大名县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
大名县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考测试数学
大名县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．1B ．C ．D ．25． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12- 6． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞B 、)0,2012(-C 、)2016,(--∞D 、)0,2016(-7． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．8． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,2017 9． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A． B． C． D．12．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．14．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．15．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．16．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．17．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．18．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题19．如图1，圆O 的半径为2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为F ，沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （Ⅰ）求四棱锥C ﹣FDEO 的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC 上是否存在一点P （异于B ，C 两点），使得PE ∥平面CDO ？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分21．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．23．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.24．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值； （2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．大名县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D2．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．3．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．4．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1）， 又P 为C 上一点，|PF|=4， 可得y P =3，代入抛物线方程得：|xP |=2，∴S △POF =|0F|•|x P |=．故选：C ．5． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.6． 【答案】C.【解析】由，得：， 即，令，则当时，， 即在是减函数， ，，，在是减函数，所以由得，，即，故选7． 【答案】B【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．8．【答案】B【解析】9．【答案】B【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．10．【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．14．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．【答案】＞【解析】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．16．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．17．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键． .18．【答案】[3,6]【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE为直径，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF⊂平面ACB，∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO．证明：分别连接PE，CP，OP，∵点P为劣弧BC弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形，∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=，∴CP∥DE且CP=DE，∴四边形CDEP为平行四边形，∴PE∥CD，又PE ⊄面CDO ，CD ⊂面CDO ， ∴PE ∥平面CDO ．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．20．【答案】解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． 列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立．设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分21．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列 【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高． 22．【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 23．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分 令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分24．【答案】【解析】解：（1）∵函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．。
河北省邯郸大名一中2018_2019高二数学3月月考试题文
河北省邯郸大名一中2018-2019 高二数学 3 月月考试题文一选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1．会合A { x | x23x0} ，B{ x | y lg2x } ，则A B =（）A. { x | 0x2}B.{ x |1x3}C.{ x | 2x3}D.{ x |0 x2} 2．设复数z12i （i是虚数单位），则z z 的值为（）A．3 2B． 2C． 1D．2 23．“p q 为假”是“p q 为假”的（）条件．A．充足不用要B．必需不充足C．充要D．既不充足也不用要x,N*，使得 n4．命题“2x 1 ”的否认形式是（）A．x R ，n N *，使得 n2x1B． x R ，n N *，使得 n2x1 C．x R ，n N *，使得 n2x1D． x R ，n N *，使得n2x1 5．已知变量 x 与 y 负有关，且由观察数据算得样本均匀数x4, y 5.6 ，则由该观察的数据算得的线性回归方程可能是A．C．y0.4 x4y0.6 x8B． y 1.2 x0.7D． y0.7 x8.26．在等差数列a n中，已知 a a0，且S0，则S中最大的是（）6711nA．S B． S C． S D． S56781， 211， n1的前 n 项和为S7．数列1， 3， ...n（）2482nn 21n( n 1)n n( n ）1n11 D．1A． B ．22 C．-n nn222 8．函数f(x)ln1x ln1x的大概图像为（）A．B．C．D．9．曲线1 2 ln x在点 (1,(1))处的切线的方程为（）f ( x )fx PA．x y20 B． 2x y 3 0 C. 3x y 20 D． 3x y -4=010．在△ABC中，AC7, BC2, B 600，则BC边上的中线AD的长为()A． 1B．3C．2D． 711．在ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，若 a cos B b cos A 4 sin C，则 ABC的外接圆面积为（）A．16πB．8πC．4πD． 2π12．设函数f(x)是定义在0，π上的函数， f ( x )是函数 f (x)的导函数，若2f ( x ) tan xf ( x )，f ( π)1，则 f ( x ) 2 sin x的解集是( ) 6A．0,πB ．1C ．π πD ．1π60，6，2，222二填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共20 分13．已知f(x)( a1)x 3bx 2是定义在b, b 2 上的偶函数，则a+b 等于______．14．在数列a n中，已知 a11,an11( n2) ，则a的值为 ______。
