九上第五章投影5.1(2)
北师大版 九年级数学上册 第五章+5.1+投影+5.1.2平行投影与正投影_教学课件
在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.
（2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的
图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.
（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，
即
所以，甲木杆的高度为AD=
新课讲解
结论
1.平行投影 （1）定义：平行光线所形成的投影称为平行投影．例如，物体在太 阳光的照射下形成影子就是平行投影． （2）要点精析：①平行投影中对应点的连线是相互平行的．②物体 与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影.③物体在不同 时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，且影子的方向也在改变．就 我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越 来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．
新课导入
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它 们在太阳光下的影子. （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它
们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它
们的影子分别发生了什么变化？
新课讲解
知识点1 平行投影
合作探究 图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时
拓展与延伸
16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高
0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角D 为α， 当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一
只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
拓展与延伸
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到 0.1 m)
第五章 投影与视图
5.1 投影
5.1.2平行投影与正投影
目 录
CONTENTS
新北师大版九年级数学上5.1《投影》课件(共2课时)
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而 变化． 2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
作 业
《课本》习题
九年级数学(上) 第五章 投影与视图
1.投影（2）
日晷是我国古代利 用日影测定时刻的仪器 ,它由“晷面”和“晷 针”组成。 当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会 投向晷面。随着时间的 推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动。以此 来显示时刻。
第五章-组合体的投影知识讲解
第五章-组合体的投影第5章组合体的投影5.1 组合体投影图的绘制组合体是由若干个基本几何体组合而成的。
常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
用正投影原理绘制组合体的投影图称为正投影图。
在正投影图中把正投影图称为“投影图”。
在三面投影体系中，V面投影通称正面投影图（或称正立面图），H面投影通称水平投影图（或称平面图），W面投影通称侧面投影图（或称侧立面图），合称“三投影图”。
表达组合体一般情况下是画三投影图。
从投影的角度讲，三投影图已能唯一的确定形体。
当形体比较简单时，只画三投影图中的两个就够了；个别情况与尺寸相配合，仅画一个投影图也能表达形体。
当形体比较复杂或形状特殊时，画投影图难于把形体表达清楚，可选用其他的投影图来表达形体，可见以后章节论述，本章主要是指三投影图，它是表达组合体的基础。
5.1.1 组合体的分类组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。
(1)叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5-1(a)所示。
(2)切割式：组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5-1(b)所示。
(3)混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5-1(c)所示。
（a）叠加式组合体（b）切割式组合体（c）混合式组合体图5-1 组合方式组合体的表面连接关系：所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。
组合体的表面连接关系主要有：两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如图5-2所示。
（a）表面平齐（b）表面相切（c）表面相交（d）表面不平齐图5-2 形体表面的几种连接关系组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系。
图5-3所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。
（a）1号形体在2号形体的上方中部（b）1号形体在2号形体的左后上方（c）1号形体在2号形体的右后上方图5-3 基本形体的几种位置关系5.1.2 形体分析法形体分析法：对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。
北师大版九年级数学第五章-投影第一课时精品PPT课件
概念解析
手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）. 思考:阳光下物体的影子是中心投影吗?
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一条直线上．
O
A
B
大显身手
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
点光源下的影响物体 影子长短的因素有哪些？
思考1
请同学们画出小丽在走向路灯时三个时刻的影 子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源 的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
结论:
物体离光源越 近,影子_越__短___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
物体离光源越 远,影子_越__长___.
思考2 一天晚上，姚明和潘长江并排走过
一盏路灯，他们的影子哪个更长？ 姚明
结论：人到点光源距离相同时 身高越高，影子__越__长______; 身高越低，影子__越__短______.
