八年级数学上册 13.3.2 等边三角形教案 (新版)新人教版
课标要求
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
教学目标知识技能
1.探索等边三角形的性质和判定．
2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
数学思考
通过探究，培养学生的类比、转化、分类讨论等数学思想，进一步发展学生的概括能力.
解决问题
通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．
情感态度积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.
重点等边三角形的概念、性质和判定.
难点等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.
学情分析
在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，可通过类比、转化、分类讨论等方法引导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法．
教法操作、演示、讲解
学法观察、操作、合作学习
教具等边三角形纸片、三角板、圆规
教学程序设计
教学
环节
教学内容师生活动设计意图
一、情境引入
提问：下列图片中有你熟悉的数学图形
吗？你能说出此图形的名称吗？
追问1：满足什么条件的三角形是等边三
角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
追问2：等腰三角形与等边三角形有什么
区别和联系？
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等
腰三角形只有两条.
提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等；
从角的角度：等边对等角；
从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
师出示图
片及问题，学生
回答.
通过情境引
入课题，并通过回
顾旧知，体会等腰
三角形概念及与
等腰三角形的联
系与区别，为类比
等腰三角形的性
质及判定为本节
课所学知识做好
铺垫.
二、观察探究
思考：将等腰三角形的性质用于等边三角
形，你能得到什么结论？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角
形对应的结论吗？
学生填表，
并小组讨论，班
内交流.
引导学生探
究等边三角形的
性质.
教学
环节
教学内容师生活动设计意图
追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.
归纳：
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C =60°．
思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.
问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．
请你将得到的这两个命题进行证明.
归纳：
等边三角形的判定定理：
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC 中，
∵∠A=∠B =∠C ，
∴△ABC 是等边三角形．
定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC 中，
∵BC =AC，∠A =60°，
∴△ABC 是等边三角形．
学生证明，
师板演.
师生共同
归纳.
学生操作
后，小组进行探
究，班内汇报，
师生共同总结.
学生口述
证明过程，师板
演.
对所得命题
进行证明，来说明
猜想的正确性.
明确等边三
角形的性质，并规
范符号语言的表
达形式.
引导学生探
究等边三角形的
判定方法.
明确等边三
角形的判定定理，
并规范符号语言
的表达形式.
三、
应用
提
高
例4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥
BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是
等边三角形.
追问：本题还有其他证法吗？
学生尝试
练习.
小组讨论，
班内交流
对等边三角
形的性质与判定
进行简单的综合
运用.
开拓学生的
思维.
教学
环节教学内容师生活动设计意图变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线
上，且DE∥BC，结论还成立吗？
变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延
长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
学生独立
完成（部分学生
板演），师生共
同验证.
培养学生的发
散维与应用能力.
四、
巩固
练习
课堂练习
课本P80页练习第1、2题.
学生练习
后全班交流，师
讲评.
对学习本节课
所学知识进行巩固
应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判
定；
（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些
特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方
法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方
法．
师引导学
生归纳总结.
旨在让学生
学会归纳总结，梳
理知识，提高认
识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P83页习题13.3第12、14题
检测学生对
本节知识的掌握
情况.
本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后
要注意性质的应用. 课题：§13.3.5 等边三角形（二）
课标
要求
探索等边三角形的性质定理：（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.）
教
学
目
标
知识技能
1.探索含30°角的直角三角形的性质．
2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证
明和计算．
数学思考通过探究，培养学生分析问题的能力，进一步发展学生的概括能力.
解决问题
通过探究活动，激发学生的学习兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力．
情感态度积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.
重点探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
难点探索含30°角的直角三角形的性质．并会应用它进行有关的证明和计算．
学情
分析
本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，可引导学生进一步等边三角形性质的推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
教法操作、演示、讲解
学法观察、操作、合作学习
教具等边三角形纸片、三角板、圆规
教学程序设计
教学
环节
教学内容师生活动设计意图
一、
情境
引入
问题：已知△ABC 中，∠A =60°,
（）.请你在括号内补充一个
条件，使△ABC 能成为等边三角形.
思考1：等边三角形是轴对称图形，
若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什
么特殊图形？
思考2：这个特殊的直角三角形相
比一般的直角三角形有什么不同之处，
它有什么特殊性质？
学生回答问题
后，师出示两个思
考.
通过问题情境
进行引入，先复习等
边三角形的判定，后
通过问题激起学生
的学习兴趣，为探究
直角三角形的性质
做好准备.
