进一法和去尾法解决问题
用“进一法”、“去尾法”解决问题(教案)2023-2024学年数学五年级上册 人教版
教案：用“进一法”、“去尾法”解决问题教学目标：1. 让学生理解“进一法”和“去尾法”的概念及意义。
2. 让学生掌握在解决实际问题时，如何运用“进一法”和“去尾法”。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解“进一法”和“去尾法”的概念。
2. 学会在实际问题中运用“进一法”和“去尾法”。
教学难点：1. 掌握“进一法”和“去尾法”的应用场景。
2. 解决实际问题时，如何选择合适的近似方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾四舍五入的概念，让学生了解四舍五入是一种常见的近似方法。
2. 提问：在生活中，我们经常需要将一个数近似到某个整数，除了四舍五入，还有其他的方法吗？二、新课导入（15分钟）1. 介绍“进一法”的概念：将一个数向上取整到最近的整数。
2. 举例说明“进一法”的应用场景，如：购买物品时，不足一元的零钱需要向上取整。
3. 引导学生思考：在什么情况下，我们会使用“进一法”？4. 介绍“去尾法”的概念：将一个数向下取整到最近的整数。
5. 举例说明“去尾法”的应用场景，如：将时间精确到分钟，秒数部分采用去尾法。
6. 引导学生思考：在什么情况下，我们会使用“去尾法”？三、巩固练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生运用“进一法”和“去尾法”解决问题。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3. 选取部分学生的作业进行展示，共同评析。
四、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结“进一法”和“去尾法”的概念及应用场景。
2. 强调在实际问题中，选择合适的近似方法的重要性。
五、课后作业（5分钟）1. 布置课后作业，让学生巩固“进一法”和“去尾法”的应用。
2. 提醒学生注意作业完成的时间和质量。
教学反思：本节课通过引入“进一法”和“去尾法”的概念，让学生了解了这两种近似方法在实际问题中的应用。
在教学过程中，要注意引导学生思考何时使用“进一法”和“去尾法”，以及如何选择合适的近似方法。
去尾法和进一法的应用题
去尾法和进一法的应用题1.引言去尾法和进一法是在数值计算中常用的一种近似处理方法。
它们可以用于对实数进行舍入操作，从而得到符合特定要求的近似值。
本文将介绍去尾法和进一法的基本概念，并通过应用题来说明它们的具体应用。
2.去尾法（舍位法）去尾法又称为舍位法，它的原理是将一个实数的小数部分直接舍弃，只保留整数部分。
例如，对于实数3.14159，使用去尾法后得到的近似值就是3。
2.1应用题：购物结算小明去超市购物，购买了一些商品，每个商品的价格都是小数形式。
现在需要对这些商品的价格进行四舍五入处理，保留整数部分，计算出购物总价。
假设小明购买了以下商品：-商品A：价格为12.99元-商品B：价格为5.49元-商品C：价格为8.75元使用去尾法进行舍位运算后，我们得到的结果是：-商品A：舍位后价格为12元-商品B：舍位后价格为5元-商品C：舍位后价格为8元因此，购物总价为12+5+8=25元。
3.进一法（入位法）进一法又称为入位法，它的原理是将一个实数的小数部分进行进位操作，取下一个整数作为近似值。
例如，对于实数3.14159，使用进一法后得到的近似值就是4。
3.1应用题：人口统计某城市最近进行了人口普查，调查结果显示该城市的人口数量为625439。
现在需要将这个人口数量按照千位进行进一法舍入，即将千位及以上的数字进位。
首先，我们观察千位数（百位左边的数），这里是6。
根据进一法的原则，如果千位数大于等于5，则进位；否则不进位。
在本例中，6大于等于5，所以我们需要将千位进位，也就是说近似值应当变为7。
因此，该城市的人口数量按照千位进行进一法舍入后是700000。
4.结论去尾法和进一法是常见的近似处理方法，在实际问题中有着广泛的应用。
通过对购物结算和人口统计的应用题的解答，我们可以看到这两种方法的具体应用场景和操作步骤。
需要注意的是，去尾法和进一法都是一种近似处理方法，得到的结果并不是精确值。
在具体问题中，我们需要根据实际情况选择合适的舍入方法，并且了解舍入操作对计算结果的影响，以保证计算结果的准确性和可靠性。
人教版数学二年级下册第4课时《用“进一法”和“去尾法”解决问题》教案
人教版数学二年级下册第4课时《用“进一法”和“去尾法”解决问题》教案一、教学目标知识与能力1.了解“进一法”和“去尾法”的概念及使用方法。
2.掌握在实际问题中应用“进一法”和“去尾法”解决问题的能力。
