北师大版数学七年级上册一元一次方程的认识课件
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北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米， 则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
北师大版七年级上册数学.1一元一次方程的认识课件
则k=___-1___ .
4:(k 2)x2 kx 21 0是一元一次方 程,则k =_-_2__ .
某长方形足球场的周 长为310米，长和宽之 差为25米，这个足球场 的长与宽分别是多少米？
1.上面的问题中包含 哪些已知量、 未知量和等量关系?
2.你能设出未知数并列出相应的 方程吗？
解题过程一:
√ (× )
((53)) =20 3 1
xy
( ( √) ) (4) x﹥ 10
(√ )
×
(6) 2 x 2－5 x +1=0 (√ )
(7) 6a +2b ( ) (8) x+y =20
()
温馨提示➢ 判 断 方 程 的要点：
①有未知数 ②是等式（有等号）
定义
只含有一个未知数（元）， 并且未知数的指数是1（次） 的方程叫做一元一次方程．
注意事项：
（1）含有1个未知数χ(元) （2）未知数的指数是1(次) （3）分母中没有未知数
课后的作业
下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
课后的作业
在下列方程中： ①4χ=6; ②χ2-1=2χ
③4a+b=-7; ④10χ-2=0; ⑤8n+5m=1
认识一元一次方程
学习目标
1、理解“方程”、“一元一次 方程”、“方程的解”的概念。
2、会分析实际问题，找准相等 关系，列一元一次方程。
小明，我能
猜出你书包里 有基本书。
你一共有几本书？
你有15 本书
他怎么知
道我的书是 15本的呢？
36
你的书乘 3减9得数是多 少？
4:(k 2)x2 kx 21 0是一元一次方 程,则k =_-_2__ .
某长方形足球场的周 长为310米，长和宽之 差为25米，这个足球场 的长与宽分别是多少米？
1.上面的问题中包含 哪些已知量、 未知量和等量关系?
2.你能设出未知数并列出相应的 方程吗？
解题过程一:
√ (× )
((53)) =20 3 1
xy
( ( √) ) (4) x﹥ 10
(√ )
×
(6) 2 x 2－5 x +1=0 (√ )
(7) 6a +2b ( ) (8) x+y =20
()
温馨提示➢ 判 断 方 程 的要点：
①有未知数 ②是等式（有等号）
定义
只含有一个未知数（元）， 并且未知数的指数是1（次） 的方程叫做一元一次方程．
注意事项：
（1）含有1个未知数χ(元) （2）未知数的指数是1(次) （3）分母中没有未知数
课后的作业
下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
课后的作业
在下列方程中： ①4χ=6; ②χ2-1=2χ
③4a+b=-7; ④10χ-2=0; ⑤8n+5m=1
认识一元一次方程
学习目标
1、理解“方程”、“一元一次 方程”、“方程的解”的概念。
2、会分析实际问题，找准相等 关系，列一元一次方程。
小明，我能
猜出你书包里 有基本书。
你一共有几本书？
你有15 本书
他怎么知
道我的书是 15本的呢？
36
你的书乘 3减9得数是多 少？
北师大版七年级上册5.求解一元一次方程(课件)(1)
当利用去括号法则，先去括号，再用上节课所学的就能解该方程了.
去括号法则：
去掉“+( 去掉“–(
)”，括号内各项的符号不变. )”，括号内各项的符号改变.
探索&交流
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
例题欣赏 ☞
例2.解方程：4(x＋0.5)＋x = 7. 解：去括号，得4x＋2＋x= 7. 移项，得4x＋x=7－2. 合并同类项，得5x=5. 方程两边同除以5，得x=1.
第五章 一元一次方程
2.2 求解一元一次方程
北师大版七年级数学上册
1.正确理解和使用去括号法则.（难点） 2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）
学习&目标
情境&导入
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相反．
例题&解析
例题欣赏 ☞
例题&解析
例3.若方程3(2x－1)=2－3x的解与关于x的方程6-2k=2(x＋3)的解
相同，则k的值为（ B ）
A. 5 B.- 5
9
9
C. 5 B.- 5
3
3
总结：移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类 项，要把移项与在方程一边交换项的位置区分开来；解题的关键是要 记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
1．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
去括号法则：
去掉“+( 去掉“–(
)”，括号内各项的符号不变. )”，括号内各项的符号改变.
