隐含波动率
关于如何计算隐含波动率
关于如何计算隐含波动率我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。
在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。
具体公式如下：对于认购权证：()12()()r T t C S N d Xe N d −−=⋅−⋅ 对于认沽权证：()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d −−=⋅−−⋅− 其中： N （.）为累计正态概率21d =21d d σ=−在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。
也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。
以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。
同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ）。
为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改为100%-200%，用（100%+200%）/2=150%的波动率计算权证理论价值（3.698元），发现大于市场价格，再一次将隐含波动率区间改为100%-150%，重复上述操作直至隐含波动率区间小到可以认可的程度。
关于如何计算隐含波动率
关于如何计算隐含波动率我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。
在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。
具体公式如下：对于认购权证：()12()()r T t C S N d Xe N d −−=⋅−⋅ 对于认沽权证：()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d −−=⋅−−⋅− 其中： N （.）为累计正态概率21d =21d d σ=−在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。
也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。
以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。
同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ）。
为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改为100%-200%，用（100%+200%）/2=150%的波动率计算权证理论价值（3.698元），发现大于市场价格，再一次将隐含波动率区间改为100%-150%，重复上述操作直至隐含波动率区间小到可以认可的程度。
常见的风险度量指标
常见的风险度量指标一、引言风险度量是金融领域中非常重要的一个方面，它可以帮助投资者评估投资组合的风险水平。
在投资决策中，了解和掌握各种风险度量指标是至关重要的。
本文将介绍常见的风险度量指标。
二、波动率波动率是衡量价格变动幅度的指标，通常用标准差来表示。
在金融市场上，波动率越高，意味着价格波动范围越大，风险也就越高。
常见的波动率指标包括历史波动率、隐含波动率和实现波动率。
1. 历史波动率历史波动率是根据过去一段时间内某个资产价格变化情况计算出来的。
它可以帮助投资者预测未来价格变化范围，并且可以作为衡量该资产风险水平的指标。
2. 隐含波动率隐含波动率是根据期权市场上买卖期权合约时所使用的隐含波动率计算出来的。
它反映了市场对未来价格变化范围的预期，通常用于衡量市场对某个资产的风险预期。
3. 实现波动率实现波动率是根据过去一段时间内某个资产的实际价格变化情况计算出来的。
它可以帮助投资者评估该资产价格变化的实际情况，并且可以作为衡量该资产风险水平的指标。
三、贝塔系数贝塔系数是衡量一个投资组合相对于市场整体波动率的指标。
它可以帮助投资者确定一个投资组合相对于市场整体波动率的程度，从而评估该投资组合所承担的风险水平。
如果贝塔系数大于1，则表示该投资组合比市场整体更加波动；如果小于1，则表示该投资组合比市场整体更加稳定；如果等于1，则表示该投资组合与市场整体具有相同的波动性。
四、价值风险价值风险是指在特定时间内，某个投资组合可能遭受损失的最大金额或最大百分比。
通常，价值风险被用来评估一个投资组合所承担的最大损失程度，并且可以帮助投资者确定适当的止损点。
