用绝对值的几何意义来解题复习过程

（1-x）（ - x2）， x2 y（ 1-x）（x2），2x1
（x-1）（x2）， x1 2x 6, x 2
即 y 2， 2 x 1 2x 4，x 1
2x 6, x 2
y 2， 2 x 1
y
2x 4， x 1
如 图 ,作 出 函 数 的 图 象 ,
取 yx-1x2-50
函 数 的 零 点 是 -3,2.
-2 1
-3
2x
-2
由 图 象 可 知 , 当 x 3 或 x 2 时 , y 0 ,
∴原不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}.
这种方法体现了函数与方程的思想．
例题：解不等式|x-1|+|x+2|≥5
1
3
1
-1 -2
12
表示数轴上到1的距离加上到2的距 离大于等于5的点
解得x≥2或x≤-1
原 不 等 式(12x)x(1x2)5325x1x.
(3)当x1时,
原 不 等 式(xx11)(x2)5
xx
1 2
x
2
∴原不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}.
解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法二：通过构造函数，利用函数的图象求解．
解 : 原 不 等 式 化 为 |x 1 | |x 2 | 5 0 , 构造y函 x-数 1x2-5，化简得
然后“大于在两边，小于在中间”
不等式|ax-b|<c和|ax-b|>c是否也适用？
解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值
解 :(1)当 x2时 ,这种解法体现了分类讨论的思想
原 不 等 式(x1 x)2(x2)5xx23x3. (2)当 2x1时 ,
用绝对值的几何意义解题
防城港市高级中学 数学组 李铮
在数轴上，
a 0 - a 表示原点到a的距离
x - a 表示数轴上某一个点到a的距离 x a 表示数轴上某一个点到-a的距离
x（ - -a）
一、解绝对值方程
例1 方程|x－3|＝4的解为 -1或7 ．
几何意义：数轴上到3的距离等于4的点
4
2.解不等式|x+3|+|x-3|>8.
4
-1
3
7
方程|ax-b|=c怎么办？
练习：方程|2x－3|＝4的解为 -0.5或．3.5
|2x－3|＝4
2x-3 4 2
x-3 2 2
几何意义：数轴上到1.5的距离等于2的点
2
2
-0.5
1.5
3.5
练习：方程|x－1|+|x＋2|＝4的解为 -2.5或．1.5
3
-2.5 -2
1 1.5 2
表示数轴上到1和-2的距离之和等于4的点
练习：|x－2|－| x－5| 的最大值是 值是 ．-3
-3
-3~3
3
，3 最小
2
5 6 7 8 9、、、
解：把数轴上表示x的点记为P．由绝对值的几何意义知，|x －2|－| x－5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离 的差，当P点在2的左边时，其差恒为－3；当P点在5的右 边时，其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点） 时，其差在－3～3之间（包括这两个端点）．
三、解不等式
例3、不等式|x|<1的解集 不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.-10 Nhomakorabea1
∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
关键：先找到等于的点，再分析
例4不等式|x-3|<4的解是-1<x<7 ．
例5不等式|x-3|>4的解是x>7或x<-．1
4
4
-1
3
7
关键：找到什么时候等于，
练习：不等式|x＋2|+|x－3|<7的解是 -1<x．<4
1
5
1
-1 -2
34
分析：不等式表示数轴上到-2的距离加上到3的距 离大于7的点。显然-2到3的距离就是5了，所以 这些点在-2到3之间和之外都有。现在找到距离之 和等于7的点，再分析。
作业
用绝对值的几何意义解下面的题
1.解不等式1<|2x+1|<3.
二、求代数式的最值
例2 、求|x－2007|+|x－2008|的最小值是 1
2007
2008
解：由绝对值的几何意义知， |x－2007|+|x－2008|表示数轴上的一点到表示数2007和2008 两点的距离的和，要使和最小，则这点必在2007～2008之间 （包括这两个端点）取值，故|x－2007|+|x－2008|的最小值为 1.