第4章 知识图谱
北师大数学八年级下册第四章-因式分解进阶经典讲义
第02讲_因式分解进阶知识图谱因式分解的高级方法知识精讲一．十字相乘法二．分组分解法分组分解法分解因式常用的思路有：十字相乘法 2(0)ax bx c a ++≠ 若a 1 c 2+a 2 c 1 =b ，则 21122()()ax bx c a x c a x c ++=++ 分解思路为“看两端，凑中间” 21232x x ++21232=(8)(4)x x x x ++++a 1a 2c 2c 1a 1c 2 + a 2c 1分组分解法（1）适用场景：不能直接运用提公因式法和公式法（2）方法：把这个多项式分成几组，对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解四项=二项+二项（按字母分组、按系数分组、符合公式的两项分组）四项=三项+一项（先完全平方公式后平方差公式）五项=三项+二项（完全平方公式）六项=三项+三项（完全平方公式）六项=二项+二项+二项（各组之间有公因式）六项=三项+二项+一项（完全平方公式）三．换元法四．拆、添项法三点剖析一．考点：1．十字相乘法；2．分组分解法；3．换元法；4．拆、添项二．重难点：十字相乘法；分组分解法；换元法；拆、添项．三．易错点：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：在上式中，竖向的两个数必须满足关系12a a a =，12c c c =；斜向的两个数必须满足关系1221a c a c b +=，分解思路为“看两端，凑中间．”（2）换元法换元分解因式后，一定要记得将原有的字母换回来，并最终对每一项都彻底因式分解．c 1c 2a 2a 1换元法将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，简化运算过程设， 则原式易错点：换元分解因式后，一定要记得将原有的字母换回来。
并再次对每一项彻底的因式分解拆、添项（1）在多项式中添上两个符号相反的项，再使用分组分解法进行分解因式（2）将多项式中的某一项拆成两项或多项，再使用分组分解法十字相乘法例题1、 如果把多项式x 2﹣8x+m 分解因式得（x ﹣10）（x+n ），那么m+n=_____________． 【答案】 -18【解析】 ∵x 2﹣8x+m=（x ﹣10）（x+n ）， ∴x 2﹣8x+m=x 2+（﹣10+n ）x ﹣10n ， ∴﹣10+n=﹣8，m=﹣10n ， 解得：n=2，m=﹣20， m+n=﹣20+2=﹣18．例题2、 因式分解：﹣2x 2y+8xy ﹣6y=_______． 【答案】 ﹣2y （x ﹣1）（x ﹣3）【解析】 原式=﹣2y （x 2﹣4x+3）=﹣2y （x ﹣1）（x ﹣3）例题3、 甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9），则a=__，b=__． 【答案】 6；9【解析】 分解因式x 2+ax+b ，甲看错了b ，但a 是正确的， 他分解结果为（x+2）（x+4）=x 2+6x+8， ∴a=6，同理：乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9）=x 2+10x+9， ∴b=9，例题4、 因式分解：221999199911999x x .【答案】 ()()199911999x x +- 【解析】 该题考查的是因式分解．十字相乘可得原式()()199911999x x =+- 例题5、 把下列多项式因式分解 （1）22273x xy y -+（2）22675x xy y --【答案】 （1）(3)(2)x y x y --（2）(2)(35)x y x y +-【解析】 （1）22273(3)(2)x xy y x y x y -+=--（2）22675(2)(35)x xy y x y x y --=+- 例题6、 把下列多项式因式分解 （1）2532x x -- （2）2568x x +- （3）26525x x -- （4）26113x x -+【答案】 （1）(52)(1)x x +- （2）(54)(2)x x -+（3）(25)(35)x x -+（4）(23)(31)x x --【解析】 利用十字相乘法进行因式分解可得（1）2532(52)(1)x x x x --=+- （2）2568(54)(2)x x x x +-=-+ （3）26525(25)(35)x x x x --=-+ （4）26113(23)(31)x x x x -+=-- 例题7、 分解因式：2214425x y xy +- 【答案】 ()212x -【解析】 略例题8、 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是（x ＋3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x ＋n ），得 x 2－4x ＋m ＝（x ＋3）（x ＋n ）则x 2－4x ＋m ＝x 2＋（n ＋3）x ＋3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩．解得：n ＝－7，m ＝－21 ∴另一个因式为（x －7），m 的值为－21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是（2x －5），求另一个因式以及k 的值． 【答案】 另一个因式为（x ＋4），k ＝20 【解析】 设另一个因式为（x ＋a ），得2x 2＋3x －k ＝（2x －5）（x ＋a ） 则2x 2＋3x －k ＝2x 2＋（2a －5）x －5a ∴2535a a k -=⎧⎨-=-⎩解得：a ＝4，k ＝20故另一个因式为（x ＋4），k 的值为20． 随练1、 如果x 2－px ＋q ＝（x ＋1）（x －3），那么p 等于（ ） A.－2 B.2 C.－3 D.3【答案】 B【解析】 已知等式整理得：x 2－px ＋q ＝（x ＋1）（x －3）＝x 2－2x －3， 可得－p ＝－2，q ＝3， 解得：p ＝2．随练2、 分解因式：22268x y x y -++- 【答案】 (4)(2)x y x y -++-【解析】 ()()22222682169x y x y x x y y -++-=++--+()()()()22131313x y x y x y =+--=++-+-+ 随练3、 阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x 2+2ax+a 2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a ）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x 2+2ax ﹣3a 2=x 2+2ax+a 2﹣a 2﹣3a 2=（x+a ）2﹣（2a ）2=（x+3a ）（x ﹣a ） （1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是 ； A ．提公因式法 B ．十字相乘法 C ．配方法 D ．公式法 （2）这种方法的关键是 ；（3）用上述方法把m 2﹣6m+8分解因式． 