高中政治中比较大小问题的六种方法

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专题04比较大小(解析版)

《比较大小》专项突破高考定位比较大小题型每年必考，而且以多种形式出现，可以囊括高中各部分知识，综合性极强，该题型很好的考察了学生的综合素养。

考点解析（1）特殊值法（2）单调性法（3)基本不等式法（4）放缩法（5）图像法（6）作差法（7）作商法（8）构造法（9）反证法题型解析类型一、特殊值法例1-1．已知111,,,a b a M a N a P b a b <<===，则,,M N P 的大小关系正确的为（） A ．N M P <，即N M >，又幂函数a y x =在()0,∞+上单调递增，a a ab ∴>，即M P >，N M P ∴>>，故选：B.例1-2．设02x π<<，记lnsin a x =，sin b x =，sin x c e =，则比较a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <，所以a b c <<，故选：A例1-3．已知()()2221,2,2,2,2x x xx a b c ∈===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >> 【答案】B【分析】根据指数函数的单调性，将问题转化为比较当()1,2x ∈时2,2,2x x x 的大小，利用特值法即可求得结果.【详解】因为()2222x x b ==，函数2x y =是单调增函数，所以比较a ，b ，c 的大小，只需比较当()1,2x ∈时2,2,2x x x 的大小即可.用特殊值法，取 1.5x =，容易知3222.25,23,22x x x ===，再对其均平方得()()()2222232.25 5.0625,29,228x x x =====，显然()()()22232229228 2.25 5.0625x x x =>==>==，所以222x x x >>，所以b c a >>故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系，属基础题.本题解题的关键在于将问题转化为比较当()1,2x ∈时2,2,2x x x 的大小，再通过特殊值法即可得答案.例1-4．设0x y >>，1x y +=，若1ya x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1log xyb xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，1log yc x =，则实数a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <>，1x y +=可知01y x <<<，结合不等式性质知11x >，01xy <<，1111xy y x >>>，再利用指数函数、对数函数的性质直接求解．【详解】 0x y >>，1x y +=，01y x ∴<<<利用不等式性质可知11x>，01xy <<，1111xy y x >>>， ∴011()()1y a x x=>=，1()log 10xy b xy ==-<，111log 1log log 1y y y c x y =>>=-， ∴实数a ，b ，c 的大小关系为b c a <<．故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查指数对数的大小判断，判断方法：解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1，考查学生的转化能力，属于基础题.类型二、单调性法例2-1．设233344443,,332a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >> 【答案】C【分析】根据指数函数43⎛⎫= ⎪⎝⎭x y 与幂函数34y x =的单调性判断,,a b c 的大小关系. 【详解】因为函数43⎛⎫= ⎪⎝⎭x y 在R 上是增函数，所以23344433<⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a b <，又因为函数34y x =在(0,)+∞上是增函数，所以33444332⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以b c <，故a b c <<.故选：C练．已知 4.10.90.1445,,554a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则这三个数的大小关系为（） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >> 【答案】B【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小.【详解】0.90.94554b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为54xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增﹐则1b c >>，又 4.1044155a ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故b c a >>.故选：B.练．设3log πa =，32log 2b =，1ln e 4c =，则a ，b ，c 大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得；【详解】解：因为1ln ln10e<=，所以1ln 0e 0441<<=，即01c <<，又2333332log 2log 2log 4log log 31π==>>=，即1b a >>，所以b a c >>；故选：B类型三、简单同构法（同底、同指、同真、同分母、同分子等）例3-1．已知43a =，3log 4b =，0.13c -=，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 【答案】A【分析】首先根据题意得到4333log 3log 4>，从而得到a b >，又根据3log 41b =>，100.313c -<==，从而得到b c >，即可得到答案.【详解】因为4334log 33a ==， 344333=3=81464⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以4333log 3log 4>，即a b >.又因为33log 4log 31b =>=，100.313c -<==，即b c >，所以a b c >>.故选：A练．已知2516log 3,log 9,0.3a a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a【答案】D【分析】利用对数运算、指数运算化简,b c ，结合对数函数的性质比较三者的大小关系.