二、
观察
探究
探究：用两个全等的含30°角的直
角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能
拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
提问：你能借助第一个图形，找到
含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与
斜边AB 之间有什么数量关系吗？
猜想：在直角三角形中，如果一个
锐角等于30°，那么它所对的直角边等
于斜边的一半.
学生操作，观察
并小组交流，班内汇
报.
通过操作引导
学生探究直角三角
形的性质：在直角三
角形中，如果一个锐
角等于30°，那么它
所对的直角边等于
斜边的一半.
证明猜想.
归纳：在直角三角形中，如果一个
锐角等于30°，那么它所对的直角边等
于斜边的一半.
学生对命题进
行证明.
师生共同归纳
总结.师板书性质及
符号语言.
培养学生的逻
辑推理能力.
让学生再次体
会，并规范符号语言
表达形式.
教学
环节
教学内容师生活动设计意图
三、
应用
提高
练习1：如图，在△ABC 中，∠C
=90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的
长为．
练习2：如图，在△ABC 中，∠ACB
=90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则
BD = .
例5：如图是屋架设计图的一部分，
点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂
直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，
立柱BC、DE 要多长？
练习3：Rt△ABC 中，∠C =90°，
∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？
边AB 与BC 之间有什么关系？（课本
P81页练习题）
学生练习后全
班交流，师讲评.
对学习本节课
所学知识进行巩固
应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的
性质时，能解决哪些问题？需要注意哪
些问题？
师引导学生归
纳总结.
旨在让学生学
会归纳总结，梳理知
识，提高认识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P83页习题13.32第15题
检测学生对本
节知识的掌握情况.
教学反思：
在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学不会用，没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形的内在联系（可重复演示思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？的操作.）
等边三角形教案
13.3.2等边三角形（2）教案 ——直角三角形的一个性质
13.3.2等边三角形（2）教案 一、教学目标 （一）知识目标 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． （二）过程与方法 1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求 1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性． 二、教学重难点 教学重点: 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点: 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 三、教学过程
问题情境师生活动设计意图 活动一：提出问题．创设情境 1、已知△ABC，∠A=60°，（）。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。 2、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质． 活动二：探究直角三角形的性质 １.拼一拼： 你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1） 图（1） 2.说一说： 你能利用数学语言说一说你的发现吗？ 学生活动： 学生补充条件并说明。 教师活动： 教师找学生补充条件，根据学生的叙 述板书。 学生思考：直角三角形的两个锐角互 余，三个角之和等于180° 板书课题：13.3.2等边三角形 ——直角三角形的性质 学生两人一组拼并观察图形，分 析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而 ∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边 三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得 到：在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 教师巡视观察、倾听各组学生是 否发现并理解直角三角形的性质，根 据情况进行点拨、引导。 学生根据图形指出，在Rt△ABC 中，因为∠A=30°，所以∠A所对的 直角边等于斜边AB的一半。 教师根据学生叙述进行板书，根 据学生叙述情况进行追问、强调。发 挥教师的主导作用。 此题的设计意图 是通过问题形式 回顾旧知，促使学 生经常温故知新， 同时为新课应用 判定做铺垫。 通过让学生动手 拼等边三角形这 一活动，培养学生 动手实践探究的 意识，同时使这一 抽象的性质直观 化，符合学生的认 知特点，更易于学 生理解接受。学生 发现这一性质后 会非常兴奋，会急 于展示自己，通过 组内交流为他们 提供展示的舞台， 让他们尽情享受 成功的体验和快 乐，进而激发学生 的学习兴趣、探求 欲望，为作辅助线 做了铺垫，分解了 教学难点。 本环节设计一方 面是让学生利用 数学语言来说明 该性质，培养学生 的符号感；另一方 面让学生通过图 形来深入理解所 发现的规律， 从而达到理解记 忆，使学生见其 形，知其意。
2020年人教版数学八年级上册学案13.3.2《等边三角形》(含答案)
13．3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 学习目标 理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法． 预习 阅读教材“思考及例4”，完成预习内容． 知识探究 1．等边三角形的性质： (1)定义：等边三角形的________都相等； (2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________． 2．等边三角形的判定： (1)定义：________都相等的三角形为等边三角形； (2)三个角都________的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的____________为等边三角形． 自学反馈 1．在等边三角形ABC中，∠______=∠______=∠______=______. 2．在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=________. 3．课本练习第1、2小题． 活动1小组讨论 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数． 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC. 在△ABE与△CAD中， ∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD. (2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC. ∵∠BAF＋∠DAC=∠BAC=60°， ∠BFD=∠ABE＋∠BAF， ∴∠BFD=∠BAF＋∠DAC=60°. 点拨：由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数． 课堂小结 对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．
