2-1第二章 线性电阻电路的分析方法
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电路与电子技术基础(第二章 电阻电路的一般分析方法)
i
i1
i2
R1
R2
8
例: 计算ab端的等效电阻。
R1
a
R2
R4
b
R5 R3
a
50 c
50 25
b
50 50
9
3、 电阻的 Y形--▲形连接
R1
1
R12
R31
2
3
R23
形网络
包含
a
1
R3
R1
R2
R3
2
3
Y形网络
R2 R
b R4
三端 网络
10
2. —Y 变换的等效条件
+ 1– i1
+ i1Y
1 –
1、电阻的串联
.i
+
u
_.
+ u1 _ R1
+ u2 _
R2
+
R3 u_3
.i
+
u._
Req
特征：流过同一电流（用于判断是否为串联）
KVL： u u1 u2 u3 R1i R2i R3i Reqi
4
.i
+
u
_.
+ u1 _ + u2 _
R1
R2
+
.
+
R3 u_3
u._
等效电阻： Req Rk
(3)
i3Y
u31YR 2 u23YR1 R1R2 R2R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的 变换条件：
第2章 电阻电路的分析
R6 b
R4
R5
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
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例2：如图 (a)所示，电源US 通过一个T型电阻传输
注意：等效变换是对外电路而言，即变换前后端口处 的伏安关系不变，即a、b两端口间电压均为U，端口 处流入或者流出的电流I相同。
电压源
电流源
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两种电源模型等效变换的条件是：
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等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模
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现以下图所示电路为例来说明导出节点电位法的过 程：（设b点为零电位点）
US1 U I1 R1 US2 U I 2 R2
US3 U I3 R3
U I 4 R4 0
I1
U S1 U R1
I2
U S2 U R2
I1 I2 I3 I4 0
(2)总电流等于各分支电流 之和。 I=I1+I2 (3) 总电阻的倒数等于各电 阻倒数之和。即 1 1 1 RR R 1 2 R R1 R2 即: R R
1
+
R1 U
R2
R
U
– b (a)
– b (b)
2
图1-16 电阻的并联
(4) 并联电阻电路 的分流关系为: I1
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
第二章 电阻电路的分析
第一节 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化简的 方法
电路的等效变换
1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。 无 源 i 无 一 i 源 端 口
c
8 5 2
8
8
c
8
8
c
2
8
d
2
2
d
2
a
d
b
a
Rab 不变
b
2
a
b
断开c、d 短路c、d c和d为等电位点 2 8 ( 2 2)( 8 8) Rab 2 3.2 Rab 3.2 28 ( 2 2) ( 8 8)
课堂分析： a 2欧 b c 6‖3=2欧
R1 Rk Rn
R eq 等效
i
+
+ u1
_ + U _ + u _ k n
i
u _
u
_
由欧姆定律
u R1i RK i Rn i ( R1 Rn )i Req i
Req R1 Rk Rn Rk Rk
k 1 n
结论：
课堂分析：
（1）S1和S5闭合。其他断开。 （2）S2、S3和S5闭合。其他断开。 （3）S1、S3和S4闭合。其他断开。 （2）Rab=R1+R2//R3 //R4=1+1/3=1.33欧 （3）Rab=R1//R4 =0.5欧
电路分析 第二章 电阻汇总
处理方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电 流源电流的关系方程。 处理方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
第二章 电阻电路分析
is
解：假设 us 对 u 的响应 u' K1us 为 i 对 u 的响应为 u' ' K i
s 2 s
+
us
-
N
R
u
-
则 u u'u' ' K1us K2is 代入已知条件解得 K1 2 , K2 1.5 则 us 1V , is 2A 时，u = 1V。
节点2： u2 10 节点3： ( 1 3 1 4 ) u3 1 4 u2 1 解得： u1 4V , u2 10V , u2 6V 则：
4
i
u2 u3 1A 4
u u13 1A 1 u1 u3 1V 3V
例5：解法二
解：当外界电路一定时，电源 流出的电流也是一定的。
