黑龙江省尚志市尚志中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题2018100801103
尚志市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
尚志市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．R B．[1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）2．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．24．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣95．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=07．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．8．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个 C．4 个 D．8个9．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假B．p假C．p真D．不能判断q的真假10．已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定 11．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--12．已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．14．（sinx+1）dx 的值为 ．15．= ．16．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．18．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．三、解答题19．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．20．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．21．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数f ′（x ）的最小值为﹣12． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．22．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．23．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．24．尚志市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C2．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题3．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．5．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．6．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．7．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．8．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．9． 【答案】B【解析】解：∵命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假， ∴q 为真，p 为假； 则p ∨q 为真， 故选B ．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．10．【答案】 A【解析】解：∵函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），∴，∴存在x 1＜a ＜x 2，f '（a ）=0，∴，∴，解得a=，假设x 1，x 2在a 的邻域内，即x 2﹣x 1≈0．∵，∴，∴f （x ）的图象在a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x 0＞a ，又∵x ＞x 0，又∵x ＞x 0时，f ''（x ）递减，∴．故选：A ．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．11．【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C12．【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=，∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α，∴sin α﹣cos α===．故答案为：．14．【答案】 2 ．【解析】解：所求的值为（x ﹣cosx ）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．15．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．【答案】60°．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．17．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内18．【答案】①【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t ＜1，lnt=；设s （t ）=lnt ﹣；则s ′（t ）=＞0；则s （t ）=lnt ﹣是（0，1）上的增函数，故s （t ）＜s （1）=0；则lnt ≠；故g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 不是“K 函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即﹣ax 3﹣bx+c=﹣ax 3﹣bx ﹣c ，∴c=0． ∵f ′（x ）=3ax 2+b 的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x ﹣6y ﹣7=0的斜率为，则f ′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f （x ）=2x 3﹣12x ，∴f ′（x ）=6x 2﹣12=6（x+）（x ﹣），） ，∵f （﹣1）=10，f （）=﹣8，f （3）=18，∴f （x ）在[﹣1，3]上的最大值是f （3）=18，最小值是f （）=﹣8．22．【答案】【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率213111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭.（4分）23．【答案】∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴k MN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力。
黑龙江省尚志中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{2,1,0,1,2},{}A B x x x =-- =⎜(-1)(+2)<0，则()AB =A ．｛-1,0｝B ．｛0,1｝C ．｛-1,0,1｝D ．｛0,1，2｝ 2.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=3.设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（ ）...A a b c B a c b C b a c D b c a << .<< << <<4.函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-5.设221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+- >⎪⎩，则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭=（ ）A ．1516B ．-2716C ．89D ．186.设集合{}{}22,,10xA yy x R B x x =∣=∈=|-<，则()A B =A.（-1,1）B.(0,1) C .(1,)-+∞ D.(0,)+∞7.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-，则当0x <时()f x =（ ）A ．2x x +B ．2x x --C ．2x x -+D ．2x x -8.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）A B C D9.函数y ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)10.定义在R 上的偶函数()f x ,且在(,0]-∞上单调递增.则当*n N ∈时,有( )A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-11.已知125ln ,log 2,x y z eπ-= = =,则（ ）A ．x<y<zB ．y<z<xC ．z<y<xD ．z<x<y 12. 已知函数(32)61,1()log ,1aa x a x f x x x -+-<⎧=⎨≥⎩满足：对任意的1212,()x x R x x ∈≠，有2121()(()())0x x f x f x --<，则a 的取值范围（ ）A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13已知集合{}{}2,1,0,1,2,3A x x B =|<=-，则AB = .14.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧ ≤=⎨- >⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围 .15.已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在[2,)+∞是增函数，则a 的范围 ． 16.设函数21()ln(1)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 ．三、解答题（17题10分，18~22题12分，共70分） 17.计算347(1)168-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 21log 32(2)lg 25lg823+++18.设全集是实数集R ，{}{}222730,0A x x x B x x a =⎜-+≤=⎜+<（1）当4a =-时，求A B A B 和；（2）若()R A B B =ð，求实数a 的取值范围．19.已知()f x 对任意的实数,m n 都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且当0x >时，有()1f x >（1）求(0)f 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义加以证明.20.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．21已知3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，设22()[()]()g x f x f x =+ （1）求()g x 的定义域； （2）求()g x 的最大值及此时x 的值。