【详解】22444log 3log 3log 41b ==<=，所以01a b <<<，5555325log log log 5253log 32231010100.30.3110333a c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫====>=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以cb a >>.故选：D例3-2．已知ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <，所以a c >，所以c ab <<.故选：D.练．已知12019ln 20202020a =+，12020ln 20212021b =+，12021ln 20222022c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】A【分析】根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.【详解】构造函数()ln 1f x x x =+-，()111x f x x x -'=-=，当01x <<时，()0f x '>， ()f x 单调递增，所以111202*********f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b c >>. 故选：A练．已知ln 22a =，1b e =，ln 33c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．b c a <>，令a c -，结合对数的运算性质可判断出c a >，从而可选出正确答案.【详解】解：设()ln x f x x =，则()21ln x f x x-'=，当0x e <<时，()0f x '>；当x e >时，()0f x '<，则()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，则当x e =时，()max ln 1e f x e e ==，即,b a b c >>； ln 2ln 33ln 22ln 3ln8ln 902366a c ---=-==<，则c a >，所以bc a >>，故选：C ．【点睛】思路点睛：比较几个数的大小关系时，常用的思路是：1、求出函数的单调性，结合增减性进行判断；2、利用作差法，判断两数与零的关系；3、利用作商法，判断两数与1的关系.练．已知7log 22a =，7log 33b =，7log 66c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【答案】B【分析】先把a 、b 、c 化为“同构”形式，利用函数的单调性判断大小.【详解】∵log log m a a m b b =， ∵777log lo 6g 23g 2826lo a ===， 777log 3lo 6g 2g 3936lo b ===7log 66c = 因为7log y x =为增函数，所以777log 6log 8log 9<<，所以b a c >>.故选：B【点睛】指、对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.练．已知e a =，33log e b =，5ln 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】D【分析】设()ln x f x x =，e x ≥，利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小；【详解】解：设()ln x f x x=，e x ≥，则()2ln 10(ln )x f x x -'=≥恒成立，∵函数()f x 在[e )+∞，上单调递增，又(e)a f =，333log e (3)ln 3b f ===，5(5)ln 5c f ==，∵e 35<<，()()()e 35f f f ∴<<，∵a b c <<，故选：D . 例3-3．已知0a b c d <<<<，若c a a c =，则d b 与b d 的大小关系为（）A ．d b b d D ．不确定【分析】由c a a c =得ln ln a c a c =，构造新函数ln x y x =，利用导数讨论ln x y x =的单调性，从而判断出ln ln ln b c d b c d >>，即可得到d bb d >.【详解】因为c a a c =，所以ln ln c a a c =，即ln ln aca c =，设ln x y x =，则21ln x y x -'=，令21ln xy x -'==0，得x e =，当(0,)x e ∈时，0y '>，ln xy x =单调递增，当(,)x e ∈+∞时，0y '<，ln xy x =单调递减；因为ln ln aca c =，0abcd <<<<，所以ae c <<，所以ln ln ln b cdb c d >>，即d b b d >.故选：C.【点睛】指、对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.练．若e a =π，3e b =，3c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <，再构造函数，利用导数得到函数的单调性得到a c <，即可得到答案.【详解】因为3x y =在R 上为增函数，所以33e π<，即b c <.因为e y x =在(0,)+∞为增函数，所以3e e π>，即a b >. 设ln ()x f x x=， 21ln ()x f x x -'=，令()0f x '=，x e =. (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 为增函数，(,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 为减函数.则()(3)f f π<，即ln ln 33ππ<，因此3ln ln3ππ<，即3ln ln 3ππ<，33ππ<.又33e πππ<<，所以a c <.所以b a c <<.故选：A【点睛】本题主要考查指数和幂的比较大小，利用导数得到函数的单调性来比较大小为解决本题的关键，属于中档题.练．已知5ln 4a π=，4ln5b π=，45ln c π=，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a <∴>∴>，同理可得：44ln ln 4,4ln ln 4,4,5ln 5ln 4,4c a ππππππππ>∴>∴>∴>∴>， ∵b a c <<.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.类型四、中间量例4-1．若0.80.2a =，0.20.8b =，0.31.1c =，lg0.2d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（） A ．