人教版八年级数学上册教案《等边三角形》人教)
《等边三角形》 等边三角形是新人教八年级数学上册第13章第3节内容，本课的主要内容是引导学生探究等边三角形的性质定理和判定定理以及定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材。这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 【知识与能力目标】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法； 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 【过程与方法目标】 在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。【情感态度价值观目标】 培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。 【教学重点】 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2、够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 【教学难点】 等边三角形性质和判定的应用。 多媒体课件、教具等。 一、问题导入 问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形。 二、课本精讲 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。 问题：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一。 思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明。 已知：△ABC是等边三角形。求证：∠A=∠B=∠C=60°。
人教版八上数学13.3.2等边三角形三个重要结论及其应用
等边三角形三个重要结论及其应用 山东沂源县徐家庄中心学校 256116 黄亮吉左效平 等边三角形作为特殊的等腰三角形，有着特殊的结论.今天就向大家推荐这两个重要结论，并应用这两个结论来解题，请欣赏. 一、探索结论 结论1：等边三角形任意边上的高线、中线、对角的平分线与其余边的夹角为30°. 例1（2018?湘潭）如图1，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= ． 解析：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，AB=AC． 又点D是边BC的中点，所以∠BAD=1 2 ∠BAC=30°．所以填30°． 点评：这道考题既是结论的证明，也是结论的应用，这是等边三角形中一个最常见也是最常用的基本结论，一定要熟记. 如图1，∠BAD=30°，∠BDA=90°，且BD=DC=1 2 BC= 1 2 AC = 1 2 AB，于是结论1可以得到如下 的推论： 结论2：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半. 这既是等边三角形的重要性质，也是直角三角形的重要性质，更是计算题型考题的重要计算依据之一. 结论3：等边三角形的边长为a,则等边三角形的面积为 3 4 2 a. 例2 （2018?徐州）边长为a的正三角形的面积等于． 解析：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，因为AD⊥BC，所以BD=CD=1 2 a，根据勾股定理， 得22 AC-CD= 3 2 a,所以三角形的面积为： 1 BC AD 2 = 1 2 a× 3 2 a=2 3 a 4 . 点评：作为考题出现，足见结论的重要性.不仅要熟记结论，更重要的是要回用结论. 二、结论应用 例3 （2018?黑龙江）如图2，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高A 1 B为边作等边
人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定教案设计
13. 3.2等边三角形教案（第一课时） 教学目标： 1、理解和掌握等边三角形的性质与判定。 2、能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题。 学习重点： 等边三角形的性质与判定 学习难点： 等边三角形的性质与判定的应用。 教学设计： 一、知识回顾 等腰三角形的性质（板书） 1、（等腰三角形的两个底角相等。）等边对等角 2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。）三线 合一 3、等腰三角形是轴对称图形，（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边 上的高所在的直线。） 等腰三角形的判定： 1、定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）。 2、（如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。）等角对等边 二、新课学习 教材79页——80页13.3.2等边三角形（板书） 本节课主要学习等边三角形的性质与判定。
1、等边三角形的定义： 等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。即（板书） 底≠腰的等腰三角形 等腰三角形｛ 底=腰的等腰三角形（即等边三角形） 2、等边三角形的性质：（板书） （1）学生自主探究79页“思考”中第一个问题 师：利用等腰三角形的性质很容易得到等边三角形的性质： 如图，如果AB=AC=BC，则 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵AC=BC ∴∠B=∠A ∴∠A=∠B=∠C 进一步分析还可以得： ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60° 归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。（板书） （2）完成教材80页第1题，并得出轴对称及三线合一的性质。 3、等边三角形的判定 ①定义：三边相等==>等边三角形 ②等边三角形的三个内角都相等。反过来三个角都相等的三角形一定是
