七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系精练 (新版)北师大版
北师大版七年级数学下册3.3用图像表示变量间的关系课件(共25张PPT)
42 40 38 39 36 37 34 35 32还有时的温度与A点所表示的温度相同？
20时、36时及44时的温度
A
与A点所表示的温度相同。
〔7〕你能看出第二天8
时骆驼的体温与第一天8
时有什么关系吗？其他
时刻呢？
温度/摄氏度
30
每天同一时刻骆驼的温度
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 都相同(规律!)
变量之间的关系的表示法：(1)表格法 (2)关系 式法 (3)图象法
图象是我们表示变量之间关系的第三种方法， 它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平 方向的数轴〔称为横轴〕上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴〔称为纵轴〕上的点表示 因变量。
纵轴
横轴
1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天 小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位 变化的图像大致是
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时 发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候 血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中 含药量y〔微克〕随时间x〔小时〕的变化如下图． 当儿童按规定剂量服药后：
〔1〕何时血液中含药量最高？是多少微克？
〔2〕A点表示什么意义？
〔3〕每毫升血液中含药量为2微克以上时
〔2〕沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？
家庭作业
1、王大爷带了假设干千克自产的土豆进城出售，为了 方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又 降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y〔 含备用零钱〕的关系如下图。根据图像答复以下问题：
〔1〕王大爷自带的零钱是多少？
〔2〕降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
北师大版数学七年级下册课件：3-3 用图象表示的变量间关系
(4) 3时到15时 0时到3时及15时到24时
(5) 21时温度为31 ℃ 0时温度为26 ℃
(6) 24 ℃左右
举一反三
1.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时 间之间的关系在不同状态下的表现. 请把图象的序号填 在相应语句后的横线上.
(1) 汽车起动速度越来越快
A
；
(2) 汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，越过 坑地后速度加大 C ；
第三章
变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系
新知1
图象法
在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，
它的特性是直观性.
(1) 在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方
向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数
轴(称为纵轴)上的点表示因变量；
(2) 画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表 示因变量，根据自变量与因变量之间的相互对应关系， 可以在平面上确定不同的点，再用光滑的曲线顺次连接.
ห้องสมุดไป่ตู้
解：0～3 min加速行驶，3～12 min匀速行驶，速度
为90 km/h,12～15 min减速行驶，减到约30 km/h，后
再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第19 min汽车
【例 2 】为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将
出台新的居民用电收费标准：
(1) 若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/ 度计算； (2) 若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按 0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算).
现假设某户居民某月用电量是x (单位：度)，电费为y (单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是 ( )
北师大版数学七年级下册课件：第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系
落过程中（落地前），速度变化的情况
（ B）
2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之
后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间
的关系用图象表示，其图象可能是
（B ）
3. 如图3-3-10，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水
中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中
（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）
所以当大杯子中水位高度是6 cm时所用的时间为
5×
18πr2 6πr2
=15（s），
即a=15.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a的实际意义是注水15 s后大杯子中水位高度是6 cm，
与小杯子高度齐平. （3）将整个容器注满水所需要的时间为_____3_0____s.
课后作业
新知1 图象法
1. 下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下
A. 小明吃早餐用时5 min B. 小华到学校的平均速度是240 m/min C. 小明跑步的平均速度是100 m/min D. 小华到学校的时间是7：55
模拟演练
1. 下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与 时间之间的关系在不同状态下的表现. 请把图象的序 号填在相应语句后的横线上.
（1） 汽车起动速度越来越快___A__； （2） 汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，超出 坑地后速度加大__C___； （3） 行驶过程中速度保持不变___B__； （4） 汽车到达目的地，速度逐渐减小最后停下来 __D___.
9. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离 与时间的关系如图3-3-15所示，请根据图象回答下列问 题.