c b a d >>>B ．c a b d >>>C ．b c a d >>>D ．a c b d >>>【答案】A【分析】由指数函数、幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可.【详解】由指数函数的单调性知：0.20.80.20.2>，0.301.1 1.11>=由幂函数的单调性知：0.20.20.80.2>，所以0.20.20.810.80.20.20c b a >>=>>=>，又由对数函数的单调性可知：lg 0.2lg10d =<=综上有：c b a d >>>.故选：A例4-2．已知1253a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小顺序是（） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 【答案】D【分析】由11225335-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22log 5log 4>，333log 3log 7log 9<<判断.【详解】因为112253135a -⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22log 5log 42b =>=，3331log 3log 7log 92c =<=<=，所以b c a >>故选：D练．已知a =b =2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>【答案】C【分析】根据指数运算与对数的性质，求得2a >，2b <，12c <<，再结合22log log 3b c ==，利用对数函数的单调性，即可求解.【详解】根据指数运算与对数运算的性质，可得122a =>=，2b =<，2log 3(1,2)c =∈，设22log log 3b c =，因为函数2log y x =为增函数，由于8523>，所以b c >，所以a b c >>.故选：C.练．已知0.352,ln 2,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >> 【答案】B【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可.【详解】由51log 2log log 522a a a =⇒==<，由112b >>>，0.312c =>，所以c b a >>，故选：B类型五、放缩法例5-1．若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，ln 2x c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>【答案】D【分析】先利用ln y x =的单调性求出a 值范围；再利用2x y =的单调性比较b 和c 的大小而得解.【详解】因1(,1)x e -∈，且函数ln y x =是增函数，于是10a -<<；函数2x y =是增函数，1ln 0ln 1x x -<<<-<，而ln ln 1()22x x -=，则ln 11()22x <<，ln 1212x <<，即1122c b <<<<，综上得：b c a >>故选：D练．设02x π<<，记lnsin a x =，sin b x =，sin x c e =，则比较a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <，所以a b c <<，故选：A练．已知sin3a =，3log sin 3b =，sin33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项.【详解】因为32ππ<<，所以()sin30,1a =∈，33log sin 3log 10b =<=，sin30331c =>=，所以c a b >>.故选：C练．已知0.32=a ， 1.12.3b =，3log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <，332log 6log 1.5c >=>，所以a ，b ，c 的大小关系为a c b <<.故选：C.类型六、比较法例6-1作差法．设2log 3a =，32log 2b =，32log 2c =-，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．b c a <=即可得解.【详解】由33333392log 2log 9log 2log log 42log 22c b =-=-=>==，23log 3log 222220a c -=+->>-=，所以a c >，所以a c b >>，故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的比较大小，对数函数的比较大小是高考中重点考查对象，考查了利用中间量以及作差法比较大小，考查了变形转化以及对数的运算能力，比较大小有以下几种方法：（1）利用函数单调性比较大小；（2）中间量法比较大小；（3）作差法、作商法比较大小.例6-2作商法．已知0.75a =，52log 2=b ，21log 32=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a c b <，故85165>，因为5832<，故8532<，所以8555558225222log 24log 2log 16log 511log 3log 3log 3log 22b c ===>=，所以b c >，故a c b <<，故选：A【点睛】关键点点睛：根据对数的运算性质将a 写成对数345log 5，342log 2，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得,b c 的大小，属于较难题目. 练．已知1ln 23a =，24log 25b =，25log 26c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 【答案】D【分析】先由题，易知1ln 231a =<，而2425log 251,?log 261b c =>=>，再将b ，c 作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.【详解】因为1ln 02<，故1ln 231a =< 2425log 251,?log 261b c =>=>2225252525252524log 26log 26log 241log 26log 24()[log (251)(251)]1log 2524c b +==⋅<=+⋅-< 所以c b < ，即b c a >>故选D【点睛】本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.类型七、图像法例7-1．