八年级数学上册 13.3.2 等腰三角形的判定教案 (新版)新人教版
等腰三角形的判定 教学目标： 1、理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。 2、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。 3、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。 教学重点： 等腰三角形的判定定理 教学难点: 等腰三角形的判定定理的证明 教学过程： 一、情境引入 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 二、探究新知 1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明吗？ 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB=AC 引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD 2、归纳等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）三、巩固新知 例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC 求证：AB=AC
练习： 1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 四、应用新知 1、用尺规画一个底为a，底边上的高为b的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹） 已知： 求作： 2、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC交AB于点E，求证：AE=BE 五、课堂小结 1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？ 2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？ 六、作业 教材习题12.3 第9、10题
人教版初二数学上册13.3.2 等边三角形(第一课时)
13.3.2等边三角形(第一课时)教学设计 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 授课教师：谢区孤堆回族中学朱道利 【教学目标】 1.知识与技能： 掌握等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质与判定。 2.过程与方法： 经过应用等边三角形的性质与判定的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力 3.情感态度与价值观： 通过对等边三角形的学习了解等边三角形的对称美，增强对生活的热爱 【教学重难点】 1.重点：等边三角形的性质和判定方法 2.难点：等边三角形的性质和判定的应用 【教学方法】类比探究归纳法． 【教学过程】 一、感受新知 定义：三边都相等的三角形叫等边三角形（也叫正三角形） 符号语言：∵△ABC中，AB＝AC=BC ∴△ABC是等边三角形 师生活动：教师展示等边三角形，直观感知图形。引导学生利用符号语言进行等边三角形的定义书写。 我们知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形。 追问1：等边三角形是否具有等腰三角形的一切性质？
师生活动：教师引导学生在探究等边三角形的性质时，可以利用等腰三角形的性质为基础。 追问2：运用多媒体展示，让学生观察生活中的等边三角形 师生活动：教师引导学生理解数学来源与生活，感受数学的生活化。 设计意图： 二、经历类比探索过程，发现等边三角形的性质与判定 回顾：①等腰三角形的性质？ 1、等边对等角 2、三线合一 3、等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴 ②等腰三角形的判定？ 1、定义 2、等角对等边 师生活动：教师引导学生回顾等腰三角形的性质与判定，教师适时点拨完善。问题1：把等腰三角形的性质用于等边三角形中，从“边”、“角”两方面你能得到什么结论？ 边：三条边都相等角：三个内角都相等 追问1：请你解释以上你的结论？ 追问2：请你计算等边三角形的三个内角度数？ 师生活动：引导学生进一步了解等边三角形的性质，内角度数为60º定值。 问题2：等边三角形是轴对称图形吗？
等边三角形教案
等边三角形教案
13.3.2等边三角形（教学设计） 一、教材与学生数学现实的分析 1、等边三角形是日常生活中常见的一种图形，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。教科书将等边三角形安排在轴对称之后,并学生已经掌握了底边和腰不相等的等腰三角形的有关知识,就是要利用轴对称和等腰三角形的有关知识研究等边三角形。本节课是从学生日常生活的直观感知入手，使学生经历和体验猜想探究、观察归纳的过程，进而探索出等边三角形的定义、性质和判定，进一步发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯。 2、教科书中有关等边三角形性质和判定的探究，都是结合轴对称来进行的，教学时要充分注意到这一点，将图形的运动与图形认识、图形的证明有机整合，利用运动研究图形，得到图形的性质，再通过推理证明这些结论。 3、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质应用于等边三角形，很容易选出等边三角形的性质；类似于等腰三角形的判定方法，也很容易得到等边三角形的判定方法。教科书在给出等边三角形的定义之后，让学生根据等腰三角形的性质和判定方法讨论得出等边三角形的性质和判定方法，在得出这些结论以后，还应当让学生利用所学知识进行证明。 通过以上分析，可得出： 本节的重点是：等边三角形的性质和判定形成与应用。 本节的难点是：等边三角形性质与判定的应用 二、教学目标 1、知识与技能：了解等边三角形与等腰三角形的关系；掌握等边三角形的性质与判定；灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。 2、过程与方法：经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”
人教版八年级上册数学教案：13.3.2 等边三角形(第一课时)
13.3.2 等边三角形（一） 教学目标 （一）知识与技能 1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形． 2．理解等边三角形的性质和判定． （二）过程与方法 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． （三）〔情感、态度与价值观〕 1．让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 理解等边三角形的性质与判定． 教学难点 等边三角形判定定理的发现与证明． 教学方法 探索发现法． 教学工具 三角板，多媒体课件 教学过程 Ⅰ．复习引入 我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们来复习一下上节课的内容，看看上节课的内容与今天要上的内容有没有联系．1．什么是等腰三角形？ 2．等腰三角形有哪些性质？ 3．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线之间的关系？Ⅱ．观察思考、探究新知 问题1：在我们实际生活中，我们会遇到像下列图中的物体，看一看，发现了什么？ 物体的设计理念都蕴含着一种特殊的三角形——等边三角形. 问题2：想一想我们曾经见过什么样的三角形？