探索&交流
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
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例2.解方程：4(x＋0.5)＋x = 7. 解：去括号，得4x＋2＋x= 7. 移项，得4x＋x=7－2. 合并同类项，得5x=5. 方程两边同除以5，得x=1.
第五章 一元一次方程
2.2 求解一元一次方程
北师大版七年级数学上册
1.正确理解和使用去括号法则.（难点） 2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）
学习&目标
情境&导入
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相反．
例题&解析
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例题&解析
例3.若方程3(2x－1)=2－3x的解与关于x的方程6-2k=2(x＋3)的解
相同，则k的值为（ B ）
A. 5 B.- 5
9
9
C. 5 B.- 5
3
3
总结：移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类 项，要把移项与在方程一边交换项的位置区分开来；解题的关键是要 记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
1．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
5.1.1一元一次方程的概念-北师大版七年级数学上册课件
3．[2019·杭州]已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生 每人种 2 棵树．设男生有 x 人，则( D )
A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
分层作业
1．[2018 春·乐至县期末]下列方程中是一元一次方程的是( B ) A．－3x＋2y＝1 B．3x－2＝0 C．32＋3＝1 D．x2－x－2＝0 2．[2019·岳麓区校级二模]若 x＝1 是 ax＋2x＝3 方程的解，则 a 的值是( B ) A．－1 B．1 C．－3 D．3
【解析】A．左边＝12×21－1＝－43，右边＝0，左边≠右边，不符合题意； B．左边＝5×12－1＋2＝－12，右边＝21－2＝－23，左边≠右边，不符合题意； C．左边＝3×21－2＝－21，右边＝4×12－1＝－2，左边≠右边，不符合题意； D. 左边＝3×12－1＝－32，右边＝21－2＝－23，左边＝右边，符合题意．
6．设某数为 x，根据题意列出方程： (1)某数的 3 倍比这个数大 4； (2)某数的一半与 3 的和等于这个数与 2 的差； (3)某数的相反数比这个数的绝对值小 6.
解：(1)3x＝x＋4. (2)12x＋3＝x－2. (3)－x＝|x|－6.
7．[2018 春·鲤城区期末]我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问
点击进入答案Leabharlann PT链接第五章 一元一次得方程3x－(30－x)＝78.
第1课时 一元一次方程的概念
第1课时 一元一次(2方)程设的小概念明今年的年龄为 x，则爷爷今年的年龄为 7x.根据题意，
点击进入答案PPT链接
得 7x＋2＝6(x＋2)．
北师大版七年级上数学5.1认识一元一次方程课件(1) (共24张PPT)
x 9 4.5 5 5.5 6 2
66..55 7
7.5
----尝试检验的方法
检验下列各数是否为方程x-3=2x-8的解:
(1) X=5 ;
(2) X=-2 .
解： (1) 把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2， 右边=2×5-8=2， 左边=右边． 所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
8 x 1 x 4.5 _________2__________
丢番图：
古希腊亚历山大学后期的 重要学者和数学家；
代数学的创始人之一，对 算数理论有深入的研究；
他完全脱离了几何形式， 在希腊数学界独树一帜。
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命 的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二 分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又 度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子， 感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命 的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了 四年，也与世长辞了.”
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程：
40 5x 100
鸡兔同笼，有20个头， 54条腿，鸡兔各有几只？
鸡的腿数＋兔的腿数＝总的腿数
解：设鸡有 x 只，则兔有 (20 x) 只。
可列方程为 2x 4(20 x) 54 。
( x 25)米
x米
某长方形操场的是 5 850平方米，长和宽之 差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
2 .下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
3.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还 大2岁，设小颖今年x岁，则可列方程 ___3_x+_2_=_4_4______
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
北师大版数学七年级上册认识一元一次方程第1课时课件
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程(一)
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 理解一元一次方程的概念. 2. 经历从实际问题到建立方程的过程，感受方程作为刻画 现实世界数量关系有效模型的意义，体会由算式到方程的进 步.