河北省大名县一中2018-2019学年高二数学9月月考试题 理
河北省大名县一中2018-2019学年高二数学9月月考试题 理一、单项选择（共12题，每题5分）1、下列命题中错误的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D. 命题：，，则为，2、已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条360,2a =A. 0 B. 1 C. 2 D. 34 ）5 ）6 7、在等差数列n a 中，，则（ ）A. B. C. D.8、下列命题中正确的是（_____）A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >， c d >，则a c b d ->- C. 若0ab >， a b >，则11a b < D.若a b >， c d >，则a b c d>9、在平面直角坐标系xOy 中，不等式组1{30x y xx y ≥≥+-≤所表示的平面区域的面积为（ ） A.29 B. 14 C. 13 D. 1210、在ABC ∆中， 3a =， 2b =， AB 边上的中线长为2，则ABC ∆的面积为（ ）11、已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为16，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 812、已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点， P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（ ）1B. 2二、填空题（共4题，每题5,,a b c ，已知sin2sin a B A =，若． 4616a a =，则7935a a a a -=-__________．{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集①“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件；②“240b ac -<”是“不等式20ax bx c ++<解集为R ”的充要条件；③“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件； ④“1xy =”是“lg lg 0x y +=”的必要而不充分条件. 其中真命题的序号为__________．三、解答题（17题10分，其他每题12分）17、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边． （Ⅰ）若cos cos a A b B =，试判断△ABC 的形状． （Ⅱ）若△ABC 面积为,60,2,23︒==A c 求a ，b 的值；18、已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且124,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若11n n b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .19、设锐角三角形的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =. （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围.20、已知椭圆2222x y C 1a b+=：()0,0a b >>的离心率为2，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.21、如图，我军军舰位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方逃跑，若我军军舰从B 处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间； （Ⅱ）求cos α的值．22、已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n s ，求证：6n s <．参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】A 3、【答案】B 4、【答案】D 5、【答案】C 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】D 11、【答案】C 12、【答案】A 二、填空题 13、14、【答案】415、【答案】()(),41,-∞-⋃+∞ 16、【答案】④ 三、解答题17、【答案】（1）等腰或直角三角形；（2）1,b a ==18、【答案】(1)2n a n =；（2）()22n nT n =+．试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列{}n a 的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为d ，因为1a ，2a ，4a 成等数列，所以2214a a a =，即()()22223d d +=+，解得2d =，或0d =(舍去)， 所以()2212n a n n =+-=. (2)由(1)知()()2212n n n S nn +==+，所以()()111111212n n b S n n n n +===-++++，111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()112222n nT n n =-=++. 19、【答案】解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC 为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin 6A C A A ππ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3cos 2A A =3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由ABC ∆为锐角三角形知，5636A A πππ+><+<所以1sin 232A π⎛⎫<+<⎪⎝⎭．32, ． 1sin 2B =，由ABC 为锐角三角形得π6B =.cos sin cos sin 6AC A A π+=+-- ⎪⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由ABC 为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=，即2336A πππ<+<，所以1sin 23A π⎛⎫+<⎪⎝⎭.由此有232Aπ⎛⎫<+<⎪⎝⎭cos sinA C+的取值范围为322⎛⎫⎪⎪⎝⎭，. 试题解析：解:（Ⅰ）由2sina b A=，根据正弦定理得sin2sin sinA B A=，所以1sin2B=，由ABC为锐角三角形得π6B=.6分（Ⅱ）cos sin cos sin6A C A Aππ⎛⎫+=+--⎪⎝⎭cos sin6A Aπ⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos cos2A A A=+3Aπ⎛⎫=+⎪⎝⎭.10分由ABC为锐角三角形知，22A Bππ->-，2263Bππππ-=-=.2336Aπππ<+<，12分所以1sin23Aπ⎛⎫+<⎪⎝⎭.3Aπ⎛⎫<+<⎪⎝⎭所以，cos sinA C+的取值范围为322⎛⎫⎪⎪⎝⎭，.14分【考点】正弦定理，三角函数性质20、【答案】(1)221164x y+=(2)240x y+-=试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）cea==2b=4，所以a=4，b=2，c=221164x y+=（2）设以点()2,1P为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x yB x y，则12124,2x x y y+=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240x x x x y y y y+-++-=，所以()()1212480x x y y-+-=，所以121212y ykx x-==--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122y x-=--，即240x y+-=．