
四川省资阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X 的期望为 A. 0.4 B. 0.36 C. 0.16 D. 0.6 【答案】D【解析】一次投蓝命中次数X 可能取0,1，其概率分别为0.4,0.6，则分布列为00.410.60.6⨯+⨯=．故本题答案选D ．2．已知x 是虚数单位，若复数z 满足： ()1i 2i z -=，则复数z = A. i B. 1i + C. 1i -+ D. 1i - 【答案】C 【解析】由题知()()()2i 1+i 2i -2+2i z====-1+i 1-i 1-i 1+i 2．故本题答案选C ． 3．若双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线方程为2y x =，则离心率( )A.B. C.D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为b y x a =±，可得2ba=，又222c a b =+，则2224c a a -=，即2225c e a==，所以e =．故本题答案选B ． 点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法(1)直接求出,a c 的值,可得e ;(2)建立,,a b c 的齐次关系式,将b 用,a c 表示,令两边同除以a 或2a 化为e 的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()31ln f x xf x +'=，则()1f '= A. 12-B. 12C. 1-D. e 【答案】A【解析】对()f x 求导可得()()1'3'1f x f x=+，则()()'13'11f f =+，知()1'12f =-．故本题答案选A ．5．若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A. 10种B. 15种C. 16种D. 20种 【答案】C【解析】要求3个数的和为奇数，则当3个数都为奇数时，有344C =种取法，两个偶数一个数时213412C C =，共有16种取法．故本题答案选B ．6．设()f x '是函数()f x 的导函数， ()y f x ='的图像如右图所示，则()y f x =的图像最有可能的是A. B.C. D.【答案】C【解析】由导数值与函数单调性间的关系可知．当0x <时，函数为增函数，当02x <<时，函数为减函数，当2x >时函数为增函数．故本题答案选C ．点睛：本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数()'f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间． 7．已知的分布列为：设23Y X =+，则Y 的期望()E Y =A. 3B. 1C. 0D. 4 【答案】A【解析】由分布列可得()1111010333E X =-⨯+⨯+⨯=，则()()233E Y E X =+=．故本题答案选A ．8．设()120121nnn x a a x a x a x +=++++ ，若1263n a a a +++= ，则展开式中系数最大项是A. 20B. 320xC. 105D. 4105x 【答案】B【解析】令0x =，可得01a =，令1x =，可得0122nn a a a a ++++= ．即264n =，得6n =，其展开式为16r rr T C x +=，则最大项为3420T x =.故本题答案选B ． 点睛：本题主要考查二项展开式定理,二项展开式的通项公式.二项展开式的通项公式与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要,n r 确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项,,含x 项,系数最大的项,次数为某一确定的项,有理项等.对于二项式系数最大项,当n 为偶数时,中间的一项最大,当n 为奇数时,中间两项的系数最大且相等.9．若()f x 的定义域为R ， ()3f x '>恒成立， ()19f = ，则()36f x x >+解集为A. ()1,1-B. ()1-+∞，C. (),1-∞-D. ()1,+∞ 【答案】D【解析】令()()36F x f x x =--， ()()''30F x f x =->恒成立，即()F x 在定义域上单调递增．又()()1190F f =-=，则()()01F x F >=，即1x >．故本题答案选D ． 10．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与C 相交于A B ，两点，则△ABD 的面积S 的取值范围为A. [)2,+∞B. [)4+∞，C. [)5+∞，D. []2,4 【答案】B【解析】设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，直线PF 的方程为12m y x +=-，由2412{y xm y x =+=-得()22222160m x m x m -++=，所以2122216m x x m ++=， 121x x =，于是21224162m AB x x m +=++=，点D 到直线20mx y m +-=的距离d =，所以221141622m S AB d m +==⨯=，又0m ≠，则4S ≥．故本题答案选B ．11．已知对[)0,x ∀∈+∞，不等式21x ax e ≤-恒成立，则实数a 的最大值是 A. 2 B. 1 C.12 D. 14【答案】C【解析】当0x =时，不等式成立，则当()0,+∞时，原不等式可变为12x e a x -≤，令()1x e f x x -=，求导可得()21'x x xe e f x x-+=．令()1x xg x xe e =-+，求导()'0x x x x g x e xe e xe =+-=≥， ()g x 在()0,+∞为增函数，当x 接近于0时，函数值接近于1，则21a ≤恒成立，所以12a ≤．故本题答案选C ． 12．袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n 的12PP 个小球，现将袋中的小球分给A B C ，，三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A 盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入B 盒子，否则就放入C 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是A. B 盒中编号为奇数的小球与C 盒中编号为偶数的小球一样多B. B 盒中编号为偶数的小球不多于C 盒中编号为偶数的小球C. B 盒中编号为偶数的小球与C 盒中编号为奇数的小球一样多D. B 盒中编号为奇数的小球多于C 盒中编号为奇数的小球 【答案】A【解析】由题知A 盒中奇数球的个数与B 盒中球的个数一样多， A 盒中偶数球的个数与C 盒中球的个数一样多．可设A 盒中有编号为奇数的球x 个，编号为偶数的球y 个，则所有的球的个数为22x y +个，其中奇数，偶数编号各有x y +个，则,B C 两盒中共有奇数球x 个，偶数球y 个，设B 盒中奇数球1x 个，偶数球有1x x -个， C 盒中奇数球有1y x -，偶数球()11y y y y --=个．故本题答案选A ．二、填空题13．曲线()e 1xf x x =++在点()()00f ，处的切线方程为__________．【答案】22y x =+【解析】()0112f =+= , ()()1,0112xf x e f ''=+=+= , 切线方程为22y x -= ,即22y x =+.14．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中3x 的系数为__________．(用数字作答)【答案】－20【解析】二项展开式的通项公式()()6212316611rrr rr r r T Cx C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．令1233r -=，得3r =．即其系数为()336120C -=-．故本题应填20-．15．如图，圆2216O x y +=：内的正弦曲线sin y x =， []ππx ∈-，与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机向圆O 内投一个点P ， 记A 表示事件“点P 落在一象限”，表示事件“点P 落在区域M 内”，则概率(|)P B A =__________．【答案】12π【解析】由几何概型，构成试验的全部区域为圆在第一象限的区域，面积为4π，正弦曲线sin y x =在第一象限内与x 轴围成的区域面积ππ00sin cos 2S xdx x ==-=⎰，则所求概率为21(|)4π2πP B A ==．故本题应填12π． 点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .16．直线12,l l 分别是函数()sin [0π]f x x x =∈，，图象上点12P P ，处的切线， 12l l ，垂直相交于点P ，且12l l ，分别与轴相交于点A B ，，则△P AB 的面积为_______．【答案】2π4【解析】对函数求导可得'cos y x =，两切线互相垂直，不妨令两切线斜率分别为1,1-，则对应的切点坐标分别为()()0,0π,0．分别写出切线方程(),y x y x π==--，解得π2p x =， 0,πA B y y ==，则21πππ=224PAB S =⨯⨯ ．故本题应填2π4．三、解答题17．分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）右焦点为)0F，离心率FA；（2）实轴长为4的等轴双曲线．【答案】（1）2214x y -=（2）焦点在轴上时， 22144x y -=；当焦点在轴上时， 22144y x -=【解析】试题分析：（1）由焦点坐标可得c 值，再据离心率可得a 值，进一步得b ，可求双曲线的标准方程；（2）由实轴长得a 值，由等轴双曲线得b 值，可得双曲线的标准方程．试题解析：（1）因为右焦点为，所以双曲线焦点在轴上，且，又离心率，所以，，所以所求双曲线的标准方程为： . （2）因为实轴长为4，所以，即，所以由等轴双曲线得，当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：，当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为6514,,7615，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X ，求X 的分布列及数学期望． 【答案】（1）17（2）分布列见解析， ()2E X = 【解析】试题分析：（1）两道程序就停止审核知第一道审核通过，第二道审核没通过；由相互独立事件同时发生的概率为各自的概率积可得所求概率；（2）先写出X 可能的取值，求出每种取值时对应的概率，列出分布列，求出数学期望． 试题解析：（1）记审核过程中只进行两道程序就停止审核为事件A ， 事件A 发生的概率()6511767P A ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．（2）的可能取值为0，1，2，3．一部手机通过三道审核可以出厂的概率为6514276153⨯⨯=， ()3032101327P X C ⎛⎫==-=⎪⎝⎭； ()2132********P X C ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭； ()12232212213327P X C ⎛⎫⎛⎫==-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()333283327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．数学期望()1621238227E X ⨯+⨯+⨯==.点睛：本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. 19．已知函数()()3ln af x x x a R x=+-∈ ． （1）若3x =是()f x 的一个极值点，求a 值及()f x 的单调区间； （2）当2a =- 时，求()f x 在区间[1e ]，上的最值．【答案】（1）单调递增区间为()3,+∞，单调递减区间为()0,3（2）()()min max 13ln2,1f x f x =-=-【解析】试题分析：（1）对函数求导，由极值点知其对应导数值为0，可得关于a 的方程，求出a 值，进一步得出()f x 的单调区间； ()2当2a =-代入，得函数并求导，得出其单调性，利用单调性可求出其最值． 试题解析：函数()f x 的定义域为()0,+∞． （1）由题()231a f x x x=-'-， 所以由是函数的一个极值点得()31109af '=--=，解得，此时()331x f x x x'-=-=． 所以，当3x >时， ()0f x '>；当03x <<时， ()0f x '<， 即函数()f x 在()3,+∞单调递增；在()0,3单调递减． 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为2a =-，所以， ()()()2212231x x f x x x x --=+='-． 