【答案】 （1）B ；（2）利用完全平方公式及平方差公式变形 （3）（m ﹣2）（m ﹣4）【解析】 （1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是十字相乘法； （2）这种方法的关键是利用完全平方公式及平方差公式变形； （3）原式=m 2﹣6m+9﹣1=（m ﹣3）2﹣1=（m ﹣3+1）（m ﹣3﹣1）=（m ﹣2）（m ﹣4）， 故答案为：（1）B ；（2）利用完全平方公式及平方差公式变形 随练4、 把下列多项式因式分解 （1）2232x xy y ++ （2）2276x xy y -+ （3）22421x xy y --（4）22215x xy y +-【答案】 （1）()(2)x y x y ++（2）()(6)x y x y --（3）(3)(7)x y x y +-（4）(3)(5)x y x y -+【解析】 （1）()()22322x xy y x y x y ++=++（2）2276()(6)x xy y x y x y -+=-- （3）22421(3)(7)x xy y x y x y --=+-（4）22215(3)(5)x xy y x y x y +-=-+ 随练5、 把下列多项式因式分解 （1）2383x x +- （2）2352x x -+ （3）42627x x -- （4）2236a b a ab +--【答案】 （1）(31)(3)x x -+（2）(32)(1)x x --（3）2(3)(3)(3)x x x -++（4）(2)(13)a b a +-【解析】 （1）2383(31)(3)x x x x +-=-+ （2）2352(32)(1)x x x x -+=--（3）()()()()()4222262793333x x x x x x x --=-+=+-+ （4）()()()()2236232213a b a ab a b a a b a b a +--=+-+=+- 随练6、 把下列多项式因式分解 （1）2273x x -+ （2）2675x x -- （3）4268x x ++（4）2()4()3a b a b +-++【答案】 （1）(3)(21)x x --（2）(21)(35)x x +-（3）22(2)(4)x x ++（4）(1)(3)a b a b +-+- 【解析】 （1）利用十字相乘法进行因式分解得（1）2273(3)(21)x x x x -+=-- （2）2675(21)(35)x x x x --=+- （3）422268(2)(4)x x x x ++=++（4）2()4()3(1)(3)a b a b a b a b +-++=+-+-分组分解法例题1、 已知：a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0，则a 、b 、c 的大小关系为________． 【答案】 a ＝b ＝c【解析】 ∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0， ∵2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ＝0，a 2＋b 2－2ab ＋b 2＋c 2－2bc ＋a 2＋c 2－2ac ＝0， 即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0， ∵a －b ＝0，b －c ＝0，c －a ＝0， ∵a ＝b ＝c ．例题2、 已知a=998，b=997，c=996，则a 2﹣ab ﹣ac+bc=______________． 【答案】 2【解析】 原式=a （a ﹣b ）﹣c （a ﹣b ） =（a ﹣b ）（a ﹣c ） =（998﹣997）（998﹣996） =1×2 =2，例题3、 分解因式a 2﹣b 2﹣2b ﹣1=__________． 【答案】 （a+b+1）（a ﹣b ﹣1）． 【解析】 a 2﹣b 2﹣2b ﹣1 =a 2﹣（b 2+2b+1） =a 2﹣（b+1）2 =（a+b+1）（a ﹣b ﹣1）．例题4、 把下列多项式因式分解 （1）224484a b a b ab +-+-（2）222xy xz y yz z --+-【答案】 （1）(2)(24)a b a b ---（2）()()y z x y z --+【解析】 （1）()()()()()()2222244844448242224a b a b ab a ab b a b a b a b a b a b +-+-=-+--=---=---（2）()()()()2222xy xz y yz z x y z y z y z x y z --+-=---=--+例题5、 仔细阅读下列解题过程：若a 2＋2ab ＋2b 2－6b ＋9＝0，求a 、b 的值． 解：∵a 2＋2ab ＋2b 2－6b ＋9＝0 ∴a 2＋2ab ＋b 2＋b 2－6b ＋9＝0 ∴（a ＋b ）2＋（b －3）2＝0 ∴a ＋b ＝0，b －3＝0 ∴a ＝－3，b ＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x 2－2xy ＋2y 2－2y ＋1＝0，求x ＋2y 的值； （2）已知a 2＋5b 2－4ab －2b ＋1＝0，求a 、b 的值；（3）若m ＝n ＋4，mn ＋t 2－8t ＋20＝0，求n 2m －t 的值． 【答案】 （1）3 （2）a ＝2；b ＝1 （3）1【解析】 （1）∵x 2－2xy ＋2y 2－2y ＋1＝0 ∴x 2－2xy ＋y 2＋y 2－2y ＋1＝0 ∴（x －y ）2＋（y －1）2＝0 ∴x －y ＝0，y －1＝0， ∴x ＝1，y ＝1， ∴x ＋2y ＝3；（2）∵a 2＋5b 2－4ab －2b ＋1＝0 ∴a 2＋4b 2－4ab ＋b 2－2b ＋1＝0 ∴（a －2b ）2＋（b －1）2＝0 ∴a －2b ＝0，b －1＝0 ∴a ＝2，b ＝1； （3）∵m ＝n ＋4，∴n （n ＋4）＋t 2－8t ＋20＝0 ∴n 2＋4n ＋4＋t 2－8t ＋16＝0 ∴（n ＋2）2＋（t －4）2＝0 ∴n ＋2＝0，t －4＝0 ∴n ＝－2，t ＝4 ∴m ＝n ＋4＝2∴n 2m －t ＝（－2）0＝1．例题6、 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解． 例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法．（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）； （2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x+y ﹣1） 试用上述方法分解因式： （1）a 2+2ab+b 2+ac+bc （2）4a 2﹣x 2+4xy ﹣4y 2． 【答案】 （1）（a+b ）（a+b+c ）（2）（2a+x ﹣2y ）（2a ﹣x+2y ）【解析】 （1）原式=（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ）=（a+b ）2+c （a+b ）=（a+b ）（a+b+c ）； （2）原式=4a 2﹣（x 2﹣4xy+4y 2）=4a 2﹣（x ﹣2y ）2=（2a+x ﹣2y ）（2a ﹣x+2y ）． 例题7、 把下列多项式因式分解 （1）251539a m am abm bm -+-（2）432x x x x +++（3）432433x x x x ++++ （4）22ax bx bx ax a b -+-+-（5）2223(1)()22x x xy y x y xy +-+++（6）222x x y xy x y y -+-+-【答案】 （1）()()353m a a b -+；（2）()()211x x x ++；（3）()()2213xx x +++；（4）()()21a b x x --+；（5）()222(1)x x xy y +++；（6）()()21y x x y --+【解析】 （1）()()()()2515395333353a m am abm bm m a a b a m a a b -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()432321111x x x x x x x x x x x +++=+++=++ （3）()()()43243222243333313x x x x x x x x x xx x ++++=+++++=+++（4）()()()()22221ax bx bx ax a b x a b x a b a b a b x x -+-+-=---+-=--+（5）()()2223222222(1)()22(1)2(1)x x xy y x y xy x x xy y xy x x xy y +-+++=+-++=+++ （6）()()()()()222221111x x y xy x y y x y x y y y y x x y -+-+-=---+-=--+ 随练1、 分解因式：y+y 2+xy+xy 2=______． 