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.21、【答案】（Ⅰ）我军军舰追上海盗船的时间为1小时；（Ⅱ）13cos 14α=. 试题分析：（1）在△ABC 中，利用余弦定理列方程，求出时间t ； （2）在△ABC 中，利用正弦定理计算sin α，从而可得cos α． 试题解析：（Ⅰ）设我军军舰追上海盗船的时间为t 小时，依题意知，120,6,10,14,BAC AB AC t BC t BCA α∠====∠=．在ABC ∆中，由余弦定理，得2222?·cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠，22361002610cos120196t t t +-⨯⨯⨯=．解得1t =．故我军军舰追上海盗船的时间为1小时．（Ⅱ）在ABC ∆中，因为6AB =α=， 由正弦定理，得sin sin120AB BCα=︒即sin120sin AB BCα︒=6214==22、【答案】（1）21n a n =-；（2. 2112a a d a =+=+，41136a a d a =+=+，所以：()()2121142a a a a a +=+，解得：11a =，1212n n --①12113212222nn n S -=++⋯+②，①-②得：1121122222n n n n S --=++⋯+- ⎪⎝⎭421322n n n -⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭2332n n +-，所以： 12362n n n S -+=-，由于1n ≥，所以：12302n n -+>，12362n n n S -+=-. 点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.。
河北省大名县一中2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题文201903050113
河北省大名县一中 2018-2019学年高二数学上学期 12月月考试卷 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷1、已知集合，则（ ）P x x 2 2x0 ,Q x 1x 2P QA 、[0,1)B 、2C 、 (1, 2)D 、[1, 2] 2、在等差数列中，已知a a，则数列的前 9项和为（）a3710annA 、90B 、100C 、45D 、503、命题 p “连续可导函数 y f (x ) 的图象与直线有且只有一个交点”是命题 q “连续可导函数 yf (x ) 的图象与直线相切”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、既不必要也不充分条件D 、充要条件4．若双曲线的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（）xmym mR 22A 、 y 5xB 、 y3xC 、1D 、y x33y x3x 1x 2y 1 0z x y5、已知实数 x ， y 满足，则3 的最大值是（）x y 317A ． 4B ． 7C ．8D ．3aa6、在等比数列中，， ，则（）aa322a122012 n33aa182018242 A ．B ．C ．D ．9938 97、设等差数列的前项和满足，则（）an SS 2018 S 1 1 Snn201920182019A 、1B 、C 、D 、2017 20172019 201818、已知 f (x )＝ x 3＋ax 2＋3x ＋1有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )3A 、( 3，＋∞)B 、(－∞，－ 3)C 、(－ 3， 3)D 、(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞)9、 已 知a ，b ，c 分 别 是 △ABC 的 角 A ，B ，C 所 对 的 边 ， 且 c 2，C， 若3sin C sinB A2 sin 2AA，则（）A 、B 、或C 、D 、或66 2 3 32a aa10、已知等差数列的公差不为零，且构成等比数列，则 的值是aa 、a 、a456n239aaa234（ ）8 7 A 、 B 、C 、3D 、335 3xy22CF 1 F 2 F 1 l C11、已知椭圆 :1的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆 交于不167同的两点 A ， B ，且△ABF 2 的内切圆的面积为 2，则线段 AB 在 y 轴上的射影的长为（）A ． 8 2B ．C ．D ．4 22 23 23312、已知奇函数 fx 的导函数为 fx，且当x0,时，xfx fxx ，若 feefx 0，则的解集为（）A. ,e 0,e B. e ，0e ，C.,10,1D.1,1,第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知命题p:x R，都有x22x40，则p为__________________．14、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，，点A(2，2)在椭圆C1(20)上，则椭圆C的方程为．15．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f x3xf2ln x，则f1的值等于________．16、已知ABC 三边长分别为 a 、b 、c ，其中 c 为最长边，且 1 9 1，则 取值范围ca b为．三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.第 17题满分 10分，其余各题满分 12分。
大名县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
大名县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 2． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．3． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数4． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．120 5． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]7．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±38．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．9．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α10．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.4512．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．15．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．16．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．17．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．18．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E ，M ，N 分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE ⊥平面D 1DE ； （2）证明：MN ∥平面D 1DE ．20．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.22．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．23．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．24．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．大名县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 2． 【答案】B【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f（a ）的最大值为，故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，故选B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．3． 【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ．4． 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．5． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 6． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