所以，当01x <<或2x >时， ()0f x '>；当12x <<时， ()0f x '<． 所以函数()f x 的单调递增区间为()0,1和()2,+∞；单调递减区间为()1,2， 又[]1,e x ∈，所以()f x 在[]1,2递减，在[]2,e 递增， 所以的最小值()()min 213ln2f x f ==-，又()11f =-，()2e e 3ef =--及()22 1.95842e (1e 2 2.7220e 2.72 2.72f f --=--<--=<）， 所以的最大值为()()max 11f x f ==-.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．20．当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的22⨯列联表：（1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为12P P ，，且20.5P = ，若12P -P 0.4≥，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记X 为两人中解出此题的人数，若X 的数学期望() 1.4E X =，问两人是否适合结为“学习师徒”？参考公式及数据： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）有把握（2）适合【解析】试题分析：（1）由列联表可求出常数2K 的值，结合所给数据，利用独立性检验可得出有97.5%的把握得出结果；（2）由题写出X 的所有可能取值，并列出其概率，写出分布列，计算出期望值，利用所给数据得出方程，解方程可得具体概率值，再利用条件可判断是否适合结为师徒． 试题解析：（1）由列联表可得： ()22502014610605030202624936K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 5.024>， 所以，有097.50的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响.（2）依题：解出此题的人数X 可能取值为0,1,2，可得分布列为所以()12 1.4E X P P =+=，又20.5P =，所以10.9P =， 且120.40.4P P -=≥， 所以二人适合结为“学习师徒”.21．已知抛物线24x y =焦点为F ，点A ，B ，C 为该抛物线上不同的三点，且满足0FA FB FC ++=.（1）求FA FB FC ++；（2）若直线AB 交y 轴于点()0D b ，，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）6FA FB FC ++=（2）13,11,22⎛⎫⎛⎤-⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【解析】试题分析：（1）写出焦点及,,A B C 三点坐标，利用0FA FB FC ++=，可得三点坐标间的关系，再根据抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，可求得FA FB FC ++；（2）设出直线方程，将直线方程与抛物线联立利用根与系数的关系，可得b 的取值范围． 试题解析：设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 由抛物线24x y =得焦点F 坐标为()0,1，所以()11,1FA x y =- ， ()22,1FB x y =- ， ()33,1FC x y =-,所以由0FA FB FC ++= 得1231230{30.x x x y y y ++=++-=，()* ， （1）抛物线的准线方程为1y =-，由抛物线定义得： 11FA y =+， 21FB y =+， 31FC y =+， 所以FA FB FC ++ 12336y y y =+++=.（2）显然直线AB 斜率存在，设为k ，则直线AB 方程为y kx b =+，联立2{4y kx b x y =+=，，消去得2440x kx b --=， 所以216160k b ∆=+>，即20k b +>．...................... ...................① 且121244x x k x x b +==-，，所以，代入式子()*得3234{342x k y k b =-=--，，又点C 也在抛物线上，所以221612168k k b =--，即2328bk -=．....................................② 由①，②及20K ≥可解得320{360b b -≥+>，，即1322b -<≤，又当1b =时，直线AB 过点F ，此时,,A B F 三点共线，由0FA FB FC ++=得 FC 与FA共线，即点C 也在直线AB 上，此时点C 必与,A B 之一重合，不满足点,,A B C 为该抛物线上不同的三点，所以1b ≠， 所以实数b 的取值范围为13,11,22⎛⎫⎛⎤-⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 22．已知函数()ln 1f x ax x =-- ． （1）若函数在区间[)1+∞，上递增，求实数a 的取值范围；11 （2）求证： ()()*111ln 21231n n N n +<++++∈+ ． 【答案】（1）[)1,+∞ （2）见解析【解析】试题分析： ()1对函数求导，可知其导数在[)1,+∞大于0，利用分离变量转化为函数求恒成立问题，可得a 的取值范围； ()2利用()1中结论可得ln 1x x <-，则有11ln n n n+<，利用累加和裂项可证不等式． 试题解析：函数()f x 的定义域为()0,+∞．（1）由题有()10f x a x=-≥'在区间上恒成立， 所以，又在区间上递减，所以， 即实数的取值范围为．（2）取，由(1)有在区间上递增， 所以，当时，即， 因为()*111n N n +>∈，所以111ln 111n n n ⎛⎫+<+-= ⎪⎝⎭，即11ln n n n +<， 所以： 11ln11+<， 211ln 22+<，，....，，， 所以： 1121311111111ln ln ln ln ln 11231231n n n n n n +++++++++++<+++++++ ， 即()()111ln 21...231n n N n ++<++++∈+，得证．。
四川省资阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是虚数单位，若复数满足：，则复数i z ()1i 2z -=z =A. B. 1i --1i -C. D. 1i -+1i+【答案】D 【解析】，选D 22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+2.抛物线的焦点坐标为22y x =A.B. 10,2æöç÷ç÷èø()0,1C.D. 1,02æöç÷ç÷èø()1,0【答案】C 【解析】，抛物线的焦点坐标为，选C.22,1p p == 1(,0)23.以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为x 2,2-（）A. B. π4öç÷ç÷èø3π4öç÷ç÷èøC. D. π2,4æöç÷ç÷èø3π2,4æöç÷ç÷èø【答案】B【解析】, ,角 的终边在第二象限，取 ，r ==2tan 12y x q ===--q 34pq =选B.4.若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率2y x =C. 32【答案】A 【解析】根据渐近线方程可知 ， ，，选A.2y x =2ba=222222(14b c a c a a a -==-=e 5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()'f x ()f x ()'f x ()f xA. B. C. D.【答案】C 【解析】从的图象可以看出当，， 在上为增函数；当时，()f x ¢(,0)x Î-¥()0f x ¢>()f x (,0)-¥(0,2)x Î， 在上为减函数；当时， ， 在上为增函()0f x ¢<()f x (0,2)(2,)x Î+¥()0f x ¢>()f x (2,)+¥数，故选C.6.某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A 、B 、C 三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去；乙团队不去；丙团队只去或．公司按征求意见安排，则下列说法一定正A C 确的是A. 丙团队一定去景点B. 乙团队一定去景点CC. 甲团队一定去景点BD. 乙团队一定去景点A 【答案】C 【解析】甲队不去A ，则甲可能去B 或C ；乙队不去B ，则乙队可能A 或C ；丙队去A 或C ；若丙队去C ，则甲队去B ，乙队去A ；符合要求；若丙队去A ，甲队去B ，乙队去C ；因此甲队一定去B 景点，选C.7.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是24a =2a =2b a ==A. 线段 B. 直线C. 射线D. 圆【答案】A 【解析】两式相减消去参数，把参数方程化为普通方程 ，注意范围： ， ，则20x y --=23x ££01y ££曲线的形状是线段，选A.8.根据如下样本数据：x 34567y4.02.50.5－0.52.0-得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若每增加1个单位，则就8.4a =y A. 增加个单位 B. 减少个单位1.2 1.5C. 减少个单位D. 减少个单位2 1.2【答案】B 【解析】，，由于回归直线过样本中心点1(34567)55x =++++=1(4.0 2.50.50.5 2.0)0.95y =++--=(,)x y ，则 ，， ，若每增加1个单位，则就减少个单位，选B .0.958.4b =+ 1.5b =- 1.58.4y x Ù=-+ 1.59.若的定义域为，恒成立，，则解集为()f x R ()3f x ¢>(1)9f =()36f x x >+A. B. (11)-，(1)-+¥，C. D. (1)-¥-，(1)+¥，【答案】D 【解析】设 ， ，由已知知： ， 在R 上为增()()36g x f x x =--()()3g x f x ¢¢=-()3f x ¢>()0g x ¢>()g x 函数， ，则解集为，选D.(1)(1)3169360g f =-´-=--=()36f x x >+(1,)+¥10.已知过点的动直线交抛物线于两点，则的值为(2,0)M l A B ，OA OB ×A. 2B. 0C. 4D. －2【答案】B 【解析】设 ，直线方程为 ，联立方程组：1122(,),(,)A x y B x y 2x ty =+ 代入得： ，则 ， ，222x ty y x ì=+ïí=ïî2240y ty --=124y y =-22121244y y x x == ，选B.12120OA OB x x y y ×=+=11.已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于2:4C y x =F D x F l 两点，则△DAB 的面积的取值范围为A B ，S A. B. [)5+¥，[)2+¥，C. D. [)4+¥，[]24，【答案】C 【解析】抛物线焦点为,,过点的直线: ,设 ，2:4C y x =F (1,0)(1,0)D -F l 1x ty =+1122(,),(,)A x y B x y 代入整理得：，，214x ty y xì=+ïí=ïî2440y ty --=12124,4y y t y y +==-2112DAB S AD y y D =´´-==4³则△DAB 的面积的取值范围为.选C.S [4,)+¥12.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是[)0x "Î+¥，2e1xax £-2K A.B. 1214C. D. 3.78 3.841»<95%【答案】A 【解析】对，不等式恒成立，可采用数形结合思想去处理，，只需考虑函[)0x "Î+¥，2e 1xax £-(0,)x Î+¥数在轴右侧的图象，的图象为直线，的图像是把的图象向下平移1个单位，不y 2y ax =1xy e =-xy e =等式恒成立只需的图象在 的图像下方，临界位置是直线与曲线在 处相切的位置，2y ax =1xy e =-0x =，斜率 ，则，所以，则的最大值为.选A.x y e ¢=01k e ==21a £12a £a 12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省资阳市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Φ，则实数a的集合为（）A . {a|a＜2}B . {a|a≥1}C . {a|a＞1}D . {a|1≤a≤2}2. （2分）已知条件p：，条件q：，则是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件3. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 命题p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（）A . p是假命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B . p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x＞1C . p是真命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D . p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≥14. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 设复数满足，则（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 函数f（x）=3 的值域为（）A . [0，+∞）B . （﹣∞，0]C . [1，+∞）D . （﹣∞，+∞）7. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣， ]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2 的解集为（）A . （，）B . （﹣，）C . （0，）D . （﹣，）8. （2分）双曲线的左焦点为，顶点为、P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 相离9. （2分） (2015高一下·河北开学考) 已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2）时，f（x）=log2x，设a=f（），，c=f（1），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . c＜a＜bC . b＜c＜aD . c＜b＜a10. （2分）已知奇函数如果f（x）=ax（a＞0且a≠1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（）A .B .C . 2﹣xD . ﹣2x11. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A . （0,1）B . （0,－1）C . （0,）D . (0,－)12. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·常州期中) 已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是________．14. （1分）设函数，则f（f（1））=________15. （1分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)= ，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为 ________.16. （1分） (2016高一上·松原期中) 某同学在研究函数f（x）= ﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）= ﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·武邑月考) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．18. （10分） (2016高二上·郑州期中) “城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100 米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y （x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？19. （10分） (2019高二上·九台月考) 求满足下列条件的直线的一般式方程.（1）斜率为，在轴上的截距为 .（2）斜率是，且经过点 .20. （5分）求两条渐近线为x±2y=0且截直线x﹣y﹣3=0所得弦长为的双曲线方程．21. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （15分） (2015高一下·西宁期中) 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省资阳市数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省资阳市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：，则是（）A .B .C .D .2. （2分）已知f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=3，则a的值是（）A .B .C .D . 33. （2分）已知参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（）A . ①、②、③均直线B . 只有②是直线C . ①、②是直线，③是圆D . ②是直线，①、③是圆4. （2分）过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2019高二上·柳林期末) 如果命题”p或非q”与命题“非p“都是真命题，那么（）A . 命题p不一定是假命题B . 命题q一定是真命题C . 命题q不一定是假命题D . 命题p与命题q的真假性相同6. （2分）给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题P:“，使”；命题q:“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（）A . 2B .C . 2或D . 3或8. （2分）下列运算正确的是（）A . （a2）3=a8B .C . 410÷86=4D .9. （2分）若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为（）A . (－∞，0)B . (－∞，－2)C . (－2，－1)D . (－2,0)10. （2分）在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程ρ2=经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（）A . 直线B . 椭圆C . 双曲线D . 圆11. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数与g（x）=|x|+log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=x4﹣4x3+10x2﹣27，则方程f（x）=0在[2，10]上的根（）A . 有3个B . 有2个C . 有且只有1个D . 不存在二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 抛物线的准线方程为 ________.14. （1分）将点P(2,3)变换为点（1,1)的一个伸缩变换公式为________。
四川省资阳市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题Word版含答案
资阳市2016-2017学年度高中二年级第一学期期末质量检测数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题0x ∀>，()ln 10x +>的否定为（ ） A.00x ∃<，()0ln 10x +< B.00x ∃≤，()0ln 10x +≤ C.00x ∃>，()0ln 10x +<D.00x ∃>，()0ln 10x +≤2.焦点为()1 2 0F -，，()2 2 0F ，，长轴长为10的椭圆的标准方程为（ ） A.22110096x y +=B.2212521x y +=C.22196100x y +=D.2212125x y += 3.书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（ ） A.13B.12C.23D.344.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）A.3πB.23πC.43πD.163π5.“0x >”是“()()240x x --<”成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n 个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003……编号并分成m 个组，则n 和m 应分别是（ ） A.53，50B.53，30C.3，50D.3，317.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，1AA =，则长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为（ ） A.36πB.28πC.16πD.12π8.已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.39.已知两个不同直线a ，b ，两不同平面α，β，下列结论正确的是（ ） A.若a b ∥，a α∥，则b α∥B.若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥C.若a α∥，a β∥，b αβ=，则a b ∥D.若a α∥，αβ⊥，则a β⊥10.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（ ） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.A.124分钟B.150分钟C.162分钟D.178分钟11.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，m 表示估计结果，则图中空白处应填入（ ）A.4000nm =B.1000nm =C.500nm =D.250n m =12.已知点()00 P x y ，为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上一点，12 F F ，分别为椭圆C 的左右焦点，当02by =时，1260F PF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ）C.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间[]0 3，上随机选取一个数x ，则1x ≤的概率为 ． 14.执行如图所示的程序框图，输出A 的值为 ．15.在正方体1111ABCD A B C D -各条棱所在的直线中，与直线1AA 垂直的条数共有 条．16.已知直线2x =-交椭圆2212521x y +=于A 、B 两点，椭圆的右焦点为F 点，则ABF △的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知 A B C ，，三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.（1）试估计C 班学生人数；（2）从A 班和B 班抽出来的学生中各选一名，记A 班选出的学生为甲，B 班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，F 为1CD 中点.（1）求证：EF ∥平面11ADD A ； （2）2AB =，求三棱锥1D DEF -的体积.19.已知命题:p 函数()223f x x ax =-+在区间[]1 2-，单调递增，命题:q 函数()()2lg 4g x x ax =++定义域为R ，若命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.20.某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a 的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校.21.如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，AB PA =2AD =，PB =，E 为PB 中点，且AE BC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若 M N ，分别为棱 PC PD ，中点，求四棱锥B MCDN -的体积.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C 的方程；（2） A B ，两点为椭圆C 的左右顶点，P 为椭圆上异于 A B ，的一点，记直线PA ，PB 斜率分别为 PA PB K K ，，求PA PB K K ⋅的值.资阳市2016-2017学年度高中二年级第一学期期末质量检测参考答案及评分意见（文科数学）一、选择题1-5:DBABB 6-10:CCDCA 11、12：DA二、填空题13.1314.31 15.8 16.20三、解答题17.（1）由分层抽样可得C 班人数为：410040334⨯=++（人）； （2）记从A 班选出学生锻炼时间为x ，B 班选出学生锻炼时间为y ，则所有() x y ，为 ()6 6，，()6 7，，()6 8，，()6.5 6，，()6.5 7，，()6.5 8，，()7 6，，()7 7，，()7 8，共9种情况，而满足x y >的()6.5 6，，()7 6，有2种情况，所以，所求概率29P =. 