【答案】 y （1+y ）（1+x ）【解析】 先进行分组，再用提公因式法进行因式分解，即可解答． 解：y+y 2+xy+xy 2=（y+y 2）+（xy+xy 2） =y （1+y ）+xy （1+y ） =（1+y ）（y+xy ） =y （1+y ）（1+x ）．随练2、 分解因式：3232x x y y +-- 【答案】 22()()x y x x xy y y -++-+【解析】 原式33222222()()()()()()()()x y x y x y x xy y x y x y x y x x xy y y =-+-=-++++-=-++-+ 随练3、 分解因式：43221x x x x ++++ 【答案】 22(1)(1)x x x +++【解析】 原式432222222()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x =+++++=+++++=+++ 随练4、 把下列多项式因式分解 （1）2214497x xy y x y -++- （2）222(2)123(3)m n mn n m +--- 【答案】 （1）(7)(71)x y x y --+ （2）(23)(23)m n m n mn --+【解析】 （1）()()()()2221449777771x xy y x y x y x y x y x y -++-=-+-=--+ （2）()()2222222(2)123(3)234129m n mn n m m n mn m mn n +---=-+-+()()()()223232323mn m n m n m n mn m n =-+-=-+-随练5、 把下列多项式因式分解（1）2222x x y xy x y y -+-+- （2）222ax by cx ay bx cy ++--- （3）222221a b c c ab +---- （4）222494126x y z xy yz xz ++--+ 【答案】 （1）()(1)(1)x y y x ---（2）()(2)a b c x y -+-（3）(1)(1)a b c a b c -++---（4）2(23)x y z -+ 【解析】 （1）()()()22222222x x y xy x y y x y x y xy x y -+-+-=-----()()()()()()()11x y x y xy x y x y x y x y y =+-----=----⎡⎤⎣⎦()()()11x y y x =---（2）()()222222ax by cx ay bx cy ax bx cx by ay cy ++---=-++--()()()()22x a b c y a b c a b c x y =-+--+=-+-（3）()()()()222222222212211a b c c ab a ab b c c a b c +----=-+-++=--+(1)(1)a b c a b c =-++--- （4）()222249412623x y z xy yz xz x y z ++--+=-+随练6、 把下列多项式因式分解 （1）222xy xz y yz z --+- （2）222222x y xz z a ay --+-- （3）22(3)(34)a b b a --- （4）2(1)1x x x ----【答案】 （1）()()y z x y z --+（2）()()x z a y x z a y -++---（3）(2)(32)a b a -+（4）2(1)(1)x x -+ 【解析】 （1）()()()()2222xy xz y yz z x y z y z y z x y z --+-=---=--+ （2）()()()()22222222222222x y xz z a ay x xz z y ay a x z y a --+--=-+-++=--+ ()()x z a y x z a y =-++---（3）()()2222(3)(34)62346342a b b a a b ab a a ab a b ---=--+=-+-()()()()3222232a a b a b a b a =-+-=-+（4）()()()()()()2233222(1)1111111x x x x x x x x x x x x x x ----=-++-=-+-=-+-=-+ 随练7、 把下列多项式因式分解 （1）23442x x x -+- （2）24263a ab a b +++ （3）2244a b a b -+- （4）22944a ab b ---（5）2221693025m a ab b -+-（6）22194m n mn -++（7）224252036x y xy +--【答案】 （1）()()()2212x x x x --+-+（2）(23)(2)a a b ++（3）()(4)a b a b -++（4）(32)(32)a b a b ++--（5）(435)(435)m a b m a b +--+ （6）11(3)(3)22m n m n +++-（7）(256)(256)x y x y -+-- 【解析】 （1）()()()()()()2234222242422212x x x x x x x x x x x xx -+-=--=+--+=--+-+（2）()()()()242632232223a ab a b a a b a b a b a +++=+++=++ （3）()()()()()224444a b a b a b a b a b a b a b -+-=+-+-=-++（4）()()()222944923232a ab b a b a b a b ---=-+=++--（5）()()()2222216930251635435435m a ab b m a b m a b m a b -+-=--=+--+ （6）222111199334222m n mn m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=+++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （7）()()()22=256256256x y x y x y --=-+--换元法例题1、 若实数a ，b 满足（2a ＋2b ）（2a ＋2b －2）－8＝0，则a ＋b ＝________． 【答案】 －1或2【解析】 设a ＋b ＝x ，则由原方程，得 2x （2x －2）－8＝0，整理，得4x 2－4x －8＝0，即x 2－x －2＝0， 分解得：（x ＋1）（x －2）＝0， 解得：x 1＝－1，x 2＝2．则a ＋b 的值是－1或2．例题2、 分解因式：22()(32349)x x x x -+--+ 【答案】 223()1x x -- 【解析】 22222223234()()(9326329())3(1)x x x x x x x x x x -+--+=-+--++=-- 例题3、 分解因式：（1）2(3)5(3)14p p ---- （2）()()224341256xx x x -+--+【答案】 （1）(10)(1)p p --（2）2(1)(5)(44)x x x x +---【解析】 （1）()()()()()()2235314353143732p p p p p p ----=----=---+()()101p p =-- （2）()()()()22222434125649420x x x x x x x x -+--+=---+()()()()()22244455144x x x x x x x x =----=-+--例题4、 分解因式：（1）2(3)5(3)14p p ----（2）()()224341256x x x x -+--+（3）22(815)(87)15x x x x +++++（4）22(1)(2)12x x x x ++++- 【答案】 （1）(10)(1)p p --（2）2(1)(5)(2)x x x +--（3）2(2)(6)(810)x x x x ++++（4）2(1)(2)(5)x x x x -+++ 【解析】 （1）()()()()()()2235314353143732p p p p p p ----=----=---+()()101p p =--（2）()()()()22222434125649420x x x x x x x x -+--+=---+()()()()()22244455144x x x x x x x x =----=-+--（3）()()()()2222281587158228120x x x x x x x x +++++=++++()()()()()22281081226810x x x x x x x x =++++=++++（4）()()()()222221212310x x x x x x x x ++++-=+++-()()()()()22252215x x x x x x x x =+++-=+-++随练1、 已知实数x ，y 满足（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－12）＝45，求x 2＋y 2的值． 