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-能力培养》
用图像表示的变量间关系1．（2019春•罗湖区期中）小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（）A．①B．②C．③D．三个图象都不对2．（2019春•罗湖区期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1B．2C．3D．43．（2019春•定安县期中）张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．4．（2019春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定5．（2019春•建宁县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）A．B．C．D．6．（2019春•灵石县期中）小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．7．（2019春•中山市校级期中）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮8．（2019春•叙州区期中）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：（1）小李到达离家最远的地方是14时；（2）小李第一次休息时间是10时；（3）11时到12时，小李骑了5千米；（4）返回时，小李的平均车速是10千米/时．其中，正确的信息有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019秋•岑溪市期中）一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t（h）后与合肥的距离为S（km），则下列图象中能大致反映S与t之间的函数关系是（）A．B．C．D．10．（2019春•璧山区期中）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．11．（2019春•郫都区期中）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？12．（2019春•靖远县期中）张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是、．（2）体育场离张阳家千米．（3）体育场离文具店千米．（4）张阳在文具店逗留了时间．（5）张阳从文具店到家的速度是．13．（2019春•槐荫区期中）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E ﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC＝cm，CD＝cm，DE＝cm（2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．14．（2019秋•高州市期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？15．（2019春•长春期中）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？16．（2019春•济南期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？17．（2019春•锦江区校级期中）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？18．（2019春•邛崃市期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了分钟；（2）体育场离文具店千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？19．（2019春•城关区校级期中）如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图象回答下列问题：（1）汽车共行驶的路程是多少？（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？（3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？20．（2019春•雨城区校级期中）A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：（1）直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？（3）请分别求出甲、乙的行驶速度？。
北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 第三节 用图像表示的变量之间的关系 讲义(无答案)
用图像表示的变量之间的关系知识梳理图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
4、图象上的点：（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。
（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。
（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。
5、图象理解（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
三种变量之间关系的表达方法与特点：例题剖析考点一：用图象表示的变量间关系1.在如图所示的三个图象中,有两个图象能近似地刻画如下a ,b 两个情境:情境a :小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境b :小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.则情境a ,b 所对应的图象分别是( )A.③②B.②③C.①③D.③①考点二：从图象中获取信息1.如图是某一天北京与上海的气温T (单位:℃)随时间t (单位:h)变化的图象.根据图中信息,下列说法错误的是( )A.12时北京与上海的气温相同B.从8时到11时,北京比上海的气温高C.从4时到14时,北京、上海两地的气温逐渐升高D.这一天中上海气温达到4 ℃的时间大约在上午11时 考点三：描述图象的实际意义1. 如图,折线ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s (单位:km)和行驶时间t (单位:h)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的说法是( )A.汽车共行驶了120 kmB.汽车自出发后前3 h 的平均行驶速度为40 km/hC.汽车在整个行驶过程中的平均速度为40 km/hD.汽车自出发后3 h 至4.5 h 之间行驶的速度在逐渐减少 考点四：双图象问题1.已知A ,B 两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地,乙骑自行车,甲骑摩托车.图中DE ,OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s (单位:km)与时间t (单位:h)的函数关系,根据图象得出的下列信息错误的是( ) A.乙到达B 地时甲距A 地120 km B.乙出发1.8 h 被甲追上 C.甲、乙相距20 km 时,t 为2.4 h D.甲的速度是乙的速度的49倍 考点五：上下坡路图象问题1.早晨小亮骑车从家到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小亮骑车从学校到家用的时间是( )A.42 minB.48 minC.30 minD.33 min考点六：从图象中获取信息解决综合性问题1.“珍重生命,注意安全!”同学们在上、下学途中一定要注意骑车安全.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?(2)陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?(3)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?(4)我们认为骑单车的速度超过300 m/min 就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?考点七：曲线型图象1．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ） （方法链接：图象法）A．B．C．D．2．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的图象大致是（ ）A．B．C．D．3．如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨4时气温最低为-3℃B ．14时气温最高为8℃C.从0至14时，气温随时间增长而上升 D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降4．如图是某气象工作者利用仪器绘制的某地某天的气温图，观察气温图可知：当t=__________时，气温最低；当t 在__________时，气温呈上升状态；昼夜温差为__________．A B①30242001501000y /件t /天②30200525z /元t /天考点八：折线型图象1．如图是本地区一种产品3030天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的关系图，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的关系图，已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）．A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第24天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元2．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am 3，平均每天流出的水量控制为bm 3，当蓄水位低于135m 时，b<a ；当蓄水位达到135m 时，b=a ．设库区的蓄水量y(m 3)与时间t （天）存在变量关系，那么表示y 与t 之间关系的大致图象为（ ）．A ．t /天y /m 3B ．t /天y /m 3C ．t /天y /m 3D ．t /天y /m 3考点九：速度变化型图象1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示描述了他上学的情景，下列说法中错误的有（ ）个．①修车时间为15分钟； ②学校离家的距离为2000米；③到达学校时共用时间20分钟； ④自行车发生故障时离家距离为1000米． A ．1B ．2C ．3D ．42．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y （米）和所经过酌时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）．55401003000y /米x /分A ．小刘家与超市相距3000米B ．小刘去超市途中的速度是300米／分C ．小刘在超市逗留了30分钟D ．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快201510010002000离家时间/分钟离家的距离/米。
七年级数学北师大版下册知识点强化3.3用图像表示的变量间关系
三、解答题。 1.如图是某水库的蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图,根据图象回答下列问题: (1)该水库原蓄水量为多少?持续干旱10天后,水库蓄水量为多少? (2)若水库的蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报,那么持续干旱多少天后,将发生严重 干旱警报? (3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸? 解:(1)该水库原蓄水量为1 000万米3,持续干旱10天后, 水库蓄水量为800万米3.
5 h和4 h时与家相距20 km.
(4)请你根据图象上的数据,分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑
自行车在全程的平均速度.
(2)求当y=0, 3时,对应的x的值;
①甲、乙中,
先完成40 个零件的生产任务;在生产过程中,
因机器故障停止生产
h.
解:从图象中还能获取:从4时到14时,温度逐渐升高;最低气温约为-4.
(2)
比
更早到达B地,早
时;
①甲、乙中,
先完成40 个零件的生产任务;在生产过程中,
因机器故障停止生产
h.
