大学物理习题答案11电磁感应
大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案
第11章电磁感应期末试题及参考答案一、填空题1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。
直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向右运动时，线圈中的感应电动势方向为___________(填顺时针或逆时针)，其大小 (填>0，<0或=0 (设顺时针方向的感应电动势为正)2、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行，矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向里运动时，线圈中感应动势的方向为___________。
（填顺时针或逆时针）3、金属杆AB 以匀速v 平行于长直载流导线运动， 导线与AB 共面且相互垂直，如图所示。
已知导线载有电流I ，则此金属杆中的电动势为 电势较高端为____。
4、金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转 均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，则盘中心的电势 （填最高或最低）5、一导线被弯成如图所示形状，bcde 为一不封口的正方形，边长为l ，ab 为l 的一半。
若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。
导线以角速度ω在图面内绕a 点匀速转动，则此导线中的电势为 ；最高的点是__________。
6、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有向上方向电流的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框。
当线框中有逆时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________。
(填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“不变”)IVO O ′ B BAC 7、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。
当磁场随时间均匀增加时，从下往上看感应电动势的方向为_______（填顺或逆时针）二、单选题1、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（ ） (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等(C) A 点比B 点电势低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点2、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。
大学物理习题答案第十一章
[习题解答]11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ；(2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。
解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。
于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。
图11-11(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，E 的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。
(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。
11-8 如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。
若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
解(1)当将AB 向右拉动时，AB 中会有电流通过，流向为从B 到A 。
AB 中一旦出现电流，就将受到安培力F 的作用，安培力的方向为由右向左。
所以，要使AB 向右移动，必须对AB施加由左向右图11-12的力的作用，这就是外力F外。
在被拉动时，AB中产生的动生电动势为,电流为.AB所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。
外力的大小为,外力的方向为由左向右。
大学物理第11章习题答案(供参考)
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
吉林大学大学物理电磁感应作业答案
2πa 1 q = (Φ1 − 0) R
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 .对位移电流，有下述四种说法， 说法是正确的 A．位移电流是由变化电场产生的 ． B．位移电流是由变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 位移电流的热效应服从焦耳－ D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 . 式中E 为感应电场的电场强度， 式中EK 为感应电场的电场强度，此式表明 v dΦm A. 闭合曲线C 上EK 处处相等 v 闭合曲线C EK ⋅ dl = B. 感应电场是保守力场 L dt C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
（1）OM 位置 ）
r r dε = (υ × B) ⋅ dl = υBdl = ωBldl 2 L 1 µ 0 Iω L 2 ε = ∫ ω Bldl = ω BL = 0 2 4πr0 r
方向： 方向：O M
µ0 I B= 2π r0
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度L金属棒， 无限长直导线通过电流I 方向向上，导线旁有长度L金属棒， 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导 线垂直距离r 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 线垂直距离r0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 金属棒转至与长直导线垂直、 端靠近导线时， （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的 感应电动势的大小和方向。 感应电动势的大小和方向。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 . 反电流I, I以dI/dt的变化率增长 的变化率增长， 反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 于导线平面内(如图) 于导线平面内(如图)，则 A．线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。 线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 电阻R 导线环，环中心距导线a 、电阻R 导线环，环中心距导线a ，且a >> r 。当导线 电流切断后， 电流切断后，导线环流过电量为 Φ ≈ BS = µ0 I πr 2