河北省大名县一中2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题理
河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题 理一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C.D.2、以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）B. [)0,πC.3、设()f x 在0x 可导，则 ）A. ()04'f xB. ()0'f xC. ()02'f xD. ()03'f x4、已知),5,7(),2,4,1(),3,1,2(λ=--=-=若b , 三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（）5、在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是 ( ) A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解6、已知,x y 满足不等式组） 7、《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） 8、{}n a 为等差数列，公差为d ， n S 为其前n 项和， 675S S S >>,则下列结论中不正确的是（ ）A. d<0B. 110S >C. 120S <D. 130S < 9、在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A. B. C. D.10、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11、设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若M F MN 13=，此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12、设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足 ()14f =，则不等式()12x f x +≥的解集为（ ）A. []1,2B. [)1,+∞C. (],1-∞ D. (]0,1二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13__________．14、已知关于的一元二次不等式的解集为，其中为常数．则不等式的解集为____．15、某单位租赁甲、乙两种机器生产,A B 两类产品，甲种机器每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种机器每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件， B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元．16、圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形， S 是圆锥的顶点， O 为底面中心， M为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则P 点形成的轨迹的长度为__________．三、解答题（第17题10分，第18—22题每题12分，共70分） 17、已知函数(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当处取得极值，求函数上的值域.18、已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-，且//m n .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为，求ABC ∆周长的取值范围. 19、已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20、如图1,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点,将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置,如图2.图1 图2 (1)证明:CD ⊥平面A 1OC;(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE,求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值.21、已知平面内一动点P 在x 轴的上方，点P 到F （0.1）的距离与它到y 轴的距离的差等于1．（1）求动点P 轨迹C 的方程；（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．①求直线AB的斜率；②设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．22、设函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在正数，使得当时，，求实数的取值范围．高二理数答案参考答案一、单项选择 1、【答案】B 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】B 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】A 12、【答案】B 二、填空题13、【答案】0x ∀>，14、【答案】；15、【答案】230016、三、解答题17、【答案】（1）（2）试题分析： (1)由题意可得,满足题意时在区间上横成立，即在区间上横成立，据此可得(2)由题意可得，且=0，据此可得结合导函数的解析式可得在上为减函数，在上增函数，故函数的最大值函数的最小值函数的值域为.试题解析： (1),因为在上是增函数，所以在区间上横成立，即在区间上横成立，令，，在上单调增函数.所以(2)，因为处取得极值，所以=0，得出,令，在上为减函数，在上增函数，又，函数的最大值函数的最小值所以，函数上的值域为.18、【答案】(2)(]4,6 试题分析：（1）由//m n ，得62)0c cosA acosB -+=（，利用正弦定理统一到角上易得2）根据题意，得2sin 2a R A ==，由余弦定理，得()223a b c bc =+-，结合均值不等式可得()216b c +≤，所以b c +的最大值为4，又2b c a +>=，从而得到ABC ∆周长的取值范围. 试题解析：（1）由//m n ，得62)0c cosA acosB -+=（. 由正弦定理，得2sin sin cos 0sinBcosA CcosA A B -+=， 即()2sin CcosA sin A B sinC =+=. 在ABC ∆中，由0sinC >，又()0,A π∈，所以（2由余弦定理，得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，整理得()216b c +≤，当且仅当2b c ==时，取等号， 所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=，所以24b c <+≤， 所以46a b c <++≤.所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6. 19、【答案】（1）.（2）.试题分析：（1）当时，，得当时，由可求的通项公式为．（2）根据题意，利用裂项相消法可求数列的前项和.试题解析：（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．（2），．20、【答案】(1)见解析；试题分析：（1）折起后1,BE CO BE AO ⊥⊥，根据线面垂直的判定定理可得BE ⊥平面1AOC ，即可证明CD ⊥平面1AOC ；（2）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，根据（1）可得1,,OB OC OA 两两垂直，以1,,OB OC OA 建立空间坐标系，利用向量垂直数量积为零，分别求出平面1A BC 与平面1ACD 的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：(1)在题图1中,因为AB=BC=1,AD=2,E是AD所以BE⊥AC,BE∥CD,即在题图2中,BE⊥OA1,BE⊥OC,且OA1∩OC=O,从而BE⊥平面A1OC,又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.