18.（1）取1DD 中点M ，连接MA ，MF ，有12MF AE DC ∥∥，所以AEFM 是平行四边形，所以EF AM ∥，又AM ⊂平面11ADD A ，EF ⊄平面11ADD A ，所以EF ∥平面11ADD A ，得证.（2）三棱锥1D DEF -的体积11112212333D DEFE D DF D DF V V S --1==⨯=⨯⨯=△.19.命题p 为真时：1a ≤-；命题q 为真时：2160a -<即44a -<<，因为命题“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，所以,p q ⎧⎨⎩真假或p q ⎧⎨⎩假，真，即144a a a ≤-⎧⎨≤-≥⎩或，或144a a >-⎧⎨-<<⎩，解得4a ≤-或14a -<<.所以实数a 的取值范围为(]() 4 1 4-∞--，，. 20.（1）由题有()0.0090.0200.0110.0030.002201a +++++⨯=， 解得0.005a =. 平均到校时间()100.009300.020500.011700.005900.0031100.0022041.6x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（分钟）（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算： 00.009200.020200.54020360.02020x ⨯+⨯-=-⨯=⨯分钟，所以，从家到校时间36分钟以上开始住校.21.（1）由题意有222336PA AB PB +=+==，所以PA AB ⊥①， 因为AB AP =，E 为PB 中点，所以AE PB ⊥，又AE PC ⊥，PB PC C =，所以，AE ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，所以AE BC ⊥，又AB BC ⊥，及AE AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥②， 由①②及ABBC B =得PA ⊥平面ABCD ，得证.（2）因为BA CD ∥，CD ⊂平面PCD ，所以BA ∥平面PCD ， 所以四棱锥B MCDN -的体积B MCDN A MCDN V V --=， 又M ，N 分别为棱PC ，PD 的中点，所以34MCDN PCD S S =，所以3331132444324B MCDN A MCDN A PCD P ACD V V V V ----⎛====⨯⨯⨯= ⎝.22.（1）（1）由题有121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得21a c =⎧⎨=⎩，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）由（1）有 A B ，两点坐标为()2 0A -，，()2 0B ，， 设P 坐标为() x y ，，则直线PA ，PB 斜率分别为2PA y K x =+，2PB yK x =-， 所以224PA PBy K K x ⋅=-， 又因为点P 在椭圆C 上，所以22143x y +=，化为()222343144x x y -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以()22343444PA PB x K K x -⋅==--.。
2016-2017学年四川省资阳市高二下学期期末考试数学(文)试题-解析版
1四川省资阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足： ()1i 2z -=，则复数t A. 1i -- B. 1i - C. C D. 360x y -+=【答案】D 【解析】()()()2121111i z i i i i +===+--+ ，选D 2．抛物线()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 的焦点坐标为 A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()0,1C. 1,02⎛⎫⎪⎝⎭D. ()1,0 【答案】C 【解析】22,1p p == ，抛物线的焦点坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，选C.3．以平面直角坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为224x y y +=的点的极坐标为 A. P B. 3π22,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()2224x y +-= 【答案】B 【解析】()22222222x y ρ=+=-+= , 2tan 12y x θ===-- ,角θ 的终边在第二象限，取34πθ=，选B. 4．若双曲线的一条渐近线方程为2y x =，则离心率试卷第!异常的公式结尾页，总11页 2A. 4cos 462πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭= B. 23cos 2sin 2631d θθ--+=+C.32D. 4≤ 【答案】A【解析】根据渐近线方程2y x =可知2ba = ， 22222214b c a c a a a -⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，5e = ，选A.5．设52c e a ==是函数2a =的导函数， 2221b c a =-=的图象如右图所示，则2214x y -=的图象最有可能的是A.B.C.D.【答案】C【解析】从()f x '的图象可以看出当(),0x ∈-∞， ()0f x '>， ()f x 在(),0-∞上为增函数；当()0,2x ∈时， ()0f x '<， ()f x 在()0,2上为减函数；当()2,x ∈+∞时， ()0f x '> ， ()f x 在()2,+∞上为增函数，故选C.36．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去()26k k Z πθπ=-+∈三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去；乙团队不去；丙团队只去4或C ．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是 A. 丙团队一定去景点B. 乙团队一定去()5,0F景点C. 甲团队一定去x 景点D. 乙团队一定去5c =景点【答案】C【解析】甲队不去A ，则甲可能去B 或C ；乙队不去B ，则乙队可能A 或C ；丙队去A 或C ；若丙队去C ，则甲队去B ，乙队去A ；符合要求； 若丙队去A ，甲队去B ，乙队去C ； 因此甲队一定去B 景点，选C.7．曲线24a =的参数方程为2a = (2b a ==是参数)，则曲线的形状是A. 线段B. 直线C. 射线D. 圆 【答案】A【解析】两式相减消去参数，把参数方程化为普通方程20x y --= ，注意范围：23x ≤≤ ， 01y ≤≤ ，则曲线的形状是线段，选A.8．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y4.02.50.5－0.5-2.0得到的回归方程为．若22144x y -=，则估计y 的变化时，若每增加1个单位，则就A. 增加22144y x -=个单位 B. 减少1.5个单位 C. 减少2个单位 D. 减少1.2个单位【答案】B 【解析】()13456755x =++++=， ()14.0 2.50.50.5 2.00.95y =++--=，由于回归直线过样本中心点(),x y ，则0.958.b =+ ， 1.5b =-，1.58.4y x ∧=-+ ，若每增加1个单位，则就减少1.5个单位，选B .9．若()f x 的定义域为R ， ()3f x '>恒成立， ()19f =，则()36f x x >+解集为试卷第!异常的公式结尾页，总11页4A. ()11-，B. ()1-+∞，C. ()1-∞-，D. ()1+∞， 【答案】D【解析】设()()36g x f x x =-- ， ()()3g x f x ''=- ，由已知()3f x '>知：()0g x '> ， ()g x 在R 上为增函数， ()()113169360g f =-⨯-=--= ，则()36f x x >+解集为()1,+∞，选D.10．已知过点()2,0M 的动直线l 交抛物线于A B ，两点，则OA OB ⋅的值为A. 2B. 0C. 4D. －2 【答案】B【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，直线方程为2x ty =+ ，联立方程组：22{ 2x ty y x =+= 代入得： 2240y ty --= ，则124y y =- ， 22121244y y x x == ， 12120OA OB x x y y ⋅=+= ，选B.11．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为 A. [)5+∞， B. [)2+∞， C. [)4+∞， D. []24， 【答案】C【解析】抛物线2:4C y x =焦点为F ()1,0, ()1,0D -,过点F 的直线l : 1x ty =+ ,设()()1122,,,A x y B x y ，21{4x ty y x=+= 代入整理得： 2440y ty --=， 12124,4y y t y y +==-，()2211212142DAB S AD y y y y y y ∆=⨯⨯-=+- 22161641t t =+=+ 4≥则△DAB 的面积S 的取值范围为[)4,+∞.选C.12．若对[)0x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax ≤-恒成立，则实数2K 的最大值是A.12 B. 14C. 3.78 3.841≈<D. 95%5【答案】A【解析】对[)0x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax ≤-恒成立，可采用数形结合思想去处理，()0,x ∈+∞，只需考虑函数在y 轴右侧的图象， 2y ax =的图象为直线， 1x y e =-的图像是把xy e =的图象向下平移1个单位，不等式恒成立只需2y ax =的图象在1x y e =- 的图像下方，临界位置是直线与曲线在0x = 处相切的位置， x y e '=，斜率01k e == ，则21a ≤，所以12a ≤，则a 的最大值为12.选A.二、填空题13．曲线()e 1xf x x =++在点()()00f ，处的切线方程为__________．【答案】22y x =+【解析】()0112f =+= , ()()1,0112xf x e f ''=+=+= , 切线方程为22y x -= ,即22y x =+.14．直线24x y =（F 为参数）与圆()0,1 (()11,1FA x y =-为参数)的位置关系是__________． 【答案】相离【解析】把直线化为34120x y --= ，把圆化为224x y += ，圆心到直线的距离为d ，1225d => ，直线与圆相离. 15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()21l n f x x f x +'=，则()1f '=__________．【答案】1-【解析】()()121f x f x''=+,则()()1211f f ''=+ ，所以()11f '=- . 16．直线()22,1FB x y =-分别是函数()sin [0π]f x x x =∈，，图象上点12P P ，处的切线， 12l l ，垂直相交于点，且12l l ，分别与11FA y =+轴相交于点A B ，，则△PAB 的面积为_______．【答案】2π4【解析】 由于()sin f x x = ，则()c o s f x x '= ，设()()111222,si n ,,s i n P x x P x x ，设12x x <，可得图象上点12,P P 处的切线斜率为12cos ,cos x x ，由12l l ⊥ ，可得试卷第!异常的公式结尾页，总11页612cos cos 1x x =-，由余弦函数的值域可知12cos 1,cos 1x x ==-，即有120,x x π==，则1:l y x = ， ()2:0l y x π-=--，即y x π=-+；联立得,22P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，又()()0,0,0,A Bπ，可得PAB ∆得面积为21224πππ⨯⨯=.三、解答题17．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点， 2440x kx b --=轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是216160k b ∆=+>，直线20k b +>的参数方程是12124,4x x k x x b +==-（()21212242y y k x x b k b +=++=+为参数）．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值． 