课例 造桥选址
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题摘要：一、引言二、造桥选址的重要性三、选址经典例题解析1.确定桥梁类型2.考虑交通需求3.评估地形地貌4.分析气候条件5.考虑环境保护四、总结与建议正文：【引言】造桥选址是桥梁工程中至关重要的一环，选址的合理性直接影响到桥梁的使用寿命、安全性能以及工程投资。
本文将结合经典例题，为您解析如何科学合理地进行造桥选址。
【造桥选址的重要性】造桥选址的重要性体现在以下几个方面：1.确保桥梁结构安全，降低安全风险2.提高桥梁的使用寿命和性能3.优化交通网络，促进区域经济发展4.减少对周边环境的影响，保护生态环境【选址经典例题解析】在解析选址经典例题之前，我们需要先了解一些基本原则。
1.确定桥梁类型：根据交通需求、地理条件等因素，选择合适的桥梁类型。
2.考虑交通需求：预测未来交通流量，确保桥梁的通行能力满足需求。
3.评估地形地貌：分析地形地貌，为桥梁设计和施工提供依据。
4.分析气候条件：考虑气候因素对桥梁结构的影响，确保桥梁的耐久性。
5.考虑环境保护：减少桥梁建设对周边生态环境的影响，促进可持续发展。
例题1：在一条河流上，需要建设一座桥梁。
请根据以下条件，确定最佳的选址方案。
条件：1.河流宽度约为100米2.两岸地势较为平坦3.交通流量较大4.该地区气候条件适中5.附近有生态保护区域【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以得出以下结论：1.在进行造桥选址时，应综合考虑多种因素，力求达到最优效果。
2.加强与相关部门的沟通与协作，确保选址方案的科学合理性。
3.注重环境保护，实现桥梁建设与生态环境的和谐共生。
数学人教版八年级上册最短路径问题——造桥选址问题
问题延伸一
如图，A和B两地之间 有两条河，现要在两 条河上各造一座桥MN 和PQ.桥分别建在何处 才能使从A到B的路径 最短？（假定河的两 岸是平行的直线，桥 要与河岸垂直）
A
B
问题解决
沿垂直于河岸方向依次把 Ａ点移到Ａ１、Ａ１点移 到Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ， Ａ１Ａ２ ＝ＰＱ ； 连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相邻 河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ； 连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对岸 于Ｎ点，建桥ＭＮ； 从Ａ点到Ｂ点的最短路径 为ＡM＋MN＋ＮＰ＋Ｐ Ｑ＋ＱＢ．
A
A1
M
Ｍ１
N
Ｎ１
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１. 由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１. 在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B 因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN
A M
Ｍ１
A1 N
L1
L2 B
Ｎ１
问题：
1、直接连接AB可以吗？ 2、路径是哪些线段之和？
3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？ 哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最小？
5、路径可以转化为其它哪些线段之和？Fra bibliotek问题解决
如图，平移A沿与河岸垂 直的方向到A1，使ＡA1 等于河宽，连接A1Ｂ交河 岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此 时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ 最短.