若()122211log ,0,222a b c a b b c -⎛⎫⎛⎫==>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】B【分析】分别画出函数1221(),log ,2x y y x y x ===的图象，由图象交点坐标，即可判断得出,,a b c 的大小关系.【详解】分别画出函数1221(),log ,2x y y x y x ===的图象，如图所示，由图象，可得c b a <<.故选：B.练．若44log x x -=，144log y y =，44log 0z z -+=，则实数x ，y ，z 的大小关系为（） A ．x y z <<B ．z y x <<C ．z x y <<D ．y z x <<【答案】D【分析】利用指数与对数函数的单调性，确定各方程根的范围，进而比较它们的大小.【详解】对于44log x x -=，由()4x f x -=与4()log g x x =有交点，()f x 过一、二象限，()g x 过一、四象限，∵()f x 与()g x 的交点必在第一象限且()f x 单调递减、()g x 单调递增，而1(1)(1)04f g =>=，11(2)(2)162f g =<=，可得()1,2x ∈，对于144log y y =，由()4y m y =与14()log n y y =有交点，()m y 过一、二象限，()n y 过一、四象限，∵()m y 与()n y 的交点必在第一象限且()m y 单调递增、()n y 单调递减，而(0)1m =，0lim ()y n y +→→+∞，111()2()222m n =>=，可得10,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，对于44log 0z z -+=，显然有12z =， ∵x ，y ，z 的大小关系为y z x <<，故选：D.例7-2．已知,,(0,)a b c ∈+∞，且ln 1a a =-，ln 1b b =，e 1c c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】C【分析】由题意可得ln 1a a =-，1ln b b =，1e c c =.依次作出e x y =，ln y x =，1y x =-，1y x =在(0,)+∞上的图像，然后根据函数图像可求得答案【详解】ln 1a a =-，1ln b b =，1e c c =.依次作出e x y =，ln y x =，1y x =-，1y x =在(0,)+∞上的图像，如图所示.由图像可知01c <<，1a =，1b >，所以c a b <<.故选：C.练．正实数a ，b ，c 满足22a a -+=，33b b +=，4log 4c c +=，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】A【分析】将22a a -+=，33b b +=，4log 4c c +=，转化为函数13x y =+，122x y =+，4log y x =与4y x =-的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解.【详解】4log 4c c +=4log 4c c ⇒=-，即c 为函数4log y x =与4y x =-的图象交点的横坐标，33b b +=134b b ⇒+=-，即b 为函数13x y =+与4y x =-的图象交点的横坐标，22a a -+=1242a a ⇒+=-，即a 为函数122x y =+与4y x =-的图象交点的横坐标，在同一坐标系中画出图象，如图所示：由图象可知：b a c <<.故选：A.练．已知5630x y ==，log x z y =，则x ，y ，z 的大小关系为（）A ．x y z <<B ．z y x <<C ．y x z <<D ．z x y <<【答案】B【分析】首先对5630x y ==取对数，可比较x ，y 的大小关系，利用对数的运算判断,x y 与1的大小关系，即可利用单调性判断z 的范围，进而可得出x ，y ，z 的大小关系.【详解】对5630x y ==两边同时取常用对数可得lg 5lg 6lg 30x y ==, 所以lg 30lg 5x =，lg 30lg 6y =，因为lg y x =在()0,∞+单调递增，所以0lg5lg6<<，所以lg30lg30lg5lg 6>，即x y >，又因为5lg30lg5lg 61log 61lg5lg5x +===+>， 6lg30lg5lg 61log 51lg 6lg 6y +===+>，所以0log log 1x x z y x <=<=，所以z y x <<.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是取对数判断x ，y 的大小关系，判断x 与1的关系利用单调性得出z 的范围.类型八、方程中隐含条件例8-1．已知正数x ，y ，z 满足ln z x y ye zx ==，则x ，y ，z 的大小关系为（） A ．x y z >>B ．y x z >>C ．x z y >>D ．以上均不对【答案】A【分析】将z 看成常数，然后根据题意表示出,x y ，再作差比较出大小即可【详解】解：由ln z x y ye zx ==，得ln x y zx =，则ln z y =，得z y e =，所以z ze e zx ⋅=，所以2ze x z =，令()(0)z f z e z z =->，则()10z f z e -'=>，所以函数()f z 在(0,)+∞上单调递增，所以0()(0)01f z f e >=-=，所以z e z >，即y z > 所以22()0z z z z z z e e ze e e z x y e z z z---=-==>，所以x y >，综上x y z >>，故选：A练．设正实数a ，b ，c ，满足2ln 2a c e b b ce ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <，利用导数判断函数的单调性，并判断c 的范围，通过变形得c b e =，得,b c 的大小关系，再直接解方程求a 的范围，最后三个数比较大小.【详解】设()(0)x f x xe x =>，0x >时，()()10x f x x e '=+>恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递增，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x e ⎫∈⎪⎝⎭，2<，所以1,12c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ln ln ln b c b b b e ce =⋅=，故ln b c =，即)c b e e =∈，而ln 2122a =<，所以a c b <<．故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数()(0)x f x xe x =>，并且根据指对互化ln ln ln b b b b e =⋅，这样根据单调性可得ln b c =.