【答案】（1）()2224x y +-=；（2）【解析】试题分析：把参数方程化为普通方程只需削去参数，把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+ ；求圆上一点到直线的距离的最大值可借助圆的参数方程巧设点，借助三角函数求最值，也可求圆心到直线的距离减去半径.试题解析：（1）直线l 消得：，直线l 的普通方程为，曲线C 的极坐标方程化为24sin ρρθ=，化直角坐标方程为224x y y +=，即()2224x y +-=.（2）在曲线C 上任取一点P ，可设其坐标为()2cos ,22sin θθ+，P 到直线l 的距离23cos 2sin 2631d θθ--+=+ 4cos 462πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭= 2cos 26πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当且仅当时等号成立，曲线C 上的点到直线l 的距离最大值为.【点睛】把参数方程化为普通方程只需消去参数，可以使用加减消元法或代入消元法等，把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用cos ,sin x y ρθρθ==及222x y ρ=+ ；求圆上一点到直线的距离的最大值可借助圆的参数方程巧设点，借助三角函数求最值，建议求圆心到直线的距离减去半径，运算更简单一些. 18．分别根据下列条件，求对应双曲线的标准方程．7（1）右焦点为()50F，，离心率20K ≥；（2）实轴长为4的等轴双曲线．【答案】（1）2214x y -=；（2）当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为： 22144x y -=，当焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为： 22144y x -= 【解析】试题分析：待定系数法求双曲线方程就是根据题目提供的有关,,a b c 的关系列方程解方程组求出,a b 的值，当双曲线的焦点位置不明确时，要针对焦点在x 轴和焦点在y 轴两种情况进行讨论，分别给出解答. 试题解析：（1）因为右焦点为，所以双曲线焦点在x 轴上，且，又离心率52c e a ==，所以，，所以所求双曲线的标准方程为： . （2）因为实轴长为4，所以，即，所以由等轴双曲线得，当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：，当焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为： 22144y x -= 19．已知函数()3ln a f x x x x =+- 1322b -<≤ ． （1） 若1b =是函数AB 的一个极值点，求F 值和函数,,A B F 的单调区间； （2）当2a =-时，求FC 在区间[1e]，上的最值．【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间为()3,+∞，单调递减区间为()0,3；（2）()max 1f x =-【解析】试题分析：根据3x =是函数AB 的一个极值点，则()30f '=解得0a =，代入原函数利用导数求出函数的单调区间；把2a =-代入函数解析式后，对函数求导，当[]1,x e ∈利用导数研究函数的单调性与极值，求出()1f 和()f e ，比较后得出最大值.试题解析：函数()f x 的定义域为()0,+∞．试卷第!异常的公式结尾页，总11页 8（1）由题有()231a f x x x=-'-， 所以由3x =是函数()f x 的一个极值点得()31109af '=--=，解得0a =， 此时()331x f x x x'-=-=． 所以，当3x >时， ()0f x '>；当03x <<时， ()0f x '<， 即函数()f x 在()3,+∞单调递增；在()0,3单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间为()3,+∞，单调递减区间为()0,3.（2）因为2a =-，所以， ()()()2212231x x f x x x x--=+='-． 所以，当01x <<或2x >时， ()0f x '>；当12x <<时， ()0f x '<． 所以函数()f x 的单调递增区间为()0,1和()2,+∞；单调递减区间为()1,2， 又[]1,e x ∈，所以()f x 在[]1,2递减，在[]2,e 递增， 所以()f x 的最小值()()min 213ln2f x f ==-， 又()11f =-，()2e e 3ef =--及()22 1.95842e (1e 2 2.7220e 2.72 2.72f f --=--<--=<），所以()f x 的最大值为()()max 11f x f ==-.20．为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示： 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 610 女大学生 90 合计800（1） 根据题意完成表格； （2） 是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0.25 0.150.100.05 0.02591.3232.072 2.7063.841 5.024【答案】（1）填表 如下图；（2）没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.【解析】试题分析：本题为独立性检验问题，先补全22⨯ 列联表，调查1000名大学生，男610人，则女390人，不愿意做志愿者工作90人，则愿意做志愿者工作的300人，愿意做志愿者工作800人，女300人则男500人，男生不愿意做志愿者工作的为110人，不愿意做志愿者合计200人，补全表格数据；根据2K 公式计算随机变量观测值，依据临界值表给出结论. 试题解析：（1）补全联立表得（每空一分）： 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生500 110 610 女大学生 300 90 390 合计 8002001000（2）因为2K 的观测值()2100050090110300800200610390K ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 3.78 3.841≈<，∴没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.21．已知函数[)1,+∞．（1）若函数1a =在区间[)1+∞，上递增，求实数的取值范围； （2）求证： ()*11lnn n N n n+<∈． 【答案】（1）[)1,+∞;（2）证明过程见解析【解析】试题分析：函数()f x 在区间[)1,+∞上递增，只需()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，只要1a x ≥在[)1,+∞上恒成立，即max1a x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ ；借助1x >时， ln 1x x <-成立，令11x n=+，证明原不等式成立. 试题解析：函数()f x 的定义域为()0,+∞ 由题有()10f x a x=-≥'在区间上恒成立，所以，又1y x=在区间上递减，所以，试卷第!异常的公式结尾页，总11页10即实数的取值范围为．（2）取1a =，由(1)有()f x 在区间上递增，所以，当1x >时， ()()10f x f >=即ln 1x x <-，因为()*111n N n +>∈，所以111ln 111n n n ⎛⎫+<+-= ⎪⎝⎭，即，22．已知抛物线b 焦点为，点A B C ，，为该抛物线上不同的三点，且满足0FA FB FC ++=.（1） 求max1a x ⎛⎫≥⎪⎝⎭； （2）若直线1y x=交[)1,+∞轴于点()0D b ，，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）6; （2）13,11,22⎛⎫⎛⎤-⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【解析】试题分析：先设出A B C 、、三点坐标，利用0FA FB FC ++=，得出三点坐标关系，再根据焦半径公式写出FA FB FC ++ ，代入求值；设AB 所在直线方程与抛物线方程联立方程组，代入后利用根与系数关系求出12x x + 及12y y + ，利用已知求出33,x y 满足抛物线方程，借助判别式求出b 的范围 . 试题解析：设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y由抛物线24x y =得焦点F 坐标为()0,1，所以()11,1FA x y =-， ()22,1FB x y =-， ()33,1FC x y =-, 所以由0FA FB FC ++=，得1231230{30x x x y y y ++=++-=，，()*（1）易得抛物线准线为， 由抛物线定义可知，，，所以. （2）显然直线斜率存在，设为，则直线方程为，11 联立2{ 4y kx b x y =+=，，消去得：， 所以即20k b +> 且，所以， 代入式子得3234{ 342x k y k b =-=--，，又点也在抛物线上， 所以221612168k k b =--，即2328b k -=．...................② 由①，②及20K ≥可解得320{ 360b b -≥+>，，即 又当1b =时，直线AB 过点F ，此时,,A B F 三点共线，由0FA FB FC ++=得FC 与FA 共线，即点C 也在直线AB 上，此时点C 必与,A B 之一重合，不满足点,,A B C 为该抛物线上不同的三点，所以1b ≠， 所以实数的取值范围为13,11,22⎛⎫⎛⎤-⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.。
四川省资阳市高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为A. B. C. D.【答案】D【解析】一次投蓝命中次数可能取，其概率分别为，则分布列为．故本题答案选．2. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知．故本题答案选．3. 若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，可得，又，则，即，所以．故本题答案选．点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法(1)直接求出的值,可得;(2)建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.4. 已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】对求导可得，则，知．故本题答案选．5. 若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A. 10种B. 15种C. 16种D. 20种【答案】C【解析】要求个数的和为奇数，则当个数都为奇数时，有种取法，两个偶数一个数时，共有种取法．故本题答案选．...............6. 设是函数的导函数，的图像如右图所示，则的图像最有可能的是A. B.C. D.【答案】C【解析】由导数值与函数单调性间的关系可知．当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，当时函数为增函数．故本题答案选．点睛：本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．7. 已知的分布列为：设，则Y的期望A. 3B. 1C. 0D. 4【答案】A【解析】由分布列可得，则．故本题答案选．8. 设，若，则展开式中系数最大项是A. 20B.C. 105D.【答案】B【解析】令，可得，令，可得．即，得，其展开式为，则最大项为.故本题答案选．点睛：本题主要考查二项展开式定理,二项展开式的通项公式.二项展开式的通项公式与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项,,含项,系数最大的项,次数为某一确定的项,有理项等.对于二项式系数最大项,当为偶数时,中间的一项最大,当为奇数时,中间两项的系数最大且相等.9. 若的定义域为，恒成立，，则解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】令，恒成立，即在定义域上单调递增．又，则，即．故本题答案选．10. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与C相交于两点，则△ABD的面积的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】设两点的坐标分别为，直线的方程为，由得，所以，，于是，点到直线的距离，所以，又，则．故本题答案选．11. 已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B. 1C. D.【答案】C【解析】当时，不等式成立，则当时，原不等式可变为，令，求导可得．令，求导，在为增函数，当接近于时，函数值接近于，则恒成立，所以．故本题答案选．12. 袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入盒子，否则就放入盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是A. 