A A1 A2 M N P Q B
问题延伸二
A
如图，A和B两地之间 有三条河，现要在两 条河上各造一座桥MN、 PQ和GH.桥分别建在 何处才能使从A到B的 路径最短？（假定河 的两岸是平行的直线， 桥要与河岸垂直）
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交所直以线问a题于还点可M以，转当化点为N在：直当线点bN的在什直
么线位b的置什时么，位AM置+时M，N+ANMB+最N小B最？小？
思维分析
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两
条平行的河，我们要建的桥都是与河岸
垂直的。我们如何找到这个最短的距离
呢？
A
河流1
方法
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图像
河流2 B
பைடு நூலகம்
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方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
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13.4 课题学习 最短路径问题（2）
造桥选址问题
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
造桥选址问题教案(优质教学)
13.4课题学习最短路径问题（2）造桥选址问题教师：朱巧一、教学目标1、知识与技能理解利用平移的方法，解决最短路径问题。
2、过程与方法（1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养学生的实际动手能力；（2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。
3、情感态度与价值观（1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；（2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；（3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
二、教学重点和难点1、教学重点理解如何利用平移，解决造桥选址中的最短路径问题。
2、教学难点理解路径最短的证明方法。
三、教具：多媒体、三角板四、教学过程（一）、知识点回顾1、两点所有的连线中，线段最短。
2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，垂线段最短。
应用1：利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。
利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题，这是“两点的所有连线中，线段最短”的应用。
（二）、提出问题如果把一条直线l变成两条直线，会变成生活中的什么问题呢？（三）、新课学习图（1） 图（2）环节一：（情境设置）简单介绍著名桥梁专家茅以升.环节二：把实际问题转化为数学问题.如上图（1），A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析图（2）：把河的两岸看成两条平行线 a 和b ，N 为直线b 上的一个动点，MN 垂直于直线b ，交直线a 于点M ，这样，上面的问题可以转化为下面的问题，当点N 在直线b 的什么位置时，AM+MN+NB 最小？引导学生发现，由于河宽是固定的，即MN 不变，求AM+MN+NB 的最小值只要求AM+NB 的最小值即可。
环节三：请同学们各抒己见如何求AM+MN+NB 的最小值.环节四：用几何画板展示造桥选址问题.通过几何画板的动画演示，让学生找到动点N 在什么位置时, AM+MN+NB 最小。
13.4 课题学习 造桥选址问题
学习要求： 1.独立思考 2.小组交流 3.评价
Ma b
N B
分析：
A
A'
Ma
A
C
l
bNLeabharlann BB如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点 A′，使AA′等于河宽，则AA′=MN，AM=A′N，问题转 化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？
参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决.
B
∴AM+MN+BN＝AA′+A′B， AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′.
在△A′N′B中，由线段公理知A′N′+BN′ ＞A′B，
∴AM′ +M′N′ +BN′ ＞ AM+MN+BN.