练．设x ，y ，z 为正实数，且235log log log 1x y z ==>，则2x ，3y ，5z 的大小关系是（） A ．532z y x <，可得：22,33,55k k k x y z =>=>=>,然后变形，构造函数，利用幂函数的单调性即可得出．【详解】,,x y z 为正实数，且235log log log 1x y z k ===>，可得22,33,55k k k x y z =>=>=>． ∵11121,31,51235k k k x y z ---=>=>=>，令()1k f x x -=，又()f x 在()0+∞，上单调递增， ∵()()()532f f f >>，即532z y x >>，故选：B ．【点睛】关键点睛：本题的关键是指数式与对数式的互化、构造幂函数并运用其的单调性．例8-2．已知a 、b 、c 均为不等于1的正实数，且ln ln a c b =，ln ln c b a =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】A【分析】分析可知，ln a 、ln b 、ln c 同号，分a 、b 、()0,1c ∈和a 、b 、()1,c ∈+∞两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】ln ln a c b =，ln ln c b a =，且a 、b 、c 均为不等于1的正实数，则ln a 与ln b 同号，ln c 与ln a 同号，从而ln a 、ln b 、ln c 同号.∵若a 、b 、()0,1c ∈，则ln a 、ln b 、ln c 均为负数，ln ln ln a c b b =>，可得a b >，ln ln ln c b a a =>，可得c a >，此时c a b >>；∵若a 、b 、()1,c ∈+∞，则ln a 、ln b 、ln c 均为正数，ln ln ln a c b b =>，可得a b >，ln ln ln c b a a =>，可得c a >，此时c a b >>.综上所述，c a b >>.故选：A.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.练．已知大于1的三个实数,,a b c 满足2(lg )2lg lg lg lg 0a a b b c -+=，则,,a b c 的大小关系不可能是（）A ．a b c ==B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >> 【答案】D【分析】令()22lg lg lg f x x x b b c =-+，则lg a 为()f x 的零点，根据判别式可得b c ≥，就b c =和b c >分类讨论后可得,,a b c 的大小关系.【详解】令()22lg lg lg f x x x b b c =-+，则lg a 为()f x 的零点且该函数图象的对称轴为lg x b =，故24lg 4lg lg 0b b c ∆=-≥，因为1,1b c >>，故lg 0,lg 0b c >>，所以lg lg b c ≥即b c ≥.又()()()()22lg lg lg lg lg lg lg ,lg lg lg lg lg lg lg f b b c b b c b f c c b c c c b =-=-=-=-，若b c =，则()()lg lg 0f b f c ==，故lg lg lg a b c ==即b c =.若b c >，则()()lg 0,lg 0f b f c <<，所以lg lg a c <或者lg lg b a <，即a c b <<或a b c >>.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理分类，本题为中档题.例8-3．已知22,32a b a b +=+=，则lg b a 与lg a b 的大小关系是（）A ．lg lg b a a b D ．不确定【答案】C【分析】令()()2,3x x f x x g x x =+=+，结合题意可知01b a <<<，进而有b b a a b b >>，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解【详解】令()()2,3x x f x x g x x =+=+，则当0x >时，()()g x f x >，当0x <时，()()g x f x <；由22,32a b a b +=+=，得()()2,2f a g b ==考虑到()()2f a g b ==得01b a <<<，b b a a b b ∴>>由b a a b >，得()()lg lg b aab >，即lg lg b a a b >故选：C练．设实数a ，b 满足51118a b a +=，7915a b b +=，则a ，b 的大小关系为（） A ．a b D ．无法比较【答案】A【分析】从选项A 或C 出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.【详解】假设a b ≥，则1111a b ≥，77a b ≥，由51118a b a +=得51151118()()11818a a a a a +≥⇒+≥，因函数511()()()1818x x f x =+在R 上单调递减，又51116(1)1181818f =+=<，则()1(1)f a f ≥>，所以1a <；由7915a b a +=得797915()()11515b b b b b +≤⇒+≤，因函数79()()()1515x x g x =+在R 上单调递减，又7916(1)1151515g =+=>，则()1(1)g b g ≤<，所以1b >；即有1a b <<与假设a b ≥矛盾，所以a b <，故选：A【点睛】思路点睛：应用反证法解决问题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．巩固训练（精选以一敌百）1．（多选）（2022·全国·高三期中）已知a ，b 为正数，且1a b -=，则（） A ．221a b +C ．222log log 2-<a bD ．211b b a+> 【答案】BD【详解】由于1a b -=，取1,2b a ==，代入四个选项对于A ：221a b +<，左边2251a b +=>故A 错误；对于C ，222log log 2a b -=，故C 错误2．（多选）（2022·江苏·南京市第一中学高三期中）已知实数,,x y z 满足ln 1y z x z e ⋅=⋅=.则下列关系式中可能成立的是（）A ．x y z >>B ．x z y >>C ．z x y >>D ．z y x >> 【答案】ABC 设1ln y x e k z ===，0k >，则k x e =，ln y k =，1z k=，画出函数图象，如图所示：当1k x =时，z x y >>；当2k x =时，x z y >>；当3k x =时，x y z >>；故选：ABC。

