课例造桥选址问题
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题摘要：一、引言二、造桥选址的重要性三、选址经典例题解析1.确定桥梁类型2.考虑交通需求3.评估地形地貌4.分析气候条件5.考虑环境保护四、总结与建议正文：【引言】造桥选址是桥梁工程中至关重要的一环，选址的合理性直接影响到桥梁的使用寿命、安全性能以及工程投资。
本文将结合经典例题，为您解析如何科学合理地进行造桥选址。
【造桥选址的重要性】造桥选址的重要性体现在以下几个方面：1.确保桥梁结构安全，降低安全风险2.提高桥梁的使用寿命和性能3.优化交通网络，促进区域经济发展4.减少对周边环境的影响，保护生态环境【选址经典例题解析】在解析选址经典例题之前，我们需要先了解一些基本原则。
1.确定桥梁类型：根据交通需求、地理条件等因素，选择合适的桥梁类型。
2.考虑交通需求：预测未来交通流量，确保桥梁的通行能力满足需求。
3.评估地形地貌：分析地形地貌，为桥梁设计和施工提供依据。
4.分析气候条件：考虑气候因素对桥梁结构的影响，确保桥梁的耐久性。
5.考虑环境保护：减少桥梁建设对周边生态环境的影响，促进可持续发展。
例题1：在一条河流上，需要建设一座桥梁。
请根据以下条件，确定最佳的选址方案。
条件：1.河流宽度约为100米2.两岸地势较为平坦3.交通流量较大4.该地区气候条件适中5.附近有生态保护区域【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以得出以下结论：1.在进行造桥选址时，应综合考虑多种因素，力求达到最优效果。
2.加强与相关部门的沟通与协作，确保选址方案的科学合理性。
3.注重环境保护，实现桥梁建设与生态环境的和谐共生。
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂（最新版）目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的考虑因素3.造桥选址的方法和工具4.案例：乐乐课堂的造桥选址实践5.总结正文1.造桥选址的重要性造桥是一项极其重要的基础设施建设，它能够有效地连接两个地方，促进交通运输、经济发展和人口流动。
然而，如何选择一个合适的地点来建造桥梁，却是一项充满挑战的任务。
如果选址不当，可能会导致桥梁建设成本过高、使用率低、维护困难等问题，甚至会威胁到人们的生命安全。
因此，造桥选址问题必须得到足够的重视。
2.造桥选址的考虑因素在进行造桥选址时，需要综合考虑多种因素，包括地理环境、社会经济、交通需求等。
具体来说，需要考虑以下因素：（1）地理环境：包括地形、地质、气候、水文等条件，这些都会直接影响到桥梁的建设和运营。
（2）社会经济：包括人口密度、经济发展水平、土地利用情况等，这些都会影响到桥梁的使用和维护。
（3）交通需求：包括交通流量、运输需求、线路规划等，这些都是决定桥梁建设必要性和经济效益的关键因素。
3.造桥选址的方法和工具随着科技的发展，现在有许多方法和工具可以用于造桥选址，包括地理信息系统（GIS）、遥感技术、数据挖掘等。
这些方法和工具可以帮助工程师们更全面、更准确地了解选址地的各种情况，从而做出更科学、更合理的决策。
4.案例：乐乐课堂的造桥选址实践乐乐课堂是一家专注于在线教育的企业，他们在进行造桥选址时，充分考虑了以上所有因素，并且运用了先进的科技手段。
他们首先通过 GIS 系统，综合分析了各种地理、社会、经济数据，初步确定了选址范围。
然后，他们利用遥感技术，对选址地进行了详细的地形、地质、气候等调查，进一步确定了桥梁的具体位置。
最后，他们通过数据挖掘，分析了该地区的交通需求和运输情况，最终确定了桥梁的规模和设计。
5.总结造桥选址是一项复杂而重要的任务，需要综合考虑多种因素，并运用先进的科技手段。
造桥选址问题案例设计甘晓云
六、小结提升
（一）要使所得到的路径最短，就是要通过平移，使除河宽不变外，其他路径经平移后能在一条直线上.最后还是应用“两点之间，线段最短”解决问题.
（二）综合问题1、2，在解决最短路径问题时,我们通常可以利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.
方法2：如图6，将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A1，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B1，连接A1B1与两条河分别相交于N、P，在N、P两处，分别建桥MN、PQ，所得路径AQPMNB最短.
设计意图：拓展1是直接对问题2所总结方法的直接应用，加深对问题2的理解.
拓展2：如图9，如果在上述条件不变的情况下，两条河不平行，又该如何建桥？
所以，基于以上分析，确定本节课的重点：利用平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．
二、目标与目标解析
（一）目标
能利用平移解决某些最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化和化归的思想.