黑龙江省哈尔滨市尚志第五中学2018-2019学年高一数学文月考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市尚志第五中学2018-2019学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像( )A.关于点对称，B.关于直线对称，C.关于点对称，D.关于直线对称参考答案：A由，所以函数的图像关于点对称。
2. 已知函数则对其奇偶性的正确判断是A．既是奇函数也是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数D．是偶函数不是奇函数参考答案：C3. 已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，则l的方程为（）A. 3x-4y+20=0B. 4x-3y+15=0C.3x-4y+20=0或x=0D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0参考答案：C4. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（）（A）(B) (C) (D)参考答案：B5. 将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.6. （5分）若直线l∥平面α，直线a?α，则l与a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a异面C．l与a相交D．l与a平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：可从公共点的个数进行判断．直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，故可得到l与a的位置关系解答：直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，所以l与a平行或异面．故选D点评：本题考查空间直线和平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力．7. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 设,则等于 ( )参考答案：C9. 设都是锐角，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （x）= ．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换．【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质知函数y=a x﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=x a，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案为：．12.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为（填“真命题”或“假命题”）。
黑龙江省尚志中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
一、选择题（每小题5分共60分）
1．集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A B. .C. D.
3．下列角的终边位于第二象限的是（）
A. B. C. D.
4.下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的是（）
13.若函数 是偶函数，则 。
14．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角 等于
15．已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，则 __________.
16.已知函数 ，函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是____________
三、解答题
17.（本小题满分12分）已知集合 ， ．
，
即 ，得 ，所以 ；
（2）由题意知 ，对称轴为 ，
当 即 时， 在 上单调递增， ；
当 即 时， ；
当 即 时， 在 上单调递减， .
22.（Ⅰ） 在定义域为 是奇函数，所以
又由 检验知，当 时，原函数是奇函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 任取 设
则 因为函数 在 上是增函数，
且 所以 又 即
函数 在 上是减函数.
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元的部分
3%
超过1500元至4500元的部分
10%
超过4500元至9000元的部分
20%
(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？
(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；
（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？
尚志市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
尚志市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．52． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．23． 若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ） A ．64π B ．16π C ．12π D ．4π4． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
A3 B4 C5 D65． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β6． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－547． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处9． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．11．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，2012．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．8二、填空题13．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．15．设抛物线C ：y 2=3px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为 ．16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.17．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 23 y 8 264则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．18．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .三、解答题19．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R} （1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．已知函数，（其中常数m ＞0）（1）当m=2时，求f （x ）的极大值；（2）试讨论f （x ）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m ∈[3，+∞）时，曲线y=f （x ）上总存在相异两点P （x 1，f （x 1））、Q （x 2，f （x 2）），使得曲线y=f （x ）在点P 、Q 处的切线互相平行，求x 1+x 2的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．22．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6用电量（度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？尚志市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1314．0.615．y2=4x或y2=16x．16．17．（，5）．18．2e三、解答题19．20．21．22．23．24．。
尚志市尚志中学高一上学期第一次月考数学试题-含答案