(2)解:因为平面A1BE⊥平面BCDE,又由(1)知BE⊥OA1,BE⊥OC,所以∠A1OC为二面角A1BEC的平面角,所以∠A1如图,以O为原点,建立空间直角坐标系,因为A1B=A1E=BC=ED=1,BC∥ED,所以B）,E（）,A1（,C（）,A C=（,得BC=（）,1CD =BE(-设平面A1BC的法向量n1=(x1,y1,z1),平面A1CD的法向量n2=(x2,y2,z2),平面A1BC与平面A1CD夹角为θ,则111n ?BC 0,{n ?A C 0,==得1111-x y 0,{y -z 0,+==取n 1=(1,1,1);221·0,{·0,==CD A C n n得222x 0,{y -z 0,==取n 2=(0,1,1),从而cos θ=|cos<n 1,n 2即平面A 1BC 与平面A 1CD 21、【答案】（1）设动点P 的坐标为（x ，y ），由题意为﹣|y|=1，化简即可（2）①设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求； ②依题意设C 在M 处的切线方程可设为y=x+t ，联立，求出N 的坐标，再根据弦长公式，即可得到4=2|1+m|，解得即可．解：（I ）设动点P 的坐标为（x ，y ），由题意为﹣|y|=1因为y ＞0，化简得：x 2=4y ，所以动点P 的轨迹C 的方程为 x 2=4y ，y ＞0，（2）①设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1≠x 2，x 12=4y 1，x 22=4y 2，又x 1+x 2=4， ∴直线AB 的斜率k===1，②依题意设C 在M 处的切线方程可设为y=x+t ，联立，可得x 2﹣4x ﹣4t=0， ∴△=16+16t=0 得t=﹣1， 此时x=2，∴点M的坐标为（2，1），设AB的方程为y=x+m，故线段AB的中点N坐标为（2，2+m），∴|MN|=|1+m|，联立消去整理得：x2﹣4x﹣4m=0，△1=16+16m＞0，m＞﹣1，x1+x2=4，x1？x2=﹣4m，∴|AB|=|x2﹣x1|=？=4，由题设知：|AB|=2|MN|，即4=2|1+m|，解得：m=7∴直线AB的方程为：y=x+7本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于难题．22、【答案】（1）见解析；（2）试题分析：分析：函数求导得，讨论，由导数的正负求单调区间即可；（2）若，分析函数可知，即，设，，讨论和两种情况，知成立，时不成立，时，存在，使得当时，，可化为，即，设，分析和求解即可.详解：（1）．当时，，上单调递增．当时，若，则，若，则；所以在单调递增，在上单调递减．（2）若，在内单调递增，当时，，所以，即.设，.若，时，，在单调递增.所以当时，，故存在正数，使得当时，.若，当时，，在单调递减，因为，所以.故不存在正数，使得当时，.若，在单调递减，因为，所以存在，使得当时，，可化为，即.设，.若，则时，，在单调递增，又，所以时，.故不存在正数，使得当时，.当时，当时，，在单调递减，又，所以.故存在，使得当时，.综上，实数的取值范围为．点睛：点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.。
河北省邯郸大名一中2018-2019高二三月月考数学(理)试卷
高二理科数学试题 2019.3注意事项：1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。
2.回答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题卷和草稿纸上无效。
3.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。
写在本试题卷和草稿纸上无效。
一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分) 1.若复数z 满足(34)43i z i -=+,则z 的虚部为( ) A. 4- B. 45-C. 4D. 452.若 ()0'3f x =-,则()()0003limh f x h f x h h→+--= ( )A. 3-B. 12-C. 9-D. 6-3.有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知函数()y f x =的图象如图,则'()A f x 与()'B f x 的大小关系是( ) A. ()()''A B f x f x > B. ()()''A B f x f x < C. ()()''A B f x f x = D.不能确定5.由曲线2,y x y =( ) A.16 B. 1 C. 23 D. 136.在极坐标系中,点2,6A π⎛⎫⎪⎝⎭与2,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离为( )A.1B.2C.3D.47.设随机变量ξ服从正态分布()0,1?N ,()1P p ξ>=,则0()1P ξ<<-等于( ) A.1 2p B. 12p - C. 12?p - D. 1?p - 8.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有( ) A.24种 B.30种 C.36种 D.48种9.极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是( ) A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线 10.若等式()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L 对于一切实数x 都成立,则0122018111232019a a a a ++++=L ( )A.14038 B. 12019 C. 22019D. 0 11.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( )A.14B.13C.12D.2312.设函数()f x 在R 上存在导数()'f x ,x R ∀∈,有()()2f x f x x -+=,在()0,+∞上, ()'f x x <,若()()61860f m f m m ---+≥,则实数m 的取值范围为( )A. [)2,+∞B. [)3,+∞C. []3,3-D.(][),22,-∞-⋃+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数,若奇数在奇数位上,偶数在偶数位上,则这样的数有__________个.14.在544x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中, 3x 的系数是__________.15.若随机变量X 服从两点分布,且()()00.8,10.2P X P X ====.令32Y X =-,则()2P Y =-=__________.16.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()()0,+,0,3x b ∈∞∈恒成立,则实数c 的取值范围是__________.三、解答题（共6小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分） 17.在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足()2a c cosB bcosC -=.1.求B 的大小;2.如图, AB AC =,在直线AC 的右侧取点D ,使得24AD CD ==.当角D 为何值时,四边形ABCD 面积最大.18. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形, PA ⊥底面ABCD ,AB AP =,E 为棱PD 的中1.证明: AE CD ⊥2.求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值3.若F 为AB 中点,棱PC 上是否存在一点M ,使得FM AC ⊥,若存在,求出PMMC的值,若不存在,说明理由.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为(](](]490,495495,50051,,0,,515⋅⋅⋅,由此得到样本的频率分布直方图,如图.1.根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品的数量;2.在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y 为质量超过505克的产品数量,求Y 的分布列;3.