问题2 归纳
解决实 际问题
A
A'
M
a
b
N
B
抽象为数学问题 用旧知解决新知
A
Ma Nb
B
联想旧知
问题2
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸， 现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径 AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂 直.）
思考：
你能把这个问题转化
为数学问题吗？
探究合作：
1.要求A到B的路径AMNB最短就是 求哪三条线段的和的最小值？ 2.这三条线段中，哪一条的长度是 A 一定的？所以求这三条线段和的最 小值就是哪两条线段和的最小值？ 3.此时能否直接连接AB？如果直接 连接AB与直线a和直线b的交点满足 题意吗？ 4.我们能不能把这里的两条直线变 成一条直线，从而转化为前一次课 所学的知识？
八年级-人教版-数学-上册-第2课时造桥选址问题
（3）过 N 作 NM⊥a 于M，线段 MN 即为桥的位置．此时从 A 到 B
的路径 AMNB 最短．
A
a
M
你能试着证明一下吗？
A′
b
N B
证明：在直线 b 上任取一点N′ ，过点 N′ 作N′M′⊥a，连接 AM′， A′N′，N′B，
由平移性质可知，
AM＝A′N，AM′＝A′N′． 所以AM＋NB＝A′N ＋NB＝A′B， A
A
M
a
当 AM＋NB 最小时，
Nb
AM＋MN＋NB 最小．
B
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋NB 最小？
能否通过图形的变化将问题转化为研究过的问题呢？
A
M
a
A
Nb B
N B
将 AM 沿与河岸垂直的方向平移，点 M 移动到点 N，点 A 移动到 点 A′，则 AA′＝MN，AM＋NB＝A′N＋NB．
A
M
a
问题转化为：当点 N 在直
线 b 的什么位置时，A′N＋NB
A′
N b 最小？
B
在连接 A′，B 两点的线中，线段 A′B 最短．
线段 A′B 与直线 b 的交点 N 的位置即为所求，即在点 N 处造桥 MN，
所得路径 AMNB 是最短的．
A
M′
a
M
A′
N′ b
Nห้องสมุดไป่ตู้
试着说一下作图过程．
B
作法： （1）将 A 沿与河岸垂直的方向平移到 A′，使 AA′ 的长度等于桥长； （2）连接 A′B，交直线 b 于点 N，点 N 即为所求；
AM′＋N′B＝A′N′＋N′B．
A′
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题【原创实用版】目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的经典例题3.造桥选址的考查方向4.如何做好造桥选址正文一、造桥选址的重要性造桥选址是桥梁工程中至关重要的环节，选址的合理性直接关系到桥梁工程的投资、施工难度、使用寿命和社会效益。
一个理想的桥位应满足以下几点要求：地质条件良好、地形地貌适宜、洪水和水位影响小、两岸接线顺畅、对周边环境影响较小等。
二、造桥选址的经典例题以下是一道经典的造桥选址例题：假设要在某河流上建设一座桥梁，桥梁总长为 500 米，两岸地形平坦。
现在有两个选址方案，请你根据以下条件进行分析并选择合适的方案。
方案一：河宽为 200 米，水深为 10 米，河床地质条件良好，两岸接线长分别为 50 米和 300 米。
方案二：河宽为 300 米，水深为 5 米，河床地质条件一般，两岸接线长分别为 100 米和 200 米。
三、造桥选址的考查方向造桥选址的考查方向主要包括以下几个方面：1.地质条件：包括河床的地质结构、地层稳定性、岩石类型等，这些因素将直接影响桥梁的基础设计和施工难度。
2.水文条件：如水位、水流速度、洪水频率等，这些因素将影响桥梁的高度、跨径和防洪设施的设计。
3.地形地貌：包括两岸的地形、地势、坡度等，这些因素将影响桥梁的接线设计和施工条件。
4.社会经济条件：如交通需求、周边土地利用、环境保护等，这些因素将影响桥梁的功能、投资和效益。
四、如何做好造桥选址1.调查研究：在选址前要充分调查研究，了解桥梁建设的背景、需求和目标，以便明确选址任务和目标。
2.综合分析：根据地质、水文、地形地貌和社会经济条件，对各个选址方案进行综合分析和评价，选择最优方案。
3.论证评估：对选定的桥位进行详细的论证和评估，分析可能出现的问题和风险，提出解决方案和建议。
造桥选址经典例题
造桥选址是一个复杂的问题，需要考虑多种因素，如桥梁的用途、地形、地质、水文、气候等。
以下是一个经典的造桥选址问题例题：假设你被委托设计一座跨海大桥，连接两个岛屿。
这两个岛屿之间的海峡水流湍急，平均深度为50米，最深处达到80米。
海峡的宽度大约为2公里。
你的任务是选择一个最佳的桥址，以确保桥墩能够稳固地立在海底，同时最大限度地减少工程难度和成本。
