数据结构树的概念
数据结构树的知识点总结
数据结构树的知识点总结一、树的基本概念。
1. 树的定义。
- 树是n（n ≥ 0）个结点的有限集。
当n = 0时，称为空树。
在任意一棵非空树中：- 有且仅有一个特定的称为根（root）的结点。
- 当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（sub - tree）。
2. 结点的度、树的度。
- 结点的度：结点拥有的子树个数称为结点的度。
- 树的度：树内各结点的度的最大值称为树的度。
3. 叶子结点（终端结点）和分支结点（非终端结点）- 叶子结点：度为0的结点称为叶子结点或终端结点。
- 分支结点：度不为0的结点称为分支结点或非终端结点。
- 除根结点之外，分支结点也称为内部结点。
4. 树的深度（高度）- 树的层次从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推。
树中结点的最大层次称为树的深度（或高度）。
二、二叉树。
1. 二叉树的定义。
- 二叉树是n（n ≥ 0）个结点的有限集合：- 或者为空二叉树，即n = 0。
- 或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
2. 二叉树的特点。
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
3. 特殊的二叉树。
- 满二叉树。
- 一棵深度为k且有2^k - 1个结点的二叉树称为满二叉树。
满二叉树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。
- 完全二叉树。
- 深度为k的、有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。
完全二叉树的叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对于最大层次中的叶子结点，都依次排列在该层最左边的位置上；如果有度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子而无右孩子。
三、二叉树的存储结构。
1. 顺序存储结构。
- 二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素。
树的基本概念与特点
树的基本概念与特点树，被广泛应用于生物学、计算机科学、数学等领域，是一种重要的数据结构。
本文将介绍树的基本概念与特点，并对其进行详细论述。
一、概念树是一种由节点和边组成的非线性数据结构。
它以一个称为根节点的特殊节点作为起点，每个节点可以有零个或多个子节点，且子节点之间没有任何顺序关系。
二、特点1. 分层结构：树的节点可以按照层次分布。
根节点处于第一层，根节点的子节点处于第二层，依次类推。
2. 唯一路径：树中的任意两个节点之间只存在唯一的路径。
即从根节点到任意一个节点，只有一条路径可达。
3. 无环结构：树是无环的，即不存在环形路径。
每个节点只能通过一条路径与其他节点相连。
4. 子树概念：树中的每个节点都可以看作是一个子树的根节点。
子树是由其下属的节点及其子节点构成的一颗完整树。
三、常见类型树有许多常见的类型，每种类型都有其特定的应用场景和特点。
以下列举几种常见的树类型：1. 二叉树：每个节点最多只有两个子节点的树称为二叉树。
二叉树有许多变种，例如满二叉树、完全二叉树等。
2. 二叉搜索树：在二叉搜索树中，每个节点的值都大于其左子树中的任意节点的值，小于其右子树中的任意节点的值。
这个特性使得查找、插入和删除操作具有较高的效率。
3. 平衡二叉树：平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1。
这保证了树的整体高度较低，提高了查找、插入和删除操作的效率。
4. B树：B树是一种自平衡的搜索树，它可以拥有多个子节点。
它的出色特性使得它被广泛应用于文件系统和数据库的设计中。
5. 红黑树：红黑树是一种特殊的二叉搜索树，具有一些平衡性质。
红黑树的高度近似于log(n)，使得它的查找、插入和删除操作具有较好的性能。
四、应用场景树的应用场景非常广泛。
下面列举几个常见的应用场景：1. 文件系统：文件系统通常使用树的结构来组织文件和目录。
每个目录可以包含多个子目录或文件。
2. 数据库：数据库中的索引通常使用树的结构，如B树和红黑树，以提高查询效率。
数据结构第七章 树和森林
7.5 树的应用
➢判定树
在实际应用中，树可用于判定问题的描述和解决。