（二）目标解析
本节课所要达成的目标，一是能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线’,把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；二是能利用平移将和最小问题转化为“两点之间，线段最段”问题；三是能通过逻辑推理证明所求距离最短；四是在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟数学转化思想.
针对学生可能出现的问题，我的教学策略是这样的：
通过创设具有启发性、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，在教学过程中，将学生以6个人为一个小组，通过小组讨论交流学案的形式，相互配合，提出问题，并积极的解决问题，通过讨论、交流得到解决方法，培养学生的合作学习能力.并结合几何画板演示加深学生的理解。在教学模式上，以学生为主体，将课堂还给学生，给学生一个充分展示自己的舞台，在小组合作探究后，让学生代表在白板上演示自己小组的成果展示，使学生在这个过程中获得成功的体验，从而激发对数学的激情。在这节课堂教学中，充分利用白板、几何画板等现代多媒体工具，使学生对抽象、复杂的关系有了更直接、明了具体的感观，激发学生对数学的兴趣.
最短路径问题——造桥选址问题幻灯片课件
M N
P Q
G H
B
延伸小结
同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、 ６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用 平移转化桥长来解决问题．
例如： 沿垂直于河岸方向平移Ａ点依次至 Ａ１、Ａ２、Ａ3 ，．．．，An,平移距离分 别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于 Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近 B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，...，连接 M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1, 此时所走路径最短.
最短路径问题——造桥选址问 题
问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两 岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A 到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直 线，桥要与河垂直）
A
Ｍ１
M
A1
L1
Ｎ１
问题：
N
L2
B
1、直接连接AB可以吗？
2、路径是哪些线段之和？
3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？ 哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最小？
5、路径可以转化为其它哪些线段之和？
问题解决
如图，平移A沿与河岸垂 A
直的方向到A1，使ＡA1 等于河宽，连接A1Ｂ交河
A1Leabharlann 岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ
最短.
M Ｍ１
N
Ｎ１
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.
归纳小结
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径造桥选址实验教学探究优秀教学案例
4.鼓励学生积极参与评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过一个有趣的现实生活中的选址问题，如“如何在两个村庄之间建一座桥，使得两地之间的距离最短？”引起学生的兴趣。
2.学生尝试用自己的知识解决此问题，教师引导学生思考问题的方法论。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径造桥选址实验教学探究优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学八年级上册13.4课题学习“最短路径造桥选址实验教学”探究优秀教学案例，是基于学生在学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数等知识的基础上，对“线性规划”的初步认识。此章节内容旨在让学生通过实验探究，掌握线性规划的基本方法，解决实际问题。
在教学过程中，我以“最短路径造桥选址”为例，让学生结合生活实际，探讨如何在一个城市中选择最佳的桥梁建设位置，以达到连接两个区域、节省路程、提高效率的目的。通过对问题的探究，引导学生运用所学的数学知识，解决实际问题，提高学生的实践能力和创新能力。
在教学设计上，我充分考虑了学生的认知规律和兴趣，将抽象的数学知识与具体的生活情境相结合，以实验教学为主线，让学生在动手操作、观察分析、合作交流的过程中，掌握线性规划的方法。同时，我注重引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
4.全面提高学生的数学素养：通过对实际问题的解决，本节课不仅使学生掌握了线性规划的基本方法，还培养了学生的观察力、动手能力、思维能力、沟通能力和团队协作能力，全面提高了学生的数学素养。