情感态度价值观培养学生对于数学问题解决的兴趣，激发他们对于数学思维的探索欲望。
二、教学重点与难点重点1.理解“进一法”的原理和使用方法。
2.掌握“去尾法”的应用技巧。
难点1.如何灵活运用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
三、教学过程第一步：导入老师通过一个有趣的问题引入“进一法”和“去尾法”的概念，激发学生的学习兴趣。
第二步：讲解1. 介绍“进一法”的定义和使用方法。
2. 解释“去尾法”的概念并示范应用。
第三步：练习1. 让学生通过一些简单案例进行练习，巩固“进一法”和“去尾法”的运用。
2. 引导学生自主探索更复杂的问题，并尝试用“进一法”和“去尾法”解决。
第四步：拓展老师提供一些拓展问题，鼓励学生运用“进一法”和“去尾法”解决，拓展他们的数学思维。
第五步：总结老师与学生一起总结本节课学习的重点，强调“进一法”和“去尾法”的重要性，并鼓励学生在日常生活中灵活运用。
四、课堂作业1. 完成课堂练习题。
2. 拓展练习：自选一个实际问题，运用“进一法”和“去尾法”解决。
五、板书设计“进一法”：1. 概念2. 使用方法“去尾法”：1. 概念2. 应用技巧六、反思与改进教师们鼓励大家畅谈，希望能帮助你发现自己的问题，也让他们更优秀的帮助大家找到问题的改进的方法，探讨更多的实际解决学习问题的方法。
通过本教案的设计与实施，相信学生们将会更深入地理解“进一法”和“去尾法”的概念，掌握其应用技巧，并在实际问题中灵活运用解决。
用“进一法”、“去尾法”解决问题(教案)2023-2024学年数学五年级上册 人教版
教案：用“进一法”、“去尾法”解决问题2023-2024学年数学五年级上册人教版一、教学目标1. 理解“进一法”和“去尾法”的概念和原理。
2. 学会使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. “进一法”和“去尾法”的概念和原理。
2. “进一法”和“去尾法”的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解“进一法”和“去尾法”的概念和原理，学会使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
2. 教学难点：如何灵活运用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过一个生活中的实例，引出“进一法”和“去尾法”的概念。
例如，小明家的客厅长5米，宽4米，他想用边长为0.5米的正方形地砖铺满整个客厅，请问他需要多少块地砖？2. 新课导入让学生先自己尝试解决上述问题，然后引导学生发现，用普通的除法计算出的结果并不是整数，而实际生活中我们不能购买半块地砖，所以我们需要用到“进一法”或“去尾法”。
3. “进一法”和“去尾法”的概念和原理（1）进一法：将除法的结果向上取整，即使得商数比实际结果略大一些。
例如，5除以0.5的结果是10，但实际需要11块地砖，所以用“进一法”得到的结果是11。
（2）去尾法：将除法的结果向下取整，即使得商数比实际结果略小一些。
例如，4除以0.5的结果是8，实际需要8块地砖，所以用“去尾法”得到的结果是8。
4. “进一法”和“去尾法”的应用通过一些例题，让学生学会如何使用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
例如，计算一个房间的面积，购买材料时如何计算所需数量等。
5. 练习与巩固让学生做一些练习题，巩固所学知识。
可以设置一些生活中的实际问题，让学生运用“进一法”和“去尾法”解决。
6. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调“进一法”和“去尾法”在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 让学生回家后，观察生活中哪些问题可以用到“进一法”和“去尾法”，并尝试解决。
《解决问题(进一法、去尾法)》
小结
进一法和去尾法是两种有效的问题解决方法。进一法通过逐步靠近目标来解 决问题，而去尾法通过逐步排除错误来找到解决方案。根据具体问题的性质 选择适合的方法，并逐步推进，您将能够更好地解决问题。
将大目标分解为小步骤，并逐步实现每个步 骤，直至达到最终目标。
什么是“去尾法”？
“去尾法”是一种逐步排除错误的问题解决方法，通过逐步排除Байду номын сангаас能的错误来找到解决方案。
1 何时使用“去尾法”？
当问题的解决方案不明确，或者存在多个可 能的错误时，可以使用“去尾法”来逐步排除 错误。
2 如何使用“去尾法”？
解决问题(进一法、去尾 法)
无论是在个人生活中还是工作中，我们都会遇到各种问题。本演示将介绍两 种经典的问题解决方法：进一法和去尾法。