从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的质量超过505克的概率.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点31,2D ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆 C 上.1.求椭圆 C 的方程;2.直线MN 过椭圆左焦点1F ,A 为椭圆短轴的上顶点,当直线1AF MN ^时,求△MNA 的面积.21.已知函数()2x f x e x a =-+,x ∈R ,曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.1.求函数()y f x =的解析式;2.当x ∈R 时,求证: ()2f x x x ≥-+;3.若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立,求实数的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为4sin ρθ=.1.求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程;2.设圆C 与直线l 交于点,A B ,若点P 的坐标为(3,0),求PA PB +的值参考答案一、选择题 1.答案：D解析：∵(34)43i z i -=+,∴435(34)34342555i i z i i ++====+-.∴z 的虚部为45. 2.答案：B解析：根据导数的定义可知()()()0000'limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆,所以()()()()()00000h 0h 0f x h f x 3h f x h f x 3h lim4lim 4f 'x 12h 4h→→+--+--===-, 故选B. 3.答案：C解析：若甲是获奖的,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意. 若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意. 故丙获奖. 故选C. 4.答案：B解析：分别作出A 、B 两点的切线,由图可知A B k k <,即()()''A B f x f x <. 5.答案：D 解析： 6.答案：B 解析： 7.答案：B解析：随机变量ξ服从标准正态分布,关于直线0?x =对称,()()()111001122P P P p ξξξ-<<=<<=->=-,故选B. 8.答案：D解析：(元素优先法)先给最上面的一块涂色,有4种方法,在给中间左边一块涂色,有3种方法,再给中间右边一块涂色,有2种方法,最后再给下面一块涂色,有2种方法,根据分步乘法计数原理,共有432248⨯⨯⨯=(种)方法。
大名县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
大名县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82． 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（）a =A ．B ．C ．D ．1±3． 下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题4． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（ ）m =+m M A ．B ．C ．D ．21122732259324355． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ6． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x ）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）7． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：28． 已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛C 24y x =F (0,2)A FA C M 物线的准线交于点，则的值是（）C N ||:||MN FNA ．B ．C ．D 2)-21:(19． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．864010．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．8911．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞） 12．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．14．下列命题：①终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．15．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．16．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．17．设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．18．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ． 三、解答题19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 2=4，且a 2，a 5，a 14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式． 20．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x = (23,)b x x =+-()x R ∈（1）若，求；//a b ||a b -（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．24．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分,,A B C 别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b 12434（1）求与的值；a b （2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．大名县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵f （x+4）=f （x ），∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1），又∵f （x ）在R 上是奇函数，∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题． 2． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为226260x y x y +--+=22(3)(1)4x y -+-=(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r =10(ax y a -+=，解得B. 112r 1=a =±考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.3． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．4． 【答案】D【解析】试题分析：数列，， n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 11252722n n n nn n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11252272922n n n n n ++----+==41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2111=a ∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴3243532259211=+考点：数列的函数特性.5． 【答案】B【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，∴y ≥﹣4．则A={y|y ≥﹣4}．∵x ＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y ≥2}，∴B ⊆A ．故选：B ．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．6． 