【答案】 15【解析】 设x 2＋y 2＝a ，则a （a －12）＝45， a 2－12a －45＝0， （a －15）（a ＋3）＝0， a 1＝15，a 2＝－3， ∵x 2＋y 2＝a≥0， ∴x 2＋y 2＝15．随练2、 (2013初二上期中人民大学附属中学)因式分解：222618680x xx x【答案】 ()()()224410x x x x ++++． 【解析】 该题考查的是因式分解． 令26x x a +=，则原式21880a a =++ ()()810a a =++()()2268610x x x x =++++()()()224410x x x x =++++随练3、 因式分解：222618680x xx x【答案】 ()()()224410x x x x ++++．【解析】 该题考查的是因式分解． 令26x x a +=， 则原式21880a a =++ ()()810a a =++()()2268610x x x x =++++ ()()()224410x x x x =++++ 随练4、 分解因式：（1）22(815)(87)15x x x x +++++ （2）22(1)(2)12x x x x ++++-【答案】 （1）2(2)(6)(810)x x x x ++++（2）2(1)(2)(5)x x x x -+++ 【解析】 （1）()()()()2222281587158228120x x x x x x x x +++++=++++()()()()()22281081226810x x x x x x x x =++++=++++（2）()()()()222221212310x x x x x x x x ++++-=+++-()()()()()22252215x x x x x x x x =+++-=+-++拆、添项例题1、 分解因式441x +【答案】 22(221)(221)x x x x ++-+ 【解析】()()()()224422222414414212212212x x x x x x x x x x +=++-=+-=+++-例题2、 分解因式：42471x x -+ 【答案】 22(71)(71)x x x x ++-+【解析】 ()()()()22424222224712149171717x x x x x x x x x x x -+=++-=+-=+++-例题3、 分解因式：841x x ++【答案】 2242(1)(1)(1)x x x x x x ++-+-+【解析】 原式844424424221(1)(1)(1)x x x x x x x x x =++-=+-=++-+2242(1)(1)(1)x x x x x x =++-+-+例题4、 分解因式：32265x x x +-- 【答案】 (1)(3)(2)x x x ++-【解析】 3232226566(1)(3)(2)x x x x x x x x x x x +--=+++--=++-例题5、 分解因式)()()(222y x z x z y z y x -+-+- 【答案】 ))()((z x y x z y ---【解析】 22222222()()()=()()()=()()()x y z y z x z x y x y z z x y x y z z y y z x y x z -+-+--+-+----随练1、 分解因式：343a a -+【答案】2(1)(3)a a a -+- 【解析】 332224333(1)(3)a a a a a a a a a a -+=-+--+=-+-随练2、 分解因式：224414x y x y -++【答案】 2222(4)(4)x y xy x y xy +++-【解析】 ()()22224442242222142164x y x y x x y y x y x y xy -++=++-=+-()()222244x y xy x y xy =+++-随练3、 分解因式：4414x y +【答案】 222211()()22x y xy x y xy +++- 【解析】 ()224442242222111442x y x x y y x y x y xy ⎛⎫+=++-=+- ⎪⎝⎭22221122x y xy x y xy ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭随练4、 分解因式：4231x x -+【答案】22(1)(1)x x x x +--- 【解析】 拆项法：原式=422222[()(1)](1)(1)x x x x x x x x ----=+--- 随练5、 分解因式：4224a ab b ++【答案】 2222()()a ab b a ab b ++-+【解析】 添项法：原式=2422422a a b b a b ++-随练6、 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++【答案】222()a ab b ++ 【解析】 43223443222234232222a a b a b ab b a a b a b a b ab b ++++=+++++()()4224222222a a b b ab a b a b =+++++()()()22222222222a b ab a b a b a b ab =++++=++随练7、 分解因式：（1）()()22ax by bx ay ++-（2）()(2)(1)(1)x y x y xy xy xy +++++-【答案】 （1）2222()()a b x y ++（2）(1)(1)(1)x y x y xy ++++-【解析】 （1）()()222222222222ax by bx ay a x abxy b y b x abxy a y ++-=+++-+()()()()2222222222x a b y a b a b x y =+++=++（2）()()()()211x y x y xy xy xy +++++-()()()()222211x y xy x y xy x y xy =++++-=++-()()()()()11111x y xy x y xy x y x y xy =+++++-=++++-拓展1、 因式分解 （1）3x ﹣12x 2 （2）x 2﹣9x ﹣10（3）x 2﹣2xz+z 2﹣4y 2（4）25（m+n ）2﹣4（m ﹣n ）2． 【答案】 （1）3x （1﹣4x ）（2）（x ﹣10）（x+1）（3）（x ﹣z+2y ）（x ﹣z ﹣2y ）（4）（7m+3n ）（3m+7n ） 【解析】 （1）原式=3x （1﹣4x ）； （2）原式=（x ﹣10）（x+1）；（3）原式=（x ﹣z ）2﹣4y 2=（x ﹣z+2y ）（x ﹣z ﹣2y ）；（4）原式=[5（m+n ）+2（m ﹣n ）][5（m+n ）﹣2（m ﹣n ）] =（7m+3n ）（3m+7n ）． 2、 因式分解 ①3p 2﹣6pq ②2x 2+8x+8③a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ） ④x 2﹣2x ﹣15．