一般三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.又叫做正三角形. 思考：作为特殊等腰三角形的等边三角形有哪些特有的性质呢？ （1）角的关系：∠A =∠B =∠C =60° （2）边的关系: AB=BC=AC ∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C= 60° 等边三角形性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60° 总结：等腰三角形与等边三角形类比： 图形 等腰三角形 （腰≠底） 等边三角形 定义 两边相等的三角形 三边都相等的三角形 性质 轴对称图形（1条） 轴对称图形（3条） 两个底角相等 三个角都相等，各内角都 是60º 三线合一 三线合一 关系 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是 等边三角形. 想一想：怎样判定一个三角形是等边三角形？ 判定方法一：三边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形定义）. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？ ∵∠A =∠B ，∠B =∠C ， ∴BC =AC ， AC =AB ． ∴AB =BC =AC ． ∴△ABC 是等边三角形． 判定方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形. 我们知道等边三角形具有等要三角形的特征，那我们能不能用等腰三角形的性质来判断等边三角形呢？还有其他判定方法吗？ 假设△ABC 中，AC=AC ，∠A=60° ∵A B=AC ，∠A=60° ∴∠B=∠C=60° 又∵∠A ＋∠B ＋∠C = 180° ∴ ∠A = ∠B = ∠C=60 ° ∴BC=AC=AB（ 等角对等边） A B C A C A C
人教版八年级数学导学案 等边三角形的性质与判定
第十三章三角形 13．3 等腰三角形 13．3．2 等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 重点：等边三角形的性质和判定． 难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 一、知识链接 1．三条边都_________的三角形叫做等边三角形． 二、新知预习 ． 要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形． 三、自学自测
1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（） A．30°B．45°C．60°D．90° 2．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长为______cm． 3．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度． 四、我的疑惑 _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：等边三角形的性质 问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°． 已知：AB=AC=BC， 求证：∠A=∠B=∠C= 60°． 问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 结论：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”． 要点归纳： 例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质．
人教版-数学-八年级上册-13.3.2 等边三角形(1) 教案
13.3.2 等边三角形第1课时 一、教学目标 （一）学习目标 1. 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 2. 探索等边三角形的判定定理. 3. 会用性质及判定解决相关问题. （二）学习重点 等边三角形的性质与判定. （三）学习难点 等边三角形的性质与判定的应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1. 预习任务 （1）三条边都相等______的三角形叫做等边三角形.等边三角形也称正三角形，它是特殊的等腰三角形. （2）等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等_______ ，并且每一个角都等于. （3）等边三角形的判定： ①三条边都__相等______的三角形是等边三角形； ②三个角都__相等______的三角形是等边三角形； ③有一个角是的__等腰三角形____________是等边三角形. 2. 预习自测 （1）有下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 【知识点】等边三角形的判定. 【思路点拨】运用等边三角形的判定．
【解题过程】 依次筛选 故正确的有：①②③④． 【答案】D ． （2）如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDF=∠CDE=，图中与BD 相等 的线段有（ ） A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 E F D A B C 【知识点】等边三角形的性质． 【思路点拨】利用等腰三角形、等边三角形的性质进行判定． 【解题过程】解：根据等边三角形、等腰三角形的性质，可以得出两个三角形：△BDF 、△CDE 也是等边三角形，两个三角形：△AFD.△AED 为等腰三角形，所以可以得出：BD=CD=DF=BF=AF=AE=CE=DE ，共7条． 【答案】C ． （3）已知等边△ABC ，分别以AB.BC.CA 为边向外作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B ．△AB C 与△DEF 的重心不重合 C ．B ， D ，F 三点不共线 D ．S △DEF ≠S △ABC 【知识点】等边三角形的性质． 【思路点拨】根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解． 【解题过程】解：A.化简化得AC=BC ，正确； B. △DEF 是等边三角形，且等边△ABC 的各顶点是△DEF 各边的中点，等边△ABC 可看作是△DEF 的内接正三角形，所以△ABC 与△DEF 的重心重合，错误； C.根据题意，可得出点 D.B.E 在同一直线上，点D.A.F 在同一直线上，点 E.C.F 在同一直线上，正确； D.S △DEF=4S △ABC ，正确． 故选B.