第2章 线性电阻电路的分析方法
电工基础实用教程(机电类) 第2章 电阻电路的分析方法
结点(3):
i4 i5 i6 0 回路(3): R2i2 R4i4 R6i6 0
第2章 22
支路电流法
(1) 选择支路电流i1,..., ib 作为未知量; (2) 根据KCL和KVL以及VCR, 建立电路变量方程; N个结点: (N-1)个独立的KCL方程; b条支路: (b-N+1)个独立回路KVL方程; b个VCR
R2
R4
Req
R2 ( R3 R4 ) Req R1 R2 R3 R4
2.1.1 无源一端口网络的等效变换
一、电阻的串联
i
1
u1 R1
u2 R2
un Rn
u
1' <一> 串联的特点：通过各电阻的电流相同。
<二> 串联的等效电阻 根据KVL可得：
u u1 u2 un
Y形联接与D形联接即非并联又非串联，如：
Req ?R1Βιβλιοθήκη R5R2R4
R3
1
1 i1
i1
R1
R3
3
i3
R31
R12
R2
i2
2 3
i3
R23
2
(a)为Y形或星形联接 <1> 对应电压u12，u23和u31相同；
i2 (b)为D形 或三角 形 。
' ' ' i1 i1 , i2 i2 , i3 i3 <2> 流入对应端的电流相同。即
例 2.1：
Req ?
2W
1W 2W
2W
4W
2W
2W
2W
2W
？ ？
？
第二章电路的分析方法（答案）
第⼆章电路的分析⽅法（答案）第⼆章电路的分析⽅法本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了⽀路电流法、弥尔曼定理等电路的分析⽅法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。
1．线性电路的基本分析⽅法包括⽀路电流法和节点电压法等。
（1）⽀路电流法：以⽀路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的⽅程组，从中求解各⽀路电流，进⽽求解各元件的电压及功率。
适⽤于⽀路较少的电路计算。
（2）节点电压法：在电路中任选⼀个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
以节点电压作为未知量，列写节点电压的⽅程，求解节点电压，然后⽤欧姆定理求出⽀路电流。
本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。
2 ．线性电路的基本定理包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适⽤于交流电路。
（1）叠加定理：在由多个电源共同作⽤的线性电路中，任⼀⽀路电压（或电流）等于各个电源分别单独作⽤时在该⽀路上产⽣的电压（或电流）的叠加（代数和）。
①“除源”⽅法（a）电压源不作⽤：电压源短路即可。
（b）电流源不作⽤：电流源开路即可。
②叠加定理只适⽤于电压、电流的叠加，对功率不满⾜。
（2）等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理。
它们将⼀个复杂的线性有源⼆端⽹络等效为⼀个电压源形式或电流源形式的简单电路。
在分析复杂电路某⼀⽀路时有重要意义。
①戴维宁定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电压源和⼀个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源⼆端⽹络的开路电压，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
②诺顿定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电流源和⼀个电阻的并联组合来等效代替。
此理想电流源的电流等于含源⼆端⽹络的短路电流，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
3 ．含受控源电路的分析对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析⽅法进⾏分析。
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
《工程电路分析基础》包伯成 第2章 电阻电路的分析方法
流IX。
解法一 把电流源看作电压源来
处理
IX
1Ω
iM2
2Ω
+
(3) 联立上述5个方程求解得
7V –
7A
+ u
3Ω
iM1
– iM3
1Ω
iM 1 9 A iM 2 2 .5 A iM 3 2 A 2 Ω
(4) 最后求解其它变量
IXiM1 9A
第22页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
解法二 构造“超网孔”的方法 (1) 设网孔电流的参考方向如下图所示。
1Ω
源列入到网孔KVL方程。
网孔1 3iM1 iM2 2iM3 7u
网孔2 iM1 6iM2 3iM3 0
网孔3 2iM1 3iM2 6iM3 u
iM1 iM3 7
第再21页增列电流源支路与解变量网孔电流的约束方程
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
【例2–4】 试用网孔电流法求解下图所示电路中的电
第二章 电阻电路的分析方法
写成矩阵形式得：
R 1R 4R 5 R 5
R 5
R 2R 5R 6
R 4 im 1 uS 1uS4
R 6
im 2 uS2
R 4
R 6 R 3R 4R 6 im 3 uS3uS4
可以归纳出网孔电流方程的一般形式
第15页
R11 R12 R13 im1 uS11
第6页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
支路电流法的步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
＜＜电路原理＞＞系重庆大学电气工程学院教材 第二章课件
3. 戴维宁定理的应用
例1. 求电流I 解： 1. 求开路电压
U oc U s U oc Is 0 R1 R2 U oc R2 (U s R1 I s ) R1 R2
2. 求等效电阻
R1 R2 Req R1 R2
3. 作戴维宁等效电路，求电流 I
U oc R2 (U s R1 I s ) I Req R L R1 R2 R L ( R1 R2 )
R3 R1 R3 R4 R2 R4 U ( )U s ( )I s R2 R4 R1 R3 R1 R3 R2 R4
二. 线性电路的叠加定理
例1. 采用叠加定理重新求解图中的求I和U
＝
＋
1）当Us单独作用时，求I'和U '
1 1 I' ( )U s R1 R3 R2 R4
1 1 1 ( )U 5 x 2 4 2
U 4 V x
2)独立电压源单独作用
U 6 U U x x x 0 2 4 2