【答案】 ①3p （p ﹣2q ）， ②2（x+2）2 ③（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4） ④ （x ﹣5）（x+3）【解析】 ①3p 2﹣6pq=3p （p ﹣2q ）；②2x 2+8x+8=2（x 2+4x+4）=2（x+2）2； ③a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ） =（x ﹣y ）（a 2﹣16） =（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）； ④x 2﹣2x ﹣15=（x ﹣5）（x+3）． 3、 因式分解：3232x x x ++. 【答案】 ()()12x x x ++【解析】 该题考查的是因式分解．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫做分解因式． 3232x x x ++()232x x x =++()()12x x x =++4、 分解因式：22672x xy y -+ 【答案】 （3x -y ）（x -2y ） 【解析】 （3x -y ）（x -2y ）5、 把下列多项式因式分解 （1）22568x xy y +- （2）2232x xy y -+ （3）2263x x +-（4）2815x x -+【答案】 （1）(2)(54)x y x y +-（2）()(2)x y x y --（3）(9)(7)x x +-（4）(3)(5)x x -- 【解析】 （1）22568(2)(54)x xy y x y x y +-=+-（2）()()22322x xy y x y x y -+=-- （3）()()226397x x x x +-=+-（4）()()281535x x x x -+=--6、 分解因式：x 3﹣5x 2y ﹣24xy 2= ． 【答案】 x （x+3y ）（x ﹣8y ） 【解析】 x 3﹣5x 2y ﹣24xy 2 =x （x 2﹣5xy ﹣24y 2） =x （x+3y ）（x ﹣8y ） 故答案为：x （x+3y ）（x ﹣8y ）．7、 分解因式：2212x x y ---+ 【答案】 (1)(1)y x y x ++--【解析】 原式2222(12)(1)(1)(1)y x x y x y x y x =-++=-+=++--8、 把22222222448a b c d a c b d abcd +--+因式分解． 【答案】 (22)(22)ab cd ac bd ab cd ac bd ++-+-+【解析】 ()()22222222222222224484444a b c d a c b d abcd a b abcd c d a c abcd b d +--+=++--+ ()()2222(22)(22)ab cd ac bd ab cd ac bd ab cd ac bd =+--=++-+-+9、 分解因式：3254222x x x x x --++- 【答案】 42(2)(1)x x x -+-【解析】 原式32542442(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(1)x x x x x x x x x x x x x =---+-=---+-=-+- 10、 把下列多项式因式分解（1）224484a b a b ab +-+-（2）4322221a a a a ++++【答案】 （1）(2)(24)a b a b ---（2）22(1)(1)a a ++【解析】 （1）()()222244844448a b a b ab a ab b a b +-+-=-+--()()2242a b a b =---()()224a b a b =---（2）()()()()243242222221212111a a a a a a a a a a ++++=++++=++11、 把下列多项式因式分解（1）22ax bx bx ax a b -+-+-（2）432433x x x x ++++（3）2222424a b c d ab cd +--++（4）2269261x xy y x y ++--+ 【答案】 （1）()()21a b x x --+；（2）()()2213x x x +++；（3）(2)(2)a b c d a b c d ++-+-+；（4）2(31)x y +-【解析】 （1）()()()()22221ax bx bx ax a b x a b x a b a b a b x x -+-+-=---+-=--+ （2）()()()43243222243333313x x x x x x x x x x x x ++++=+++++=+++ （3）()()()()222222424222a b c d ab cd a b c d a b c d a b c d +--++=+--=++-+-+（4）()()()222269261323131x xy y x y x y x y x y ++--+=+-++=+- 12、 把下列多项式因式分解（1）242363ax bx x ay by y -+-+- （2）224484a b a b ab +-+- （3）5432221x x x x x +--++（4）228166249x xy y x y -++-+ 【答案】 （1）(21)(23)a b x y -+-（2）(2)(24)a b a b ---（3）32(1)(1)x x +-（4）2(43)x y -+ 【解析】 (1)()()()()2423632213212123ax bx x ay by y x a b y a b a b x y -+-+-=-+--+=-+-(2)()()()()()()2222244844448242224a b a b ab a ab b a b a b a b a b a b +-+-=-+--=---=---(3)()()()()()2543242232221121111(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x +--++=+-+++=+-=+-(4)()()()22228166249464943x xy y x y x y x y x y -++-+=-+-+=-+13、 把下列多项式因式分解 （1）1xy x y --+ （2）325153x x x --+ （3）27321x y xy x -+- （4）(1)(2)6x x x --- （5）222(1)()ab x x a b +++（6）215430bm bn am an -+-（7）233a a ab b --+【答案】 （1）()()11y x --；（2）()()2351x x --；（3）()()37x x y -+；（4）()()232x x -+；（5）()()ax b bx a ++；（6）()()2215b a m n +-；（7）()()3a b a -- 【解析】 （1）()()()()()()111111xy x y xy x y x y y y x --+=---=---=-- （2）()()()()()()32322251535153533351x x x x x x x x x x x --+=---=---=-- （3）()()()()()()227321721373337x y xy x x x xy y x x y x x x y -+-=-+-=-+-=-+（4）()()()()()()323222(1)(2)632632632332x x x x x x x x x x x x x x ---=-+-=-+-=-+-=-+ （5）()()()()()()222222(1)()ab x x a b abx b x a x ab bx ax b a ax b ax b bx a +++=+++=+++=++ （6）()()215430241530bm bn am an bm am bn an -+-=+-+ ()()()()221522215m b a n b a b a m n =+-+=+-（7）()()()()()()22333333a a ab b a ab a b a a b a b a b a --+=---=---=--14、 把下列多项式因式分解（1）2c abcd ac bd -+-（2）5432222a a a a a +++++ （3）54ax ax ax a -+-（4）2ax ay a bx by ab -++-+ （5）2293x x y y ---（6）2222x y z yz --+【答案】 （1）(1)(1)ac bd +-（2）23(1)(2)a a a +++（3）4(1)(1)a x x -+ （4）()()x y a a b -++（5）(3)(31)x y x y +--（6）()()x y z x y z +--+【解析】 （1）()()()()21c abcd ac bd c bd ac c bd c bd ac -+-=-+-=-+ （2）()()()()54323222322212112a a a a a a a a a a a a a +++++=+++++=+++ （3）()()()()54441111ax ax ax a ax x a x a x x -+-=-+-=-+（4）()()()()()2ax ay a bx by ab x a b y a b a a b a b x y a -++-+=+-+++=+-+（5）()()()()()()()22229393333331x x y y x y x y x y x y x y x y x y ---=--+=+--+=+-- （6）()()()()2222222222x y z yz x y yz z x y z x y z x y z --+=--+=--=+--+ 15、 若m ＝4n ＋3，则m 2－8mn ＋16n 2的值是________． 【答案】 9【解析】 ∵m ＝4n ＋3， ∴m －4n ＝3，则原式＝（m －4n ）2＝32＝9．16、 分解因式：()()x x x x 2232349-+--+【答案】 ()2231x x --【解析】 2222222(32)(34)9(32)6(32)9(31)x x x x x x x x x x -+--+=-+--++=--17、 因式分解：()()222618680x x x x ++++【答案】 ()()()224610x x x x ++++．【解析】 令26x x a +=，则原式21880a a =++()()810a a =++()()2268610x x x x =++++()()()224610x x x x =++++18、 分解因式41)42)(52(22++---x x x x 【答案】 ()()()21322x x x x +--+ 【解析】 本题考查的是因式分解． 设22y x x =-，上式()()5414y y =-++， 整理得：上式26y y =--十字相乘法得：上式()()32y y =-+．把22y x x =-代入得：()()222322x x x x ---+十字相乘法得：上式()()()21322x x xx =+--+19、 因式分解： （1）222618680x xx x（2）()()x x x x 2232349-+--+【答案】 （1）()()()224610x x x x ++++；（2）()2231x x --【解析】 （1）令26x x a +=，则原式21880a a =++()()810a a =++()()2268610x x x x =++++=()()()224610x x x x ++++（2）2222222(32)(34)9(32)6(32)9(31)x x x x x x x x x x -+--+=-+--++=--20、 分解因式：（1）224414x y x y -++（2）841x x ++【答案】 2222(4)(4)x y xy x y xy +++-；2242(1)(1)(1)x x x x x x ++-+-+ 【解析】 （1）()()22224442242222142164x y x y x x y y x y x y xy -++=++-=+-()()222244x y xy x y xy =+++-（2）848442242121(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ++=++-=++-+-+21、 分解因式：464x +【答案】22(84)(84)x x x x +++- 【解析】()()()()22442222264166416848484x x x x x x x x x x +=++-=+-=+++-22、 分解因式：3234x x +-【答案】 2(1)(2)x x --【解析】 323222344444(1)(2)x x x x x x x x x +-=-+-+-=--23、 分解因式：12631x x -+ 【答案】 6363(1)(1)x x x x -+++【解析】()()()()2212612666363633121111x x x x x x x x x x x -+=-+-=--=-+++24、 分解因式：444222222222a b c a b b c c a ---+++ 【答案】 ()()()()c a b c a b a b c a b c -+--++++- 【解析】 444222222222a b c a b b c c a ---+++ 22444222222222222222222222242224()(2)(2)()()()()a b a b c b c c a a b a b a b c a b a b c a b a b c c a b c a b a b c a b c =---++-=-+-=++---+=-+--++++-25、 分解因式：3)5)(3(22-----x x x x 【答案】 (1)(2)(2)(3)x x x x ++-- 【解析】22222(3)(5)3(3)2(3)3(1)(2)(2)(3)x x x x x x x x x x x x -----=------=++-- 26、 分解因式2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++【答案】 ()()()22458x x x x ++++【解析】()()()()22222248348248482x x x x x x x x x x x x ++++++=++++++()()()22458x x x x =++++。
知识图谱技术在教育信息化中的应用研究
知识图谱技术在教育信息化中的应用研究第一章：绪论教育信息化是指运用信息技术手段优化教育过程和教育资源的传播、管理和应用的过程。
一方面，教育信息化可以提高教育信息的传递速度和效率，另一方面，通过信息化手段，可以将教育资源更好地整合和共享，促进教育均衡发展。
而作为信息技术的重要分支之一，知识图谱技术能够帮助教育信息化更好地发展，提高教育资源的利用效率。
第二章：知识图谱技术简介知识图谱技术（Knowledge Graph）是一种基于语义网的语义网络。
它能够将不同领域的知识点联系起来，建立一个庞大且互相关联的知识图谱，并能够将知识点之间的关系进行推导分析。
在数据处理和语义理解方面，知识图谱技术具有非常广泛的应用前景。
目前，Google、IBM、微软、阿里巴巴等大型企业和机构都在积极探索和应用这项技术。
第三章：知识图谱技术在教育信息化中的应用1.知识管理知识图谱技术可以将零散的知识点进行整合，形成结构化的知识体系。
在教育信息化中，可以将教材中的知识点和学生的知识积累进行结合，建立一个全局的知识库。
通过这样的方式，教师可以更好地规划教学，并能够更加有针对性地进行教育资源的选择和优化。
2.教学辅助知识图谱技术可以将各个知识点之间的内在联系进行明确，并能够推断出一些未被直接表达的知识关系。
在教学过程中，学生在学习某个知识点的同时，可以看到与之相关的其他知识点，更好地了解知识间的内在关系。
同时，知识图谱技术能够根据学生的学习情况，推荐给学生一些相关的知识点，帮助学生更加深入地掌握所学的知识。
3.学生评估知识图谱技术可以通过对学生学习历程的分析，判断学生是否掌握了所学的知识点；同时还能够比较不同学生之间的学习情况，从而确定每个学生的优势和不足。
借助这些数据，教师可以做出更加准确的评估和辅导，帮助学生更好地发挥自己的潜力。
4.教学资源整合知识图谱技术可以将不同的教学资源整合在一起，为学生提供更加丰富和全面的教学体验。