知识重点
知识点一 一元一次方程的定义
在一个方程中，只含有___一__个___未知数，而且方程中 的代数式都是整式，未知数的指数都是____1____，这样的 方程叫做一元一次方程.
举一反三
（3）设小红答对了x道题. 由此可以得到方程：3x-（3例
1． 下列各式中,是一元一次方程的有____①__②__③____(填 序号). ①2x-3＝5；②1-8＝x；③x-3＝2x＋7；④x-(x-1)＝1 ；⑤y-2；⑥3-2＝1.
知识重点
知识点二 一元一次方程的解
使方程左、右两边的值__相__等____的未知数的值，叫做 方程的解.
对点范例
（2）设宽为x cm，则长为（2x+3）cm. 由此可以得到方程：2（x+2x+3）＝36.
（3）设送给老师的留念册单价为x元，则送给同学的 留念册单价为（x-8）元. 由此可以得到方程：10x+50（x-8）＝800．
思路点拨：根据题意，找出相等关系列方程.如果未 知数有单位，设未知数时不能漏掉单位，同时注意统 一单位.
B
典例精析
【例1】下列式子是方程的是( B )
A. 6x+3
B. 6m+m＝14
C. 5a-2＜53
D. 3-2＝1
举一反三
C
典例精析
B
举一反三
B
典例精析
1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程(一)
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 理解一元一次方程的概念. 2. 经历从实际问题到建立方程的过程，感受方程作为刻画 现实世界数量关系有效模型的意义，体会由算式到方程的进 步.
知识重点
知识点一 一元一次方程的定义
在一个方程中，只含有___一__个___未知数，而且方程中 的代数式都是整式，未知数的指数都是____1____，这样的 方程叫做一元一次方程.
举一反三
（3）设小红答对了x道题. 由此可以得到方程：3x-（3例
1． 下列各式中,是一元一次方程的有____①__②__③____(填 序号). ①2x-3＝5；②1-8＝x；③x-3＝2x＋7；④x-(x-1)＝1 ；⑤y-2；⑥3-2＝1.
知识重点
知识点二 一元一次方程的解
使方程左、右两边的值__相__等____的未知数的值，叫做 方程的解.
对点范例
（2）设宽为x cm，则长为（2x+3）cm. 由此可以得到方程：2（x+2x+3）＝36.
（3）设送给老师的留念册单价为x元，则送给同学的 留念册单价为（x-8）元. 由此可以得到方程：10x+50（x-8）＝800．
思路点拨：根据题意，找出相等关系列方程.如果未 知数有单位，设未知数时不能漏掉单位，同时注意统 一单位.
B
典例精析
【例1】下列式子是方程的是( B )
A. 6x+3
B. 6m+m＝14
C. 5a-2＜53
D. 3-2＝1
举一反三
C
典例精析
B
举一反三
B
典例精析
北师大版七年级上册数学：一元一次方程的认识(公开课课件)
• 你会用算术方法解决这个问题吗？
• 解：
60
70
4 2 0 （Km）
70 60
问题2：如果设A、B两地的路程是 x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地
到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于X 的方程吗？
本题主要等量关系是： 可列出方程：
算术方法解决问题时，列出的算 式只能用已知数；而方程是根据 问题中的相等关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字 母表示的未知数．
⑤2π+x=9
⑦
x
1
3
5
⑥x+2 ⑧3x+x+1=5
方程有___①__②__③__④__⑤__⑦__⑧____； 一元一次方程有___①__④__⑤__⑧_____．
列一元一次方程的一般步骤
1.找:寻找实际问题中的相等关系.
关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母 x 表示问题中的
未知量.
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程.
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
1.会区分式子是否是方程和一元一次方程. 2.能分析实际问题中的等量关系，列出方程. 3.会判断一个数是否是方程的解.