①甲、乙中,
先完成40 个零件的生产任务;在生产过程中,
因机器故障停止生产
h.
3.小明早上步行去车站,然后坐车去学校.如图象中,能近似的刻画小明离学校的距离随时间变 化关系的图象是 ④ .(填序号)
(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可).
解:从图象中还能获取:从4时到14时,温度逐渐升高;最低气温约为-4.5 ℃;最高 气温是2 ℃;温度在0 ℃以上的时刻是在12时到18时等信息.
2.周六上午,小亮去图书馆查资料,图书馆离家不远,他步行去图书馆,查完资料后他又边走边 转去书店买书,在书店停留了几分钟后骑共享单车回家.已知小亮离家的距离s(米)与离开家的 时间t(分)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题: (1)小亮出发几分钟后到达图书馆? (2)小亮查完资料后步行的速度是多少? (3)小亮10:00离开图书馆,几点回到家?
北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系
3.3（1）用图象表示的变量间关系学习目标1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述温故知新1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系:请根据自变量x与因变量的y的关系式2=-+，填表：248y x x2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .自主探究：阅读课本p69-701.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.小结：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示_____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。
议一议骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？随堂练习1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
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3 用图象表示的变量间关系
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一、选择题
1.(2015黑龙江龙东中考)如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的图象最接近实际情况的是( )
1.答案 A 在第一阶段,因为顶层圆柱的直径比中间圆柱的直径小,比底层圆柱的直径大,因此容器内液面高度下降的速度不快也不慢;在第二阶段,圆柱直径最大,因此液面高度下降的速度最慢;在第三阶段,圆柱直径最小,因此液面高度下降的速度最快.综合四个选项,可知选A.
2.(2015湖北襄阳中考)如图是一台自动测温仪记录的图象,它反映了我市冬季某天气温T随着时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃
B.14时气温最高,为8 ℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
2.答案 C 横轴代表时间,纵轴代表温度.A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃,正确;B.14时气温最高,为8 ℃,正确;C.从0时至4时,气温随时间增长而下降,从4时至14时,气温随时间增长而上升,故错误;D.从14时至24时,气温随时间增长而下降,正确.故选C.
3.(2015湖北十堰中考)如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂
蚁运动的时间为t 时,蚂蚁与O 点的距离为s,则s 与t 之间的关系图象大致是( )
3.答案 B 由蚂蚁的运动路线可以得出图象应该分为三部分,而且最终蚂蚁与O 点的距离应该为0,所以排除C.当蚂蚁在扇形的弧AB 上运动时,到O 的距离应该是不变的,所以排除A 、D,故选B. 二、填空题
4.某天早晨,王老师从家出发步行前往学校,途中在路边一小吃店用早餐,王老师从家到学校这一过程中的所走路程s(米)与时间t(分)之间的关系如图所示.
(1)他家与学校的距离为 米,从家出发到学校,王老师共用了 分钟; (2)王老师从家出发 分钟后开始用早餐,用早餐花了 分钟;
(3)王老师用早餐前步行的速度是 米/分,用完早餐以后的速度是 米/分. 4.答案 (1)1 000;25 (2)10;10 (3)50;100 解析 (1)(2)观察题图即可得出答案. (3)v 早餐前=
50010
=50米/分;v 早餐后=
1000-500
5
=100米/分.
5.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:
①火车的长度为120米; ②火车的速度为30米/秒;
③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
④隧道长度为750米.
其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上).
5.答案②③
解析在BC段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒,故②正确;火车的长度是150米,故①错误;整个火车都在隧道内的时间是35-5-5=25(秒),故③正确;隧道长度是30×30=900(米),故④错误.故正确的是②③.
三、解答题
6.某学校进行往返跑比赛,张佳同学去时以每秒 6 m的速度跑完,回来时以每秒5 m的速度跑回起点,时间与速度的变化如图所示.
(1)张佳共跑了多长时间?
(2)哪些时段保持匀速?速度分别是多少?
(3)试写出她在跑步过程中,离起点距离s(m)与时间t(s)之间的关系式.
6.解析(1)从题图中可以看出张佳共跑了22 s.
(2)在0~ 10 s和10~ 22 s间保持匀速,速度分别为6 m/s和5 m/s.
(3)在0~ 10 s时,s=6t;在10~ 22 s时,s=60-5(t-10)=110-5t.
7.(2015浙江衢州中考改编)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)高铁的平均速度是每小时千米;
(2)私家车的平均速度为每小时多少千米? (3)颖颖乘坐多少分钟出租车?
(4)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/时? 7.解析 (1)240.
(2)高铁0.5小时行驶了240×0.5=120(千米),v 私家车=120
1.5=80(千米/时). (3)t 私家车=
21680
=2.7(时),2.7-2=0.7(时),0.7×60=42(分).
颖颖乘坐42分钟出租车.
(4)乐乐之前到达游乐园要用2.7小时,提前18分钟后要用2.7-18
60=2.4(时),216
2.4=90(千米/时).
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/时.。