《从零构建知识图谱 技术 方法与案例》读书笔记思维导图
5.3 用户画像图谱 参考文献
第6章 知识图谱应用
1
6.1 知识可视 化
2
6.2 实体链接
3
6.3 知识问答
4
6.4 联想
5
参考文献
第7章 基于知识图谱的问答系统
01
7.1 简介
02
7.2 自然 语言理解
03
7.3 对话 管理
04
7.4 自然 语言生成
06
参考文献
05
7.5 服务 化
第8章 总结与展望
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《从零构建知识图 谱 技术 方法与案
例》
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本书关键字分析思维导图
第章
存储
参考文献
信息
符号
实体
领域
知识
表示
概念 技术
计算机
图谱
理解
学派
世界
语义
描述
人类
目录
01 第1章 知识图谱概览
03 第3章 知识图谱工具
02
第2章 知识图谱技术 体系
04
第4章 从零构建通用 知识图谱
4
2.4 知识检索 与知识推理
5
参考文献
第3章 知识图谱工具
3.1 知识建模工具 3.2 知识抽取工具
3.3 知识存储工具 参考文献
第4章 从零构建通用知识图谱
4.2 知识增强
4.1 通用知识表示 与抽取
4.3 百科知识存储 与更新
第5章 领域知识图谱构建
5.1 领域知识图谱 概览
5.2 医药领域知识 图谱
目录
05 第5章 领域知识图谱 构建
07
第7章 基于知识图谱 的问答系统
《知识图谱》
+《知识图谱》++赵军刘康何世柱陈玉博编著+《知识图谱》是知识图谱领域的入门教材，围绕知识建模、知识获取、知识融合、存储和 I 检索、知识推理以及知识服务等知识图谱生命周期各个主要环节展开介绍。
每部分内容 J 以任务为导引.引出任务描述、难点问题、基本方法、研 J 究现状和存在的问题.并从多个相关的研究方向对各个 ;任务的发展进程进行系统的、多维度的梳理.注重尽量 I 全面地介绍传统知识工程、机器学习、深度学习在知识 ;图谱各个环节中的应用.从而使读者能够了解知识图谱 ;的发展脉络，激发研究兴趣，思考核心问题，领悟发展 i 方向。
t; 该书充分参考并吸收国内外代表性的研究工作，在;对知识图谱生命周期各个环节进行系统梳理的基础上， ［撰写形成书中的主要内容。
全书共10章.第1章是绪 ］论.主要对知识图谱的定义、发展历程、类型和主要生命 ;周期进行介绍，并介绍了知识图谱与深度学习的关系，；使读者全面了解相关内容；第2章介绍知识表示，包含经典的知识表示理论、语义网中的； 1知识表示方法.以及知识图谱中符号和数值化的表示方法，本章是知识图谱的核心基础；I I t ；第3章介绍知识体系构建和知识融合；第4〜7章分别讲述实体识别、实体消歧、关系抽； « «;取、事件抽取等不同层级、不同粒度知识自动获取任务.它们是知识图谱构建的主要技术；; ；第8章介绍知识图谱的存储和检索，是知识图谱数据管理的主要任务：第9章讲述知识推］ ；理.这是人工智能的核心任务之一；第10章以问答和对话两种典型系统介绍知识图谱的］ ［主要应用。
；该书可以作为知识工程、自然语言处理、人工智能等相关课程的研究生教材.也可供］ t 计算机科学技术领域相关工程技术人员学习参考。
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知识图谱中的实体消歧与链接技术研究
知识图谱中的实体消歧与链接技术研究第一章知识图谱简介知识图谱是一种将信息进行链接、加工、整理的语义网络结构。
知识图谱不仅仅将各种信息进行关联，而且也赋予了信息更多的意义和价值。
知识图谱由实体、关系和属性三部分组成。
其中，实体是指一切事物，包括人、组织、地点、事件等等。
关系指实体之间的相互作用和联系，例如 A 和 B 之间可能有物理上的联系、亲属关系或者其他的各种关系。
属性则是描述实体和关系的特征和特性。
在构建知识图谱的过程中，实体消歧与链接技术便显得尤为重要和必须。
第二章实体消歧实体消歧是指在大规模文本语料中，从同名实体中，准确的将其指代的实体所在位置判断出来的技术。
大规模文本语料中常常存在同名的实体，而且这些实体可能代码相同的个体，也可能是不同的个体。
链球各种同名实体遍布在大规模文本语料中，难以确认它的确切含义和指向。
针对同名实体的存在，实体消歧技术应运而生。
实体消歧技术可以分为基于数据库的方法、基于语义相似度的方法和基于上下文的方法三类。
2.1 基于数据库的方法基于数据库的方法常常是指利用各种知名实体库或者百科全书进行实体消歧，通过数据库中的大量信息来确定实体是否为同名实体。
在采用基于数据库的方法进行实体消歧时，需要小心处理实体库中可能存在的不一致性、实体库中信息的缺失和错误等问题。
2.2 基于语义相似度的方法基于语义相似度的实体消歧技术主要利用词汇的相似性或语义相似度来判断实体是否为同名实体，通常利用词汇语义的相似性来进行判断，例如 WordNet 数据库的种种词汇语义信息。
2.3 基于上下文的方法使用上下文信息进行实体消歧，是一种常见和高效的实体消歧技术。
上下文可以包括实体所在文本的上下文信息，或者实体所在文本的词性、实体特征的词性等等。
第三章实体链接实体链接是将文本中的实体与知识图谱中的实体进行链接的过程。
实体链接技术通常包括实体识别，实体消歧，和实体映射。
3.1 实体识别实体识别是将文本中出现的实体进行识别的过程。
北师大数学九年级上册第四章比例线段
第01讲_比例线段知识图谱比例与比例线段知识精讲一．比例的性质1.比例的基本性质：a cad bc b d =⇔=； 2.反比定理：a c b db d ac =⇔=；3.更比定理：a c a b b d c d =⇔=(或d cb a =)；4.合比定理：a c a b c db d b d ++=⇔=； 5.分比定理：a c a b c db d b d --=⇔=； 6.合分比定理：a c a b c db d a bcd ++=⇔=--； 7.等比定理：(0)a c m a c m ab d n b d n b d n b++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+．二．成比例线段1.比例线段：对于四条线段a b c d ，，，，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即::a b c d =），那么这四条线段a b c d ，，，叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的项：在比例式a cb d =（::a bcd =）中，a d ，称为比例外项，b c ，称为比例内项，d 叫做a b c ，，的第四比例项．三条线段a bb c=（2b ac =）中，b 叫做a 和c 的比例中项．3.黄金分割：如图，若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中510.618AC AB AB -=≈，350.382BC AB AB -=≈，AC 与AB 的比叫做黄金比．三点剖析一．考点：比例与成比例线段二．重难点：比例的性质三．易错点：注意等比定理在运用时的时候一定要对分母为0或不为0进行讨论．比例的基本性质例题1、已知23a b=（0ab≠），下列比例式成立的是（）A.32ab= B.32a b= C.23ab= D.32ba=【答案】B【解析】本题考查比例的基本性质，内项积等于外项积。
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第四章 知识图谱
一、万维网之父---蒂姆·伯纳斯·李
1989.3 提出超文本 （http）嫁接因特网 1990.11.12 提出超链接(html)万维网 1994.10 在MIT成立万维网联盟W3C 1999 提出语义万维网 2014.4.15 获颁“千年技术奖” 2016 获颁“图灵奖”
重大发明：统一资源标识符URI
一、知识图谱
2012年5月16日，Google提出Knowledge Graph：
利用网络多源数据构建的知识库增强语义搜索，提升搜索质量
The world is not made of strings，but is made of things.