U 1.2 V x
3)两个独立源共同作用
U x U U (4 1.2) V 2.8 V x x
U' ( R3 R4 )U s R2 R4 R1 R3
2）当Is单独作用时，求I''和U''
R3 I1 ' ' Is R1 R3
R4 I 2 '' Is R2 R4
R3 R4 I '' I1 '' I 2 '' ( )I R1 R3 R2 R4 s
2. 诺顿定理的应用
第2章电路分析
（3）根据KVL和VCR对（b-n+1）个独立回路列以支路电流 为变量的方程；
（4）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。
若电路中含有无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源 两端的电压为未知量， 见例2-5。
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
例2-5
如图所示的电路中，已知：R1 =1 ，R2 =2 ，Us1 =5 V， Is3 =1 A。用支路电流法求各支路电流。 解：对结点①列KCL方程，有
树枝数=（n-1），连枝数=（b-n + 1）
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
单连枝回路或基本回路：由一个连枝与相应的树枝构成的回路。
基本回路数 = 连枝数 = b-n+1 3．割集
满足下列两个条件的支路的集合。
① 移去该集合中的所有支路，图G将分成两个部分； ② 当少移去其中任一支路时，图G仍是连通的。
新编电气与电子信息类本科规划教材
图G的一条路径:从图G的某一结点出发，沿着 一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原 出发点），这样的一系列支路。 连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径。
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新编电气与电子信息类本科规划教材
树和基本回路
树的定义：①包含图G中的全部结点和部分支路； ②树T是连通的，且不包含回路。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31R23 R3 R12 R23 R32
当Y连接中3个电阻相等，即R1 = R2 = R3 = RY时,
R△= R12 = R23 = R31 = 3RY
i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2
电路分析 第二章 电阻汇总
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
第二章 等效变换
即 若 干 电 阻 串 联 等 效 于 一 个 电 阻 ， Req=R1+R2+···+Rn
uk Rki Rk R eq u
—— 分压公式
2、 并联
电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联
(图2－3a)。
VCR:
i i1 i 2 i n
u R1 u R2 u Rn
讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？ 回到原电路来分析！
u 4 R 4 i 4 15 V
i2 u 4 / R 2 2 .5 A
i1 u 4 / R1 5 A
i3 u 4 / R 3 7 . 5 A
3、电压源与电流源（或电阻）的并联
任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。
''
②R
'' eq
R 2 R eq R 2 R 34
6
'
15 10 15 10
6
R eq R 1 R 2 //( R 3 R 4 ) R 1
R2 ( R3 R4 ) R2 R3 R4
15 ( 5 5 ) 15 5 5
12
小结：1、串联电路的特点： ①流过每个电阻的电流相同； ②总电压等于各电阻电压的代数和；
③端口总电阻等于所有串联电阻的和。 2 、并联的电路特点： ①u1=u2=u3=„„ = u ②i1+i2+i3+ „„ = i ③G= G1+G2+G3+ „„ 或：
1 R
1 R1
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+ U –
R
I1
R2 R1 R2
I
应用：
I2
R1 R1 R2
I
分流、调节电流等。
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2.1.3 电阻混联电路的计算
例: 电路如图, 求U =？
解：
R' =
—11 15
2
R'
2
R"= —43 R'
U1= —2+—R'×41
+ 41V
–1
+ –U1
2 +
1
1 –U2
+
U – R"
12V
5
Rb
b+ –
12V
解：将联成 形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
Ra
Rab
Rab Rca Rbc Rca
48 Ω 2Ω 448
44 Rb 4 4 8 Ω 1 Ω
84 Rc 4 4 8 Ω 2 Ω
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例2：计算下图电路中的电流 I1 。
I1 a
U
R 应用：
降压、限流、调节电压等。
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2.1.2 电阻的并联
I
特点:
+ I1 I2
(1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同；
U
R1 R2 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
–
1 1 1
R R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
I
两电阻并联时的分流公式：
Ra Rc Rca //( Rab Rbc )
据此可推出两者的关系
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia a
Ra
Ib Ic b Rb
Y- 等效变换 Rc
C
Rab
Ib
Rbc Rca
Ic b
C
Y
Y
Rab
Ra Rb
Rb Rc Rc
Rc Ra
Rbc
Ra Rb
Rab
Ib
Rbc Rca
Ic b
C
电阻 形联结 章目上录一下页一页返回退出
2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia
a
Ra
Ib Ic b Rb
Y- 等效变换 Rc
C