盒中编号为奇数的小球与盒中编号为偶数的小球一样多B. 盒中编号为偶数的小球不多于盒中编号为偶数的小球C. 盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多D. B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球【答案】A【解析】由题知盒中奇数球的个数与盒中球的个数一样多，盒中偶数球的个数与盒中球的个数一样多．可设盒中有编号为奇数的球个，编号为偶数的球个，则所有的球的个数为个，其中奇数，偶数编号各有个，则两盒中共有奇数球个，偶数球个，设盒中奇数球个，偶数球有个，盒中奇数球有，偶数球个．故本题答案选．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年四川省资阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1﹣i）=2，则复数z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为（）A．（0，）B．（0，1） C．（，0）D．（1，0）3．（5分）以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（﹣2，2）的点的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）4．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）A．B．C．D．5．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．（5分）某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）A．丙团队一定去A景点B．乙团队一定去C景点C．甲团队一定去B景点D．乙团队一定去A景点7．（5分）曲线C的参数方程为（θ是参数），则曲线C的形状是（）A．线段B．直线C．射线D．圆8．（5分）根据如下样本数据：得到的回归方程为=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（）A．增加1.2个单位B．减少1.5个单位C．减少2个单位D．减少1.2个单位9．（5分）若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1．+∞）10．（5分）已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y2=2x于A，B两点，则•的值为（）A．2 B．0 C．4 D．﹣211．（5分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F 的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]12．（5分）若对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e x﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．C．1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=e x+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为．14．（5分）直线（t 为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是．15．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=．16．（5分）直线l1，l2分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P1，P2处的切线，l1，l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l 的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．18．（12分）分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）右焦点为，离心率e=；（2）实轴长为4的等轴双曲线．19．（12分）已知函数f（x）=x +﹣3lnx（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．20．（12分）为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln＜（n∈N*）．22．（12分）已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足++=．（1）求|FA|+|FB|+|FC|；（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．2016-2017学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017春•资阳期末）已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1﹣i）=2，则复数z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【分析】根据复数的代数运算法则，计算即可．【解答】解：z（1﹣i）=2，∴z===1+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数运算问题，是基础题．2．（5分）（2017春•资阳期末）抛物线y2=2x的焦点坐标为（）A．（0，）B．（0，1） C．（，0）D．（1，0）【分析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点坐标为（，0）．故选：C．【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，考查抛物线的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3．（5分）（2017春•资阳期末）以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（﹣2，2）的点的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【分析】利用即可得出．【解答】解：∵ρ==2，tanθ=﹣1，θ∈（0，π），解得θ=，∴点M的极坐标为（2，）．故选：B．【点评】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．4．（5分）（2017春•资阳期末）若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c==a，结合双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则有=2，即b=2a，则c==a，则其离心率e==，故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握双曲线的渐近线方程的求法．5．（5分）（2004•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6．（5分）（2017春•资阳期末）某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）A．丙团队一定去A景点B．乙团队一定去C景点C．甲团队一定去B景点D．乙团队一定去A景点【分析】根据题意分析三个团队可能选择的景点，再写出公司的安排方案即可．【解答】解：根据题意，三个团队各去一个不同景点，其中甲团队不去A，所以甲只去B或C；乙团队不去B，所以乙只去A或C；又丙团队只去A或C，所以公司应安排甲去B，乙去A，丙去C；或甲去B，乙去C，丙去A．故选：C．【点评】本题考查了推理与运算的应用问题，是基础题．7．（5分）（2017春•资阳期末）曲线C的参数方程为（θ是参数），则曲线C的形状是（）A．线段B．直线C．射线D．圆【分析】曲线C的参数方程消去参数，能求出普通方程，由经能判断曲线C的形状．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ是参数），∴x=2+y，即x﹣y﹣2=0，且0≤y≤1，2≤x≤3．∴曲线C的形状是线段．故选：A．【点评】本题考查曲线的形状的判断，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8．（5分）（2017春•资阳期末）根据如下样本数据：得到的回归方程为=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（）A．增加1.2个单位B．减少1.5个单位C．减少2个单位D．减少1.2个单位【分析】根据表中数据计算、，代入回归方程求出回归系数b，即可估计x，y的变化时的情况．【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6+7）=5，=×（4.0+2.5+0.5﹣0.5﹣2.0）=0.9；代入回归方程=bx+8.4中，解得b=×（0.9﹣8.4）=﹣1.5，所以回归方程为=﹣1.5x+8.4；估计x，y的变化时，x每增加1个单位，y减少1.5个单位．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．9．（5分）（2017春•资阳期末）若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f （1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1．+∞）【分析】利用条件，构造函数F（x）=f（x）﹣3x﹣6，对F（x）求导，结合题意分析F′（x）=f′（x）﹣3＞0，即函数F（x）在R上单调递增，结合题意计算F（1）的值，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，设F（x）=f（x）﹣3x﹣6，则F'（x）=f'（x）﹣3，因为f′（x）＞3恒成立，所以F′（x）=f′（x）﹣3＞0，即函数F（x）在R上单调递增．因为f（1）=9，所以F（1）=f（1）﹣3﹣6=9﹣3﹣6=0．所以所以由F（x）=f（x）﹣3x﹣6＞0，即F（x）=f（x）﹣3x﹣6＞F（1）．所以x＞1，即不等式f（x）＞3x+6解集为（1，+∞）；故选：D．【点评】本题主要考查导数与函数单调性的关系，利用条件构造函数是解决本题的关键．10．（5分）（2017春•资阳期末）已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y2=2x 于A，B两点，则•的值为（）A．2 B．0 C．4 D．﹣2【分析】设出过点M的直线方程，和抛物线方程联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的积，代入数量积的坐标公式得答案．【解答】解：设过点M（2，0）的直线l的方程为：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立得：y2﹣2ty﹣4=0．∴y1+y2=2t，y1y2=﹣4．x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=﹣2t2+2t2+4=4．则•的=x1x2+y1y2=4﹣4=0．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的数量积运算，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立方程组，化为关于x的方程后利用一元二次方程根与系数的关系解决，是中档题．11．（5分）（2017春•资阳期末）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S 的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【分析】由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），讨论直线AB的斜率不存在，求出A，B的坐标，由三角形的面积公式计算可得；当直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x﹣1）．与抛物线方程联立可得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用根与系数的关系和弦长公式可得|AB|，求出点D（﹣1，0）到直线AB的距离d，再利用S△DAB=d•|AB|即可得出所求范围．【解答】解：由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），当AB的斜率不存在，即有AB：x=1，A（1，2），B（1，﹣2），|AB|=4，S=×4×2=4；当直线AB的斜率存在时，直线AB的方程设为：y=k（x﹣1）．联立，化为k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1．∴|AB|===．点D（﹣1，0）到直线AB的距离d=．∴S=••=4＞4．