直线方程中的对称问题

1 2
（x+7）
即x+2y+5=0
由
x2y 50 2x y 5 0
解得 x1 y3
即AB的中点为（1，-3） ，又A（-7，1）
由中点坐标公式得B的坐标为（9，-7）.
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例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.
（法二）：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:
线段AB⊥l 即; n 1 2 =-1
(一)点关于直线的对称:
求点A（3，2）关于下列直线对称点的坐标：
yx y x
. . . （-3，2）
（2,3） （3,2）
.
0. （3,-2）
（-2,-3） 精品课件
例. 求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐 标.
（法一）：∵直线AB⊥l, 直线AB过点（-7，1）
∴直线AB的方程为y-1=-
①
m (7)
线段AB被直线l平分,即线段AB的中点 m7, n1
2 2
在直线l上,故有 2 m 7 - n 1 -5=0
②
2
2
联立①② 解得m=9 n= -7
∴B(9,-7)
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例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐 标
(法三) 设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:
关于原点:__(_-_x_,-_y_)___; 关于x轴:___(x__,-_____;
关于y轴: __(_-_x_,_y_)___; 关于直线y=y)x:_(_y_,_x_)_; 关于直线y=-x:(_-_y_,-_x_)_; 关于直线x=a(:2_a_-_x_,_y_)_.
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线段AB⊥l 即; n 1 2 =-1
①
m (7)
由题知：A，B两点关于直线l对称，则A,B两点到 直线l的距离是相等的，则：
联立①② 解得m=9 ∴B(9,-7)
n= -7
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点关于直线的对称
A (a,b) l :A xB yc 0 A '
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（二）直线关于直线的对称
C1 M＇(x1,y1)
l1 l2 l1'
l
M(x,y) C2
例. 试求直线l1:x-y-2=0关wenku.baidu.com直线 l2:3x-
y+3=0
解题要对点称：的由直线线关l 的于方线程对。称转化为点关于点对称
思考：若l1//l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？
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几种特殊的对称（当堂口答）：
点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：
对称问题
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点关于于点的对称
中心对称问题
对 称 问 题
轴对称问题
线关于点的对称 点关于线的对称
线关于线的对称
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一.中心对称(关于点的对称)
（一）点关于点对称
1.点A（2，3）关于坐标原点的对称点的坐标 _(_-_2_,_-_3_)__。 2.求点A（2，3）关于点B（-1，1）的对称 点的坐(-4__,_-_1__)_____。 3.求点A（2，3）关于任意一点B(a,b)的对称 点的坐标（___2__a_-__2_,_2__b__-_3_。)
2y3 (4x) 4
O
x P(2,–1)
化 简 得 3xy100
y=3x–4
所 求 直 线 方 程 是 3 x y 1 0 0 .
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直线关于点对称
主要方法： 法一：转化成求点关于点的对称
法二：利用点到直线的距离 l 1 // l 2且P到两直
线
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二.轴对称(即关于直线的对称)
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点关于点的对称
A(x,y) O (m ,n) A' (2mx,2ny) 注： (x,y)( 0 ,0)(x,y)
解题要点：中点公式的运用
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（二）直线关于点的对称
求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程.
y
O
x P(2,–1)
y=3x–4
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求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方
程.
y
O
x P(2,–1)
y=3x–4
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求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程.
法三：分析一: 将直线的对称转化为直线上的点的对称.
设 M ( x , y ) 对 称 直 线 上 任 一 点 ， 则 其 关 于 P 的 对 称 点
N (4x, 2y)在y 直 3x 线 4 上y