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A， B两地间的路程是多少？
列方程时，要先设字母表示未 知数，然后根据问题中的相等 关系，写出含有未知数的等 式——方程．
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再 使用150 h，经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450 h？
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阅读提纲： (1)等量关系：（（1+147.30%））×2000年10万人中具有大学文化程 度=2010年10万人中具有大学文化程度
(2)设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大 学文化程度，则2010 年每 10 万人中约有（1+147.30%）x 人具有 大学文化程度，那么可以得到方程：
本节课你想学习哪些知识？
• 1、什么是方程？ • 2、列方程有哪些步骤？ • 3、什么是一元一次方程？ • 4、判断一元一次方程的标准是什么？ • 5、什么是方程的解？ • 6、如何验证一个数是否是某个方程的解？
学习目标
1.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程. 2.掌握方程的概念和方程解的概念。 3.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.
(2)设张叔叔原计划每时行走 x km，则实际速度每小时行走 (小时 ，实际用的时间为 22 小时。
x
x 1
等量关系：实际时间=原来时间-少用时间
注意统一单位：12min=
12 60
小时
列出方程：
22 22 12 x 1 x 60
。
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
典例精析
例2 已知方程 (a 1)x a 2 0 是一元一次方程， 求a的值？
解： 方程 (a 1)x a 2 0 是一元一次方程，
a 1
a 1 0
a 1 a 1
a 1
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
[归纳总结] 列方程的一般步骤： (1) 审题 (2)设未知数； (3)找等量关系； (4)列出方程．
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
观 (1)2x-5=21
察 这
(2)40 + 5 x = 100
（1+147.30%）x=8930
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
情境四
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每
时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔 叔原计划每时行走多少千米？
分析：(1)路程=22 km
未知数的指数都是 (次)，这样的方程
叫做一元一次方程。
注：一元一次方程是整式方程
北师大版数学七年级上册一元一次方 程的认 识课件
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做一做
√ 例1：在下列方程中：①2x+1=3 ； ② y2 2y 1 0 ③2a+b=3； （一元二次方程） （二元一次方程）
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变式练习：
已知方程
是一元一次方程，求k的值？
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方程的解： 使方程左、右两边的值 相等 的
未知数的值，叫做方程的解。
例3：判断：x=5是3x+(10-x)=20的解吗？
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情境三
根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．2000 年第五次 全国人口普查时每 10 万人中约有 多少人具有大学文化程度？
变式练习：1、方程2y+(3-y)=5的解是（ A ） A. y=2 B. y=4 C. y=-4 D. y=-2
x 些
方
( 3 ) 2 25 x 5850
程 的 特
(4) 22 22 12 x 1 x 60
点 (5) (1+147.30%)x=8930
未知数的指 数为“2”
未知数的位置在 分母
上面情境中的第（1）、（2）和 （5）个方程 有什么共同点？
在一个方程中，只含有 未知数
(元)，并且方程中的代数式都是整式，
情境一
小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约
40cm x周
5厘米，大约几周后
树苗长高到1米？ 40
5x 100
等量关系：原高＋长高＝现高
1m =
100cm
注意 统一 单位
解：如果设大约x周后树苗长高到100cm， 40+5X=100
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√ √ √ ④
1 ； 2 6 ⑤
3x
2x2 5 6 ； ⑥ 2-6y=1； ⑦ x2 (x2 x) 7
;
⑧x=3
（分式方程）（一元二次方程）
属于一元一次方程的有 ① ⑥ ⑦ ⑧ 。
判断一个方程是一元一次方程， 化简后必须满足三个条件：
①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
猜年龄游戏
小彬，我能猜出
你的年龄
你的
年龄乘2
减5得数
21
不信
是多少？
13
小华
小彬
如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘2减5”就是
__2_x_−_5__，所以得到等式： ___2_x_−_5_=_2_1_____ 。
你能说说什么是方程吗？ 含有未知数的等式叫做方程。
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解：把x＝5代入方程， 左边＝12－2×1＝－1， 右边＝－1，
左边＝右边，
x＝5是方程3x+(10-x)=20的解．
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[归纳总结] 要判断一个数是否是某个方程的 解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替 方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等， 如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解， 反之，这个数就不是方程的解．
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情境二 某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之
差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
xm
(x+25) m 等量关系：长方形的面积=长×宽 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x+25) m， 由此可以得到方程： x(x＋25)＝5850 . 化简 x2 25x5850
(2)设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大 学文化程度，则2010 年每 10 万人中约有（1+147.30%）x 人具有 大学文化程度，那么可以得到方程：
本节课你想学习哪些知识？
• 1、什么是方程？ • 2、列方程有哪些步骤？ • 3、什么是一元一次方程？ • 4、判断一元一次方程的标准是什么？ • 5、什么是方程的解？ • 6、如何验证一个数是否是某个方程的解？
学习目标
1.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程. 2.掌握方程的概念和方程解的概念。 3.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.
