第3章线性电阻电路的一般分析方法.

第03章电阻电路的一般分析

例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总

u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+

电路分析基础第3章

R11im1+ R12 im2 = us11
R21im1 + R22im2 = uS22
R11=R1+R2 R22=R2+R3 R12=R21=R2 自阻
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 自阻总是正
R1 i1
a
R3
网孔1所有电阻之和
网孔2所有电阻之和
互阻网孔1、2的公共电阻
i2 R2 + im1 + uS 1 uS2 – – b
us + 2
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R1
L1
L2
R2
us -
+
L
1
i2
4 3
i4
R2
5
2
i5
C
1 3
4
5
R1
i2 i4 i5
有向图
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§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
2
1 1 4 3 5 2 3
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电路分析基础
1
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第三章电阻电路的一般分析
重点：
支路电流法
网孔电流法回路电流法节点电压法
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目的：找出求解线性电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用：主要用于复杂的线性电路的求解。基础：电路的连接关系—KCL，KVL定律元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律) 相互独立

第3章电阻电路的一般分析总结

第三章电阻电路的一般分析◆重点：1、支路法2、节点法3、网孔法和回路法◆难点：1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路，会用这几种方法列写电路方程。

2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。

3-1 电网络中的基本概念网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。

其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。

1．支路——Branch流过同一个电流的电路部分为一条支路。

2．节点——node三条或者三条以上支路的汇集称为节点。

4．网络的图——graph节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。

6．回路——loop电路中的任意闭合路径，称为回路。

8．网孔——mesh一般是指内网孔。

平面图中自然的“孔”，它所限定的区域不再有支路。

例如：在下图中，支路数6，节点数4，网孔数3，回路数79．树一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。

树中的支路称为“树支”——tree branch，图G中不属于T 的其他支路称为“连支”——link，其集合称为“树余”。

一个连通图的树可能存在多种选择方法。

10．基本回路只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。

树一经选定，基本回路唯一地确定下来。

对于平面电路而言，其全部网孔是一组独立回路。

3-2 2B 法与1B 法3.2.1 支路法（2B 法）介绍1．方法概述以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（KCL ）方程，对回路列写电压（KVL ）方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。

从而得到含2b 个变量的2b 个独立方程。

又称为“2b 法”。

2．思路由上述方法可见，“2b 法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面，即电路的解一是要满足网络的拓扑约束，二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束。

3．方程结构b 个支路方程，)1(-n 个电流（KCL ）方程，))1((--n b 个电压（KVL ）方程。

第3章电阻电路的一般分析

2 3
解2. I1 7 + 70V –
a
增补方程：I2=6A 11 由于I2已知，故只列写两个方程。 a：–I1+I3=6 7
I2
1 6A b
I3
避开电流源支路取回路： 1: 7I1＋7I3=70
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例6.
I1 7
+ 70V –
列写支路电流方程（电路中含有受控源）。 a
I2 1 + 5U _ b 11 2 I3 + 7 U _ 解
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支路、结点、路径、回路和网孔的概念。 (1)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时，称图G为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。
(2) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。
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(3)树 (Tree)
T是连通图G的一个子图, 并满足条件：
依据:
KCL、KVL以及元件的VCR。
方法: 根据列方程时所选变量不同，可分为支路电流法、
网孔电流法、回路电流法和结点电压法。
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对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。
例1
3
I1 R1 uS1 + –
a I2 I3
R2 + – b 2 独立？ R3 求I1、I2和I3?
1 uS2
独立回路＝2，选为网孔。
+ –
R3
i1 il 1 i3 il 2 i2 il 2 il 1
uS2
b
回路1：R1 il1-R2(il2- il1) +uS2-uS1=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 自电阻 (R1+ R2) il1 -R2 il2 = uS1-uS2