5.教学策略灵活多样：教师根据学生的认知规律和兴趣，采用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高了教学效果。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题【原创实用版】目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的经典例题3.造桥选址的考查方向4.如何做好造桥选址正文一、造桥选址的重要性造桥选址是桥梁工程中至关重要的环节，选址的合理性直接关系到桥梁工程的投资、施工难度、使用寿命和社会效益。
一个理想的桥位应满足以下几点要求：地质条件良好、地形地貌适宜、洪水和水位影响小、两岸接线顺畅、对周边环境影响较小等。
二、造桥选址的经典例题以下是一道经典的造桥选址例题：假设要在某河流上建设一座桥梁，桥梁总长为 500 米，两岸地形平坦。
现在有两个选址方案，请你根据以下条件进行分析并选择合适的方案。
方案一：河宽为 200 米，水深为 10 米，河床地质条件良好，两岸接线长分别为 50 米和 300 米。
方案二：河宽为 300 米，水深为 5 米，河床地质条件一般，两岸接线长分别为 100 米和 200 米。
三、造桥选址的考查方向造桥选址的考查方向主要包括以下几个方面：1.地质条件：包括河床的地质结构、地层稳定性、岩石类型等，这些因素将直接影响桥梁的基础设计和施工难度。
2.水文条件：如水位、水流速度、洪水频率等，这些因素将影响桥梁的高度、跨径和防洪设施的设计。
3.地形地貌：包括两岸的地形、地势、坡度等，这些因素将影响桥梁的接线设计和施工条件。
4.社会经济条件：如交通需求、周边土地利用、环境保护等，这些因素将影响桥梁的功能、投资和效益。
四、如何做好造桥选址1.调查研究：在选址前要充分调查研究，了解桥梁建设的背景、需求和目标，以便明确选址任务和目标。
2.综合分析：根据地质、水文、地形地貌和社会经济条件，对各个选址方案进行综合分析和评价，选择最优方案。
3.论证评估：对选定的桥位进行详细的论证和评估，分析可能出现的问题和风险，提出解决方案和建议。
造桥选址经典例题
造桥选址是一个复杂的问题，需要考虑多种因素，如桥梁的用途、地形、地质、水文、气候等。
以下是一个经典的造桥选址问题例题：假设你被委托设计一座跨海大桥，连接两个岛屿。
这两个岛屿之间的海峡水流湍急，平均深度为50米，最深处达到80米。
海峡的宽度大约为2公里。
你的任务是选择一个最佳的桥址，以确保桥墩能够稳固地立在海底，同时最大限度地减少工程难度和成本。
在选址过程中，你需要考虑以下因素：1. 海底的地质构造，包括岩石、泥沙和珊瑚礁等；2. 海底的坡度；3. 海流的速度和方向；4. 潮汐和波浪的影响；5. 施工难度和成本；6. 对海洋生态的影响。
请详细描述你的选址过程，并解释你选择该桥址的原因。
在解决这个问题时，首先需要对海底的地质情况进行详细的勘察，以确定桥墩的支撑点。
由于海底地形复杂，需要选择地质条件稳定、能承受桥墩重量的区域。
同时，要尽量选择海底坡度较平缓的区域，以减少工程难度和成本。
此外，需要考虑海流的影响。
海流的速度和方向可能会对桥墩造成冲刷和侵蚀，因此需要选择海流较弱的区域。
同时，要尽量避开珊瑚礁和海底障碍物，以免对桥墩造成破坏。
潮汐和波浪的影响也需要考虑。
潮汐和波浪的周期性运动会带来额外的负载和应力，可能对桥墩造成破坏。
因此，需要选择在潮汐和波浪影响较小的区域建造桥墩。
最后，需要考虑施工难度和成本以及对海洋生态的影响。
施工难度和成本是决定桥址的重要因素，需要选择能够便于施工、降低成本的区域。
同时，要尽量减少对海洋生态的影响，如减少珊瑚礁的破坏、降低噪音等。
综上所述，选择桥址需要综合考虑多种因素，包括地质、地形、水文、气候等。
在满足桥梁建设的基本要求下，要最大限度地降低工程难度和成本，同时保护海洋生态。
最终选择的桥址应该是地质条件稳定、海底坡度平缓、海流影响较小、施工难度低且成本效益高的区域。
人教版数学八年级上册1.2造桥选址问题课件(第四课时28张)
E
M
CF
G B
N
H
归纳新知
最
短
A∙
路 径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
课后练习
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河 里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处 开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说 明理由.
解：图略．理由：垂线段最短．
2．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作 一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点． 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( D ) A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
解：如图，作A关于射线OM所在直线的对称点E， 再作B关于射线ON所在直线的对称点F，连接EF交 OM 于 C ， 交 ON 于 D ， 连 接 AC ， BD ， 则 四 边 形 ABDC即为所求．
6．如图，AB是∠MON内部的一条线段，在∠MON的两 边OM，ON上各取一点C，D组成四边形ABDC，如何 取点才能使该四边形的周长最小？
(2)如图②，点A在直线m外侧，点B在直线 m，n内侧，作点B关于直线n的对称点B′， 连接AB′，分别交直线m，n于点P，Q； (3)如图③，点A，B在直线m，n内侧，分别作点A，B 关于直线m，n的对称点A′，B′， 连接A′B′，分别交直线m，n于点P，Q.