什么是“进一法”？
“进一法”是一种逐步优化的问题解决方法，通过逐步接近最终目标来解决问题。
1 何时使用“进一法”？
2 如何使用“进一法”？
当问题复杂或目标难以一步达成时，使用“进 一法”可使问题逐渐被解决。
去尾法进一法解决问题PPT
进一法
根据下面旳问题情境，你能直接判断怎样旳取近似数旳措施比 较合适吗？
做一套衣服用布2.4米，28米长旳布最多能做多少套衣服？
去尾法
28÷2.4=11.666…… ≈11（套）
一套衣服，上衣旳单价89元，配套旳裙子单价是180元，裙子 旳价格大约是上衣旳几倍？ （保存整数）
四舍五入 180÷89=2.02224…… ≈2
“纸上谈兵”比喻只会照着课本 空谈，却不能根据实际旳情况处 理详细旳问题 。
星期天老师去超市购物，顺便买了2.1公斤旳蔬菜， 每公斤6.46元
我用计算器计算得到13.566元 标签上旳价格是13.57元 收银员收了13.6元
四舍五入法
有5米长旳丝带 每个礼品盒需要0.9米旳丝带
有5米长旳丝带包 装礼盒，每个礼盒需 要0.9米旳丝带，能包 装几种这么旳礼盒？
进一法 确保总体旳完整性
去尾法 确保个体旳完美性
四舍五入法 有取值要求，还有某些特
定旳：身高、钱数等
在一张长17厘米，宽8厘米旳长方形纸上，要剪出面积 是4平方厘米旳正方形，最多剪出这么旳正方形几种？ （请你画出示意图）
17÷4≈4（个） 8÷4=2（个） 4×2=8(个)
8厘米
17厘米
答：最多剪出这么旳正方形8个.
（1.48+1.52+1.49）÷3 = 4.49÷3 =1.49666…… ≈1.50（米）
四舍五入法
进一法
去尾法
去尾法
有5米长旳丝带包装礼盒。每个礼盒要用0.9米旳丝带，能包 装几种这么旳礼盒？
张华买了9元钱买圆珠笔，每支圆珠笔2元，他最多能够买几 支？
做一套衣服用布2.4米，28米长旳布最多能做多少套衣服？
人教版五年级上册《进一法、去尾法》解决问题
(2)做一件羽绒服需要3.7米布，50米布料可以做几
件羽绒服？
( 去尾法 )
(3)妈妈用20元钱买1.2元一个的土鸡蛋，可以买几
个？
(去尾法 )
(4)把85升纯净水分装在容积为10升的水桶中，需
要几个水桶？
( 进一法)
(5)装订一种笔记本需要用纸60页，有2800页纸
可装订多少本这样的. 笔记本？
( 去尾法 )
2800÷60=46.6(套) ≈46(套)
2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷。照 这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
①先求2台1小时 1.2÷3=0.4(公顷) 再求1台1小时 0.4÷2=0.2(公顷)
②先求1台3小时 1.2÷2=0.6(公顷) 再求1台1小时 0.6÷3=0.2(公顷)装进纸箱运走， 每个纸箱最多可以装16千克。最少需要 几个纸箱？
500÷16=31.25(个)≈32(个) “进一”法
答：最少需要32个纸箱。
2、张老师买来80米布料来做演出服装，每 套演出服装要用3米布料，这些布料最多 能做多少套演出服装？ . 80÷3=26.6(套) ≈26(套) “去尾”法
答：这些布料最多能做26套演出服装。
取近似值的方法
四舍五入法：求平均数或计算题的近似数。
进一法：要装东西，比如用油桶装油，因为多 的油都要用桶来装，所以即使余下的 不多，也要多算一个用“进一法”。
去尾法：要买东西或做成一个东西，只能舍去 小数部分，买或做整个的物品，用“去 尾法”。
下面的情况是用“进一法”还是“去尾法”？ (1)一艘船限载25人，130人需要几艘船？ ( 进一法 )
解决问题(进一法去尾法)
02 03
计算时间
如果一个计时器的最大显示时间为1小时，而需要计时的活动时间为1.5 小时，那么使用去尾法，应该选择一个最大显示时间至少为1小时的计 时器。
分配物品
如果一个包装盒的最大容量为10个物品，而现在有12个物品需要放入 包装盒，那么使用去尾法，应该选择一个最大容量至少为10个物品的包 装盒。
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去尾法概念
去尾法也是一种常用的近似计算方法，其基本思想是在实际应用中，为了满足某种需要，必须对数据进 行四舍五入取整，而在取整时，如果遇到非整数部分小于0.5，则将整数部分不变。
去尾法在日常生活和工作中也经常用到，例如在制作食品、测量长度、计算时间等场合中都需要用到 去尾法。
03 进一法和去尾法的应用场 景
如果过度使用去尾法，可能会导致资源不足，无法满足实 际需求。
05 进一法和去尾法的实际案 例分析
进一法案例分析
超市购物
如果一个超市的购物车可以容纳100千克的物品，而现在有110千克的物品需要放入购物 车，那么使用进一法，应该选择一个容量至少为120千克的购物车。