【答案】B【解析】解：（h （x ））′=x x [x ′lnx+x （lnx ）′]=x x （lnx+1），令h （x ）′＞0，解得：x ＞，令h （x ）′＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h （）最小，故选：B ．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 7． 【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．8．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题M得到解决.本题就是将到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.9．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．12．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．二、填空题13．【答案】 ﹣5 ．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣514．【答案】 ③ ．【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确；④、由y=sin（x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．15．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：216．【答案】 ① 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．17．【答案】 ②④ 【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．18．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q ≠1时，得，即q 2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得：，解得．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．即a n =2n ﹣1；（Ⅱ）由已知得，．∴T n =b 1+b 2+…+b n =（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）=（22+23+…+2n+1）﹣n=．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．20．【答案】（1）2或2）．(1,0)(0,3)- 【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．,a b 0a b ⋅> ,a b 试题解析：（1）由，得或，//a b 0x =2x =-当时，，，0x =(2,0)a b -=- ||2a b -=当时，，.2x =-(2,4)a b -=- ||a b -= （2）与夹角为锐角，，，，0a b ∙> 2230x x -++>13x -<<又因为时，，0x =//a b 所以的取值范围是.(1,0)(0,3)- 考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当cos a b a b θ⋅= cos 0θ>cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同0a b a b⋅> ,a b 向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．0a b a b⋅< ,a b 21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当时，，3a =1()23ln f x x x x=--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得，或；令得，，'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和；()f x 1(0,2(1,)+∞的递减区间是．()f x 1(,1)2（Ⅱ）由已知得，定义域为，x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞，令得，其两根为，222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x 且，2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B，∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7，∴，P（X=6）=，P（X=7）=，∴随机变量X的分布列为X567p．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A所以BD ⊥平面PAC（II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力24．【答案】【解析】（1）由题意，得，因为，解得．…………………4分11424131(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩a b >1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，X 则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分X而；；41433221)0(=⨯⨯==X P 1231(2)2344P X ==⨯⨯=； ；1131(4)2348P X ==⨯⨯=1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=； ；1211(8)23412P X ==⨯⨯=1111(10)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分1111(12)23424P X ==⨯⨯=所以的分布列为：X X 024681012P 414181245121241241于是，．……………12分1115111()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2312=。
大名县一中2018-2019学年高二数学9月月考试题 文
2018--—2019学年度第二学期高二月考文科数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
2.考试时间120分钟,满分150分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a=,611a =,则7S 等于( ）A.13 B 。
35 C.49 D. 632.在ABC ∆中，若ab c b a 2222+=+,则C =（）A ．030 B ．0150 C ． o 45D ．o1353。
在ABC∆中,o60A =，a =,b =，则B等于( ）A 。
o45 B 。
o135 C.o45或o135D 。
以上答案都不对 4.已知命题:22p ≤，命题0:q xR ∃∈，使得200220x x ++=,则下列命题是真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．p q ⌝∨C ．p q ∧D ．p q ∨5、已知，0＜x ＜1，则)33(x x -取得最大值时x 的值为( ）A. 21 B.31C.43D 。
326、命题“2,220x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ）A.2,220x R xx ∃∈-+>B.2,220x R x x ∀∈-+≥C 。
2,220x R xx ∀∉-+≤ D 。
2,220x R x x ∃∉-+>7.已知向量(3,2)a =-,(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（ ）A ．24B ．8C ．83D ．538。
若不等式012<-+ax ax对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. )0,(-∞ B 。
-∞(,0］ C.（—4，0） D.（-4，0］9。
变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是（ ）A ．{}3,0-B ．{}3,1-C ．{}0,1D ．{}3,0,1-10。
大名县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