五、夏普比率夏普比率是衡量一个投资组合风险调整后收益的指标。
它可以帮助投资者确定一个投资组合所承担的风险水平相对于预期收益的程度，从而评估该投资组合是否具有良好的风险收益比。
六、信息比率信息比率是衡量一个投资组合相对于基准组合的超额收益与波动率之比。
它可以帮助投资者确定一个投资组合相对于基准组合所承担的风险水平相对于预期超额收益的程度，从而评估该投资组合是否具有良好的超额收益能力。
日波动率计算公式
日波动率计算公式日波动率是用来衡量金融市场价格走势的波动程度的指标，它是投资者对市场风险的一种评估工具。
常见的计算日波动率的方法包括简单波动率、历史波动率和隐含波动率等。
1. 简单波动率（Simple Volatility）简单波动率是通过计算价格序列的标准差来估计市场的波动程度。
简单波动率的计算公式如下：σ = √(1/N * Σ(Pi - Pavg)^2)其中，σ表示简单波动率，N表示价格序列的观测个数，Pi表示第i 个价格，Pavg表示价格序列的平均值。
2. 历史波动率（Historical Volatility）历史波动率是通过计算价格序列的对数收益率的标准差来估计市场的波动程度。
历史波动率的计算公式如下：σ = √(1/N * Σ(Ri - Ravg)^2)其中，σ表示历史波动率，N表示价格序列的观测个数，Ri表示第i 天的对数收益率，Ravg表示对数收益率的平均值。
3. 隐含波动率（Implied Volatility）隐含波动率是通过将期权价格反推出市场对未来波动率的预期值。
隐含波动率的计算需要使用期权定价模型，如Black-Scholes模型。
隐含波动率的计算公式无法简洁地表示，但可以使用数值计算方法进行估计。
日波动率的计算方法选择通常根据具体的情况和需求来决定。
简单波动率容易计算，但忽略了价格序列的非线性和自相关性；历史波动率考虑了价格序列的非线性和自相关性，但对过去的数据敏感；隐含波动率能够反映市场对未来波动率的预期，但需要使用期权定价模型进行计算。
除了以上方法，还有其他一些衍生的波动率计算方法，如加权波动率、平滑波动率和波动率扩散等。
这些方法在具体应用中有各自的特点和适用范围。
需要注意的是，日波动率只是对市场波动程度的估计，并不能预测未来的价格波动。
投资者在实际操作中需要结合其他指标和分析方法进行综合判断，以降低投资风险。
1_波动率的计算
1_波动率的计算波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，通常用来衡量资产的风险程度。
它是股票、债券、期货、外汇等金融资产价格日常波动的统计指标，并且是方差或标准差的一种度量。
波动率的计算有不同的方法，下面将介绍两种常用的计算方法：历史波动率和隐含波动率。
1.历史波动率计算：历史波动率是通过观察资产过去一段时间的价格变动，计算资产未来可能的价格波动的一种方法。
常见的历史波动率计算方法有简单波动率和对数收益率波动率。
1.1简单波动率计算：简单波动率又称为历史波动率，是指计算资产价格的每日变动的标准差，进而得出未来价格可能的波动幅度。
步骤：1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。
2.计算每日价格的变动，即当天价格与前一天价格之间的差值。
3.计算这些每日变动的平方，得到方差。
4.将方差求和，然后除以天数，得到波动率的平方，再开平方根，得到波动率。
计算公式：波动率=√(方差之和/天数)1.2对数收益率波动率计算：对数收益率波动率是对资产价格取对数之后计算的波动率，它是用来解决价格波动随时间变化而变动的问题，并更好地符合实际情况。
步骤：1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。
2.计算对数收益率，即每天收益率的对数，可以使用自然对数或对数收益率公式。
3.计算对数收益率的标准差，并进行年化处理，得到对数收益率波动率。
计算公式：波动率=对数收益率标准差×√天数×√(年度交易天数) 2.隐含波动率计算：隐含波动率是根据期权价格计算的，它反映了市场参与者对未来价格波动的预期。
步骤：1.收集目标资产的期权合约价格。
2.使用期权定价模型（如布莱克-斯科尔斯期权定价模型）来计算隐含波动率。
3.通过对期权价格的归一化，将价格转化为波动率。
隐含波动率是从事期权交易的投资者对未来波动率的预期，因此它反映了市场对资产未来可能波动的看法。
总结：波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，对于投资者来说是非常重要的风险指标。
波动率预测GARCH模型与隐含波动率
波动率预测GARCH模型与隐含波动率一、本文概述波动率预测一直是金融领域的核心问题之一，对于投资者、风险管理者和市场监管者都具有重要意义。