容器装水
如果一个容器的最大容量为10升，而需要装载的水量为11升，那么使用进一法，应该选 择一个最大容量至少为12升的容器。
解决问题(进一法去尾法)
目录
• 引言 • 进一法去尾法的基本概念 • 进一法和去尾法的应用场景 • 进一法和去尾法的优缺点比较 • 进一法和去尾法的实际案例分析 • 结论与建议
01 引言
问题的提
在实际生活中，我们经常遇到需要将一些物品平均分配的问 题，例如分发糖果、分配座位等。然而，当物品的数量不能 被平均分配时，如何处理剩余的物品就成了一个问题。
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解决问题
昨天刘老师去超市购物，买了2.1千克的桔子,每 千克6.46元,我想总价应是单价乘数量，两个因数 的小数位数和等于积中的小数位数。所以积应 是三位小数。于是就用计算器计算，得到是 13.566元。而商品标签上的价格是13.57元。哪位 同学能帮老师解释这是为什么？
（1）、每件童装钉3颗纽扣，共有6颗，可 以钉几件？7颗纽扣可以钉几件？8颗呢？ （2）、同样是6颗纽扣，我要把它放在盒子 里，一个盒子只放3颗，至少准备几个盒子 ？如果有7颗，至少准备几个盒子？8颗呢？
二、探究新知
（1）小强的妈妈要将2.5kg香 油分装在一些玻璃瓶里， 需要准备几个瓶子？
你知道了哪些信息？ 大家想一想，到底需要几个瓶子呢？ 你能列一下算式吗？
二、探究新知
求需要准备几个瓶子，结 果应该取整数。
2.5÷0.4＝ 6.25（个）
答：需要准备7个瓶子。
6.25≈6，需要6个瓶子。
6个瓶子只能装2.4kg，需 要准备7个瓶子！
二、探究新知
（1）小强的妈妈要将2.5kg香油 分装在一些玻璃瓶里，需
要准备几个瓶？
2.5÷0.4＝ 6.25（个） 答：需要准备7个瓶子。
（2）王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。 每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带 可以包装多少个礼盒？ 25÷1.5＝ 16.666 …（个） 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。
680÷15≈46（个） 答：需要46个纸箱。
四、布置作业
作业：第41页练习九，第9题。
Hale Waihona Puke 二、探究新知（2）王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。 每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带 可以包装多少个礼盒？ 25÷1.5＝ 16.666 …（个） 1.5 ×17 ＝25.5（m），丝 带不够。 包装17个礼盒， 丝带够吗？ 这里不管小数部分是 多少，都要舍去，取 整数为16。
答：这些红丝带可以包装16个礼盒。
这两道题的结果是怎样取商的近似值呢？ 第（1）小题，不管小数 部分是多少，都要进一取 整数。 第（2）小题，不管小数 部分是多少，都要舍去尾 数取整数。
二、探究新知
（1）小强的妈妈要将2.5kg香油 分装在一些玻璃瓶里，需
要准备几个瓶？
2.5÷0.4＝6.25（个） 答：需要准备7个瓶子。
（2）王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。 每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带 可以包装多少个礼盒？ 25÷1.5＝16.666 …（个） 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。
在解决实际问题时，要根据实 际情况取商的近似值。
三、知识应用
1. 有20个苹果，每袋最多放9个，需要几个袋子？
20÷9＝ 2.222…（个）
请你想一想，到底需要几个袋子呢？
需要3个袋子。
三、知识应用
2. 有50个苹果，每袋最多放9个，可以装满几个 袋子？
50÷9＝ 5.555…（个）
可以装满6个袋子，对吗？说说你的理由。 可以装满几个袋子呢？
可以装满 5个袋子。 不对，用 50÷9，商5还余5个，剩 下的5个无法再装满一袋。
三、知识应用
3. 美心蛋糕房特制一种生日蛋糕， 每个需要0.32kg面粉。李师傅 领了4kg面粉做蛋糕，她最多 可以做几个生日蛋糕？ 4÷0.32≈12（个）
答：她最多可以做12个生日蛋糕。
三、知识应用
4. 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱运走，每个 纸箱最多可以盛下15kg。