大名县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]2． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=54． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.5． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．986． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．307． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．8． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(10．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．3611．设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=1二、填空题13．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
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大名县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（ ）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或22． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称4． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.5． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-7． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）8． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α9． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 10．已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）11．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A．B．C．D．12．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．二、填空题13．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．14．给出下列四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．15．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．16．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________17．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．18．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=．三、解答题19．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）20．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．21．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．22．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．23．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.24．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．大名县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．当q≠1时，S n=，由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q，∴=﹣1或=±2．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
因为，所以PB=2PA。
作于M，则。
令AM=t，则所以即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A3．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．4． 【答案】C5． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数， 又∵f （﹣3）=0， ∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0； ∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A ．6． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 7． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B. 8． 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线； 故选：D ．9． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．10．【答案】C【解析】解：由f （x ）=x 2﹣6x+7=（x ﹣3）2﹣2，x ∈（2，5]． ∴当x=3时，f （x ）min =﹣2．当x=5时，．∴函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C ．11．【答案】B【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f （x ）的图象，再将x 轴下方的部分做关于x 轴的对称图象即得y=|f （x ）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f （x ）的图象，再将x 轴下方的部分做关于x 轴的对称图象即得y=|f （x ）|的图象．12．【答案】B【解析】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3． 又a 2+a 4+a 6=9， ∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．14．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．16．【答案】【解析】当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：17．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．18．【答案】4．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln （+2x ）=﹣ln （﹣2x ）．ln （+2x ）=ln （）=ln （）．可得1+ax 2﹣4x 2=1，解得a=4． 故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *），∴na n =3（n+1）a n +4n+6，两边同除n （n+1）得，，即，也即，又a 1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得， =3n ﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n ≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k 时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．21．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距．∵右顶点为D（2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点M（x，y）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．23．【答案】【解析】解：（1）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解所以，解得（2）由（1）知原不等式为，即，当时，不等式解集为当时，不等式解集为;当时，不等式解集为;24．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．。