本文旨在探讨GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）在波动率预测中的应用，并与隐含波动率进行比较分析。
通过这一研究，我们希望能够更深入地理解这两种波动率预测方法的原理、优缺点及适用范围，为金融市场的稳定和发展提供理论支持和实践指导。
本文首先将对GARCH模型进行详细介绍，包括其理论基础、模型构建过程以及在实际应用中的表现。
随后，我们将对隐含波动率的概念、计算方法和应用领域进行阐述。
在此基础上，我们将对GARCH模型预测波动率与隐含波动率进行比较分析，探讨它们之间的异同点以及在不同市场环境下的适用性。
通过本文的研究，我们期望能够为投资者提供更准确的波动率预测方法，帮助他们在金融市场中做出更明智的投资决策。
我们也希望为风险管理者提供有效的风险管理工具，以降低投资风险并保护投资者的利益。
我们还将为市场监管者提供政策建议和监管思路，以促进金融市场的健康稳定发展。
二、波动率与金融市场在金融市场中，波动率是一个至关重要的概念，它反映了资产价格变动的幅度和不确定性。
对于投资者和风险管理者来说，理解并预测波动率是做出有效决策的关键。
因此，波动率预测在金融领域中具有广泛的应用，包括但不限于资产配置、风险管理、衍生品定价和投资策略制定等。
在众多波动率预测模型中，GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）因其能够捕捉金融时间序列数据的波动性聚集现象而备受关注。
波动性聚集是指资产价格在大幅波动后往往伴随着更大的波动，而在小幅波动后则可能出现较小的波动。
GARCH模型通过引入条件方差的概念，允许波动率随时间变化，并能够在一定程度上解释这种波动性聚集现象。
除了GARCH模型外，隐含波动率也是金融市场中的一个重要概念。
隐含波动率是指从金融衍生品价格中反推出的波动率，它反映了市场对未来资产价格波动的预期。
隐含波动率估计方法
隐含波动率估计方法一、前言在金融中，隐含波动率估计是衡量期权价格变动程度的一种方法，它是根据市场对未来波动率的看法来计算的。
隐含波动率估计方法在金融市场中应用广泛，因为它可以帮助投资者了解市场对未来波动率的看法，并且在期权计价和风险管理中也有很大作用。
本文将介绍10种常见的隐含波动率估计方法及其详细描述。
二、常见的隐含波动率估计方法1.布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)模型布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它是隐含波动率估计方法中最常用的一种。
该模型基于股票价格、执行价、时间、无风险利率和股票波动率等因素，通过牛顿-拉夫逊方法来计算隐含波动率。
该模型在隐含波动率估计领域最为流行，因为它是在假设市场对波动率的预期是固定的前提下建立的模型。
2.考夫曼-卡尔曼-哈特利(Kalman-Kaufman-Hartley)过滤器考夫曼-卡尔曼-哈特利(Kalman-Kaufman-Hartley)过滤器是一种基于状态空间模型的隐含波动率估计方法。
该方法基于以前的观测值和当前的观测值来估计未来的波动率，并使用卡尔曼滤波器来提高估计值的精确性。
该方法在不确定性高的市场环境下表现良好，因为它可以对观测值的误差进行适当的处理，从而更加准确地估计未来的波动率。
3.递归隐含波动率估计方法递归隐含波动率估计方法是一种基于先前观察到的隐含波动率的估计来预测未来波动率的方法。
该方法可以将历史数据与最新的市场数据结合，通过递推计算以获得未来波动率的预测值。
由于该方法考虑了历史数据和最新市场数据的信息，因而可以更加准确地估计未来的波动率。
4.基于蒙特卡罗方法的隐含波动率估计基于蒙特卡罗方法的隐含波动率估计是一种基于重复随机实验来模拟期权价格变化趋势的方法。
该方法可以通过模拟股票价格和波动率等随机过程，以及模拟市场情绪和事件来估计未来的波动率。
该方法常常用于计算具有复杂特征的期权，如亚式期权或带障碍的期权。
期货市场中的波动率指标解析
期货市场中的波动率指标解析期货市场中的波动率指标是衡量市场风险和变动性的重要工具。
通过对波动率指标的解析，可以帮助投资者了解市场的不确定性和风险水平，从而做出更明智的投资决策。
本文将对期货市场中常用的波动率指标进行解析，包括历史波动率、隐含波动率和波动率指数。
一、历史波动率历史波动率是根据过去一段时间的价格波动幅度计算得出的指标。
它通过对市场历史价格数据进行统计和计算，反映了市场过去的波动情况。
历史波动率的计算方法可以有多种，常见的方法有简单移动平均法和加权移动平均法等。
简单移动平均法是将一定期间内的收盘价的波动幅度相加，再取平均值，得出历史波动率。