邱关源《电路》第五版第3章电阻电路的一般分析

第 1 步选定各支路电流参考方向，如图 3-1 所示。第 2 步对（n－1）个独立节点列 KCL 方程如果选图 3-1 所示电路中的节点 4 为参考节点，则节点 1、2、3 为独立节点，其对应的 KCL 方程必将独立，即： 1 I1 I3 I4 0 2 I1 I 2 I5 0 3 I 2 I3 I6 0 第 3 步．对 b (n 1) 个独立回路列关于支路电流的 KVL 方程 Ⅰ： R1 I 1 R5 I 5 U s 4 R4 I 4 U s1 0 Ⅱ： R2 I 2 U s 2 R6 I 6 R5 I 5 0 Ⅲ： R4 I 4 U s 4 R6 I 6 U s3 R3 I 3 0 第 4 步．求解
第三步，网孔电流方程的一般形式
R11im1 R12im 2 R13im3 us11 R21im1 R22im 2 R23im3 us 22 R31im1 R32im 2 R33im3 us 33
式中，Rij（i=j）称为自电阻，为第 i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。Rij（i≠j）称为互电阻，为第 i 个与第 j 个网孔之间公共支路的电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。 usii 为第 i 个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电
G5 1 + US
—
2 G1 G3 G2 G4
3
4
图 3-8
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程： G1U n1 (G1 G2 G3 )U n 2 G3U n3 0
G5U n1 G3U n (G3 G4 G5 )U n3 0
ｃ.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图 3-9。ａ.适当选取参考点：令 U n4 0 ，则 U n1 U s 。ｂ. 虚设电压源电流为 I，利用直接观察法形成方程

清华考研电路原理课件第3章线性电阻电路的一般分析方法

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3.2 回路电流法（Loop Current Method）
基本思想以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。 a 选图示的两个独立回路，设回路电流分别为il1、 il2。支路电流可由回路电流表出
I1 R1 US1
+ –
+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
uSlk: 第k个回路中所有电压源电压升的代数和。
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法（mesh-current method）对平面电路（ planar circuit ），若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。
本章重点本章重点 3. 3. 1 1 支路电流法支路电流法 3. 3. 2 2 回路电流法回路电流法 3. 3. 3 3 节点电压法节点电压法
重点本章重点 � 本章
• 熟练掌握电路方程的列写方法 � 支路电流法 � 回路电流法 � 节点电压法
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3.1 支路电流法（Branch Current Method）
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。举例说明 2
支路数 b=6
R4
节点数 n=4
i2
1
R2 i3 R3 R1 i1 R6
+ 4
（1）取支路电流 i1～ i6为独立变

电工技术-电子教案第3章电阻电路的一般分析方法

3.2 回路电流法（续6）
例1 试用网孔电流法求图示电路各个支路电流。
解：选三个网孔为独立回路，网孔电流分别为 im1 、 im2 及 im3 。可写出网孔方程为
解此方程得
im11A， im20.5A， im31.5A
各支路电流为 i1im11A， i2im1im20.5A
3.2 回路电流法（续7）
回路电流法
回路电流法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，
Байду номын сангаас
并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此时所得方程称为回路方程。只需对独立回路列写KVL方程，方程数为b- ( n-1)。回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。支路电流等于流经该支路的回路电流的代数和。若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电
压的方法称为网孔电流法。
3.2 回路电流法（续1）
回路方程的列写
该电路有6条支路、4个节点，因此，该电路的独立回路所包含的回路数为3。选回路1、2、3为独立回路，这3个回路的回路电流分别用il1 、 il2 、 il3表示，则各支路电流与回路电流的关系为
3.2 回路电流法（续2）
以回路电流为电路变量，对回路1、2 、3列写KVL方程
联立解得
故
3.3 结点电压法
结点电压法
结点电压法是以各结点电压作为未知变量来列写电路方程，
并求解结点电压，进而求取各支路电压和支路电流的方法。此时所得方程称为结点方程。只需对独立结点列写KCL方程，方程数为n-1。在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压，其参考方向由其它节点指向参考节点。任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压或相关两个节点电压之差。

第3章电阻电路的一般分析方法

R5
(2) 列KCL方程： iR出= iS入
结点 1 i1+i6=iS3 代入支路特性（用结点电压表示）：
结点 2
un 2 un 2 un3 un 2 un3 un1 un 2 is 2 (2) R2 R3 R4 R6
i2 + i3 + i4 – i6= -iS2
电路物理量的关系（电流、电压）
本课程主要研究电路分析，其基本方法：确定变量根据约束关系列方程求解
特点：不改变电路结构，由根据约束关系建立方程求解。
回路电流法（网孔法）和结点电压法。
根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、
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3.1 支路电流法
一、支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路，方程分析电路的方法，称为支路电流法。步骤：
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即IS 。
R3 _ Ui + US1_ R1 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1
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+
I3

R4 I2 R5
IS R2 I1 _ US2 +
u2＝R2（iL1－iL2）
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回路电流法的一般步骤： (1) 选定独立回路，并在图中标出。 (2) 对独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程。
注意自电阻总是正，互电阻可正可负；沿着回路绕行方向，电源压升为正，压降为负； (3)当电路中有受控源或无伴电流源时需另行处理； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；

第3章 线性电阻电路的一般分析方法.

第03章电阻电路的一般分析

电路分析基础第3章

第3章 电阻电路的一般分析总结

第3章 电阻电路的一般分析