尚志中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数 学 试 卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1. 设全集U ＝R ，集合A ＝{x | x 2+2x -3<0}，B ＝{x |x ＋1≥0}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≤－3或x ≥1}B ．{x |x <－1或x ≥3}C ． {x |x ≤－3}D ．{x |x ≤3}2. 若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3. 函数y ＝－x 2＋2x ＋3x ＋1的定义域为( ) A.(－1，3]B.(－1，0)∪(0，3]C.[－1，3]D.[－1，0)∪(0，3]4.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，则集合A 的所有非空子集.的个数为 （ ）A. 5个 ；B ．6个 ； C ．7个 ；D ．8个5．已知函数 f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若 f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为 （ ） A ． -3； B. 3; C. -2; D. 2;6. 已知命题 p :∃ x ∈[-1 , 1], x 2－3x －3－a >0; q :∀ x ∈R, x 2－3x + a ≠0,若p 为假命题, q 为假命题,则实数a 的取值范围为 ( )A. [ 32 , 5 ]B. [ 0 , 2]C.[ 1 , 2 ]D.[ 1 , 94 ]7. 已知集合A ＝{x | x <－1或x >4}，B ＝{x |x 2－3mx ＋2m 2<0(m >0)}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为( )A. (4，＋∞)B. [4，＋∞)C.(2，＋∞)D.[2，＋∞) 8. 已知1≤a-b ≤2 , 2≤a+b ≤4则3a-2b 的取值范围是 （ ）A. [ 32 , 9 ]B. [ 52 , 8 ]C.[ 52 ,9 ]D.[ 72, 7 ]二. 多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9. 下列命题中，不正确的有( )A ．q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件．B ．空集是任何集合的真子集．C ．y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1表示同一个函数;D. “任意x ∈R ，x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，x 2<0”是真命题．10. 若1a ＜1b ＜0，则下列不等式成立的是( )A. 1a ＋b ＜1ab； B. |a |＋b ＞0； C. a －1a ＞b －1b ； D. ④a 2＞b 2 11. 设p ：实数x 满足x －12x －1≤0，则 p 成立的一个必要不充分条件是( ) A . 12≤x ≤1 B ． 12<x ≤1 C ．0≤x ≤1 D ．. 0<x ≤112. 下列命题为真命题的是（ ）A ．若x> 32 , 则函数y=x+82x-3- 1的最小值为2 ;B ．若m>0,n>0 ,mn+m+n=3 ,则 m+n 的最小值为2;C ．函数y=x 2＋2x 2＋1的最小值为2 ; 错误!未找到引用源。
尚志市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
尚志市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P （K 2≥k ）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：K 2=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”2． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．3． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，204． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．95． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<6． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x7． 若，则等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）2log 1x <A ．B ．C ．D ．1418231129． 若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ）A ．（0，10）B ．（，10）C ．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）10．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）11．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．12．已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC MO A B ．CD ．34π3π二、填空题13．= ．14．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ． 15．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．16．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．17．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．18．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．三、解答题ADOCB19．已知椭圆： +=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2，0），且焦距为2，直线l 交椭圆于E 、F 两点（E 、F 与A 点不重合），且满足AE ⊥AF ．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足2=+，求直线AP 的斜率的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值． 21．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x =r (23,)b x x =+-r()x R ∈（1）若，求；//a b r r ||a b -r r（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.22．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C，点在轴的上方．当时，．M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l 23．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l 标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p尚志市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C C BBAABCDD题号1112答案DB二、填空题13． 2 ． 14． ．15．，16． 2 ． 17．18． 平行 ．三、解答题19． 20．21．（1）2或2）．(1,0)(0,3) U 22． 23．24．。
学18—19学年上学期高一第一次月考数学试题(附答案)
2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（ ） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（ ）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（ ）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶 （2）略（3）值域 单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。
尚志市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
尚志市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知向量，，，若为实数，，则（ ）(1,2)a =r (1,0)b =r (3,4)c =r λ()//a b c λ+r r rλ=A ． B ． C ．1D ．214122． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数3． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（） A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π4． 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|3≤a ≤4}B ．{a|3＜a ≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅5． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）6． 若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ）A ．{x|2＜x ＜3}B ．{x|1＜x ＜3}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|x ＞1}7． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.42A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．8． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜10．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]12．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣3二、填空题13．