Ia a
Rab
Ib
Rbc Rca
Ic b
C
电阻Y形联结
电阻 形联结
等效变换的条件：
对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间 的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。
Iea
U Rea
220 100
2.2
A
IL
U RL
220 50
4.4
A
UL U 220 V
+e d
Uc b
–a
IL
+ UL RL –
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换
A
A
C
D
RO
C
B
Ia
a
Ra
Ib Ic b Rb
Y- 等效变换 Rc
C
电阻Y形联结
RO D
B Ia
a
Y- 等效变换 Rc
C
Ia a
Rab
Ib
Rbc Rca
Ic b
C
电阻Y形联结 将Y形联接等效变换为 形联结时
若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R
电阻 = 3RY；
形联结
将 形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R /3
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电工学（电工技术） 教学课件
第 2 章 线性电阻电路的分析方法
电工电子教研室
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目
第 2 章 线性电阻电路的分析方法
录
2.1 电阻串并联连接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析
等效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即
+e d
R
RR ca L
R
50 50 50
R R
ca
L
ec 50 50
75
U –
c b a
U 220 I 2.93 A ec R 75
2.93
I I 1.47 A
L
ca
2
UL RLIL 501.47 73.5 V
和内阻 R0 串联的电源的电路 模型。
U 理想电压源
UO=E 电压源
O
I
E
IS R0
电压源的外特性
I
+
+
E
R0
U
RL
–
电压源模型
由上图电路可得: U = E – IR0
若 R0 = 0 理想电压源 : U E
若 R0<< RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。
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理想电压源（恒压源）
例1：设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。
当 RL= 1
时， I = 10A ，U = 10 V
当 RL = 10
时， I = 10A ，U = 100V
电流恒定，电压随负载变化。
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2.3.3 电源两种模型之间的等效变换
I
+ E
+
– R0
U –
RL
I
U+
(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
+
a
E– R0
IS
b
a
–
a
E
R0
+ R0
IS
b
b
(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
a R0
b
(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
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例1: 求下列各电路的等效电源
若 R0 =
理想电流源 : I IS
若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
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理想电流源（恒流源)
I
U
+
IS 特点:
U _
RL O
I IS
(1) 内阻R0 = ；
外特性曲线
(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
Rb Rc Rc Ra Ra
Rca
Ra Rb Rb Rc Rb
Rc Ra
Ra
Rab
Rab Rca Rbc
Rca
Rb
Rbc Rab Rab Rbc Rca
Rc
Rca Rbc Rab Rbc Rca
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia
a
Ra
Ib Ic b Rb
例 1： 对图示电路求总电阻R12
1
2
2
R12
C
1
D
1 R12 0.4
0.8 0.4
2
1
2 1
1
1
0.8
R12
R12 2.4 1.4
1 2
2
2
1
2
1
2.684
由图： R12=2.68
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例2： 计算下图电路中的电流 I1 。
I1 a
4
8
d
4c
I1 a
4 d
Ra Rc
c
5
4
b +–
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia
a
Ra
Ib Ic b Rb
Y- 等效变换 Rc
C
Ia a
Rab
Ib
Rbc Rca
Ic b
C
电阻Y形联结
电阻 形联结
条 Ra Rb Rab //( Rca Rbc ) 件 Rb Rc Rbc //( Rab Rca )
4
1
解：统一电源形式 2
3
6
41
2A
2A
1A
I
2 2 4A 1A
4
I
1
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解：
2
2
4A
1A
4
I
1
2 + 8V - 1A
2
4
I
1
I
2A
1A
1
3A
4
4
I 21
I 2 3A 2A 21
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例3:
电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，
R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算
= 11V
U2 = ——2R+"R×" U1 = 3V 得 U = 2—1+1—×U2 = 1V
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