《大学物理学》电磁感应部分练习题(马)
《大学物理学》电磁感应部分自主学习材料一、选择题：1．图示为导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。
关于导线AB 的两端产生的感应电动势哪个结论是错误的？（ ） （A ）（1）有感应电动势，A 端为高电势； （B ）（2）有感应电动势，B 端为高电势； （C ）（3）无感应电动势； （D ）（4）无感应电动势。
【提示：（3）虽切割磁感线，但A 、B 两端电势相等；（4）不切割磁感线，（1）和（2）切割磁感线，由右手定则，A 端为高电势】2．如图所示，一根无限长直导线载有电流I ，一个矩形线圈位于导体平面沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动，则：（ ） （A ）线圈中无感应电流；（B ）线圈中感应电流为顺时针方向； （C ）线圈中感应电流为逆时针方向； （D ）线圈中感应电流方向无法确定。
【提示：载流无限长直导线在其附近产生的磁场是非均匀的：02IB rμπ=，知矩形线圈内磁通量发生减小的变化，由右手定则，感应电流为顺时针方向】3．尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：（ ） （A ）感应电动势不同, 感应电流不同；（B ） 感应电动势相同，感应电流相同； （C ）感应电动势不同, 感应电流相同；（D ）感应电动势相同，感应电流不同。
【提示：铁环与铜环的电阻不同，所以感应电流不同】4．一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积24S cm =，电阻R =25Ω，放在均匀磁场中且线圈平面与磁场方向垂直，若把探测线圈迅速翻转︒90，测得通过线圈的电荷量为C 1045-⨯=∆q ，则此均匀磁场磁感应强度B 的大小为： （ ）（A ）0.01T ； （B ）0.05T ； （C ）0.1T ； （D ）0.5T 。
【提示：由d d t εΦ=-、N BS Φ=及d q I d t R ε==知N BSq R∆=，∴0.05B T =】5．如图所示，在圆柱形空间有一磁感强度为B 的均匀磁场，B 的大小以速率d Bd t变化，在磁场中有A 、B 两点，其间可放 置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪些情况：（ ）A（1） （2） （3） （4）（A ）电动势只在直导线中产生； （B ）电动势只在弯曲的导线中产生；（C ）电动势在直导线和弯曲的导线中都产生，且两者大小相等； （D ）直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势。
大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案
大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案第11章电磁感应期末试题及参考答案一、填空题1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。
直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向右运动时，线圈中的感应电动势方向为___________(填顺时针或逆时针)，其大小 (填>0，<0或=0 (设顺时针方向的感应电动势为正)2、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行，矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向里运动时，线圈中感应动势的方向为___________。
（填顺时针或逆时针）3、金属杆AB 以匀速v 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示。
已知导线载有电流I ，则此金属杆中的电动势为电势较高端为____。
4、金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，则盘中心的电势（填最高或最低）5、一导线被弯成如图所示形状，bcde 为一不封口的正方形，边长为l ，ab 为l 的一半。
若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。
导线以角速度ω在图面内绕a 点匀速转动，则此导线中的电势为；最高的点是__________。
6、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有向上方向电流的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框。
当线框中有逆时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________。
(填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“不变”)IVO O ′ B BAC 7、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。
当磁场随时间均匀增加时，从下往上看感应电动势的方向为_______（填顺或逆时针）二、单选题1、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（） (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等(C) A 点比B 点电势低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点2、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。
大学物理第9章 电磁感应和电磁场 课后习题及答案
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
《大学物理》电磁感应练习题及答案
《大学物理》电磁感应练习题及答案一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述位移电流与传导电流有什么异同答：共同点：都能产生磁场。