例如，计算某合约的20日历史波动率，需要将过去20个交易日的收盘价波动幅度相加，再取平均值。
这样可以反映出市场近期的价格波动情况。
加权移动平均法在计算历史波动率时，对不同时间点的价格波动幅度进行加权处理。
通常，较近期的价格波动对历史波动率的影响更大，因此给予较新数据更高的权重。
这种方法可以更好地反映市场短期的价格波动情况。
二、隐含波动率隐含波动率是指根据期权价格推测市场对未来波动性的预期。
期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来特定时间内以特定价格买入或卖出某一合约的权利。
隐含波动率可以通过期权的定价模型倒推得出。
隐含波动率的高低可以反映市场对未来的不确定性程度，高隐含波动率意味着市场预期将有较大波动，反之则意味着市场预期较为稳定。
隐含波动率常用于期权交易和风险管理中。
投资者可以通过对期权隐含波动率的观察，判断市场对未来波动率的预期。
如果投资者认为市场对波动率的预期过低，可以通过买入期权来获得更高的回报。
相反，如果认为市场对波动率的预期过高，可以选择卖出期权获取保费。
三、波动率指数波动率指数是用来衡量市场整体风险水平的指标。
波动率指数通常通过对期权价格进行统计和计算得出。
其中，最为知名的波动率指数之一是美国的VIX指数，它是根据S&P 500指数期权价格计算得出的。
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Volatility Term Structure
• In addition to calculating a volatility smile, traders also calculate a volatility term structure • This shows the variation of implied volatility with the time to maturity of the option
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Volatility Smiles
Chapter 18
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未来波动率的预测
• 标的资产未来波动率的估计对于资产定 价和风险管理都至关重要，过去人们主 要从历史波动率来估计未来波动率，这 种用历史来推断未来的做法存在很大的 缺陷。而期权价格中则包含着市场对未 来波动率的估计，因此我们就可以通过 期权价格来提取未来波动率的信息。
• Put-call parity p +S0e-qT = c +X e–r T holds regardless of the assumptions made about the stock price distribution • It follows that pmkt-pbs=cmkt-cbs
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The Volatility Smile for Foreign Currency Options
(Figure 16.1)
Implied Volatility
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Strike Price
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Implied Distribution for Foreign Currency Options
• The implied distribution is as shown in Figure 18.2. • Both tails are heavier than the lognormal distribution • It is also “more peaked than the lognormal distribution
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无模型（Model-Free）隐含波动率
• 但无论波动率微笑还是波动率期限结构 ，它们的计算都是直接利用BS期权定价 公式将期权价格翻译成市场预期的波动 率，由于BS公式很多假定与现实不符， 这种翻译的准确度就令人怀疑，因而我 们可以用无模型隐含波动率模型将期权 价格准确翻译成波动率曲面。
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Other Volatility Smiles?