(2)设张叔叔原计划每时行走 x km，则实际速度每小时行走 (小时 ，实际用的时间为 22 小时。
x
x 1
等量关系：实际时间=原来时间-少用时间
注意统一单位：12min=
12 60
小时
列出方程：
22 22 12 x 1 x 60
。
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典例精析
例2 已知方程 (a 1)x a 2 0 是一元一次方程， 求a的值？
解： 方程 (a 1)x a 2 0 是一元一次方程，
a 1
a 1 0
a 1 a 1
a 1
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[归纳总结] 列方程的一般步骤： (1) 审题 (2)设未知数； (3)找等量关系； (4)列出方程．
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观 (1)2x-5=21
察 这
(2)40 + 5 x = 100
（1+147.30%）x=8930
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情境四
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每
时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔 叔原计划每时行走多少千米？
分析：(1)路程=22 km
未知数的指数都是 (次)，这样的方程
叫做一元一次方程。
注：一元一次方程是整式方程
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做一做
√ 例1：在下列方程中：①2x+1=3 ； ② y2 2y 1 0 ③2a+b=3； （一元二次方程） （二元一次方程）
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变式练习：
已知方程
是一元一次方程，求k的值？
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方程的解： 使方程左、右两边的值 相等 的
未知数的值，叫做方程的解。
例3：判断：x=5是3x+(10-x)=20的解吗？
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情境三
根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．2000 年第五次 全国人口普查时每 10 万人中约有 多少人具有大学文化程度？
变式练习：1、方程2y+(3-y)=5的解是（ A ） A. y=2 B. y=4 C. y=-4 D. y=-2
x 些
方
( 3 ) 2 25 x 5850
程 的 特
(4) 22 22 12 x 1 x 60
点 (5) (1+147.30%)x=8930
未知数的指 数为“2”
未知数的位置在 分母
上面情境中的第（1）、（2）和 （5）个方程 有什么共同点？
在一个方程中，只含有 未知数
(元)，并且方程中的代数式都是整式，
情境一
小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约
40cm x周
5厘米，大约几周后
树苗长高到1米？ 40
5x 100
等量关系：原高＋长高＝现高
1m =
100cm
注意 统一 单位
解：如果设大约x周后树苗长高到100cm， 40+5X=100
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√ √ √ ④
1 ； 2 6 ⑤
3x
2x2 5 6 ； ⑥ 2-6y=1； ⑦ x2 (x2 x) 7
;
⑧x=3
（分式方程）（一元二次方程）
属于一元一次方程的有 ① ⑥ ⑦ ⑧ 。
判断一个方程是一元一次方程， 化简后必须满足三个条件：
①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
猜年龄游戏
小彬，我能猜出
你的年龄
你的
年龄乘2
减5得数
21
不信
是多少？
13
小华
小彬
如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘2减5”就是
__2_x_−_5__，所以得到等式： ___2_x_−_5_=_2_1_____ 。
你能说说什么是方程吗？ 含有未知数的等式叫做方程。
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解：把x＝5代入方程， 左边＝12－2×1＝－1， 右边＝－1，
左边＝右边，
x＝5是方程3x+(10-x)=20的解．
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[归纳总结] 要判断一个数是否是某个方程的 解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替 方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等， 如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解， 反之，这个数就不是方程的解．
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情境二 某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之
差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
xm
(x+25) m 等量关系：长方形的面积=长×宽 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x+25) m， 由此可以得到方程： x(x＋25)＝5850 . 化简 x2 25x5850