不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动，只表示电场变化），不产生焦耳热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦耳热。
5 简述感应电场与静电场的区别？答：感生电场和静电场的区别6、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d 0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 7、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差8、 简述磁能密度, 并写出其表达式答：单位体积中的磁场能量,221H μ。
9、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流 s d t D j l d H s e •⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=•⎰⎰二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为21M ，而线圈2对线圈1的互感系数为12M .若它们分别流过1i 和2i 的变化电流且dt di dt di 21<，并设由2i 变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由1i 变化在线圈1中产生的互感电动势为21ε，下述论断正确的是( D )A 、 12212112,εε==M MB 、 12212112,εε≠≠M MC 、 12212112,εε>=M MD 、 12212112,εε<=M M3、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A )A 、位移电流的实质是变化的电场B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理4、下列概念正确的是 ( B )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大学物理练习题十一一、选择题1. 如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ’转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的31。
则 [ A ]（A ）A 点比B 点电势高. （B ）A 点与B 点电势相等.（C ）A 点比B 点电势低. （D ）有稳恒电流从A 点流向B 点.解: 从上往下看，AC 、CB 段导体在磁场中旋转切割磁力线，由B v q ⨯=ε知外端电势高。
由221 B ωε=及BC AC >知BC AC ε>ε，即B A U U >2. 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为M 12。
若它们分别流过i 1和i 2的变化电流且dtdi dt di 21>，并设由i 2变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为21ε，判断下述哪个论断正确？[ C ](A) 2112M M =，1221εε=。
(B) 2112M M ≠，1221εε≠。
(C) 2112M M =，1221εε>。
(D) 2112M M =，1221εε<。
解：由dt di M 21212-=ε，dt di M 12121-=ε，2112M M =， 有 dt di dt di //211221=εε，当dt di dt di 21>时必有1221εε> 注：这里ε指大小（绝对值）。
*3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。
若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 [ D ](A) 都等于21L 。
(B) 有一个大于21L ，另一个小于21L 。
(C) 都大于21L 。
(D) 都小于21L 。
解: 将圆环看作是两个半环串联，M L L L 221++=， 显然L L L 2121<=4. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为： [ B ] (A) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (B) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (C) 20221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛I a μπ (D) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I μμ 解: a I B πμ20=代入022μB w m =5. 两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上。
线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍。
当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是 [ D ]2/16. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L 1、L 2磁场强度H 的环流中，必有： [ C ] (A) ⎰⋅1L l d H >⎰⋅2L l d H (B) ⎰⋅1L l d H =⎰⋅2L l d H (C) ⎰⋅1L l d H <⎰⋅2L l d H (D) ⎰⋅1L l d H =0. 解: c L I l d H =⋅⎰2 ，c c D L I r R I I l d H <==⋅⎰221ππ7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确？ [ A ](A) 位移电流是由变化电场产生的。
(B) 位移电流是由变化磁场产生的。
(C) 位移电流的热效应服从焦耳---楞次定律。
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
解：位移电流是由变化电场产生的。
8. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。
有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b)和2(b a '')，则金属棒在这两个位置时棒内的磁感应电动势的大小关系为 [ B ](A) 012≠=εε (B) 12εε>. (C) 12εε< (D) 012==εε解：连oa 、ob ，则三角形oab 回路中的电动势大小S dt dB =||ε。
考虑到半径方向没有电动势，所以这就是棒内的电动势大小。
