初二平面直角坐标系知识点及习题

平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

画平面直角坐标系时， x 轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＞0； 第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＜0；

在x 轴上：（x,0） 点P （x,y ），则y ＝0； 在x 轴的正半轴：（+，0） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＝0； 在x 轴的负半轴：（—，0） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＝0；

在y 轴上：（0,y ） 点P （x,y ），则x ＝0； 在y 轴的正半轴：（0，+） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＞0； 在y 轴的负半轴：（0，—） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＜0；

坐标原点：（0，0） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＝0；

3、点到坐标轴的距离：

点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 到y 轴的距离为 |x| 到坐标原点的距离为d=y

x 2

2

4、点的对称：

点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 关于原点的对称点坐标是(-m,-n)

5、平行线：

平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。

6、象限角的平分线：

。

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

7、点的平移：

在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

…

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平面直角坐标系典型例题

数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。

【例1】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置 【分析与解答】：07)2(11422>+-=

+-m m m ，n 根据分类讨论：

当5>n 时，在第一象限；

当5=n 时，在x 轴的正半轴上； 当5

，

【例2】已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少 【分析与解答】：由题意易得45=-m ，即9=m .

【例3】已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积. 【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.

用梯形面积减去两个三角形面积 面积为

【例4】已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．

;

【分析与解答】：|54||21|-=+a a

3

2

,321=

=a a 所以，A 点坐标为)7,7(A 或)3

7,3

7(-A ．

【例5】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．

【分析与解答】：如右图，点C 坐标为：)0,2(C

【例6】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

*

【分析与解答】：图像为过原点，与x 正半轴和y 正半轴成45度的直线。

【例7】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

&

【分析与解答】：图像为过原点，与x 负半轴和y 正半轴成45度的直线。

平面直角坐标系

一、选择题

1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A ．（2，3） B ．(2,－3) C ．(－2,3) D ．(－2, －3)

2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是 （ ）

A ．（4，2）

B ．（－2，－4）

C ．（－4，－2）

D ．（2，4）

,

4、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ）

A ．a=3, b=4

B ．a=±3,b=±4

C ．a=4, b=3

D ．a=±4,b=±3

5、若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）

A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上

6、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点

（

C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点

9、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数10、已知点P（x, x），则点P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方

11、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，3）

12、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不正确

13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）…

A．向右平移2个单位B．向左平移2 个单位

C．向上平移2 个单位D．向下平移2 个单位

14、点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）

15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（）A．2 个B．4 个C．8 个D．10 个

二、填空题

1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。

2、用1，2，3可以组成有序数对______对。

3、点A（－3，5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。

关于原点的对称点坐标为_________，关于y轴的对称点坐标为_________。

4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是________________。

5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它

所在位置的坐标是_________。

6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________。

三、解答题

1、小张想把如图测6—1所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替他想想办法。（7分）

3

F E

2

（

D 4

5 C

A

7

&

2、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）

（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。

（2）求四边形ABCD的面积。

图3

相

帅炮

。

平面直角坐标系

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

^

2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4）

3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ）

A 、（2，2）（3，4）

B 、（3，4）（1，7）

C 、（－2，2）（1，7）

D 、（3，4）（2，－2） 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ）

A 、垂直于x 轴

B 、与y 轴相交但不平于x 轴

C 、平行于x 轴

D 、与x 轴、y 轴平行 5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○

相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）

}

A 、（－1，1）

B 、（－1，2）

C 、（－2，1）

D 、（－2，2）

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ）

A 、（2，2）

B 、（3，2）

C 、（3，3）

D 、（2，3） 8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）

A 、（3，0）

B 、（3，0）或（–3，0）

C 、（0，3）

D 、（0，3）或（0，–3）

9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单

位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）

A 、（－2，2），（3，4），（1，7）

B 、（－2，2），（4，3），（1，7）

C 、（2，2），（3，4），（1，7）

D 、（2，－2），（3，3），（1，7）

10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）

A 、向右平移了3个单位

B 、向左平移了3个单位

:

C 、向上平移了3个单位

D 、向下平移了3个单位

二、填空题

1、原点O 的坐标是 ，点M （a ，0）在 轴上

2、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是

3、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点

A 关于x 轴对称的点的坐标为

4、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x

【

5、线段C D 是由线段A B 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B

（－4，－1）的对应点D 的坐标为______________

6、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是

7、将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy =___________

8、已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为

9、A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________

10、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 11、在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为________________ 12、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度 13、已知点P 在第二象限，试写出一个符合条件的点P

…

14、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值

是________________

15、已知0=mn ，则点（m ，n ）在

x

三、解答题

1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。

（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形

^

2、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0,0）、B （6,0）、

C （5,5）。求：（1）求三角形ABC 的面积；（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2。分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2并试求出A 2、B 2、C 2的坐标