△DAB综上可得△DAB的面积S的取值范围为[4，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）（2017春•资阳期末）若对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e x﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．C．1 D．2【分析】对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e x﹣1恒成立，等价于函数y=2ax的图象始终在函数y=e x﹣1图象的下方，其中x≥0；在同一坐标系中画出函数y=2ax和y=e x﹣1的图象，结合图象求出a的最大值．【解答】解：对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e x﹣1恒成立，设y=2ax，y=e x﹣1，其中x≥0；在同一坐标系中画出函数y=2ax和y=e x﹣1的图象如图所示；则y′=e x，令x=0，得k=e0=1；∴曲线y=e x﹣1过点O（0，0）的切线斜率为k=1；根据题意得2a≤1，解得a≤，∴a的最大值为．故选：A．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，解题时应用数形结合法，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017春•资阳期末）曲线f（x）=e x+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+2．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：f（x）=e x+x+1的导数为f′（x）=e x+1，可得曲线在点（0，f（0））处的切线斜率为k=1+1=2，切点为（0，2），则曲线在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣2=2（x﹣0），即为y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．14．（5分）（2017春•资阳期末）直线（t为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是相离．【分析】根据题意，将直线与圆的参数方程变形为普通方程，求出圆的圆心与半径，进而计算圆心到直线的距离，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为3x﹣4y ﹣12=0，圆的参数方程为，则其参数方程为x2+y2=4，圆心的坐标为（0，0），半径r=2，圆心到直线的距离d==＞2，即直线与圆相离，故答案为：相离．【点评】本题考查直线、圆的参数方程，关键是将直线、圆的参数方程变形为普通方程．15．（5分）（2017春•资阳期末）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=﹣1．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值．【解答】解：∵f（x）=2xf′（1）+lnx，求导得：f′（x）=2f′（1）+，令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，解得：f′（1）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了导数的运算，以及函数的值，属于基础题．16．（5分）（2017春•资阳期末）直线l1，l2分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P1，P2处的切线，l1，l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为．【分析】求出f（x）的导数，设P1（x1，sinx1），P2（x2，sinx2），（设x1＜x2），可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，由余弦函数的值域，求得两切点，可得切线的方程，求出A，B，P的坐标，即可得到所求三角形的面积．【解答】解：函数f（x）=sinx的导数为f′（x）=cosx，设P1（x1，sinx1），P2（x2，sinx2），（设x1＜x2），可得图象上点P1，P2处的切线斜率为cosx1，cosx2，由l1，l2垂直，可得cosx1cosx2=﹣1，由余弦函数的值域，可得cosx1=1，cosx2=﹣1，即有x1=0，x2=π，可得切线l1的方程为y=x，l2的方程为y﹣0=﹣（x﹣π），即y=﹣x+π，解得P（，），由A（0，0），B（0，π），可得△PAB的面积为×π×=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查两直线垂直的条件和余弦函数的值域，考查三角形的面积的求法，以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•资阳期末）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【分析】（1）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；曲线C 的极坐标方程转化为ρ2=4ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）在曲线C上任取一点P（2cosθ，2+2sinθ），利用点到直线的距离公式及三角函数性质能求出曲线C上的点到直线l的距离最大值．【解答】（10分）解：（1）∵直线l的参数方程是（t为参数）．∴直线l消去参数t得：，∴直线l的普通方程为，（2分）∵曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4．（5分）（2）在曲线C上任取一点P，可设其坐标为P（2cosθ，2+2sinθ），（7分）P到直线l的距离d===2cos（）+2≤4，（9分）当且仅当+2kπ（k∈Z）时等号成立，曲线C上的点到直线l的距离最大值为4．（10分）【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的距离的最大值的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．（12分）（2017春•资阳期末）分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）右焦点为，离心率e=；（2）实轴长为4的等轴双曲线．【分析】（1）根据题意，分析可得：双曲线焦点在x轴上，且c=，由离心率公式可得a的值，结合双曲线的几何性质可得b的值，将a、b的值代入计算可得答案；（2）根据题意，分析可得b=a=2，分双曲线的焦点在x轴、y轴上两种情况讨论，分别求出双曲线的方程，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为右焦点为，所以双曲线焦点在x轴上，且c=，又离心率e==，所以a=2，则b2=c2﹣a2=1，所以所求双曲线的标准方程为：﹣y2=1；（2）因为实轴长为4，所以2a=4，即a=2，所以由等轴双曲线得b=a=2，当焦点在x轴上时，所求双曲线的标准方程为：﹣=1，当焦点在y轴上时，所求双曲线的标准方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，注意分析双曲线焦点的位置．19．（12分）（2017春•资阳期末）已知函数f（x）=x+﹣3lnx（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，计算f（e），f（1）的大小，求出f（x）的最大值即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）由题有f′（x）=1﹣﹣，所以由x=3是函数f（x）的一个极值点得f′（3）=1﹣﹣1=0，解得：a=0，此时f′（x）=1﹣=，所以，当x＞3时，f′（x）＞0；当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（3，+∞）单调递增；在（0，3）单调递减．所以函数f（x）的单调递增区间为（3，+∞），单调递减区间为（0，3）；（2）因为a=﹣2，所以f（x）=x ﹣﹣3lnx，f′（x）=1+﹣=，所以，当0＜x＜1或x＞2时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（2，+∞）；单调递减区间为（1，2），又x∈[1，e]，所以f（x）在[1，2]递减，在[2，e]递增，所以f（x）的最小值f（x）min=f（2）=1﹣3ln2，又f（1）=﹣1，f（e）=e ﹣﹣3及f（e）﹣f（1）=e ﹣﹣2＜2.72﹣﹣2=＜0，所以f（x）的最大值为f（x）max=f（1）=﹣1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20．（12分）（2017春•资阳期末）为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．【分析】（1）根据列联表中数量关系，补全联立表即可；（2）计算K2的观测值k，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（1）根据列联表中数量关系，补全联立表如下；…（6分）（2）因为K2的观测值k==≈3.78＜3.841，∴没有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关．（12分）【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21．（12分）（2017春•资阳期末）已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln＜（n∈N*）．【分析】（1）问题转化为a≥，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出lnx＜x﹣1，根据1+＞1，（n∈N*）证明结论即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）由题意知f′（x）=a﹣≥0在区间[1，+∞）上恒成立，所以a≥，又y=在区间[1，+∞）上递减，所以=1，即实数a的取值范围为[1，+∞）；（2）取a=1，由（1）有f（x）在区间[1，+∞）上递增，所以，当x＞1时，f（x）＞f（1）=0即lnx＜x﹣1，因为1+＞1，（n∈N*），所以ln（1+）＜1+﹣1=，即ln＜．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）（2017春•资阳期末）已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足++=．（1）求|FA|+|FB|+|FC|；（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求得抛物线的焦点坐标，准线方程，运用抛物线的定义和向量的坐标表示，可得所求和；（2）显然直线AB斜率存在，设为k，则直线AB方程为y=kx+b，代入抛物线的方程，运用判别式大于0和韦达定理，结合向量的坐标表示，求出C的坐标，代入抛物线的方程，可得b的范围，讨论b=1不成立，即可得到所求范围．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由抛物线x2=4y得焦点F坐标为（0，1），所以=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1），=（x3，y3﹣1），所以由++=，得，（*）（1）易得抛物线准线为y=﹣1，由抛物线定义可知|FA|=y1+1，|FB|=y2+1，|FC|=y3+1，所以|FA|+|FB|+|FC|=y1+y2+y3+3=6；（2）显然直线AB斜率存在，设为k，则直线AB方程为y=kx+b，联立消去y得：x2﹣4kx﹣4b=0，所以△=16k2+16b＞0即k2+b＞0…①且x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，所以y1+y2=k（x1+x2）+2b=4k2+2b，代入式子（*）得又点C也在抛物线上，所以16k2=12﹣16k2﹣8b，即k2=…②，由①，②及k2≥0可解得即﹣＜b≤，又当b=1时，直线AB过点F，此时A，B，F三点共线，由++=，得与共线，即点C也在直线AB上，此时点C必与A，B之一重合，不满足点A，B，C为该抛物线上不同的三点，所以b≠1，所以实数b的取值范围为（﹣，1）∪（1，]．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理，同时考查向量共线和坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21。
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资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，选D
2. 抛物线的焦点坐标为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，抛物线的焦点坐标为，选C.