由S 2>S 1,及可知选B 。
注：这里ε的大小是指其绝对值。
二、填空题1. 一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于XOY 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中（如图）。
均匀磁场B 沿X 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面。
设则闭合回路a b c a bc 中感应电流的方向是 b c →。
解: 磁通量穿过的有效截面为四分之一圆面S dtdB =||ε，22414R k R dt dB dt d ππε==Φ= 由楞次定律判定电流方向。
注：这里ε的数值指大小（绝对值）。
2．如图，aoc 为一折成∠形的金属导线(ao=oc= L)，位于XY 平面中；磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于XY 平面。
当aoc 以速度v 沿X 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差=ac U ；当aoc 以速度v 沿Y 轴正向运动时，a 、c 两点中是 点电势高。
解: (1)沿X 轴正向运动时,oc 中无电动势，oa 在垂直于运动方向的等效长度为θsin L ，且a 端电势高。
θεsin vBL U ao ac ==(2)沿Y 轴正向运动, O 点电势高，且θεcos vBL oa =，vBL oc =ε对aoc 导线，c 点电势比a 点更低，故a 点电势高。
注：可以用两节电动势不同的电池反接来理解a 点电势高。
3．真空中，有一半径为R 的两块圆板构成的平行板电容器，当使此电容器充电因而两极E解: =∂∂==S t D S j I D d充电过程E 增大，D I 与E 同向。
4．圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P 处电场强度的方向和磁场强度的方向。
解: 充电过程E 增大，D I 与E 同向。
P 点的E 向下，H 向里（在垂直于E 的平面内），方向如图。
思考：极板间的磁场是如何分布的？5．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 ⎰∑=⋅S i q S d D , (1) ⎰Φ-=⋅L m dt d l d E / , (2) ⎰=⋅S S d B 0 , (3) ⎰∑Φ+=⋅L e i dt d I l d H / (4)试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
（1）变化的磁场一定伴随有电场， (2) ；（2）磁感应线是无头无尾的， (3) ；（3）电荷总伴随有电场， (1) 。
三、计算题1．如图所示，真空中一长直导线通有电流t e I t I λ-=0)( (式中I 0、λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a 。
矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势i ε并讨论i ε方向。
解: vtdr dS =,r IB πμ20=， t 时刻穿过回路的磁通量a b a Ivt dr r Ivt BdS ba a m +===⎰⎰+ln 2200πμπμφt te ab a v I λπμ-⋅+=ln 200 ][ln 200t t m te e ab a v I dt d λλλπμφε---⋅+-=-=ε方向: 当0>ε时沿顺时针；当0<ε时沿逆时针。
注：因电流与磁场均随时间变化，仅用动生电动势公式求结果是错误的。
2．两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v 平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？解:按右图坐标，)211(20ax a x I B +-+=πμ，向外 x Bd v d =ε，b a b a I x d a x a x I v v b ++=+-+=⎰2)(2ln 2)211(2000πμπμε ε方向:由B v ⨯方向可知D 点电势高。
注1：动生电动势的方向同B v ⨯的方向。
注2：坐标原点与图示不同，则线元dx 处B 的表达式与积分区间也不同。
3．如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD所在平面。
一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架以恒定速度v 向右滑动，v与MN 垂直。
设t=0时，x=0。
求下列两情形，框架内的感应电动势i ε。
⑴ 磁场分布均匀，且B 不随时间改变。
⑵ 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =。
解:(1) 运动的导线长θxtg = ，B 不变时的动生电动势θθεtg t Bv vBxtg vB ⋅===2 方向: N M →（2）dx xtg ydx dS θ==，t Kx B ωcos =t 时刻穿过回路的磁通量(t 作常量)t tg Kx dx x t Ktg BdS xm ωθωθφcos 31cos 302===⎰⎰ t t tg Kv ωθcos )31(33=或=ε)cos 3sin (312t v t x tg Kx ωωωθ-= 磁场向外时：0>ε时ε沿逆时针方向; 0<ε时ε沿顺时针方向. 注：计算题1、3题可以先取回路正向（回路正向与磁场方向成右螺旋），当ε>0时与回路正向同向（按题中实际指出具体方向）。
也可以直接由楞次定律确定。
4．矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N 匝线圈。
若线圈中通有电流I ，则通过螺绕环截面的磁通量πμ20NIh =Φ。
⑴ 求螺绕环内外直径之比D 1/D 2；⑵ 若h=0.01m ，N=100，求螺绕环的自感系数；⑶ 若线圈通以交变电流t I i ωcos 0=，求环内感应电动势。
（提示：环内磁场r NI B πμ2/0=，指出i ε与i 方向的关系） 解: (1) hdr ds =，r I N B πμ20=,1201200ln 2ln 222221D D Ih N R R Ih N r hd r I N BdS D D m πμπμπμφ====⎰⎰，由m NIh φπμφ==20可知 1D D ln 12=(2) πμφ220h N I N I L ==ψ==⨯⨯⨯=--ππ21010104247)H (1025-⨯由楞次定律可知：当ε>0时，ε沿电流方向。
[附] 参考题1. 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m= [ D ] (A) 只适用于无限长密绕螺线管。
(B) 只适用于单匝圆线圈。
(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。