在选址过程中，你需要考虑以下因素：1. 海底的地质构造，包括岩石、泥沙和珊瑚礁等；2. 海底的坡度；3. 海流的速度和方向；4. 潮汐和波浪的影响；5. 施工难度和成本；6. 对海洋生态的影响。
请详细描述你的选址过程，并解释你选择该桥址的原因。
在解决这个问题时，首先需要对海底的地质情况进行详细的勘察，以确定桥墩的支撑点。
由于海底地形复杂，需要选择地质条件稳定、能承受桥墩重量的区域。
同时，要尽量选择海底坡度较平缓的区域，以减少工程难度和成本。
此外，需要考虑海流的影响。
海流的速度和方向可能会对桥墩造成冲刷和侵蚀，因此需要选择海流较弱的区域。
同时，要尽量避开珊瑚礁和海底障碍物，以免对桥墩造成破坏。
潮汐和波浪的影响也需要考虑。
潮汐和波浪的周期性运动会带来额外的负载和应力，可能对桥墩造成破坏。
因此，需要选择在潮汐和波浪影响较小的区域建造桥墩。
最后，需要考虑施工难度和成本以及对海洋生态的影响。
施工难度和成本是决定桥址的重要因素，需要选择能够便于施工、降低成本的区域。
同时，要尽量减少对海洋生态的影响，如减少珊瑚礁的破坏、降低噪音等。
综上所述，选择桥址需要综合考虑多种因素，包括地质、地形、水文、气候等。
在满足桥梁建设的基本要求下，要最大限度地降低工程难度和成本，同时保护海洋生态。
最终选择的桥址应该是地质条件稳定、海底坡度平缓、海流影响较小、施工难度低且成本效益高的区域。
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课例： 造桥选址问题
贵州省遵义市道真县玉溪中学 张学川
1 背景介绍
本节内容是我校实施的省级科研课题：“初中数学“课题学习”校本化实施与评价的行动研究”研究实施方案的研讨内容之一。
本节内容经过了几位教师的执教与研讨，本文展示的是笔者的实践设计与实录。
1.1 内容与学情分析
“造桥选址问题”是人教版《数学》八年级上册第十三章“轴对称”的最后一节“ 课题学习”的第二节内容。
比“将军饮马”问题较难，本节内容的解决主要是平移知识的综合应用。
是对学生动手操作能力的一个考查，本节的难点在于如何把问题转化为“两点之间，线段最短的问题”，在解决的过程中渗透了化归的思想。
1.2 目标与目标解析
1.能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题.
2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；
3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想，体会利用作图解决最短路径问题。
达成目标的标志是：能够将实际问题中的“河”的两岸抽象为数学中的“平行线”，把实际问题抽象为线段和最小问题。
通过学生独立思考、合作讨论、教师点拨等方式；能利用平移将线段的最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求路径最短；在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟化归的转化思想，
1.3 教学思路与理念
本节教学的重点是利用平移变换解决造桥选址问题并利用“两点之间，线段最短”公理进行证明，难点是体会利用平移作图将最短路径问题转化为线段和最小问题。
最短路径问题从本质上说是极值问题，作为初中学生，以前涉及这方面的极值问题很少，特别是遇到具有实际背景的极值问题，更会无从下手。
在河岸的什么位置造桥，使得路径最短，采用通过平移桥、或者河道的办法，如何平移，为什么要这样平移，多少学生存在理解上和操作上的困难。
在教学时，教师要适时点拨学生。
2 教学过程
引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”、轴对称、平移等的问题,
（1）如图，点A ，B 在直线l 的同侧，点C
是直线上的一个动点，当点C 在L 的什么位 置时，AC 与CB 的和最小？
L B A
（2）下图中的变换属于平移的有哪些？
师生活动：让学生独立思考回答后，教师作补充。
设计意图：通过问题（1）、（2）让学生对轴对称性质、平移的定义及其性质的应用进行再认识。
2.1 将实际问题抽象为数学问题
历史上著名的造桥选址问题：
A 和
B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
F
A B
D
E C
师生活动：1.如上图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径指的是哪些线段的和？
学生：AM+MN+BN,
教师：这三条线段哪些线段的长度是固定不变的，那么怎样确定什么情况下路径最短呢?
学生：桥的程度MN是固定的不变的。
教师：利用线段公理解决问题:我们遇到了什么困难呢?
思维点拨:在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?
学生：
（1）把A平移到岸边.
（2）把B平移到岸边.
（3）把桥平移到和A相连.
（4）把桥平移到和B相连.