高中政治复习常见六法

高中政治复习常见六法比较分析法政治课教学中正确认识和区分基本概念、原理的方法，同时又是识记教学内容的复习方法。

比较，是根据一定的标准以确定事物异同的思维过程。

分析，是把事物的整体分解为若干部分或方面，把事物整体的个别特征或个别属性分解出来的过程。

具体地讲，比较分析法就是通过对教学内容的相同点、不同点的对比，通过对客观事物的去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作，客观、全面、深刻地认识事物的方法。

运用这种方法，对客观事物既能看到它的下面，也能看到它的反面;既看到它的主体，也看到与它相联系的外部条件;既分析现象，出能透过现象看到它的本质;既能认识它的现状，出能比较准确地预见它的未来。

比较分析法是政治课复习的重要思维程序。

在复习时，一定要注意教材内在的逻辑联系，把教材各部分内容进行分析与比较，使学生从整体上把握知识，集会教材内容的精神实质，并从其内在联系中加深理解和灵活运用有关理论知识。

比较分析法在政治课教学中的应用主要体现在各类练习题的解答上，例如：比较题，分析判断题，理解题，说明题等。

在练习中，训练基本功，培养运用理论分析说明实际问题的能力。

它要求学生具有一定的分析能力，熟悉复习步骤，按照各类习题的解答方式，由简单到复杂、由易到难地进行。

及时复习法学生在学完一定教学内容后，有目的地及时复习和巩固知识的学习方法。

其优点在于可加深和巩固对教学内容的理解，防止通常在学习后发生的急速遗忘。

根据遗忘曲线，识记后的两三天，遗忘速度最快，然后逐渐缓慢下来。

因此，对刚学过的知识，应及时复习。

随着记忆巩固程度的提高，复习次数可以逐渐减少，间隔的时间可以逐渐加长。

再者，政治课教学是以传授知识、接着能力、提高觉悟为教学任务的学科，不能搞突击复习，应日积月累，循序渐进，使学生逐步掌握马克思主义理论能学会实际运用。

及时复习，首先强调及时，“趁热打铁”，学过即习，方为及时。

然后，设计多种练习题型，从不同角度提出问题，调动学生积极思维，使所学知识在头脑中留下痕迹，形成记忆，达到理解、掌握教材之目的。

比大小知识点总结

比大小知识点总结一、物体的大小比较1. 通过直接对比物体的大小比较最直观的方法就是通过直接对比。

比如两个水果的大小，我们可以把它们放在一起对比，从而直观地看出哪一个更大。

2. 使用尺子或标尺在没有直接对比的情况下，我们可以使用尺子或标尺来测量物体的大小。

通过测量，我们可以得出物体的尺寸，然后比较它们的大小。

3. 使用体积或重量有时候物体的形状复杂，无法直接通过对比或测量得出大小，这时我们可以通过比较物体的体积或重量来判断大小。

二、数字的大小比较1. 比较整数的大小比较整数的大小最常见的方法就是用大小符号进行比较。

大于号（>）表示前面的数大于后面的数，小于号（<）表示前面的数小于后面的数，等于号（=）表示两个数相等。

2. 比较小数的大小小数的大小比较与整数相似，同样是使用大小符号进行比较。

需要注意的是，小数点后面的数越大，就表示这个小数越大。

3. 比较分数的大小比较分数的大小可能会比较复杂，通常要先通分，然后再比较分子的大小。

4. 指数的大小比较指数的大小比较也是需要注意的问题，通常需要比较底数和指数的大小。

三、人的身高比较人的身高是一个比较直观的大小比较。

通常通过两个人站在一起，或者使用身高测量仪器来测量身高，从而比较谁更高。

四、公司规模大小比较在工作和学习中，比较不同公司的规模大小也是很常见的。

通常从公司的员工人数、资产规模、销售额等方面来进行比较。

五、产品大小比较比较不同产品的大小通常是指产品的规模、功能等方面的比较。

这涉及到产品的实际大小、价值大小等方面的比较。

六、总结大小比较是我们在日常生活中经常会遇到的问题，而且在学习和工作中也是必不可少的。

通过本文对大小比较的知识点进行总结，可以帮助我们更好地理解和运用大小比较的方法，从而更好地进行大小比较。

希望本文对大家有所帮助。

高中比大小总结知识点

高中比大小总结知识点一、基础概念1.1 比的概念比，是指两个数或物体之间的大小关系。

比大小的本质是量的比较，通常用“：”表示。

1.2 比的性质（1）如果a比b大，那么b比a小。

（2）相等的数比大小没有意义。

（3）比和比值的乘法：a:b = c:d，那么a*d = b*c。

1.3 比的简化比值的分子和分母都是正整数的比叫做简单比。

例如，12:18可以化简成2:3。

1.4 比的基本单位比的基本单位是1：1，即1比1。

我们可以用1比1为基准，通过倍数关系来比较其他大小关系。

二、常见问题类型2.1 比的换算在比的换算中，常涉及到将不同的比值进行化简。

例如，将4:6化简为2:3。

2.2 比的综合运用比的综合运用涉及到实际问题的比较，例如物品的价格比较、面积的比较等。

2.3 比的填空与解析在此类问题中，需要根据已知条件进行填空或分析出所给条件的大小关系。

2.4 比的应用题应用题需要运用比的概念解决实际问题，如小明和小红的身高比、分数比较等。

三、解题方法3.1 找到共同项在比较过程中，需要找到两者之间的共同项，以便进行比较。

3.2 化简比值对于大数进行比较时，需要将比值化简为简单比，便于比较大小。

3.3 注意倍数关系比较大小时，需要考虑数的倍数关系，以确保最终的比较结果正确。

3.4 运用数轴利用数轴直观地表示出比较对象的大小关系，便于理解和比较。

四、常见解题错误4.1 换位错误有些学生在进行大小比较时，会将比值中的两个数换位，导致比的大小关系错误。

4.2 算术错误在化简比值、计算比值乘法等步骤中，有时会出现算术错误，导致最终结果错误。

4.3 逻辑错误在运用比的性质时，有时会出现逻辑错误，导致比较过程不正确，进而影响最终的比较结果。

五、综合练习5.1 习题一已知3:4和5:6，比较大小并写出比较结果。

解：将3:4和5:6化简为最简分数，得到3/4和5/6。

再找出共同项12，发现3:4较小。

5.2 习题二小红的身高是1.6米，小明的身高是5/4比1.6米高，比较两人的身高。

比大小总结知识点

一、概述比大小是指根据事物的属性，进行两两对比以确定大小的关系。

在日常生活和学习中，比大小是一种常见的思维方式。

比大小可以帮助我们更好地理解事物的差异和联系，有利于我们的思维扩展和逻辑推理，同时也能够培养我们的分析和判断能力。

二、比大小的基本原则1. 根据事物的属性来进行比较比大小是从事物的属性出发进行比较的，需要确定好要比较的事物所具有的共同属性，然后再进行比较，才能得出正确的结论。