•设有八枚硬币，分别表示为a，b，c，d，e，f，g，h，其中有一枚且 仅有一枚硬币是伪造的，假硬币的重量与真硬币的重量不同，可能轻， 也可能重。现要求以天平为工具，用最少的比较次数挑选出假硬币， 并同时确定这枚硬币的重量比其它真硬币是轻还是重。
的第i棵子树。 ⑺Delete（t，x，i）在树t中删除结点x的第i棵子树。 ⑻Tranverse（t）是树的遍历操作，即按某种方式访问树t中的每个
结点，且使每个结点只被访问一次。
7.2.2 树的存储结构
顺序存储结构 链式存储结构 不管哪一种存储方式，都要求不但能存储结点本身的数据 信息，还要能够唯一的反映树中各结点之间的逻辑关系。 1.双亲表示法 2.孩子表示法 3.双亲孩子表示法 4.孩子兄弟表示法
21
将二叉树还原为树示意图
A BCD
EF
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
22
练习：将下图所示二叉树转化为树
1 2
4
5
3
6
2 4
1 53
6
23
7.3.2 森林转换为二叉树
由森林的概念可知，森林是若干棵树的集合，只要将森林中各棵树 的根视为兄弟，森林同样可以用二叉树表示。 森林转换为二叉树的方法如下：
⑴将森林中的每棵树转换成相应的二叉树。 ⑵第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树 的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子，当所有二叉树连起来 后，此时所得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是 一棵树。树T1，T2，…，Tm称为这个根结点的子树。 • 可以看出，在树的定义中用了递归概念，即用树来定义树。因此， 树结构的算法类同于二叉树结构的算法，也可以使用递归方法。
数据结构3(树形结构)
递归定义 二叉树是由“根节点”、“左子树”和“右子树” 三部分构成，则遍历二叉树的操作可分解 为“访问根节点”、“遍历左子树”和“遍历右 子树”三个子操作。 因此，不难得到三种遍历的递归定义：
– 先序遍历：访问根节点；先序遍历左子树；先序遍历 右子树； – 中序遍历：中序遍历左子树；访问根节点；中序遍历 右子树； – 后序遍历：后序遍历左子树；后序遍历右子树；访问 根节点。
二叉树的存储结构：链式存储结构（1）
typedef struct BiTNode { Lchild data Rchild ElemType data; struct BiTNode *Lchild, *Rchild; // 左、右孩子指针 } *BiTree;
二叉树的存储结构：链式存储结构（2） 上面链式结构只能从根向下找，无法直接获 得节点的父节点
– 启示：给定任意两种遍历序列，唯一确定这棵树。
先序遍历：递归伪代码
template<class T> void BinaryTree<T>::PreOrder(BinaryTreeNode<T>*root)｛ if(root!=NULL){ Visit(root); //访问根节点 PreOrder(root->leftchild()); //访问左子树 PreOrder(root->rightchild());//访问右子树 } ｝ 注：Visit(root)是个抽象操作，实际上，“访问”可以在该节点 上做任何操作。
中序遍历：递归伪代码
template<class T> void BinaryTree<T>::PreOrder(BinaryTreeNode<T>*root)｛ if(root!=NULL){ PreOrder(root->leftchild()); //访问左子树 Visit(root); //访问根节点 PreOrder(root->rightchild());//访问右子树 } ｝
数据结构的树的概念和基本术语作业
数据结构的树的概念和基本术语作业嘿，朋友！咱们今天来聊聊数据结构里那神奇的树。
你知道吗？数据结构中的树，就像是一棵真实的大树。
它有根，有枝干，还有叶子。
只不过这里的根、枝干和叶子可不是真的植物部分，而是一些数据和它们之间的关系。
咱们先来说说根节点。
这根节点啊，就像是大树的树根，是整个树的起始点。
所有其他的节点都从它这儿延伸出去，你能想象到那种感觉吗？就好像树根给整棵树提供了支撑和养分，根节点也是整个树结构的基础和核心。
再说说子树，这子树就像是大树上分出的小树枝。
一棵大树可以有好多小树枝，每个小树枝又能自成一个小小的树的模样。
这是不是很神奇？还有父节点和子节点，这关系就像爸爸和孩子。
父节点有它的子节点，子节点依靠着父节点存在。
就像咱们生活中，孩子依赖着父母，而父母也为孩子遮风挡雨。
那兄弟节点呢？这就好比是兄弟姐妹呀，它们有着共同的父节点，相互之间有着类似的地位和关系。