线性有源 二端网络 N
i2
+
us 2
-
其中， Rii 称为网孔 i 的自电阻，是网孔 i 中所有电阻之和，取“+”。
Rij (i j ) 称为网孔 i 与网孔 j 的互电阻，是网孔 i 与网孔 j共同电阻
之和。若流过互电阻的网孔电流方向相同，取“+”；反之取“-”。
usii 称为网孔 i 的等效电压源，是网孔 i 中所有电压源的代数和。当网孔
i1
+
R1 l1
a
i2 i4 R4
R2 l2
b
i3
R3
-
i5 R5
l3
u s1
-
us 2
+
c 列出节点的KCL方程
a: b: c:
l1 : l2 : l3 :
i1 i2 i4 0
电路分析 第二章
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§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件， 线性电路：由线性无源元件，线性受控源和独立电 源组成的电路，称线性电路。 源组成的电路，称线性电路。 直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时， 直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时， 这类电路，称直流电路。 这类电路，称直流电路。 电阻电路：由独立电源和线性电阻构成的电路， 电阻电路：由独立电源和线性电阻构成的电路，称 为电阻电路。 为电阻电路。
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②等效电阻 R1 i Rk Rn 等效 i + u _ Re q + u1 _ + u k _ + un _ + u KVL和欧姆定律得 和欧姆定律得： 由KVL和欧姆定律得： _
u = R1i +⋯+ RKi +⋯+ Rni = (R1 +⋯+ Rn )i = Reqi
Req = R1 +⋯+ Rk +⋯+ Rn = ∑Rk > Rk
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R1 a 1 R1 R3 3 R
R2 b
R3
R4
三端 网络
∆ ，Y 网络的变形： 网络的变形：
π 型电路 (∆ 型)
T 型电路 (Y、星型) 、
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时， 系时，能够相互等效 。
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2. ∆—Y 变换的等效条件
+ i1∆ u12∆ i2 ∆ – 2+ R23 u23∆ u31∆ R12 R31 i3 ∆ 1– + i1Y u12Y R2 1 – u31Y R3 u23Y i3Y + – 3
线性电阻电路分析方法
பைடு நூலகம்
互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电 阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔
②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
例: 如图电路，求含电压源的最简等效电路。
5Ω 1Ω 4Ω 3Ω 3A 2Ω 1Ω + 12V 2Ω 8Ω 5V +
2．２ 电阻的Ｙ与△联接的等效变换
三个电阻可以接成星形，也可以接成三角形，两者可以等效变换。 1、Y→△：
R12 R1 R 2 R1R 2 R3 R1 R3
R2 R R R23 R2 R3 2 3 R1 当 R1=R2=R3=RY，R12=R13=R23=Ry 时， 有R △= 3 R Y
将网孔电压方程进行整理为：
网孔① （R1 + R4 + R5 ）iℓ1 – R4iℓ2 + R5iℓ3 = -uS1
网孔② –R4iℓ1 +（R2 + R3+ R4）iℓ2 + R3iℓ3 = uS2 – uS3
网孔③ R5iℓ1 + R3iℓ2 +（R3 + R5 + R6）iℓ3 = - uS3
注意：等效时要先确定等效电压源US的参考极性。
2.１.１０ 理想电流源的并联
如图，由 3 个理想电流源并联组成的 二端网络N。 VAR: KCL：I=IS1+IS2-IS3 可见， N 可以用 1 个理想电流源来等 效（参考方向向上）， IS= IS1+IS2-IS，IS为几个并联电流源的 等效电流源。
互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电 阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔
②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
例: 如图电路，求含电压源的最简等效电路。
5Ω 1Ω 4Ω 3Ω 3A 2Ω 1Ω + 12V 2Ω 8Ω 5V +
2．２ 电阻的Ｙ与△联接的等效变换
三个电阻可以接成星形，也可以接成三角形，两者可以等效变换。 1、Y→△：
R12 R1 R 2 R1R 2 R3 R1 R3
R2 R R R23 R2 R3 2 3 R1 当 R1=R2=R3=RY，R12=R13=R23=Ry 时， 有R △= 3 R Y