2. 区分主次、轻重缓急比大小要注意事物的重要性和优劣程度，不同事物的比较要有主次之分，不可一概而论。

3. 综合考虑多方面因素比大小时需要综合考虑多方面的因素，包括事物的外在特征和内在特点，不同方面的特征都要进行充分的比较和分析。

4. 确定比较的标准比大小需要根据不同事物的特点，确定合适的比较标准，只有确定了准确的比较标准，才能进行正确的比较。

三、比大小的方法1. 视觉比较法利用视觉对事物的外在形态和特征进行比较，通过观察大小、形状、颜色、质地等特征来进行比较。

2. 统计比较法通过数据统计的方式对不同事物进行比较，比如进行数字比较、频率比较、概率比较等。

3. 情感价值比较法以个人的情感和价值观来进行比较，根据自己的喜好、情感和观点来进行比较。

4. 综合分析法综合考察和分析事物的多方面特点，全面比较不同事物的各种因素来进行比较。

1. 学习比大小在学习过程中，我们需要对所学内容进行比较，比如对历史事件进行对比分析，对物理问题进行大小关系的比较等，这有助于我们更好地掌握知识。

2. 社会生活中的比大小在社会生活中，需要比较各种产品的性能和价格，对各种选项进行比较分析，以确定最优选择。

3. 职场中的比大小在工作中，需要比较不同方案的利弊，不同项目的优劣，以确定最合适的方案或决策。

4. 生活中的比大小在日常生活中，我们需要比较各种选择的得失，确定最合适的决策。

五、比大小的注意事项1. 避免一刀切在比大小时，需要避免一刀切的做法，不同事物具有不同的特点和优劣，需要全面比较。

高中历史中比较大小问题的六种方法

高中历史中比较大小问题的六种方法1. 时间顺序法时间顺序法是一种常见的比较大小方法，通过按时间的先后顺序来分析和比较历史事件。

这种方法适用于比较两个或多个事件的发生时间，从而确定其先后次序。

使用时间顺序法时，需要将要比较的事件按照发生的顺序排列，并注意记录下每个事件的具体时间点。

通过观察和分析事件发生的先后次序，可以得出历史事件的相对大小。

这种方法有助于我们理解历史事件的演进过程和相互间的影响。

2. 影响程度法影响程度法是一种通过比较历史事件的影响程度来确定其大小的方法。

在比较历史事件时，需要考虑其对社会、经济、政治等方面的影响，并评估其对历史进程的重要程度。

使用影响程度法时，需要分析和评估每个事件对社会发展的贡献或破坏程度。

通过比较不同事件的影响力大小，我们可以确定它们在历史中的相对重要性。

3. 文化传承法文化传承法是一种根据历史事件对文化传统的贡献来比较大小的方法。

在比较历史事件时，我们可以关注它们对文化的影响和贡献，从而揭示其在历史中的地位和重要性。

使用文化传承法时，需要考虑每个事件对于文化传统的保护、传承和发展的贡献程度。

通过比较不同事件对文化的重要性，我们可以评估它们在历史中的相对大小。

4. 政治影响法政治影响法是一种通过比较历史事件对政治体制和政治权力的影响来确定其大小的方法。

在比较历史事件时，我们可以关注它们对政治体制和政治权力结构的改变和塑造。

使用政治影响法时，需要分析和评估每个事件对政治格局的影响程度。

通过比较不同事件对政治的重要性，我们可以确定它们在历史中的相对大小。

5. 社会变革法社会变革法是一种通过比较历史事件对社会结构和社会变革的影响来确定其大小的方法。

在比较历史事件时，我们可以关注它们对社会结构和社会变革的贡献和塑造。

使用社会变革法时，需要分析和评估每个事件对社会变革的影响程度。

通过比较不同事件对社会的重要性，我们可以确定它们在历史中的相对大小。

6. 综合评估法综合评估法是一种综合多种比较方法来确定历史事件大小的方法。

浅谈比较两个数大小的方法

探讨两个数比较大小问题陕西省西乡县第二中学王仕林比较大小是数学及其生活中常常遇到的问题,也是每年高考考查的热点之一。

如何比较两个数的大小，对于迎接高考或者解决现实生活都是最迫切的问题。

本专题主要是针对高一年级学生对比较大小问题的迷茫和对比较两个数大小方法的未知进行探讨。

一、比较两个数大小常用的方法：（1）单调性法；（2）图象法；（3）引进中间数法；（4）范围比较法；（5）作差或作商法； (6) 公式法；二、方法介绍及其例题精选：（1）单调性法：根据两个数构造一函数，利用函数的单调性来比较两个数的大小，这种方法叫单调性法。

例1、比较下列各组中两个数的大小.① 0.2log 0.5和0.2log 0.3 ② 2log 3和 1.5log 3③ 0.30.4和0.20.4 ④ -0.1-0.75和0.1-0.75分析：① 可构造函数0.2()log f x x =，利用对数函数0.2()log f x x =在定义域上的单调性比较其大小；②先把两个数化成31log 2和31log 1.5，可构造函数3()log f x x =，利用对数函数3()log f x x =在定义域上的单调性比较3log 2与3log 1.5大小；然后再利用函数1()f x x=的单调性比较2log 3和 1.5log 3的大小。