度这个概念也很有趣。
节点的度，就好比一个人有多少只手。
有的节点“手多”，能连接的节点就多；有的节点“手少”，连接的就少。
层次呢，就像是大树的不同高度。
越往上层次越高，越往下层次越低。
叶子节点就像是大树最末梢的小叶子，它们没有孩子节点，孤孤单单但又有着自己独特的作用。
朋友，你想想，如果没有根节点，这树还能立得住吗？如果没有子节点，这树还能枝繁叶茂吗？所以啊，理解了这些基本术语，咱们就能更好地掌握树这个数据结构啦。
就像了解了大树的各个部分，咱们就能更清楚大树的整体模样一样。
咱们在处理数据的时候，树结构能帮咱们更高效、更有条理地组织和管理信息。
怎么样，是不是觉得很有意思？总之，数据结构中的树虽然看起来复杂，但只要咱们用心去理解，就会发现它就像咱们身边熟悉的事物一样，有着自己的规律和逻辑。
加油吧，朋友，相信你能把这树的概念和基本术语搞得明明白白！。
树和叉树(数据结构)
第六章树和二叉树 6.1树（tree）的概念在日常生活中，可以见到很多情形可以归结为树结构。
如：家族谱系、行政管理机构、DOS和Windows 磁盘文件管理系统等。
我们讨论的树和自然界的树在生长方向上正好相反，它是倒长的树，即根朝上，枝干和叶子朝下。
例1：某家族谱系的一部分例2：国家行政管理机构的一部分例3：DOS和Windows磁盘文件的一部分C:\TC20VC6.0数据结构课件数据结构讲稿第一章第二章……MyTc程序Tc1Tc2……MyVc程序Vc1Vc2……树是一种层次结构，属于非线性结构。
我们学过的线性表可以灵活组织数据，但它受到线性结构的限制，表达层次结构不太方便。
6.1.1树的定义·树T是n（n≥0）个结点的有限集合。
它满足：(1)仅有一个特定的结点，称为根（root）结点;(2)其余结点分为m(m≥0)个互不相交的非空有限集合T,1,T2,……,T m,其中每个集合自身又是一棵树，称为根的子树（subtree）。
·为了表述方便，把没有结点的树称为空树。
·树的定义具有递归性：即一棵树是由根及若干棵子树构成的，而子树又是由根及若干棵子树构成的，……。
表达树的方法通常有4种：树形、凹入、集合和广义表(1) 树形表示法AB C DE F G H(2)凹入表示法ABCEFDGH(3)集合嵌套表示法A○E C○F○G D○H B(4)广义表表示法T(A(B,C(E,F),D(G,H)))6.1.3 树的基本术语为了对树的形态表述清楚和形象，通常引用树和人的特征及术语来描述。
（1）结点和树的度（degree）结点所拥有的子树的个数称为该结点的度，而树中各结点的度的最大值称为该树的度。
AB C DE F G H如：·结点B、E、F、G和H的度数是0·结点C和D的度数都是2·结点A的度数是3；显然3也是树的度数（2）叶子（leaf）结点和分支结点度为0的结点称为叶子结点（终端结点）；度不为0的结点称为分支结点（非终端结点）。
数据结构中的树型结构与应用场景分析
数据结构中的树型结构与应用场景分析在计算机科学中，数据结构中的树是一种重要的数据结构，它具有树状的形态，由节点和边组成。
树型结构在很多实际应用中具有广泛的应用场景，本文将分析树型结构的基本概念、应用场景以及其在实际应用中的优势。
一、树型结构的基本概念树是由节点和边组成的一种非线性数据结构。
它包含一个根节点和若干个子节点，子节点可以再分为更多的子节点，形成树形结构。
树中的节点可以有任意多个子节点，但每个节点最多只能有一个父节点。
常见的树型结构有二叉树、二叉搜索树、AVL树等。
二、树型结构的应用场景1. 文件系统文件系统通常采用树型结构来组织文件和目录之间的关系。
根节点表示根目录，每个节点代表一个文件或目录，子节点表示文件夹中的文件或子目录。
这种树型结构可以方便地进行文件的查找、添加和删除操作，实现了高效的文件管理。
2. 数据库管理系统数据库管理系统中使用B树和B+树作为索引结构，以实现高效的数据访问。
这些树型结构可以帮助实现数据的快速查找和排序，提高数据库的性能。
在数据库中，还可以使用树型结构来表示表与表之间的关系，如关系型数据库中的外键关系。
3. 网络路由计算机网络中的路由表常常使用树型结构来存储和查找路由信息。
每个节点表示一个网络节点，子节点表示与该节点相连的其他节点。
通过遍历树，可以确定数据包的最佳路径，实现路由的选择和数据转发。
4. 组织架构和人际关系在企业或组织中，可以使用树型结构来表示组织架构和人际关系。
树的根节点表示组织的最高层级，子节点表示下一级别的部门或员工。
这种树型结构可以方便地查看和管理组织内部的层级关系，帮助实现高效的组织管理。
5. 无线传感器网络无线传感器网络中的节点通常采用分层式的树型结构组织。
树的根节点是数据聚集点，每个子节点负责采集和传输数据。