（5）平移河道
师生活动：由于河道宽度是固定不变的，造的桥要与河垂直，因此路径AMNB 中的MN的长度是固定的。
我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A
1
，那么为了使AMNB
最短，只需A
1B最短。
根据两点之间线段最短，连接A
1
B，交河岸于点N，在此处
造桥MN，所得路径AMNB就是最短路径，如图2。
证明：如图3，如果在不同于MN的位置造桥M
1N
1。
由于M
1
N
1
=MN=AA
1
；又根据
“两点之间，线段最短”。
可知，AN
1+N
1
B＞A
1
N+NB。
所以，路径AMNB要短于AM
1N
1 B。
设计意图：让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小的问题”。
通过平移搭建台阶，即平移桥或河道的办法，将问题转化为易于解决的问题，渗透了化归的转化思想。
2.2 拓展应用
拓展1：如图4，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。
我们如何找到这个最短的距离呢？
师生活动：方法1：仿照上例，可以将点A沿与河垂直的方向平移两个河宽
分别到到A
1、A
2
，路径中两座桥的长度是固定不变的。
为了使路径最短，只要A
2
B
的距离最短。
连接A
2B，交河流2河岸于N，在此处造桥MN；连接A
1
M，交河流1
河岸于P，在此处造桥PQ。
所得路径AQPMNB最短。
方法2：此题还可以用以下方法来确定建桥位置。
如图6，将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A
1
，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河
宽到B
1，连接A
1
B
1
与两条河岸分别相交于N、P，在N、P两处，分别建桥MN、PQ，
所得路径AQPMNB最短。
拓展2：如图7，如果A、B之间有三条平行的河流呢，又该如何建造桥呢？
教师活动：方法1：仿照拓展1方法1图5，将点A沿与河垂直的方向平移
三个河宽分别到到A
1、A
2
、A
3
，路径中三座桥的长度是固定不变的。
为了使路径
最短，只要A
3
B最短。
连接A
3B，交河流3于N，在此处造桥MN；连接A
2
N，交河流2于P，在此处
造桥PQ；连接A
1
Q，交河流1于R，在此处造桥RS。
所得路径ASRQPMNB最短。
方法2：此处还可以先将A沿与河流1河岸垂直的方向分别平移两个河宽到
A 1、A
2
，再将B沿与河流3河岸垂直的方向平移一个河宽到B
1
；或先将A沿与河
岸垂直的方向平移一个河宽到A
1
，再将B沿与河岸垂直的方向分别平移两个河宽
到B
1、B
2
，来选择修桥位置。
学生活动：由小组间相互交流讨论，然后画出图形。
设计意图：有了单一河道建一座桥的经验，将问题迁移到两条、三条平行河道建两座桥、三座桥的问题，可以通过平移把它们化归为两条河道，再化归为一条河道的问题，问题就迎刃而解了，培养学生举一反三和化归的思想。
2.3 巩固练习
拓展3：如图9，如果在上述条件不变的情况下，两条河不平行，又该如何建造桥？
教师活动：方法1：仿照拓展1的图5平移的桥始终与该河道是垂直的。
方法2：仿照拓展1的图6的方法来平移桥。
学生活动：由学生小组讨论、相互交流后画出图形。
设计意图：拓展3问题将进一步延伸，只是河道不平行，目的是让学生掌握解决问题的关键仍然是要通过平移桥，抓住桥的建造始终是与河道垂直的这一条件，培养学生对所学知识的应用和灵活解决问题的能力。
2.4 小结
师生一起回顾本节所学主要内容，并请学生回答
（1）本节研究问题的基本过程是什么？
（2）平移在研究问题中起什么作用？
设计意图：引导学生把握研究问题的基本策略、基本思路、基本方法，体会平移在解决最短路径问题中的作用，感悟转化化归思想的重要价值。
2.5 作业
由学生画图并完成四条河、五条河、直到n条河相互平行和相互不平行的桥的建造，并总结出规律。
设计意图：进一步考查学生对本节所学知识的掌握程度以及平移等相关知识的综合运用能力。
教学反思：本节课应着重体现小组合作学习的重要性，通过探究相互交流得到解决最短路径的方法，由于难度较大，中差生学起来显得力不从心。
通过本节课的探究，我们不难体会到，造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长不变外所得到的其它路径经平移后在一条直线上。
同时要让学生明白许多问题的解决往往要通过特殊情形下的问题来解决，要运用转化思想，让学生学会探索一般与特殊，复杂与简单之间的关系。
如今修建的高速公路，许多的高架桥就是造桥选址在实际生活中的具体运用。