③ 可构造函数()0.4x f x =，利用对数函数()0.4x f x =在定义域上的单调性比较其大小；④可构造函数()0.75x f x =，利用对数函数()0.75x f x =在定义域上的单调性比较其大小；例2、比较下列各组中两个数的大小.① 0.525⎛⎫ ⎪⎝⎭与0.513⎛⎫ ⎪⎝⎭ ②-12-3⎛⎫ ⎪⎝⎭与-13-5⎛⎫ ⎪⎝⎭ 分析：①可构造函数0.5()f x x =在()0+∞，上是单调递增的；②可构造函数-1()f x x =在()-0∞，上是单调递减的；例3、①定义在R 上的偶函数()f x 满足：对于任意的[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠，1212()()0f x f x x x -<-。

比较大小的技巧与方法

比较大小的技巧与方法在日常生活和学习中，比较大小是一个常见的任务。

无论是评估产品的优劣、比较两个方案的利弊，还是做出决策，我们都需要运用不同的技巧和方法来进行大小的比较。

本文将介绍一些常用的比较大小的技巧与方法，以帮助读者更好地掌握这一重要技能。

一、定量比较方法1. 数量比较：数量是一种常见且直观的比较方式。

可以通过计算物体的数量或者统计数据的大小来进行比较。

例如，如果我们需要比较两个团队的业绩，可以计算每个团队的销售额或者完成的任务数，从而得出谁的绩效更好。

2. 时间比较：时间是一种重要的比较尺度。

我们可以比较两个事件或者过程所花费的时间来判断哪个更快或者更慢。

比如，我们可以通过对比两个产品的生产时间来决定哪个产品的生产效率更高。

3. 资源投入比较：比较事物所需的资源投入是一种常见的比较方式。

可以通过比较两个方案所需的资金、劳动力等资源来判断哪个更为经济高效。

例如，我们可以比较不同公司的开支情况，从而判断哪个公司更具盈利能力。

二、定性比较方法1. 特征比较：通过比较事物的特征和特点来进行大小的比较。

我们可以列出两个事物的特点清单，对比它们的共同点和差异，从而判断它们的优劣。

例如，在购买电子产品时，我们可以比较它们的屏幕分辨率、处理器性能、存储容量等特征，来选择最适合自己的产品。

2. 质量评估：通过对事物的质量进行评估来进行比较。

可以根据事物的性能、耐久性、可靠性等指标来判断其优劣。

例如，在购买家用电器时，我们可以比较它们的品牌声誉、用户评价和售后服务等来确定哪个产品更具质量保障。

3. 专家评价：听取专家的意见和建议来进行比较。

专家通常具有丰富的经验和知识，可以提供有价值的参考意见。

例如，在选择适合自己的职业时，我们可以听取相关领域的专家意见，从而做出更明智的选择。

三、综合比较方法除了以上介绍的定量和定性比较方法外，还有一些综合比较的方法可以帮助我们更全面地进行大小的评价。

1. 权衡取舍：在比较大小时，不同事物往往具有不同的优势和劣势。

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高中政治中比较大小问题的六种方法
引言
在高中政治研究中，我们常常需要分析和比较不同问题的大小
和重要性。

本文将介绍六种常用的方法，帮助同学们更好地分析和
评估问题的重要性。

方法一：时间上的比较
时间上的比较是一种常用的方法，通过分析问题发展的时间长
度来评估其重要性。

对于一个影响长久的问题，通常被认为比影响
短暂的问题更为重要。

方法二：影响范围的比较
影响范围的比较是一种从宏观角度来分析问题的重要性的方法。

通过考察问题对社会、国家、乃至全球的影响范围来评估其重要性。

单个影响范围广泛的问题往往被认为比影响范围有限的问题更重要。

方法三：社会影响的比较
社会影响的比较是一种从社会层面来分析问题的重要性的方法。

通过考察问题对人民群众的生活、就业、教育等社会方面的影响来
评估其重要性。

方法四：政治稳定的比较
政治稳定的比较是一种从政治层面来分析问题的重要性的方法。

通过考察问题对政府稳定、国家执政能力等方面的影响来评估其重
要性。

方法五：道德伦理的比较
道德伦理的比较是一种从道德层面来分析问题的重要性的方法。

通过考察问题对公民道德、社会道德、人类道德等方面的影响来评
估其重要性。

方法六：经济效益的比较
经济效益的比较是一种从经济角度来分析问题的重要性的方法。

通过考察问题对社会经济发展、资源分配、财富创造等方面的影响
来评估其重要性。

结论
在高中政治研究中，我们可以利用时间上的比较、影响范围的比较、社会影响的比较、政治稳定的比较、道德伦理的比较和经济效益的比较等六种方法，来评估问题的重要性。

每一种方法都有其独特的适用场景，我们可以根据具体问题的特点来选择合适的方法进行分析比较，以加深对问题的理解和认识。

以上就是高中政治中比较大小问题的六种方法的介绍，希望对同学们的研究有所帮助。