通过树的结构，可以实现分布式的数据收集和处理，减少网络通信开销，提高网络的稳定性和可靠性。
三、树型结构的优势1. 高效的数据组织和检索：树型结构可以以较高的效率进行数据的组织和检索，具有较快的查找和插入速度。
云大《数据结构》课程教学课件-第6章 树和二叉树(147P)_OK
^d ^ ^ e ^ 三叉链表
3）二叉链表是二叉树最常用的存储结构。还有其它链接方 法，采用何种方法，主要取决于所要实施的各种运算频度。
例:若经常要在二叉树中寻找某结点的双亲时，可在每个结 点上再加一个指向其双亲的指针域parent，称为三叉链表。
lchild data parent rchild
2021/8/16
2021/8/16
9
6.2 二 叉 树
6.2.1 二叉树的概念
一、二叉树的定义： 二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集，它或者是 空集(n=0)或者由一个根结点和两棵互不相交的，分别称 为根的左子树和右子树的二叉树组成。 可以看出，二叉树的定义和树的定义一样，均为递归定 义。
A
集合3
集合1
BCD
EF
G
集合2
2021/8/16
3
2、树的表示方法 1）树形图法
A
BCD
EF
G
2）嵌套集合法
3）广义表形式 ( A(B, C(E,F), D(G) )
4）凹入表示法
2021/8/16
A B
D
CG
EF
A B C E DF G
4
3、 树结构的基本术语
1）结点的度(Degree)：为该结点的子树的个数。 2）树的度：为该树中结点的最大度数。
7）路径(Path)：若树中存在一个结点序列k1,k2,…,kj,使得ki是 ki+1的双亲(1<=i<j)，则称该结点序列是从ki到kj一条路径 (Path)
路径长度：路径的长度为j-1,其为该路径所经过的边的数 目。
A
BCD
EF
G
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数据结构树的概念
数据结构是计算机科学的一门重要学科，而树作为其中一种基本的
非线性数据结构，具有广泛的应用。
本文将从概念、特点、基本操作
和常见应用等方面来介绍数据结构树。
一、概念
树是一种非线性的数据结构，在现实生活中可以看到很多树的例子，比如家谱、公司组织架构等。
在计算机中，树是由多个节点构成的集合，其中有一个称为根节点，其他节点都通过边连接到根节点或其它
节点。
树的每个节点都可以拥有零个或多个子节点，而每个子节点都
可以有自己的子节点，这样就构成了一个树状结构。
二、特点
1. 根节点：树的根节点是唯一的，它没有父节点，是整个树的入口。
2. 子节点：每个节点可以有零个或多个子节点，子节点的数量没有
限制。
3. 父节点：除了根节点外，每个节点都有且只有一个父节点。
4. 叶节点：没有子节点的节点称为叶节点或终端节点。
5. 路径：两个节点之间存在边的序列被称为路径。
比如从根节点到
叶节点的路径表示了一条从根节点到叶节点的路线。
6. 深度：节点的深度是指从根节点到该节点的路径上所经过的边数。
7. 高度：节点的高度是指从该节点到叶节点的最长路径上所经过的
边数。
8. 子树：一个节点和它的子节点以及这些子节点的子节点构成的树
称为子树。
三、基本操作
1. 创建树：创建一个树的过程是构建根节点，并为根节点分配相应
的内存空间。
2. 插入节点：向树中插入一个节点，需要先找到被插入节点的位置，然后调整树的结构。
3. 删除节点：从树中删除指定的节点，需要考虑保持树的结构不变。
4. 查找节点：在树中查找指定节点，可以采用递归或者迭代的方式
进行查找。
5. 遍历树：按照一定的顺序访问树的所有节点，包括先序遍历、中
序遍历和后序遍历等方式。
四、常见应用
树作为一种基本的数据结构，广泛应用于各个领域，下面介绍几种
常见的应用场景：
1. 文件系统：计算机的文件系统通常采用树的结构来组织和管理文件，根节点表示根目录，每个子目录和文件都是树的节点。
2. 数据库索引：数据库中的索引通常使用B树或B+树来实现，这
些树结构可以快速查找和定位数据。
3. 程序编译：在编译过程中，编译器使用语法树来分析源代码的结构，并生成对应的目标代码。
4. 网络路由：路由表可以使用树的结构来表示，便于在网络中查找
和选择最佳的路由路径。
5. 人工智能：在人工智能领域，决策树被广泛用于分类和预测问题，比如决策树算法ID3、C4.5等。
总结
本文介绍了数据结构树的概念、特点、基本操作和常见应用。
树作
为一种非线性的数据结构，在计算机科学和实际应用中发挥着重要的
作用。
熟练掌握树的基本概念和操作，能够帮助我们更好地理解和解
决各种问题。
希望通过本文的介绍，读者能够对数据结构树有更深入
的了解，并能够在实际开发中灵活应用。