第七讲 克劳修斯熵 熵变计算

R
dQ 1 T
(克劳修斯熵公式)
玻尔兹曼熵 热力学第二定律的数学表示
2、克劳修斯熵公式 2 dQ 微小的可逆过程
S 2 S1
R 1
T
对于可逆过程
讨论
TdS dE PdV
(1) 熵和内能一样，是系统状态的函数； (2) 可逆绝热过程熵变等于零，不可逆绝热过程熵变 大于零。
讨论
3、克劳修斯熵和玻尔兹曼熵的区别与联系。
对任意可逆循环都有上式成立
2、克劳修斯熵公式
dQ 由克劳修斯等式 R T 0 2 2 dQ dQ T T R1 1 R2 1
p
R1
1
2
R2
V
沿可逆过程的热温比的积分与可逆过程无关， 而只决定于系统始末状态。
——熵 必存在一个与之对应的状态量 （记为S）
2
S 2 S1
—— 热学 ——
对不可逆过程： ΔS 0
熵增加原理 ——热力学第二定律的数学表示
热力学系统从一平衡态经绝热过程过渡到另一平衡 态，系统的熵永不减少。 孤立系统的熵永不减少。 实际自发进行的热力学过程的熵总是增加的。
例1：Joule 实验，通过摩擦功变热，熵增加；
重物下落属机械运动，不引起熵变；
水温从T1到T2时，水的熵变：
热力学第二定律 开尔文表述 克劳修斯表述 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的， 而且各种不可逆过程是相互关联的.
实际宏观自然过程的方向 微观粒子热运动无序度小 微观粒子热运动无序度大 包含微观状态数少的态 包含微观状态数多的态 热力学概率小的态 热力学概率大的态 玻尔兹曼熵公式： S k ln 孤立系统的自然过程： ΔS S2－S1 0 1865年克劳修斯用宏观方法导出了熵的另一个表达式——
沿可逆过程
Clausius 熵公式：
S2 S1

2
1
dQ T
Boltzmann熵公式： S k ln
计算原则： 1、熵是状态量
dQ S 2 S1 ΔS T R 1
注：计算两态熵差的积分必须沿一个可逆过程进行。 对不可逆过程：可设计一个连接初、终态的任一 可逆过程，来计算两平衡态之间的熵变。
2
2、熵是可加量
例1、 求理想气体的可逆过程中的熵变。
T V S CV ,m ln R ln S0 T0 V0
等温过程
等体过程
理想气体：
V2 ΔST νR ln V1
T2 SV CV ,m ln T1
T2 等压过程 S P C p ,m ln T1
例2、计算理想气体自由膨胀的熵变。
不对
思考： 如何设计可逆过程来计算熵变？ 理想气体绝热自由膨胀过程的特点？ 始末温度相同！
例2、计算理想气体自由膨胀的熵变。
a:
P 1 b a 2 V1 V2 •3
b:
V
1、克劳修斯熵不等式
由于任何不可逆热机的效率不大于可逆机的效率
把Q视为代数量，吸热为正，放热为负，
对任意循环
dQ 任意 T 0 (克劳修斯不等式)
3–5
1、克劳修斯等式
可逆卡诺循环中的“热温比”之和
>0
0>
—— 热学 ——
玻尔兹曼熵 热力学第二定律的数学表示
任意可逆循环中的“热温比”之和 任一可逆循环，都可用一系列微小可逆卡诺 循环代替：
P
P
V
V
任意可逆循环中的“热温比”之和 △Qi1 Ti1 P
T源自文库2
△Qi2
可逆循环
V
dQ (克劳修斯等式) 0 R T
Ed dW1 dW2 T0dS
能量退化的程度与熵增成正比!
熵的增加是能量品质的退降的量度 利用
能量
退化能量 环境污染
作业
3.5；3.10；3.12；3.16
m
例2、有限温差下的热传导： 高、低温物体构成一孤立系，当Q的热量由高温 物体传向低温物体，系统熵变 T1
T2 例3、理想气体绝热自由膨胀。绝热容器中的气体 是个孤立系统。体积由V1膨胀到V2时，熵变
熵的增加是能量品质的退降的量度
E m gh
m h
W mgh
T+△T
Q1 mgh
热机
W
Q2
T0热源
退化的能量：丧失做功本领的能量。与熵增成正比。
熵的增加是能量品质的退降的量度
T1 dQ T2 ( T1 ) dQ dW2 T0 退化的能量: 热传导后系统的熵变：
dW1
借助低温热源T0，运转卡诺机
dQ dQ dS 0 T2 T1
T0 dW1 dQ(1 ) T1 T0 dW2 dQ(1 ) T2
2、熵增加原理
p 1 (S1)
a R
(S2) 2
dQ 任意 T 0
dQ S 2 S1 T R 1
2
O
V
对孤立系统：
dQ 任意 T
dQ 0
ΔS S2－S1 0
——孤立系统中熵永不减少
S2 S1 ΔS 0
适用范围：
孤立系统（与外界无能量与物质交换）
对可逆过程： ΔS 0