姚明和潘长江在路灯下的影子可能一样长吗？ 潘长江在路灯下的影子有可能比姚明长吗？
如图，一个广场中央有一盏路灯 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子 一定一样长吗？如果不一定，那什么情况下他们的 影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子可能一 样长吗？
2024年北师大版九年级上册教学设计第五章5.1 投影
第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。
5章平面的投影
学习要求§5.1 平面表示法§5.2 平面的投影特性第五章平面本章目录§5.3 平面内的点和直线第五章平面平面投影平面的投影有两种表现形式，一种由几何元素表示，一种由迹线来表示。
根据平面对投影面的相对位置，分为一般位置平面与特殊位置平面。
本章将讨论各种位置平面的投影特征及平面内的点和直学习基本要求1 熟悉特殊位置平面的投影特征并正确画出其投影。
2 熟练掌握在平面内取点和直线的作图方法。
3 会运用最大斜度线求平面对投影面的倾角。
5.1 平面表示方法—几何元素表示法平面投影在投影图中表示一个平面可以采用两种方式：1.几何元素表示法2.迹线表示法所谓表示平面，主要是表示平面的空间位置，而非其面积大小。
用几何元素表示平面的方法有以下几种方式：平面表示方法—用迹线表示法平面与投影面的交线称为平面的迹线。
当平面位置一定时，则平面的迹线也就唯一确定。
因此，可以用平面的迹线来表示平面在投影体系中的位置。
上面这种用平面迹线表示的平面称为“迹线面”。
平面投影图例5.2.1 一般位置平面与三个投影面均倾斜的平面称为“倾斜面”或“一般位置平面”一般位置平面的三面投影均为该平面图形的类似形。
没有积聚性，也不能反映平面实际形状。
图例5.2.2 特殊位置平面特殊位置平面是指投影面垂直面和投影面平行面。
1.投影面垂直面与一个投影面垂直的平面称为“投影面垂直面”。
在三投影面体系中，投影面垂直面有三种：正垂面、铅垂面、侧垂面。
此处以铅垂面为例分析投影面垂直面的投影特性。
分析可知，铅垂面的投影特性为：a.铅垂面的水平投影积聚为一直线，该直线与投影轴的夹角反映平面与相邻投影面的倾角；b.铅垂面的另两个投影为类似形。
正垂面、铅垂面、侧垂面的投影特征参见表5-1。
铅垂面投影特性各种投影面垂直面的投影特征平面投影图例由表5-1所列正垂面、铅垂面、侧垂面的投影情况可归纳出投影面垂直面的投影特征如下:(1) 投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影积聚为一直线,该直线段与投影轴的夹角反映了该平面与另两个投影面的倾角;(2) 投影面垂直面的另两个投影为类似形。
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影
例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人 在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定， 那么什么情况下他们的影 子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子 才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流.
有可能
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放 的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大； 距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向， 它们的影子的方向也 发生了变化.
知识要点 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发 出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是 中心投影．
典例精析 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶 直. 其端 线影及 ，子其 两 的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处 径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的 物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影
最新北师大版九上数学第五章投影教学讲义PPT课件
2、<合伙企业法>概述
（1）<合伙企业法>概念 （2）<合伙企业法>适用范围
二、普通合伙企业
（一）设立和变更 1、设立条件
（1）两个以上合伙人。合伙人为自然人的，应当具有 完全民事行为能力； （2）有书面合伙协议 （3）有实际缴付的出资 出资方式：货币、实物、土地使用权、知识产权、其他 财产权利、劳务（经合伙人一致同意） （4）名称、场所和其他条件
D'
C'
垂直
D C'(B')
D'(A')
四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大 四边形A'B'C'D'
小和形状上已发生 变为线段C'D'
改变
(或A'B')
不同位置
物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于
物体
影面
影面
投影面
线段
形状、大小不 变（全等）
大小变化
点
面
形状、大小不 形状、大小
变（全等）
均变化
线段
中心投影与平行投影的区别与联系
光源
区别 投影线
投影方向
联系
平行投 影
太阳等
中心投 影
点光源
平行
相同
相交于一 点
有点光源 和物体的 位置确定
都是投影 想象，都 是物体在 光线下形 成的影子
（1）下图是两棵小树在同一时刻 的影子.根据它们的投影，判断是太阳 的光线还是灯光的光线?
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样 长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会 一样长.
九年级数学上册第五章投影与视图1投影教学课件(新版)北师大版
数学 九年级上册 北师大版
第五章 投影与视图
5.1 投影
根据你学习的知识，完成下面题目：A处是一个点光源， BC是一个木板，请在墙上画出BC留下的影子。
挑战你的记忆力
①面对黑板站立，你的同位在你的面前拿一本书，让它 的正面对着自己的眼睛，当书本由远到近移动时，自己 看到的黑板上的范围如何变化？如图，同位合作，每个 同学都体验一下.
某校墙边有甲、乙两根木杆.(1) 某一时刻甲木杆在阳 光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好不落在墙的影子（用线段表示）
太阳光线
木杆
墙
3、如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动， 又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活 动区域．
这两幅图片有什 么共同的特点？
物体在光线的照射下， 会在地面和墙壁上留下 它的影子，这就是投影 ( projection )现象.