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．15．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ． 16．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B 为 .17．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．18．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ． 三、解答题19．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？20．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x （1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．22．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．23．（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．24．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．尚志市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以(1,2)a =r (1,0)b =r ()()1,2a b λλ+=+r r ()//a b c λ+r r r，故选B. ()14160,2λλ+-==考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2． 【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“． 3． 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键． 4． 【答案】A【解析】解：∵A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}B={x|3＜x ＜5}∵A ∩B=B ∴A ⊇B∴解得：3≤a ≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题． 5． 【答案】D【解析】解：把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2=8y ，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键． 6． 【答案】A【解析】解：∵A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，∴A ∩B={x|2＜x ＜3}，故选：A ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 7． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 共有24种. 选A.12121213=C C C 8． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．C 2492108180270360180108=⨯=++⨯9． 【答案】B【解析】解：设点F 2（c ，0），由于F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，不妨设M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F 1F 2=2c ，则MO==c ，∠MF 1F 2=60°，∠PF 1F 2=30°，设直线PF 1：y=（x+c ），代入双曲线方程，可得，（3b 2﹣a 2）x 2﹣2ca 2x ﹣a 2c 2﹣3a 2b 2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b 2﹣a 2＞0，即有3b 2=3c 2﹣3a 2＞a 2，即c ＞a ，则有e=＞．故选：B ．10．【答案】D【解析】解：对于A ，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c 是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．11．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
黑龙江省哈尔滨市尚志中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷 Word版含答案
高一（下）第一次月考数学试题 (2019/3/16)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．根据下列条件解三角形，有两解的是（ ）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7， b = 5， A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45° 2．,2m n 的等差中项为4，2,m n 的等差中项为5，则,m n 的等差中项为（ ）A . 2B . 3C . 6D . 9 3．等差数列{n a }的首项为1,公差d 不为0.若2a ,3a ,6a 成等比数列,则{n a }前6项的和为 ( )A.-24B.-3C.3D.84．等比数列{n a }的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知S 3=错误！未找到引用源。
,S 6=错误！未找到引用源。
,则8a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．85．两等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若2331n n S n T n +=+，则77ab =（ ）A ．3346B ．1722C ．2940D ．31436．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 7．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．钝角三角形ABC 的面积是12,则AC= ( )B. C.2D.19. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m 10. 设等差数列{n a }的公差为d ,若数列{}12na a 为递减数列,则下列选项正确的是（ ）11()0()0()0()0A d B d C a d D a d <><>11. 数列{n a }满足+1n a =262n n a ++,1a =4,则n a 为（ ）（A ）+163n n - （B ）63n n - （C ）+162n n - （D ）62n n - 12. 在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 为锐角三角形,且满足 sinB (1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC ,则下列等式成立的是 ( ) A. A=2B B . B=2A C. a=2b D. b=2a二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知数列{n a }满足132+1n n n a a n +=++,1=2a ,则n a = . 14. 已知()f x =,设S n 是数列{n a }的前n 项和,且(6),n a f n n N *=-∈,则S 12= .15．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线27=AD ，那么BC= .16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，可以推测：4950是数列{n a }中的第______项.三.解答题(本大题共6小题，共70分。
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考试时间：120 分钟； 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.设全集 A．{4} 2.满足条件 A．4 ，集合 B．{0,1,9,16} 的集合 B．3 ， C．{0,9,16} 的个数是（） ． C．2 D．1 ，则 D．{1,9,16} （ ）
-7-
解得：
（舍去）或
．
综上，实数 的值为 或 ． 21.年产量为 200 吨时，每吨的平均成本最低，最低为 设每吨的平均成本 则 当且仅当 ， （万元/ ） ， ， （ ）的每吨平均成本最低，且最低成本为 万元． 万元．
22.【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】 （1）利用分母不为 0，求 f（x）的定义域； （2）利用奇函数的定义，判断 f（x）的奇偶性并证明； （3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3． 【解答】解：（1）由 2x﹣1≠0，可得 x≠0， ∴f（x）的定义域是{x|x≠0}； （2）f（﹣x）= =﹣f（x） ，∴f（x）是奇函数；
19. （本题 12 分）设函数 （1）求常数 的值. （2）若 ,试判断函数 的单调性,并用定义加以证明.
是奇函数.
20. （本题 12 分）已知函数 （Ⅰ）若 （Ⅱ）若函数 在 ，求 的值．
．
上的最大值与最小值的差为 ，求实数 的值．
-3-
21. （本题 12 分）某工厂生产的某种产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之间时，年生产总成
都有
第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题后的横线上） 13.已知函数 f(x)=x2+(2－m)x+m2+12 为偶函数，则 m 的值是
14.计算 15.已知函数 为奇函数，
的值是 为偶函数，且 ，则
-2-
16.已知函数 取值范围是 ．
在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数 a 的
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题 10 分） 已知集合 （Ⅰ）当 （Ⅱ）若 时，求 ，求实数 ， ； 的取值范围. .