概念
关系 实体
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第四章 知识图谱
一、知识图谱
3、属性在开始标签内用键值对指定，属性名不能重复
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第四章 知识图谱
二、万维网知识描述语言
2、资源描述框架RDF与链接数据
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RDF作用：
1、保证内容有 准确含义 2、内容可以被 理解并处理 3、通过内容集 成进行自动数 据处理
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第四章 知识图谱
二、万维网知识描述语言
2、资源描述框架RDF与链接数据
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知识卡片
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第四章 知识图谱
一、知识图谱
●知识卡片的作用： ◔让搜索更有深度和广度 ◑找到最想要的信息
◕提供最全面的摘要
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第四章 知识图谱
01
知识图谱
02
本体知识表示
03 万维网知识表示
04 知识图谱的现状及发展应用
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第四章 知识图谱
知识图谱智慧树知到课后章节答案2023年下浙江大学
知识图谱智慧树知到课后章节答案2023年下浙江大学浙江大学第一章测试1.知识图谱可以看作是一种__的知识表示方法，相比于文本更易于被机器查询和处理，因而在搜索引擎、智能问答、大数据分析等领域被广泛应用。
（）答案:结构化2.利用知识图谱增强User 和 Item 的特征表示，有利于挖掘更深层次的用户兴趣，关系多样性也有利于实现更加个性化的推荐，丰富的语义描述还可以增强推荐结果的可解释性。
这句话描述的是知识图谱在__中的应用（）答案:推荐系统3.知识图谱的技术内涵包括（）答案:基于图的知识表示;图数据存储与查询;知识图谱推理;知识图谱融合4.知识图谱的垂直领域应用包括（）医疗健康;金融;农业;政府5.语言与知识的向量化表示，以及利用神经网络实现语言与知识的处理是重要的人工智能技术发展趋势。
（）答案:对第二章测试1.什么是知识表示？（）答案:用易于计算机处理的方式来描述人脑的知识2.以下哪个不是产生式系统的优点？（）答案:高效性3.RDF包含以下哪些元素（）。
答案:主语;宾语4.TransE模型对于以下哪种关系的处理能力不够强（）答案:多对多关系;一对多关系;多对一关系5.知识的向量表示有利于刻画那些明确非隐含的知识。
（）答案:错第三章测试1.哪种数据库更易于扩展和处理复杂关联表达（）。
答案:图数据库2.下面关于RDF图存储和属性图存储描述正确的是（）。
答案:RDF存储一般支持推理，属性图存储通常具有更好的图分析性能优势3.知识图谱的众多存储方案中，属性表存储克服了三元组表的自连接问题，同时解决了水平表中列数过多的问题。
（）答案:对4.NoSQL数据库善于处理关联关系。
（）答案:错5.基于关系型数据库存储方案中说法正确的有（）。
答案:水平表和属性表存储都存在无法表示一对多的联系或多值属性的问题;六重索引需要花费6倍的存储空间开销和数据更新维护代价第四章测试1.“26日下午，一架叙利亚空军L-39教练机在哈马省被HTS使用的肩携式防空导弹击落”这段文本中：时间实体“26号下午”，机构实体“叙利亚空军”、“HTS”，地点实体“哈马省”武器实体“L-39教练机”、“肩携式防空导弹”。
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知识图谱
本体知识表示
万维网知识表示
04
知识图谱的现状及发展应用
第四章 知识图谱
本体：形式化的、对于共享概念体系的明确且详细的说明
概念 化 精确 性 形式 化 共享 性 是对客观世界中的存在及关系的抽象
本体中的概念、关系及约束被精确定义
便于人机交互和计算推理 建立在共同认知基础上
本体 特征
本体=概念+实例+关系+【公理】
第四章 知识图谱
01 02
03
知识图谱
本体知识表示
万维网知识表示
04
知识图谱的现状及发展应用
第四章 知识图谱
一、万维网之父---蒂姆· 伯纳斯· 李
1989.3 提出超文本 （http）嫁接因特网 1990.11.12 提出超链接(html)万维网 1994.10 在MIT成立万维网联盟W3C 1999 提出语义万维网 2014.4.15 获颁“千年技术奖” 2016 获颁“图灵奖” 重大发明：统一资源标识符URI
知识储存 和索引
第四章 知识图谱
二、知识图谱应用---Google的知识图谱体系架构
第四章 知识图谱
二、知识图谱应用---股票投研分析
第四章 知识图谱
二、知识图谱应用---公安情报分析
第四章 知识图谱
未来已来
下次见！
第四章 知识图谱
第四章 知识图谱
第四章 知识图谱
01
02 03
知识图谱
本体知识表示
万维网知识表示
04
知识图谱的现状及发展应用
第四章 知识图谱
01
02 03
知识图谱
本体知识表示
万维网知识表示
04
知识图谱的现状及发展应用
第四章 知识图谱
一、知识图谱
第四章 知识图谱
一、知识图谱
2012年5月16日，Google提出Knowledge Graph：
利用网络多源数据构建的知识库增强语义搜索，提升搜索质量
The world is not made of strings，but is made of things.
概念
关系
实体
第四章 知识图谱
一、知识图谱
知识卡片
第四章 知识图谱
一、知识图谱
●知识卡片的作用： ◔让搜索更有深度和广度 ◑找到最想要的信息
准确含义
2、内容可以被 理解并处理 3、通过内容集 成进行自动数 据处理
第四章 知识图谱
01 02
02
知识图谱
本体知识表示 万维网知识表示
知识图谱的现状及发展应用
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第四章 知识图谱
一、知识图谱生命周期
知识表示 本体建模
知识 获取 知识 管理 知识学习 语义集成
知识 建模 语义演示 知识问答 大数据语义分析 知识 赋能
第四章 知识图谱
二、万维网知识描述语言
2、资源描述框架RDF与链接数据
RDF作用：
1、保证内容有
准确含义
2、内容可以被 理解并处理 3、通过内容集 成进行自动数 据处理
第四章 知识图谱
二、万维网知识描述语言
2、资源描述框架RDF与链接数据
RDF作用：
1、保证内容有
链接数据原则：
1、使用URI标识事物 2、使用HTTP URI，直接查看事物，实现互联 3、使用RDF等标准提供信息 4、为事物彼此之间添加URI链接，建立数据 关联
第四章 知识图谱
二、万维网知识描述语言
1、可扩展标记语言XML
<tagname> <person type=student><name>John</name></person> </tagname>
标签
属性
元素
1、标签要成对出现，不能交叉，可以嵌套
2、元素被标签包围，可以包含多个属性
3、属性在开始标签内用键值对指定，属性名不能重复