3. 以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 , ,角的终边在第二象限，取，选B.
4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据渐近线方程可知，，，选
A.
5. 设是函数的导函数，的图象如右图所示，则
的图象最有可能的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】从的图象可以看出当，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；当时，，
在上为增函数，故选C.
6. 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去；乙团队不去；丙团队只去或．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是
A. 丙团队一定去景点
B. 乙团队一定去景点
C. 甲团队一定去景点
D. 乙团队一定去景点
【答案】C
【解析】甲队不去A，则甲可能去B或C；乙队不去B，则乙队可能A或C；丙队去A或C；若丙队去C，则甲队去B，乙队去A；符合要求；
若丙队去A，甲队去B，乙队去C；
因此甲队一定去B景点，选C.
7. 曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是
A. 线段
B. 直线
C. 射线
D. 圆
【答案】A
...............
8. 根据如下样本数据：
2.0
得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若每增加1个单位，则就
A. 增加个单位
B. 减少个单位
C. 减少个单位
D. 减少个单位
【答案】B
【解析】，，由于回归直线过样本中心点，则，，
，若每增加1个单位，则就减少个单位，选B .
9. 若的定义域为，恒成立，，则解集为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设，，由已知知：，
在R上为增函数，，则解集为
，选D.
10. 已知过点的动直线交抛物线于两点，则的值为
A. 2
B. 0
C. 4
D. －2
【答案】B
【解析】设，直线方程为，联立方程组：
代入得：，则，，
，选B.
11. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】抛物线焦点为,,过点的直线: ,设
，
代入整理得：，，
则△DAB的面积的取值范围为.选C.
12. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对，不等式恒成立，可采用数形结合思想去处理，
，只需考虑函数在轴右侧的图象，的图象为直线，的图像是把的图象向下平移1个单位，不等式恒成立只需的图象在的图像下方，临界位置是直线与曲线在处相切的位置，，斜率，则，所以，则的最大值为.选A.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 曲线在点处的切线方程为__________．
【答案】
【解析】 , , 切线方程为 ,即.
14. 直线（为参数）与圆(为参数)的位置关系是
__________．
【答案】相离
【解析】把直线化为，把圆化为，圆心到直线的距离为，
，直线与圆相离.
15. 已知函数的导函数为，且，则__________．
【答案】
【解析】 ,则，所以 .
16. 直线分别是函数图象上点处的切线，
垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则△PAB的面积为_______．
【答案】
【解析】由于，则，设，设，可得图象上点处的切线斜率为，由，可得
，由余弦函数的值域可知，即有，则，，即；联立得，又，可得得面积为.
三、解答题：本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是
（为参数）．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：把参数方程化为普通方程只需削去参数，把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用公式；求圆上一点到直线的距离的最大值可借助圆的参数方程巧设点，借助三角函数求最值，也可求圆心到直线的距离减去半径. 试题解析：（1）直线消得：，直线的普通方程为，
曲线的极坐标方程化为，
化直角坐标方程为，即.
（2）在曲线上任取一点，可设其坐标为，
到直线的距离
，
当且仅当时等号成立，
曲线上的点到直线的距离最大值为.
【点睛】把参数方程化为普通方程只需消去参数，可以使用加减消元法或代
入消元法等，把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用及
；求圆上一点到直线的距离的最大值可借助圆的参数方程巧设点，
借助三角函数求最值，建议求圆心到直线的距离减去半径，运算更简单一些.
18. 分别根据下列条件，求对应双曲线的标准方程．
（1）右焦点为，离心率；
（2）实轴长为4的等轴双曲线．
【答案】（1）；（2）当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：，当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：
【解析】试题分析：待定系数法求双曲线方程就是根据题目提供的有关的关系列方程解方程组求出的值，当双曲线的焦点位置不明确时，要针对焦点在轴和焦点在轴两种情况进行讨论，分别给出解答.
试题解析：（1）因为右焦点为，所以双曲线焦点在轴上，且，
又离心率，所以，，
所以所求双曲线的标准方程为： .
（2）因为实轴长为4，所以，即，
所以由等轴双曲线得，
当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：，
当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：
19. 已知函数．
（1）若是函数的一个极值点，求值和函数的单调区间；
（2）当时，求在区间上的最值．
【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）
【解析】试题分析：根据是函数的一个极值点，则解得，代入原函数利用导数求出函数的单调区间；把代入函数解析式后，对函数求导，当
利用导数研究函数的单调性与极值，求出和，比较后得出最大值.
试题解析：函数的定义域为．
（1）由题有，
所以由是函数的一个极值点得，解得，
此时．
所以，当时，；当时，，
即函数在单调递增；在单调递减．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）因为，所以，．
所以，当或时，；当时，．
所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为，
又，所以在递减，在递增，
所以的最小值，
又，及
，
所以的最大值为.
20. 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
（1）根据题意完成表格；
（2）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
参考公式及数据：，其中.
【答案】（1）填表如下图；（2）没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.
试题解析：
（1）补全联立表得（每空一分）：
（2）因为的观测值，
∴没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.
21. 已知函数．
（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；
（2）求证：．
【答案】（1）;（2）证明过程见解析
【解析】试题分析：函数在区间上递增，只需在上恒成立，只要在上恒成立，即；借助时，成立，令
，证明原不等式成立.
试题解析：函数的定义域为
由题有在区间上恒成立，
所以，又在区间上递减，所以，
即实数的取值范围为．
（2）取，由(1)有在区间上递增，
所以，当时，即，
因为，所以，即，
22. 已知抛物线焦点为，点为该抛物线上不同的三点，且满足
.
（1）求；
（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围.
【答案】（1）6; （2）
【解析】试题分析：先设出三点坐标，利用，得出三点坐标关系，
再根据焦半径公式写出，代入求值；设所在直线方程与抛物线方程联立方程组，代入后利用根与系数关系求出及，利用已知求出满足抛物线方程，借助判别式求出的范围 .
试题解析：设
由抛物线得焦点坐标为，
所以，，,
所以由，得
（1）易得抛物线准线为，
由抛物线定义可知，，，
所以.
（2）显然直线斜率存在，设为，则直线方程为，
联立消去得：，
所以即
且，所以，
代入式子得又点也在抛物线上，
所以，即．...................②
由①，②及可解得即
又当时，直线过点，此时三点共线，由得与共线，即点也在直线上，此时点必与之一重合，
不满足点为该抛物线上不同的三点，所以，
所以实数的取值范围为.。