在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？ 一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来 考虑： （1）从影子的长短来考虑； （2）从影子的方向上来考虑。
②如果书本位置固定，观察者前后移动，你看到的黑板 上的范围又如何变化呢？如图同位合作，每个同学都体 验一下。
眼睛的位置称为“视点”，由视点发出的线称为 “视线”，看不见的部分称为“盲区”。如图书本在 位置1时，“视 点”是指点A，“视线”是指AB与AC， “盲区”分别是指E区阴影部分。
回答下列两个问题。 1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开 始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近， 看见的黑板的范围就越小呢？ 2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑 板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头 比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！” 小明的这种说法正确吗？为什么？
北师大版九年级数学上册说课稿：5.1投影
北师大版九年级数学上册说课稿：5.1 投影一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第五章第一节《投影》是九年级数学上册中的一节重要内容。
这部分内容主要介绍投影的定义、分类和性质。
投影是几何中的一个基本概念，它既有直观性，又有抽象性，为学生提供了丰富的直观模型，有助于学生更好地理解几何中的点和线。
本节内容的学习对于学生来说，既可以巩固他们对几何图形的基本认识，又可以培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的认识和理解也有一定的深度。
但是，由于投影这一概念比较抽象，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，以学生已有的几何知识为出发点，引导学生从具体的情境中感受和理解投影的定义和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的概念，了解投影的性质，能运用投影的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学科的兴趣，体验几何学习的乐趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：投影的定义、分类和性质。
2.教学难点：投影性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、挂图等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的投影现象，如手影、建筑物的投影等，引导学生关注投影的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解投影的定义和分类。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结投影的性质，并通过实际操作进行验证。
4.教师讲解：对学生的讨论结果进行点评，重点讲解投影性质的运用。
5.巩固练习：设计一些有关投影的练习题，让学生独立完成，检查对投影知识的理解和掌握程度。
6.课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，总结投影的定义、分类和性质。
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第四章 投影与视图
第1节 投影（二）
投影 1 日晷是我国古代利用日影测定时刻的 仪器,它由“晷面”和“晷针”组成. 当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就 会投向晷面.随着时间的推移,晷针的 影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示 时刻. 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子, 这就是投影(projection)现象.
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的.
例2
某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5m 1、某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，你 能画出此时乙木杆的影子吗？ 2、在图5-6中当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好部落在墙上？ 3、在（2）的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长 分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高多吗？
F
E
3.家庭作业：习题5.2
太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影 称为平行投影(parallel projection)
当平行光线与投影面垂直 时，这种投影叫正投影 如图5-4（2）
议一议
3
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同 时刻的同一位置拍摄的.
“智者”辩解
在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将 它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由. 在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有 什么关系?与同伴进行交流. 在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
1. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）
太阳光线
木杆 墙
勇攀高峰
金字塔的塔身是斜的，人即使爬到塔顶也很难测量它的高度。 你能运用你学过的知识十分准确的来测量金字塔的高度吗？
课后思考
1.一旗杆顶端A的影子落在坡角为30º 的斜坡D处。 已知BC=10米，CD=8米， ∠ADC=60º 。求旗杆 AB的高。
我思我进步
上面晷针的影子,窗户的影子,大树的影子,鱼的影子 都是在太阳光下形成的.
做一做
2
平行投影
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,观 察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的摆放 位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的 影子分别发生了什么变化?
做一做
1、图5-9是两棵小树在同一时 刻的影子，请在图中画出形成 树影的光线。它们是太阳的光 线还是灯光的光线？
2、图5-10的影子是在太阳光下形成 的还是在灯光下形成的？画出同一时 刻旗杆的影子（用线段表示）
随堂练习
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他 不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝 贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
解（1）连接DD′.过点 E 作DD′的平行线，交AD′ 所在的直线于点E′. BE′就 是木杆乙的影子
E′
（2）如图5-8，平移 木杆乙、乙木杆的影 子和太阳光线所构成 的图形即△BEE′.直 到乙木杆影子的顶端 E′抵达墙根为止。
E′
Rt△ADD＇∽Rt△BEE＇ AD AD＇ AD 1.24 即 BE BE＇ 1.5 1 AD 1.86(m)