将网孔电压方程进行整理为：
网孔① （R1 + R4 + R5 ）iℓ1 – R4iℓ2 + R5iℓ3 = -uS1
网孔② –R4iℓ1 +（R2 + R3+ R4）iℓ2 + R3iℓ3 = uS2 – uS3
网孔③ R5iℓ1 + R3iℓ2 +（R3 + R5 + R6）iℓ3 = - uS3
注意：等效时要先确定等效电压源US的参考极性。
2.１.１０ 理想电流源的并联
如图，由 3 个理想电流源并联组成的 二端网络N。 VAR: KCL：I=IS1+IS2-IS3 可见， N 可以用 1 个理想电流源来等 效（参考方向向上）， IS= IS1+IS2-IS，IS为几个并联电流源的 等效电流源。
电路分析课件-第2章 电阻电路的分析方法(改)
2Ω
6Ω
2A
i1
uN1 2
3
A
i2
uN2 6
1
A
i3
uN1 uN2 12
1 A
含无伴（理想）电压源电路在节点电压分析 法中的处理：
1：理想电压源有一端接参考点，则该独立节 点的电压已知，即为该电压源的电压，并将 其作为该独立节点的电压方程。
2：理想电压源接在两个独立节点之间，可将 该电压源支路的电流i作为附加为变量；列写 方程时，可先把电压源支路当作一电流为i的 电流源看待，然后补充用节点电压表示的电 压源方程作为附加方程。
§2.3 网孔电流法
基本思想：以假想的网孔（回路）电流为未知 量。网孔（回路）电流求得后，则各支路电流 可用网孔（回路）电流线性组合表示。
网孔电流有两个特点：
独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表 示。
R1im1 R5 (im1 im2 ) uS4 R4 (im3 im1 ) uS1 0
0 :两个回路无关或之间仅有独立 源或受控源
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩 阵为对称阵。含受控源时，受控源作为电源列 右边时，也具有对称性。
网孔电流法分析网络的一般步骤：
1、设定网孔电流的参考方向（通常各网孔电 流都取顺时针或都取逆时针）
2、列网孔电流方程组，并联立求解出网孔电流
①
I3 ②
I1
I2 + 3Ω I4
1Ω 1
10V – 2 1Ω
2Ω
8A
+
3
U
–
③
(3) 对[b–(n–1)]个独立回路列KVL方程。
①
第二章 电路的分析方法
3. 联立求解得： I、I1、I 2、I 3、I 4、I G
支路电流法的优缺点:
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。
a
支路数 =4
b
需列4个方程式
2.5、节点电压法
节点电压的概念：
U –
R1
R2
● 各电阻两端的电压相同；
11 1
等效：
R R1 R2
电流分配关系：
或：G G1 G2
G为电导，单位S
I
+ U –
● 并联电阻上电流与电阻大小成反比。
两电阻并联时的分流公式：
R
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
电阻等效变换举例：
利用串并联变换 I
利用对称性(相同电位短接）
2、列写方程步骤： A
E1
1 E2
2
-
-
I3 R3
R1 I1
R2 I2
B
1）在图中标注各支路电流及正方向； 2）选定回路（可按网孔）并标注绕行方向； 3）由节点：列写（n-1）个独立的节点电流方程； 4）由回路：列写 b-(n-1) 个独立的回路电压方程； 5）联立求解出各支路电流； 6）进而求去其它电量。
以支路电流为自变量列写的KCL方程和KVL方程， 联立求解的方法。
求出各支路电流之后，进而可以求出其他量。
注意：
●若电路中有 b 条支路（b个支路电流未知数），共需列b个独 立方程才能求解。 ●若电路中有n个节点，
用KCL可列（n-1）个独立的电流方程。 用KVL可列 b-(n-1) 个独立的电压方程(即“网孔数”)。
支路电流法的优缺点:
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。
a
支路数 =4
b
需列4个方程式
2.5、节点电压法
节点电压的概念：
U –
R1
R2
● 各电阻两端的电压相同；
11 1
等效：
R R1 R2
电流分配关系：
或：G G1 G2
G为电导，单位S
I
+ U –
● 并联电阻上电流与电阻大小成反比。
两电阻并联时的分流公式：
R
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
电阻等效变换举例：
利用串并联变换 I
利用对称性(相同电位短接）
2、列写方程步骤： A
E1
1 E2
2
-
-
I3 R3
R1 I1
R2 I2
B
1）在图中标注各支路电流及正方向； 2）选定回路（可按网孔）并标注绕行方向； 3）由节点：列写（n-1）个独立的节点电流方程； 4）由回路：列写 b-(n-1) 个独立的回路电压方程； 5）联立求解出各支路电流； 6）进而求去其它电量。
以支路电流为自变量列写的KCL方程和KVL方程， 联立求解的方法。
求出各支路电流之后，进而可以求出其他量。
注意：
●若电路中有 b 条支路（b个支路电流未知数），共需列b个独 立方程才能求解。 ●若电路中有n个节点，
用KCL可列（n-1）个独立的电流方程。 用KVL可列 b-(n-1) 个独立的电压方程(即“网孔数”)。