What is the volatility smile if • True distribution has a less heavy left tail and heavier right tail • True distribution has both a less heavy left tail and a less heavy right tail
隐含波动率
看涨期权隐含波动率 看跌期权隐含波动率
协议价格
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Implied Distribution for Equity Options
The implied distribution is as shown in Figure 18.4. The right tail is less heavy and the left tail is heavier than the lognormal distribution
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The Volatility Smile for Equity Options (Figure 16.3)
由于股票收益率存在明显的负偏斜，因此， 股票的波动率微笑的斜率一般都为负。
Implied Volatility
Strike Price
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Yahoo股票期权 隐含波动率微笑
隐含波动率
隐含波动率与未来的波动率
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风险溢酬与预期
• 如果假定波动率风险溢酬是常数，或者能够从 其它途径获取波动率的风险溢酬，我们就可以 得到现实世界中市场对未来波动率的预期。通 过波动率预期与过去波动率对比的时间序列数 据，我们可以研究波动率预期的形成机制和特 点；通过波动率预期与未来已实现波动率对比 的时间序列数据，我们可以研究波动率预期的 准确性。而如果能够从其它途径（如调研等） 获得现实世界中市场对未来波动率的预期，我 们就可以得到波动率风险溢酬，并研究其时间 序列特征，特别是在金融危机情形下的特征。
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花期银行股票的波动率微笑
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花期银行股票的波动率微笑
• 该股票波动率微笑却呈现两头翘起的典 型“微笑”形状，这说明在金融危机最 严重之时，市场预测花旗银行未来大涨 和大跌的概率都较大，说明市场对花旗 银行的未来命运存在较大分歧；此外， 看跌期权价格的隐含波动率大于看涨期 权的隐含波动率，这说明市场较为悲观 。
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Volatility Term Structure
The volatility term structure tends to be downward sloping when volatility is high and upward sloping when it is low
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花期银行股票的波动率期限结构
Volatility Smile
• 由于Black-Scholes期权定价公式是建立在 标的资产服从对数正态分布的假定基础上， 而这种假定与现实明显不同。于是人们就利 用同一期限不同协议价格的期权价格求出对 应的隐含波动率，并把它们绘制成曲线，这 就是波动率微笑。 • A volatility smile shows the variation of the implied volatility with the strike price • The volatility smile should be the same whether calculated from call options or put options
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Example of a Volatility Surface
(Table 18.2)
Strike Price 0.90 1 mnth 3 mnth 6 mnth 1 year 2 year 5 year 14.2 14.0 14.1 14.7 15.0 14.8 0.95 13.0 13.0 13.3 14.0 14.4 14.6 1.00 12.0 12.0 12.5 13.5 14.0 14.4 1.05 13.1 13.1 13.4 14.0 14.5 14.7 1.10 14.5 14.2 14.3 14.8 15.1 15.0
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花期银行股票的波动率期限结构
• 从图上可以看出，期限越长，隐含波动 率越低，这说明市场普遍预期，随着时 间推移花旗银行股票的波动率会逐渐变 小。另外，看跌期权的隐含波动率始终 大于看涨期权的隐含波动率，再一次说 明此时市场比较悲观。
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波动率曲面
• 把波动率微笑与波动率期限结构结合起 来，我们就可以得到波动率曲面（ Surface），从而考察市场对资产未来分 布的预期。
6
Implied Volatilities
• When pbs=pmkt, it must be true that cbs=cmkt • The implied volatility calculated from a European call option should be the same as that calculated from a European put option when both have the same strike price and maturity • The same is approximately true of American options
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Possible Causes of பைடு நூலகம்olatility Smile
• Asset price exhibiting jumps rather than continuous change • Volatility for asset price being stochastic (One reason for a stochastic volatility in the case of equities is the relationship between volatility and leverage)
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隐含波动率
• 由于其他变量的值在市场上都观察得到 ，因此实务界就将期权价格代入BlackScholes期权定价公式（Black and Scholes, 1973），反求出波动率。这样 求出来的波动率被称为隐含波动率。
VIX指数（2003年起改为无模 型隐含波动率）
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5
Put-Call Parity Arguments