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
如图，直线a，b满足a//b，点A，点B分别在直线a，b
的两侧，MN为直线a，b之间的距离，则点M，N在什
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课例造桥选址问题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）19-0112-02
造桥选址问题在现实生活中有着广泛的应用，在一条河上造桥，利用桥的长度始终保持不变，通过平移桥到河的岸边，再利用两点之间线段最短，从而达到最佳的建造一座桥选址的问题，有了在一条河道上建一座桥的基础，可以得到在两条河道、三条河道、直到在n条河道分别建造两座桥、三座桥、n 座桥的方法。
利用平移变换进行造桥选址问题，是平移变换的一个重要应用，体现了数学源于生活，同时用运用于生活。
从而达到平移知识的迁移在实际生活中的具体应用。
一、背景介绍
本节内容是我校实施的省级科研课题：“初中数学“课题学习”校本化实施与评价的行动研究”研究实施方案的研讨内容之一。
本节内容经过了几位教师的执教与研讨，本文展示的是笔者的实践设计与实录。
（一）内容与学情分析
“造桥选址问题”是人教版《数学》八年级上册第十三章“轴对称”的最后一节“课题学习”的第二节内容。
比“将军饮马”问题较难，本节内容的解决主要是平移知识的综合应用。
是对学生动手操作能力的一个考查，本节的难点在于如何把问题转化为“两点之间，线段最短的问题”，在解决的过程中渗透了化归的思想。
（二）目标与目标解析
1.能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题.
2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；
3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想，体会利用作图解决最短路径问题。
达成目标的标志是：能够将实际问题中的“河”的两岸抽象为数学中的“平行线”，把实际问题抽象为线段和最小问题。
通过学生独立思考、合作讨论、教师点拨等方式；能利用平移将线段的最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求路径最短；在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟化归的转化思想，
（三）教学思路与理念
本节教学的重点是利用平移变换解决造桥选址问题并利用“两点之间，线段最短”公理进行证明，难点是体会利用平移作图将最短路径问题转化为线段和最小问题。
最短路径问题从本质上说是极值问题，作为初中学生，以前涉及这方面的极值问题很少，特别是遇到具有实际背景的极值问题，更会无从下手。
在河岸的什么位置造桥，使得路径最短，采用通过平移桥、或者河道的办法，如何平移，为什么要这样平移，多少学生存在理解上和操作上的困难。
在教学时，教师要适时点拨学生。
二、教学过程
引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”、轴对称、平移等的问题，
1.下图中的变换属于平移的有哪些？
师生活动：让学生独立思考回答后，教师作补充。
设计意图：通过问题1让学生对轴对称性质、平移的定义及其性质的应用进行再认识。
（一）将实际问题抽象为数学问题
历史上著名的造桥选址问题：
A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）师生活动：1.如上图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径指的是哪些线段的和？
学生：AM+MN+BN，
教师：这三条线段哪些线段的长度是固定不变的，那么怎样确定什么情况下路径最短呢？
学生：桥的程度MN是固定的不变的。
教师：利用线段公理解决问题：我们遇到了什么困难呢？
思维点拨：在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？
学生：
（1）把A平移到岸边
（2）把B平移到岸边
（3）把桥平移到和A相连
（4）把桥平移到和B相连
（5）平移河道
师生活动：由于河道宽度是固定不变的，造
的桥要与河垂直，因此路径AMNB中的MN的长度是固定的。
我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN 的距离到A1，那么为了使AMNB最短，只需A1B最短。
根据两点之间线段最短，连接A1B，交河岸于点N，在此处造桥MN，所得路径AMNB就是最短路径，如图2。
证明：如图3，如果在不同于MN的位置造桥M1N1。
由于M1N1=MN=AA1；又根据“两点之间，线段最短”。
可知，AN1+N1B>A1N+NB。
所以，路径AMNB要短于AM1N1B。
设计意图：让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小的问题”。
通过平移搭建台阶，即平移桥或河道的办法，将问题转化为易于解决的问题，渗透了化归的转化思想。
（二）小结
师生一起回顾本节所学主要内容，并请学生回答
（1）本节研究问题的基本过程是什么？
（2）平移在研究问题中起什么作用？
设计意图：引导学生把握研究问题的基本策略、基本思路、基本方法，体会平移在解决最短路径
问题中的作用，感悟转化化归思想的重要价值。
（三）作业
由学生画图并完成四条河、五条河、直到n 条河相互平行和相互不平行的桥的建造，并总结出规律。
设计意图：进一步考查学生对本节所学知识的掌握程度以及平移等相关知识的综合运用能力。
教学反思：本节课应着重体现小组合作学习的重要性，通过探究相互交流得到解决最短路径的方法，由于难度较大，中差生学起来显得力不从心。
通过本节课的探究，我们不难体会到，造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长不变外所得到的其它路径经平移后在一条直线上。
同时要让学生明白许多问题的解决往往要通过特殊情形下的问题来解决，要运用转化思想，让学生学会探索一般与特殊，复杂与简单之间的关系。
如今修建的高速公路，许多的高架桥就是造桥选址在实际生活中的具体运用。