18. （本题 12 分）已知函数
，求 f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．
（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3
-8-
所以 解之得 即实数
，--------------8 分 ， 的取值范围是 . ------------10 分
18.【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求 f（x）在区间[2，5]上的最大值 和最小值． 【解答】解：在[2，5]上任取两个数 x1＜x2，则有…．
∵2≤x1＜x2≤5 ∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0 所以，函数 f（x）在[2，5]上是增函数．…．
……………………………..10 分 ，即 所以函数 在 上为单调减函数。…………………….12 分 ， ，解得： 时， ， 或 ， ， ，
20.解：（Ⅰ）∵ ∴ 当
当
时，
，
，
故 （Ⅱ）当 ∴ 解得： 当 ∴ 时，
． 在 上单调递增， ，化简得 （舍去）或 时， 在 ． 上单调递减， ，化简得 ． ，
-6-
所以，当 x=2 时，f（x）min=f（2）=2…． 当 x=5 时， 19.(1)函数 因为函数 以 (2)函数 证明如下: …． 的定义域为 R, 是奇函数.所以 ，所
.经检验得，符合题意。 （用定义求的不需要检验）………4 分 在 上为单调减函数,……………5 分 ，设 ，且 ，…………6 分
本
（万元）与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示成
，问年产量为
多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．
22. （本题 12 分）已知函数 （1）求 f（x）的定义域； （2）判断 f（x）的奇偶性并证明； （3）若 f（a）=3，求 f（﹣a）的值
．
-4-
数学试卷答案 1.B ∵ ∴ ∴ 2.C 满足条件 故选 ． ， ， ， ， ．选 B． 的集合 有 ， 共 个． ,
的解集是（
）
)
D．[2,3]
11.已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足 f（2x﹣1）＜f（1）的 x 取值范 围是（ ） B． （0，1） 满足对任意的 （ A. 2011 B. 2010 C. 4020 ） D. 4022 C． （1，2） D． （﹣1，1） 且 ，则
A． （﹣1，0） 12. 设函数
∴
解得：
故答案为：[
）
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法， 构造出满足条件的关于 a 的不等式，是解答本题的关键． 17.（1） 时，可以求出集合 --------------------2 分 -------------------5 分 （2）∵集合 ， 且 ，
则
的值为（ C． 1 图像的是（ ）
） D． 2
7.下列图像中，能表示函数
A
B
C
D
-1-
8.当
时，则有（
）
A．
B．
C．
D．
9.设函数 A．(－3,1)∪(3,+∞) C．(－1,1)∪(3,+∞) 10.已知函数 A．[－5,6]
则不等式 B．(－3,1)∪(2,+∞) D．(－∞,－3)∪(1,3) 的图像如图所示，则函数的值域是( B．[2,6] C．[0,6]
3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.C
11.B 根据题意，由函数的奇偶性分析可得 f（2x﹣1）＜f（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f（1） ，进而结合 单调性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得 x 的取值范围，即可得答案． 解：根据题意，f（x）为偶函数，则 f（2x﹣1）＜f（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f（1） ， 又由函数在区间[0，+∞）上单调递增， 则 f（|2x﹣1|）＜f（1）⇒|2x﹣1|＜1， 解可得：0＜x＜1， 故选：B． 12.C 【解析】 ，故选 C. 原式
3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是
(A) y=
(B) y=－x3
(C) y=( 相同的函数是（
)x ）
(D) y=－|x|
4.下列函数中，与函数
A．
B．
C．
D．
5.函数 A. （-1，2]
的定义域是（ B.[-1,2]
） C.（-1 ，2） D.[-1,2)
6.设函数 A．－2 B． －1
13.2 14.
．综上所述，结论是：
．
15.
16.[
）【考点】函数单调性的性质．
-5-
【分析】由已知中函数
在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在
两个分段上函数均为减函数，且当 x=1 时，按照 x＜1 得到的函数值不小于按照 x≥1 得到的 函数值．由此关于 a 的不等式，解不等式即可得到答案． 【解答】解：∵数 在（﹣∞，+∞）上单调递减，